Содержание к диссертации
Введение
1. Модели управляемых динамических систем с запаздыванием и проблемы синтеза регуляторов 10
1.1. Типовые модели непрерывных процессов как объектов управления с запаздыванием 10
1.2. Преимущества и недостатки основных подходов к разработке управляемых систем с запаздыванием 16
1.3. Проблемы настройки одноконтурных систем регулирования для инерционных объектов с запаздыванием 21
1.4. Многомерные системы регулирования объектов с запаздыванием 36
1.5. Программные продукты для моделирования и расчета типовых регуляторов 45
1.6. Выводы 49
2. Компенсационный метод настройки типовых регуляторов 52
2.1. Идея и основные соотношения компенсационного метода 52
2.2. Настройка типовых регуляторов по различным критериям качества управления 57
2.3. Учет ограничений на управляющие воздействия 59
2.4. Обеспечение заданного запаса устойчивости по фазе и амплитуде 70
2.5. Примеры применения компенсационного метода 73
2.6. Анализ эффективности компенсационного метода 82
2.7. Выводы 90
3. Комбинированный метод настройки типовых регуляторов для многосвязнъгх инерционных объектов с запаздыванием 92
3.1. Постановка задачи расчета параметров многомерного типового регулятора 93
3.2. Основные соотношения комбинированного метода расчета параметров многомерных типовых регуляторов 94
3.3. Аналитические методы настройки параметров многомерных типовых регуляторов 96
3.4. Частично-аналитические и поисковый методы настройки параметров многомерных типовых регуляторов 101
3.5. Составление пар «управление- выход» 103
3.6. Учет динамики многосвязного объекта при составлении пар «управление -выход» 107
3.7. Выбор возмущающих воздействий при настройке типовых регуляторов для многосвязных объектов 115
3.8. Учет ограничений на управляющие воздействия при настройке многомерного типового регулятора 121
3.9. Настройка многомерных типовых регуляторов для объектов с прямоугольной передаточной матрицей 126
3.10. Устойчивость и грубость регуляторов, синтезированных с применением комбинированного метода 128
3.11. Выводы 134
4. Программный комплекс для расчета и анализа функционирования многомерных типовых регуляторов .. 138
4.1. Функции программного комплекса 138
4.2. Алгоритмы программного комплекса 148
4.3 Пример работы с программным комплексом 153
4.4. Выводы 156
5. Анализ разработанных методов настройки параметров многомерных типовых регуляторов 157
5.1. Сравнение комбинированного метода настройки типовых многомерных регуляторов с децентрализованным IMC регулятором 157
5.2. Анализ вариантов формирования децентрализованных многомерных регуляторов в рамках комбинированной структуры 167
5.3. Исследование учета ограничений на управляющие воздействия многомерного комбинированного регулятора 171
5.4. Анализ чувствительности комбинированного метода к неточностям моделей управляемого объекта 180
5.5. Выводы 181
Заключение 185
Список литературы
- Преимущества и недостатки основных подходов к разработке управляемых систем с запаздыванием
- Учет ограничений на управляющие воздействия
- Основные соотношения комбинированного метода расчета параметров многомерных типовых регуляторов
- Исследование учета ограничений на управляющие воздействия многомерного комбинированного регулятора
Введение к работе
Актуальность. Для широкого класса систем в природе, технике, экономике, сельском хозяйстве, медицине характерны инерционность и запаздывающая реакция на воздействия внешней среды. Если эти воздействия носят целенаправленный характер, то возникают задачи формирования таких воздействий, которые поддерживают заданное состояние системы в условиях разного рода возмущений, то есть задачи регулирования. В системах регулирования с обратной связью в условиях неконтролируемых возмущений регулирующие воздействия вырабатываются по данным контроля отклонений характеристик системы от заданных значений. При этом наличие запаздывания затрудняет регулирование процессов из-за более или менее длительного отсутствия реакции объекта регулирования на управляющие воздействия. Преодоление этих трудностей, в особенности для сложных многомерных систем с несколькими управляющими и регулируемыми переменными, представляет собой актуальную научно-техническую проблему.
