Введение к работе
Актуальность работы
Исследования собственных и вынужденных колебаний трехслойных оболочек имеют как теоретическое, так и прикладное значение, поскольку подобные конструкции широко применяются в строительстве атомных электростанций, авиации и ракетной технике, энергетическом и химическом машиностроении Это связано, в частности, с тем, что трехслойные оболочки, образуемые тонкими несущими внешними слоями и средним слоем (заполнителем) значительно большей толщины, имеют меньший вес при равной жесткости в сравнении с однородными конструкциями Кроме того, средний слой может выполнять дополнительные конструктивные функции, не связанные с обеспечением жесткости, например теплоизоляционные
При проектировании ответственных сооружений необходимо производить динамические расчеты на сейсмические, аварийные (взрывная волна), природные воздействия (пульсация ветра, ураган), которые основаны на соотношениях для частот и форм собственных колебаний, а также для перемещений и усилий, вызванных нестационарными нагружениями Важной является задача об ударном взаимодействии тела конечной жесткости (самолета, ракеты) и защитной оболочки реакторных отделений АЭС1, которая в ряде существующих проектных решений представляет собой сферическую трехслойную сталебетонную оболочку
Вместе с тем существующие методы расчета даже в рамках известных математических моделей не позволяют достаточно точно описать высокоскоростные процессы деформирования конструкции Методы учета неупругих сил, в частности сил внутреннего вязкого сопротивления (использующие гипотезу частотно-независимого трения), не являются строго обоснованными Таким образом, развитие аналитических методов динамического расчета трехслойных оболочек на основе уточненных математических моделей и их реализация в форме вычислительных алгоритмов представляют актуальные проблемы и задачи прикладной механики деформируемого твердого тела
Целью работы является построение замкнутого решения динамической задачи для сферической оболочки с несимметричной структурой пакета слоев с учетом вяз-коупругих свойств среднего слоя при действии нестационарных, в том числе ударных, нагрузок Эта цель предполагает решение следующих задач
Вывод новых уравнений движения оболочки и соответствующих краевых условий для наиболее общего (упругого) закрепления на опорном контуре, учитывающих несимметричность пакета слоев и неупругое деформирование среднего слоя
Построение замкнутого решения соответствующей начально-краевой задачи в форме разложения по собственным и присоединенным функциям несамосопря-женных дифференциальных операторов, порождаемых полученным уравнением движения
Осуществление вычислительного эксперимента для оценки влияния несимметричности пакета слоев и вязкоупругих свойств среднего слоя на распределение
*Такой расчет, согласно действующим международным нормам МАГАТЭ, является обязательным при проектировании защитных оболочек реакторных отделений АЭС
собственных значений, собственных форм и перемещений оболочки при различных динамических воздействиях
На защиту выносятся следующие положения
Уравнения движения На основании вариационого принципа Онзагера получены новые уравнения движения трехслойной сферической оболочки с несимметричной структурой пакета слоев и вязкоупругим средним слоем, а также краевые условия, соответствующие наиболее общим (упругим) способам закрепления оболочки на контуре
Несимметричные конечные интегральные преобразования Построен новый класс несимметричных конечных интегральных преобразований, ядра которых определяются полной системой собственных и присоединенных функций пучка несамосопряженных дифференциальных операторов
Спектральные представления решения С помощью несимметричных конечных интегральных преобразований получено замкнутое решение начально-краевой задачи о вынужденных колебаниях трехслойной сферической оболочки с вязкоупругим средним слоем
Численный анализ собственных колебаний На основе построенного решения разработаны и реализованы вычислительные алгоритмы, осуществлен численный анализ влияния асимметрии пакета слоев и вязкоупругих свойств среднего слоя на распределение собственных частот колебаний, а также на собственные формы и перемещения при различных нестационарных нагрузках
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем
Получены новые уравнения движения и краевые условия для трехслойной сферической оболочки, новизна которых состоит в учете несимметричности структуры пакета слоев и неупругого деформирования среднего слоя
Введен новый класс несимметричных интегральных преобразований, позволяющий представлять решения несамосопряженных начально-краевых задач в форме спектральных разложений по полной биортогональной системе функций
Построены новые замкнутые решения нестационарных динамических задач для упругозакрепленных трехслойных сферических оболочек с вязкоупругим средним слоем
В результате вычислительного эксперимента установлено, что гипотеза о независимости собственных форм от параметров внутреннего трения нарушается в случаях, когда период п-го собственного колебания приближается к величине времени релаксации материала среднего слоя
Установлено, что первые собственные частоты достигают наибольшего значения для определенных соотношений толщин слоев при фиксированной удельной массе всего пакета слоев Такие оболочки обладают наибольшей жесткостью при фиксированной массе и в этом смысле могут рассматриваться как оптимальные конструкции
Достоверность обусловлена строгостью постановки задач, построением точных решений в рамках сформулированной модели, а также сравнением частных случаев с известными результатами, полученными другими авторами
Практическая значимость результатов.
Решена задача оптимального выбора толщин слоев трехслойной сферической вязкоупругой оболочки, обладающей наибольшей жесткостью при фиксированной массе
Осуществлен расчет защитной оболочки реакторного отделения АЭС ВВЭР -1000 на специальные аварийные воздействия В задаче рассматривается удар тела конечной жесткости (самолета, ракеты) о защитную оболочку реактора Усилия в контактной зоне принимаются в соответствии с экспериментальной диаграммой МАГАТЭ
Апробация работы Основные положения и работа в целом докладывались и обсуждались на следующих конференциях, семинарах и школах
Научный семинар "Современные проблемы математики и механики " под руководством д-ра физ -мат наук, проф Ю Н Радаева Самара, Самарский государственный университет, 2005-2007 гг
Научный семинар "Ашировские чтения", Самара, Самарский государственный технический университет, 23-26 октября 2006 г ,
XXXI—XXXIII Summer School — Conference Advanced Problems m Mechanics St Petersburg, 2003—2005,
- 14-я и 15-я зимние школы по механике сплошных сред Пермь, УрО РАН, 2006-2007 гг
Международная молодежная научная конференция "XXXII Гагаринские чтения" Москва, Институт проблем механики РАН, 4-8 апреля 2006 г
Ежегодные научные конференции преподавателей и молодых ученых Самарского государственного университета Самара, Самарский государственный университет, 2003—2007 гг
IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике Нижний Новгород, Нижегородский государственный университет им Н И Лобачевского, 22-28 августа 2006 г,
Семинар по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физико-математических наук, профессора Д Д Ивлева Чебоксары, Чувашский государственный педагогический университет имени И Я Яковлева, июнь 2007г
Публикации По теме диссертационной работы опубликовано 9 печатных работ Все работы выполнены с соавторами на паритетных началах
Структура и объем работы Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы Объем работы —160 страниц, включая 15 рисунков и графиков, 2 таблицы и список литературы из 126 наименований
