Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор литературы 16
1.1 История развития метода PIV 16
1.1.1 Разработка новых методов и техник 18
1.1.2 Методы проверки качества алгоритмов 23
1.1.3 Применение PIV для диагностики потоков 24
1.1.4 Современные исследования методов расчета полей скорости по изображениям частиц в России 25
1.2 Стереоскопические измерения полей скорости методом PIV 25
1.2.1 Другие подходы измерения трехкомпонентных полей скорости по изображениям частиц 29
1.3 Обзор существующих программных систем для метода PIV 31
2 Метод PIV в двухкомпонентной конфигурации 34
2.1 Краткое описание метода 34
2.2 Стандартный кросскорреляционный алгоритм 36
2.2.1 Методы вычисления кросскорреляшюнной функции 37
2.2.2 Применение оконных фильтров 38
2.2.3 Подпиксельная интерполяция смещения частиц 39
2.3 Моделирование синтетических изображений частиц 40
2.3.1 Описание набора №1 44
2.3.2 Описание набора №2 44
2.3.3 Описание набора №3 45
2.3.4 Описание набора №4 45
2.3.5 Описание набора №5 45
2.4 Анализ погрешности стандартного кросскорреляционного алгоритма . 45
2.5 Методы коррекции ошибок 50
2.6 Передаточная функция ИС на основе метода PIV 53
2.7 Итерационный подход 56
2.7.1 Смешение расчетных областей 57
2.7.2 Восстановление изображения, интерполяция 59
2.7.3 Непрерывная деформация изображения 61
2.7.4 Фильтрация и интерполяция промежуточных полей скорости . 61
2.7.5 Восстановление поля скорости при уточнении сетки 63
2.7.6 Схема итерационного алгоритма 64
2.7.7 Анализ погрешности метода 66
2.7.8 Передаточная функция итерационного метода 68
2.8 Адаптивный подход 70
2.8.1 Определение уровня сигнала 70
2.8.2 Выбор точек измерения и размеров областей опроса 72
2.8.3 Метод эллиптических расчетных окон 75
2.8.4 Другие методы 78
2.9 Заключение 80
3 Метод PIV в стереоскопической конфигурации 82
3.1 Принцип метода Stereo PIV 82
3.2 Калибровка камеры для оптических методов диагностики потоков . 85
3.2.1 Модель камеры 86
3.2.2 Методы оценки параметров модели камеры 89
3.2.3 Изготовление калибровочных мишеней 89
3.2.4 Распознавание образов опорных точек и привязка к координатной сетке 94
3.2.5 Моделирование ошибки определения центра круглых маркеров калибровочной мишени 96
3.2.6 Метод коррекции калибровки камеры 100
3.2.7 Анализ погрешности калибровки камеры 105
3.2.8 Краткий обзор существующих программных реализаций 105
3.3 Методы стереореконструкции полей скорости 107
3.3.1 Метод репроекции изображений 107
3.3.2 Метод локальных градиентов модели камеры 108
3.3.3 Анализ погрешности метода стереореконструкции 110
3.4 Моделирование синтетических изображений для стереоскопической конфигурации 110
3.5 Тестирование методов 111
3.5.1 Результаты калибровки камеры 112
3.5.2 Результаты стереореконструкции полей скорости 114
3.6 Заключение 116
4 Реализация программного обеспечения для И С на основе метода PIV 119
4.1 Архитектура и обшая характеристика ПО ActualFlow 119
4.2 Подсистема обработки данных 122
4.2.1 Общие принципы 122
4.2.2 Обмен данными 127
4.2.3 Управление параметрами алгоритмов 129
4.2.4 Управление обработкой 131
4.2.5 Многопоточная обработка данных 134
4.2.6 Распределенная обработка данных 136
4.2.7 Реализация библиотек алгоритмов 139
4.3 Заключение 142
5 Тестирование и примеры использования разработанного ПО в составе ИС 144
5.1 Введение 144
5.2 Описание метода проверки алгоритмов и системы тестирования 144
5.3 Результаты тестирования на PIV Challenge 2003 147
5.3.1 Тестовый пакет А 147
5.3.2 Тестовый пакет В 148
5.3.3 Тестовый пакет С 152
5.4 Результаты тестирования на PIV Challenge 2005 153
5.4.1 Тестовый пакет А 154
5.4.2 Тестовый пакет В 157
5.4.3 Тестовый пакет D 159
5.4.4 Тестовый пакет Е 161
5.5 Изотермические гидродинамические потоки 162
5.6 Аэродинамические потоки 168
5.6.1 Изотермические 169
5.6.2 Неизотермические 172
5.7 Заключение 176
Заключение 178
Список литературы 179
Благодарности 190
- Современные исследования методов расчета полей скорости по изображениям частиц в России
- Анализ погрешности стандартного кросскорреляционного алгоритма
- Калибровка камеры для оптических методов диагностики потоков
- Описание метода проверки алгоритмов и системы тестирования
Введение к работе
Актуальность проблемы. Для широкого спектра практических и фундаментальных задач по моделированию нестационарных турбулентных реагирующих потоков необходимо использование новейших методов как математического описания, так и измерения физически значимых параметров. Современные подходы, такие как DNS, LES, позволяющие разрешать напрямую существенную часть турбулентного спектра и моделировать развитие нестационарных пространственных структур, имеют экспериментальные аналоги для диагностики полей скорости. Эти экспериментальные методики позволяют на высоком уровне достоверности проводить верификацию существующих и разрабатываемых моделей и получать необходимую информацию для их замыкания.
