Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Экстремальные принципы в математической биологии и метод кореляционной адаптометрии 8
1.1. Экстремальные принципы в математической биологии 8
1.2. Метод корреляционной адаптометрии 18
1.3. Свободнорадикальные процессы в клетке 25
ГЛАВА 2. Исследование диффузионной модели со сносом и ее применение к задаче корреляционной адаптометрии 29
2.1. Изменение корреляций физиологических параметров биологических систем при внешнем воздействии 29
2.2. Обоснование применения граничных условий непроницаемости на основе теории эволюционной оптимальности . 40
ГЛАВА 3. Исследование конкретных биологических систем в условиях внешних воздействий 57
3.1. Модель антиоксидантной системы клетки 57
3.2. Исследование неблагоприятных внешних воздействий на различные популяции травянистых растений 72
3.3. Исследование результатов лечения болезни Жильбера с помощью методов корреляционной адаптометрии 79
Заключение 82
Литература 84
- Свободнорадикальные процессы в клетке
- Изменение корреляций физиологических параметров биологических систем при внешнем воздействии
- Обоснование применения граничных условий непроницаемости на основе теории эволюционной оптимальности
- Исследование неблагоприятных внешних воздействий на различные популяции травянистых растений
Введение к работе
В последнее время в математической биологии и экофизиологии возникло достаточно много задач, связанных с необходимостью оценки реакции биологических объектов на внешние факторы. Большинство из этих реакций носит, как правило, адаптационный характер и главной целью данной работы было изучение возможности математического моделирования адаптации биологических систем к этим внешним воздействиям.
С другой стороны, в последнее время были разработаны теории, позволяющие на основе общих биологических принципов, связанных с процессами естественного отбора, строить фундаментальные основы для моделей биологических объектов и нахождение их характеристик. Эти теории получили название принципов эволюционной оптимальности. Разработка строгой теории принципов эволюционной оптимальности дала исследователям новый аппарат для моделирования различных явлений в биологии. Одним из наиболее ярких приложений принципов эволюционной оптимальности является метод корреляционной адаптометрии. Этот метод основан на анализе корреляций между физиологическими параметрами и позволяет оценивать воздействие различных факторов на биологические системы.
Впервые обоснование метода корреляционной адаптометрии на основе использования принципов эволюционной оптимальности и адаптации в условиях полифакториальности было сделано в работе Горбаня А.Н. и др.(1987), где помимо чисто теоретических результатов представлена также и методика корреляционного анализа конкретных данных.
Отличие предлагаемого нами подхода состоит в том, что в центре внимания оказывается математическое моделирование именно изменений корреляционных характеристик физиологических параметров популяции при внешней нагрузке, а не каких-либо других процессов, позволяющих давать концептуальное объяснение подобным изменениям.
Методика исследования заключается в использовании теории уравнений с частными производными, методов теории сравнений и качественной теории для обыкновенных дифференциальных уравнений. Также использовались метод наименьших квадратов и статистический пакет прикладных программ SPSS.
Научная новизна.
Построена математическая модель основанная на уравнениях параболического типа, описывающая изменение корреляционных характеристик параметров биологических систем в условиях их адаптации к внешним воздействиям.
На основе применения принципов эволюционной оптимальности показана возможность использования граничных условий непроницаемости построенной математической модели.
Построена и исследована математическая модель антиоксидантной системы клетки. Найдены и исследованы на устойчивость положительные решения данной системы. Показана адекватность построеной модели реальным биохимическим данным.
Проведено сопоставление модельных результатов с результатами численных исследований изменения корреляционных характеристик реальных биологических систем под воздействием внешних нагрузок.
Практическая ценность. Результаты работы могут найти практическое и теоретическое применение:
1) при дальнейшем развитии теории и методов корреляционной
адаптометрии;
при исследовании влияний внешних воздействий на биологические и экологические системы;
для оценки эффективности лечения различными лекарственными препаратами и прогнозирования уровня заболеваемости.
Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа содержит введение, три главы, заключение и список литературы. Объем работы составляет 93 страницы машинописного текста, включает два рисунка. Библиография включает 77 наименований работ российских и зарубежных авторов.
