Содержание к диссертации
Введение
1. Математические модели и методы расчета несущих систем многоэтажных зданий (Обзор литературы) 12
1.1. Конструктивные системы многоэтажных зданий 12
1.2. Математические модели и методы расчета зданий повышенной этажности 14
1.3. Определение напряженно-деформированного состояния многоэтажных зданий при воздействии горизонтальной нагрузки 18
1.4. Методы решения математических моделей несущих систем... 24
1.4.1. Методы решения дифференциальных уравнений для краевых задач 25
1.4.2. Вариационные методы решения краевых задач 30
1.5. Исследования деформативности несущих конструкций 36
1.5.1. Деформации стержневых систем и стержневых элементов современных конструкций 36
1.5.2. Перераспределение усилий в статически неопределимых железобетонных конструкциях 38
1.5.3. Нелинейное деформирование конструкционных материалов 41
1.6. Аварийные воздействия и их учет при обеспечении общей безопасности многоэтажных зданий 47
1.6.1. Явления прогрессирующего обрушения 47
1.6.2. Устойчивость крупнопанельных зданий при аварийных воздействиях 50
1.7. Основные выводы по главе 1 52
2. Дискретно-континуальная математическая модель несущей системы многоэтажного здания 54
2.1. Математическая модель пространственной работы несущих систем многоэтажных зданий 54
2.2. Численное моделирование пространственной несущей системы 61
2.3. Определение нормальных усилий методом прогонки 65
2.4. Алгоритм программы по расчету несущих систем многоэтажных зданий 67
2.5. Определение усилий в модели односвязной диафрагмы жесткости при действии вертикальной нагрузки (линейно-упругий расчет) 71
2.6. Определение напряженно-деформированного состояния модели несущей системы многоэтажного здания 121 серии (линейно-упругий расчет) 75
2.7. Основные выводы по главе 2 85
3. Влияние нелинейного деформирования конструкций в математической дискретно-континуальной модели 86
3.1. Деформативные характеристики элементов несущей системы многоэтажного здания 86
3.1.1. Связи сдвига типа перемычек 86
3.1.2. Плотные связи сдвига 92
3.1.3. Деформирование несущих вертикальных элементов столбов 94
3.2. Алгоритм нелинейного деформирования конструкций 97
3.3. Исследования напряженно-деформированного состояния односвязной диафрагмы жесткости 101
3.3.1. Определение усилий с учетом нелинейного деформирования перемычек 101
3.3.2. Исследования односвязной диафрагмы жесткости при нелинейном деформировании столбов 113
3.3.3. Нелинейное деформирование столбов и перемычек 125
3.4. Исследования напряженно-деформированного состояния модели многоэтажного здания 121 серии (нелинейная постановка) 138
3.5. Основные выводы по главе 3 144
4. Деформирование несущих систем с учетом локального изменения жесткости по дискретно- континуальной модели (ДКМ) 146
4.1. Влияние локального изменения жесткостых характеристик несущей системы на распределение усилий 146
4.1.1. Моделирование односвязной диафрагмы с локальным изменением жесткости (линейно-упругая постановка)... 147
4.1.2. Нелинейное деформирование односвязной диафрагмы с переменной жесткостью по высоте 151
4.2. Деформирование конструкций при локальном изменении жесткостных характеристик вследствие пожара 156
4.3. Моделирование несущей системы многоэтажного здания 121 серии при локальном пожаре 164
4.4. Основные выводы по главе 4 173
Общие выводы 175
Библиографический список использованои
Литературы
- Определение напряженно-деформированного состояния многоэтажных зданий при воздействии горизонтальной нагрузки
- Численное моделирование пространственной несущей системы
- Деформирование несущих вертикальных элементов столбов
- Нелинейное деформирование односвязной диафрагмы с переменной жесткостью по высоте
Определение напряженно-деформированного состояния многоэтажных зданий при воздействии горизонтальной нагрузки
В общем случае, при несимметричном размещении несущих конструкций в плане, пространственную работу здания описывают два вида напряженного состояния - изгиб и кручение. Кручение здания вызывается распределенными по его высоте крутящими моментами, появляющимися вследствие несовпадения равнодействующих поперечных или вертикальных нагрузок с линиями центров изгиба горизонтальных сечений зданий. Расчет на кручение в соответствии с [74], выполняется в следующей последовательности: строят эпюру распределенной крутящей нагрузки и результирующую эпюру крутящих моментов по высоте здания; определяют сдвигающие усилия в уровне каждого этажа.
