Введение к работе
Актуальность работы. Вопросы повышения качества и надёжности прогнозирования характеристик ядерных реактороэ (ЯР) приобретают в последнее время особую актуальность в связи со всеобщим возрастанием требований к безопасности ЯР. Удовлетворительное решение их возможно, вообще говоря, лишь на пути всё более детального описания происходящих в ЯР процессов и, в первую очередь, конечно, процессов переноса нейтронов, определяющих сам характер протекания цепной реакции. Для этого, в свою очередь, необходима постоянная селекция, отбор накапливаемых знаний в области теории и методов математического моделирования переноса нейтронов и дальнейшее их развитие до уровня, адекватного современным воззрениям на математическую теорию переноса, сформированного в трудах В.С.Владимирова р], С.Б.Шихова [2], и др., и возможностям, которыми располагает современная вычислительная мате-' матика и техника, включая последние достижения в области векторной и параллельной обработки информации на многопроцессорных машинах. Отсюда, в сущности, и вытекает актуальность соответствующих исследований, проводимых автором в течении ряда лет в этом направлении, некоторые результаты которых и подводятся в предлагаемой диссертации.
Цель работы. Она заключалась, в частности, в развитии математической теории и практических алгоритмов реализации ряда перспективных вычислительных методов теории переноса нейтронов, объединённых общей идеей блочного агрегирования, таких, как метод разделения области (где блоками являются подобласти, на которые подразделяется исходная область пространства, в которой рассматривается процесс переноса нейтронов), метод эквивалентных крупных сеток (как разновидность многосеточных методов, где блоками являются ячейки крупной сетки, объединяющие соответствующие ячейки мелкой сетки, скажем, по территориальному признаку), многогрупповой метод (где блоками являются групповые интервалы, в пределах которых производится усреднение сечений по энергии, и гомогенизируемые зоны, в пределах которых производится усреднение по пространству), и т.д. Отметим, что речь здесь идёт о весьма широком круге важных теоретических и практических задач. Заметим также, что неотъемлемым достоинством блочного подхода является возможность сведения исходной сложной задачи к последовательному или (что актуально в приложении к многопроцессорным машинам) параллельному решению более простых задач, на которые может бить условно разделена исходная задача.
-2.-
Научная новизна и значимость состоит в следующем:
предложена и обоснована новая постановка краевых задач в подобластях, включал введение операторов ^Л/, классов функций fiaj пространств Wf и указание достаточности подобных пространств для описания процессов переноса нейтронов;
разработаны алгоритмы, создана математическая теория нового класса итерационных методов решения краевых задач теории переноса нейтронов: методов Якоби, Зейделя, Некрасова расщепления по подобластям;
проведено обоснование метода Смелова разделения области в случае общего вида энергетической зависимости и подобластей;
развита теория альбедных операторов в банаховых пространствах функций, суммируемых по границам раздела подобластей, включая вопросы существования и конструкции их, доказательства непрерывности, полной непрерывности, U0- положительности , и т.д., а также исследование условно критических задач;
осуществлено развитие и обоснование итерационных и безытерационных методов решения краевых задач в альбедной постановке;
разработано и исследовано семейство нелинейных итерационных методов решения линейных уравнений (алгебраических, интегральных), ориентированное на задачу расчёта заданной совокупности функционалов типа интегральных групповых потоков;
предложен новый метод решения уравнения замедления;
разработан и исследован новый метод эквивалентной крупной сетки для решения конечно-разностных диффуэионных уравнений реактора в двух и трёхмерной гексагональной геометрии;
установлены границы применимости метода грубой сетки Эскью;
осуществлена разработка и исследование алгоритмов метода эквивалентных крупных сеток для решения кинетических уравнений в приближениях типа ШС, ШС по столкновениям, и т.п.;
предложен новый метод ускорения сходимости итераций по столкновениям для решения односкоростных уравнений переноса и дано его строгое обоснование; попутно решена проблема обоснования сходимости метода оценки mej ционных отклонений Морозова;
приведена математическая формулировка традиционной модели многогруппового метода и выяснены её свойства;
приведено строгое математическое обоснование нелинейного многогруппового метода Марчука, ранее отсутствующее;
разработана и исследована новая нелинейная модель многогруппового приближения расширенного баланса, указаны критерии, гарантирую-
щие разрешимость соответствующих уравнений;
предложена и исследована новая модель полностью сбалансированного многогруппового метода, обеспечивающая сохранение а^чисел процессов, интегральных потоков и поверхностных токов по зонам и группам при переходе от точной модели реактора к многогрупповой, разработаны эффективные алгоритмы приближённой реализации этого метода, обобщающие и развивающие традиционные подходы к усреднении) сечений, коэффициентов диффузии, гомогенизации, и т.д.і
развит эффективный математический аппарат для анализа рассматриваемых нелинейных моделей многогрупповых приближений и методов итераций по подобластям.
Практическое значение проведенных исследований состоит в том, что они, совместно с аналогичными исследованиями других авторов, способствуют расширению и обновлению базы знаний математической теории переноса, вывода её на качественно новый уровень путём пополнения новыми идеями, концепциями, приёмами и математически обоснованными высокоэффективными методами решения насущных задач. Стимулируя, тем самым, дальнейший прогресс в области теории и методов математического моделирования процессов переноса нейтронов, они содействуют повышению качества и надёжности прогнозирования характеристик ЯР как косвенно, так и непосредственно: путём внедрения разработанных алгоритмов в практику.
Апробация работы и публикации. Результаты, изложенные в работе, неоднократно докладывались на разного рода семинарах, конференциях, симпозиумах, и т.д., среди которых отметим доклады на: семинаре ОВМ АН СССР (Москва, 1983), семинарах "Численные методы решения уравнения переноса" (ИАФА АН ЭССР, Тарту, 1986, 1988), Республиканских конференциях "Интегральные уравнения в прикладном моделировании" (ИЛМЭ АН УССР, Киев, 1986, Одесса, 1989), семинарах 'Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчётов ядерных реакторов" (ФЭИ, Обнинск, 1991, 1992,1993), Международном симпозиуме "Численные методы решения уравнения переноса" (ИЛИ'РАН, Москва, 1992). Они опубликованы в многочисленных статьях ( 10 ), препринтах ( 6 ), тезисах докладов ( 5 ), и т.д.
Автор выносит на защиту:
развитие и обоснование алгоритмов метода разделения области для решения краевых задач теории переноса нейтронов, включая седа постановку краевых задач в подобластях, разработку и исследование алгоритмов методов Якоби, Зейделя, Некрасова, а также метод Смвлова и альбвд-ный метод;
развитие и обоснованна итерационных методов расчета функционалов на решениях линейных уравнений, включая разработку и исследование
алгоритмов метода эквивалентных крупных сеток для решения конечно-разностных уравнений диффузии на гексагональных сетках, решения интегральных уравнений, а также методы ускорения сходимости итераций по столкновениям;
- развитие и обоснование математических моделей многогруппового приближения, включая традиционную линейную модель, нелинейные модели многогрупповых методов Марчука, расширенного баланса и полностью сбалансированного метода, а также алгоритмы практической реализации полностью сбалансированного многогруппового метода.
Личный вклад автора. Изложенные в диссертации новые результаты по развитию и обоснованию блочных методов теории переноса нейтронов получены лично автором.
Структура диссертации. Диссертация состоит из Введения, 3 глав, Заключения, содержит 170 страниц печатного текста, 5 рисунков и 6 таблиц. Список литературных источников - 79 наименований.