Содержание работы.
Свободнорадикальные процессы в клетке
Проблема исследования свободнорадикальных процессов волнует многих исследователей уже достаточно давно. В последние годы с развитием космонавтики, подводных работ, медицины интерес к токсическому действию кислорода значительно возрос, поскольку на спутниках, в кессонах, барокамерах создается исскуственная атмосфера, в которой люди находятся длительное время. Крупнейшая экологическая катастрофа XX века - авария на Чернобыльской АЭС -и связанные с нею проблемы оценки воздействия малых доз ионизирующего излучения на организм человека и нейтрализации этого вредного воздействия в еще большей степени обусловили интерес исследователей и практиков к проблемам свободнорадикальных процессов. В ходе обмена веществ в клетке протекает большое количество окислительно - восстановительных реакций, в ходе которых могут образовываться свободные радикалы -соединения, которые в силу своих физико - химических свойств представляют серьезную опасность для жизнедеятельности клетки. Свободный радикал - это молекула или ее часть, имеющая неспаренный электрон на молекулярной или внешней атомной орбите. Наличие такого электрона наделяет систему очень высокой реакционной способностью в химических превращениях и возможностью в связи с этим повреждения биологически важных молекул, необходимых для нормального функционирования клетки (см. Владимиров Ю.А.(1991)).
Окислительные процессы протекают в клетке в нормальных физиологических условиях, и это приводит к постоянному образованию свободных радикалов. Вот почему для гетеротрофных организмов кислород представляет, с одной стороны, жизненно необходимый элемент, без которого невозможны окислительные реакции (т.е. невозможно расщепление веществ с выделением большого количества энергии), а с другой стороны - соединение, способное окислять вещества с образованием токсических для организма свободных радикалов.
В ходе эволюции все аэробные организмы растительного и животного мира выработали механизмы защиты от токсического воздействия кислорода. Это обеспечивается двумя линиями защиты. Первую линию защиты клетки от свободных радикалов обеспечивает группа ферментов, наличие которых в клетках установлено относительно недавно. Они защищают организм от супероксидного радикала (62) и перекиси водорода (Н202). В 1969 г. была открыта группа ферментов супероксиддисмутаз (СОД), которые захватывают генерируемые в клетке супероксидные радикалы б2.
Две другие группы ферментов каталазы и пероксидазы предназначены для улавливания перекиси водорода. Третья группа- глютатионредуктаза обезвреживает гидроперекиси жирных кислот (см. Sies Н. (1993), Matez J.M. (1999)).
Вторая линия защиты - это имеющиеся в любой живой клетке группы веществ, называемые биоантиоксидантами (БАО). Их основное назначение - свести до минимума повреждения, которые могут быть нанесены свободными радикалами, образующимися несмотря на действие ферментативных ловушек для супероксидного радикала и перекиси водорода. БАО классификации на АО биогенного происхождения и синтетические. Первые делятся на жирорастворимые (витамины групп А, Е, К, большинство фосфолипидов и т.д.) и водорастворимые (витамин С, лимонная, никотиновая кислота, витамины группы В, Р и др.). К синтетическим антиоксидантам относятся барбитураты, органические соединения серы, феноплазмы и его производные и т.д.). АО обнаружены практически во всех органах и тканях. Конечный итог действия БАО -обеспечение оптимальных условий для метаболизма и нормального роста клетки и тканей. Уровень антиокислительной активности (АОА) тканей, т.е. способность АО тормозить процесс неферментативного окисления в клетке, - зависимая от многих условий, но тонко регулируемая величина. Постоянство уровня суммарной АОА тканей и его индивидуальность для каждого органа ткани служат одним из основных показателей гомеостаза. Известны многочисленные состояния, при которых усиливается свободнорадикальное повреждение клеток. Это происходит при ионизирующем облучении, стрессе, недостаточном поступлении в организм ряда витаминов, избыточном потреблении жира, гиподинамии. Значение свободнорадикального повреждения так велико, что многие исследователи (см. Зайцев В.Г., Закревский В.И., (1998)) пишут о свободнорадикальной патологии, относя сюда лучевую болезнь, рак, атеросклероз, некоторые заболевания печени, ревматические заболевания, осложнения сахарного диабета, катаракта и др. На сегодняшний день накоплен обширный фактический материал о взаимосвязи функциональной активности АОС с интенсивностью свободнорадикального окисления (СРО) в физиологических условиях и при патологии (см. Matez J.M. (1999), Sies Н (1993)).
