Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Критический анализ динамических моделей распространения лесного пожара 17
1.1. Математическое моделирование распространения лесного пожара на основе априорной информации о газофазной среде его распространения 19
1.2. Обсуждение апостериорной дифференциальной модели динамики локального лесного пожара. Постановка задачи структурной идентификации уравнений состояния фронта пожара 24
1.3. Ключевые подходы к параметрической идентификации динамических объектов с уравнениями состояний в классе линейных нестационарных дифференциальных систем 29
1.4. Космические средства мониторинга лесных пожаров 35
Выводы и концептуальная схема задачи моделирования 55
ГЛАВА 2. Построение модели нестационарной динамики лесного пожара на основе обработки апостери орной информации о его распространении 61
2.1. Постановка задачи моделирования динамики локального лесного пожара в классе линейных обыкновенных нестационарных дифференциальных уравнений 61
2.2. Характеризация динамической модели распространения лесного пожара в классе линейных дифференциальных систем с заданной формой аналитического представления 63
2.3. Конструирование нестационарной модели динамики лесного пожара в классе линейных дифференциальных систем с неявной формой аналитического представления 73
Выводы 79
ГЛАВА 3. Алгоритмы структурно-параметрической идентификации уравнений распространения локального лесного пожара 84
3.1. Алгоритм идентификации автономной дифференциальной модели динамики локального лесного пожара 84
3.2. Алгоритмическая реализация структурно-параметрической идентификации нестационарной дифференциальной модели динамики локального лесного пожара 87
3.3. Свойства решений дифференциальных уравнений динамики пожара при их численном моделировании в классе линейных систем 94
3.4. Результаты численного моделирования динамики локального лесного пожара в вычислительной среде прикладных программ «ФАКЕЛ» 97
3.5. Определение экономической эффективности программного комплекса «ФАКЕЛ» 106
Выводы 115
Заключение 118
Список использованной литературы
- Обсуждение апостериорной дифференциальной модели динамики локального лесного пожара. Постановка задачи структурной идентификации уравнений состояния фронта пожара
- Космические средства мониторинга лесных пожаров
- Характеризация динамической модели распространения лесного пожара в классе линейных дифференциальных систем с заданной формой аналитического представления
- Алгоритмическая реализация структурно-параметрической идентификации нестационарной дифференциальной модели динамики локального лесного пожара
Введение к работе
Актуальность темы исследований. Лесные пожары наносят огромный и часто невосполнимый ущерб природно-экологическим и материальным ресурсам Российской Федерации. Одной из главных причин этого положения является отсутствие полноценной научной основы (базовой методологии) как для качественного, так и количественного анализа текущего прогноза возникновения, распространения и тушения лесных пожаров, что сдерживает не только создание новых (в структуре МЧС России) высокоэффективных мер борьбы с ними [44,68-72,77-79], но и затрудняет задачу оперативного определения оптимальных направлений для использования современных организационных способов и технических средств их тушения.
Попытки построения подобной теории (точнее, её основных элементов) уже предпринимались [22,45,46]. При этом в качестве предполагаемой научной основы, как правило, рассматривались сложные математические модели газодинамики реагирующих сред [1,3,4,14,47,48,55], дающих общую математическую модель как низовых, так и верховых лесных пожаров [17-21,56]. Данный подход позволил вместо решения трёхмерных задач (которые из-за их сложности и жёстких требований к памяти и быстродействию ЭВМ невозможно решить в настоящее время) поставить и решить осесимметричные двумерные и одномерные задачи теории лесных пожаров. Эти подходы дали возможность достаточно точно моделировать распространение фронта огня низовых и верховых лесных пожаров в предположении a priori известной модели среды лесных горючих материалов (ЛГМ); что делает проблематичным их практическое использование для неполно представленных по характеристикам ЛГМ районов Сибири и Дальнего Востока.
Другой подход дифференциального моделирования распространения (прогнозирования) нестационарного контура локального лесного пожара (ЛЛП; лесной пожар с нераздельным контуром образованной от него лесогари) основан [26] в рамках теории спектральной идентификации непрерывных ди-
намических систем [28,63] на использовании математических методов построения общей a posteriori адаптивной дифференциальной модели прогноза краткосрочного состояния контура возникшего лесного пожара, учитывающей как текущие, так и вероятно-возможные суточные факторы влияния пульсаций внешней среды в зоне действия пожара.
