Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Проблема непрерывного контроля температуры и влажности зерна при его длительном хранении 13
1.1. Построение математических моделей и связь различных аспектов диссертационного исследования... 13
1.2. Проблема получения достоверных оценок температуры и влажности зерна 15
1.3. Системы датчиков и требования к ним 21
1.4. Помехозащищенность системы измерения и использование оптоэлектронных элементов 35
1.5. Математическое описание датчиков температуры и влажности 46
1.6. Влияние температуры и влажности на сохраняемость зерновой массы 52
1.7. Основные результаты главы 1 56
Глава 2. Методология математического моделирования зерновой массы 57
2.1. Экспоненциальный характер зависимости скорости разрушения зерна от температуры и влажности 57
2.2. Математическая модель однородной зерновой массы при постоянных условиях хранения 66
2.3. Математическая модель неоднородной зерновой массы.68
2.4. Численные эксперименты с моделью зерновой массы...74
2.5. Основные результаты главы 2 78
Глава 3. Методология математического моделирования работы датчиков и системы измерения 79
3.1. Принципы построения системы измерения температуры и влажности 79
3.2. Оптимальное размещение датчиков в зерновой массе ...82
3.3. Обработка сигнала датчика температуры или влажности при отсутствии паразитных воздействий 84
3.4. Обработка сигнала датчика влажности при наличии паразитного воздействия температуры и построение
его математической модели 86
3.5. Статистические методы контроля работы датчиков 93
3.6. Анализ температурного поля статистическими методами 100
3.7. Основные результаты главы 3 103
Глава 4. Экспериментальное исследование работы датчиков и программного обеспечения 104
4.1. Подключение датчиков к ЭВМ 104
4.2. Исследование правдоподобности сигнала датчика по его параметрам распределения 108
4.3. Исследование инерционности датчика 119
4.4. Процедуры калибровки и измерения 123
4.5. Основные результаты главы 4 134
Заключение 135
Литература
- Системы датчиков и требования к ним
- Математическая модель однородной зерновой массы при постоянных условиях хранения
- Оптимальное размещение датчиков в зерновой массе
- Исследование правдоподобности сигнала датчика по его параметрам распределения
Введение к работе
Основное направление и актуальность исследований. Погодные условия в большинстве регионов России часто являются неблагоприятными для зернового производства. В результате этого возникает ряд проблем, решение которых необходимо для обеспечения должной его эффективности. К их числу относится проблема длительного (от месяцев до лет) хранения зерна без заметного изменения его свойств. Вопросы, связанные с хранением зерна, рассмотрены в ряде работ Л.А. Трисвятского, Г.А. Гуляева, Г. Боуманса, А. Аккмана, Б.Е. Мельника, Н.И. Малина и др. [1, 5, 18, 19, 21, 40, 24, 25, 27, 30, 32, 37-39, 49-52, 54, 56, 58, 65, 66, 77-81, 89, 90, 107, 108, 117-119, 122, 124, 126, 138, 148].
Общепризнанно, что среди параметров, характеризующих состояние зерновой массы, в первую очередь должны учитываться температура и влажность. Выход этих параметров за безопасные пределы свидетельствует о недопустимом повышении интенсивности процессов, могущих в конечном счете привести к полному разрушению зерна.
Научная база и начальное состояние проблемы. Определение состояния среды требует наличия датчиков, расположенных в этой среде, и системы измерения, обрабатывающей сигналы датчиков. При этом должны учитываться различные факторы, влияющие на точность измерений: разброс параметров, старение, воздействие помех и т.п. Методы обработки информации, в частности, должны быть направлены на то, чтобы компенсировать недостатки датчиков и по совокупности их сигналов построить достаточно достоверную картину состояния среды.
Существующие способы контроля состояния зерновой массы чаще всего сводятся к эпизодическим и локальным измерениям на поверхности зерновой массы или на небольшой глубине (с помощью щупов и т.д.). При этом вся конструкция измерительного устройства оказывается непрочной и легко подверженной механическим повреждениям. Нестабильность параметров применяемых датчиков заставляет регулярно производить их калибровку, а влияние на устройство электромагнитных помех понижает достоверность измерений. Проведение измерения требует затрат ручного труда, а какое-либо накопление или обобщение данных практически отсутствует. Кроме того, подобный контроль является в принципе недостаточным ввиду крайне малой термо- и влагопроводности зерновой массы [2, 6, 11, 30, 33, 34, 43, 46, 59, 60, 62, 83, 115, 116, 127].