В самое последнее время исследователи активно изучают роль оксида азота NO в регуляции свободнорадикального окисления (СРО). Так в работе Недоспасова А.А. (1998) проанализированы конкурентные реакции биосинтеза NO и его взаимодействие с мишенями: конкуренция ферментов за аргинин, конкурентные отношения субстратов в активном центре NO - синтаз, множественность состояния NO - синтаз, конкуренция водной и липофильной фаз за N0. В статье Меньшиковой Е.Б. и др. (2000) рассмотрены механизмы и ферменты синтеза этого соединения в организме животных и человека. Дан анализ цитотоксических, нейромедиаторных и др. свойств NO. Сюда же относятся и работы Стамлера (см. Stamler J.S. (1992, 1994, 1998)). Тем не менее существует несколько серьезных методологических проблем, заметно сдерживающих прогресс исследований в этой области. Во-первых, нет четкого определения какие процессы могут быть отнесены к СРО. Некоторые авторы ограничивают СРО лишь реакциями перекисного окисления липидов (ПОЛ), хотя ПОЛ является только одной из составляющих частей СРО. Во-вторых, до сих пор во многих работах для оценки интенсивности ПОЛ или СРО используются только один или два показателя без учета того, какие именно реакции СРО доминируют в конкретном случае, какие радикалы преимущественно вовлечены в рассматриваемые процессы.
Изменение корреляций физиологических параметров биологических систем при внешнем воздействии
Рассмотрим теперь модель системы, находящейся в эволюционно установившемся состоянии, сформировавшимся при отсутствии внешних воздействий. Это не означает временную стационарность системы, а лишь соответствует тому, что в своем эволюционном развитии система приспособилась к ситуации, в которой внешние воздействия отсутствуют. На уровне модели это означает, что в члене, отвечающем за направленный снос, отсутствуют составляющие, ответственные за внешние возмущения. Отсутствие внешних воздействий вовсе не означает отсутствие какой бы то ни было возможности адаптации к ним. Отметим здесь, что адаптация понимается на уровне физиологических процессов организма, так что не исключается возможность приближения параметров отдельного организма к границе допустимой зоны и даже переход через нее, что соответствует летальному исходу. Такая летальность означает что за пределами допустимой области концентрация живых особей равна нулю. Использование непрерывных в окрестности этой области распределений означает выполнение однородных граничных условий Дирихле
Что касается возможности адаптации особей на физиологическом уровне, то в модели она может быть учтена посредством члена направленного сноса от границы области вовнутрь ее, причем этот член должен быть отличным от нуля лишь в достаточно малой окрестности границы. Интуитивно ясно, что Для малой толщины слоя, составляющего такую окрестность с увеличением члена направленного сноса от границы должно в пределе возникать ситуация, когда при отсутствии внешних воздействий в правой части (2.1) присутствует только диффузионный член, а краевые условия, быть может, на границе меньшей области соответствуют условиям непроницаемости через границу. Мы покажем, как на основе модели (2.1), (2.27) и принципов эволюционной оптимальности можно построить модель, в которой границы области могут с некоторой точностью рассматриваться как непроницаемые. Основная идея заключается в том, что в окрестности этой границы предполагаются включенными механизмы отталкивания от нее, которые могут интерпретироваться как механизмы реализации адаптационных свойств организма при приближении его параметров к границе области гомеостаза. Поскольку структура таких механизмов носит популяционный характер, то вполне естественно определять их параметры на основе принципов эволюционной оптимальности. Возможность применения таких принципов к моделям типа (2.1) была разобрана в работе Разжевайкина В.Н.