Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Обзор литературы 12
1.1 Общие уравнения .12
1.2 Обзор проекционно-сеточных методов решения уравнения переноса нейтронов .14
1.2.1 Метод конечных элементов .15
1.2.2 Метод граничных элементов 19
1.2.3 Метод конечных суперэлементов Федоренко .21
1.2.4 Метод матриц отклика 22
1.3 Метод поверхностных гармоник .24
1.3.1 Основы метода поверхностных гармоник и определения .24
1.3.2 Обзор программных комплексов SUHAM и SVS 27
1.3.3 Обзор работ по нестационарным уравнениям МПГ 30
1.4 Обзор методов решения нестационарного уравнения переноса нейтронов 32
1.4.1 Полностью явный метод .33
1.4.2 Полностью неявный метод 33
1.4.3 -метод 34
1.4.4 Метод переменных направлений 34
1.4.5 Улучшенный квазистатический метод 36
1.4.6 SCM метод 37
1.5 Обзор программ для решения нестационарного уравнения переноса нейтронов 38
Заключение к главе 1 .41
Глава 2 Нестационарные уравнения метода поверхностных гармоник .44
2.1 Двумерные нестационарные уравнения МПГ 44
2.1.1 Поверхностная невязка 45
2.1.2 Объемная невязка 48
2.1.3 Вывод уравнений МПГ 50
2.2 Одномерные уравнения МПГ 58
2.3 Итерационная схема 59 Заключение к главе 2 61
Глава 3 Программный комплекс SUHAM-TD и его верификация 64
3.1 Программный комплекс SUHAM-TD .64
3.2 Верификация программного комплекса SUHAM-TD 67
3.2.1 Тест BSS-6 70
3.2.2 Тест PHWR .81
3.2.3 Тест TWIGL .90
3.2.4 Модифицированный тест 8-A1 . 98
3.2.5 Транспортный тест TWIGL 101
Заключение к главе 3 .104
Глава 4 Разработка и расчет пространственно-временного бенчмарка C5G7-TD для тестирования кинетических нейтронно-физических кодов 107
4.1 Обзор пространственно-временных бенчмарков .107
4.2 Описание бенчмарка C5G7 .109
4.3 Расчет кинетических характеристик для теста C5G7-TD .112
4.4 Законы ввода реактивности для теста C5G7-TD 120
4.5 Результаты моделирования теста C5G7-TD .122
Заключение к главе 4 .126
Заключение .129
Обозначения .132
Список литературы .133
- Основы метода поверхностных гармоник и определения
- Одномерные уравнения МПГ
- Модифицированный тест 8-A1 .
- Расчет кинетических характеристик для теста C5G7-TD
Введение к работе
Актуальность работы.
Важнейшую роль в проектировании надежных, безопасных и вместе с тем экономически выгодных ядерных реакторов играет проведение исследовательских и проектных расчетов. Одна из важных частей таких расчетов – нейтронно-физический расчет.
В последние годы все большее внимание уделяется развитию кодов, позволяющих проводить качественный нестационарный расчет ядерного реактора. Это связано с наличием факта, что большинство существующих на данный момент нестационарных кодов содержит ряд серьезных приближений в своей нейтронно-физической составляющей на фоне высоких требований к безопасности реакторов. К таким приближениям в первую очередь относятся пространственная гомогенизация, расчет в малом числе энергетических групп и диффузионное приближение.
Вместе с тем, следует также отметить, что ряд исследователей указывает на возможность получения улучшенных результатов путем решения более универсального газокинетического уравнения, особенно для анализа безопасности. Результаты, полученные таким путем, позволили бы обрести большую уверенность в качестве получаемых результатов.
