Введение к работе
Актуальность. Нестационарные взаимодействия лазерных импульсов с двухуровневыми и трёхуровневыми квантовыми объектами находят практическое использование при определении спектроскопических характеристик квантовых переходов, в том числе при исследовании экстремальных состояний вещества, каким является, например, конденсат Бозе -Эйнштейна. Эти взаимодействия применяются также для эффективного преобразования частоты когерентного излучения. Другая важная область практического использования нестационарных взаимодействий указанного типа - область информационных технологий. В связи с этим можно упомянуть уже достаточно давно существующие устройства обработки и хранения информации (функционирующие, например, на основе явления фотонного эха), и перспективные предложения по использованию трёхуровневых объектов для реализации схем квантовых вычислений.
Самоиндуцированная прозрачность является одним из важнейших эффектов, связанных с нестационарным однофотонным резонансным взаимодействием лазерного импульса с двухуровневыми квантовыми объектами. Первые попытки математического моделирования самоиндуцированной прозрачности в рамках метода обратной задачи рассеяния (В. Е. Захаров, М. J. Ablowitz, D. J. Каир, G. L. Lamb, Jr., А. С. Newell, Н. Segur) показали, что 2л-импульс - основной объект данного явления, представляет собой оптический солитон. В последующих теоретических исследованиях главное внимание уделялось общим аспектам физики соли-тонов. К таким аспектам относится, например, предсказание вида асимптотических (в пределе больших расстояний) форм решений по виду граничных условий, характер столкновений солитонов и бризеров, влияние малых возмущений на их эволюцию.
При этом, однако, недостаточное внимание было уделено деталям переходных процессов, благодаря которым входной лазерный импульс преобразуется в солитон или бризер. Знание этих деталей позволяет рекомендовать параметры входных импульсов и квантовых переходов для проведения соответствующих экспериментов. Кроме того, остались не-объяснёнными некоторые результаты основополагающих экспериментов, связанных с явлением самоиндуцированной прозрачности, например, сдвиг спектра излучения на начальном этапе формирования 2л-импульса (R. Е. Slusher, Н. М. Gibbs).
Математическое моделирование нестационарного резонансного взаимодействия лазерных импульсов и трёхуровневых квантовых объектов в подавляющем числе случаев нацелено на исследование нестационарного двойного резонанса. Явление электромагнитно индуцированной прозрачности (S. Е. Harris, 1990), представляет собой один из возможных эффектов, возникающих при двойном резонансе. В настоящее время данное яв-
ление хорошо изучено как теоретически, так и экспериментально. В классической постановке математическое моделирование электромагнитно индуцированной прозрачности нацелено на выяснение влияния мощного поля на частоте одного из квантовых переходов трёхуровневого квантового объекта, на слабое поле, резонансное другому квантовому переходу. В центре внимания такого математического моделирования лежит вопрос просветления среды на частоте слабого импульса и изменения скорости его распространения.
Однако вопросы, связанные с переходными процессами при нестационарном двойном резонансе, например, вопрос о перераспределении энергии между импульсами в процессе взаимодействия, получили недостаточное освещение. В то же время изучение этих аспектов способно дать качественно новую информацию о характере резонансного взаимодействия лазерных импульсов и трёхуровневых квантовых объектов. Эта информация может быть использована для нахождения новых практических приложений этого явления, например, в области информационных технологий или при проектировании устройств преобразования частоты.
Сказанное выше позволяет заключить, что исследование переходных процессов, связанных с нестационарными однофотонным и двойным резонансами, является актуальным.
Цель работы - математическое моделирование переходного процесса, возникающего при нестационарном двойном резонансе в схеме квантовых переходов с общим верхним уровнем (Л- схема), а также специфических особенностей переходной стадии нестационарного однофотонного резонанса в процессе установления явления самоиндуцированной прозрачности.