В рамках данного подхода предполагается, что апостериорная информация о состоянии атмосферной среды и геометрии контура лесного пожара обеспечивается современными средствами информационных технологий аэрокосмического мониторинга [2,9,13,33,44,64], а также среднесуточного метеорологического наблюдения [57], в частности, имитационного моделирования погодных условий в районе действия ЛЛП. Главный вопрос данной методологии - адекватность структуры дифференциальных уравнений исследуемой модели "объясняющей" a posteriori предъявленное множество наблюдаемых динамических процессов (моделируемых физических явлений).
В классе ЛОНДУ - линейных обыкновенных нестационарных дифференциальных уравнений, геометрическое решение этой математической проблемы (обычно называемой задачей реализации [38,52]) получено в [25,27]. В этих же работах обозначена проблема её конструктивного (алгоритмического) решения. Как следствие, центральная проблема данного подхода прогнозирования распространения фронта ЛЛП - алгоритмическая характеризация решения задачи реализации в классе ЛОНДУ в приложении к апостериорному моделированию нестационарной динамики развития контура ЛЛП.
В настоящее время большой объём информации для решения вышеперечисленных задач поступает от космических центров дистанционного зондирования (на территории СНГ развёрнуты и функционируют более 15 таких центров). Следует отметить, что во многих центрах, осуществляющих текущий мониторинг лесных пожаров, ведутся работы по созданию методов обработки спутниковых данных. При этом в разных центрах основное внимание уделяется разным задачам. В одних больше внимания уделяется оценке
площадей выгоревших лесных массивов, в других - оперативной оценке индекса пожарной опасности, а в третьих основные усилия сосредоточены на совершенствовании алгоритмов раннего обнаружения очагов пожаров, борьбы с бликами и т. п. Но в целом, при разработке геоинформационных систем спутникового мониторинга лесов недостаточное внимание уделено вопросам создания подсистем оперативного прогноза степени пожарной опасности лесов, и пока нет примеров действующих подсистем текущего прогноза для возникновения и развития реальных лесных пожаров [2, с. 119].
Цели и задачи диссертационной работы заключаются в разработке методических подходов и математических моделей для комплексного решения следующих задач в прогнозировании локальных лесных пожаров: исследование проблемы идентификации структуры уравнений состояния контура ЛЛП; построение и обоснование методов параметрической идентификации дифференциальных уравнений динамики фронта пожара; разработка программного обеспечения, позволяющего строить апостериорные модели дифференциальной динамики ЛЛП для текущего прогнозирования его распространения.
Методы исследования. В работе используются методы линейной алгебры, газодинамики лесных пожаров, теории реализации линейных нестационарных дифференциальных моделей с детерминированным возмущением, идентификации непрерывных динамических систем.
Достоверность результатов диссертации базируется на использовании общепризнанных теоретических аппаратов исследования, апробированных ранее большим числом отечественных и зарубежных авторов в задачах линейной теории реализации и идентификации непрерывных динамических систем. Все основные допущения, принятые в работе, также являются традиционными и общепринятыми в теории многофазной газодинамики сложных реагирующих сред лесных пожаров. Результаты, полученные в диссертационной работе, и сформулированные ней выводы находятся в соответствии с общей логикой физических рассуждений.
Научная новизна состоит в следующем. В диссертации предложено математическое обоснование решения задачи построения общей a posteriori адаптивной дифференциальной модели прогноза среднесрочного и краткосрочного состояния возникшего лесного пожара, учитывающей как текущие, так и вероятно-возможные суточные факторы влияния пульсаций внешней (атмосферной) среды и состояния физико-химических параметров ЛГМ на процессы переноса и охвата нестационарного контура ЛЛП.
Развит новый конструктивный подход к решению теоретико-прикладных задач структурной идентификации линейных непрерывных динамических систем: теоретическая основа предложенного решения апостериорного моделирования структуры системы - аналитическое решение задачи реализации Калмана-Месаровича в классе сильных неопровержимых конечномерных линейных нестационарных дифференциальных моделей (с аддитивной компонентой детерминированных возмущений) с заданной формой аналитического представления их дифференциальных уравнений в классе систем ЛОНДУ.
Исследована задача параметрической идентификации для уравнений математической модели как автономной, так и нестационарной дифференциальной динамики распространения фронта локального лесного пожара. При этом удалось получить необходимые и достаточные условия (на характер апостериорной информации о процессе распространения контура локального лесного пожара) для идентифицируемости текущих параметров дифференциальной модели динамики нестационарного фронта ЛЛП.