(1994). При проведении последующих построений мы будем оставаться в рамках модели (2.1), (2.27), однако параметр, задаваемый функцией b(x), будет иметь уже иную биологическую интерпретацию. Внешние воздействия предполагаются отсутствующими. Будем для простоты считать в (2.1) a = const 0, Ь(х) = 0 при const 0. При этом 8 выбирается из условия 8 х » max k(s) \, где k(s) - максимальная кривизна границы в ее точке s (непрерывная для случая гладкой дО. функция на компакте, принимающая, следовательно, лишь конечные значения).(См.Рис.2). Включим в (2.1) также механизмы воспроизводства, задаваемые членом ей в правой части. В результате получим уравнение с краевыми условиями (2.27). То, что Ь(х) является разрывной, непринципиально: уравнение (2.28) можно трактовать в слабом смысле. Здесь параметры е и Ь являются популяционными; е определяет плодовитость в популяции, Ъ - активность механизмов адаптации при приближении особи к границе области гомеостазиса. Заметим что оператор Lx, где Я = {е, Ь), стоящий в правой части (2.28) с краевыми условиями (2.27) является самосопряженным относительно скалярного произведения что его спектр является дискретным (в силу ограниченности области Q) набором вещественных собственных значений, имеющим единственную точку сгущения в -оо. Пусть х(е Ь)- максимальное собственное значение оператора Lx, соответствующее выбранным значениям параметров ей Ъ. Нетрудно показать, что имеется единственная собственная функция йл оператора я, соответствующая этому собственному значению: где йх = йл(х) 0, 0. Величину х{%) мы далее будем называть аксимальным показателем экспоненциального роста. Задача эволюционной оптимальности заключается в следующем. Будем придавать популяционным параметрам значения из некоторого множества Л в пространстве параметров, нумеруемого индексом А є Л. Затем вместо одного исходного уравнения (например, (2.28),(2.27)) рассмотрим систему уравнений, нумеруемых этим индексом (для случая (2.28) можно считать, что лишь для конечного набора X будет ux(x,t) 0. Предположим, что некоторому номеру /їєЛ соответствует максимальный показатель экспоненциального роста по времени в задаче (2.28), (2.27), равный нулю. В линейном случае положительные показатели экспоненциального роста приводят к неограниченному росту. Включение механизмов лимитирования (например, конкуренции) позволяет ограничить этот рост до конечных величин. В результате возникает некоторое стационарное распределение. Если оно линейно устойчиво, то спектр оператора линеаризации совокупной системы, ограниченного на подпространство, соответствующее какой-либо из отсутствующих в этом положении компонент, будет лежать строго внутри левой полуплоскости, в то время как само нетривиальное распределение сохранившегося вида будет элементом ядра этого оператора, так что относящееся к этому виду максимальное собственное значение будет максимальным по отношению к соответствующим величинам Для других видов.
Обоснование применения граничных условий непроницаемости на основе теории эволюционной оптимальности
В ходе обмена веществ в клетке протекает большое количество окислительно - восстановительных реакций, в ходе которых могут образовываться свободные радикалы - соединения, которые в силу своих физико - химических свойств представляют серьезную опасность для жизнедеятельности клетки. Свободный радикал - это молекула или ее часть, имеющая неспаренныи электрон на молекулярной или внешней атомной орбите. Наличие такого электрона наделяет систему очень высокой реакционной способностью в химических превращениях и возможностью в связи с этим повреждения биологически важных молекул, необходимых для нормального функционирования клетки
Окислительных процессы протекают в клетке в нормальных физиологических условиях, и это приводит к постоянному образованию свободных радикалов. Вот почему для гетеротрофных организмов кислород представляет, с одной стороны, жизненно необходимый элемент, без которого невозможны окислительные реакции , а с другой стороны - соединение, способное окислять вещества с образованием токсических для организма свободных радикалов.