Основные задачи диссертационного исследования. Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:
построение математической модели нестационарного двойного резонанса с учётом нелинейности процесса взаимодействия излучений при произвольном неоднородном уширении линий квантовых переходов и произвольных отстройках несущих частот излучений от центральных частот этих переходов;
построение математической модели линейного по полю меньшей частоты режима нестационарного двойного резонанса в поле 2л-импульса на большей частоте в случаях однородного, предельно большого неоднородного уширении квантовых переходов и в случае малого зазора между нижними энергетическими уровнями Л - схемы;
проведение численного моделирования процесса возникновения им
пульса-предвестника при формировании квазирезонансных импульсов са
моиндуцированной прозрачности с приложением к описанию эксперимен
тов по наблюдению импульса-предвестника в кристалле рубина (J. С. Diels,
Е. L. Наші) и атомарных парах рубидия (R.E. Slusher, Н. М. Gibbs);
проведение численного моделирования процесса эволюции оптического бризера при учёте влияния неблагоприятных факторов (квазирезонансность взаимодействия, наличие необратимой релаксации, искажение формы входного импульса) с приложением к описанию эксперимента по наблюдению оптического бризера в кристалле рубина (J. С. Diels, Е. L. Hahn).
Методы исследования. Математическое моделирование проводится путем постановки и решения краевых задач, описывающих эволюцию когерентных лазерных импульсов при двойном резонансе в Л - схеме квантовых переходов, и краевых задач, описывающих однофотонное резонансное взаимодействие таких импульсов. Системы уравнений краевых задач записаны для невырожденных квантовых переходов в приближении медленных огибающих и плоских волн. Неоднородное уширение и необратимая релаксация принимаются во внимание. Линеаризованная по слабому сигнальному полю краевая задача для нестационарного двойного резонанса решена аналитически. Нелинейная стадия процессов нестационарного двойного и однофотонного резонанса исследуются численно.
Научная новизна наиболее важных результатов диссертации состоит в том, что:
Предложена математическая модель, основанная на совместном решении уравнений Максвелла и Неймана в приближении медленных огибающих, описывающая с единых позиций как явление нестационарного двойного резонанса в Л - схеме энергетических уровней, так и явление нестационарного однофотонного резонанса с учётом неоднородного ушире-ния и процессов необратимой релаксации. В отличие от существующих моделей данная модель позволяет описать влияние процесса самоиндуцированной прозрачности на эволюцию лазерных излучений при двойном резонансе.
Поставлена и аналитически решена краевая задача, описывающая линейный по сигнальному полю режим нестационарного двойного резонанса в поле 27г-импульса накачки при неоднородном уширении линий квантовых переходов и отклонениях от условий строго резонанса. Получены решения этой задачи, описывающие формирование экспоненциально нарастающих с расстоянием сигнальных импульсов с конечным набором возможных значений коэффициента усиления совместно с краевыми условиями, необходимыми для их реализации. Установлено, что среди этих решений асимптотически устойчивым является только экспоненциально нарастающий сигнальный импульс с наибольшим коэффициентом усиления.
Аналитически и численно исследованы эффекты, связанные с от
клонением частоты сигнального импульса в среде от частоты входного
сигнального импульса в линейном и нелинейном режимах нестационарно
го двойного резонанса при наличии неоднородного уширения. Установле
на немонотонная зависимость энергии сигнального импульса от энергии
импульса накачки в пределах линейного режима усиления сигнала.
Численным методом установлены возможности возникновения в
нелинейном режиме взаимодействия волн двух разночастотных сигналь
ных импульсов в условиях большого неоднородного уширения линий
квантовых переходов или гребенчатого импульса накачки при малом неод
нородном уширении линий в случае нестационарного двойного резонанса.
Проведено численное моделирование эффекта отталкивания частоты импульса от частоты резонансного квантового перехода, обнаруженного в экспериментальной работе R.E. Slusher, Н. М. Gibbs. Phys. Rev. А. 5. 1634 (1971). Показано, что зафиксированное смещение частоты в парах рубидия обусловлено начальной стадией процесса превращения лазерного импульса в импульс-предвестник.