Цель и задачи исследования. Целью настоящей работы является математическое описание процессов генерации и распространения тепла, происходящих в зерновой массе, и разработка автоматизированной системы измерения температуры и влажности. Для достижения этой цели необходимо решение следующих задач:
построение математической модели зерновой массы;
исследование ее с помощью численных экспериментов;
выбор оптимальной архитектуры системы измерения;
разработка программного обеспечения системы измерения.
Математическое моделирование зерновой массы требует оптимального выбора степени обобщенности модели. Модель зерновой массы, точно описывающая ее поведение, является практически бесполезной, так как применима только к одному случаю конкретной зерновой массы. С другой стороны, чрезмерное упрощение свойств зерновой массы также не позволяет постро-
7 ить модель, обладающую практической ценностью. Поскольку температура зерна является важнейшим фактором, влияющим на его сохранность, в настоящей работе зерновая масса рассматривается как непрерывная среда, основными процессами в которой является генерация и передача тепла.
В указанной модели зерновая масса является как проводником тепла, так и его источником. Параметры модели определяются, исходя из известных свойств зерновой массы, а результаты моделирования позволяют судить как об адекватности модели, так и использовать результаты моделирования для предсказания поведения зерновой массы.
Архитектура системы измерения теснейшим образом связана с особыми свойствами зерновой массы. Система измерений должна обладать такими качествами, как пространственная распределенность, многоканальность, непрерывность работы, самодиагностика и локализация ошибок, накопление статистических данных и т. п. Этим требованиям могут удовлетворять только измерительные комплексы, построенные на основе центральной ЭВМ и разветвленной сети датчиков.
Разнообразие возможных конструкций ЭВМ и датчиков накладывает ряд условий на программное обеспечение системы измерения. Это программное обеспечение должно быть в максимальной степени аппаратно-независимым и функционировать на всех распространенных типах ЭВМ. Кроме того, оно должно использовать универсальные или легко модифицируемые методы обработки информации, для того чтобы предъявлять минимальные требования к конструкции и работе датчиков.
8 Результаты работы. Научная новизна.
Установлено, что процесс самосогревания зерновой массы может быть описан зависимостями, аналогичными известному правилу Вант-Гоффа (которое описывает связь между температурой и скоростью химической реакции). При этом роль температуры играет некоторый суммарный показатель, учитывающий одновременно температуру и влажность зерновой массы.
Сформулированы в математической форме теоретические положения, связанные с ухудшением качества зерна вследствие самосогревания. Разработан математический аппарат для описания зерновой массы, построены математические модели как однородной, так и неоднородной зерновой массы.
Выявлены общие особенности процесса самосогревания зерна. Теоретически установлено, что процесс самосогревания зерна аналогичен цепной реакции, а общая картина процесса сходна с распространением волны в неоднородной среде.
Обоснованы преимущества датчиков температуры и влажности, по своей конструкции являющихся генераторами с кварцевыми резонаторами. Построен математический аппарат для обработки сигналов датчиков, выполняющих преобразование «параметр-частота» и позволяющий использовать практически любые датчики указанной конструкции.
Найдено оптимальное размещение датчиков в толще зерновой массы, позволяющее минимизировать число датчиков при заданной плотности. Предложены методы компенсации паразитных эффектов, могущих наблюдаться у датчиков (воздействие температуры на датчик влажности), а также методы статистической обработки, позволяющие при наличии помех получать информацию, обладающую высокой степенью достоверности.
Практическая ценность работы. Предложенная система измерения не требует квалифицированного персонала для своего обслуживания (за исключением периода монтажа). Для ее эксплуатации достаточно владения ЭВМ на уровне пользователя.
Основой работы системы измерения является разработанное автором программное обеспечение. Оно использует как аналитические методы, так и методы приближенных вычислений, и может успешно эксплуатироваться на любой модели IBM PC старше IBM PC 486. Работа системы измерения не зависит от индивидуальных особенностей датчиков, так как процедуры настройки и калибровки автоматизированы и требуют лишь ввода исходных данных.
Кроме того, все конструктивные и программные решения без значительных изменений могут быть распространены и на другие аналогичные задачи измерения (контроль состояния любых сыпучих или жидких сред, поддержание и/или изменение состояния объекта, сбор и хранение информации и т.д.). Предложенные аппаратные и программные решения прошли производственную апробацию в условиях мелькомбината г. Костромы, входящего в холдинг «Регионинвест», а также внедрены в учебный процесс (программирование задач реального времени).