Практическая ценность работы заключается в том, что полученные в ней математические результаты доведены до численных алгоритмов, позволяющих использовать их при эскизном проектировании перспективных геоинформационных технологий, используемых в качестве сегмента аэрокосмического мониторинга и среднесуточного метеорологического наблюдения для обеспечения динамического прогноза среднесрочного и краткосрочного состояния контура возникшего лесного пожара.
Разработан комплекс прикладного программно-математического обеспечения для решения задач имитационного моделирования нестационарной дифференциальной динамики локального лесного пожара на основе проведения численного эксперимента, учитывающего как текущие, так и вероятно-возможные суточные факторы влияния пульсаций внешней (метеорологической) среды на процессы переноса и охвата контура ЛЛП.
На программы получено свидетельство об официальной регистрации Российского агентства по патентам и товарным знакам ("Роспатент"): "Моделирование динамики локального лесного пожара" («Факел»); свидетельство о регистрации программы для ЭВМ, № 2005610883 от 12.04.05 г.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав (разделяющихся на параграфы и выводы), заключения, списка отечественной и зарубежной литературы и приложения (спутниковые картосхемы реальных лесных пожаров, акты о внедрении).
В диссертации используется следующая система обозначений и ссылок. В каждой главе определения, теоремы, замечания, формулы и примеры имеют двойную нумерацию (сквозную в рамках каждой главы): первая цифра - это номер главы, вторая фиксирует номер позиции в этой главе. Рисунки имеют аналогичную нумерацию (кроме приложения). Список литературы в алфавитном порядке вынесен в конец работы.
Первая глава посвящена обзору современного состояния научных исследований в области физико-математического моделирования дифференциальной динамики распространения лесных пожаров, систем их оперативного спутникового обнаружения и мониторинга, а также теории идентификации линейных нестационарных конечномерных непрерывных динамических систем. Показано, что общие математические модели дифференциальной динамики этих пожаров методологически базирующиеся (в рамках газодинамики реагирующих сред) на представлении лесного пожара как физического явления передачи тепла и массы, позволяют получать наиболее исчерпывающую
информацию о величинах скоростей, температур, концентраций окислителя и продуктов горения, тепловых потоков в каждой точке пожара. Однако чрезвычайная сложность их практической реализации, связанная с вычислительными трудностями организации самого численного эксперимента (как правило, в предположении a priori неизвестной реальной модели среды лесного пожара), не позволяет в настоящее время полностью использовать потенциальные возможности, заложенные в этих математических моделях.
Как альтернатива этим моделям, рассмотрена возможность апостериорного математического моделирования дифференциальных уравнений распространения локального лесного пожара с использованием реальных текущих геометрических факторов, характерных для прогноза состояния фронта ЛЛП. На основе проведённого критического анализа указанных разделов сформулирована задача структурно-параметрической идентификации прогностической модели динамики ЛЛП в классе систем ЛОНДУ.
Во второй главе в терминах теории реализации непрерывных динамических систем сформулирована общая постановка задачи апостериорного математического моделирования дифференциальной динамики локального лесного пожара в классе линейных обыкновенных нестационарных дифференциальных уравнений с компонентой детерминированного возмущения. В качестве вектора состояния модели нестационарной динамики развития контура лесного пожара выступает вектор текущих геометрических характеристик ЛЛП, поддающихся апостериорным наблюдениям на интервале времени Т за процессом распространения линии фронта лесного пожара. Данный вектор имеет следующие фазовые координаты:
текущее приращение на интервале Г площади ЛЛП,
текущее приращение на интервале Г длины периметра ЛЛП,
текущие приращения на интервале Т удалений от заданной точки из зоны действия лесного пожара до кромки фронта ЛЛП в направлениях выделенных пожароопасных объектов.
К переменным вектора детерминированных возмущений, действующих на динамический процесс развития контура локального лесного пожара, отнесены следующие метеорологические факторы внешней среды в зоне ЛЛП:
фактор активности тлеющих продуктов ЛЛП;
скорость ветра в зоне действия ЛЛП;
количество атмосферных осадков (естественных и искусственных в результате тушения пожара), выпавших в зоне действия ЛЛП за определённый (фиксированный) период.
В такой постановке задача построения (структурной идентификации) математической модели линеаризированной дифференциальной динамики распространения кромки фронта лесного пожара ставится следующим образом: дать математическую характеризацию положения, когда для заданного динамического процесса, сформированного по текущим наблюдениям на интервале времени Т за векторами состояний и возмущений контура лесного пожара, существует (и возможно единственная) дифференциальная модель динамики лесного пожара в классе систем ЛОНДУ.
