Введение к работе
Актуальность темы. Технологии проектирования инженерных объектов в настоящее время находят все более широкое практическое применение. Вместе с тем, методы и алгоритмы оптимизации в силу своей сложности, до сих пор не находят широкого, массового использования.
Методология оптимизации конструкций, как правило, сводится к выполнению требований по прочности, жесткости и устойчивости и др. соответственно заданному критерию оптимальности при обеспечении их безопасной эксплуатации. Эта задача не всегда может быть эффективно решена путём вариантного проектирования, либо на основе экспериментальных исследований. Следует особо отметить специфику задач оптимизации механических систем при нестационарных динамических воздействиях. Такие нагрузки могут возникать от работы различного рода технологического оборудования, ударные, взрывные, сейсмические и другие виды воздействий. Здесь часто возникает необходимость в снижении динамических перемещений, скоростей и ускорений до определенного уровня. Эти вопросы исследованы далеко не в полной мере, не смотря на их большую значимость для решения теоретических и прикладных проблем.
В течение последних 50 лет численные методы конечно-элементного анализа и методы оптимизации (или синтеза) конструкций находятся в непрерывном развитии. Однако для того чтобы эти методы были встроены в системы автоматизированного проектирования нового поколения, необходимо иметь высоко робастные алгоритмы и программы их современной реализации. Внедрение подобных программных комплексов дает возможность сократить сроки проектирования, а также повысить технико-экономические показатели проектируемых объектов. Тем не менее, следует признать, что в настоящее время в российском проектировании объектов промышленного и гражданского строительства не существует специализированного отечественного программного обеспечения, реализующего алгоритмы оптимизации. Наиболее широко используемые в отечественном проектировании зарубежные комплексы, такие как ANSYS и NASTRAN, не содержат российской нормативной базы. Кроме того, для возможной верификации результатов, полученных при подборе оптимальных параметров сооружений, желательно производить расчеты с использованием нескольких программ.
Этим обусловлена актуальность диссертационной работы, где исследованы и реализованы эффективные методы оптимизации, а также алгоритмы и программы на их основе, позволяющие подбирать оптимальные геометрические и физические параметры конструкции согласно заданному критерию оптимальность. При этом практическая реализация алгоритмов в статической постановке была ориентирована, прежде всего, на строительные объекты, многие практические и верификационные примеры решены применительно к строительным конструкциям, а алгоритмы и программы оптимизации стальных конструкций разработаны наиболее комплексно, с включением нормативных требований, библиотеки стандартных типов сечений и т.д. Однако основные принципы и методы, заложенные в эти алгоритмы, могут быть успешно применены для оптимального проектирования механических систем произвольного вида, которые кроме конструктивных элементов строительных сооружений включают различные механические устройства - пружины, демпферы и др. Такие системы были исследованы в задачах оптимизации при нестационарных динамических воздействиях. Алгоритмы оптимизации подобных механических моделей могут быть реализованы, например, при проектировании многоэтажных объектов в сейсмических районах, когда требуется установка специальных сейсмоизолирующих устройств, позволяющих снизить интенсивность сейсмического воздействия в два и более раза.
При разработке программно-алгоритмического обеспечения методов оптимизации были использованы многоуровневые модели. В одной из них, например, на первом уровне формировалась приближенная задача, где были реализованы методы анализа чувствительности 1-го и 2-го порядка. Следующий уровень включал методы решение условно-экстремальных задач, на третьем был использован широкий набор методов безусловной минимизации и т.д. Эффективность такой модели помимо комплексного подхода к задаче заключалась еще и в том, что позволяла решать рекурсивные задачи. Кроме того, каждый уровень разрабатывался независимо и мог функционировать автономно.
Цель исследований заключается в разработке и программно-алгоритмической реализации многоуровневых методов оптимизации механических систем при статических и динамических воздействиях.
Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:
-
Разработать общую концепцию и принципы процессов оптимизации в расчетном обосновании проектируемых механических систем.
-
Предложить многоуровневую стратегию решения задачи нелинейного математического программирования, позволяющих работать с функциями произвольного вида на широком диапазоне непрерывных, дискретных и фиксированных параметров
-
Разработать эвристический механизм переключения поисковых методов оптимизации различных классов на основе самонастраивающихся технологий, обеспечивающих устойчивую работу алгоритма.
-
Формализовать и встроить в общий алгоритм оптимизации нормативные требования по прочности и устойчивости для элементов стальных конструкций с выполнением их тестирования.
-
Построить алгоритм формирования явной задачи НМП при оптимизации механических систем в условиях нестационарных динамических воздействий на основе методов анализа чувствительности динамических параметров состояния. Принять при этом линейную динамическую модель, где матрица демпфирования не является пропорциональной матрице масс и жесткости.
