Введение к работе
Актуальность работы. В практике современных научных и инженерных расчётов динамики конструкций широко используются математические модели динамики связанных систем тел, учитывающие различные физические процессы в отдельных телах, например, тепловое или напряжённо-деформированное состояние. Исследование динамики машин с помощью таких математических моделей проведено в работах К. В. Фролова, А. С. Горобцова, В. Г. Бойкова, Д. Ю. Пого-релова, М.Д. Перминова, А. В. Синева, А. П. Гусенкова, М. Blundell, D. Harty, Т. Gillespie, D. Negrut, Д.Ю. Погорелова, Г. В. Михеева, А. А. Юдакова, R. Craig, М. Bampton, A. Shabana, J. Ambrosio, О. Bachau, С. К. Карцова, Д. А. Ямпольского и др. В случае расчётных областей произвольной формы используется, в частности, метод конечных элементов, в котором динамические модели записываются в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений, редуцируемой для численного решения собственными функциями (метод Крэйга-Бэмптона). Метод реализован в промышленных программных пакетах инженерного анализа (например, ADAMS, DADS, UM). Его недостатками являются трудности определения граничных условий, а также невысокая эффективность распараллеливания вычислений при программной реализации метода.
Таким образом, разработка альтернативных методов представления математических моделей континуальных сред и их решения, позволяющих обойти трудности при задании граничных условий и ориентированных на использование параллельных вычислений, является актуальной. Одним из таких методов является использование дискретноэлементных моделей, рассмотренное в работах A. Tassora, D. Negrut, К. Anderson, P. Fisette, W. Prescott, M. Arnold, O.H. Дмитроченко, Д.Ю. Погорелова, A.M. Кривцова. Результаты максимального ускорения параллельного расчёта в 2-7 раз, полученные в ряде работ на моделях реальных технических объектов, и практически отсутствие публикаций на эту тему в отечественной литературе свидетельствуют об актуальности создания масштабируемых на большое число процессов методов параллельного расчёта описанных моделей. Разработка технологий и программного обеспечения распределённых и высокопроизводительных вычислительных систем соответствует одному их пунктов перечня критических технологий РФ, что также подтверждает актуальность описанной проблемы.
Объект исследования — математические модели связанных систем тел, учитывающие физические процессы в отдельных телах.
Предмет исследования — параллельные численные методы расчёта динамики системы связанных твёрдых и деформируемых тел, представленных их аппроксимацией дискретными элементами.
Целью диссертационной работы является развитие метода математического моделирования динамики связанных систем тел с использованием дискретных элементов, позволяющего эффективно применять распараллеливание для ускорения вычислений. Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:
-
Формализация математической модели, связывающей по малому числу параметров основную модель динамики системы тел и вспомогательные дискрет-ноэлементные модели физических процессов в отдельных телах.
-
Разработка параллельных алгоритмов численных методов, обеспечивающих передачу зависимых параметров между расчётными модулями.
-
Создание эффективного метода синхронного параллельного расчёта комплексных моделей.
-
Построение архитектуры и реализация вычислительного ядра программного комплекса для междисциплинарного моделирования.
5. Расчёт различных моделей с использованием программного комплекса и высокопроизводительных ЭВМ для верификации и апробации разработанной
технологии.
Методы исследования. Использованы методы математического моделирования динамики систем тел, численные методы решения систем дифференциальных уравнений, дискретизации и декомпозиции расчётных областей, методы объектно-ориентированного проектирования и теории параллельных вычислений.
Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается верификацией расчёта теплопередачи сравнением с экспериментом, соответствиями результатов расчёта деформаций с полученными в промышленных конечноэлемент-ных пакетах, совпадениями характера масштабируемости параллельного метода при многократных расчётах различных моделей на разных вычислительных системах.
Научная новизна:
-
Развит подход математического моделирования с использованием дискретных элементов для построения моделей напряжённо-деформированного и теплового состояния тела, отличающийся учётом геометрических и физических нели-нейностей и произвольных граничных условий, что позволило реализовать эффективные алгоритмы моделирования с использованием распараллеливания вычислений.
-
Разработан параллельный алгоритм, отличающийся использованием метода декомпозиции расчётной области на перекрывающиеся подобласти, что позволило сбалансировать вычислительную нагрузку для заданного числа процессов и обеспечить точное соответствие вычислений последовательному алгоритму.
-
Создан метод численного анализа моделей динамики систем тел с учётом физических процессов в отдельных телах на вычислительных системах с общей памятью и кластере, отличающийся динамической синхронизацией параллельных вычислений, что позволило повысить эффективность реализации параллельных
алгоритмов.