Метод цифровой трассерной визуализации, или анемометрии по изображениям частиц (общепринятое международное название PIV - Particle Image Velocimetry) широко используется в настоящее время в основе высокоточных оптических измерительных систем (ИС) для измерения мгновенных полей скорости потоков в лабораторных условиях. В отличие от одноточечных методов, анемометрия по изображениям частиц позволяет выполнять мгновенные полевые измерения и, тем самым, получать пространственные распределения скорости в измерительной области потока. Дальнейшая обработка пространственных распределений скорости позволяет рассчитывать широкий набор характеристик, таких как статистические и пространственные дифференциальные характеристики, пространственные и пространственно-временные корреляции и т.д. Характерной особенностью метода PIV является широкий динамический диапазон измеряемых скоростей, что дает ему преимущества при исследовании вихревых турбулентных течений.
Метод PIV применяется также в прикладных научных исследованиях, главным образом, для изучения процессов обтекания и оптимизации формы транспортных аппаратов в авиационной, ракетно-космической, судостроительной и автомобильной промышленности для уменьшения энергетических затрат связанных с трением, для уменьшения шума. Также метод используется в энергетике, химической, нефтегазодобывающей промышленности, машиностроении для исследования и оптимизации физических процессов в тепломассообменных аппаратах. В медицине анемометрия по изображениям частиц применяется при физическом моделировании работы искусственных сосудов и клапанов, дыхательной системы человека.
Пространственное разрешение, динамический диапазон и погрешность измерения скорости методом PIV зависит не только от характеристик используемого оборудования, но и в существенной степени от применяемых алгоритмических подходов для обработки изображений частиц. В связи с этим актуальным является оптимизация существующих и разработка новых алгоритмов обработки PIV изображений частиц. Одним из методов оценки параметров расчетных процедур для обработки изображений частиц, наряду с традиционным анализом результатов обработки экспериментальных данных, является проведение вычислительного эксперимента. В рамках численного эксперимента создаются синтетические изображения частиц с заранее известными характеристиками потоков, PIV измерения в которых они моделируют. Данный метод позволяет исследовать поведение алгоритма в широком диапазоне изменения параметров входных данных, например, концентрации и размера частиц, величины скорости и градиентов скорости в потоке и др.
К моменту начала работы над диссертацией зарубежными специалистами были заложены основы стандартных методов расчета полей скорости по изображениям частиц. Однако малый динамический диапазон измеряемых скоростей и пространственное
разрешение стандартных корреляционных методов ограничивали их применение для исследования широкого класса турбулентных течений. Перспективные адаптивные итерационные кросскорреляционные методы обработки были не достаточно исследованы. В связи с этим актуальным вопросом является структурное и функциональное моделирование таких методов для более детального исследования их свойств и ограничений.
Создание надежной ИС требует систематического тестирования как алгоритмической части на соответствие заявленным оптимальным характеристикам, так и функционального тестирования и контроля качества ПО в целом. Актуальность данной задачи для ПО, создающегося для обработки изображений частиц, полученных методом PIV, подтверждают три проведенных международных тест-симпозиума PIV Challenge в 2001, 2003, 2005 годах, в которых принимали участие ведущие научные центры и университеты Европы и США, а также известные мировые производители оборудования для диагностики потоков LaVision, Dantec и TSI.
Несмотря на то, что основы стробоскопической визуализации потоков закладывались в СССР, начиная с 60-х годов 20-го столетия, в России до 2005 года не производили коммерческие ИС на основе метода PIV. В настоящее время данная индустрия находится в процессе интенсивного развития и в России, в частности, с использованием основных результатов данной диссертации. Для обеспечения конкурентоспособности производимого оборудования необходимо развитие методов обработки изображений и пакетов прикладных программ.
Целью диссертационной работы является разработка и практическая реализация современных высокоточных алгоритмов обработки данных, полученных в эксперименте с применением методик PIV и Stereo PIV, для работы в составе программного обеспечения ИС на основе полевых методов оптической диагностики потоков.
