Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ существующих методов решения задач оптимизации ХТС в условиях неопределенности информации
1.1. Виды неопределенности информации 10
1.2. Учет неопределенности информации при математическом моделировании и оптимизации ХТС
1.3. Выбор стратегии для проектирования ХТС при наличии неопределенности информации
1.4. Задачи стохастического программирования 27
1.4.1. Основные понятия 27
Выводы по главе 1 29
2. Оптимизация непрерывных стационарных ХТС в условиях интервальной неопределенности информации
2.1. Постановка задачи оптимизации ХТС в условиях неопределенности информации
2.2. Методы оптимизации ХТС в условиях интервальной неопределенности 57
2.2.1. Описание предлагаемого приближенного метода оптимизации 39
2.2.2. Приближенное решение задачи оптимизации для последовательности экстракторов с рециклом в условиях интервальной неопределенности 41
2.2.3. Приближенное решение задачи оптимизации для последовательности экстракторов с рециклом с использованием методов теории чувствительности 49
2.2.4. Использование стратегии минимакса для последовательности экстракторов с рециклом Выводы по главе 2 59
3. Оптимизация ХТС в условиях неопределенности с использованием характеристики неопределенных параметров в виде случайных независимых величин с известными законами и параметрами распределения
3.1. Постановка задачи 60
3.2. Описание метода Монте-Карло для вычисления многомерных интегралов
3.2.1. Принцип работы метода Монте-Карло 61
3.2.2. Применение метода нахождения среднего значения функции для вычисления N-мерного интеграла 62
3.2.3. Статистическая оценка погрешности метода Монте-Карло 66
3.3. Оптимизация математического ожидания целевой функции с учетом неопределенности параметров для последовательности экс тракторов с рециклом 69
3.3.1. Постановка задачи 69
3.3.2. Оптимизация с использованием метода Монте-Карло для вычисления многомерного интеграла
3.3.3. Оптимизация с использованием приближенной зависимости критерия оптимизации от оптимизирующих и неопределенных пара метров при вычислении многомерного интеграла 72
3.4. Исследование влияния неопределенных параметров при матема тическом моделировании ХТС
3.4.1. ХТС синтеза нитрила акриловой кислоты 76
Выводы по главе 3 96
4. Описание программных продуктов, разработанных для решения задач оптимизации ХТС при неопределенности исходной информации 97
4.1. Описание программы для построения статистической модели ХТС методом Брандона в рамках электронной таблицы Excel
4.1.1. Построение математической модели по методу Брандона 97
4.1.2. Ранжирование влияющих факторов 98
4.1.3. Выбор вида зависимости и построение статистической модели 99
4.2. Описание программы, разработанной для построения статистической модели ХТС методом Брандона в среде Delphi с использованием базы данных Access 106
4.3. Описание программы для выбора поисковых переменных при оптимизации ХТС при неопределенности исходной информации на основе учета структуры уравнений математического описания 111
4.3.1. Алгоритм выбора поисковых переменных для оптимизации ХТС с учетом неопределенности исходной информации
4.4.1. Тестирование работы алгоритма выбора поисковых переменных на примере последовательности экстракторов
4.4.2. Тестирование работы алгоритма декомпозиции уравнений математического описания Выводы по главе 4
- Учет неопределенности информации при математическом моделировании и оптимизации ХТС
- Приближенное решение задачи оптимизации для последовательности экстракторов с рециклом в условиях интервальной неопределенности
- Описание метода Монте-Карло для вычисления многомерных интегралов
- Построение математической модели по методу Брандона
Введение к работе
Актуальность работы. Оптимальное проектирование химико-технологических систем (ХТС) осложняется наличием неопределенностей в физической, химической, экономической и технологической информации, которые заложены в основу математического описания (МО) ХТС. Используемые методы моделирования и оптимизации ХТС ориентируются на средние значения неопределенных параметров и не позволяют гарантировать найденный режим функционирования системы для всего диапазона условий, которые могут возникать в процессе эксплуатации. Исследование гибкости ХТС, т.е. ее работоспособности для всего диапазона условий функционирования - это первый шаг, который должен быть сделан для оценки качества проектируемой системы. В силу этого обстоятельства проблеме учета неопределенностей в задаче оптимального проектирования ХТС в последнее время уделяется большое внимание.
