Введение к работе
Актуальность темы.
Для проведения проектных и эксплуатационных нейтроняо-физическнх расчетов ядерного реактора, а также создания систем, моделирующих состояние реактора, необходимо развитие аффективных и надежных чиолешшх методов расчета. Задача раочета критичности большого гетерогенного реактора, в частности, реактора типа РБМК характеризуется широким диапазоном пространственных масштабов, жесткостью, связанной с малым спектральным зазором порядка 10~ , наличием оильного сцепления внергетичеоких групп и сильной пространственной вариацией критического распределения нейтронов. Эти овойства обусловлены следующими оообенноотями реактора: размеры реактора значительно превосходят характерную длину миграции нейтрона; длина миграции нейтрона сопоставима с величиной шага решетки реактора; управление реактором ооновано но введении в активную зону большого количества поглощающих отержнэй, в результате чего критическое распределение нейтронов обладает существенными пространственными вариациями даже на масштабах порядка тага решетки.
Большинство используемых в наотоящее время алгоритмов раочета большого гетерогенного реактора оонованы на итерационных методах локального типа. Локальный характер итераций приводит к замедлению сходимости на асимптотической стадии, поокольку локальные итерации не могут эффективно подавить крупномасштабную составляющую ошибки. В многооеточном подходе, впервые предложенном Р.П.Федоренко в 1961 г., для аффективного подавления компонент ошибки разных пространственных масштабов используются итерации на последовательности сеток. Такой подход, широко развитый за последние деоятилетия, дает возможность построить для многих задач итерационные процессы имеющие гарантированную скорость сходимооти, не зависящую от числа узлов сетки. Актуальной является задача разработки эффективного и надежного многосеточного алгоритма раочета критичности большого гетерогенного реактора. Сильная пространственная неоднородность задачи требует проведения пространственного оореднения на основе внутренних свойств зада'ги (и соответствующего определения межсеточных операторов), а наличие сильного сцепления энергетических групп и И90ТКО0ТИ, связанной о близостью старших собственных значений -развития специальной адаптивной технологии.
Цель и задачи работы.
Целью диссертационной работы являетоя разработка и теоретическое обоснование адаптивного алгебраического многосеточного алгоритма для расчета критичности большого гетерогенного реактора в мкогогрупповом диффузионном приближении, апробация разработанного алгоритма на двумерной модели реактора РБМК.
В диссертационной работе были поставлены и решены оледукщие задачи:
1. Разработка экономичной вычислительной схемы относительно попра
вок метода обратных итераций со сдвигом для вычисления с высокой
точностью главкой собственной функции и соответствующего собствен
ного числа, при которой систему линейных алгебраических уравнений
на кавдом цикле итераций требуется решать лишь о невысокой относи
тельной точностью.
2. Разработка адаптивного алгебраического алгоритма построения
последовательности сеток (уровней), последовательности задач на
уровнях и меисеточных операторов.
-
Разработка согласованной процедуры коррекции сдвига и ребаланси-ровки, обеспечивающей устойчивость относительно ошибки приближения главной собственной функции.
-
Разработка схемы многосеточного цикла, позволяющей организовать эффективные многосеточные итерации в условиях медленного убывания размерностей сеток, характерного для многосеточных алгоритмов алгебраического типа.
Научная новизна диссертации.
Предложена и теоретически обоснована конструкция адаптивного алгебраического многосеточного алгоритма для расчета критичнооти большого гетерогенного реактора, позволяющая гаоить компоненты ошибки, соответствующие различным пространственным масштабам в условиях сильной пространственной неоднородности и сильного сцепления энергетических групп.
Научная и практическая ценность работы.
Разработан эффективный многосеточный алгоритм решения сеточной эллиптической задачи с сильно меняющимися коэффициентами, основанный на использовании как алгебраической информации о системе, так и адаптивной информации о структуре главной собственной функции. На
*
его основе разработан эффективный алгоритм вычисления главного соботзенного чиола и главной собственной функции сеточной эллиптической задачи на собственные значения. Конструкция раэроботанныг. алгоритмов предъявляет к соответствующим операторам достаточно общие требования и мокет Сыть использована в широком круге задач. Разработанные алгоритмы реализованы в виде пакета программ на языке Fortran-77 и применены к расчету критичности реактора FEMK в двумерной диффузионной модели.
Разработанные алгоритмы могут быть использованы при разработке комплексов программ для проведения проектных и эксплуатационпих пойтронно-фнэических расчетов ядерного реактора, а также создания сиотем, моделирующих состояние реактора.
На зсцяту знносятся:
методика расчета критичности большого гетероге;шого реактора на основе обратных итерации со сдвигом спектра, испольэукщая многосеточную процедуру для грубого рзгегаш системы линейных алгебраических уравнений относительно поправок;
адаптивный алгебраический многосеточныЯ алгоритм с ребалан-снровкой, согласованной с процедурой коррекции сдвига спектра.
Апробация рьботы.
Основїшє результаты работы докладовались на научных еоіясіарах 15БРАЭ РАН (руководитель семинара - профессор В.М.Гсловизнин), ИШ мл.М.В.Келдыша РАН (руководитель семинара - профессор Р.П.Федорен-ко), Института имени Вейцмана (руководитель семинара - профессор А.Брандт), Всероссийском семинаре по алгоритмам и программам нейт-роїшо-физических расчетов (Обнинск, 1992), Мекдунвроднсм симпозиуме "Численные методы теории переноса" (Москва, 1992), Международной конференции "Математические методы и суперкокпьютерные вычисления в ядерных приложениях" (Карлсруэ, ФРГ, 1993).
Публикации.
Основные результаты диссертации опубликованы в 8 работах.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, насчитывающего, наименований. Объем диссертации страниц.