На защиту выносятся:
методология математического моделирования зерновой массы (однородной и неоднородной);
результаты численных экспериментов с моделью зерновой массы (однородной и неоднородной);
методология обработки сигналов датчиков;
программное обеспечение для калибровки датчиков;
программное обеспечение для проведения измерений.
Реализация работы и личный вклад автора. Работа по настоящей тематике велась автором с 1996г. Основными направлениями работы являлись следующие: 1) построение математической модели зерновой массы; 2) выбор конструкций датчиков и методов обработки сигналов, максимально снижающих требования к датчикам; 3) создание программного обеспечения, реализующего процесс измерения в целом.
На основании известных данных о сохраняемости зерновой массы было построено математическое описание процесса разрушения зерна. При моделировании процесса разрушения было показано, что поведение математической модели адекватно отражает свойства зерновой массы.
Разработанная автором программа моделирования процесса самосогревания зерновой массы зарегистрирована в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам (свидетельство №2006611999).
Автором также было разработано программное обеспечение для обработки сигналов датчиков-автогенераторов и предложена экспериментальная конструкция, в которой датчики подключаются непосредственно к параллельному порту ЭВМ. Результаты натурных экспериментов полностью подтвердили правильность исходных теоретических предпосылок.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих научных форумах:
VI международная научно-практическая конференция «Пи
щевая промышленность на рубеже третьего тысячелетия», М.,
МГЗИПП, 2000;
VII международная научно-практическая конференция «Ин
новационные технологии в пищевой промышленности третьего
тысячелетия», М., МГТА, 2001;
VIII международная научно-практическая конференция «Ак
туальные проблемы развития пищевой промышленности и стан
дартизации пищевых продуктов», М., МГТА, 2002;
IX международная научно-практическая конференция «Стра
тегия развития пищевой промышленности», М., МГТА, 2003;
XI международная российско-итальянская научно-методичес
кая конференция «Роль государственных образовательных стан
дартов в условиях реализации Болоньской декларации», М.,
МГУТУ, 2005;
XII международная научно-методическая конференция «Уп
равление качеством обучения в системе непрерывного профес
сионального образования (в контексте Болоньской декларации)»,
М., МГУТУ, 2006.
Публикации. Результаты по теме диссертации опубликованы в 12-ти научных работах, которые включают в себя 6 статей и тезисы выступлений на научных конференциях.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка литературы, приложений.
В первой главе произведен обзор имеющихся данных о сохраняемости зерновой массы, а также проанализированы известные конструкции датчиков и измерительных систем.
Во второй главе построена математическая модель зерновой массы и приводятся результаты численных экспериментов на ЭВМ. Показано, что поведение математической модели соответствует поведению реальной зерновой массы.
В третьей главе проанализирована работа системы измерения в целом и рассмотрены вопросы, относящиеся к ее математическому аппарату и программному обеспечению.
12 В четвертой главе приведены результаты натурных экспериментов, связанных с процессом измерения и построением математических моделей датчиков.
В заключении излагаются основные результаты диссертационной работы и рекомендации по их использованию.
В приложении приводятся тексты программ, исходные данные, результаты вычислений.
Системы датчиков и требования к ним
Датчик представляет собой элемент измерительной системы, связанный с объектом измерения и параметры которого меняются в зависимости от состояния последнего [4, 11, 15-17, 28, 30, 34-36, 53, 55, 57, 63, 67, 68, 74, 75, 82-84, 96, 106, 111, 114, 115, 120, 125, 130, 139, 141, 143, 146, 149-151]. Как правило, внешние воздействия приводят к изменению электрических характеристик датчика (напряжение, ток и т. п.). Эти изменения тем или иным образом измеряются с помощью радиоэлектронной аппаратуры и по ним судят о состоянии объекта измерения.
В упрощенном идеализированном случае (если отвлечься от случайного характера всех процессов) можно полагать, что датчик реализует некоторую функцию ?=/( ), (1.11) где х - подлежащий измерению параметр, у - сигнал датчика, а функция / описывает преобразование измеряемого параметра в сигнал. Работа системы измерения заключается в построении обратной функции/"1, позволяющей по сигналу датчика определить значение измеряемого параметра: x=fl(y). (1.12) Теоретически для построения такой функции достаточна лишь монотонность самой функции/(х).