В работе рассматриваются задачи оптимизации стационарных непрерывных ХТС в условиях существования двух типов неопределенности: информационной, связанной с неточностью исходных данных при проектировании системы и модельной, связанной с неточностью применяемых при моделировании и оптимизации математических моделей.
Как в том, так и в другом случае, для характеристики неопределенных параметров используются либо интервальные оценки параметров (интервальная неопределенность), либо их представление в виде независимых случайных величин с известными законами и параметрами распределения (вероятностная неопределенность).
В последние годы появилось достаточно много работ теоретического плана, в которых рассматриваются методы решения подобного рода задач. Вместе с тем следует отметить, что в научной литературе практически отсутствует программное обеспечение для реализации данных методов и не освещены
в полной мере решения конкретных задач химической технологии при неопределенности исходной информации.
В данной работе на двух примерах, типичных для химической технологии, рассматриваются как известные, так и разработанные в рамках диссертации методы и программы для моделирования и оптимизации ХТС с учетом указанных выше неопределенностей исходной информации. Это дает основание утверждать, что научная проблема, сформулированная в диссертации, является актуальной.
Решение этой проблемы позволяет прогнозировать поведение сложных процессов в изменяющихся условиях функционирования систем.
Цель диссертационной работы: разработать методы для моделирования и оптимизации непрерывных стационарных ХТС при неопределенности исходной информации и предложить их программную реализацию с использованием компьютерных технологий.
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
В условиях интервальной информационной неопределенности для по
следовательности экстракторов с рециклом:
Проведение вычислительного эксперимента на математической модели процесса с целью получения зависимости целевой функции (ЦФ) от управляющих переменных и неопределенных параметров.
Оптимизация с минимальной чувствительностью к неопределенным параметрам, к неточности осуществления оптимального режима, поиск компромиссного решения и оптимизация с использованием стратегии минимакса на основе предложенной автором аппроксимации ЦФ с учетом структуры уравнений МО.
В условиях вероятностной неопределенности параметров с использо
ванием их характеристик в виде случайных величин с известными законами и
параметрами распределения.
Для последовательности экстракторов с рециклом:
3. Оптимизация ЦФ с использованием метода Монте-Карло для вычисле
ния многомерного интеграла на основе учета структуры уравнений МО и с ис
пользованием приближенной зависимости ЦФ от оптимизирующих и неопре
деленных параметров при вычислении многомерного интеграла.
Для ХТС синтеза нитрила акриловой кислоты:
Проведение вычислительного эксперимента на математической модели процесса с целью получения зависимости температуры в реакторе от неопределенных параметров. Расчет математического ожидания значения температуры в реакторе с использованием метода Монте-Карло и на основе аппрокси-мационной зависимости с различными законами распределения вероятности. Разработка метода, учитывающего степень влияния неопределенных параметров на значение ЦФ.
Проведение сравнительного анализа значений математического ожидания температур в реакторе, полученных с помощью традиционного и предложенного методов.
Разработка программы поиска оптимального набора свободных переменных при оптимизации ХТС в условиях неопределенности на основе учета структуры уравнений МО и программы для построения методом Брандона статистической модели ЦФ в условиях неопределенности.
Тестирование разработанных методов и программ на примере конкретных ХТС.
Методы исследования. В ходе выполнения диссертационной работы были использованы разделы дисциплин: системный анализ, математический анализ и статистика, математическое моделирование и оптимизация химико-технологических процессов и систем, нелинейное и стохастическое программирование, вычислительная математика, современные системы компьютерной математики.