Затем, пользуясь теорией тонкостенных систем с недеформируемым контуром поперечного сечения [29], строят эпюру продольных бимоментов и определяют нормальные напряжения в столбах рам и вертикальных диафрагмах, возникающие вследствие стесненного кручения.
Определяющим видом напряженного состояния является изгиб здания от горизонтальных нагрузок. Как показано в исследованиях [7,56], для упрощения пространственного расчета зданий можно сгруппировать плоские элементы симметричного в плане здания - рамы и вертикальные диафрагмы. С учетом специфики стержневых конструкций (для каркасных зданий) жесткостные характеристики определяются соответственно изгибными и сдвиговыми жестко-стями. Если принять гипотезу о недеформируемости перекрытий при их изгибе в плоскости дисков, то в качестве схемы можно принять систему, освобожденную от поперечных и продольных связей, находящихся в равновесии от действия внешней нагрузки, реакций опорных закреплений и возникающих в связях распределенных усилий - поперечных q и продольных m (рис. 1.1).
Для сокращения выкладок удобно определять не q и т, а изгибающие моменты Mq и Мт от этих распределенных нагрузок. Они связаны зависимостями: q = Mj и т = М га (1.1) В этом случае изгиб элементов с учетом деформаций сдвигов описывается системой дифференциальных уравнений: F Т Ejy;-—і-мі+м о F Т Ej2y;-— м;+м2=о (1.2) а поперечные перемещения элементов связаны зависимостью: (Уі-у2)с = м;, (1.3) где Мі и М2 - изгибающие элементы в сечениях первого и второго элементов от всех внешних и реактивных нагрузок.
Нагрузка Р приложена к первому элементу, а абсолютная величина изгибающего момента от ее действия Мр. Если в последующем числовое выражение Mq или Мт будет отрицательным, то это означает, что направление q или m принято неправильно:
Подставляя последовательно найденные выражения Mq и Mm в любое из уравнений (1.5) и интегрируя дважды, получим уравнение упругой оси изогнутых диафрагм. Граничные условия для определения постоянных интегрирования: х = Н; у, =0; у, = MP-Mq GF, (1.14) Выражение для у2(х) найдем из (1.3).
Если диафрагмы каркаса имеют раздельные фундаменты с суммарными жесткостными характеристиками основания соответственно Сі и с2, расчетная схема и связи с этими граничными условия несколько изменятся. Вместо четвертого и шестого условия (1.13) можно записать: 4) —Е- + є "V ( 1 1 + GF, GF 2 у 6) м, х = Н К+ми) GF, -+-К+мт)= ЧС1 С2У (1.14)
Жесткостные параметры основания Cj и c2 характеризуют их сопротивление повороту фундаментов. Граничные условия для нахождения постоянных интегрирования при отыскании уравнений упругой оси в случае раздельных фундаментов: GF, . MP-Mq MP-Mq-Mm х = Н;у, =0;у, = Э- + . -і
Если рамные каркасы и диафрагмы оперты на общую, но гибкую фундаментную плиту, жесткость закручивания которой равна сь то для определения постоянных интегрирования можно воспользоваться граничными условиями предыдущей задачи, положив в них с2=оо .
Фундаментную плиту, выполняющую функции упругой (или жесткой) заделки, следует также проверить на усилия от ветрового перегруза. Если стойки заделаны в плиту, то, кроме этой нагрузки, необходимо учесть и местные изгибающие моменты.