Задачи исследований:
разработка и реализация адаптивных кросскорреляционных методов обработки изображений частиц для расчета двухкомпонентных полей скорости в сечении потока. Создание эффективных методов калибровки оптической стереосистемы и методов стереореконструкции трехкомпонентных полей скорости в сечении потока;
создание ПО для ИС на основе полевых методов оптической диагностики потоков для управления процессом проведения эксперимента, хранения и обработки экспериментальных данных. Архитектура ПО должна учитывать специфику оптических методов диагностики потоков: большой объем первичных экспериментальных данных, большие затраты вычислительных ресурсов при обработке данных;
разработка методики проверки и создание программных инструментальных средств тестирования алгоритмов обработки данных для указанной выше ИС как на основе входных данных, полученных численным моделированием, так и на реальных экспериментальных данных.
Методы исследования. Для решения указанных задач использовались методы математического моделирования и вычислительного эксперимента, математическая статистика и математический анализ, цифровая обработка изображений, аналитическая геометрия, элементы теории алгоритмов, объектно-ориентированный анализ и дизайн ПО, компонентно-ориентированное программирование и др.
Научная новизна работы.
Разработан эффективный адаптивный итерационный кросскорреляционный алгоритм для расчета полей скорости в потоке по изображениям частиц. Адаптивность метода выражается в выборе положения точек измерения и геометрии расчетных областей в зависимости от локальной концентрации частиц и структуры потока. В алгоритме реализована схема расширенной фильтрации полей скорости между итерациями. По результатам тестирования применение алгоритма позволяет расширить динамический диапазон измеряемых скоростей до 1:200, повысить пространственное разрешение измерения полей скорости в 2-4 раза и увеличить точность измерения смещения частиц на изображении с 0,1 до 0,04 пике по сравнению со стандартными методами.
Предложен улучшенный алгоритм исправления ошибочных векторов на основе метода коррекции ошибок на корреляционной плоскости. Метод позволяет устранить систематическую ошибку определения смещения частиц, присущую оригинальному подходу, для точек измерения с градиентами смещения частиц больше 0,1 пикс/пикс и корректирует большее количество ошибочных векторов за счет коррекции по двум ортогональным направлениям.
Предложен адаптивный кросскорреляционный подход с расчетом локальной концентрации частиц для предварительной фильтрации точек измерения от потенциальных ошибочных векторов, которые сложно фильтровать стандартными методами. Это позволило вычислять пространственные распределения пульсаций скорости для потоков с неоднородным засевом частицами во времени и пространстве. Дополнительным достоинством данного подхода является уменьшение времени обработки данных до 30% за счет предварительного отсева части точек измерения.
Разработана методика проверки и создана инструментальная система тестирования алгоритмов обработки данных для метода цифровой трассерной визуализации.
Практическая ценность
К числу практически важных результатов относится создание в составе авторского коллектива программного обеспечения ActualFlow для промышленного образца измерительного комплекса ПОЛИС на основе методов анемометрии по изображениям частиц (PIV, PTV, Stereo PIV, Tomo PIV, Micro PIV), лазерной индуцированной флуоресценции (LIF, PLIF), цифрового анализа интерферограмм газокапельных потоков (IPI). Измерительный комплекс находится на стадии опытного производства малыми сериями и является первым и в настоящее время единственным коммерческим прибором данного типа, производимым в России (). На данный момент осуществлено внедрение 18 ИС в различные научные и учебные организации России: ОИВТ РАН, МЭИ (ТУ) г.Москва; СПбГУ, СПбГПУ г. Санкт-Петербург; ЦАГИ г. Жуковский; ВНИИПО МЧС России г. Балашиха; КГТУ им. А.Н. Туполева (КАИ), ИЦПЭ КазНЦ РАН г. Казань; ИМСС УрО РАН, ПГУ, ПГТУ г. Пермь, ИСЭМ СО РАН г. Иркутск; ИТПМ СО РАН, НГУ и др., а также Институт теплофизики СО РАН г. Новосибирск, где был разработан измерительный комплекс. Изготовленное оборудование применяется в указанных учреждениях для обучения специалистов методам оптической диагностики потоков и в исследовательских целях для изучения обтекания моделей в аэродинамических трубах, изучения характеристик струйных течений, исследования торнадо, изучения методов тушения пожаров, изучения кавитационных явлений и др.
На разработанное программное обеспечение имеется два свидетельства об официальной регистрации программы для ЭВМ в Роспатенте: №. 2003610699 "Библиотека
расчета и обработки полей скорости, полученных методом цифровой трассерной визуализации (RusPIVLib)" (2003 г.), №. 2006610317 "Система управления экспериментом и обработкой данных, полученных методом цифровой трассерной визуализации (ActualFlow)" (2006 г.), где в списке авторов указан автор диссертации. Основные положения, выносимые на защиту
Использование пространственной фильтрации полей скорости и расчетных областей, получаемых на промежуточных этапах итерационного кросскорреляционного алгоритма, позволяет управлять сходимостью алгоритма и пространственным разрешением рассчитываемых распределений скорости. Наибольшее увеличение пространственного разрешения наблюдается при применении оконных фильтров для расчетных областей изображения, а сглаживание поля скорости, используемого для смещения расчетных областей, приводит к явному ухудшению сходимости алгоритма.