В главе получено конструктивное (алгоритмическое) решение этой задачи для моделей ЛОНДУ как с заданной, так и неявной формой структуры уравнений состояний нестационарной динамики фронта ЛЛП. В качестве апробации и иллюстрации данного математического результата в главе приведён ряд контрольных (модельных) примеров.
В третьей главе сформулированы математические постановки и даны решения задач параметрической идентификации (по текущим данным кос-момониторинга в районе действия лесного пожара), как для автономной, так и нестационарной дифференциальной модели динамики распространения фронта ЛЛП в классе систем ЛОНДУ. Получены необходимые и достаточные условия идентифицируемости подобных дифференциальных систем. Для автономной модели динамики фронта ЛЛП построено два прямых вычисли-
тельных алгоритма параметрической идентификации и один алгоритм для нестационарной модели.
На модельных примерах в разработанной программно-алгоритмической среде «ФАКЕЛ» проведены контрольные расчёты прогноза развития нестационарного контура локального лесного пожара. На основе стохастической триангуляции геодезической карты пожарной опасности зоны действия лесного пожара и численного интегрирования дифференциальной модели динамики развития контура пожара предложена численная процедура имитационного моделирования и текущего краткосрочного прогнозирования процесса распространения фронта ЛЛП.
В завершении главы приведены расчеты экономической эффективности от внедрения предлагаемого программного комплекса «ФАКЕЛ». Экономический эффект достигается за счет более оперативной и эффективной разработки планов тушения ЛЛП, на основе оптимизации динамических параметров краткосрочной прогностической карты ЛЛП.
В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.
Приложение включает спутниковые картосхемы реальных лесных пожаров Восточно-Сибирских регионов Российской Федерации (Красноярский край, Иркутская область), а также акты об использовании результатов диссертационной работы в ВСИ МВД РФ, ИСЗФ СО РАН, ИДСТУ СО РАН.
Внедрение. Полученные в диссертации результаты прошли практическую проверку в ходе научно-исследовательских и хоздоговорных работ, выполненных при участии автора для ряда организаций:
Управление Государственной противопожарной службы Иркутской области МЧС РФ (пакет прикладных программ по расчёту краткосрочного прогноза распространения лесного пожара);
Восточно-Сибирский институт МВД Росси (разработка алгоритмов и программного комплекса по имитационному моделированию и краткосроч-
ному прогнозированию нестационарных фронтов локальных лесных пожаров);
Иркутский государственный университет путей сообщения (мониторинг лесных пожаров в районе сложной региональной транспортной сети);
Институт солнечно-земной физики СО РАН (Российская федеральная целевая программа "Интеграция": проект № 3.2-268 - "Центр коллективного пользования уникальным учебно-техническим оборудованием");
Институт динамики систем и теории управления СО РАН (исследование динамических моделей прогноза развития лесных пожаров в рамках научно-исследовательских грант-контрактов: Российского фонда фундаментальных исследований, проект № 02-01-00898 - "Качественный анализ установившихся движений и структурная идентификация механических систем"; Российской федеральной целевой программы "Интеграция", проект № Б0077 -"Развитие учебно-научного центра математической кибернетики, системного анализа и исследования операций").
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих Международных и Всероссийских научно-экологических и природоохранных семинарах и конференциях: Первый Российско-Швейцарский семинар "Проблемы обнаружения, прогнозирования и борьбы с лесными пожарами" (Иркутск, 2002 г.); Второй Российско-Швейцарский семинар "Проблемы обнаружения, прогнозирования и борьбы с лесными пожарами" (Иркутск, 2004 г.); Первый Российско-Монгольский семинар "Проблемы пожарной профилактики и деятельности государственного пожарного надзора" (Иркутск, 2004 г.); V Международная конференция «Идентификация систем и задачи управления» (Москва, 2006 г.); 5-ая Всероссийская конференция "Перспективы деятельности органов внутренних дел и государственной противопожарной службы" (Иркутск, 2000 г.); 7-ая Всероссийская конференция "Деятельность правоох-
ранительных органов и государственной противопожарной службы: проблемы и перспективы развития" (Иркутск, 2002 г.); 9-ая Всероссийская конференция "Деятельность правоохранительных органов и государственной противопожарной службы в современных условиях: проблемы и перспективы развития" (Иркутск, 2004 г.); 10-ая Всероссийская конференция "Деятельность правоохранительных органов и государственной противопожарной службы в современных условиях: проблемы и перспективы развития" (Иркутск, 2005 г.), а также ряде других региональных научно-практических школах, семинарах и конференциях.
