Введение к работе
Актуальность тематики
Теория обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) какроднкамяхн изучает ОДУ специфического вида (порождаемый двумя фуквдияни, .,, завнсядини от природы и параметров динамической системи: кинетической функцией и структурной функцией). Эта теория содаргит результаты, которые могут использоваться для качественного анализа уравнений, если они записаны з вида уравнений макродкнамнгш.
Одними кз основных свойств кинетической функции. глраитЕруювпи устойчивость решения уравнений накрод:шакихи, являются свойства сбалансированности или детальной сбалансированности, прэдставляяздав собой нетсоторуо симметрия кинетической $ункцли на определенном многообразии. В различных приложениях теории махродинаиики требование сбалансированности кинетической функции приводит к определенным ограничения?.! на параметры динамической системы, из которых модно получить критерии устойчиБооти. Чем больше кзпестио различный кинаткчэсхкх функций, генерирующих одно и то ::е урэпкенкэ маяродикаїлиш, тзи больше различных критериев устойчивости розспля даішого ураяяения можно получить. Каиятдчэсгнз функции, которые генерируют одно и то яе уравнение какродинаиихи. пазмм.ютя эхвивадектными. Задача поиска различных преобразований, позволяющих получать новые генетические функции, эквивалентные- данной, имеет не только теоретический интерес, по и представляется актуальной для приложений теории ОДУ макродкиаиики.
Как уке было отаєчєно, сбалансированность или детальная сбалансированность кинетической функции приводит к ограничениям на параметры динашіческой системы. Данные ограничения могут быть слишком жесткими для некоторых приложения. В связи с этим возникает задача определения свойств решений шкродннамических уравнаний в случае, когда соотношения сбалансированности / детальной сбалансированности кинетической функции выполняется с некоторым возмущением (котороэ не обязательно мало).
В диссертации также рассматриваются актуальны задачи для уравнений химической кинетики. Даже при сделанных предположениях о постоянстве температуры внутри реактора, ОДУ могут иметь решения со сложным поведением. Задача определения новых условий, гарантирующих квазитермодииашчность химических реакций при произвольных значениях констант скоростей реакций, является одной из актуальных задач химической кинетики, важной для практических приложений..
Еще одной актуальной задачей химической кинетики является обратная задача. Она состоит а вычислении неизвестных констант скоростей реакций в случае, когда известны значения концентраций всех веществ, участвующих в реакциях, на определенном интервале времени. Когда в теории нет единого мнения о кэхакнзыв промежуточных реакций, решение обратной задачи иогат дать информации о реальной механизме протекавших реакций. Как правило, поддаются измерении концентрации исходагес веществ, вступасадік в химические реакции. к продуктов реакций. Кокцангргции вощзетв,
участвующих з промежуточных реакциях, либо невозможно, либо трудно измерить. 8 связи с этил особый практический интерес представляет обратная задача э обобщенной постановке: известны значения концентраций только некоторых химических веществ и некоторых констант скоростей реакций, а значения неизвестных констант скоростей реакций и неизвестных концентраций должны быть вычислены для заданного временного интервала.
Все вынэ сказанное дает основание считать актуальным получение новых критериев устойчивости решения' уравнения кахродикамихи л 'применение результатов теории йакро-дннамичвеких уравнений для решения актуальных задач, химической кинетики.
Цель работы
Целью данной работы являются:
поиск новых преобразований кинетической функции. позволяющих 'получать новые кинетические функции, эквивалентные исходной;
- определение свойств репаняя ОДУ макродинамикк, если свойство сбалансированности / детальной сбалансированности! кинетической функции выполняется с некоторым возмущенней;
получение новых 'критериев наличия единственного устойчивого равновесия для нзотерничосхого химического реактора с пергиелкзакиєа їяри произвольных значениях констант скоростей реакций);
выделение класса обратных экстремальны:! задач как упрощенной модели обратных задач для дифференциальных
уравнений к анализ оптимизационных методов решения такик задач;
разработка новых методов решения задачи поиски неизвестных констант скоростей реакций (обратной задачі:), а также задачи поиска неизвестных кокстакт скоростей реакций в неизвестных концентраций (обобщенной обратной задачи) для изотермического химического реактора с перемешиванием.
