Введение к работе
. Акіїальность_работи. При изучении процессов функционирования систем управления, разнообразных других механических, физических0 биологических систем ваклуп роль играет характер зависимости 'этих процессов от параметров систем, интерес к иесгедовашп завіїсгмзсти рекиков фушгадгонировзния систем от парамзтроз определяется fatofkmh прнчинаш. В частности, в ряде ситуаций точше значения параметров тогу? бить неизвестны; параметри могу? медленно кэнятся прге длительном функцнонировашш систеш; в ряде ситуаций исследователь Енбііргет (в определенных границах ) парояетрн по своему ускотрзнкю; уравнения, описыеэющкэ снеге кнс при шкоторігх скецтзльшх значениях параметр03 ^огут оказаться весьма прсстшж { изпржер, разрзкя-гжші в лита? згщв ) и переход к другія.' значениям 1тар?ч9Грор, йоге? быть кснользозан для конструирования пркблинениж лроцэдур и т.п.
Ваануо для разнообразных прялогтаппл роль ягравт такие значения шраке?роз,пр;ї лзмзкекик которых происходит "качественная перестройка" czevem. Таккэ значения параметров обычно назнзают либо гертгтичеекпкт, либо бифуркационными, лкбо точкагет ветвления. Классичвсктш примерами задач, в которая неблэдеется "качествзн-ная перестройка " еясгзмн яря . калік зїзкєхізкшїх параметров являются известная задача Эйлера о формах потерн устойчивости упругих систем» задачи о зознккновенйп золя, задача Лндроновз-Хопфз о рождения автоколебатольяшс реїжмов Z3 состояния равновесия при потере устойчквосгя этого состояния равновесия. Количество пршгаров легко мояко-увеличить.
Одншя из наиболее актуальних являются вопросы приближенного исследования періюдич'ескюс ..решошгй колїшїєйшх данажгазегеа систем, з частности, йеркодичееккх решений систем, зависящих от параметров. Ори реэении таив; вопросов разработаны различена катода приблтаэкного исследованияг кетодн малого параметра, эквивалентной линеаризация, гармонического баланса и др. #
Важность приближенного исследования в задаад о- построении бпфурцирущих рэшешй подчеркивается такке тем обстоятельством, что в такой задаче аналитические катода не Есегда эффективны
ввиду наличия нелинейностей в соответствующих уравнениях и из-за "критичности" значений параметров. Поэтому вопросы приближенного и численного исследования бифуркации привлекают большое внимание многих авторов.
В задачах приближенного исследования бифуркации Андронова-Хопфа следует выделить два подхода. Один из них связан с прямым численным нахождением бифурцируидих решений; этот подход, конечно, 'не является эффективным и далеко не всегда применим. Другой подход связан с построением так называемых бифуркационных формул, когда решения ищутся в виде рядов по степеням малого параметра. Этот подход развит в исследованиях ряда авторов; в этих исследованиях полученные формула доведены до расчетных и составлены соответствующие алгоритмы и программы.
Следует,отметить, что в задаче приближенного исследования бифуркации Андронова- Хопфа из- за наличия связных континуумов ре-шений существенно затруднено применение итерационных процедур построения решений.
Представляет интерес использовать в задаче численного исследования бифуркации Андронова- Хопфа подходы, основание-на предлокешои Ш. А.Красносельским методе фуннционализацш параметра . Указанннй метод позволяет переходить от задач с континуумами решений к эквивалентным в естественном смысле задачам с изолированными решениями и, следовательно, появляется возможность использовать для приближенного их построения такие итерационные процедуры .как, например, метод' Ньютона.
Наряду с численны?.! исследованием бифуркацш Андронова-Хопфа прадстазлкет интерес также использовать результаты числешюго анализе для исследования устойчивости бифурцируидих решений. Здесь актуально выявление соответствующих асимптотик бифурци-рущих решений, которые позволяют провести анализ устойчивости.
Цль_работы. В нсхшейшх автоколебательных системах управления провести численное исследование эффекта возникновения евтоколебашій, роздакцзхся в окрестности стационарной точки пространства состояний nps изменении параметров системи.
Шї^іШй.ШШШШ- ирзд-'оззна і; обоснована итерациоштя прсцо-
дура численного ясследоваїшя бифуркации глалых автоколебания, основанная нз методе функционализацик параметра. На основе ятэрациошюй процедури разработан подход, позволяющий для одноконтурных нолинсйшх ситем управления обнаружиаать бнфурцирукцие значения параметров и последовать устойчивость би-фурцирувдих решений. '
ПВ335^!!ЗЯ_и_тодрчткчвская_цеішость.З работе предложена я обоснована новая итерационная процедура численного исследования роадения малых автоколебаний в нелшеЗкых системах управления.Полученные результате доведекн до расчетных, составлены я отлатазня соответствуют ігрогра?даа„ Прэдлозконная процедура позволяет эффективно строкть бяфурцируагще рэгаэнкя, а тгіскз позволяет в новій условиях обнаруживать возникновение пзриодяческнх автоколебаний при гтаепекди параметров- Иред-лаггегше процедуры ежжй в задачах пряблияетюго ассяадозаняя периодических колебаний нелинейных систем управления и тогут быть мспользсрітг» при составлении алгоритмов ж щюграпш таслон-яого построения колебаний.
' Ії25У_!І35ї!а2??ІЗ»Использов8ти обфїб катода теорий управленая, методи прпблепэгаюго решения операторных уравненийв методы общего пэлппеЕкого анализа я штода A.M.Ляпунова нсследова пия устойчивости.
ШіЯйШШе^ЇЇййЯШ Отдельные- честя дясезртшда докладивалясь на со;.ашарах з Институт проблем управления Ш Россее (1989-1991 гг.), па секшіарах в Отдало прикладной цатематпкк Математического института о ВЦ АН Республики Таджикистан (1989 1992 гг.), на ?зсщ^;-кселсклх кокфзрзтщкях молодах 'ученых я специалистов (г.г.Л53!П?абад, Кургея-тюЗз;1989,1520 гг.), на копфзрепции пДйК-зрзнда*зьяь*э -урастегги-т и їж пржоязотя" (г.Куляб, октябрь
« ^_ І і , / .
Ш&ШїШТГі< OcKosnuo рзаультакі оиублккорсш о СІ- б].
:2^11-^,^43/1^001^1:0^1^ вздач гіркг^ддога? ппргпк».? рукополи-гзллм. Озкохк&гэ рззудьтати даесергдатш полущена автором самостоятельно.
02М'О_ШЖ;їШЛіЗЙ>аН« Дяеезртття пзлоетна вя 128гжгаг-пошекого текста, состоит из' ее-здозшя, 8 параграфов, З
рисунков, 4 таблиц, приложения и списка литературы, включающего 49 наименований.