Если не учитывать жесткость сопротивления перекрытий кручению и рассматривать перекрытия только как упругие поперечные связи с жесткостью с, полагая в уравнении (1.6) Мт равным нулю, получаем:
Численное моделирование пространственной несущей системы
Решение системы (2.8) можно получить, применяя численные методы, используемые для систем дифференциальных уравнений. При этом небольшое число дифференциальных уравнений позволяет алгоритмизировать расчет и использовать ЭВМ.
Начало центральной системы координат располагается в вершине здания и связано с центром жесткостеи несущей системы, начало вспомогательных осей расположено в центрах тяжести поперечных сечений вертикальных элементов.
В алгоритме расчета используются дополнительные геометрические характеристики [10,51,83,108]: Уи, zn - координаты начала элемента і; У2І, Z2i - координаты конца элемента і; yfj,Zy - координаты точки присоединения связи ij к элементу і.
Для удобства задания нагрузки сосредоточенными или равномерно распределенными силами, горизонтальная нагрузка записывается в виде полинома третьей степени. При расчете несущей системы здания эпюра ветровой нагрузки заменяется эквивалентной трапециевидной эпюрой, при которой внешний момент определяется в виде: мГ(х)=-НН1+іїгх) (2-30) где q - величина эквивалентной распределенной нагрузки в верху здания; cc-q - то же, внизу; Коэффициенты aiy(Z) имеют вид: _ _ Я _ 1— а /о11Л aoy(z)- aiy(Z)-0/ a2y(z) - --; a3y(z) - - - q . (2.31) Распределенная крутящая нагрузка определяется по формуле: ms(x) = q(yra-zm) 1 + -xj, (2.32) или: ms(x) = m0 +m,x, (2.33) m0 = q(ym-0; n»i=- -(y»-z»)q» (2-34)
При учете кручения принимается допущение о действии ветровой нагрузки в направлении оси или оси z.
Для численного решения систем дифференциальных уравнений в конечных разностях используются следующие методы [76,115,125,]: метод Рунге-Кутта, метод сплайнов, метод Гаусса, метод Эйлера и т.п. Суть методов сводится к следующему: отрезок, на котором задана функция, разбивается на ряд элементарных отрезков, на каждом из которых выбирается произвольная точка, где и производятся вычисления, находится искомое решение. В общем случае погрешности методов определяются шагом разбиения. Кроме того, при решении системы (2.18) возникает трудность применения численных методов, связанная с разномасштабностью элементов матриц N, F и R. Система (2.18) является жесткой [76,115], ее решение содержит как быстро убывающие, так и медленно убывающие составляющие.
В работе [83] В.А. Люблинским для решения системы (2.18) было предложено использовать метод прогонки, т.к. он показал наилучшие результаты среди вышеописанных методов. Метод прогонки, является модификацией метода Гаусса, широко используется при решении систем разностных уравнений, возникающих при аппроксимации краевых задач для дифференциальных уравнений второго порядка, устойчив относительно погрешностей округлений, что позволяет использовать его для решения больших систем уравнений. Метод состоит из двух этапов - прямой прогонки (аналогично прямому ходу метода Гаусса) и обратной прогонки (аналогично обратному ходу метода Гаусса). При прямом ходе прогонки от заделки к вершине здания определяются сначала начальные прогоночные коэффициенты (исходя из граничных условий в заделке), а затем последовательно все промежуточные. Используя граничные условия в вершине здания и производя обратный ход определяются искомые нормальные усилия в столбах и бимомент.