В технике задачи регулирования решаются на пути создания автоматических систем. Методологической основой разработки таких систем является теория автоматического управления (ТАУ). Современная ТАУ добилась многих выдающихся результатов, вместе с тем они крайне слабо применяются на практике как при создании, так и при наладке систем с запаздыванием. Одна из главных причин состоит в том, что в силу ряда особенностей производственных процессов как объектов многосвязного управления основные методы современной теории управления плохо приспособлены для непосредственного применения на практике, а в силу сложности они с трудом поддаются модификациям, учитывающим конкретные особенности объектов управления.
Практический опыт показывает: чтобы методы настройки регуляторов были востребованы проектировщиками и наладчиками систем управления, важно, чтобы они удовлетворяли совокупности следующих условий, которые можно объединить, введенным в работе термином «комплекс инженерных требований»:
Простота расчетных формул или максимально автоматизированная вычислительная процедура, которая может быть реализована на компьютере;
Отсутствие большого числа настроечных параметров с неясным способом их получения;
Гарантия устойчивости замкнутой системы;
Учет ограничений как на вид переходной характеристики (перерегулирование, степень затухания колебаний), так и на величину управляющих воздействий;
Возможность оптимизации свойств системы по различным (инженерным) показателям качества;
Обеспечение высокого качества регулирования в широком диапазоне соотношений параметров объекта.
В основу диссертации положена математическая модель многомерного типового регулятора, полученная обобщением широко применяемых на практике одномерных типовых законов регулирования. Предлагаемый в диссертации подход к решению проблем настройки регуляторов для одномерных инерционных объектов с запаздыванием, а также для многомерных динамических объектов с различным запаздыванием в каналах управления в отличие от большинства методов, нацеленных на приближенные аналитические решения, в качестве основных инструментов наряду с аналитикой использует алгоритмы численного поиска наилучших вариантов настроек в процессе компьютерного имитационного моделирования. Это позволяет рассчитывать системы по любым принятым в инженерной практике показателям качества независимо от того, годятся ли они для получения решений в формульном виде. Малое число свободных параметров и применение в качестве начального приближения аналитически определяемых настроек обеспечивают высокое быстродействие расчетов. Простота использования результатов предложенных численных схем для многомерных объектов достигается благодаря применению программного комплекса (ПК), поддерживающего разработанные решения.
Цель работы. Математическое моделирование, разработка и исследование методов и численных процедур расчета параметров типовых регуляторов одномерных и многомерных динамических систем с запаздыванием на основе сформулированного «комплекса инженерных требований»; создание специализированного ПК, реализующего разработанные методы.
Для достижения поставленной цели в диссертации решались следующие основные задачи:
-
Формирование системы динамических моделей, ориентированных на исследование непрерывных многомерных процессов с запаздыванием, управляемых в соответствии с «комплексом инженерных требований»;
-
Развитие и исследование компенсационного метода расчета параметров одномерных типовых регуляторов;
-
Развитие и исследование комбинированного метода расчета параметров многомерных типовых регуляторов;
-
Разработка ПК для расчета настроек многомерного типового регулятора и имитационного моделирования замкнутых динамических систем произвольной размерности с различным запаздыванием в каналах передачи управляющих воздействий.
Методы исследований. В работе применяются методы математического моделирования, анализа и синтеза одномерных и многомерных динамических систем с обратной связью, численные методы оптимизации, цифровое имитационное моделирование в программной среде MATLAB & Simulink, методы объектно-ориентированного программирования.
Научную новизну работы составляют:
-
Обоснование применения комплекса математических моделей, описывающих функционирование замкнутых динамических систем, включающих многосвязные устойчивые динамические объекты с запаздыванием и многомерные ПИ- и ПИД-регуляторы;
-
Метод расчета субоптимальных параметров одномерных типовых регуляторов по различным инженерным показателям качества управления, основанный на комплексном применении аналитических расчетов и имитационного моделирования;
-
Аналитический метод приближенного учета ограничений на управляющие воздействия ПИ-регулятора, «идеального» и «реального» ПИД-регуляторов для одномерных и многомерных динамических систем с запаздыванием;
-
Соотношения и численные процедуры, реализующие аналитическую, частично-аналитическую и поисковую модификацию комбинированного метода расчета субоптимальных параметров многомерного типового регулятора по различным инженерным показателям качества управления;
-
Обоснование свойств структурной устойчивости и грубости к неточностям модели объекта управления поисковой модификации комбинированного метода расчета параметров многомерных типовых регуляторов для многосвязных объектов управления с запаздыванием.
