Введение к работе
Актуальность темы. Расширение области прн-еникости закона больших чисел является, но существу, расширением бласти возмогших приложений теории вероятностей. Различные шри-нта закона больших чисел в банаховых пространствах били получены, лавки/ образом, в конце 70-х п в 80-х годах А.Беком, А.де Акос-ой, З.А.Войчшским, К.А.Маркусом, Р.Тейлором, Т.А.Азларовнм, Н.А. іолодиним, А.Шангуа, Р.Норвайшей. Существует д-л подхода к распро-тракению закона больших чисел на случайные величины со значения-га в банаховом пространстве случайнее элементы :
Ї) на множестве всех центрированных случайных элементов вводится нор:ла и показвается, что класс всех случайных элементов, уія которых справедлив слабый закон больших чисел,есть банахово пространство относительно этой iiopva, - шлейно так усталг.вливаьт-:я необходимые к достаточные условия выполнимости слабого закона Зольших чисел н произвольном банахово^ пространстве;
2) используется геометрическая теория банаховых пространств, позволяющая формулировать условия справедливости закона больших чисел в терминах моментов.
Возможности этих двух метопов далеко не исчерпаны; рі..іее они применялись только к закону больших чгсел Маршшкевича и к центральной предельной теореме. Поэтому важной является задачз распространения этих методов на другие схемы суммирования. Актуальность диссерташолной работы состоит не только в сукествекнбм расширении области применимости закона больших чисел, но л в распространении указанных методов на новчЗ класс задач: законы больших чисел-для Е32ЄШЄНККХ сумм независимых банахсвозкачннх случайных элемент оз пш различных условиях на взвеси.
Цель работы. Установление законов больиих чисел для взвешенных еры независимых центрированних случайных элеыен тов. Нахождение условий, эквивалентных слабому закону больших чисел для взвешенных суш в произвольном банаховом пространстве Харакгеризация классов банаховых пространств, в которых выполня ются некоторые законы больших чисел.
Общая методики. Применяются методы функционального анализа, в особенности, геометрическая теория банаховы пространств. Инструментом доказательства законов слукат вероягн стные неравенства для супа; случайных элементов, в частности, ок 'поненциальнне неравенства. Обобыаются методы доказательства зак нов больиих чисел Карцкякевича.
Научная новизна. Получено описание класса случайных элементов со значениями в произвольного банаховом врос ранс'тве, удовлетворяющее слабому закону больших чисел для взвешенных сумм. В пространствах устойчивого типа изучен закон боль ыих чисел относительно более сильной,"чем почти наверное, сходимости. Введен класс В vj>-выпуклых пространств, обобщающий Ъ-выпуклые пространства Бека и В .р-выпуклые пространства Шангуа. П< лучено описание Ъу -зшіуклкх пространств в терминах законов б< лызих чисел для взвешенных сумм.
Практическая ценность. Работа носит :
оретический характер. Результаты работы можно использовать для і
шения ряда задач математической статистики и функционального аж
лиза. .
Апробация работы. Результаты диссертаїзш докладывались иа 5-ой международной Вильнюсской конференции по ч ерги вероятностей и штематяческой статистики 11989 г."), на 2-оь международном конгрессе по тедрии вероятностей и математической
- 5 ~
ітатистики общества Я, Бернудли в Упсале ( Швеция ) <. заочно, 1990 '. ),Всесоюзной конференции по предельным теоремам, посвященкол '0-летию академика АН УэССР С.Х.Сирагдиноьа в Ташкенте (1990 r.) , їтогоьііх научных конференциях Казанского университета (1935-1939 .г.)', а также на семинаре по распределения!.! в банаховых простра-:ствах под руководством профессора З.й.Паулаускаса в Вильнюсском ииверситеге (1983 г.) , на семінаре по теории вероятностей под уководством академика N АН УССР А.В.Скорохода и профессора Ю.Л.Да-ецкого в Институте математики АН УССР (5989 г.)., на семинаре по еорки версягностеЯ и математической статистики под руководством каделжка.Й.П.ДусЗилвса в Вильнюсском университете ( Ї990 г.) л не-днократно на семінаре по распределениям в банаховых проетракст-ах в НИИ математики и механінш им. Н.Г. Чеботарева при Казанской гаюерсптете (Ї985-Ї990 г. г.) .
Публикации. Основные результаты диссертации опуб-
икованы в четырех работах автора, список которых приводится в
онле автореферата. _
Структура к объем д и с с' є р_ т а ц и к . иссертааии состоит из введения, двух глав, разбитых на ? параг-афов, заключения и сшісна литературы. Общий объем - 109 страниц, писок литературы содержит І4Ї наименование^