Метод исправления ошибочных векторов на основе подхода коррекции ошибок на корреляционной плоскости устраняет систематическую ошибку смещения частиц, за счет определения величины смещения частиц по текущей, а не вспомогательной корреляционной плоскости. Оптимальное количество дополнительных областей в методе коррекции ошибок равно двум и дальнейшее увеличение их числа не приводит к существенному уменьшению количества ошибочных векторов.
Предварительная фильтрация ошибочных векторов на основе критерия отсева по величине локальной концентрации частиц на изображении позволяет вычислять пространственные распределения пульсаций скорости для турбулентных потоков с неоднородным засевом частицами во времени и пространстве.
Проверка алгоритмов обработки данных для цифровой трассерной визуализации на основе набора формальных и специальных критериев дает возможность контролировать качество процедур обработки данных и быстро проверять пригодность новых модификаций алгоритмов.
Апробация работы. Основные научные и практические результаты работы докладывались и обсуждались на следующих международных и отечественных конференциях и семинарах: VIII, IX, X Всероссийской конференции молодых ученых "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики" (Новосибирск, 2004,
2008); Всероссийской школы-семинара молодых ученых "Физика неравновесных процессов в энергетике и наноиндустрии" (Новосибирск, 2007); IX и X Международной научно-технической конференции "Оптические методы исследования потоков" (Москва,
2009); II и III международном тест-симпозиуме PIV Challenge (Корея, 2003; США, 2005); 6, 7 и 8 международном симпозиуме Particle Image Velocimetry (США, 2005; Италия, 2007; Австралия, 2009); XIII международном симпозиуме по визуализации потоков (Франция, 2008); XIII международной конференции по применению лазерных технологий в механике жидкости (Португалия, 2006).
Публикация результатов работы. По материалам диссертации опубликовано 15 печатных работ [1*-15*], из них 4 статьи в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК [1*-4*] и глава в монографии [5*].
Личный вклад автора. Все научные результаты, выносимые на защиту и изложенные в тексте диссертации, получены лично автором либо при его непосредственном участии.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения. Основная часть работы изложена на 190 страницах машинописного текста, содержит 77 рисунков и 5 таблиц, список литературы, включающий 111 наименований.
Современные исследования методов расчета полей скорости по изображениям частиц в России
Метод измерения скорости Stereo PIV является расширением планарного метода 2D PIV [15]. Несмотря на возможности, которые представляет метод 2D PIV, он позволяет получать только часть информации, характеризующей течение. Большинство потоков в природе являются существенно трехмерными, следовательно, для более полного описания важно иметь информацию о поведении третьей компоненты скорости. Поэтому, одновременно с появлением ИС на основе 2D PIV началась разработка методов, позволяющих восстанавливать нормальную компоненту скорости к плоскости измерения.
Если классифицировать полевые оптические методы измерения скорости по количеству компонент скорости и размерности области измерения, то Stereo PIV занимает промежуточное положение между планарными методами 2D PIV, 2D PTV и "объемными" Holography PIV [46], 3D PTV [61], Tomo PIV [96]. По сложности проведения эксперимента, сложности процедур обработки данных, времени, затрачиваемому на реконструкцию скорости, он также находится посередине.
Stereo PIV измерения основаны на тех же фундаментальных принципах, что и человеческое зрение - это стереовидение. Глаза человека видят несколько отличающиеся друг от друга два плоских изображения окружающих нас предметов и, сравнивая эти изображения, человеческий мозг интерпретирует предметы, как объемные. Используя только один глаз, можно распознавать движение вверх, вниз, в стороны, однако возникают сложности с оценкой расстояний до предметов и движения в глубину сцены.
Для получения изображений в области измерения в методе Stereo PIV используются две цифровые камеры, направленные на область измерения под разными углами. При этом, как и в 2D PIV, каждая камера получает плоскую информацию об объекте измерения. Объединяя данные с двух камер, можно получить трехмерную информацию об интересующем нас объекте. Основная сложность в этом случае состоит в том, что изображение, полученное камерой, расположенной под углом к измерительной плоскости потока, содержит искажения перспективы. Такие искажения влекут за собой изменение масштабного коэффициента от точки к точке изображения. Для того, чтобы найти зависимость масштабного коэффициента от координаты в плоскости изображения, используют специальный метод калибровки камер.