Однако в реальном процессе измерения на сигнал датчика влияет не только измеряемая физическая величина, но и другие факторы. С учетом этого сигнал датчика фактически является функцией многих переменных y=f(x,pUP2,—Pn), (1.13) где переменным р\, рг, Рп соответствуют паразитные влияния. В таком случае задача измерения становится неразрешимой, если измерения производятся с помощью только одного датчика. Однако при наличии достаточного числа дополнительных датчиков (на которых также сказываются паразитные влияния р\, р2, ... рп) задача измерения может быть решена известными из математического анализа методами теории неявных функций. Если имеется п дополнительных датчиков, на которые также действуют значения параметров х, р\, р2, ... рп, то из системы п + 1 уравнений с п + 1 неизвестными у=/(х,рьр2,Рз,...,Рп), (1-14) Z\ = gl(x, Pi, Р2, РЗ, --;Рп), Z-L - g2(x, Р\, Pi, РЪ, Рп), п - gn(x, Р\, Pi, РЪ, — » Рп), (где функции gi, gi, ..., g„ соответствуют дополнительным датчикам) при условии отличия от нуля якобиана D (у, zu z2i ..., zn) (1.15) D (х,рирі,рз, ..., p„) по известным значениям у, z\, z2, ..., zn можно определить неизвестные значения х, р\, pi, ..., рп.
Датчики, как и любые электронные устройства, подвержены влиянию помех и сами, в свою очередь, могут быть их источниками. Таким образом, сигналы датчиков не будут поступать в «чистом» виде, а будут неизбежно сопровождаться помехами.
Ввиду длительного пребывания в толще зерновой массы (и, возможно, перемещений внутри нее) датчик должен обладать высокой механической прочностью и малыми размерами. Эти же обстоятельства должны быть учтены при выборе способа соединения датчиков с ЭВМ. (В частности, исключается использование стандартных многопроводных кабелей.)
Датчик должен надежно работать в течение как минимум 104 часов при неблагоприятных внешних механических и химических воздействиях и, возможно, при принципиальной невозможности его настройки и калибровки.
В целом неблагоприятные условия работы могут стать причиной отказов датчиков. Система измерений должна быть сконструирована таким образом, чтобы повреждения одной ее части не ограничивали бы работоспособность других.
При выборе датчиков надо также учитывать еще ряд существенных обстоятельств. Известно, например, что вибрации и колебания температуры являются основными причинами отказа электронных устройств, а именно в таких условиях, возможно, будут работать датчики. Известно также [147], что оптимальной температурной зоной для работы радиоэлектронной аппаратуры является диапазон 15-45С (см. рис. 1.5). Однако в реальных условиях сельскохозяйственного производства можно гарантировать, что датчики будут работать и в неблагоприятных температурных зонах.
Таким образом, на практике могут найти себе применение лишь те датчики, которые будут устойчивы при всей совокупности неблагоприятных обстоятельств.
Математическая модель однородной зерновой массы при постоянных условиях хранения
В простейшем случае можно полагать, что зерновая масса однородна, ее температура и влажность во всех точках одинаковы и не меняются со временем. (Приводимые в справочниках данные относятся именно к такому случаю [78].) С течением времени происходят процессы, сопровождающиеся ухудшением качества зерна, и при падении качества зерна ниже некоторого порога оно считается непригодным для использования.
Будем полагать, что состояние зерновой массы характеризуется тремя параметрами: температурой (Г), влажностью (W) и качеством (/ ). В начале хранения зерно имеет качество 1, в конце - 0. Ухудшение качества зерна со временем в математической форме выражается уравнением dP(t) =-/(Г, W), (2.2) dt где функция/(7, W) - скорость разрушения зерна в зависимости от его температуры и влажности (здесь и далее все значения считаются положительными, а физическая сущность процесса учитывается в самих уравнениях знаками + и -).
При достаточно низких значениях температуры и влажности скорость протекания всех процессов очень мала. В этом случае dP{t) «0 (2.3) dt иР 1 при любом значении /.
Если же значение/(7, W) больше нуля, то качество зерна со временем ухудшается. С математической точки зрения это ухудшение описывается линейной функцией (см. рис. 2.9).