Достоверность результатов и выводов подтверждается обоснованностью исходных положений, корректным применением математического аппарата и результатами имитационного моделирования.
Практическая ценность работы заключается в создании эффективных методов и алгоритмов настройки типовых регуляторов для одномерных и многомерных динамических систем с различными запаздываниями по каналам передачи управляющих воздействий, удовлетворяющих «комплексу инженерных требований», и реализация данных методов и алгоритмов в виде ПК. Результаты работы в части методики автоматизированного синтеза и настройки многомерных типовых регуляторов использованы при разработке системы управления процессом приготовления цементных сырьевых смесей, а также - в процессе выполнения бакалаврских работ студентами СПбГПУ и при формировании курса по идентификации моделей управляемых процессов химических производств СПбГТИ(ТУ).
На защиту выносятся:
-
Комплекс математических моделей для анализа и оптимизации замкнутых динамических систем с обратной связью, включающий матричные передаточные функции многомерных управляемых процессов с перекрестными связями и различными запаздываниями по каналам передачи управляющих воздействий, а также матричные передаточные функции типовых законов регулирования;
-
Аналитические соотношения компенсационного метода для расчета субоптимальных по различным инженерным показателям качества управления
параметров одномерных ПИ- и ПИД-регуляторов применительно к устойчивым динамическим объектам первого и второго порядка с запаздыванием;
-
Результаты сравнения компенсационного метода с двумя известными методами расчета параметров типовых регуляторов (Ротач В.Я., 2004 г., Загарий Г.И., Шубладзе A.M., 1988 г.), а также оптимальными настройками, полученными численными методами;
-
Аналитические соотношения и результаты исследования эффективности метода учета ограничений на управляющие воздействия регулятора в одномерном и многомерном вариантах;
-
Разработка и результаты сравнения различных модификаций комбинированного метода с известным методом расчета параметров децентрализованного типового регулятора (Wang Q.-G. и другие, 2008 г.);
-
ПК для расчета настроек многомерного типового регулятора и имитационного моделирования замкнутых динамических систем произвольной размерности;
-
Обоснование возможности обеспечения устойчивости и грубости замкнутой системы управления при использовании поисковой модификации комбинированного метода настройки.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научных конференциях: вторая научная конференция «Автоматизация в промышленности», Москва, 2008 г.; пятая научная конференция «Управление и информационные технологии» (УИТ-2008), Санкт-Петербург, 2008 г.; всероссийская межвузовская научная конференция студентов и аспирантов «XXXVII Неделя науки СПбГПУ», Санкт-Петербург, 2008 г. (Первая премия); третья научная конференция «Автоматизация в промышленности», Москва, 2009 г.; XXXVIII международная научно-практическая конференция «Неделя науки СПбГПУ», Санкт-Петербург, 2009 г. (Первая премия). В 2009 году диссертационная работа была поддержана грантом правительства Санкт-Петербурга для студентов и аспирантов ВУЗов и академических институтов, расположенных на территории Санкт-Петербурга (номер гранта 3.11/04-05/107).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 работ, из них 3 статьи опубликованы в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных ВАК, и 8 докладов в трудах научных конференций.
Структура и объем. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 75 наименований, и шести приложений. Основная часть работы изложена на 186 страницах машинописного текста. Работа содержит 53 рисунка, 14 таблиц.
Преимущества и недостатки основных подходов к разработке управляемых систем с запаздыванием
Другой пример транспортного запаздывания возникает в системе стабилизации толщины листа при холодной прокатке [2]. Здесь запаздывание связано-с конструктивными особенностями системы. Так как датчик толщины листа по конструктивным соображениям не может находиться под валками, а только на некотором удалении /, то толщиномер измеряет толщину листа с некоторым запаздыванием г = l/v, где v - скорость прокатки листа.
Запаздывание, которым нельзя пренебречь, наблюдается во многих процессах. Например, значительные запаздывания наблюдаются в процессах сушки и обжига. При обжиге известняка во вращающихся печах [4] запаздывание от изменения влажности до изменения температуры достигает нескольких десятков минут. Передаточная функция процесса обжига дана в [2] где входом является изменение влажности, а выходом - температура в печи. Постоянная времени равна приблизительно 2 минутам, а время запаздывания -30 минутам.