Исторически метод слежения за частицами в измерительном объеме потока 3D PTV [61], основанный, на широко использующихся к тому времени, методах фотограмметрии возник раньше Stereo PIV. Однако, низкая концентрация частиц в измерительном объеме, необходимая для успешного применения метода, не подходила для исследования турбулентных течений. Максимальная концентрация 3000 частиц [20] была ограничена методом нахождения парных частиц для 3D PTV на последовательных снимках области потока, вследствие перекрытия трассеров на изображениях, находящихся на разной глубине в измерительной области. Таким образом, разрешение фотограметрических методов по определению полей скорости, даже с использованием оригинальных подходов, ограничивало их применение для исследования турбулентности. При измерении методом Stereo PIV, в отличие от 3D PTV применяется лазерный нож с толщиной до 2 мм, поэтому проблема перекрытия частиц влияет на обработку изображений в меньшей степени и, соответственно, можно использовать большую концентрацию частиц в потоке. Дополнительно применяющийся в Stereo PIV корреляционный анализ позволяет уйти от идентификации отдельных частиц и получать поля скорости с меньшим числом ошибочных векторов, даже для повышенной концентрации трассеров в потоке. Поэтому метод Stereo PIV получил широкое распространение для изучения турбулентных потоков.
Среди первых публикаций по теме трехкомпонентных измерений с применением метода цифровой трассерной визуализации можно выделить [26]. В этой работе для стереоскопических измерений применялась трансляционная конфигурация. Характерной особенностью такой конфигурации является расположение плоскости изображения параллельно измерительной плоскости потока. В эксперименте для стереоскопических измерений применялась одна фотокамера с набором зеркал, проецирующих два изображения измерительной плоскости потока с разных углов наблюдения на свою половину кадра. Как показал результат, погрешность измерения нормальной компоненты скорости была в три раза больше погрешности измерения скорости для 2D PIV измерений.
На начальном этапе развития Stereo PIV алгоритмов применялся геометрический подход реконструкции 3-ей компоненты скорости. В статье [72] такой метод используется для получения преобразования координат, связывающего плоскость изображения с измерительной плоскостью в потоке. Основным недостатком геометрического подхода является необходимость точного определения, таких параметров эксперимента, как расстояний между плоскостью измерения и камерой, углов позиционирования камер, коэффициентов преломления сред и т.д., а так же жесткие требования к настройке оборудования.
Следующим шагом в развитии стереоскопических измерений стало освоение более сложной в применении угловой конфигурации [71]. Угловая конфигурация имеет ряд преимушеств, главным из которых является возможность измерения с большим углом наблюдения, что позволяет точнее измерять 3-ю компоненту скорости. Однако разнесение камер от нормали к измерительной плоскости повлекло за собой проблему перспективных искажений и проблему фокусировки измерительной плоскости потока по всему полю изображения. Для решения проблемы фокусировки [73] было предложено использовать известное ранее правило Шаймпфлюга (Sheimpflug Rule). Сложности, связанные с искажениями перспективы, решались различными методами.
В работе [71] описан геометрический подход построения отображения на основе линейной оптики и трассировки лучей для угловой конфигурации эксперимента. Однако такое решение было довольно трудоемким и имело ограничения в применении в случае присутствия нелинейных оптических элементов. В итоге, чисто геометрический подход стереореконструкции поля скорости не получил широкого распространения.
Новым этапом развития методики Stereo PIV измерений можно назвать использование экспериментальной калибровки камер. Такой подход был описан, например, в [87]. Указанная выше калибровка имела смешанный характер и совмещала в себе сразу два подхода геометрический и метод на основе калибровки. По одному изображению калибровочной мишени строилось преобразование координат из плоскости измерительного объема, в котором находилась мишень, в плоскость изображения, а затем, с использованием дополнительных геометрических соотношений, рассчитывалось итоговое поле скорости. В данном комбинированном подходе применялась упрошенная 2D калибровка камер, вследствие оптической калибровки только в одной плоскости области измерения.
Идея экспериментальной калибровки была развита в работе [87], где был представлен подход позволяющий, только с использованием информации, полученной с изображений калибровочной мишени и без привлечения дополнительных геометрических параметров оптической системы, проводить стерео реконструкцию трехкомпонентного поля скорости. В указанном подходе применялась более сложная 3D калибровка камер оптической стереосистемы, которая подразумевала калибровку камер по объему в области измерения. На текущей момент процедура 3D калибровки является наиболее распространенным методом калибровки камер для расчета трехкомпонентного поля скорости в плоскости потока при проведении Stereo PIV измерений.
Анализ погрешности стандартного кросскорреляционного алгоритма
Описанный выше стандартный метод обладает рядом недостатков. Первая проблема, связанная с ограничением динамического диапазона измеряемых скоростей [81], практически полностью решена на сегодняшний день. Под динамическим диапазоном здесь понимается отношение максимально возможной определяемой скорости к минимально возможной в пределах расчета одного мгновенного поля скорости. Минимально возможная измеряемая скорость для данной конфигурации эксперимента (размер измерительной области L, интервал времени между двумя последовательными вспышками At) определяется погрешностью кросскорреляцонного алгоритма определения смешения, порядка 0,1 пике. Для минимальной реализации кросскорреляпионного алгоритма, которую мы будем называть стандартным кросскорреляционным алгоритмом, максимальное значение скорости определяется размером области изображения, по которому ведется расчет [69]. Размер области не может быть увеличен без потери в пространственном разрешении. Решение указанной проблемы было найдено в смешении расчетной области на одном из кадров на предварительно вычисленный вектор скорости, полученный данным же методом, но с большим размером расчетной области. Благодаря такой технике стало возможным вычислять большие по величине смешения без потери в пространственном разрешении (см. Рис 2.9).