Как известно, оперативность моделирования процесса переноса нейтронов главным образом зависит от сложности рассматриваемой модели (геометрические размеры, детальность описания, система приближений и т.д.), производительности вычислительной машины и метода, заложенного в основу моделирующего кода. Отказ от вышеизложенных приближений приводит к значительному усложнению математической модели и увеличению размера решаемой системы уравнений, что напрямую влияет на вычислительные затраты. Вместе с этим, несмотря на очень интенсивное развитие компьютерной техники в последние десятилетия, моделирование нестационарного процесса переноса нейтронов в полномасштабной модели ядерного реактора без вышеперечисленных приближений является трудоемкой задачей даже для современных компьютеров. Что касается методов моделирования переноса нейтронов, то наиболее широко используемые на сегодняшний день методы, такие как метод дискретных ординат, метод характеристик, метод вероятности первых столкновений, метод Монте-Карло и т.д., требуют больших вычислительных затрат. При этом, применение кода, основанного на методе, позволяющем быстро получать основные нейтронно-физические функционалы в нестационарном расчете аварийных ситуаций с достаточной для практики точностью, могло бы повысить оперативность и надежность получения результатов с помощью такого кода и позволило бы применять его для сложных масштабных моделей с умеренными вычислительными затратами. Таким образом, по-прежнему является актуальной проблема развития эффективных и вместе с тем экономичных алгоритмов.
В качестве метода, который мог бы лежать в основе нейтронно-физической составляющей современного нестационарного кода, обладающего вышеизложенными характеристиками, предлагается использовать предложенный Н.И. Лалетиным метод поверхностных гармоник (МПГ). МПГ является процедурой построения математической модели для описания нейтронно-физических процессов в ядерном реакторе, учитывающей особенности нейтронно-физических реакторных задач. В качестве примера такого учета следует отметить следующие особенности МПГ:
упорядоченность координатных функций по степени их влияния на нейтронно-физические функционалы, что позволяет достигать приемлемой для практики точности основных функционалов уже в низших приближениях метода;
учет гладкости функции потока нейтронов на границе ячеек при выводе конечно-разностных уравнений.
Данные особенности и то, что этот метод, будучи реализованным в стационарных программных комплексах SUHAM и SVS, позволяет получать основные нейтронно-физические функционалы с точностью сравнимой с точностью детерминистических методов при вычислительных затратах сравнимых с затратами инженерных подходов, являются главными причинами для обращения к МПГ. Для применения МПГ в нестационарных задачах необходимо провести детальный математический вывод нестационарных уравнений МПГ и их верификацию посредством программной реализации и расчета ряда бенчмарков.
Вышеописанная ситуация определяет актуальность работы по развитию МПГ на задачи пространственно-временной кинетики, созданию алгоритмов и кода для их программной реализации, которые можно было бы рассматривать как базовое ядро для создания современного вычислительного инструмента.
Цели и задачи работы.
Исходя из вышеописанных проблем, формируется цель диссертационной работы – разработка алгоритмов и расчетных программ для решения нейтронно-физических пространственно-временных задач в ядерных реакторах на основе метода поверхностных гармоник для повышения надежности, точности и оперативности предсказания важнейших нейтронно-физических нестационарных характеристик ядерного реактора. Для достижения этой цели решены следующие задачи:
проведение детального вывода пространственно-временных уравнений метода поверхностных гармоник посредством классического метода минимизации невязки на основе нестационарного уравнения переноса нейтронов;
построение численного алгоритма решения нестационарного уравнения переноса нейтронов в одномерном и двумерном ядерном реакторе на основе полученных уравнений МПГ;
программная реализация разработанных алгоритмов в рамках программного комплекса SUHAM-TD;
верификация созданного кода и проведение с его помощью исследований применения метода поверхностных гармоник в пространственно-временном расчете;
разработка нестационарного бенчмарка C5G7-TD для решения уравнения переноса на основе стационарного бенчмарка C5G7 (benchmark on deterministic transport calculations without spatial homogenization) посредством получения нестационарных характеристик материалов. Проведение расчета предложенного бенчмарка средствами программного комплекса SUHAM-TD.
