Введение к работе
Актуальность теш. При решении задач статистика для различит I8M ваблвдвний вагную роль аграит асимптотачоскйв свойства отно-яния правдоподобия. Создашю методов математической статистики, снованных на использовании асимптотических свойств отношения [равдоподобия, начато в работах А.Вальда и Л.Ла Кама.При этом саа-іала рассматривались последовательности иезависимах случайных ва-щчнн и использовалась центральная предельная теорема для логараф-ш отношения правдоподобия,что привело к появлзнив понятия локалъ-юа асимптотической порлальноста семейств вароятностяих мэр, порождаемых иаблвдаамыда величинами. Позднее в работах Д.М.Чибиеова , І.Гаока.Да.Русаса.И.А,Ибрагимова и Р.З.Хасьмаисхого, К.О.Дгапарад-38 била развита достаточно обіцая асимптотическая теория оценивания іврамвтров а проварки гипотез.основанная на использовании асаыпто-гичвеких свойств отношения правдоподобия, для последовательностей хйучайных величин, вообще говоря, с произвольной зависимость!)
Рзспрострааавиа этой теория с паслвдаватвльяостеЯ случайных величин на случайные процвесы с непрерывным временем связано с развитием сашй теории случайных процессов. Получвшшэ в последнее время Фриули для локальных плотностей мар и доказанные продвлышэ твореш для различных классов случайных процессов способствовали распространани» атой теории на разлачннэ классы случайна* процессов. Ответим здесь работа И.А.Ибрагимова а Р.З.Хасьшшского, К.О. Даапаридза, Б.Л.П$хжззц Рао, П.А.Кутаяяца, В.Н.лдаькова, А.Ф.Та-раскняа, Ё.Огаты и др.
Далее, Д.Ы.Чибисовым, й.А.Шрагамовым а Р.З.ХасьмишзкпМ было замечено, что'асимптотический метод А.Вальда а Л.ла Кака носат общий хзранї^р. Он приманим к лсбоа модели нзблэдэнзя, отаошовив
ПрВВ^К'-Л ;:J;u ДЛЯ КОТОрОЙ ОІІЩД30Т СВО&СТШйШ, вйрЭДВЛЯОИН^ CRT""-
ствами, опраделнешмн этим цатодом. Поэтому, рагшшая метод &.Вальда и Л.Ле Кама, следует устанавливать та шм иние свойства статистических процедур для схем наблодзнай произвольной природа, нагиіадаваа ограничения на отношение правдоподобия, а затем применять ахи результаты к конкретним моделям наблнд/їкия. -Гакай подход привод к создания аоцшітотачиских штодов статистики общих статистических акспаришитов, в которых ограничения накладываются на отношение правдоподобия. Затем обциа метода применяются к кошсрат-шм моделям найявдацая, что приводит к необходимости иссладавать асдаптотичеснпа свойства отношения правдоподобия и является, вообще говоря, далеко нетривиальной задачей.
Настоящая диссертация посвящена применению обща методов, ос-иовапшх &.чВаяадом и Л.Ла Камом и развитых их последователями, к найявдашям случайных процессов с незавиеимшла приращениями. В настоящей время статистика случайных процессов с незашсимции прара-цакшшк посвящено достаточно много работ, срада которых отштам работы Т.Камацу.Ц.Г.Акритаса и Р.А.Джонсона,близкие к тема диссертации и посвященные асиматотическпм задачам оценивания параметров шш процессов П.Лави. В данной диссертации в отличие от предыдущих работ допускаются разрывы по времени у тршілота предсказуемых характеристик, а исследование основано на. изучении асимптотического поводаная отношения правдоподобия для различных типов альтернативных распределений. Отметим здесь недавние работы Ю.И.Динькова и Цувдрз аяь, Шахфа,в которых асимптотические цатода А.Взльда и Л.Ле Кама распространяются на счнтавдао процессы, компенсаторы которых такаэ ыогут тать разрывы. Заметим также, что состояшш асимптотической теории статистики са&шшртангалов с непрерывным го врэмэш трмшштш предсказуемых характеристик изложено в нздашеа монография О.Н.ЛинъшЕа.
Ц&еь работ - дс-х&шїь прзделънае творами дли. отноааная нрав-
дсшдоОия, порождаемого наблюдениям;! процоссоп а независимыми прт-ращениямй при различгаїх альтернативних гипотезах и подучоиныо -тоо-ремл применить к исследовании асимптотических свойств пзиболвв шщянх критериев, оценок максимального правдоподобия и байесовских оценок нвизвэстпвх параметров.
Методика исследования. В рэббото используется мпртингялъпда методи теории случайных процессов, мзтода стохастического шггогря-ровзния й асимптотические метода математической статистики.
Научная новизна. В рябото получены слвдугивю новые результата:
даны достаточные условия, при которых логарифм процесса локальной плотности мэр для процесса с независимыми приращэпяяш является специальным свмимпртингалом, п получено кагюническоо представление этого сомимяртингэлэ;
для логарифма отношения правдоподобия в нвпарамотрплоскол постановко доказаны закон больших читал, теореми о больших уклонениях и теореми о слабой сходимости при подходящем цэптрированш нормировании;
в параметрической постановке для случая близких параметров получено асимптотическое разлоаинно логарифма отношения правдоподобия, а для нормированного отношения правдоподобия подучены qubh-Яи приращения по параметру я интеграла Хеллиягэрз порядка 1/3;
на основе установленных свойств отношэния правдоподобия изучены асимптотические свойства критерия Койианя-Пирсона, оценок , максимального правдоподобия и байесовских оценок.
Практическая и теоретическая ценность. Работа носит ' теоретический характер. Полученные в ней результаты и развитые метода могут найти применение в математической статистика при разработка методов обработки дашшх.
Аппробация роботы. Основнім) результата работц докладивалвсь
на III Международной Донецкой конференция "Вероятностные моделі процессов в управлении и надежности" (Донецк, 6-10 сентября 1993г. III Российско-Финском симпозиума по теория вероятностей і математической статистика (Москва, 4-8 октября 1993 г.) и на семинарах по теории вероятностей и математической статистике в Донецком государственном упиверситето и Институте прикладной математики и механики ШШ Украйни (Донецк, 1993 - 1994 тт.).
Публикации. По теме диссертации опубликована 2 работы.
Структура в оОьеы диссертации. Диссертация состоит из введения, трах разделов и списка литературы (46 наименований). Общи объем работы 128 страниц.