-
Разработать программный комплекс оптимизации механических систем при статических и нестационарных динамических воздействиях с предусмотрением его расширения, а также возможностью решения рекурсивных задач.
-
Выполнить апробацию комплекса программ путем решения тестовых и практических задач оптимизации физических и геометрических параметров механических систем при статических и динамических воздействиях.
Объект и предмет исследований. Объёктом исследований являются линейные механические системы, работающие в условиях статических и нестационарных динамических воздействий. Предмет исследования - методики, алгоритмы и программы оптимизации этих систем; настройка параметров, влияющих на сходимость, а также разработка эвристических механизмов переключения поисковых методов оптимизации на отдельных стадиях вычислительного процесса.
Методы проведения исследований. Использованы как численные методы инженерного анализа (метод конечных элементов), и методы синтеза механических систем, которые реализованы применительно к задаче оптимизации, поставленной в форме нелинейного математического программирования (НМП). Задача на условный экстремум решается методами модифицированных функций Лагранжа 1-го и 2-го порядка. При решении задачи на безусловный экстремум были использованы численные методы безусловной минимизации различных классов (прямые и градиентные методы 1 и 2 порядка), а также численные методы одномерного поиска. В задаче динамического анализа были использованы методы модального разложения, а также методы прямого интегрирования (метод Ньюмарка и q-метод Вилсона). Задача динамического анализа чувствительности была решена методами прямого дифференцирования, через сопряженные переменные, а также путем покомпонентного синтеза чувствительностей, по требуемому числу форм колебаний.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
общая концепция решения задачи оптимизации линейных механических систем при статических и нестационарных динамических воздействиях;
многоуровневая модель, на основе которой реализовано решение задачи нелинейного математического программирования с использованием методов модифицированных функций Лагранжа первого и второго порядка, позволяющих работать с функциями произвольного вида на широком диапазоне непрерывных, дискретных и фиксированных параметров;
эвристический алгоритм настройки на наиболее эффективные методы условной и безусловной минимизации на каждой стадии вычислительного процесса;
алгоритм формирования явной задачи НМП при оптимизации механических систем в условиях нестационарных динамических воздействий, где предложено несколько подходов к решению задачи анализа чувствительности динамических параметров состояния: в пространстве прямых и сопряженных переменных, а также с помощью комбинированных схем, позволяющих сократить число перерасчетов уравнения состояния системы; вариант покомпонентного синтеза чувствительностей по требуемому числу форм колебаний;
общая архитектура программного комплекса оптимизации, состоящего из автономных блоков, таких как блок КЭ анализа, блок решения задачи НМП и блок конструктивного расчета, где предусмотрено решение рекурсивных задач оптимизации;
результаты апробации программного комплекса оптимизации, где подтверждаются практические рекомендации по назначению параметров, влияющих на сходимость алгоритма, дается сопоставление с решениями, полученными в других ПК, а также приводится решение практических задач оптимизации механических систем.
Научная новизна работы заключается в следующем:
построена многоуровневая модель решения задачи НМП с использованием методов модифицированных функций Лагранжа (МФЛ), где развиты двойственные и комбинированные подходы, а параметрические ограничения учитываются отдельно; выполнена настройка алгоритма на подбор параметров МФЛ, обеспечивающая широкую область сходимость алгоритма;
реализован эвристический механизм переключения методов условной и безусловной минимизации на основе анализа параметров вычислительного процесса, что обеспечивает устойчивую работу алгоритма и получение результатов требуемой точности;
в программной реализации оптимизационного алгоритма обмен данными выполняется через специальный модуль Global Control. Таким образом, данные отделены от программного кода, что дает возможность решать рекурсивные задачи оптимизации любой степени вложенности;
разработана методика формирования явных задач оптимального проектирования механических систем при нестационарных динамических воздействиях, где принята линейная динамическая модель с матрицей демпфирования общего вида, не обладающая свойствами пропорциональности матрице масс и жесткости. Для этой модели:
-
получены явные соотношения чувствительностей первого порядка динамических параметров состояния через прямые и сопряженные переменные для случаев, когда параметры состояния являются функциями перемещений, скорости и ускорений;
-
разработан комбинированный метод анализа чувствительности второго порядка, дающий меньшее число перерасчетов по сравнению с известным методом прямого дифференцирования;
-
предложен вариант покомпонентного синтеза чувствительностей по требуемому числу форм колебаний, где сделан переход от комплексных величин к действительным, что позволило сократить размерность задачи. Чувствительности собственных форм и собственных значений выражены через действительные величины.
Практическая ценность работы:
-
Разработаны эффективные, высоко робастные методы и алгоритмы оптимизации, на основе которых разработан комплекс программ, позволяющий решать практические задачи оптимизации механических систем при статических воздействиях.