Результаты работы, выносимые на защиту:
алгоритмы решения нестационарных уравнений МПГ с тремя пробными матрицами, реализованные в созданных кодах, для случая реактора с квадратной решеткой блоков;
разработанные программы комплекса SUHAM-TD;
результаты верификации разработанного программного комплекса;
созданный пространственно-временной бенчмарк C5G7-TD для решения уравнения переноса.
Научная новизна результатов, представленных в работе, состоит:
в разработке алгоритмов и их реализации в расчетной программе SUHAM-TD для решения одномерных и двумерных конечно-разностных нестационарных уравнений МПГ в ядерных реакторах с квадратной решеткой;
в проведении верификации разработанного кода SUHAM-TD на ряде бенчмарков с демонстрацией эффективности уравнений и разработанного кода;
в создании пространственно-временного бенчмарка C5G7-TD для решения уравнения переноса на основе международного стационарного бенчмарка C5G7 с приведением результатов расчета.
Достоверность полученных результатов.
Разработанные алгоритмы реализованы в программном комплексе SUHAM-TD и верифицированы на ряде пространственно-временных бенчмарков в одномерной и двумерной геометриях с различными сценариями ввода реактивности в систему. Достоверность полученных результатов подтверждается сравнением с результатами, полученными другими методами и программами, как автором, так и другими научными коллективами.
Практическая ценность полученных результатов определяется тем, что:
полученные нестационарные уравнения МПГ могут быть применены для любого типа реакторов с квадратной регулярной решеткой блоков;
разработанные алгоритмы и модули программного комплекса SUHAM-TD предлагаются в качестве базового ядра для создания современного вычислительного инструмента для анализа нейтронных переходных процессов;
созданный пространственно-временной бенчмарк C5G7-TD предоставляет возможность для кросс-верификации любых пространственно-временных кодов с возможностью исследования эффекта гомогенизации и применения диффузионного приближения в нестационарном случае.
Апробация работы.
Основные положения диссертации докладывались на следующих конференциях, школах и семинарах:
межведомственный ежегодный семинар по нейтронно-физическим проблемам атомной энергетики «Нейтроника-2010» (г. Обнинск, 26 – 28 октября 2010 г.);
8-ая Курчатовская молодежная научная школа (г. Москва , 22 – 25 ноября 2010 г.);
международная конференция по физики ядерных реакторов «PHYSOR»
(г. Ноксвилл, Теннесси, США, 15 – 20 апреля 2012 г.);
научная сессия НИЯУ МИФИ (г. Москва, 1–6 февраля 2013 г.);
международная конференция по математическому моделированию и расчету ядерных реакторов «M&C» (г. Сан-Валли, Айдахо, США, 5 – 9 мая 2013 г.);
межведомственный ежегодный семинар по нейтронно-физическим проблемам атомной энергетики «Нейтроника-2013» (г. Обнинск, 6 – 8 ноября 2013 г.);
11-ая Курчатовская молодежная научная школа (г. Москва, 12 – 15 ноября
2013 г.).
Личный вклад автора.
Диссертант является соавтором научных работ по теме исследования и все основные результаты диссертации получены при непосредственном участии автора, а именно:
нестационарные уравнения МПГ и расчетные алгоритмы, реализованные в созданных кодах;
разработанный программный комплекс SUHAM-TD за исключением программ РАЦИЯ, DICPN;
верификационные исследования разработанного алгоритма и программ;
созданный нестационарный тест C5G7-TD и его расчет по программе
SUHAM-TD.
Публикации.
Список основных публикаций приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 122 наименований и пяти приложений, содержит 171 страницу, 66 таблиц и 34 рисунка.
Основы метода поверхностных гармоник и определения
После рассмотренных выше проекционно-сеточных методов рассмотрим метод поверхностных гармоник, который также можно отнести к данному классу методов и которому посвящена данная работа. Данный метод был предложен профессором Н.И. Лалетиным в 1976 году в работе [6].
