Введение к работе
Актуальность работы. Для обеспечения эффективности и безопасности ведения горных работ, строительства подземных сооружений и шахт, эксплуатации подземных хранилищ углеводородов и ядерных отходов необходимо решение широкого круга задач, связанных с получением надежной и достоверной информации о структуре, свойствах и состоянии горных пород в массиве. Одним из новых научных направлений решения этих задач, получивших развитие в последние годы, стало исследование и практическое использование эффектов памяти в геоматериалах, которые, как известно, обладают способностью к хранению и воспроизведению при определенных условиях информации об испытанных природных или техногенных воздействиях. Эффекты памяти представляют собой конкретные проявления указанной способности. В настоящее время известен целый ряд эффектов памяти о механических, тепловых, электрических и магнитных воздействиях на природные многокомпонентные среды, различающихся как характером запоминаемых величин (напряжение, деформации, температура, проводимость, напряженность магнитного поля), так и типом откликов. Одним из наименее изученных среди перечисленных эффектов является термоакустоэмиссионный эффект памяти (ТЭП).
ТЭП проявляется при циклическом нагревании геоматериалов с возрастающей от цикла к циклу амплитудой температуры и заключается в невоспроизводимости параметров акустической эмиссии вплоть до максимального значения температуры предшествующего цикла, а также в скачкообразном увеличении этих параметров при достижении указанного значения. По своим проявлениям ТЭП является аналогом хорошо изученного эффекта Кайзера, возникающего под воздействием на геоматериал механического нагружения. Сложность изучения ТЭП по сравнению с эффектом Кайзера обусловлена существенным различием температурного и механического воздействий, первое из которых носит скалярный, а второе -
тензорный характер. В настоящее время имеется большое количество исследований, подтверждающих существование ТЭП в геоматериалах, однако математических моделей, позволяющих объяснить природу и механизмы возникновения этого эффекта и правильно интерпретировать установленные натурными экспериментами его проявления, не существует.
Уже сейчас экспериментально доказано, что ТЭП может быть использован для определения предыстории термических воздействий, испытанных геоматериалами под влиянием различных природных и техногенных факторов, оценки степени нарушенности этих материалов и прогноза их устойчивости. Имеются предпосылки того, что в результате дальнейшего изучения ТЭП может стать эффективным инструментом при решении исследовательских задач физики прочности, пластичности и разрушения геоматериалов, а также идентификации их генотипов.
Вышесказанное предопределяет актуальность разработки математических моделей ТЭП в геоматериалах, позволяющих объяснить и предсказать закономерности его проявления и Обосновать новые возможности его использования. Исследования, результаты которых представлены в настоящей работе, проводились при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований в рамках проектов № 04-05-64885, №07-05-00045 и № 08-05-00281-а, что подтверждает их актуальность и фундаментальное значение.
Цель работы - разработка методов математического моделирования ТЭП в геоматериалах, учитывающих изменение степени дефектности этих сред под воздействием тепловых полей и предназначенных для получения, накопления и применения новых знаний об этих эффектах. Указанная цель предполагает решение следующих основных задач:
1. Обосновать и разработать математическую модель распространения тепла в многокомпонентной анизотропной среде с учетом ее структурно-текстурных особенностей.
Установить закономерности влияния теплового поля на величину термических напряжений, на рост существующих и возникновение новых микротрещин в анизотропных средах на границах структурных элементов.
Исследовать возможные механизмы возникновения акустоэмиссион-ных эффектов в геоматериалах, оценить вклад каждого из них в суммарную величину интенсивности акустической эмиссии и на этой основе разработать математическую модель ТЭП.
Разработать проблемно-ориентированную программу моделирования ТЭП и путем проведения вычислительного эксперимента исследовать закономерности проявления термически индуцированных микротрещин в многокомпонентной анизотропной среде при изменяющейся истории теплового воздействия и объяснить на этой основе природу появления ТЭП в геоматериалах.
Провести численные расчеты с помощью проблемно-ориентированной программы моделирования ТЭП для оценки влияния помеховых факторов на термоакустоэмиссионный эффект памяти в геоматериалах и с помощью найденных закономерностей объяснить снижение четкости проявления этих эффектов при повышении влажности.