Проведено численное моделирование процесса возникновения импульса предвестника в кристаллах рубина в экспериментах J. С. Diels, Е. L. Hahn. Phys. Rev. А. 10. 2501 (1974). Результаты моделирования согласуются с предположением о том, что в рубиновом стержне длиной 10 см в эксперименте наблюдался импульс-предвестник. Результаты моделирования позволили интерпретировать импульсы, образующиеся в рубиновом стержне длиной 2 см, как два 2л-импульса, возникшие на разных участках поперечного сечения лазерного пучка ввиду неоднородности распределения поля по площади этого сечения.
На основе численного моделирования установлена новая закономерность, связывающая площадь под модулем огибающей входного 0л-импульса с характером солитонно-бризерной структуры излучения в среде на большом расстоянии, справедливая для экспериментально реализуемых форм входных лазерных импульсов.
На основе численного моделирования установлено, что отклонение от условий точного резонанса и частотная модуляция входного 0л-импульса приводят к невозможности образования резонансного оптического бризера на больших расстояниях, но на малых расстояниях от входной поверхности допускают импульсные структуры, незначительно отличающиеся от резонансных оптических бризеров.
Проведено численное моделирование процесса эволюции 0л-импульса в кристалле рубина в эксперименте J. С. Diels, Е. L. Hahn. Phys. Rev. А. 10. 2501 (1974). Оно показало, что в рассматриваемом эксперименте наблюдался оптический бризер на стадии превращении его в затухающий Ол-импульс ввиду наличия процессов необратимой релаксации.
Показана возможность определения параметров быстрых химиче
ских реакций по искажениям, вносимыми этими реакциями в огибающие
коротких импульсов лазерного излучения.
Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием строгих математических методов, тестированием общих алгоритмов с помощью аналитических результатов, полученных автором или дру-
гими исследователями для частных случаев, сравнением с экспериментом, а также совпадением численных результатов, полученных разными методами.
Научная и практическая ценность результатов. Полученные в диссертации результаты могут найти применение при проектировании устройств, принцип действия которых основан на нестационарном взаимодействии среды с лазерными полями, в частности устройств хранения и считывания информации, с целью исключения возможных неблагоприятных воздействий, подобных возникновению наведённой в среде частотной модуляции или дополнительных импульсов, подобных импульсу-предвестнику.
Развитые в диссертации воззрения на особенности начальной стадии формирования 27г-импульса (возникновение импульса-предвестника и деформации спектра излучения) могут оказаться полезными и при анализе процессов в лазерах с пассивной синхронизацией мод на основе явления самоиндуцированной прозрачности.
Изложенные в диссертации результаты, касающиеся специфики процесса нестационарного двойного резонанса при слабом гармоническом входном сигнальном излучении, могут быть использованы для создания преобразователей частоты сверхкоротких импульсов на основе Л- схемы двойного резонанса.
Проведённые в диссертации исследования особенностей нестационарного двойного резонанса представляют определённый интерес в связи с прогнозируемыми технологиями создания квантовых компьютеров. Одним из возможных типов основного элемента такого компьютера - кубита является Л- схема атомных или молекулярных уровней, подверженная воздействию импульсных лазерных полей. Запись информации на такой кубит и последующее считывание этой информации могут осуществляться импульсами, возникшими при нестационарном двойном резонансе в среде из таких же квантовых объектов, которым является отдельный кубит.
Процессы нестационарного однофотонного и двойного резонансов чувствительны к значениям дипольных моментов квантовых переходов и временам их необратимой релаксации. Результаты диссертации могут быть использованы для разработки новых методик измерения этих величин.
Методика численного моделирования, использованная в диссертации, и выводы, полученные на основе этой методики, могут служить отправной точкой для математического моделирования более сложных нестационарных процессов взаимодействия когерентных лазерных импульсов с вырожденными квантовыми переходами как при однофотонном, так и при двойном резонансах.
На защиту выносятся следующие положения и результаты:
1. Исходные положения математической модели, с единых позиций описывающей явления однофотонного резонанса и двойного резонанса в Л - схеме энергетических уровней в присутствии неоднородного уширения
с учётом нелинейного характера этих процессов при произвольных формах входных лазерных импульсов и параметрах квантовых переходов.