Приведем здесь кратко описание базовых моментов МПГ и определения, использующиеся в работах по МПГ.
Пространственная декомпозиция. Так же как и в представленных в обзоре проекционно-сеточных методах, в МПГ расчетная область V разбивается на пространственные подобласти Vk (ячейки). В результате глобальное решение (r,) (групповой вектор) представляет собой сумму решений по всем ячейкам: решение в k-ой ячейке. Тут следует заметить, что МПГ опирается на идею, что активная зона, большинства современных ядерных реакторов может быть представлена в виде набора ячеек одинаковой формы на разных уровнях вложенности, а именно ячеек тепловыделяющих сборок и ячеек твэлов. Такая периодическая структура активной зоны позволяет проводить пространственную декомпозицию естественны образом.
Пробные функции. Групповое решение в каждой ячейке представляется в виде линейной комбинации пробных матриц и амплитуд: l=0 где j (kl)(r,) – l-ая пробная матрица для k-ой ячейки, I(kl) – l-ая амплитуда k-ой ячейки в виде группового энергетического вектора. Отметим, что в дальнейшем будем использовать символ (L) (r,) для решения во всей активной зоне полученной при использовании L + 1 количества пробных матриц.
Остановимся подробнее на пробных матрицах МПГ. Пробные матрицы МПГ состоят из G пробных векторов j (kl,)g(r,)
Каждый j (kl,)g(r,) пробный вектор представляет собой решение уравнения переноса нейтронов в k-ой ячейке с граничным условием в виде тока, заданного в виде l-ой координатной функции Wl (rs ) на поверхности ячейки rs в g -ой энергетической группе (в остальных энергетических группах ток равен нулю). Определим следующие связанные с пробными функциями матрицы j(kl) элементы которых имеют вид [7]: где n – внутренняя нормаль к границе ячейки. Таким образом, (j(kl) )gg представляет собой деленный на норму Nl интеграл по границе области ячейки и по от решения уравнения переноса в g-ой энергетической группе с весом координатной функции Wl (rs ) и множителя 3(n)2 при граничном условии,
распределенном по l-ой координатной функции в g -ой энергетической группе.
Координатные функции. Приведем описание координатных функций для ячеек с квадратной внешней границей, т.к. дальнейшее получение уравнений проводится непосредственно для квадратной решетки блоков. Координатные функции МПГ Wl (rs ) описываются следующей формулой (например [9]): fcos(laj)] l – номер координатной функции l=0, 1,…, L, Pp (rj ) – полиномы Лежандра p-го порядка, M – число боковых сторон (граней) ячейки (в случае квадратной решетки блоков равно M = 4), a – длина боковой стороны ячейки, aj – угол между нормалью, построенной из центра ячейки на j-ю боковую сторону ячейки, и осью абсцисс (см. рисунок 1.1).
В данном параграфе кратко рассмотрим программные комплексы SUHAM и SVS, реализующие стационарные уравнения метода поверхностных гармоник.
SUHAM. «Комплекс программ SUHAM предназначен для реализации конечно-разностных уравнений метода поверхностных гармоник, для расчета нейтронно-физических процессов в ядерных реакторах с треугольной и квадратной решетками блоков (ТВС)» [14, c.10]. «Модули комплекса SUHAM, реализующие конечно-разностные уравнения МПГ, применяются для решения многогруппового уравнения переноса нейтронов во всем объеме активной зоны реактора методом поверхностных гармоник» [14, c.10]. Комплекс состоит из двух независимых частей SUHAM-W [11] и SUHAM-U [12].