Химические реакции образования и превращения свободных радикалов хорошо изучены. Эти реакции являются очень быстрыми, константы скоростей реакций порядка 105 -1010 м 1с 1. Существуют две линии защиты клетки от повреждения свободными радикалами. Первую линию защиты клетки обеспечивает группа ферментов супероксиддисмутаз (СОД). Они защищают организм от супероксидного радикала (02). Две другие группы ферментов каталазы и пероксидазы предназначены для улавливания перекиси водорода. Третья группа - глютатионредуктаза обезвреживает гидроперекиси жирных кислот. Вторая линия защиты - это имеющиеся в любой живой клетке группы веществ, называемые биоантиоксидантами (БАО). Их основное назначение минимизировать повреждения, которые могут быть нанесены свободными радикалами, образующимися несмотря на действие ферментативных ловушек для супероксидного радикала и перекиси водорода.
Известны многочисленные состояния, при которых усиливается свободнорадикальное повреждение клеток. Это происходит при ионизирующем облучении, стрессе, недостаточном поступлении в организм ряда витаминов, избыточном потреблении жира, гиподинамии. Значение свободнорадикального повреждения так велико, что многие исследователи пишут о свободнорадикальной патологии, относя сюда лучевую болезнь, рак, атеросклероз, некоторые заболевания печени, ревматические заболевания, осложнения сахарного диабета, катаракта и др. На сегодняшний день накоплен обширный фактический материал о взаимосвязи функциональной активности АОС с интенсивностью свободнорадикального окисления (СРО) в физиологических условиях и при патологии .
Однако существует несколько серьезных проблем, заметно сдерживающих прогресс исследований в этой области. Во-первых, нет четкого определения какие процессы могут быть отнесены к СРО. Некоторые авторы ограничивают СРО лишь реакциями перекисного окисления липидов (ПОЛ), хотя ПОЛ является только одной из составляющих частей СРО. Во-вторых, до сих пор во многих работах для оценки интенсивности ПОЛ или СРО используются только один или два показателя без учета того, какие именно реакции СРО доминируют в конкретном случае, какие радикалы преимущественно вовлечены в рассматриваемые процессы.
Отличие рассматриваемой нами математической модели (АОС) клетки состоит в том, что мы рассматриваем так называемую "жесткую систему" организации ферментов антиокислительной системы эритроцитов в которую входит четыре фермента : СОД, каталаза, глютатионпероксидаза, глютатионредуктаза, а также витамины Е и С. Другим существенным отличием является то, что мы включаем в модель не только очень быстрые и быстрые процессы, но и медленные (характерные времена этих реакций порядка КГ1 - 10 с).
Исследование неблагоприятных внешних воздействий на различные популяции травянистых растений
Варьирование размеров растений, относительной скорости роста и интенсивности вегетативного размножения зависит от силы и длительности деградации сообщества. Умеренное нарушение (II- где участки, лишенные травяного покрова, и тропы составляют 25% площади) приводящее к ослаблению конкуренции доминирующих видов обуславливает активный компенсаторный ответ - у растения возрастают размеры особи, относительная скорость роста и вегетативное размножение.
На дальнейший рост нарушенности (70-80% площади Лишено травяного покрова) анализируемые виды реагируют по-разному : у копытня, медуницы, зеленчука уменьшаются размеры рамет; размеры вороньего глаза инвариантны.
Анализ приведенных выше данных показывает, что критерий адаптации, рассчитанный на основе веса корреляционного графа, адекватно характеризует перестройку организмов с изменением условий существования (табл.1). Как видно из вышеприведенных данных, умеренные нарушения стимулируют рост большинства анализируемых видов - у них увеличиваются размеры, скорость роста; в этом случае увеличение веса корреляционного графа можно рассматривать как усиление адаптационных перестроек особи по сравнению с коренным насаждением. При дальнейшем увеличении деградации сообщества, напротив, размеры особей снижаются, а интенсивность вегетативного размножения возрастает как механизм выживания вида в экстремальных условиях - этому соответствует усиление адаптационной перестройки - наблюдается дальнейшее возрастание веса корреляционного графа.