Публикации. По теме диссертации опубликовано (исключая тезисы докладов) 9 печатных работ [61,69-75,80], в том числе в 8 статьях (из них одна -в журнале, рекомендованном ВАК для публикаций материалов докторских диссертаций) и в одном свидетельстве ("Роспатент") об официальной регистрации программы для ЭВМ.
Обсуждение апостериорной дифференциальной модели динамики локального лесного пожара. Постановка задачи структурной идентификации уравнений состояния фронта пожара
Дифференциальные модели находят свои применения в различных областях математической формализации физических явлений. При некоторой идеализации физический процесс, как правило, может быть математически описан системой обыкновенных линейных дифференциальных уравнений, причём неизвестными функциями времени в этой системе являются харак терные переменные - переменные состояний объекта исследований. Современная теория линейных дифференциальных систем основана [59] на использовании метода пространства состояний при математическом моделировании эволюции исследуемого динамического объекта.
От традиционных методов описания динамических процессов (частотного, корневых годографов и т. п.) метод пространства состояний отличают принципиально новые возможности. Главная из них состоит в том, что данный метод математического моделирования позволяет, например, судить: достижима ли цель управления (управляемость исследуемого физического объекта), определить необходимый состав измерителей (наблюдаемость объекта), выяснить, обладает ли некоторый "заданный" режим функционирования объекта свойством "самопроизвольно" восстанавливаться при отклонении от заданного режима (устойчивость объекта), планировать воздействия на исследуемый объект, позволяя без труда переходить на язык системотехнических расчётов, в частности, при моделировании объекта на ЭВМ.
Допустим, что мы намерены моделировать некоторую сложную физическую систему S. Первый шаг её математического описания [65, с. 66] заключается в "определении количества" переменных, описывающих положение S в любой текущий момент времени teT:=[to,ti]aR, t0 ti. Предположим, что система S полностью описывается п функциями (будем говорить - переменными состояния системы), которые обозначим черезyi(t), ,...,y„(t), и т функциями внешних воздействий Ui(t),...,um(t). Формализацию задачи моделирования начнём с определения динамической системы.
ОпределениеЫ [65, с. 10]. Динамической системой (D-системоц) S назовём упорядоченную тройку S:={T,Rn+m,f2}, в которой Тс/? - множество моментов времени, Rn+m - множество алфавита сигналов D-системы, Q -поведение D-системы (семейство процессов ox Т- R"+m, которые совместимы с динамикой S).
Замечаниеі.1. Интуитивно Г представляет собой множество моментов времени, в которые функционирует данная динамическая система, алфавит сигналов Rn+m - это пространство, в котором лежат значения интересующих нас переменных и через которое исследуемая система взаимодействует с внешней средой. Элементы из Rn+m описывают характерные свойства (атрибуты) системы. Поведение Q состоит из тех траекторий co(t)-col(yi(t)t..., yn(t),Ui(t),...,um(t)): T- Rn m, которые совместимы с законами, управляющими динамической системой,
Сделаем дальнейшее допущение о том, что скорость изменения каждой из функций УІ(І) (т. е. производная cfyi(t)/dt) при любом ієТ зависит (возможно неявно) только от величин уи 1 х п и щ, l j m в тот же момент времени t. Это, несомненно, всегда лишь математическое приближение к действительному положению дел, но приближение весьма полезное и удобное. Аналитическим выражением этих допущений является система обыкновенных дифференциальных уравнений следующего вида: dyt(t)/dt=f(yi(t)f...,yn(t)tui(t),.„tum(t)), 1 і п, (1.2) с соответствующими начальными условиями у =сь l i n; (1.3) вектор col(ct,C2,...,ct)Rn представляет начальное (t=to) состояние динамической системы S.
Космические средства мониторинга лесных пожаров
Методы идентификации систем ЛОНДУ с использованием ансамблей реализаций наблюдаемых данных "вход-выход" для редукции исходной задачи к задаче идентификации стационарных дифференциальных систем рассматриваются в исследованиях [94,108,109]. В работе [94] исследуется задача оценки импульсной переходной функции линейной динамической системы, которая аппроксимируется дифференциальной системой с конечным откликом. Для каждой реализации типа "вход-выход" возникает отдельная задача специальной оценки постоянной матрицы, решаемая посредством алгоритма с псевдообращением матрицы. Окончательно оценки получаются с помощью процедуры МНК на всем ансамбле реализаций.