SUHAM-W взаимодействует с компонентами программы WIMS-SH (раннее название WIMS-SU) [61] для подготовки групповых сечений изотопов и материалов и использует в качестве библиотеки ядерных данных библиотеку программы WIMS-D [62]. К основным возможностям SUHAM-W по решению двумерного конечно-разностного уравнения МПГ можно отнести:
1. Решение группового уравнения диффузии (прямого и сопряженного) с различными граничными условиями (традиционный метод гомогенизации);
2. Решение уравнений МПГ с разным числом пробных матриц (3, 4, 7 и 8 для квадратной решетки и 3, 4, 5 и 6 для треугольной решетки);
3. Решение сопряженных уравнений МПГ с тремя пробными матрицами.
SUHAM-U взаимодействует с компонентами комплекса UNK [63] для подготовки групповых сечений изотопов и материалов и решения уравнений изотопной кинетики, использует в качестве библиотеки ядерных данных библиотеку программы UNK. Комплекс SUHAM-U позволяет решать двумерные и трехмерные нейтронно-физические задачи. Двумерный модуль имеет следующие возможности:
1. Решение группового уравнения переноса в двухэтапном расчете топливных сборок с помощью МПГ с разным числом пробных матриц: от 3-х до 8-и для квадратной решетки и от 3 до 6 для треугольной решетки.
2. Трехэтапный расчет активной зоны ядерного реактора с шестигранными ТВС.
3. Расчет выгорания ТВС ВВЭР-1000.
Трехмерный модуль решает трехмерные конечно-разностные уравнения МПГ с тремя поперечными и двумя продольными пробными матрицами на каждую ячейку для реакторов с квадратной решеткой блоков. Верификация программного комплекса SUHAM проводилась на следующих задачах: ТВС PWR [64], ТВС ВВЭР-1000 с урановым и MOX топливом [65], бенчмарк C5G7 [66], бенчмарк VENUS-2 [67], полномасштабная двумерная зона ВВЭР [16], полиячейки и модельные сборки РБМК [14], двумерная зона БРЕСТ-ОД-300 [14], реактор ГТ-МГР [15].
SVS. Комплекс программ SVS (Surface Values System) и его составные части в виде самостоятельных модулей SVL [13, 68] и SVC [13] «используются в исследованиях по физике ВВЭР и РБМК и позволяют оценивать вклад от различных приближений, используемых в проектных исследованиях и эксплуатационных расчетах» [1, c.8]. SVS позволяет проводить исследования как локального нейтронного поля, так и всей активной зоны целиком.
SVL (Surface Values Lattice) представляет собой решеточный код который «предназначен для решения задач теории переноса нейтронов в ячейках и полиячейках для основных типов решеток ядерных реакторов» [1, c.12]. Данная программа разрабатывалась в основном для реакторов легководного типа, но также применима для реакторов графитового и тяжеловодного типов. SVL использует МППИ для расчета характеристик ячеек и МПГ для расчета кассет (полиячеек). Программа SVL позволяет проводить расчеты на критичность и расчеты на выгорание ячеек в цилиндрической и кластерной геометриях, 2-D и 3-D сборок для гексагональной, квадратной и треугольной решеток блоков. Также следует отметить что программа позволяет работать со сборками, имеющими нарушения регулярности решетки.
Одномерные уравнения МПГ
На первом этапе данной работы проводился вывод нестационарных уравнений МПГ для одномерной плоской геометрии. Данная геометрия интересна тем, что в плоской одномерной ячейке возможны только две пробные матрицы -симметричная рк0)(г,1) и антисимметричная ф(Дг,П). Таким образом, набор пробных групповых функций образует полную систему решений. Как результат, в этой геометрии проще исследовать основные особенности применения МПГ для нестационарного случая, не отвлекаясь на возможную недостаточность пробных решений.
В данном параграфе приведем лишь результаты, т.к. процедура получения уравнений аналогична двумерному случаю. Конечно-разностные уравнения МПГ выводятся в процессе минимизации невязки аналогичной вышеописанной. Уравнения МПГ имеют вид
Система уравнений (2.81) является основной системой конечно-разностных уравнений МПГ для пространственной кинетики в одномерной геометрии. Система уравнений (2.82) решается только в том случае, если необходимо восстановить ход функций распределения нейтронов и предшественников запаздывающих нейтронов внутри ячеек.