-
Аналитическое решение линейной задачи, описывающее формирование экспоненциально нарастающих с расстоянием сигнальных импульсов с конечным набором возможных значений коэффициентов усиления совместно с краевыми условиями, необходимыми для их реализации.
-
Эффекты, связанные с частотной модуляцией сигнального импульса в Л- схеме энергетических уровней: распад сигнального импульса на разночастотные составляющие; образование в канале накачки импульса гребенчатой формы с высокой интенсивностью и слабым затуханием при распространении, даже тогда, когда его общая длительность превосходит времена поперечной релаксации квантовых переходов.
-
Обнаруженное в экспериментах R.E. Slusher, Н. М. Gibbs. Phys. Rev. А. 5. 1634 (1971) смещение частоты излучения при формировании 2л-импульса из входного лазерного импульса объясняется возникновением импульса-предвестника с большим смещением несущей частоты.
-
Результаты численного моделирования процесса эволюции в среде Ол-импульсов при нестационарном однофотонном резонансе. В частности, закономерность, связывающая структуру излучения в среде с параметрами входного импульса, достаточно простого, с точки зрения практической реализации.
-
Импульс, обнаруженный в эксперименте J. С. Diels, Е. L. Наші. Phys. Rev. А. 10. 2501 (1974) по изучению самоиндуцированной прозрачности, возбуждаемой входным Ол-импульсом, представлял собой оптический бризер на стадии превращения в затухающий Ол-импульс.
Апробация работы. Результаты работы были доложены на VIII Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Тбилиси, 1976), IV Всесоюзной конференции по физическим основам передачи информации лазерным излучением (Киев, 1976), IX Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Ленинград, 1978), 6-м Всесоюзном симпозиуме по молекулярной спектроскопии высокого и сверхвысокого разрешения (Томск, 1982), Совещании по спектроскопии (Шушенское, 1983), XIX Всесоюзном съезде по спектроскопии (Томск, 1983), III симпозиуме «Сверхбыстрые волновые процессы» (Минск, 1983), 7-м Всесоюзном симпозиуме по молекулярной спектроскопии высокого и сверхвысокого разрешения (Томск, 1985), IV Всесоюзном совещании по когерентному взаимодействию излучения с веществом (Юрмала, 1988), IV Всесоюзной конференции по спектроскопии КР (Ужгород, 1989), 15th International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (Russia, St.-Petersburg, 1995), Международных научно-технических конференциях «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (Саратов, 1996, 1988, 2000, 2006), International Conference «Photonics West» (USA, San Jose, 1999), International Conference on Laser Physics and Photonics (Russia,
Saratov, 2000), International School for Young Scientists and Students on Optics Laser Physics & Biophysics (Russia, Saratov, 2003, 2005, 2006), 7th International Conference on Laser and Fiber-Optical Network Modeling (Ukraine, 2005).
Публикации. По теме диссертационной работы имеется 42 публикации, из них 13 публикаций в реферируемых научных журналах, рекомендуемых ВАК РФ при защите диссертаций на соискание учёной степени доктора наук по тематике работы, а также одна статья в реферируемом журнале.
Личное участие автора диссертации в получении выносимых на её защиту положений заключалось в: а) постановке физических проблем и формулировке краевых задач для их математического описания; б) получении всех приведённых в диссертации аналитических решений указанных краевых задач; в) проведении большинства численных экспериментов, результаты которых положены в основу диссертации; г) анализе физического содержания представленных в диссертации аналитических и численных решений; д) формулировке окончательных выводов теоретических исследований. Алгоритмы численных методов решения краевых задач и тексты программ разработаны А.Е. Дмитриевым при участии автора диссертации. Под руководством автора в проведении численных экспериментов принимали участие аспиранты А.Л. Вершинин, А.В. Волков, Дружинина Н.А., студенты Власов Д.В., Писной А.Л.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, двух приложений, списка использованной литературы, включающего 301 наименование. Диссертации содержит 136 рисунков и одну таблицу.
