Введение к работе
Актуальность темы. Математическое моделирование играет огромную роль в задачах экономического планирования и прогнозирования. Это обуславливается, в первую очередь, принципиальной невозможностью экспериментов в экономике и важностью соответствующих задач. Существующие концепции зачастую весьма по-разному оценивают факты и при разной трактовке трудно решить, какой теоретический подход наиболее правильный. При этом, исходя из самого характера экономической науки, невозможно однозначно доказательно проверить эти теоретические изыскания. И хотя понятно, что реальная экономическая деятельность предприятия не может быть полностью описана никакой, даже самой предусмотрительной моделью, тем не менее, необходима правильная расстановка акцентов при формализации.
Результаты моделирования задач планирования и управления показывают, что в реальной постановке эти задачи являются многокритериальными. Так, часто встречающееся выражение «достичь максимального эффекта при наименьших затратах» уже означает принятие решения при двух критериях. Оценка деятельности предприятий, трактуемых как управляемые системы, производится на основе более десятка критериев: выполнение плана производства по объему, по номенклатуре, плана реализации, прибыли по показателям рентабельности, производительности труда и т. д. При этом многокритериальные динамические задачи оптимального управления исследованы к настоящему времени недостаточно: существует лишь небольшое количество публикаций, посвященным, в основном, линейным объектам с квадратичными функционалами.
Помимо этого многие экономические системы обладают долговременной памятью, т.е. поведение системы, при t>t0, определяется не только набором определяющих ее параметров в этот момент времени, но и динамикой их изменений в предыдущие. Также существенной особенностью экономических систем является их инерционность. Необходимость учета этих эффектов требует принципиально новых подходов к моделированию экономических систем. Один из таких подходов основан на использовании в моделях экономических систем операторов гистерезисного типа.
Учет гистерезисных эффектов необходим и во многих других проблемах, поэтому применение гистерезиса в экономике можно считать перспективной задачей, которая требует дальнейшего развития и изучения.
Приведенные доводы обосновывают научную актуальность исследования и его практическую значимость.
Объектом исследования являются замкнутые экономические системы.
Предметом исследования являются математические модели
производства, хранения и сбыта продукции.
Целью исследования разработка и анализ математических моделей процесса оптимального производства, хранения и сбыта продукции с гистерезисной функцией спроса и в условиях конкуренции критериев.
Достижение указанной цели осуществлялось решением следующих задач:
разработка математической модели функции спроса гисте-резисного вида, учитывающая инертность потребительского спроса и предысторию экономических систем;
разработка модели задачи оптимального производства, сбыта, хранения товара в условиях гистерезисной функции спроса и с участием посреднических организаций;
разработка алгоритма решения соответствующих задач;
численная апробация разработанных моделей и алгоритмов на модельных задачах.
В работе были использованы следующие методы исследования: операторная трактовка гистерезиса, метод математического моделирования сложных систем, качественная теория дифференциальных уравнений, теория управления, нелинейный анализ.
Достоверность результатов корректностью применяемого математического аппарата исследования сложных динамических систем; соответствием результатов вычислительных экспериментов реальным данным, а также актом о внедрении результатов работы на предприятии.
Научная новизна исследования заключается в следующих результатах:
математическая модель функции спроса, основанная на операторах гистерезисного типа, отличающаяся от классических возможностью учета инертности и предыстории;
методика решения задачи оптимального производства, хранения и сбыта продукции предприятия с участием посреднических организаций;
методика решения одного класса многокритериальных динамических задач оптимального управления, являющихся, в том числе, математической моделью задачи об оптимальном производстве, сбыте и хранении продукции предприятия с участием посреднических торговых организаций.
Практическая значимость. В работе развита методика, позволяющая учитывать на этапе моделирования экономических систем и процессов такие их особенности как инертность, зависимость от предыстории и ряд других. Учет этих эффектов в моделях, позволяет существенно более адекватно, по сравнению с традиционными подходами, описывать динамические системы в экономике и, как
следствие, открывает возможности для более достоверного экономического прогнозирования.
Второй практически важный аспект работы связан с моделями многокритериальных динамических экономических задач. Эти задачи имеют очевидную практическую значимость, поскольку большинство экономических систем оптимизируются по целому набору параметров. В работе предложена методика анализа таких систем, позволяющая находить оптимальные решения.
На защиту выносятся следующие научные результаты:
модель функции потребительского спроса, учитывающая его инертность и предысторию, основанная на использовании операторов гистерезисного типа;
методика решения задач об оптимальном производстве, хранении и сбыте продукции предприятия в условиях гистерезисной функции спроса;
методика решения многокритериальных задач оптимального управления являющихся математическими моделями задач об оптимальном производстве, хранении и сбыте продукции при участии посредника;
- численные алгоритмы решения соответствующих задач.
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано
7 печатных работ. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1]-[7], список которых приведен в конце автореферата. Из них - 2 в изданиях, рекомендованных ВАК Минобразования РФ для публикации основных научных результатов диссертаций.
Личный вклад автора в работах, выполненных в соавторстве, составляют разработка многокритериальной математической модели процесса оптимального производства, хранения и сбыта продукции при участии посредника [3,4], исследование моделей [2,7].
Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: «Обозрение прикладной и промышленной математики» (Москва, 2004); XIX Понтрягинские чтения (Воронеж, 2005); «Системы управления и информационные технологии» (Воронеж, 2006); «Обозрение прикладной и промышленной математики» (Москва, 2005); «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж ,2006); «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» (Алушта, 2007); «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж, 2007).
Реализация и внедрение результатов работы. Результаты диссертационного исследования использованы на предприятии, производящем однородную продукцию, что подтверждается актом о внедрении результатов диссертации в промышленных условиях.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из
введения, трех глав, заключения, приложения и списка использованных источников, включающего 103 наименования, изложена на 101 странице и включает 21 рисунок.