Другой пример управления процессами с запаздыванием описан в работе [5]. Это процесс производства бумаги. На многих этапах этого производства присутствуют запаздывания, по величине значительно превышающие постоянные времени, что создает большие трудности при управлении процессом. Еще одним важным технологическим процессом, имеющим большое время запаздывания, является производство стекла [2].
Запаздывание часто встречается при управлении в химической промышленности. Классическим примером нелинейного процесса, содержащего транспортное запаздывание, является регулирование показателя рН какой-нибудь жидкости. Анализ системы этого типа дан в работе [6]. Статическая зависимость между значениями рН раствора и количеством реагента существенно-нелинейна, но систему можно приближенно представить с помощью линейной модели, полагая малыми отклонения от заданного значения рН. Процесс может быть представлен передаточной функцией
Величины постоянных времени и запаздывания имеют примерно один и тот же порядок. Другим примером процесса, содержащего запаздывание, может служить производство серной кислоты. Запаздывание в подобных химических процессах возникает в связи с тем, что химические реакции требуют, прежде всего, перемешивания реагентов, а перемешивание растворов происходит обычно достаточно медленно. Резюмируя, можно сказать, что все процессы, связанные с перемешиванием, содержат запаздывание [2].
Передаточная функция может быть найдена теоретически, основываясь на физике процесса, как в примере с регулированием количества угля. Другой путь - экспериментальный. В этом случае передаточная функция обычно определяется путем аппроксимации разгонной характеристики объекта, т.е. реакции объекта на единичное ступенчатое воздействие на его входе.
Как и в случае одномерных объектов, модели для многомерных объектов могут быть получены теоретически или экспериментально. В случае теоретического построения модели многомерного объекта, она может быть получена в виде модели в пространстве состояний или в виде матрицы передаточных функций. Один вид легко преобразуется к другому [7]. При получении модели объекта экспериментальным путем, наиболее естественной формой записи является форма записи в виде матрицы передаточных функций. Так, например, в [7] экспериментально получена модель дистилляционной колонны для отделения метанола от воды молярная концентрация метанола в дистилляте, у2 - молярная концентрация метанола в остатке, и і - верхний рециркуляционный поток, и2 -поток пара на входе в подогреватель, причем все перечисленные величины являются отклонениями от установившихся значений. Экспериментальное определение передаточной матрицы объекта управления в многомерном случае состоит в последовательной подаче ступенчатых управляющих воздействий и, (J = 1,..,т). Для каждого такого воздействия получаем / разгонных характеристик, определяющих его влияние на каждый из выходных показателей. Аппроксимация каждой из кривых разгона дает элемент передаточной матрицы объекта hyt (р), {i=\,..,l,j=\,..,m).
В монографиях [1, 8] приведены примеры многомерных объектов размерности 3x3 и 4x4 с запаздываниями, относящиеся к нефтеперерабатывающей промышленности.
Другой пример многомерных объектов с запаздываниями с передаточной матрицей большой размерности можно найти в задачах приготовления сырьевых смесей [9]. Здесь размерность передаточной матрицы варьируется от 3x3 до 10x10 в зависимости от количества смешиваемых компонентов. Причем передаточная функция получается теоретическим путем из соотношений материального баланса. Запаздывания носят транспортный характер — компоненты доставляются в смеситель с помощью транспортеров. В схемах с распределенным дозированием транспортеры имеют различную длину, что приводит к многомерной модели с различными запаздываниями по каналам передачи управляющих воздействий [10]. Сходные модели возникают при рассмотрении процессов шихтовки сырьевых материалов, добываемых на разных участках разрабатываемых месторождений [9].
Учет ограничений на управляющие воздействия
Методы независимого синтеза были предложены в [45, 46]. Контуры настраиваются независимо, но с учетом ограничений, гарантирующих устойчивость. Так как детальная информация о настройках других контуров не используется при синтезе контура, качество регулирования может быть невысоким.