В работах [108,109] рассматривается задача идентификации систем ЛОНДУ (в [108] - идентификации периодических моделей ЛОНДУ) в пространстве состояний исследуемого динамического объекта. При этом данная задача трансформируется в задачу параметрической идентификации изучаемой системы в стандартном представлении "вход-выход", которая решается для каждой пары последовательности данных измерений "вход-выход", т. е. редуцируется к совокупности задач идентификации стационарных систем большой размерности на всем ансамбле данных реализаций, для решения которых предлагается эффективный алгоритм идентификации. Проводится тео ретическое исследование и имитационное моделирование алгоритма, основанного на методе Монте-Карло.
Методы с локальной аппроксимацией. Методы параметрической идентификации с локальной аппроксимацией неизвестных переменных для дифференциальных моделей в классе систем ЛОНДУ в терминах заданных базисных функций на некотором разбиении временного интервала детально исследуются в работах [39,89-93,96,100,101].
В статье [96] рассматривается алгоритм идентификации быстроменяющихся параметров регрессионной и авторегрессионной динамической модели с аппроксимацией их полиномами на некотором фиксированном разбиении временного интервала; коэффициенты полиномов оцениваются с помощью МНК. Метод оценки переменных параметров передаточной функцией с аппроксимацией их линейными комбинациями гладких функций на некотором разбиении временного интервала предлагается в работе [100]. Далее используется схема непараметрической идентификации в частотной области на конечных наборах частот. В исследовании [101] рассматривается метод идентификации быстроменяющихся параметров дискретной модели с аппроксимацией их на некотором разбиении суммами Тейлора, что позволяет редуцировать исходную задачу к известной задаче наблюдения состояния, решаемой с помощью фильтра Калмана-Бьюси [62].
Метод локально-полиномиальной аппроксимации для решения задач оценки параметров линейной нестационарной дифференциальной системы предлагается и изучается в статьях [39,89-93]. В работе [39] рассматривается метод локально-полиномиальной аппроксимации гладких параметров динамической системы с ограниченными старшими производными. Для оценки постоянных коэффициентов разложений используется рекуррентная непараметрическая процедура; используется точность предложенного алгоритма. В [89] предлагается рекуррентный алгоритм адаптивного управления в системах ЛОНДУ с быстроменяющимися параметрами, для идентификации которых используется метод локально-полиномиальной аппроксимации и непараметрическая процедура оценивания постоянных коэффициентов. Используются асимптотические свойства оценок. Так, цикл известных работ [90-93] посвящен применению метода локально-полиномиальной аппроксимации для оценки переменной частоты [90, 91,93] и амплитуды [92] гармонического сигнала. В статьях [90,91] рассматривается метод локально-полиномиальной аппроксимации для оценки переменной частоты и ее производных. В них доказываются сходимость, строгая состоятельность и нормальность оценок для полиномиальных частот. В общем случае показывается смещённость оценок и оценивается величина смещения,
В работе [92] рассматривается задача одновременной оценки переменных частот и амплитуды гармонического сигнала на основе использования непараметрической процедуры и локально-полиномиальной аппроксимации. Исследуются сходимость и асимптотические свойства подобных функциональных оценок. Кроме того, новая форма преобразования Фурье, используемая в алгоритме локально-полиномиальной аппроксимации для решения задачи оценки переменной частоты, рассматривается в статье [93] и исследуется асимптотика её оптимальных текущих оценок.
Следует отметить, что в последние годы популярность аппроксимацион-ных методов для решения задач идентификации переменных параметров в динамических системах класса ЛОНДУ снизилась, и ведущую роль всё более стали играть прямые (для систем большого порядка, в основном, рекуррентные) методы параметрической идентификации.
Характеризация динамической модели распространения лесного пожара в классе линейных дифференциальных систем с заданной формой аналитического представления
Вопросы системного анализа [38,52], затрагивающие проблему определения аналитического представления математической модели исследуемого динамического объекта по результатам наблюдений процессов его функционирования, - "это наиболее важная и в тоже время наиболее трудная часть процедуры идентификации" [51, с. 20]. Объяснением тому служило суждение, что в данной области идентификации систем (как научной методологии познания математической структуры физического мира - подлинной сущно сти материальной субстанции) "ограничениями по-прежнему являются возможности человеческого интеллекта и интуиции" [82, с. 27].
