Введение к работе
Проблемы моделирования процессов образования и развития микротрещин актуальны для различных областей техники. С развитием микротрещин приходится иметь дело при разрушении стекол, керамик и горных пород, микротрещины образуются в окрестности скважин (шахт) при разработке месторождений углеводородов (минеральных полезных ископаемых). Важную роль рассеянное трещинообразование играет в технологиях интенсификации производительности скважин таких, как гидроразрыв пласта. Наличие жидкости в порах хрупкого материала, что особенно характерно для задач трибологии и нефтяного инжиниринга, может существенно влиять на процессы разрушения, поэтому проблема моделирования разрушения насыщенных сред имеет научное и практическое значение.
Математическое моделирование в механике сплошных сред предполагает решение системы уравнений, включающей законы сохранения массы, импульса, момента импульса и энергии, с учетом граничных и начальных условий. Система уравнений замыкается с помощью определяющих соотношений (уравнений состояния и уравнений, определяющих транспортные свойства), характеризующих конкретные термомеханические свойства рассматриваемых сред. Успех решения конкретных задач во многом зависит от качества определяющих соотношений. При исследовании новых сложных сред, таких как повреждающиеся среды, прямые обобщения известных реологических моделей (например, введение новых параметров) могут оказаться некорректными. В этих условиях особую важность приобретает конструирование определяющих соотношений, обеспечивающих выполнение базовых принципов механики и термодинамики в любых процессах нагружения. Этот подход, известный как принцип термодинамической согласованности, был развит в середине двадцатого века в работах Трусделла К. [О] и его школы.
Теория континуального разрушения (теория поврежденности) дает феноменологическое описание эволюции рассеянных дефектов - микротрещин, число которых в любом элементарном объеме предполагается весьма большим, что позволяет описывать этот процесс с помощью осредненного параметра - поврежденности. Этот подход, предложенный в середине шестидесятых годов прошлого столетия Качановым Л.М. [С2] и Работновым Ю.Н. [СЗ], получил интенсивное развитие в многочисленных работах отечественных и зарубежных исследователей. Основное преимущество теории поврежденности перед теориями прочности заключается в учете предыстории нагружения, предшествующей макроскопическому разрушению. Первоначально понятие поврежденности ассоциировалось с долей пустот, возникающих в сечении стрежня под действием интенсивных нагрузок. Постепенно в модели поврежденности стали вводиться более абстрактные предпосылки, близкие к гипотезам теории вязкопластичности [С4]. В середине восьмидесятых годов в работах Грэди Д.Е. [С5] по динамическому дроблению хрупких тел было указано на важность учета поверхностной энергии образующихся осколков. В конце девяностых годов в работах Фортова В.Е и Кондаурова В.И. [С6] была
развита модель сплошной повреждающейся среды, которая ассоциирует параметр поврежденности с необратимыми потерями термомеханических форм энергии, связанными с образованием новых поверхностей при развитии микротрещин. В настоящей диссертационной работе указанный подход обобщается на случай пористых насыщенных сред.
Изучением пористых насыщенных сред в течение двадцатого века интенсивно занимались отечественные (Жуковский Н.Е., Лейбензон Л.С, Христианович С.А. и др.) и зарубежные ученые (Терцаги К., Маскет М, Био М. и др.) Под влиянием основополагающих работ Био М. (первая из них [С7]), опубликованных в середине прошлого века, на западе развилась отдельная отрасль механики - поромеханика, которая на данный момент охватывает весьма широкий круг проблем от биомеханики до нефтяного инжиниринга (см., например, [С8]).
Актуальность диссертационного исследования обусловлена широким спектром практических приложений, которые требуют адекватного математического моделирования процессов деформирования и разрушения пористых сред.
Объектом исследования является насыщенная пористая среда, на поведение которой влияют поверхностные эффекты, связанные с порами и микротрещинами.
Предмет исследования - континуальное (рассеянное) разрушение пористых сред, насыщенных сжимаемой жидкостью.
Цель исследования - установление новых закономерностей поведения пористых повреждающихся сред:
построение термодинамически согласованных определяющих соотношений пористой упругой среды, насыщенной сжимаемой жидкостью, в твердом скелете которой могут зарождаться и развиваться микротрещины;
исследование влияния внутрипоровой жидкости на процессы разрушения в твердом скелете пористой среды;
постановка и решение новых задач механики континуального разрушения.
Научная новизна исследования состоит в том, что впервые получена термодинамически согласованная система определяющих соотношений, характеризующая механические свойства пористой повреждающейся среды, насыщенной сжимаемой жидкостью. В диссертации предложен эффективный метод построения кинетического уравнения, описывающего эволюцию параметра поврежденности, основанный на применении условия неотрицательности диссипации рассеянного разрушения при произвольной истории нагру-жения.
Практическая ценность - разработанная модель может применяться в строительной механике, геомеханике, механике композитных пористых материалов. Разработанные подходы могут быть положены в основу развития новых эффективных методов добычи полезных ископаемых в сложных условиях, создания новых узлов трения и защитных противоударных устройств.
Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием фундаментальных принципов термодинамики и механики сплошных сред, корректной постановкой краевых задач, сопоставлением полученных данных с имеющимися аналитическими и экспериментальными результатами.
На защиту выносятся следующие положения:
Общая форма определяющих уравнений повреждающейся пористой среды, насыщенной сжимаемой жидкостью, в изотермическом приближении.
Кинетическое уравнение для параметра поврежденности, которое обеспечивает неотрицательность диссипации рассеянного разрушения при любой истории нагружения.
Обобщение упругого потенциала пористой среды, учитывающее основные эффекты процесса развития рассеянной трещиноватости, в рамках приближения малых отклонений от начального состояния.
Решение ряда новых задач механики рассеянного разрушения начально-пористых материалов:
всестороннее сжатие насыщенной пористой среды;
одноосное деформирование насыщенной пористой среды;
стесненный и нестесненный сдвиг пористого слоя с варьированием порового давления;
одномерная консолидация пористого повреждающегося слоя;
задача о вторичной трещиноватости в окрестности трещины гидроразрыва;
задача о накоплении поврежденности в окрестности полости при сбросе порового давления.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены на следующих конференциях: 50-я научная конференция МФТИ (Москва, ноябрь 2007 г.); XXII международная конференция «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» (Кабардино-Балкария, март 2007); Молодежная научная конференция «Физика и прогресс» (Санкт-Петербург. 14-16 ноября 2007); XXIII международная конференция «Уравнения состояния вещества» (Кабардино-Балкария, март 2008); Круглый стол МФТИ - Шлюмберже «Физические модели в современной нефте- и газодобыче» (Москва, 4 декабря 2008); «4-я международная конференция по механике пористой среды имени М. Био» (Нью-Йорк, США, 8-10 июня 2009).
Публикации. Основные результаты по теме диссертационного исследования изложены ВІЗ публикациях, список которых представлен в конце автореферата.
Личный вклад автора. Общая постановка задачи и определение направления исследований принадлежит научному руководителю. Все результаты, изложенные в диссертации, получены лично автором.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 105 страниц, содержит 28 рисунков и библиографию, содержащую 74 наименования.