Второе ограничение связано с точностью расчета полей скорости по изображениям. Под точностью понимается величина систематической /3, случайной а и полной 5 ошибок выходных данных: где «о - истинное значение скорости, щ - значение скорости для г-ro измерения, й -среднее значение скорости по iV измерениям. Для выборки из измерений одной и той же величины, полная ошибка 5 связана с систематической и случайной погрешностью (среднеквадратичным отклонением) соотношением 52 /З2 + а2 (только для однородного модельного поля скорости).
Уровень погрешности определяется качеством входных данных, выбором численных методов, применяющихся в процессе обработки данных, а также выбором свободных параметров процедур обработки. Перечислим вначале особенности изображений частиц, которые влияют на погрешность стандартного алгоритма: качество системы регистрации изображений и освещения области измерения: неоптимальный выбор параметров оптической системы (масштабный коэффициент, аппертура объектива, недостаточное освещение); аберрация оптического тракта системы регистрации; шум цифровой камеры; неравномерное распределение интенсивности на изображении; отражение, преломление лучей от поверхностей экспериментальных установок; качество засева измерительного объема частицами и характеристики потока; неоднородная и недостаточная концентрация частиц по всему изображению; неоптимальный размер частиц на изображении (оптимальный диаметр 1,5 -ї-2,5 пике) уровень градиентов скорости в измерительной области потока выше определенного значения существенная трехмерность потока и недостаточная толщина лазерного ножа (приводит к уменьшению количества коррелирующих пар частиц на первом и втором кадре изображения за счет выхода из области освещения).
В работе [109] был проведен анализ погрешности стандартного метода. Расчет корреляционной функции по измерительной области конечного размера приводит к систематической недооценке определяемого смещения [102]. Поэтому вклад в главный пик на корреляционной плоскости вносят частицы, присутствующие в данной расчетной области, как на первом, так и на втором кадре изображения. Чем больше величина смешения частиц, тем меньше площадь подобласти, присутствующей на обоих кадрах.
Устранить систематическую ошибку при свертке областей равного размера можно путем поэлементного деления корреляционной функции на результат свертки весовых функций W(m,n) = (1 — m/F)(l — \n\/F) (для функции "прямоугольного окна"), где F F тп,п Є [— —; —] - дискретные координаты в области корреляционной функции и F размер области.
Такой метод увеличивает значение корреляционной функции по краям области в 2 раза, поэтому в случае, если отношение высоты главного пика ко второму по высоте пику на корреляционной плоскости меньше двух, главный пик может определиться неверно. Вектор скорости, соответствующий неверному главному пику, называется ошибочным вектором (международные термины - outlier, false vector). Даже небольшое количество ошибочных векторов может вносить существенную погрешность при расчете статистических данных [44].
Другой метод устранения неявной свертки с весовой функцией заключается в выборе области поиска большего размера, например, в два раза больше, тогда свертка областей будет иметь равномерный участок в диапазоне смешений [ ; ] -=- [—; —].
Применение адаптивного метода с повторным расчетом корреляционной функции, который будет обсуждаться в следующей части работы, также является эффективным способом устранения систематической ошибки, связанной с неявной сверткой с весовой функцией. Метод позволяет сместить главный пик ближе к центру корреляционной плоскости, где влияние весового множителя незначительно.
На Рис. 2.4 представлены зависимости систематической и случайной погрешности от величины используемого смешения. Для получения зависимости использовались синтетические изображения из набора №1 (см. раздел 2.3.1). Видно, что коррекция систематической погрешности позволяет добиться уровня ошибки, близкой к нулю. Краевые эффекты, связанные с периодичностью сигнала, при вычислении корреляционной функции через преобразование Фурье дают осциллирующее поведение систематической ошибки (Рис. 2.4). Случайная погрешность прямого метода расчета корреляционной функции несколько меньше, чем для случая с методом расчета через корреляционную теорему.
Калибровка камеры для оптических методов диагностики потоков
В методе 2D PIV, при регистрации изображения потока под прямым углом к плоскости измерения, масштабный коэффициент по всему полю изображения остается постоянным, вследствие этого калибровка камеры значительно упрощается и сводится к измерению характерного масштаба на изображении (например, линейки) в единицах пикселов изображения.
Необходимо отметить, что процесс калибровки камеры в оптических методах диагностики потоков является неотъемлемой частью не только для Stereo PIV, но и для томографических измерений скорости [96] (Tomo PIV), а также для комбинированных PIV/LIF и PIV/PLIF методов. В последнем случае, для разделения светового потока применяются оптические фильтры, при этом свет проходит сложные оптические пути до регистрирующих элементов, и возникает задача совместить с.к. изображений, для объединения комбинированных данных.
