Введение к работе
Актуальность. В 70-80-е годы теорпя адаптивного управления развп-
заласьпо пути расширения классов^ управляемых дпнампческпх спстем,
аопска математического обоснованпя уже известных эвристических "ал- "
горптмов, уменьшения априорной и апостериорной пнформацпп, увеличения требований к физической реалпзуемостп алгоритмов управления (в гом числе в реальном времени), улучшения качественных характеристик гереходных процессов. Ю.Небмарк, В.Якубовпч, П.Монополії, Д.Ландау, іС.Нарендра, Б.Петров, В.Рутковскпп, В.Колмановскпй, А.Фрадков, В.Бру-;ин и другие авторы разработали алгоритмы управления конечномер-іьіми линейными объектами, включая задачи подстройки и слежения. Разработанные алгоритмы обеспечпвалп при любых начальных условиях іспмптотпческое затухание лпбо приближение к эталонному сигналу выгодного процесса объекта, прп использовании пнформацпп о параметрах )бъекта, сводящейся к его порядку п знаку старшего коэффициента чп-:лителя передаточной функции.
В то же время ряд требований к объектам управления, вытекающих ю возможностей этих методов, сужают классы рассматриваемых объ-;ктов. К таким требованиям, в частности, относятся: измерение всего іектора состояния объекта, устойчивость объекта по входу (мпнпмально-[)азовость), равенство единице относительной степенп передаточной функцій. Отрпцательная особенность свойства немпшшально-фазовостп прошляется в возможности неограниченного роста управления прп одновре-іенном достижении целей асимптотического затухания выходного провеса объекта. Однако реальные объекты управления часто являются дновременно неустойчивыми, немшшмально-фазовымп п допускающими гамерение только выходного процесса.
Одними но первых адаптивных динамических регуляторов по выходу :талн регуляторы, предложенные в работах П.Монополії, К.Нарендра. Однако в этих работах выдвигаются апостериорные предположения о схо-(имости переходных процессов и по существу нет доказательств равномерной ограниченности управления и всего вектора состояния замкнутой :истемы. В работе В.Якубовича (1988) был предложен иной подход к синтезу адаптивного закона управления для конечномерных немпнпмально-Ьазовых объектов. Но данный алгоритм был дискретным и предполагал юзможность конечного числа "остановок" объекта. Позднее в работах '.Лозано (1994) преодолены названные недостатки предыдущих работ, [о прп этом предполагаются известными производные от выхода.
Таким образом, задача синтеза класса адаптивных регуляторов по вы-
ходу, работающих в реальном времени и вырабатываемых конечномерно реализуемой динамической системой, остается актуальной.
В последние годы также активно исследовались проблемы управлени распределенными, бесконечномерными динамическими системами (Рабе ты Р.Куртеин, М.Балаш, К.Ито, А.Бутковского.). Однако лишь немноги авторы (Т.Кобаяпш) пытались построить адаптивные регуляторы дл бесконечномерных объектов. При этом оаконы управления, построенны в известных нам работах, былп также бесконечномерными и обеспечі вали цели управления при трудно проверемых условиях. Таким образол задача построения конечномерного адаптивного регулятора для класс распределенных объектов является актуальной и малоисследованной. Кр ме того, нас интересует постановка задачи, столь же "жесткая", как и конечномерном случае: измеряется только выходной процесс объекта, зг кон управления реализуется конечномерной динамической системой, сам объекты могут быть неминимально-фазовыми и с относительной стеш нью передаточной функции, превышающей единицу.
Распространение методов управления конечномерными объектами в бесконечномерные системы является не просто "делом техники". Ка правило, требуется доказать, что неучитываемые в законе управлени старшие гармоники (пусть и устойчивые) не внесут в совокупности тг кой вклад в движение замкнутой системы (управляемый объект + perj лятор), который сделает ее неустойчивой. Для решения этой специфі ческой для теории управления бесконечномерными системами проблемі вводятся дополнительные предположения о свойствах описываемых обт ектов, об асимптотике собственных чисел на бесконечности; использ^ ются такие специальные методы анализа, как теория Co-полугрупп и ш финитезимальных операторов. В адаптивном случае эти особенност бесконечномерных систем усугубляются также нелинейностью алгорит мов управления и негрубостью замкнутой системы в смысле Андронов - Понтрягина.