Допустимый срок хранения зерна (при постоянных значениях Т и W) определяется условием доп (2.4) f(T,W)
Если воспользоваться экспоненциальным билинейным приближением и положить f(T, W) = ехр ( , + к2Т+ k3W), (2.5) (где к], к2 и кз - некоторые константы), то за время t качество зерна уменьшается до уровня P(t) = 1 - t ехр (jfc, + k2T + k3W). (2.6) Допустимый срок хранения определяется из условия »ДОП К " ) exp(i + к2Т+ кгЩ Эта формула эквивалентна той, которая была получена ранее на основе экспериментальных данных.
Как теплопроводящая среда зерновая масса характеризуется следующими параметрами [124]: плотность - 0,7-0,81 т/м3 (для пшеницы); теплоемкость - 1550 Дж/(кг«К) для сухого вещества, с ростом влажности теплоемкость увеличивается -так, при влажности 20% теплоемкость равна 2220 Дж/(кг-К); теплопроводность - 0,13-0,2 Вт/(м«К); температуропроводность - (1,7«10 7-1,9«10"7) м2/с. Распространение тепла в зерновой массе, как и ряд аналогичных физических процессов [13, 61, 92-94, 98-105, 123], требует для своего описания математического аппарата дифференциальных уравнений в частных производных Если уравнение dP{t) = -/(7, W) (2.8) dt применить к бесконечно малому объему зерновой массы, то дР(х, , z, О = -exp( i + к2Т+к3 W). (2.9) dt
Это уравнение описывает процесс ухудшения качества зерна в каждой точке зерновой массы.
Распространение тепла в зерновой массе описывается уравнением, аналогичным уравнению теплопроводности: дТ(х, у, z, t) дР(х, у, z, г) = а2\АТ - агг , (2.10) dt dt где коэффициент аг\ отражает температуропроводность, а коэффициент а22 - выделение тепла при разрушении зерновой массы. Теоретически аналогичным уравнением описывается и движение воды в зерновой массе: dW{x,y,z,t) dP{x,y,z,t) = a3lAW- аъ1 . (2.11) dt dt но этот процесс мало влияет на состояние зерновой массы и в дальнейшем не учитывается.
Коэффициенты в уравнениях (2.9)-(2.10) известны или непосредственно, или могут быть определены из известных данных. Коэффициент же а22, по физическому смыслу равный количеству тепла, выделяющемуся при полном разрушении зерна, может быть оценен, исходя из следующих соображений.
Оптимальное размещение датчиков в зерновой массе
Благодаря одновременности воздействия на датчик случайных факторов и большому их числу сигнал датчика должен подчиняться нормальному закону распределения. Если закон распределения заметно отличается от нормального, это свидетельствует о недостоверности показаний датчика и, возможно, о его неисправности. В противном случае показания датчика могут считаться достоверными и использоваться для построения общей картины поля температуры (или влажности).
Для нормального закона распределения должны быть равны нулю коэффициенты асимметрии А и Близость функции плотности распределения сигнала датчика к нормальной может быть оценена по значениям начальных и центральных моментов, а именно: 1) 1-го начального момента а\ (математического ожидания) а,= (1 Т) In. (3.17) 2) 2-го центрального момента цг (дисперсии) и ц2= (Е (Ті - а,)2) / и. (3.18) /=1 3) 3-го центрального момента Цз и ц3= (2 (Г/ - а,)3) / п. (3.19) 4) 4-го центрального момента Ц4 ц4=(2 (Г/-си)4) In. (3.20)эксцесса Е: сли эти условия выполняются достаточно точно (на практике можно полагать -0,5 А 0,5 и Е -1), то показания датчика являются достаточно достоверными и для определения значения температуры (с указанными доверительным интервалом и доверительной вероятностью) следует использовать вычисленные моменты сигнала датчика.
При оптимальном расположении датчиков {в вершинах треугольной сетки) возможна проверка работы датчика путем сравнения его с ближайшими «соседями»: г, „ /, Рис. 3.13. Размещение датчиков в одном слое Показания датчика, находящегося в центре, должны не слишком сильно отклоняться от среднего арифметического показаний соседних датчиков. Полагая шесть значений температуры значениями случайной величины, распределенной по нормальному закону, можно вы числить моменты этого распределения, в т.ч. математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение: б m = (L ТІ) І 6, (3.23) J/ = V (I (Г, - /я)2) / 6. (3.24) Критерием правдоподобия измеренного значения в центре шестиугольника можно считать условие т - 0.675ст Г0 т + 0.675ст, (3.25) так как при нормальном распределении с математическим ожиданием т и средним квадратическим отклонением о имеем т + 0,675а ехр ст\2я т - 0,675а ( (х- т)2 л 2ст2 J dx 0,5. (3.26)
Выход значения за пределы т ± 0.675ст может считаться маловероятным событием, говорящим о неправильной работе датчика или о неучтенных обстоятельствах, влияющих на его показания.