Для калибровки камеры используются различные подходы: фотограмметрический, калибровка по точкам схода и самокалибровка [14]. В данной работе был использован наиболее точный из всех указанных методов - фотограмметрический подход с самокалибровкой, который предполагает использование специального калибровочного объекта в области измерения. Калибровка по точкам схода часто используется в архитектурной фотограмметрии при реконструкции трехмерных моделей зданий и имеет невысокую точность. Чистый подход самокалибровки предполагает калибровку по набору изображений целевого объекта и значительно упрощает калибровку камеры, так как не требует специального калибровочного объекта, однако так же не позволяет достичь высокой точности калибровки [14].
Классическая постановка задачи калибровки камеры [18] состоит в определении внешних и внутренних параметров камеры по набору изображений полученных с камеры. К внутренним параметрам принадлежат: отношение расстояния фокусировки к размеру пиксела по обеим осям аи = di/wpiX и av — di/hpiX, а также координаты принципиальной точки пересечения плоскости изображения с оптической осью камеры (щ,Уо). Внешние параметры определяют ориентацию камеры в пространстве: поворот R и смещение Т относительно мировой с.к. OwXy/YwZw- Выражение (3.3) представляет собой центральную проекцию точки в мировой с.к. (x,y,z) на картинную плоскость (u,v), выполненную в однородных координатах, и называется моделью камеры-обскура (стеноп камеры).
В преобразование F входит матрица внутренней А и внешней С калибровки камеры, а также матрица проецирования на ретинальную плоскость /. Ретинальной (идеальной) плоскостью в машинном зрении (Computer Vision) называется плоскость, находящаяся на расстоянии z=l от центра проекции и проходящая параллельно картинной плоскости проецирования. Преобразование F относится к классу проективных преобразований сохраняющих коллинеарность точек и часто называется прямым линейным преобразованием (DLT - Direct Linear Transform). Преобразование DLT (3.4) получается из модели камеры-обскура (3.3) и не учитывает нелинейные искажения оптики: где rf - транспонированный вектор столбец составленный из элементов г-ой строки матрицы поворотов R. При использовании калибровки камеры, для сопоставления данных на одном изображении в плоскостных оптических методах диагностики потоков PIV/LIF и PIV/PLIF, может применяться упрощенная калибровка, когда коэффициенты при z равны нулю /із = /гз = /зз = 0. В этом случае F представляет собой перспективное преобразование плоскости или томографию. Для оценки параметров томографии при калибровке камеры достаточно одного изображения плоской калибровочной мишени. Также, в отличие от проективного преобразования, для томографии F существует взаимооднозначное обратное преобразование F l.
Часто модель камеры-обскура дополняют учетом радиальной и тангенциальной дис-торсии оптики. Для этого, в модель камеры после преобразования точки из мировой с.к. и центральной проекции на ретинальную плоскость xu = 1Сх, вводится понятие неискаженных хи = (хи, уи, 1) и искаженных (xd} yd) координат точки, которые связываются следующими соотношениями: где кі,к2,кз - коэффициенты отвечающие за радиальную дисторсию объектива, а р\ и р2 - коэффициенты тангенциальной дисторсии. Далее, для получения координаты точки в картинной плоскости, следуют преобразования масштабирования и смещения: (и, v) = {auxd + uQ, avyd + v0).
Данная модель применима для обычной камеры, где а = 0. Определение параметров калибровки для Шаймпфлюг-камеры можно найти в работе [85]. При этом, к координатам уже спроецированной точки в плоскость изображения обычной камеры с учетом дисторсии {xd,y i, 1,1)т, применяется преобразование включающее в себя еще один поворот с.к. вокруг оси OY на угол Шаймпфлюга C(Ry(a)) и перспективную проекцию AI в новое положение плоскости фотоматрицы в условиях Шаймпфлюга [84]. Такой подход, с двумя перспективными проекциями, применялся вследствие коррекции радиальной и тангенциальной дисторсии объектива, т.к. в выражениях для дисторсии использовались координаты проекции на плоскость перпендикулярную оптической оси объектива.