Обоснованность научных результатов обеспечивается применением строгих математических методов решения задач оптимизации и тестированием программ на контрольных примерах.
Достоверность теоретических разработок подтверждена совпадением результатов вычислительного эксперимента на ЭВМ с данными литературы, что позволяет сделать вывод об эффективности разработанных методов оптимизации ХТС при неопределенности исходной информации.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Методы, основанные на построении аппроксимирующей модели ЦФ с
учетом структуры уравнений МО.
2. Анализ традиционного и предложенного методов решения задач
оптимизации ХТС в условиях неопределенности.
Метод статистических испытаний при реализации стратегии минимак-са.
Программная реализация решения задач оптимизации в условиях интервальной неопределенности.
Научная новизна.
Разработан, обоснован и протестирован предложенный автором метод решения задач оптимизации ХТС с учетом интервальной и вероятностной неопределенностей исходной информации на основе зависимости ЦФ от неопределенных параметров и управляющих переменных.
Разработан метод и его программная реализация оптимизации ХТС в условиях модельной вероятностной неопределенности информации, позволяющий за счет специальной аппроксимации ЦФ существенно упростить вычисление многомерных интегралов.
Разработан метод, учитывающий степень влияния переменных при оптимизации ХТС в условиях неопределенности информации, позволяющий существенно упростить вычисление математического ожидания ЦФ с помощью многомерных интегралов.
Практическая значимость. На основе теоретических результатов работы предложены и разработаны алгоритмы и программы для решения задач оптимизации ХТС в условиях неопределенности исходной информации. Для иллюстрации работоспособности предлагаемых методов и алгоритмов решены задачи по комплексному исследованию ХТС с применением современных технологий системного анализа и вычислительного эксперимента на ЭВМ.
Реализация результатов работы. Метод аппроксимации ЦФ вносит вклад в развитие приближенных аналитических методов исследований на предварительном этапе математического моделирования и оптимизации ХТС при неопределенности исходной информации. Разработанные методы, алгоритмы и программы используются при проведении лабораторных работ для студентов Санкт-Петербургского государственного технологического института и Смоленского филиала Московского энергетического института.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на Всероссийских и международных научных конференциях: «Логистика и экономика ресурсосбережения и энергоснабжения в промышленности», Москва, РХТУ, 2002 г.; «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-16», Санкт-Петербург, 2003 г.; «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-17», Кострома, 2004 г.; «Системы компьютерной математики и их приложения», Смоленск, 2003 г., 2004 г.; «Современные информационные технологии в медицине и экологии», Москва 2003 г.
Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 15 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, списка литературы. Работа изложена на 137 страницах основного текста, содержит 55 рисунков, 28 таблиц, библиографический список литературы включает 100 наименований.
Учет неопределенности информации при математическом моделировании и оптимизации ХТС
Прежде чем перейти к обсуждаемой в работе проблеме рассмотрим кратко само понятие информации. Информация — это настолько общее и глубокое понятие, что его нельзя объяснить одной фразой. В это слово вкладывается различный смысл в технике, науке.
Информация есть характеристика не сообщения, а соотношения между сообщением и его потребителем. Без наличия потребителя, хотя бы потенциального, говорить об информации бессмысленно. Информация передаётся в виде сообщений от некоторого источника информации к её приёмнику посредством канала связи между ними. Передача информации по каналам связи часто сопровождается воздействием помех, вызывающих искажение и потерю информации.
В настоящее время получили распространение подходы к определению понятия "количество информации", основанные на том, что информацию, содержащуюся в сообщении, можно нестрого трактовать в смысле её новизны или, иначе, уменьшения неопределённости наших знаний об объекте.
Степень неопределенности исходной информации зависит главным образом от двух факторов [19]: - неточности исходных данных об условиях функционирования или проектирования ХТС (назовем это неопределенностью исходных данных или информационной неопределенностью); - неточности применяемых при моделировании и оптимизации математических моделей [39,90] (назовем это модельной неопределенностью).