-
Реализован комплексный подход к решению задачи оптимального проектирования стальных конструкций с включением нормативных требований по прочности и устойчивости, а также библиотеки стандартных сечений.
-
Разработано алгоритмическое и программное обеспечение решения задач оптимизации механических систем при динамических воздействиях, которое может быть использовано в проектировании объектов, защищаемых от сейсмических, ударных и других нестационарных воздействий.
-
Материалы представляемых исследований могут быть использованы научными работниками, аспирантами и студентами, занимающимися вопросами оптимального проектирования инженерных систем.
Внедрение результатов. Комплекс программ и результаты оптимального проектирования лопаток турбин авиационных двигателей внедрены на НПО им. В.Я.Климова. Комплекс программ для расчета и оптимального проектирования конструкций оборудования нефтехимических производств внедрен в ОАО ИркутскНИИхиммаш. Там же внедрен блок решения СЛАУ с хранением матрицы системы на внешнем носителе, а также блок перенумерации узлов КЭ сетки. Пакет прикладных программ решения задач нелинейного математического программирования внедрен в Отделе автоматизации и технической физики ИНЦ СО АН СССР. Алгоритм оптимизации и расчёта стальных конструкций с использованием нормативных требований, а также комплекс программ на основе этого алгоритма передан проектной организации ОАО «Иркутский Промстройпроект» с целью использования их в проектировании объектов строительства.
Имеются свидетельства о государственной регистрации в федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам (РОСПАТЕНТ) 3-х программ для ЭВМ: «Программный комплекс для решения задач нелинейного математического программирования (НМПак)» (авторы Дмитриева Т.Л., Безделев В.В.), «Расчет и оптимизация стальных конструкций (РОСК)» (автор Дмитриева Т.Л.), «Конструктивный расчет стальных конструкций (КРаСК)» (автор: Дмитриева Т.Л.)
Достоверность полученных результатов подтверждается строгой математической постановкой исследуемых задач, корректностью используемых методов расчета и оптимизации, а также сравнением полученных результатов с известными решениями тестовых задач.
Апробация работы. Основные положения диссертации и её отдельные результаты были обсуждены на научных конференциях Иркутского государственного технического университета (19932011 гг.), а также на 13-ти конференциях, из которых 7 международные:
-
«Вычислительная механика деформируемого твёрдого тела». Международная научно-техническая конференция. Москва, Миит (2006).
-
«Проблемы оптимального проектирования сооружений». 1 Всероссийская конференция, Новосибирск, НГАСУ, СО РААСН (2008).
-
«Математика, её приложения и математическое образование». III Всероссийская конференция с междунар. участием. Вос-Сиб ГТУ, БГУ, ИГУ, СО РАН, ИрГУПС, Улан-Удэ (2008).
-
«Методы оптимизации и их приложения». XIV международная школа-семинар. Иркутск-Северобайкальск, СО РАН (2008).
-
«Нелинейные колебания механических систем». VIII Всероссийская конференция. Н Новгород, ННГУ им. Н.И. Лобачевского, НИИ прикладной математики и кибернетики ННГУ (2008).
-
«Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений». II Международный симпозиум. Пермь. РААСН, Международная ассоциация строительных высших учебных заведений, МГСУ, ПГТУ (2008).
-
«Математическое моделирование и компьютерный инженерный анализ». 5-я Российская научно-техническая конференция. Екатеринбург Уральский государственный технический университет (2008).
-
«Проблемы механики современных машин» 4-я международная конференция ВСГТУ, Улан-Удэ (2009).
-
«Информационные и математические технологии в науке и управлении». XIV Байкальская Всероссийская конференция. Иркутск: ИСЭМ СО РАН (2009).
-
«Динамика и прочность машин, зданий и сооружений». Международная научно-техническая конференция. Полтава, ПолНТУ (2009).
-
«Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций». III Международный симпозиум. РААСН, Международная ассоциация строительных высших учебных заведений, МГСУ, Юж. Рос. гос. тех. ун-т (НПИ), Новочеркасск (2010).
-
«Проблемы оптимального проектирования сооружений», 2 Всероссийская конференция, Новосибирск, НГАСУ, СО РААСН (2011).
-
«Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности», 11-я Международная научно-практическая конференция, С-Петербург (2011).
Публикации. По результатам исследований имеется 36 публикаций. Из них 11 в журналах из перечня периодических изданий, рекомендованных ВАК РФ для публикации материалов диссертаций.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, списка литературы и приложения, содержит 349 листов, включая оглавление и список литературы, 110 рисунков, 66 таблиц, 11 листов приложения, 260 наименований используемых источников.
