Введение к работе
Диссертация посвящена исследованию динамической реакции протяженных слоистых упругих структур на заданное силовое воздействие и процессов возбуждения и распространения в них упругих воли, взаимодействующих с локализованными неоднородиостямн различной природы. Анализ особенностей формирования волновых полей и энергетических процессов, обусловленных наличием препятствий, мпогослойностыо и анизотропией рассматриваемых материалов, проводится на основе разработанных математических методов решения соответствующих краевых задач динамической теории упругости, реализованных в виде компьютерных моделей.
Актуальность темы. Взаимодействие упругих волн, распространяющихся в слоистых средах с неоднородиостямн, является одной из важных задач, возникающих в таких областях, как иеразрушающин контроль, сейсмология, акустоэлектропика, медицинские ультразвуковые исследования, фопо-ника, теория мстаматерпалов и др.
Так, одним пз перспективных подходов к созданию систем волнового мониторинга состояния конструкций ответственного назначения, позволяющих осуществлять быстрый и малозатраный поиск и идентификацию дефектов, является использование методов, основанных на применении бегущих упругих волн. Последние распространяются в упругих материалах на существенные расстояния от источника колебаний практически без затухания и взаимодействуют с неоднородиостямн любого вида, что позволяет судить о наличии повреждений в исследуемой структуре. При этом большое значение имеют теоретческне и экспериментальные исследования процессов возбуждения и распространения упругих воли и их дифракции на неоднородиостях. В связи с внедрением многослойных композитных материалов актуальной также является задача изучения влияния анизотропии на динамические характеристики волновых процессов.
Самостоятельный интерес представляют исследования эффектов запирания и пропускания волн в структурах с системой препятствий (неоднород-ностей). Их результаты находят применение в таких областях, как вибро- и сейемозащнта, разработка акусто- и оптоэлектронпых частотных фильтров.
Большое значение здесь имеет анализ не только периодических структур, но и экранирующих свойств отдельных препятствии или группы конечного числа препятствий.
На актуальность проводимых исследований указывает также их поддержка грантами международных и отечественных фондов и государственных целевых программ. Основные результаты, вошедшие в диссертационную работу, получены в рамках выполнения следующих проектов:
«Micro-mechanics of damaged composites under dynamic loading», INTAS, № 05-1000008-7979, 2006-2009
«Математическое моделирование волновых и энергетических процессов в электромеханических устройствах с пьезокерамическими элементами», РФФИ, № 07-01-00307, 2007-2009
«Разработка методов волнового мониторинга слоистых композитных материалов с микроструктурой и определение их эффективных динамических свойств», АВЦП Мпнобрнаукн РФ, № 2.1.1/1231, 2009-2011
«Моделирование динамического поведения композитных материалов с повреждениями, неоднородностями и зонами иеидеалыюго контакта: приложения в иеразрушающем контроле», ФЦП Мииобрнауки РФ № 14.740.11.0578, 2010-2012
Научно-исследовательские стипендии для молодых ученых Германской службы академических обменов DAAD (2009, 2010).
Основными целями диссертационной работы являются:
-
развитие методов решения динамических задач о возбуждении и распространении упругих волн в многослойных волноводах с неоднородностями различной природы и их реализация в виде пакета программ, позволяющих проводить быстрый параметрический анализ;
-
анализ динамической реакции протяженных многослойных композитных структур на заданное силовое воздействие;
-
изучение процессов возбуждения упругих волн и их распространения и взаимодействия с поверхностными и внутренними локализованными неоднородностями (дефектами);
-
исследование влияния анизотропии композитных пластин и частоты колебаний на направление оттока волновой энергии из зоны вибровоздействия;
-
экспериментальная верификация разработанных методов.
Методика исследований основана на интегральном подходе, хорошо зарекомендовавшем себя при решении динамических задач теории упругости. В рамках данного подхода решение краевой задачи ищется в виде свертки матрицы Грина рассматриваемой слоистой структуры с вектор-функцией заданной нагрузки. Волновое поле, отраженное пространственными неодно-родностямп, определяется с использованием метода граничных интегральных уравнений (ГИУ) с ядром - матрицей фундаментальных решений для многослойной упругой среды (слоистым элементом) или путем разложения по базисным функциям - слоистым злеліентам. Ключевое значение при реализации указанных подходов имеют предложенные Е.В. Глушковым и Н.В. Глушко-вовой методы быстрого численного и асимптотического анализа полученных интегральных представлений, а также эффективные алгоритмы построения матриц Грина рассматриваемых многослойных структур.
