Введение к работе
Актуальность исследования.
Фемтосекундные лазерные импульсы в настоящее время находят всё большее применение в различных областях науки и техники Их малая длительность и высокая интенсивность позволяет изучать сверхбыстрые физико-химические и биологические процессы. Эти импульсы находят широкое применение в информационных технологиях для передачи и обработки информации оптическими методами. Поэтому изучение взаимодействия фемтосекундных импульсов с веществом представляет собой актуальную проблему.
Высокая интенсивность фемтосекундных импульсов и их малая длительность делает отклик среды нелинейным и нестационарным. Как правило, отклик среды на такое ' воздействие обладает кубичной нелинейностью. Однако, его нестационарность приводит к необходимости учета и ещё производной по времени от нелинейного отклика. В результате, распространение фемтосекундного импульса в среде описывается, так называемым комбинированным нелинейным уравнением Шрёдйнгера (КНУШ), которое в отличие от широко исследуемого нелинейного уравнения Шрёдйнгера содержит производную по времени от нелинейного отклика среды. Несмотря на всё большое применение КНУШ для описания процесса распространения фемтосекундного лазерною импульса, например, в оптических волокнах в литературе практически отсутствовало какое-либо исследование свойств используемых для моделирования разностных схем (как правило, это был метод расщепления). Поэтому построение консервативных разностных схем для рассматриваемого класса задач является актуальной задачей.
Цель работы заключалась в построении консервативных разностных схем для задач распространения фемтосекундных импульсов в нелинейной среде, описываемого в рамках КНУШ и в изучении на их основе взаимодействия таких импульсов при распространении оптического излучения в среде с нестационарной нелинейностью кер-ровского типа
Научная новизна работы состоит в том, что в ней:
1. Построены консервативные разностные схемы для нелинейного уравнения Шрё-
дингера, содержащего производную по времени от нелинейности
Показано, что при компьютерном моделировании для устранения развития неустойчивости на частоте, обусловленной одним из нелинейных коэффициентов уравнения, необходимо учитывать спектральный инвариант задачи.
Предложен метод анализа модуляциошюй неустойчивости, состоящий в учете
формы импульса и взаимном влиянии возмущений друг на друга, который позво-
лил более точно оценить частотный интервал роста возмущений по сравнению с
!
оценками, имевшими место в литературе.
4. Предсказано и изучено самоформирование солитонов в оптических волокнах всле-
1 дствие линейной частотной модуляции начального светового импульса; формиро-
І вание аттосекундных импульсов на фронте оптической ударной волне; возможность подавления самофокусировки световых аксиально-симметричных пучков в
среде с кубичной нелинейностью при учете производной по времени от нелинейно-
I
го отклика среды. \
Практическая ценность. ; і
1. Построенные консервативные разностные схемы для задачи распространения фем-
тосекундного импульса, описываемого в рамках КНУШ, позволили существенно
повысить эффективность компьютерного моделирования по сравнению с исполь-
I зуемыми в литературе методами расщепления.
2. Предложенный подход к анализу модуляционной неустойчивости фемтосекундиьгх
і импульсов, состоящий в учете взаимного влияния возмущений друг на друга из-за
і неоднородной формы импульса, может быть обобщен на аналогичные задачи при
і
наличии пространственной неоднородности отклика среды (пространственной дис
персии) J
3 Обнаруженный способ самоформирования солитонов из фемтосекундных импульсов с линейной частотной модуляции может найти приложение в системах передачи информации по оптическим волокнам. Защищаемые положения.
На защиту выносятся следующие положения:
Консервативные разностные схемы для КНУШ, описывающего распространение фемтосекундных импульсов в среде с кубичной нелинейностью в координатах (z,f), (x,z,t) и (r,z,t).
Роль спектрального инварианта в устранении развития неустойчивости на частоте возмущения, определяемой одним из коэффициентов КНУШ.
Метод анализа модуляционной неустойчивости фемтосекундного импульса, состоящего в учете взаимного влияния возмущений друг на друга вследствие неоднородной формы импульса.
Возможность ограничения нелинейного фокуса вследствие учета производной по времени от нелинейного отклика среды.
Самоформирование солитонов из импульсов фемтосекундной длительности при линейной частотной модуляции на входе в нелинейную среду, а также субимпульсов аттосекундной длительности, формируемых на фронте оптической ударной волны
Апробация работы.
Основные результаты диссертации докладывались на 9 международных и российских конференциях:
International Conference "Finite-Difference Schemes". (Lithuania, Palanga, 2000);
International Conference "Mathematics Modelling and Analysis". (Lithuania, Vilnius, 2001),
International Conference "Saratov Fall Meeting". (Saratov, 2001);
The XI International Conference on Laser Optics (LO'2003) (St.-Petersburg, 2003),
- International Conference on Coherent and Nonlinear Optics. (St.-Petersburg, 2005);
|
- International Quantum Electronics Conference 2005. The Pacific Rim Conference on Lasers
і and Electro-Optics. (Tokyo, Japan, 2005);
!
- The XII International Conference on Laser Optics (LO'2006). (St.-Petersburg, 2006);
- International Conference on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling (LFNM 2006).
(Kharkov, Ukraine, 2006).
- Научная конференция "Тихоновские чтения" (МГУ им. Ломоносова, факультет вы-
І числительной математики и кибернетики, 2006)
і Отдельные результаты работы докладывались на научном семинаре лаборатории
1 математического моделирования в физике, на кафедре вычислительных методов фа-
1 культета вычисли!ельной математики и кибернетики МГУ им. М В. Ломоносова.
Публикации. Список работ, опубликованных по материалам диссертации, приведен в конце автореферата.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, основных
результатов, списка литературы, включающего в себя 117 наименований, и содержит 39
рисунков, 11 таблиц. ]
Личный вклад автора.
Все используемые в диссертации результаты получены автором лично или при
его определяющем участии в построении разностных схем, проведении компьютерных
і экспериментов и интерпретации результатов.