Далее будем рассматривать двумерный случай для трех пробных матриц (2.80). Итерационную схему будем строить, используя полностью неявную схему Эйлера по времени. Для дискретизации временных производных используется аппроксимацию первого порядка: где M(ts ) - матрица, S (ts-1) - вектор. Преобразуем первое уравнение системы (2.87) в следующую форму
Блок-схема решения нестационарных уравнений МПГ представлена на рисунке 2.1. Временная точка tS – последняя временная точка расчета.
Далее рассмотрим решение системы уравнений (2.88). Отметим, что для ее решения может быть применен любой способ решения систем линейных алгебраических уравнений.
Для решения системы уравнений (2.88) может быть использована традиционная схема – «группа за группой». В соответствии с этим подходом система (2.88) может быть переписана в следующем виде
В данной главе представлен детальный вывод двумерных конечно-разностных нестационарных уравнения метода поверхностных гармоник для трех и четырех пробных матриц в квадратной решетке блоков. Отметим, что при выводе данных уравнений использован подход, заключающийся в том, что для получения пробных функций решается стационарная форма уравнения переноса нейтронов с возмущенными коэффициентами, соответствующими определенной временной точке.
Представленные уравнения метода поверхностных гармоник получены традиционным для МПГ методом минимизации невязки. В рассмотренном подходе невязка состоит из поверхностной и объемной невязок. Поверхностная невязка обусловлена тем фактом, что искомая функция точно не удовлетворяет уравнению переноса нейтронов на границах ячеек из-за ограниченного числа пробных матриц. Значения данной величины получено создателями метода и в данной главе приведено только для полноты описания процесса получения уравнений метода поверхностных гармоник. Объемная невязка обусловлена тем фактом, что пробные матрицы рассчитываются посредством решения стационарного уравнения переноса нейтронов. Также отметим, что данная невязка возникает только в нестационарном случае.
Отметим, что получению двумерных нестационарных уравнений МПГ предшествовал этап получения одномерных уравнений для одномерной плоской геометрии. Данная геометрия интересна тем, что в плоской одномерной ячейке возможны только две пробные матрицы – симметричная и антисимметричная. Таким образом, набор пробных групповых функций образует полную систему решений. Как результат, в этой геометрии проще исследовать основные особенности применения метода поверхностных гармоник для нестационарного случая, не отвлекаясь на возможную недостаточность пробных решений. В данной главе приведены только результаты, т.к. процедура получения уравнений аналогична двумерному случаю.
Также в данной главе проведено построение итерационной схемы для решения нестационарных конечно-разностных уравнений МПГ для трех пробных матриц. Данное построение проведено с использованием полностью неявной схемы Эйлера по времени. Для дискретизации временных производных использовалась аппроксимацию первого порядка. Для решения полученной системы линейных алгебраических уравнений предложено использование традиционной схемы «группа за группой» с применением метода верхней релаксации.
Таким образом, в данной главе представлена математическая модель для решения нестационарного уравнения переноса нейтронов с запаздывающими нейтронами на основе метода поверхностных гармоник.
Модифицированный тест 8-A1 .
Описание задачи. Тест 8-A1 [20], также получивший распространение в литературе под названием «Dodds»-тест, также был использован для верификации. Задача 8-А1 широко применяется по настоящее время для отладки кодов на начальном этапе разработки программ (например [85]). Здесь рассматривается модификация данного теста, заключающаяся в том, что координата r заменена на х, а координата z - на y. Интерес к расчету данного теста вызван тем фактом, что он является геометрически более масштабным.
В данной задаче представлено десять наборов двухгрупповых нейтронно-физических констант (таблица 3.23) соответствующих шестнадцати зонам (рисунок 3.15).