Следует подчеркнуть, что изменение веса корреляционного графа наблюдается независимо от варьирования размеров особи, т.е. его можно считать показателем меры адаптации или перестройки особи. Следовательно, предлагаемый критерий можно рассматривать как относительный показатель меры адаптации популяции к изменению условий среды, поскольку абсолютная величина этого критерия очень сильно различается у разных видов (в ненарушенном дубняке G варьирует от 1.4 до 10.3). Однако последовательное увеличение (или уменьшение) критерия адаптации у одного вида с изменением условий существования можно рассматривать как относительную меру перестройки особи и популяции.
Оценка связанности анализируемых параметров как Мера адаптации в значительной степени аналогична адаптационному синдрому Селье [5]. " Адаптационный синдром есть неспецифический ответ организма на любое предъявленное ему требования и сопровождающееся перестройкой защитных сил организма". Сила стрессорного эффекта зависит от приспособительных способностей организма - чем выше сила воздействия - тем сильнее должен перестроиться организм. Полученные нами данные показывают, что критерий адаптации на основе оценки связанности замеренных параметров можно рассматривать как одну из характеристик адаптационного синдрома Селье. Оценка веса корреляционных графов как критерия адаптационной перестройки организма дает возможность сравнивать разные популяции в отношении факторов среды, и как показано выше, даже решать обратную задачу - ранжировать местообитания по степени напряженности взаимоотношений.
В этом параграфе мы показываем, что метод корреляционной адаптометрии может быть применен к оценке проведенного лечения на группах больных болезнью Жильбера. Впервые применение данного метода для подобных задач, по - видимому, было проведено группой исследователей (Смирнова Е.В., Чеусова Е.П., Зайцева О.И., Терещенко В.П.) в работах (1995, 1996), где оценивалась эффективность лечения вилюйского энцефаломиелита различными препаратами. В этих работах показано, что вес корреляционного графа снижается после проведенного лечения и чем эффективнее лечение, тем больше снижается вес графа. Таким образом, по динамике снижения веса корреляционого графа ( или других подобных интегральных показателей, характеризующих взаимосвязи между измеряемыми параметрами) можно судить об эффективности проводимого лечения различными препаратами.
Болезнь Жильбера вызвана генетически обусловленным дефицитом фермента глюконилтрансферазы, с помощью которой в печеночных клетках из непрямого билирубина образуется прямой. Заболевание выявляется преимущественно в детском или юношеском возрасте. При биохимическом исследовании крови выявляется повышение общего билирубина за счет непрямой фракции; остальные печеночные пробы, как правило не изменены. Отмечается периодическая желтуха, слабость, утомляемость, тяжесть в правом подреберье. Основной метод лечения больных - это прием препарата фенолбарбитала по 0,1г. два раза в день. Фенолбарбитал активизирует фермент глюконилтрансферазу. В процессе лечения был обследован 51 больной. Средний возраст больных составил 30 лет. Из 51 больного было 40 мужчин и 11 женщин. Были исследованы следующие биохимические показатели: билирубин в желчи, билирубин в крови, холиевая кислота, холестерин, липофосфаты.
Средний уровень билирубина в желчи до лечения составил 683 единиц, после лечения он вырос до 977. Средний уровень билирубина в крови до лечения был 2,47 единиц, а после проведенного лечения уменьшился до 0,29. Средний уровень холестерина до лечения составил 3,94. После лечения достоверного изменения уровня холестерина не произошло. Средний уровень холиевой кислоты до лечения был 6,34 (это в три раза ниже нормы). После лечения уровень вырос до 13,12 единиц. Средний уровень липидного фосфора до лечения составил 0,298 единиц(что ниже нормы), после лечения содержание липидного фосфора достоверно повысилось до 0,44. Анализируя полученные результаты можно отметить в целом положительную динамику проведенного лечения.
![Научное обоснование и разработка модели прогнозирования исходов болезней системы кровообращения на уровне популяции на основании оценки индивидуального риска [Электронный ресурс]](/i/i/4472/168245.png "Научное обоснование и разработка модели прогнозирования исходов болезней системы кровообращения на уровне популяции на основании оценки индивидуального риска [Электронный ресурс] Леонов Николай Вячеславович")