Кроме того, неопределенность оптимальных решений задач проектирования ХТС вызывается следующими причинами: - необходимостью внесения упрощений при построении математических моделей ХТС; - погрешностью реализации математических моделей и методов оптимизации на ЭВМ.
Используемую при решении комплексной задачи проектирования ХТС информацию можно разделить на три вида [91]: 1) детерминированную информацию, 2) вероятностную информацию, характеризующую случайные величины с известными законами и параметрами распределения (этот вид информации называется неполной), 3) неопределенную информацию, которая является статистической по своей природе, но для нее неизвестны параметры или законы распределения.
В реальных задачах моделирования и оптимизации ХТС, как правило, одновременно встречаются все три вида информации: одна часть информации может задаваться в вероятностной форме, другая - детерминировано, третья — оказывается неопределенной.
При этом в практике проектирования ХТС с полностью неопределенными величинами приходится оперировать относительно редко, так как почти всегда имеется возможность тем или иным способом, включая экспертные оценки специалистов, получить какой-либо объем ориентировочной информации.
Первые два вида информации чаще всего характеризуют внутреннюю информацию о системе. Третий вид характерен для информации о внешних связях, определяемых взаимодействием ХТС с другими системами. Неопределенные параметры задаются здесь диапазоном или возможными вариантами их значений (интервальные оценки).
В любом случае неопределенная информация вносит при решении задач проектирования и управления значительную долю неопределенности.
В работе рассматриваются два вида неопределенности: исходных данных и модельная.
Как в том, так и в другом случае для характеристики неопределенных параметров используются интервальные оценки параметров, либо их представление в виде случайных величин с известными законами и параметрами распределения.
Приближенное решение задачи оптимизации для последовательности экстракторов с рециклом в условиях интервальной неопределенности
Оптимизация ХТС в условиях неопределенности вызывает необходимость разрабатывать методы, позволяющие принимать решения с учетом этого обстоятельства [38,42,43,46,77,80,81]. В последние годы появилось достаточно много работ [например, 38,44,45,55], в которых рассматриваются методы решения подобного рода задач. Большой вклад в развитие методов оптимизации ХТС в условиях неопределенности внесли работы Островского Г.М., Волина Ю.М, Левина В.И. В данной главе предлагается приближенный метод решения задачи оптимизации ХТС в условиях интервальной неопределенности параметров с использованием современных программных продуктов. Работоспособность предложенного метода иллюстрируется на примере оптимизации последовательности экстракторов с рециклом в рамках общедоступных программных продуктов: Matlab и системы компьютерной математики Mathcad.
Интервальное описание неточности информации предполагает естественную для задач химической технологии ограниченность факторов и их представление диапазоном возможных значений переменных.
Рассмотрим предлагаемый нами метод решения задачи оптимизации ХТС в условиях неопределенности. Выделим вектор неопределенных параметров X=(xi,x2,...xm)T и вектор оптимизирующих (управляющих) переменных U=(iii, U2,...uk)T. Если задать значения неопределенных и оптимизирующих па 40 раметров, то уравнения математического описания позволяют решить задачу вычисления сформулированного критерия эффективности функционирования ХТС. На этой основе с учетом существующих ограничений может быть построена функциональная зависимость критерия оптимизации от оптимизирующих и неопределенных параметров R = F(ub u2,...uk, xj, х2,...хт). Полученную таким образом функцию предлагается использовать на следующем этапе для решения задачи оптимизации ХТС в условиях интервальной неопределенности [64].
При реализации построенного таким образом вычислительного эксперимента необходимо обратить внимание на следующие моменты: ? определение числа точек вычислительного эксперимента; ? выбор численных значений неопределенных параметров и оптимизирующих переменных; ? проведение многочисленных расчетов критерия оптимизации, которые требуют многократного решения уравнений математического описания.
