Введение к работе
Актуальность проблемы. Цифровая обработка сигналов динамичная и быстро развивающаяся технология в сфере телекоммуникаций и информатизации общества. Во многих технических областях (океанография, геофизика и др.) требуется высокоточная оценка спектров зашумленных многочастотных сигналов.
Основная проблема цифрового анализа сигналов в частотной области – это выбор алгоритма оценки их спектров по ограниченной последовательности дискретных наблюдений исследуемого процесса во времени. При этом часто исследователи сталкиваются с задачей оценивания параметров (амплитуд, частот и фаз) составных колебаний в многочастотном сигнале. Для такого рода задач разработаны две группы известных методов. Одна из них основана на применении окон данных, дискретного преобразования Фурье (ДПФ) и интерполяции локальных максимумов полученных спектральных оценок. Это так называемые классические методы. Другая базируется на параметрическом методе Прони и методах корреляции, основанных на свойствах сигнальной матрицы автокорреляции.
Классические методы (Кули, Тьюки, Блэкман, Дженкинс, Ваттс, Блейхут и др.) имеют более эффективную вычислительную реализацию, используя, например, быстрое преобразование Фурье (БПФ). Однако по сравнению с параметрическими они обладают более низким спектральным разрешением. Параметрические методы (Юл, Уолкер, Хинчин, Прони и др.). предпочтительнее, когда имеются априорные сведения об исследуемом процессе, на основании которых можно сделать вывод о структуре используемой модели того или иного метода. Однако в этом случае повышение точности достигается за счет более высоких по сравнению со стандартными методами преобразования Фурье вычислительных затрат. Также следует отметить, что общая проблема присущая для всех упомянутых методов – это нелинейность уравнений, использующихся для определения частот составных колебаний, что приводит к существенным вычислительным затратам.
В связи с изложенным выше целью работы является повышение точности спектральной оценки многочастотного сигнала с учетом априорного знания числа гармонических составляющих, использования предложенного алгоритма линейной интерполяции дискретного преобразования Фурье (ЛИДПФ), и с вычислительными затратами на уровне классических методов. Поставленная цель достигается решением следующих задач:
-
Разработка математической модели ЛИДПФ и реализация на её основе алгоритма оценивания параметров многочастотных сигналов с проведением систематического метрологического анализа последнего.
-
Выбор параметра формы применяемого сглаживающего окна для измерения характеристик сигнала в присутствии шума с целью минимизации погрешности оценивания.
-
Проведение моделирования и сравнительного анализа разработанного алгоритма с классическими методами интерполяции с точки зрения достигаемой точности оценивания параметров исследуемого сигнала.
-
Иллюстрация эффективности предлагаемого метода ЛИДПФ на примере определения параметров поднесущих частот в цифровом стандарте вещания телевидения DVB.
Научная новизна работы:
-
Построена математическая модель отличающаяся применением линейной интерполяции ДПФ, использование которой позволило разработать более простой в вычислительном отношении и более точный метод оценивания параметров многочастотного сигнала.
-
Разработан численный алгоритм спектральной оценки многочастотного сигнала, основанный на методе ЛИДПФ, и реализующий его программный комплекс, позволяющие получить искомые оценки путём решения простого линейного матричного уравнения.
-
Проведен численный анализ алгоритма ЛИДПФ, позволивший оценить полную погрешность определения параметров сигнала на фоне шума и подтвердить более высокую точность их оценивания по сравнению с ранее известными методами.
-
Предложена методика оптимального выбора параметра формы сглаживающего окна, применяемого в алгоритме ЛИДПФ для зашумленного сигнала, что даёт меньшие значения погрешности оценивания, чем в классических методах.
Практическая ценность работы. Предлагаемый алгоритм и построенный комплекс программ позволяют оценить параметры составных колебаний многочастотного сигнала с небольшими вычислительными затратами. В отличие от других методов нелинейной интерполяции спектра предложенный метод обеспечивает оценивание всех компонентов сигнала решением одного матричного уравнения.
Алгоритм ЛИДПФ даёт более точные оценки параметров многочастотного сигнала и может обеспечить относительные погрешности определения значений данных параметров на уровне приблизительно .
Эффективность предлагаемого алгоритма подтверждена при решении конкретных практических задач, в при определении параметров поднесущих частот в цифровом стандарте вещания телевидения DVB (имеется акт внедрения).
На защиту выносятся:
-
Разработанные на основе классических методов интерполяции математическая модель ЛИДПФ, алгоритм и программный комплекс, реализующий эффективный метод спектральной оценки. Принципиальное отличие предлагаемого алгоритма заключается в том, что он позволяет оценить параметры составных колебаний многочастотного сигнала путем решения простого линейного матричного уравнения.
-
Проведенный численный анализ алгоритма ЛИДПФ, позволивший оценить полную погрешность определения параметров сигнала на фоне шума.
-
Полученная методика оптимального выбора параметра формы сглаживающего окна, применяемого в алгоритме ЛИДПФ в случае зашумленного сигнала, частотная характеристика которого аппроксимируется линейными функциями, в результате чего достигаются значения погрешности оценивания меньше чем в классических методах.
-
Применение алгоритма линейной интерполяции ДПФ в цифровом стандарте вещания телевидения DVB, что позволило улучшить оценивание параметров поднесущих частот с использованием 4-позиционной квадратурной фазовой манипуляции или 16- и 64-позиционной квадратурной амплитудной модуляции.
Реализация результатов. Результаты исследований внедрены в учебный процесс на кафедре «Техническая кибернетика и информатика» Саратовского ГТУ, а также на предприятии «Саратовский ОРТПЦ» ФГУП «РТРС».
Апробация работы. Основные результаты работы были представлены и докладывались на Международной научно-технической «Радиотехника и связь» (Саратов, 2004–2006), Международной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Казань, 2005; Воронеж, 2006; Саратов, 2010), 2-й Международной научной конференции «Аналитическая теория автоматического управления и ее приложения», (Саратов, 2005), Международной научной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (Саратов, 2006), Всероссийской научно-практической конференции «Человеческий фактор в управлении социальными и экономическими системами» (Пенза, 2006), а также на научных семинарах кафедры «Техническая кибернетика и информатика» СГТУ.
Публикации. По результатам исследований автором лично и в соавторстве опубликовано в 15 научных работах, из них 3 статьи – в журнале «Вестник СГТУ», рекомендованном перечнем ВАК РФ. Список публикаций приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация выполнена на 110 страницах машинописного текста и состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы. Работа иллюстрирована 41 рисунком. Список литературы включает в себя 70 источников. Общий объем работы 120 страниц.
Похожие диссертации на Разработка математической модели, алгоритма и программного обеспечения для спектральной оценки временных рядов