В работе [47] предлагается настраивать регулятор для «эффективной» передаточной функции {ЕОР - Effective Open-loop Process) вместо исходной, расположенной на главной диагонали передаточной матрицы объекта. Эта «эффективная» передаточная функция получается в результате учета перекрестных связей в объекте. Очевидно, что- перекрестные связи зависят от параметров регуляторов в других контурах, которые до настройки неизвестны. В работе предложен оригинальный способ выхода из этого положения. Показано, что влияние регуляторов других контуров на синтезируемую ЕОР определяется произведением ПФ регулятора на соответствующий диагональный элемент матрицы объекта. При качественной настройке это произведение должно иметь.заданный вид. G учетом этого допущения удается рассчитать ЕОР. В общем случае ЕОР может иметь довольно»сложньтй вид, для которого параметризация типового регулятора затруднена: В этом случае авторы предлагаю-аппроксимировать ЕОР в виде ПФ 1-го или 2-го порядка с запаздыванием. Приведенный в статье сравнительный анализ данного метода с другими методами синтеза децентрализованного регулятора, показал, что данный метод дает более высокое качество регулирования. Вместе с тем вычисления- ЕОР довольно громоздки особенно для объектов высокой размерности. В статье [48] используется аналогичная идея учета перекрестных связей при формировании «эффективной» передаточной функции (в [48] она уже имеет название ETF - Effective Transfer Function). Здесь учет перекрестных связей осуществляется с использованием специальным образом формируемой матрицы ERGA {Effective Relative Gain Array) [49]. В [50] такие методы названы методами эквивалентных передаточных функций. К этому же типу методов относится метод синтеза на основе dRI-анализа [1]. Несмотря на хорошие результаты использования перечисленных способов для приведенных в цитируемой литературе конкретных примеров настораживает отсутствие гарантий устойчивости замкнутой системы в общем случае.
Сравнительный анализ централизованной и децентрализованной структур управления. Централизованная структура управления предполагает, что каждое управляющее воздействие рассчитывается по отклонениям от задания каждой из выходных переменных.
В работе [51] приведен метод оценки предельных возможностей централизованного и децентрализованного регулятора произвольной структуры. Показано, что для инвертируемой передаточной матрицы объекта управления (не содержащей запаздывания) предельные возможности, оцениваемые по величине дисперсии выходной переменной при подаче на вход белого шума, централизованного и децентрализованного регулятора совпадают. Для неинвертируемой передаточной матрицы объекта (содержащей запаздывания) предельные возможности децентрализованного регулятора ниже. В статье получены соотношения, которые позволяют численно оценить относительные потери качества управления при использовании децентрализованного регулятора. В общем случае расчеты по этим соотношениям сложны. Получены численные результаты для некоторых частных случаев. Для случая, когда в объекте присутствуют единичные запаздывания по главной диагонали, а возмущение ступенчатое, относительные потери качества управления при использовании децентрализованного регулятора по сравнению с централизованным равны 100%. Отметим, что речь идет о децентрализованном и централизованном регуляторе произвольной структуры, однако общая тенденция сохраняется и для типовых регуляторов, что будет продемонстрировано в дальнейшем. Типовым централизованным (многомерным) регулятором можно назвать регулятор, где при формировании каждого управляющего воздействия вклад каждого из отклонений определяется одним из типовых законов регулирования, т.е. в (1.25) W(p) = A + B/ р + Ср, (1.26) где А = [cij,], В = [bji], С = [cji] - матрицы параметров П, И и Д-составляющих, причем для ПИ-регулятора С = 0.
Из формулы (1.26) следует, что централизованный типовой регулятор имеет значительно больше настраиваемых параметров, чем децентрализованный, поэтому задача его расчета существенно сложнее. Вместе с тем, поскольку учет перекрестных связей объекта за счет специальным образом организованных перекрестных связей в регуляторе может дать значительный выигрыш в качестве управления, задача разработки многомерных типовых регуляторов является одной из наиболее актуальных как для теории, так и для-практики автоматического управления. Тем не менее, в литературе задача настройки регулятора (1.26) для системы (1.25) не встречается. В ряде случаев централизованный регулятор произвольной структуры, полученный каким-либо методом, сводится к типовому централизованному регулятору. Эти случаи будут рассмотрены ниже. Сначала покажем преимущества централизованного типового регулятора над децентрализованным.
Для оценки достижимого качества управления при использовании типовых децентрализованного и централизованного регулятора в программной среде Matlab & Simulink нами был проведен численный эксперимент. Рассмотрим пример со смесительным баком, заимствованный из монографии [7].