При решении задачи предлагается использовать известный метод построения модели для критерия оптимизации — метод Брандона [76].
При выборе численных значений неопределенных параметров и оптимизирующих переменных можно использовать идеи планирования эксперимента [1,2,4,5].
Так как для каждого неопределенного параметра и оптимизирующей переменной заданы значения нижней и верхней границы, то с использованием случайных чисел, равномерно распределенных на интервале [0;1], можно сгенерировать дополнительно N векторных значений неопределенных параметров и оптимизирующих переменных по формуле: х{j =inf xf +slfj -(supXj -inf Xj), uu =infu, +slIj -(supu, -infu,), где sljj, slij - случайные числа, равномерно распределенные на интервале [0;1], i=l(l)m,l=l(l)k,j=l(l)N.
Предложенный и развитый нами метод оптимизации ХТС с учетом структуры уравнений математического описания [64,65,66] позволяет избежать многочисленных расчетов.
В качестве объекта исследования рассматривается последовательность экстракторов с рециклом [30,61], для которой решается задача оптимизации о нахождении В ХТС поступает сточная вода с определенным содержанием примеси, которая извлекается в экстракторах 2, 3,4 с помощью экстрагента. Часть неиз-влеченной примеси возвращается на вход в систему.
Описание метода Монте-Карло для вычисления многомерных интегралов
Датой рождения метода Монте-Карло принято считать 1949 год, когда американские ученые Н. Метрополис и С. Услам впервые опубликовали статью с аналогичным названием «Метод Монте-Карло», в которой были изложены принципы этого метода. Свое название метод получил в честь города Монте-Карло, известного своими игорными заведениями, непременным атрибутом которых является рулетка одно из простейших средств получения случайных чисел с хорошим равномерным распределением, на использовании которых и основан этот метод.
Метод Монте-Карло - это статистический метод [40], его используют при вычислении сложных интегралов, решении систем алгебраических уравнений высокого порядка, моделировании поведения элементарных частиц, при исследовании сложных систем (экономических, биологических и т. д.).
Сущность метода состоит в том, что в решаемую задачу вводят случайную величину , изменяющуюся по какому-то закону Р(). Как правило, случайную величину выбирают таким образом, чтобы искомая в задаче величина А стала математическим ожиданием от :М()=А.
Таким образом, мы определяем искомую величину А лишь теоретически. Для того, чтобы найти ее численно, пользуются статистическими методами: берут выборку случайной величины объемом N элементов. В результате получают N вариантов случайной величины ,-, для которых вычисляют их среднее арифметическое (выборочное среднее): - Z N которое и принимают в качестве приближенного значения искомой величины A: k=A.
Для большое число статистических испытаний. Именно поэтому этот метод иногда так и называют — метод статистических испытаний. Искомый интеграл запишем следующим образом: 1= Jf(x„...,x11)dxI..Jx11, дляОєІГ . (3.1) Gполучения результата приемлемой точности по методу Монте-Карло требуется
Будем считать, что область интегрирования GeR", и что G — ограниченное множество в R". Следовательно, каждая точка х множества G будет иметь п координат: Vx є G x = (x,,x2,...xm).
От функции f (х) будем требовать, чтобы она была ограничена сверху и снизу на множестве G: ЗС,, С2 є R Vx є G С, f (x) C2.
Пользуясь тем, что наше множество G ограниченное, впишем его в некоторый n-мерный прямоугольник К следующим образом:
K = {XGR" Viel,...,n т( х; М;}, где ті и Mj — это нижние и верхние границы значений і-ой координаты всех точек множества G: m. = min х., М. = max х..