Если зафиксировать точку в зерновой массе, то температура (или влажность) в этой точке является результатом суммарного действия множества факторов. Измерения, проводимые в моменты времени t\, t2, ґз» » порождают ряд случайных значений Ті, Т2, Тз, ... . При этом измеренные значения температуры подчиняются закону нормального распределения f(T) = l/(oW27t) - ехр (-(Г - т)2/(2(т2)) (3.27)
Задачей измерения является определение значения m с заданной точностью. Для решения этой задачи необходимо накопление некоторого объема данных, после чего статистическая обработка должна подтвердить достаточную степень достоверности приня той информации и возможность достаточно точно оценить по ней состояние среды.
Исследование правдоподобности сигнала датчика по его параметрам распределения
В качестве датчиков используются генераторы, создающие импульсы прямоугольной формы. Сигнал, подключенный к входной линии порта, воспринимается как уровень лог.О или лог.1 в зависимости от того, в какой момент времени происходит считывание (см. рис. 4.1).
Измерение частоты генератора производится путем подсчета количества периодов в единицу времени. При этом не принимается во внимание длительность фазы 0 и фазы 1 (количество отсчетов при вводе сигнала), а учитываются только изменения фазы (переход от 0 к 1 или наоборот). Такой метод измерения нечувствителен к возможной несимметричности сигнала (различная длительность фаз) и колебаниям его уровня.
Поскольку минимальной адресуемой единицей является один байт, физически осуществим только ввод всех битов порта 379h одновременно. Для выделения нужного разряда необходимо выполнение логической операции «И» с соответствующей маской: ЬЗ = port(379h) and 8; (инвертированное состояние линии 15) Ь4 = port(379h) and 16; (состояние линии 13) Ь5 = port(379h) and 32; (состояние линии 12) Ъ6 = port(379h) and 64; (инвертированное состояние линии 10) Ь7 = port(379h) and 128; (состояние линии 11) Таким образом, возможно одновременное подключение пяти датчиков и независимая обработка сигналов каждого из них.
Частоты, используемые при проведении эксперимента, должны быть не слишком малы (в противном случае увеличивается время каждого измерения) и не слишком велики (при этом может наблюдаться взаимовлияние датчиков или увеличение подверженности их помехам). Оптимально областью частот для проведения экспериментов является диапазон 5-10 кГц. При таких частотах время, необходимое для замера, не превышает нескольких секунд, а влияние помех практически отсутствует. Кроме того, колебания таких частот находятся в звуковом диапазоне, что упрощает проверку работы датчиков.
Блок-схема программы измерения частоты изображена на рис. 4.2. Каждое изменение уровня сигнала (от лог.О к лог.1 или наоборот) увеличивает значение счетчика фронтов на 1. Частота сигнала датчика определяется как количество полных колебаний, обнаруженных в течение единицы времени. программы измерения частоты
Хотя для измерения частоты сигнала датчика форма его импульсов несущественна, анализ сигнала на физическом уровне уже позволяет обнаружить возможные ошибки в работе датчика.
Теоретически длительность фаз лог.О и лог.1 в каждом периоде колебаний должна быть постоянной (при постоянных внешних условиях). Однако из-за воздействия случайных факторов наблюдаются колебания в длительности фаз, точно так же, как и в длительности полного периода колебания (рис. 4.3).
Однако если все воздействия носят случайный характер, длительность фаз лог.О и лог.1, а также длительность самого периода должны подчиняться нормальным законам распределения В табл. 4.3-4.5 приведены результаты, полученные при экспериментальном исследовании сигнала датчика - длительности фазы 0, фазы 1 и периода колебаний (длительности выражены в условных единицах времени).
В случае же, если сигнал датчика по своим физическим параметрам представляется достаточно правдоподобным, необходимо накопление ряда измерений и анализ его статистических параметров [133] - см. табл. 4.6-4.7.