Основные соотношения комбинированного метода расчета параметров многомерных типовых регуляторов
Для анализа возможностей компенсационного метода выполнена большая серия имитационных экспериментов. Исследованы структуры 1 и 3 из табл. 2.1. Значения параметров исследуемых 9 объектов управления составили k= 1, г= 1, Т = 0.1, 0.5, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10. (2.21)
На первом этапе для всех указанных объектов применительно к каждому из представленных в табл. 2.2 критериев качества рассчитаны настройки ПИ- и ПД-регуляторов компенсационным методом. С использованием имитационной модели в среде Matlab & Simulink рассчитывалась реакция замкнутой системы на единичное ступенчатое воздействие (и=1) и определены показатели переходного процесса, используемые в табл. 2.2.
На втором этапе методом перебора определены оптимальные настройки регуляторов по соответствующим критериям качества, и для каждого критерия рассчитаны относительные потери качества управления при использовании компенсационного метода по сравнению с оптимальным по формуле: 5=100(/v-/J//e, (2.22) где Д, - значение критерия качества для компенсационного метода расчета регулятора; 1„ - значение критерия качества для оптимального регулятора. Во всех расчетах величина фильтра Д-составляющей принята 7 =0.01. Главные результаты для ПИ-регулятора представлены на рис. 2.13. Полные расчетные данные собраны в таблице, которая помещена в приложение 1. Главные результаты для ПД-регулятора представлены на рис. 2.14. Полные расчетные данные собраны в таблице, которая помещена в приложение 2.
По результатам сравнительного анализа ПИ-регулятора можно заключить, что в зависимости от критерия качества и соотношений параметров динамики объекта управления максимальные потери оптимальности при использовании компенсационного метода не превосходят 25 - 60%. Вместе с тем, в широкой области возможных соотношений параметров динамического объекта 0.5 T IT 10 показатель относительных потерь оптимальности не превосходит 30%, а в диапазоне 2 ТІ т 10 не выходит за пределы 15%.
Из графиков относительных потерь качества управления для ПД-регулятора видно, что в зависимости от критерия качества управления максимальные потери по сравнению с оптимальными настройками при использовании компенсационного метода не превосходят 37%. Вместе с тем, в широкой области возможных соотношений параметров динамического объекта 1 Т 1т 10 показатель относительных потерь не превосходит 20%. В некоторых случаях настройки по компенсационному методу оказываются несколько лучше, чем оптимальные (это относится к критерию ИЛКогр для Т 1т =1, 2, 3 ик критерию ИККогр при Т 1т = 7, 8, 9, 10). Дело в том, что фигурирующая в ПД-регуляторе операция дифференцирования реализуется при моделировании приближенно, поэтому при расчете настроек по компенсационному методу иногда возникают незначительные нарушения ограничений на величину перерегулирования (не более 2%). Для оптимального метода они выполняются строго.
Данный раздел посвящен сравнению компенсационного метода с двумя известными способами настройки регуляторов - методом максимальной степени устойчивости (ММСУ), предложенным в [31], и методом минимизации интегрального линейного критерия при ограничениях на колебательность (ИЛКкол), предложенным в [3]. Оба метода кратко изложены в разделе 1.3.
Сравнение проведено для структуры 1 табл. 2.1 и 9 объектов (2.21). Настройки ПИ-регулятора методом ММСУ получены по формулам (1.14), (1.15). Настройки ПИ-регулятора методом ИЛКкол получены по формулам (1.17). Корневой показатель колебательности т = 0.366, что согласно [3] соответствует степени затухания колебаний 90%.
Для двух указанных методов были проведены расчеты аналогичные расчетам для компенсационного и оптимального метода, а также определены относительные потери качества управления для каждого из критериев по формуле (2.22). Результаты расчетов представлены на рис. 2.15 - рис. 2.19. Компенсационный метод обозначен аббревиатурой КМ. Полные расчетные данные собраны в таблице приложения 1.
Заметим, что для критериев ИККогр и ИЛКогр регуляторы, рассчитанные методом ММСУ при соотношении Т/т 5 и методом ИЛКкол при любом соотношении параметров объекта, нарушают ограничения по перерегулированию (см. приложение 1), поэтому на рис. 2.16 и рис. 2.17 отсутствуют соответствующие кривые или части кривых.
