Введение к работе
Актуальность темы
Математические модели временных рядов в технических приложениях (модели техногенных временных рядов - ТВР) играют важную роль при решении задач прогнозирования и, соответственно, задач повышения эффективности управления.
С момента появления классических работ по анализу ВР (Бокса и Дженкинса, Андерсона и других) и по сегодняшний день постоянное внимание с целью повышения точности уделяется расширению классов моделей, методам их идентификации и диагностики.
В настоящее время в технических приложениях для описания стационарных и нестационарных случайных процессов (СП) используются (после удаления трендов) известные модели авторегрессии (АР), скользящего среднего (СС), смешанной модели авторегрессии скользящего среднего (АРСС) и модели авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС). Однако модель АРПСС предполагает соблюдение условия однородности нестационарного процесса, которое в ряде случаев не выполняется для нестационарных ТВР с меняющимися не только математическими ожиданиями, но и дисперсиями. Кроме того, требуют решения задачи разработки алгоритмов идентификации компонент в условиях многокомпонентности математической модели ТВР и программной автоматизации этого процесса. Из анализа следует, что для технических приложений ВР эти задачи не решались.
В итоге можно констатировать актуальную задачу анализа, синтеза и разработки эффективных алгоритмов идентификации и диагностики многокомпонентной модели ТВР в условиях возможной неоднородной нестационарности СП. Под неоднородным нестационарным СП понимается нестационарный СП, у которого меняется не только математическое ожидание, но и дисперсия. Решение этой задачи и рассматривается в данной диссертации.
Цель и задачи исследования
Целью диссертационной работы является повышение точности математического описания динамики и прогнозирования значений ТВР, что способствует принятию эффективных оперативных и перспективных управленческих решений.
Для достижения указанной цели решались следующие задачи:
Построение математических моделей ТВР, учитывающих многокомпонентность систематической и случайной составляющих ВР и неоднородный характер нестационарных СП.
Разработка методики моделирования и прогнозирования значений ТВР на основе расширения подхода динамического регрессионного моделирования (ДРМ), предусматривающего дополнительно предварительную оценку меры регулярности ВР, эффективную идентификацию и диагностическую проверку компонент модели, в том числе, в условиях неоднородной нестационарности.
Синтез алгоритма статистической идентификации АРСС-модели, позволяющего выводить из нее шумовые слагаемые.
Разработка программного комплекса для реализации методики анализа, моделирования и прогнозирования ТВР в условиях многокомпонентности математической модели и неоднородной нестационарности с автоматизированным выполнением сценариев обработки данных.
Анализ эффективности разработанных алгоритмов идентификации компонент модели ТВР.
Диссертационная работа выполнялась в соответствии с г/б направлением НИР УлГТУ «Оптимизация математических моделей обработки данных и информационные технологии».
Методы исследования
При решении поставленных задач в диссертационной работе использовались методы математического моделирования, прикладной математической статистики, анализа временных рядов, численные методы; при разработке программного обеспечения применялись методы объектно-ориентированного программирования.
Достоверность полученных результатов подтверждена результатами вычислительных экспериментов, корректным применением методов исследования, а также эффективностью функционирования алгоритмов и программного обеспечения при внедрении.
Научная новизна результатов, выносимых на защиту
Предложены математические модели ряда нестационарных ВР техногенных характеристик, случайные составляющие которых в виде структур условной гетероскедастичности описывают более широкий класс СП, чем модели АРПСС.
Разработана методика моделирования и прогнозирования ТВР, последовательно включающая оценку степени регулярности ВР, идентификацию и диагностическую проверку модели ВР в условиях многокомпонентности ее систематической и случайной составляющих и неоднородности нестационарного СП.
Синтезирован алгоритм идентификации АРСС-модели для случая статистической незначимости отдельных ее слагаемых.
Разработан программный комплекс моделирования и прогнозирования ТВР широкого спектра возможностей с автоматизацией процессов идентификации и диагностики в условиях многокомпонентности моделей СП.
Практическая значимость работы
Разработанный программный комплекс, созданный на основе расширенного ДРМ-подхода, предложенных алгоритмов и методики моделирования ТВР, может быть использован в производственной и научной деятельности для математического описания и прогнозирования динамики ТВР, обеспечивая при этом заметное повышение точности моделирования и
прогнозирования по сравнению с точностью при использовании стандартных методов.
Внедрение результатов
Программное обеспечение, алгоритмы и практические результаты внедрены в ФНПЦ ОАО «НПО «МАРС» города Ульяновска, Ульяновском центре по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды, а также в учебном процессе УлГТУ при курсовом и дипломном проектировании по специальности «Прикладная математика», что подтверждается соответствующими актами. Программный комплекс используется для моделирования и прогнозирования трафика в вычислительном центре УлГТУ.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях, семинарах и симпозиумах: межвузовская студенческая научно-техническая конференция «Студент - науке будущего» (Ульяновск, 2006); международная конференция «Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинформатика в науке и технике: информатика, системы искусственного интеллекта и моделирование технических систем» (Ульяновск, 2006); международная конференция по логике, информатике, науковедению «Математические методы и модели в науке, технике, естествознании и экономике» (Ульяновск, 2007); шестая международная научно-практическая конференция «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, 2008); вторая Всероссийская научная конференция с международным участием «Нечеткие системы и мягкие вычисления» (Ульяновск, 2008); IX Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Кемерово, 2008); восьмая международная научно-техническая конференция «Интерактивные системы: проблемы человеко-компьютерного взаимодействия» (Ульяновск, 2009); десятый Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (Сочи - Дагомыс, 2009); шестая международная конференция «Инноватика - 2010» (Ульяновск, 2010); научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава УлГТУ (Ульяновск, 2007, 2008, 2009 и 2010 годы).
Публикации
По теме диссертации опубликовано 22 печатные работы, в том числе, 17 статей, из которых 3 - в изданиях, входящих в перечень ВАК; получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.
Структура и объем работы
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Основное содержание изложено на 136 страницах, включая 61 рисунок и 2 таблицы. Список литературы включает 145 наименований использованных литературных источников.