Оїїцай методика
При решении поставленных в работе задач использовался аппарат линейной алгебры, элеыааты теории матриц, элементы теории непрерывных групп преобразований ОДУ, кетод функций Ляпунова, элементы теории возмущений.
Научная новизна
1. Найдены новые преобразования кинетической функции,
позволяющие получать эквивалентные кинетические функции.
Исследованы преобразования, завнеявдгз от одного или
нескольких параметров и имеющие канонические групповые
свойства. Доказаны достаточный условия аипукяоеги по
аргументу У эквивалентных кинетических функций, получениях в
результате данных преобразований.
2. Сформулированы и доказаны ковш критерий
существования единстсекного устойчивого равновесия
(квазитеркодниашчіїостх) для набора реакций вне га&иеккэстк
от эиачешй кокстакт скоростей реакций дяж изотермического
реактора с переиевавшшеа. Известная георека о дефекте коль
является частным случаем одного из критериев, получении: в
диссйрташш. Задача поиска всех етєхнематрзїчоеккх
коэффициентов, которые могут удовлетворить полученным яритэриям, езедеиа х пояску рзтзеиий дио$знтовых уравнений и рашваа.
-
Предложено использовать Метод Локального Потенциала в качествs нового катода репения обратной экстремальной задачи. Иатод сводятся к оптимизации функции, выпуклой по совокупности переменяю:. При частичном знании рошания прямой задачи этот катод им
-
Предложено, использопать Метод Лекального Потенциала яок нзгыЛ метод дл;: репепия обратной задачи хі'мичесхой ЕЕНэтакн. Доказано, что этот мотод приводит ж оптимизации Функции, ззшукяо'2 по с:псжупасстн всех переменных.
5. Получены формулы. с покощыэ которых мохко
аналитически регать збобг.глпгуя ебратпуо задачу химической
ккязтхеи з случае, когда ггзчйічгский реактор работает з
стационарном режжо. нры этегг ггелодьзеваны получеинш в
дйссергзшін критерии стзцксиарностл рэакторэ.
S. Ззедэны отрэхадзк'ш пркйяигакно сбалансированной / детально сбаяа?:сарзя;аїї7еЯ кккотачаской фуггкцки, описызаюгзкь ккнетп'ггекуо ijyjucar.o, которая удсклетеоряэт тробованію сбллчкепроагшиости / детальной сбзяаненроззикости с нехоторш во.іууцгіліси. Опргделэхия 2ыг,слг.вт важяыЛ класс систем ОДУ дпйрад::нага;г.и, иазнаггнчх во?мух;пнігпі сиетег^ами иагеродпиамикя.
7. Получены днфїс-ренцнальпкз уравнения в частных производных, которым доягно удовлетворять возмущение, чтобы Еозмущэнная система макродинамихи имела то зе стационарной
состояние, что и исходная система макродинамики. Найдены частіша решения данной системы уравнений в частных производных.
8. Получены условия ка возмущение, достаточные для
асимптотической устойчивости / неустойчивости, а тахяе
локальной устойчивости на шаре стационарного состояния
возмущенной макродинамической системы.
9. Получены уравнения, которым долано удовлетворять
возмущение в точке баланса, чтобы матрица линеаризации в
окрестности стационарного состояния для системы ОДУ макродинамики с приближенно детально сбалансированно!! кинетической функцией была окзагеровской.
10. Получены достаточные условия сходимости Метода Локального Потенциала для поиска стационарного состояния системы ОДУ макродинамики со сбалансированной и приблиаэнно сбалансированной / детально сбалансированной кинетической функцией.
Практическая ценность
1. Выделен новый класс квазитермодшгамичных хикичгских реакций.
2. Получены новые методы для численного и аналитического
решения обратной задачи химической кинетики.
Апробация результатов работы
. Основные результата диссертации были докохокы иа четырех Международных совещаниях по статистической механике (Statistical Mechanics Heelings, Rutgers University), 1991-1993, 1!еідународной конференции по динамический системам (Society of Industrial and Applied MatheEatics
Conference on Dynamical Systems) 1992, заседании Американского Математического Общества (Meeting of American Mathematics Society) 1993, семинаре Института Проблем Управления АН России, 1993. Статья по исследованию уравнении химической кинетики была отмечена в числе победителей конкурса Computer Sciences Corporation Honorarium Award, 1992.
Публикации
По теме диссертации автором опубликовано 6 научных работ.
Структура диссертации