Достоверность полученных в диссертации результатов обеспечивается корректностью постановок рассматриваемых краевых задач и применением строгого математического аппарата для их решения, контролем выполнения граничных условий и условия энергетического баланса, сопоставлением полученных результатов с известными работами других авторов и с экспериментальным данными.
Научную новизну работы составляют следующие результаты:
-
математическая и компьютерная модель, описывающая процессы распространения упругих волн в слоистых волноводах с неоднородностями различной природы;
-
новый вариант метода граничных элементов (МГЭ), основанный на методе вращений в пространстве Фурье-трансформант, а также эффективный алгоритм расчета динамической реакции ограниченных слоистых протяженных структур;
-
результаты анализа особенностей возбуждения и распространения упругих волн в слоистых средах с препятствиями, полученные для широкого диапазона изменения их параметров;
-
возникновение резонансных полос пропускания в частотном диапазоне почти полного блокирования бегущих волн системой жестких включений;
-
обоснование выбора оптимальных для лазерной виброметрии центральных частот возбуждения колебаний ньезоактивным элементом в двух-модовом частотном диапазоне;
-
в приложении к волновому мониторингу конструкций из композитных материалов выявлено, объяснено и подтверждено экспериментально изменение направления оттока волновой энергии из зоны вибровоздействия, обусловленное анизотропией используемых материалов.
Практическая значимость работы состоит в том, что предложенные в диссертации математические модели и созданные на их основе компьютерные программы позволяют проводить быстрый параметрический анализ волновых и энергетических процессов в слоистых упругих средах с поверхностными и внутренними неоднородностями. Полученные результаты представляют интерес для решения актуальных задач дефектоскопии материалов и конструкций, акустоэлектроники и геофизики.
Теоретическая значимость. Разработана, реализована и экспериментально верифицирована эффективная математическая модель, основанная на систематическом использовании слоистых элементов, т.е. матриц фундаментальных решений для слоистых упругих волноводов. Исследованы механизмы взаимодействия упругих волн с единичными и множественными неоднородностями. Подтверждена возможность существования резонансных полос пропускания сигнала в широком частотном диапазоне почти полного блокирования.
На защиту выносятся:
1. Разработанные математические модели, описывающие распространение упругих волн, возбуждаемых поверхностными источниками в много-
слойпых изотропных и анизотропных волноводах, и их дифракцию па поверхностных и внутренних пеоднородностмх различной природы.
-
Реализация метода слоистых элементов в приложении к задачам определения динамической реакции протяженных упругих слоистых структур и дифракции упругих волн на неоднородностях различной природы.
-
Эффект резонансного пропускания сигнала системой неподвижных включений в частотном диапазоне почти полного блокирования, связанный с дискретным спектром рассматриваемой задачи н характеризующийся захватом и локализации энергии в зоне между включениями.
-
Алгоритм выбора оптимальных центральных частот возбуждения нестационарного сигнала пьезоактпвным элементом в двухмодовом частотном диапазоне при измерении упругих колебаний лазерным виброметром.
-
Явление смены направления максимального потока волновой энергии, излучаемой поверхностным пьезоактпвным элементом в многослойный анизотропный композит, при изменении центральной частоты возбуждения сигнала.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы доложены на 22 международных н всероссийских конференциях (IV European Conference on Computational Mechanics (Paris, France, 2010), 82nd Annual Scientific Conference of the International Association of Applied Mathematics and Mechanics (Graz, Austria, 2011), 18th International conference on computer methods in mechanics (Zielena Gura, Poland, 2009), International Conference on Boundary Element Techniques BETEQ 2010 (Berlin, Germany, 2010), XXXV н XXXVI Summer School-Conference "Advanced Problems in Mechanics" (г. Санкт-Петербург, 2007, 2008), International conference ''Days on Diffraction 2010" (г. Санкт-Петербург, 2010), X-XIV международные конференции "Современные проблемы механики сплошной среды" (г. Ростов-на-Дону, 2005-2009, г. Азов, 2010), VII международная конференция "Mathematical Problems of Mechanics of Non-homogeneous Structures" (г. Львов, Украина, 200G), III-V всероссийские школы-семинары "Математическое моделирование и биомеханика в современном университете'' (пос. Дииюморское, 2007-2009). XVI н XVII Зимние школы по механике сплошных сред (г. Пермь, 2009 и 2011)) и на семинарах кафедры вычислительных технологий КубГУ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы общим объемом 130 страниц, включающим в себя 60 рисунков и 125 наименований литературных источников.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 24 работы (в том числе три - в изданиях, рекомендуемых ВАК РФ), основные из которых приводятся в конце автореферата.