1 VxeG VxeG ЭТОТ n-мерный прямоугольник и будет тем множеством, на котором мы будем искать значение интеграла. Доопределим нашу определенную на множестве G подынтегральную функцию f(x) таким образом, чтобы она обращалась в ноль в точках прямоугольника К, которые не принадлежат G: - fO eonnx G, VxeK f(x) = (дх) еслихєО. Таким образом, наше уравнение (3.1) можно записать в таком виде: I=Jf(x„...,xm)dxr..dxn. (3.2)
Теперь разобьем нашу новую область интегрирования К на некоторое число взаимно не пересекающихся частей, а именно на прямоугольники меньшего размера. Для этого разобьем К на irij частей по каждой оси координат X;: Vi = l,...,n mi=s s! ... s1n"=Mi . В итоге получаем такие подмножества нашего n-мерного прямоугольника К: Vi = l,...,n Vj = 1,...,111, KSjeK.
Множество точек, попадающих в каждый прямоугольник Ку можно определить из следующего соотношения: Ка={(х„...,хга) Vi = l,...,n s x sj).
Тогда можно воспользоваться аддитивностью интеграла и представить наш многомерный интеграл (3.2) по области К в виде суммы интегралов по об ластям KJJ:
Построение математической модели по методу Брандона
На примере синтеза нитрила акриловой кислоты (НАК) рассматриваются вопросы исследования непрерывных стационарных ХТС в условиях неопределенности параметров математического описания. Исследование влияния неопределенных параметров на значение температуры в реакторе проводится с использованием учета структуры уравнений математического описания, аппроксимации температуры в реакторе от неопределенных параметров. Моделирование осуществляется с помощью системы компьютерной математики Mathcad, электронной таблицы Excel и с помощью программы, разработанной автором.
На рис.3.6 представлена упрощенная блок-схема непрерывного процесса синтеза НАК [60]. Для исследования и моделирования установившегося режима этой системы в условиях интервальной неопределенности необходимо составить математическое описание ХТС и ее отдельных элементов.
Математическое описание ХТС может быть представлено в виде уравнений материальных и тепловых балансов в следующем виде [3,34,37,39,66]:
Смеситель 2. В смесителе 2 исходные вещества пропилен, аммиак и воздух соединяются в выходной поток, который направляется в реактор. Расчетные уравнения имеют вид: материальный баланс - fl(G12,Ggl)=Gpl+Gal+G12-Ggl=0, тепловой баланс 2 (Tgl,T12,GI2) =(Gal cpa Tal+GI2 cpI T12+Gpl cpp Tpl) /(Gal cpa+G12 cpl+Gpl cpp)gl=0.
Реактор З .В реакторе выделяющаяся теплота реакции отводится в нижней части реактора кипящей водой, в верхней части - перегретым паром. В основу математического описания реактора положена модель идеального смешения. Уравнения материального баланса имеют вид: О (Ggl,Grl) =Ggl-Grl=0, f4 (Gdl,Gw5) =Gdl-Gw5=0, 5 (Gd2,Gd3) =Gd2-Gd3=0. Парциальные давления компонентов определяются по формулам: f6 (G12,Tgl,W) =(Gal/Ma+G12/Ml+Gpl/Mpl) R Tgl/Pgl-W=0, где W - объемный расход входного в реактор потока.
Парциальные давления (атм.) компонентов газовой смеси в соответствующих потоках (поток Gl-Ppgl,поток Rl-Pprl): f7 (Trl,W,Ppgl) = Gpl/Mp R Trl/W-Ppgl=0,
f8 (Ppgl,Pprl,kr,W) =Ppgl/(l+Kr V/W)-Pprl=0, К=0.0821м3 атм/кмоль/К. Уравнения теплового баланса для реактора имеют вид: f9(Trl,ATBepx.,Td3,Td2)=(Td3d2)/ln((Td3rl)/(Td2rl))-ATBepx.=0, ПО (Тг1,Т И,ДТниз) =Trldl-ATHH3=0,
fl 1 (Кг, Pprl, Trl, АТверх., ATHH3,Grl,Tgl) =Hr Mr Kr V Pprl/R/Trl-Кверхн. Рверх. АТверх.-Книз Рниз АТниз-Ог1 cprl (Trlgl)=0, n2(ATBepx.,Gd2,Td3,Td2)=KBepx. FBepx. ATBepx.-Gd2 cpd (Td3d2)=0, ПЗ (ATHH3,Gdl)=KHH3 FHH3 ATHH3-Gdl r=0, где П4 (Trl,Kr) =exp(3.32113-1616/Trl)-Kr=0,
АТверх.- температура в верхнем теплообменном аппарате реактора, AtHH3 - температура в нижнем теплообменном аппарате реактора, Кг - константа скорости химической реакции.