Исследование учета ограничений на управляющие воздействия многомерного комбинированного регулятора
В настоящей главе рассмотрен комбинированный метод настройки многомерного типового регулятора. Суть метода состоит в том, что вектор управляющих воздействий формируется в каждый момент времени в виде линейной комбинации двух составляющих, каждая из которых представляет собой выход «порождающего» (то есть соответствующего в той или иной мере упрощенной структуре объекта) многомерного типового регулятора. Настройки первого типового регулятора соответствуют объекту, полученному из исходного путем пренебрежения перекрестными связями. Второй типовой регулятор настраивается на управление объектом, совпадающим с исходным в статике, но отличающимся поведением в динамике за счет замены различных по каналам управления динамических операторов единым динамическим звеном с определенным образом сформированными параметрами.
Предложен ряд модификаций комбинированного метода.
В полностью аналитической модификации параметры вспомогательных регуляторов рассчитываются на основе компенсационного метода, предложенного в главе 2, а весовой коэффициент, определяющий вклад каждого из вспомогательных регуляторов в комбинированную структуру, рассчитывается в зависимости от степени связности многомерного объекта управления, для определения которой используется матрица Бристоля. Такой метод получил название КМБ метода настройки. Параметры первого вспомогательного регулятора могут быть определены с учетом перекрестных связей в объекте, с помощью ://?/-анализа. Такая модификация комбинированного метода получила название КДОБ метода настройки.
В частично-аналитических модификациях параметры вспомогательных регуляторов рассчитываются аналогично полностью аналитическим модификациям комбинированного метода, а весовой коэффициент определяется на имитационной модели управляемого процесса путем поисковой минимизации целевой функции. Предложенные частично-аналитические методы получили названия КМП и КДОП соответственно.
Поисковая модификация комбинированного метода предполагает поиск в процессе имитации, как оптимальных значений настраиваемых параметров вспомогательных регуляторов, так и весового коэффициента. Предложенный поисковый метод получил название КО.
Эффективность первого вспомогательного регулятора комбинированного метода или, другими словами, децентрализованного регулятора, может существенно зависеть от выбора пар «управление - выход». Показано, что предлагаемые современной теорией статические методы составления пар при определенных динамических параметрах объекта могут приводить к неоптимальному выбору. Более того, остается не ясным вопрос, являются ли методы составления пар для децентрализованного регулятора применимыми для комбинированной структуры. Вместе с тем, их рекомендуется употреблять, если настройки многомерного регулятора определяются с использованием полностью аналитических методов КМБ и КДОБ. Для методов, использующих имитационное моделирование, наиболее рациональным представляется осуществлять выбор пар на предварительной стадии расчета параметров комбинированного регулятора.
В многомерной системе качество управления зависит от комбинации знаков возмущений по разным каналам. Разработаны упрощенные алгоритмы выбора наиболее «трудных» комбинаций ступенчатых возмущающих воздействий, которые значительно сокращают время расчета настроек многомерного типового регулятора.
Предложена расчетная процедура учета ограничений на управляющие воздействия, базирующаяся на гипотезе о том, что управляющие воздействия принимают близкие к максимальным значения в конце интервала запаздывания при отработке ступенчатых возмущений.
Дано обоснование структурной устойчивости и грубости комбинированного метода настройки параметров многомерных типовых регуляторов.
Наряду с устойчивостью и грубостью по отношению к неточностям модели объекта управления к числу важных инженерных требований относятся ограничения на колебательность и амплитуду управляющих воздействий. Возможность одновременного выполнения всех названных условий следует из того, что каждое из них требует достаточно «слабых» настроек регулятора. Поскольку одновременно с ослаблением управляющих воздействий снижается быстродействие замкнутой системы при компенсации возмущений, то задача расчета регуляторов заключается в выборе из области допустимых «слабых» настроек таких, которые оптимизируют заданные показатели быстродействия (например, длительность переходного процесса при отработке ступенчатых возмущений, интегральный квадратичный критерий, интегральный модульный критерий). Возможность успешного поиска таких настроек при использовании комбинированного метода определяется малым числом «свободных» параметров многомерного регулятора.
Аналитические или частично-аналитические модификации комбинированного метода, предусматривающие «формульное» определение параметров второго вспомогательного регулятора, вообще говоря, не гарантируют устойчивости замкнутой системы. Тем не менее, они могут с пользой применяться в качестве начального приближения при поисковой оптимизации совокупности настроек многомерного регулятора. Реализации такого рода численных процедур в рамках специализированного программного комплекса «MIMO Master» посвящена следующая глава диссертации.