Запаздывающие нейтроны в тесте представлены в шести группах (таблица 3.24). Скорости нейтронов для всех зон одинаковые и равны vi = 1 107 см/с и v2 = 2,2-105 см/с для первой и второй энергетических групп соответственно. Спектр мгновенных и запаздывающих нейтронов представлен как i = 1, 2 = 0. В тесте представлен следующий сценарий развития переходного процесса: в зонах 3 и 7 тепловое сечение поглощения линейно возрастает на 3%, а в зоне 11 линейно уменьшается на 3% в течение 1 с. Переходный процесс исследуется в интервале 0 с t 4 с.
Результаты моделирования. В данной задаче не проводилось выбора оптимальной пространственной сетки посредством сравнения расчетов различных вариантов. Прямой конечно-разностный расчет был проведен с пространственным шагом h = 1,25 см, а расчет по МПГ с шагами H = 2,5 см и h = 1,25 см. Отметим, что дальнейшее уменьшение пространственного шага ведет к значительному увеличению расчетного времени. Критерии точности, как для эффективного коэффициента размножения, так и для плотности потока нейтронов составили 10-7 %. Эффективный коэффициент размножения для SUHAM-FDM составил keff = 0,864095 и keff = 0,864101 для SUHAM-SHM. Таким образом, относительное отклонение составило keff = 7,410-4 %.
Приведем значения асимптотической реактивности as , рассчитанной по формуле (3.9) с помощью МПГ на сетке с параметрами h = 1,25 см, H = 2,50 см. Эффективный коэффициент размножения в возмущенной среде составил keff = 0,867136. Таким образом, as = 4,0E-3 или as = 0,62 .
Рассмотрим поведение мощности во времени. В таблице 3.25 можно видеть, что в течение переходного процесса расчет SUHAM-SHM хорошо согласуется с расчетом SUHAM-FDM. Относительное отклонение постепенно возрастает в течение процесса возмущения и начинает падать по окончании процесса возмущения. Максимальное относительное отклонение мощности составляет -4,510-2 % и это отклонение соответствует временной точке окончания ввода реактивности t = 1 с. Отклонение в последней расчетной точке t = 4 с составляет
Что касается вычислительных затрат, то отметим, что расчет SUHAM-FDM длился 78 часов 22 минуты, а расчет SUHAM-SHM – 3 часа 50 минут. Таким образом, расчет по МПГ проведен более чем в 20 раз быстрее, чем прямым конечно-разностным методом при незначительных отклонениях.
Помимо диффузионного варианта теста TWIGL, описанного в параграфе 3.2.3, существует транспортный вариант, описанный в работе [85]. Транспортный вариант отличается от диффузионного только набором констант, сохраняя геометрию, граничные условия, параметры запаздывающих нейтронов и законы возмущения. Нейтронно-физические характеристики для транспортного варианта представлены в таблице 3.26. Переход от транспортного варианта теста к ранее описанному диффузионному можно осуществить по формуле считая, что Ssg, P1 g = 0,01 см-1 [85]. Расчет данного варианта позволяет верифицировать транспортный вариант SUHAMD.
Расчет кинетических характеристик для теста C5G7-TD
Как уже было отмечено, одной из причин для выбора теста C5G7 в качестве базы для нового бенчмарка, является наличие детального описания среды, на основе которой готовились константы для теста C5G7. В работе [24] отмечается, что средой выбранной для создания бенчмарка C5G7 является тест C5 MOX [117], а все концентрации материалов и описание геометрии содержится в работе [118]. Именно эти характеристики использовались автором для подготовки кинетических параметров среды, необходимых для пополнения бенчмарка C5G7 до бенчмарка C5G7D:
доли запаздывающих нейтронов,
постоянные распада предшественников запаздывающих нейтронов,
спектры запаздывающих нейтронов,
среднегрупповые скорости нейтронов.