Основная идея работы заключается в том, что создаваемый новый класс математических моделей термоакустоэмиссионных эффектов памяти в геоматериалах основывается на закономерностях роста изначально существующих микротрещин, вызванных распространением тепла в многокомпонентной анизотропной среде с учетом ее структурно-текстурных особенностей.
Методы исследований. Для решения поставленных задач в работе использованы методы тензорного анализа, интегральных преобразований, теории обобщенных функций и интегро-дифференциальных уравнений, а также методы численного моделирования.
Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждаются:
корректностью применения апробированного математического аппарата (теории обобщенных функций, тензорного исчисления, интегро-дифференциальных уравнений);
сопоставимостью полученных результатов численного моделирования с данными экспериментальных исследований;
использованием при проведении эксперимента оборудования с высокими метрологическими характеристиками;
качественным совпадением характера влияния помеховых факторов на проявления ТЭП, оцененного при проведении компьютерного моделирования, с экспериментальными результатами, полученными на образцах пород;
непротиворечивостью результатов моделирования современным физическим представлениям о закономерностях акустоэмиссионных явлений в неоднородных средах.
Новизна научных положений заключается в:
разработке математической модели теплового поля в анизотропной однокомпонентной поликристаллической горной породе, позволяющей определить температуру в любом зерне в зависимости от его ориентации в пространстве;
разработке математической модели теплового поля в анизотропной многокомпонентной поликристаллической горной породе, позволяющей определить температуру в любом зерне в зависимости от его ориентации в пространстве с учетом текстуры самой породы;
обосновании необходимости применения и построении функции влияния, используемой для определения температурных полей в поликристаллических многокомпонентных средах;
разработке нового алгоритма моделирования механизма возникновения ТЭП в геоматериалах за счет возникновения на берегах существующих трещин растяжения температурного градиента;
разработке модели формирования ТЭП в геоматериалах, подвергнутых термическому воздействию, позволяющей путем проведения вычислительного эксперимента объяснять закономерности этого эффекта в
многокомпонентных анизотропных средах с учетом их текстурных особенностей и анизотропии тепловых характеристик.
Научное значение работы состоит в разработке математических моделей ТЭП в геоматериалах, объясняющих природу и механизмы его возникновения, и в получении принципиально новых методов расчета температурных полей в однокомпонентных и многокомпонентных поликристаллических средах.
Практическое значение работы заключается в создании проблемно-ориентированной программы моделирования ТЭП в геоматериалах для проведения вычислительного эксперимента, позволяющего определять предысторию термических воздействий на них, оценивать степень наруглен-ности этих материалов и прогнозировать их устойчивость, которая зарегистрирована Федеральной службой по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам (свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010613218). Результаты работы использовались при разработке проектных и технологических решений по консервации и ликвидации подземных хранилищ опасных отходов на Астраханском ГКМ и Оренбургском ПСХ в части прогноза геомеханических рисков и обоснования мероприятий по обеспечению безопасности объектов подземного хранения (захоронения), и позволили повысить надежность прогнозирования развития геомеханических процессов и интерпретации результатов геомеханического мониторинга при подземном хранении опасных отходов.
Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международных и российских конференциях и семинарах: IV Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2003); V Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия - Кисловодск, 2004, осенняя сессия - Сочи, 2004); VI Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Санкт-Петербург, 2005); XVHI
сессии Российского акустического общества (Таганрог, 2006), симпозиумах «Неделя горняка» (Москва, 2007, 2008, 2009, 2010); ГХ Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, 2008).
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 22 научных статьях, из которых 16 - в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ.
Структура диссертации. Работа состоит из введения, 6 глав и заключения, содержит список литературы из 161 наименования, 6 таблиц и 46 рисунков.
Автор выражает самую глубокую признательность и благодарность профессорам В.Л. Шкуратнику и К.В.'Халкечеву, без постоянного внимания и поддержки которых эта работа никогда бы не была сделана, и научному консультанту профессору С.А. Редкозубову, чьи советы были весьма полезны на всех стадиях выполнения работы. Автор также благодарен профессору А.С. Вознесенскому, канд. техн. наук СВ. Кучурину и И.В. Кириченко за помощь в постановке экспериментов и реализацию компьютерных расчетов.