И все-таки, возможность практического приложения апостериорного теоретико-модельного анализа непрерывных динамических систем, в частности систем с уравнениями состояния (2.1), оказывается не столь безнадёжной, если попытаться подойти к решению означенной проблемы (назовём её структурной идентификацией в классах (А,В)-моделей с заданной формой аналитического представления) с формальной позиции, обеспечиваемой аксиоматическим подходом к общей теории идентификации [23,24] (по существу в рамках концепции "чёрного ящика" [51, с. 20]).
Пусть (в результате текущих наблюдений на интервале времени Г за процессом распространения фронта ЛЛП) a posteriori предъявлен динамический процесс (x(-),u(-))eAC(T,R")xL2(T,R) и a priori задан вид аналитического представления (будем говорить - структура) для описания (А,В)-модели правой части дифференциальной системы (2.1): \A(t)=fy)Aa l a g, AaEL(R",R"), { (2.2) {B(t)=Z f p(t)Bp, l /3 q, BpeL(R\Rn), где системы функций { pja=!,...,g и {фр}р=і,...А a priori известны (например, полиномы Лежандра) и линейно независимы в пространстве L2(T,R), тогда как матрицы Аа, l a g и Вр, l fi q составляют "элемент варьирования" структуры (2.2); npng=q=l и (рі=фі=ХтіХт- характеристическая функция интервала Т) структура (2.2) "превращает" класс систем (2.1) в важный подкласс линейных автономных дифференциальных систем.
Ещё раз подчеркнём, что физико-математическая природа элементов матриц Аа, Вр, из структуры (2.2) описываемая (определяемая) математической моделью лесных горючих материалов наблюдаемого лесного пожара, a priori не известна (поскольку по существу опосредована весьма сложной моделью физической среды области контура лесного пожара); то есть, данные матри цы зависят от таких физико-химических факторов как: воспламеняемость и плотность ЛГМ, влажность, температура и давление атмосферы в зоне действия ЛЛП, рельеф поверхности, солнечная радиация и т. д.
Обозначим через Q множество {со: 3 Sep, a)=(%sx,%su)}, где р - стандартная оалгебра всех измеримых подмножеств из интервала Т, %s - характеристическая функция множества Sep и пусть М=ТЖпахГШ3р, l a g, l P q. Наконец, рассмотрим линейный интегральный оператор ф Q- Rn, определяемый следующим соотношением: %X&,Xsu):=fi{xs(t)dx(t)/dt)dt,Sep, (2.3)
Оператор В, допускает линейное распространение, которое обозначим через , на множество SpanQ. Стоит отметить, что в общем случае для оператора не гарантировано свойство непрерывности, более того, непрерывность оператора - это характеристическое свойство для существования некоторой (А,В)-модели, реализующей динамический процесс (х(),и()). Далее, введём в рассмотрение се: SpanQ- M- оператор, действующий согласно следующим проективным соотношениям: \PrRna ie((co ,a)")):=fTcpa(t)G) (t)dt l cc g; і (2-4) {PrR3p«e((c0 ,(o")):=fT i p(t)co"(t)dt, i p q, где Р/ди, РгцЗ - операторы проектирования в несоответствующие координатные подпространства пространства М, (o) ,co(f)еЬ2(Т,РС)хЬ2(Г,В?), а ра и фр-функции из аналитического представления (А,В)-модели вида (2.2).
Т е о р е м а 2.1. Пусть задан (a posteriori) некоторый динамический процесс (х(),и()) eAC(T,R")xL2(T,R ) и выбрана (a priori) некоторая фиксированная структура для (А,В)-моделей вида (2.2). Тогда сильная неопровержимая (А,В) модель над динамическим процессом (х(-),и(-)) существует и имеет форму аналитического представления (2.2), если и только если имеет место следующее включение KerceczKeri; .
Алгоритмическая реализация структурно-параметрической идентификации нестационарной дифференциальной модели динамики локального лесного пожара
На сегодняшний день, несмотря на значительный профицит федерального бюджета, доля затрат на содержание пожарной охраны в бюджете страны не может увеличится в силу ограничений наложенных финансовой политикой правительства. Возможности наращивания затрат на обеспечение пожарной безопасности, в том числе и на содержание пожарной охраны за счет бюджетных средств (прежде всего средств федерального бюджета), по существу практически исчерпаны.
При выработке решений об увеличении расходов на пожарную охрану, в том числе и защиту лесов, необходимо, в первую очередь, учитывать социальную значимость и экономическую эффективность предлагаемых решений. В условиях, когда после экономического кризиса прошлых лет едва ли не каждая отрасль экономики нуждается в восстановлении и перевооружении, важнейшим критерием принятия управленческих решений становится экономическая эффективность предлагаемых мероприятий в области противопожарной устойчивости лесов.