В соответствии с логикой теста C5G7, в основу процедуры подготовки нестационарных констант среды было заложено приближение, состоящее в использовании зависящих от физической зоны R параметров запаздывающих нейтронов при отказе от их явной нуклидной зависимости с последовательным переходом к макросечениям (приближение R) и описанное, например, в [119]. Опишем положения этого подхода, примененные в данном случае для каждого нестационарного параметра среды.
Относительные доли запаздывающих нейтронов. В соответствии с указанным выше подходом относительная доля запаздывающих нейтронов для зоны R в i-ой временной группе рассчитывается как где aA,i – относительный выход запаздывающих нейтронов нуклида А в i-ой группе запаздывающих нейтронов, FAD,R , FА,R – интегралы по объему зоны R от FAD (r) , FА(r), FAD (r) – скорость генерации запаздывающих нейтронов для нуклида А, FA (r) – скорость генерации нейтронов (мгновенных и запаздывающих) для нуклида А. Величины FAD (r) , FA (r) представляют собой суммы групповых реакций:
Для получения реакций в зонах ячеек проводился расчет ячеек, описанных в [118], по программе WIMS-D4. Расчет проводился в 69 энергетических группах со сворачиванием результата в 7 групп. Границы семи группового разбиения в программе WIMS были выбраны максимально близкими к энергетической структуре, описанной в работе [120] (далее «структура ANL»). Обе энергетические структуры представлены в таблице 4.1.
Здесь отметим, что программа WIMS-D4 выдает на выходе реакции типа RS f ,A,g,R и RS f ,A,g,R , т.е. интегральные по зоне R величины (4.5) и (4.6). Таким образом, для того чтобы получить функционал FAD,R необходимо знать величину
В качестве законов ввода реактивности можно рассмотреть законы в виде возмущения сечений поглощения и рассеяния в каналах направляющих труб в различных ТВС бенчмарка, что призвано смоделировать движение стержней регулирования в каналах. В качестве конкретного примера предложено следующее возмущение макросечения взаимодействия типа «х» в g-ой энергетической группе: где E - макросечение взаимодействия для направляющего канала, Y.Rxg макросечение взаимодействия для стержня поглощения. Данный закон используется для сечения поглощения и матрицы рассеяния во всех семи энергетических группах. Следует отметить, что в ячейке возмущается только зона 1 (рисунок 4.3).
Как отмечалось, возмущение сечений в ячейках направляющих стержней можно проводить в различных ТВС бенчмарка. На рисунке 4.6 отмечены три группы ячеек, в которых предлагается проводить возмущение сечений. В зависимости от того, в какой группе ячеек происходит возмущение сечений, используются дополнительные обозначения бенчмарка: C5G7D-1, C5G7D-2 и C5G7D-3.
Предложенные законы ввода реактивности моделируют ввод стержней регулирования на некоторую величину внутрь различных групп направляющих каналов, обладающих различной ценностью в плане участия в поддержании цепной реакции деления в среде, с последующим их выниманием.
Следует отметить, что, предложенные законы ввода реактивности нужно рассматривать как одни из большого числа возможных, а полученный набор констант позволяет создавать различные двумерные и трехмерные бенчмарки, различающиеся законом ввода реактивности. Данный факт обеспечивает возможность тестирования различных нейтронно-физических пространственно-временных кодов использую тест C5G7D для разных законов ввода реактивности.
Рассмотрим результаты моделирования предложенного теста C5G7D посредством программного комплекса SUHAMD. Как уже отмечалось выше, имеется относительно широкое множество результатов расчета стационарного бенчмарка C5G7, в том числе и комплексом SUHAM. Результаты расчетов бенчмарка C5G7, проводимые в рамках проекта OECD/NEA, с подробным сравнительным анализом представлены в работе [116]. Для стационарного случая приведем здесь только значения эффективного коэффициента размножения keff (таблица 4.10) из работы [116], полученного различными кодами. Отметим, что результаты стационарного моделирования программным комплексом SUHAM хорошо согласуются с результатами, полученными другими программными комплексами.