Важным с точкп зрения приложений является также анализ грубост адаптивных систем по отношению к аппроксимациям идеального рел В регуляторах, в том числе адаптивных, в целях оптимальности по бь стродействию часто используют разрывные элементы типа реле1. О) нако "идеальное" реле в соответствии с его математическим определ< ниєм не может быть реализовано. Это только идеальная математичеекг модель, которая служит для обоснования некоторых глобальных свойст: На практике приходится сталкиваться с явлениями гистерезиса, запа; дыванпя и другими неидеальностями при реализации закона управлени.
1А.А.Андронов, А.А.Витт, С.Э.Хайкин. Теория колебаний. - М.: Наука, 1981.
содержащего реле. Возникает вопрос — как будут меняться свойства замкнутой системы, если идеальное реле заменить на его реализуемую аппр окспмацпю?
__ Для систем с разрывными нелинейностямп Ю.Неймарк, В.Уткин исследовали проблемы существования"скользящего режима и-существования так называемого пограничного слоя около поверхностей разрыва. Эти исследования, однако, носили локальный характер п проводились: в окрест- ностп пограничного слоя (скользящего режима), на конечном промежутке времени, при начальных условиях из некоторой окрестности. В адаптивных системах ситуация осложняется их нелинейностью и негрубостью. Кроме того, требуются глобальные исследования при любых начальных данных и при t Є (0, оо).
Цель работы. Разработка математических методов управления, на основе которых получить новые адаптивные регуляторы по выходу в непрерывном времени для следующих классов динамических систем: 1) конечномерные немпнимально-фазовые объекты, 2) бесконечномерные спектральные объекты, как мпнпмально-фаоовые, так п немпнпмально-фазовые, 3) волновые уравнения с граничным управлением и наблюдением, 4) конечномерные объекты с непзмеряемым постоянно действующим возмущением, с анализом робастности по отношению к аппроксимациям идеального реле.
Методы исследований. В исследованиях использовались методы теории глобальных функций Ляпунова, полугрупп неограниченных линейных операторов, конечно-сходящиеся алгоритмы решения рекуррентных целевых неравенств, теория дифференциальных включений для систем с разрывной правой частью, техника априорных оценок для исследования устойчивости нелинейных интегральных уравнений, возникающих в данных классах задач.
Научная новизна. В диссертационной работе синтезированы новые алгоритмы управления указанными выше классами объектов. По-новому осмыслены понятия минимально-фазовости объекта управления, относительной степени передаточной функции. Даны определения этих понятий, единые для конечномерных и бесконечномерных систем. Сформулированы условия, при которых конечномерные адаптивные динамические регуляторы по выходу обеспечивают цели управления для класса бесконечномерных спектральных объектов. Разработан метод граничного управления волновым уравнением, с использованпем алгоритмов алаптпвного управления дискретными п конечномерными непрерывными объектами. Полученные результаты являются новыми.
Практическая ценность работы. Результаты работы могут быть пс-
пользованы как для управления конечномерными, так и распределение системами. При этом объекты управления могут быть подвержены і измеряемому возмущенпю, а априорная информация может быть весы необременительной. Немаловажно, что полученные регуляторы испоя эуют в качестве текущей информации, как правило, только скалярні выходной процесс объекта; это отражает реальные возможности, име: щиеся при управлении многими сложными объектами. Изложенные оде регуляторы работают в реальном времени и легко реализуемы компь; терной и аналоговой техникой, что также отвечает современным треб ваниям к управлению конкретными системами.
Апробация работы. Исследования по теме диссертации докладывали на всесоюзных и международных конференциях, в том числе на таю крупных конференциях по управлению, как Азиатская, Американская Европейская конференции IFAC.
Структура и объем работы. Диссертация состоит их пяти глав, вклі чая введение и заключение, и списка литературы из 44 наименовани Объем работы - 80 страниц.