Для учета оптических искажений, при калибровке камеры, может использоваться полиномиальное преобразование (PLN) третьего порядка (второго порядка по z) следующего вида
Описание метода проверки алгоритмов и системы тестирования
Для задачи тестирования процедур обработки данных в методах PIV была разработана методика проверки алгоритмов. Она позволяет проверить качество выходных данных, получаемых тестируемыми процедурами, на соответствие набору выработанных критериев и провести регрессионное тестирование алгоритмов после очередного изменения
кода. Последнее является важной задачей, так как из опыта разработки расчетных процедур, описанных в данной работе, автором были замечены случаи ухудшения характеристик алгоритмов по ряду критериев, которые были вызваны локальными изменениями кода для оптимизации расчета по одному из критериев. Например, попытки улучшить пространственное разрешение расчета скорости приводили к уменьшению точности, ухудшению СХОДІЇМОСТИ и увеличению количества ошибочных векторов, хотя качественно выходные данные модифицированного алгоритма практически не отличались от исходного. Критерии проверки в данном методе подразделяются на формальные и специальные. Сначала проверяются формальные критерии, которые позволяют провести быструю предварительную оценку состояния кода. Большинство специальных критериев основано на сравнении с эталонными характеристиками, которые были зафиксированы как истинные, в том числе с использованием данных опубликованных другими авторами [69, 77, 102] и др. Выработаны следующие формальные критерии: вычислимость функции заданной алгоритмом (выходные данные получены); сложность не возросла (время расчета данных не больше времени эталона); равенство (выход побайтово равен эталону).
Специальные критерии подразделяются на количественные и качественные: количественные: точность (см. раздел 2.4) (5 и /? - относительно эталона, а - отн. среднего); относительное количество ошибочных векторов (% случайных промахов, здесь промах - точка за пределом заданной области фазового объема); относительное увеличение сложности (по сравнению с эталоном) минимум нормированной, "приведенной" гистограммы для компоненты скорости min(P F(-0,5;0,5)) (см. Рис. 5.3, а); сравнение функции распределения ошибок Р{Ь) Р/ге/( 5); сравнение передаточных характеристик Т(кр) Тде/(&к)) см. раздел 2.6); качественные: сходство пространственных спектров для компонент скорости; и др.
Инструментальная система тестирования алгоритмов, созданная на основе описанной выше методики проверки алгоритмов, состоит из следующих частей: 1. иерархический набор вариантов тестирования; 2. набор тестовых входных данных; 3. тестирующие алгоритмы; 4. сценарии автоматизации.
Варианты тестирования описаны на русском языке в файлах с XML форматированием, пригодных для использования в свободно распространяемой системе отслеживания ошибок Тгас (http://trac.edgewall.org). Формат описания вариантов тестирования имеет стандартные блоки: название, описание и ожидаемые результаты. Описание, в свою очередь, состоит из конфигурации (краткого описания тестового окружения), начальных условий и шагов для выполнения. В последних двух блоках встречаются ссылки на подготовленные БД в ПО ActualFlow с тестовыми входными данными и эталонными результатами.
Набор тестовых входных данных состоит из модельных синтетических изображений (см. разделы 2.3 и 3.4), а также реальных экспериментальных изображений. Из реальных экспериментальных данных использовались изображения частиц для следующих канонических потоков: струйные и вихревые течения, течение в трубе, течение в пограничном слое, потоки с ударными волнами.
Тестирующие алгоритмы, проверяющие целевые алгоритмы, реализуют тот же открытый интерфейс IProcAlg для работы с ПО AcualFlow, что и все остальные расчетные процедуры. В отличие от целевых алгоритмов, тестирующие процедуры рассчитывают количественные критерии проверки указанные выше и применяются к данным, полученным целевыми алгоритмами. Все формальные, а также некоторые количественные критерии проверки автоматизированы с применением внешних к ActualFlow сценариев автоматизации для ускорения прохождения тестов. Сценарии созданы на свободно распространяемом языке для автоматизации выполнения задач в ОС Windows Autolt Полное описание набора тестов и результатов тестирования, полученных участниками тест-симпозиума опубликовано в работе [90], там же можно найти полный список участников тестирования алгоритмов. В этом разделе будут представлены только наиболее интересные результаты. Среди участников можно отметить известные университеты, научные центры Франции и Германии, а также 3 ведущих мировых производителя ИС для диагностики потоков: LaVision, Dantec и TSI. Автор данной работы участвовал в команде из России с названием ЮТ.
Тест содержит изображения из эксперимента по изучению характеристик затопленной осесимметричной турбулентной струи, Re=2 000, расстояние от сопла: 60 ж/ 100, измерительная область: 45x45x1 мм3. Данные были предоставлены J. Westerweel в количестве 100 пар изображений размером 992x1004 пике и динамическим диапазоном градации уровня серого. 8 бит. Размер частиц на изображениях специально выбран с недостаточной дискретизацией dp 2 пике, чтобы оценить уровень погрешности определения смещения врезультатах участников тестирования. Ниже приведено сравнение результатов участников с PIV алгоритмами (кроме FOI). Результаты ЮТ на всех графиках отмечены сплошными кружками. Текущий тест основан на экспериментальных данных, следовательно, не имеет точного решения. Поэтому результаты участников сравниваются между собой.
По профилю средней скорости на Рис. 5.1, (б) построенному в автомодельных координатах для среднего поля скорости (см. Рис. 5.1, а) различие между результатами участников не превышает 1,5 %. Максимальное различие в пульсациях скорости (см. Рис. 5.2, а) находится в области по центру струи и по краям (см. Рис. 5.2, б) и не превышает 7 %.