Деформирование несущих вертикальных элементов столбов
Нелинейный характер деформирование столбов рассматривается при использовании диаграмм деформирования материалов. Так как в основном, столбы работают на сжатие и выполнены из железобетона, то в этом случае расчет можно осуществлять с использованием нелинейных диаграмм деформирования бетона. Вследствие того, что бетон достаточно хорошо работает на сжатие, в отличие от арматуры, то и использование в расчетах нелинейных диаграмм деформирования бетона является необходимым условием, для того чтобы достаточно определять усилия в столбах. Сопротивление бетона силовому деформированию и разрушению описывается реологическими уравнениями механического состояния, отражающими связь между относительными деформациями и напряжениями. При построении математической модели пространственной работы несущей системы, важнейшим вопросом является выбор исходных зависимостей напряжения - деформации a-s для бетона и арматуры.
К настоящему времени как в нашей стране, так и за рубежом разработано большое количество различных вариантов диаграмм состояния бетона и арматуры, выдвинуто множество предложений по их построению, а также способов их учета при расчетах конструкций [20,25,49,126,153]. Использование в математической модели диаграмм состояния бетона и арматуры позволяет более гибко учитывать особенности различных видов этих материалов, характера на-гружения и других факторов.
При использовании диаграмм деформирования материалов, связывающих напряжения и деформации математическая модель должна включать уравнения равновесия усилий, выражаемых через напряжения в бетоне и арматуре и деформационные зависимости, определяющие распределение деформаций по сечению. В результате устанавливается замкнутая система определения деформаций, напряжений и усилий в сечении во всем диапазоне работы железобетонного элемента. Деформационные зависимости могут быть получены исходя из линейного распределения деформаций по сечению (гипотеза плоских сечений). Несмотря на условный характер, эта модель дает достаточно хорошие приближенные результаты расчета по сравнению с опытными данными. Критерием прочности является достижение предельных деформаций в бетоне.
Учет различных видов и классов бетона и арматуры, а также условий работы конструкций и групп предельного состояния производится путем трансформирования диаграмм, т.е. изменения параметров (напряжений и деформаций) ее узловых точек.
В общем случае, диаграммы состояния бетона имеют криволинейный характер с восходящей и нисходящей ветвями. Для практических расчетов могут быть использованы более простые диаграммы: трехлинейные, с первым наклонным участком, характеризующим условную упругую работу бетона, вторым наклонным участком, характеризующим неупругую работу бетона, и третьим горизонтальным участком, характеризующим условную пластическую работу бетона; либо двухлинейные, с наклонным участком, характеризующим условную упругую работу бетона, и горизонтальным участком, характеризующим условную пластическую работу бетона [49]. Для арматуры с выраженной площадкой текучести обычно используются двухлинейные диаграммы с наклонным упругим участком и горизонтальным пластическим участком, а для арматуры, не имеющей площадки текучести, - трехлинейные диаграммы с тремя наклонными участками.
На основании накопленного опыта экспериментальных исследований деформирования арматуры, бетона и железобетона (диаграмма «момент - кривизна») предложены унифицированные зависимости по их описанию ЕКБ-ФИП и НИИЖБ [72] удобные для использования в численных расчетах конструкций современными методами с учетом влияния различных факторов. Математическая зависимость для описания диаграммы деформирования бетона записывается в следующем виде:
Нелинейное деформирование односвязной диафрагмы с переменной жесткостью по высоте
Техногенные аварии, возникающие вследствие пожара, взрыва бытового газа, террористических актов приводят к локальному изменению свойств материалов несущих конструкций многоэтажных зданий, при этом может произойти разрушение, в том числе и прогрессирующие. Прогнозирование разрушений в локальных зонах позволит уменьшить или предотвратить человеческие и материально-технические потери. Так при проектировании несущих систем многоэтажных зданий необходимо учитывать изменение физико-механических свойств бетона и арматуры и их влияние на распределение усилий в несущих конструкциях. Вследствие этого, возникает необходимость в разработке методов и общих принципов учета изменения физико-механических свойств в локальных зонах при определении напряженно-деформированного состояния многоэтажных зданий.