4. Построен комплекс проблемно-ориентированных программ для проведе
ния вычислительного эксперимента в рассматриваемой предметной области, отли
чающийся описанием связей между моделью динамики систем тел и моделями
физических процессов в отдельных телах, что позволило впервые реализовать
предложенный метод параллельного расчёта мультифизических моделей.
Практическая значимость. Предложенная технология синхронного параллельного расчёта мультифизических моделей применима при решении ряда задач проектирования и анализа машиностроительных конструкций. Разработанный программный комплекс позволяет проводить моделирование нелинейной динамики систем связанных тел совместно с расчётами физических процессов динамического напряжённо-деформированного и теплового состояния отдельных тел с существенным ускорением расчёта при использовании вычислительного кластера или многоядерных процессоров.
Проведена верификация метода сравнением результатов с полученными в промышленных пакетах моделирования. Для модели нестационарной теплопроводности в амортизаторе проведено сравнение с экспериментом. На основе анализа показателей ускорения и эффективности, полученных в результате многократных параллельных расчётов на вычислительном кластере и системах с общей памятью, сформулированы рекомендации по использованию программного комплекса на высокопроизводительных ЭВМ.
Реализация результатов. В рамках НИР по ФЦП "Развитие научного потенциала высшей школы" (2009-2011 гг., проект № 2.1.1/1423) реализовано вычислительное ядро программного комплекса, основанное на расчётном модуле пакета
моделирования динамики систем тел ФРУНД, позволяющее моделировать физические процессы в отдельных телах. Проведён ряд вычислительных экспериментов по анализу динамического состояния элементов подвески машин повышенной проходимости по 4 договорам с промышленными предприятиями (2009-2012 гг.). Получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ, имеется акт внедрения. На защиту выкосятся следующие основные результаты и положения:
-
Разработанная математическая модель обеспечивает связывание расчётных областей и параллельное решение задач определения динамического напряжённо-деформированного и теплового состояния изотропных тел совместно с задачей моделирования динамики систем тел при использованием явных методов численного интегрирования и дискретных элементов для аппроксимации расчётных областей.
-
Модификация алгоритма численного интегрирования обеспечивает синхронизацию параллельного расчёта и связывание модели динамики системы тел, вспомогательных дискретноэлементных моделей отдельных тел, а также подмоделей, полученных при декомпозиции расчётных областей вспомогательных моделей при наличии одной точки синхронизации.
-
Предложенный способ декомпозиции на подобласти с перекрытиями позволяет получить для дискретноэлементной модели точное соответствие процедуры совместного расчёта подобластей процедуре расчёта исходной области только за счёт коррекции данных в узлах перекрывающихся границ.
-
Предложенный алгоритм равномерной статической балансировки вычислительной нагрузки для вычислительных систем с однородными узлами обеспечивает ускорение вычислений при выполнении условия прекращения декомпозиции.
-
Разработанное ядро программного комплекса позволяет подключать различные реализации вспомогательных расчётных модулей для расчёта физических процессов теплопроводности и деформации в отдельных телах и проводить параллельный расчёт на кластере или многопроцессорной ЭВМ.
-
При расчёте моделей получен предел ускорения расчёта в 10-12 раз. Метод определения динамических напряжений даёт соответствие результатам расчёта методом конечных элементов. Модель теплового состояния позволяет получить совпадение расчёта динамики нагревания и распределения температуры с экспериментальными данными.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 25 печатных работ, из них 6 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ [1-6], 1 свидетельство о регистрации программы [15], 8 статей и тезисов докладов в сборниках трудов международных научных конференций [7-14], 10 статей и тезисов докладов в сборниках трудов прочих научных конференций и семинаров.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы представлены на международных конференциях: PARENG 2009 [7], IEEE ICMA 2009 [8], "Информационные технологии в образовании, технике и медицине" (Волгоград, сентябрь 2009) [9], IMSD 2010 [10], СКТ 2010 [11], ПаВТ 2011 [12], Parallel and High-Performance Computing and Simulation 2012 (Амстердам, апрель 2012) [13], MMTT25 (Волгоград, май 2012) [14].
Личный вклад автора. Все результаты диссертации получены автором лично, в том числе математическое и алгоритмическое описание разработанного метода, методика оценки эффективности параллельного расчёта, построение объектно-ориентированного представления предметной области и архитектуры программного комплекса, разработка вычислительного ядра для синхронного параллельного расчёта мультифизических моделей. Автором проведены все вычислительные эксперименты и построены фрагменты расчётных схем, включающие вспомогательные
дискретноэлементные модели для расчёта физических процессов в телах, исследована эффективность метода на различных вычислительных системах.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 155 страниц текста, включающего 55 рисунков и 13 таблиц. Библиография включает 127 наименований.