По данным учета, общая площадь лесного фонда Иркутской области, включая Усть-Ордынский Бурятский автономный округ, составляет 71445 тыс. га, или 92,2 % всей территории области (см. табл. 3.1). Во владении ле-сохозяйственных предприятий, подведомственных Иркутскому управлению лесами, находится 67293,6 тыс. га лесов (94,2 %), за Прибайкальским национальным парком закреплено 305,3 тыс. га (0,4 %), за колхозами, совхозами и другими сельскохозяйственными формированиями - 2113,6 тыс. га (3 %), за поведникам - 1245,6 тыс. га (1,7 %), военными лесхозами и лесничествами -432,3 тыс. га (0,6). Правовой статус вышеперечисленных лесофондодержате-лей Лесным кодексом Иркутской области, подписанными губернатором области 09.02.95 г. № 27, определен в качестве владельцев лесного фонда [113].
В соответствии со ст. 9 Конституции РФ 1993 г. земля и другие природные ресурсы, в том числе и леса, могут находится частной, государственной, муниципальной и иных формах собственности.
В целом по территории области покрытые лесом земли, а также не покрытые лесом, но предназначенные (в перспективе) для выращивания леса, составляют 84,7 % ее территории.
Основную тяжесть косвенных потерь от лесных пожаров несет государство: обязательное медицинское и социальное страхование, транспорт (задымление транспортных магистралей). Косвенные потери в основном не учитываются, а прямые потери от лесных пожаров в Иркутской области по данным ГУ ГПС МЧС по Иркутской области в 2005 г. составили 338636,3 тыс. руб.
В современных условиях особое значение необходимо придавать повышению эффективности использования имеющихся в распоряжении владельцев лесного фонда и лесопользователей (охрана лесов, МЧС) сил и средств. Повысить эффективность тушения локальных лесных пожаров можно путем повсеместного внедрения прогнозирования распространения пожара на основе апостериорного моделирования.
Долгосрочное прогнозирование пожарной опасности в лесах осуществляется на основе долгосрочных (сезонных, месячных) прогнозов погоды с использованием прогностических зависимостей между нарастанием показателей пожарной опасности, количеством и длительностью засушливых периодов, температурой воздуха и количеством атмосферных осадков. Цель долгосрочного прогнозирования - определение зон и периодов (сезонов) высокой и чрезвычайной пожарной опасности, требующих усилия профилактических мероприятий.
Среднесуточное прогнозирование пожарной опасности осуществляется на основании среднесрочных (декада, трое суток) прогнозов погоды, прогнозов и предупреждений об особо опасных гидрометеорологических явлениях, специализированных прогнозов развития конвективной облачности. В качестве основных показателей пожарной опасности, наряду с показателями вла-госодержания лесных горючих материалов (ЛГМ), используются интегральные характеристики интенсивности пожаров — скорость распространения огня и интенсивность тепловыделения. Целью среднесуточного прогнозирования является построение прогностических карт пожарной опасности в лесах по условиям погоды, необходимых для текущего планирования работы лесо пожарных служб и мероприятий по профилактике возможных региональных лесных пожаров.
Краткосрочное прогнозирование и оценка текущей пожарной опасности осуществляется на основе среднесуточных прогнозов погоды, данных метеостанций, данных дистанционного зондирования и показателей пожарной опасности за предшествующие сутки. В качестве основных показателей краткосрочного прогноза, наряду с влагосодержанием ЛГМ и потенциальной интенсивностью лесных пожаров, используются вероятность возникновения и ожидаемое число пожаров. Цель краткосрочного прогнозирования - построение оперативных прогнозных карт, характеризующих пожарную обстановку на территории каждого структурного подразделения авиационной и наземной охраны. При этом эффективность прогнозирования распространений локального лесного пожара является основой для оперативного определения оптимальных направлений тушения лесных пожаров технических способов борьбы с ними.
В рамках исследования ставилась задача по определению возможности использования данных прогнозирования развития лесных пожаров.
Исходными данными для анализа являются: - примерная стоимость внедрения программного комплекса; - средняя продолжительность свободного развития лесного пожара от момента возникновения до момента начала тушения ( с учетом использования системы космического мониторинга); - среднее время ликвидации лесного пожара или средняя площадь лесного пожара в условиях тушения без учета данных моделирования и с их учетом; - средняя стоимость (затраты) тушения лесного пожара на единицу площади;