Необходимо отметить, что при огневом воздействии сжатые элементы подвергаются неравномерному нагреву. И разрушение этих элементов происходит по более прочному, менее нагретому бетону, обладающему меньшей предельной деформацией. В соответствии с этим и методическими рекомендациями по расчету на огнестойкость и огнесохранность железобетонных конструкций (МДС 21-2.2000)[87] можно принять новые значения модулей деформаций и податливостей элементов, подверженных температурному воздействию.
Линейная модель деформирования конструкций при локальном пожаре предполагает использование измененных жесткостных характеристик вследствие пожара при упругой работе материалов и не предполагает использование каких-либо диаграмм деформирования. Исследования влияния пожара осуществлялись на односвязной диафрагме жесткости с измененными модулями деформации Е и S на IV интервале, принимаемыми в соответствии с МДС 21-2.2000 [87]. Изменение модулей деформаций производилось с учетом коэффициентов условия работы бетона при огневом воздействии в зависимости от температуры нагрева. В качестве расчетной температуры была принята температура в 800С.
Согласно [87] при кратковременном нагреве на интервале (температура 800С), изменение относительного модуля деформации не зависит от класса бетона, а зависит от коэффициента рь являющимся общим для тяжелого бетона и принимаемым в зависимости от температуры нагрева. Тогда при температуре t = 800 С принимаем рь =0.09 вследствие этого на 2-ом интервале модуль деформации уменьшается: Рь (800 С) = 0.09, Ebt (800 С) =32.5-103- 0.09 = 2.925-103 Мпа.
К тому же изменяется расчетное сопротивление бетона сжатию. Характер этого изменения определяется коэффициентом уы принимаемым в соответствии с Методическими рекомендациями по огнестойкости и огнесохранности железобетонных конструкций [87]. ybt(800C)=0.18 Rbt (800 С) =17- 0.18 = 3.06 МПа. Податливость перемычек на уровне увеличивается: Вь = 0.85- 2.925-106- 0.2- 1.253/12 = 0.08-106 кН- м2, S = 3- 1.63- 1.11/(12-0.08- 106-7.6)=1.85-10 6м/кН.
В результате действия пожара модуль деформации у бетона класса В-30 уменьшился с Е0=32.5 106 кН/м2 до Еп=2.925 106 кН/м2 в 11 раз, а значение податливости перемычки увеличилось с So=0.25 10"6 м/кН до Sn=1.85 10"6 м/кН в 8 раз. При этом прочность бетона снизилась с Ro=17 10 кН/м до Rb=3060 кН/м , т.к. коэффициент условия работы бетона ybt=0.18.
Были проведены численные эксперименты при локальном изменении модулей деформации Е и податливости S на IV интервале вследствие пожара при Рі=100кН/м и Р2=200кН/м. По результатам численных экспериментов были проведены сравнения значений усилий при нормальных условиях эксплуатации несущей системы и при локальном изменении жесткости вследствие пожара.
Для того чтобы произвести нелинейный расчет, учитывающий пожар в алгоритм программы необходимо включить соответствующую диаграмму, определяющую нелинейный характер деформирования конструкций.
В соответствии с Методическими рекомендациями по огнестойкости и огнесохранности железобетонных конструкций МДС 21-2.2000 [87] была выведена математическая зависимость 4.1 определяющая нелинейный характер деформирования конструкций при температурном воздействии. ,(в)= г ЕЬРЬ«; o-6RbYb, ) ч Еь-Рь J 0.6 Rb -уьЛ є- 0.4Rbybt Е„Рь 0.6RbYb " Eb-pb Rb-Ybt? {г0 е 1Л-г0) + 0.6Rbybt; 0.6RbYbt ЕьРь 8 Є„ (4.1)
Исходя из этого, был разработан алгоритм, включающий в расчет нелинейное деформирование бетона при температурном воздействии. В качестве диаграммы была принята зависимость а-е (4.1). Диаграмму можно представить в виде линейно-кусочной (рис.4.7), состоящей из трех линейных участков, каждый из которых отражает стадию деформирования бетона подвергнутому температурному воздействию.