Сепаратор 4. В сепараторе пароводяная смесь разделяется на 2 фазы: пар и воду. Математическое описание сепаратора имеет вид: fl5 (Td2,Tdl) =Td2dl=0, П6 (Tw4,Tdl) =Tw4dl=0, fl7(Gd2)=Gwl-Gd2=0, fl8 (Gw3,Tw4,Tw3,Gdl,Gd2) =Gw3 cpw (Tw4w3)-(Gdl-Gd2) r=0, fl9 (Tdl) =100.65 Pwla25+273.15dl=0, где Pwl - давление в системе охлаждения реактора, атм.
Распределитель 5. В распределителе происходит распределение однородной смеси входного потока по двум выходным потокам одинакового состава и температуры. Математическое описание имеет вид:
f20 (Gw4,Gw5,Gw6) =Gw5+Gw6-Gw4=0, f21 (Tw4,Tw6) =Tw4w6=0 f22 (Tw4,Tw5) =Tw4w5=0. Смеситель 7. В смесителе 7 соединяются 2 входных потока (первый поток горячей воды из разделителя, второй поток свежей воды на подпитку). Математическое описание имеет вид: f23 (Gw6,Gw2) =Gwl+Gw6-Gw2=0, f24 (Gw6,Gw2,Tw6,Tw2) =(Gwl Twl+Gw6 Tw6)/Gw2w2=0. Теплообменный аппарат l.B противоточном теплообменнике потоком воздуха охлаждается смесь поступающая из реактора .Математическое описание аппарата имеет вид: f25 (G12) =G11 -G12=0, f26 (Grl ,Gr2) =Gr 1 -Gr2=0, f27 (T12,Grl,Trl,Tr2) =Gll cpl (T12ll)-Grl cpr (Trlr2)=0, f28 (Trl,Grl,T12) =T12ll-O Grl cpr/Gll/cpl (Trlll)=0, где 0 =zl/z2,zl=l-exp(-(l- Grl cpr/ Gll/cpl Kl Fl/ Grl/cpr)), z2=l- Grl cpr/ Gll/cpl exp(-(l- Grl cpr/ Gll/cpl Kl Fl/ Grl/cpr)). Теплообменный аппарат 6. Здесь осуществляется дальнейшее охлаждение смеси, выходящей из реактора. Математическое описание аппарата имеет вид: f29 (Gr2,Gr3) =Gr2-Gr3=0, f30 (Gw2,Gw3) =Gw2-Gw3=0,
f31 (Gw2,Tw3,Tw2,Gr3,Tr2,Tr3) =Gw2 cpw (Tw3w2)-Gr3 cpr (Tr2r3)=0 f32 (Tr2,Tw2,Gr2,Gw2,Tr3)=Tr2-(Tr2w2)/(l+Gr2 cpr/Gw2/cpw) (l-exp(-K6 F6/Gr2/cpr) (l+Gr2 cpr/Gw2/cpw))r3=0. В уравнениях математического описания приняты следующие обозначения: G с буквой обозначает расход (кг/с), соответствующего этой букве потока (например Ог2-обозначает расход потока R2). Аналогичные обозначения приняты и для температуры (К).Необходимые данные для расчета ХТС приведены в следующих таблицах:
