Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Конечноэлементные схемы моделирования нестационарных электромагнитных осесимметричных полей, вызванных токовой петлей 15
1.1. Математическая постановка. Нормальная и аномальная задачи 16
1.2. Вариационная постановка и конечноэлементные аппроксимации 18
1.3. Сравнение с полуаналитическим методом расчета для моделей горизонтально-слоистых сред 26
1.4. Сравнение расчетов на регулярных и нерегулярных прямоугольных сетках 27
1.5. Сравнение с экспериментом 32
1.6. Выводы.. 34
Глава 2. Конечноэлементные схемы моделирования нестационарных электромагнитных осесимметричных полей для источников типа ВЭЛ и КЭД 35
2.1. Математическая модель для расчета нестационарного осесимметричного поля ВЭЛ ..37
2.2. Вариационная постановка для задачи моделирования нестационарного осесимметричного электромагнитного поля ВЭЛ 43
2.3. Аппроксимация по времени и пространству задачи для ВЭЛ 47
2.4. Случай необсаженной скважины для ВЭЛ 49
2.5. Случай обсаженной скважины для ВЭЛ 50
2.6. Решение двойственной задачи для ВЭЛ 57
2.7. Математическая модель для расчета нестационарных электромагнитных осесимметричных полей от «идеального» КЭД 59
2.8. Анализ точности конечноэлементного решения осесимметричной задачи расчета электромагнитного поля «идеального» КЭД 61
2.9. Выводы 65
Глава 3. Конечноэлементные схемы моделирования стационарных и нестационарных трехмерных электрических и магнитных полей для ВЭЛ и КЭД 66
3.1. Математические модели стационарных трехмерных магнитных и электрических полей источников ВЭЛ и КЭД 67
3.2. Вариационная постановка и конечноэлементная аппроксимация 72
3.3. Проверка адекватности предложенной модели и оценка точности конечноэлементного решения трехмерной стационарной задачи 75
3.3.1. Оценка точности конечноэлементного решения сравнением с результатом интегрирования по закону Био-Савара-Лапласа 76
3.3.2. Оценка точности конечноэлементного решения сравнением с решением соответствующей двумерной задачи 79
3.4. Математические модели нестационарных трехмерных электромагнитных полей от ВЭЛ и КЭД 80
3.5. Анализ точности конечноэлементных решений нестационарных трехмерных задач 83
3.5.1. Задачи с источником КЭД 83
3.5.2. Задачи с источником ВЭЛ 86
3.6. Выводы 92
Глава 4. Оценка разрешающей способности площадных электромагнитных зондирований от различных источников для нефтяных моделей восточной и западной сибири 94
4.1. Оценка разрешающей способности площадных электромагнитных зондирований с индукционным приемом для типичной модели нефтегазовой залежи Восточной Сибири... 96
4.1.1. Результаты моделирования для источника петля 97
4.1.2. Результаты моделирования для источника ВЭЛ 105
4.1.3. Результаты моделирования для источника КЭД 107
4.1.4. Результаты сравнения разрешающей способности различных источников 115
4.2. Оценка разрешающей способности площадных электромагнитных зондирований с индукционным приемом для типичной модели нефтегазовой залежи Западной Сибири 117
4.2.1. Результаты моделирования для источника петля 118
4.2.2. Результаты моделирования для источника КЭД 135
4.2.3. Результаты сравнения разрешающей способности петли и КЭД .141
4.3. Выводы .142
Глава 5. Трехмерное моделирование электрических полей при решении задач мониторинга 143
5.1. Алгоритм расчета электрического поля в средах, содержащих несколько обсаженных скважин 145
5.2. Проявление хорошо и плохопроводящих объектов при измерениях по стволу обсаженной скважины 149
5.3. Теоретическая оценка возможности проведения мониторинга ЖРО при измерениях в обсаженной скважине 151
5.4. Анализ практических данных наземной и скважиной электроразведки, полученных на двух участках захоронения ЖРО в Красноярском крае и Томской области 156
5.4.1. Анализ наземных наблюдений 157
5.4.2. Анализ скважинных наблюдений 158
5.5. Выводы 165
Заключение 166
Список использованных источников 169
Приложение 183
- Сравнение расчетов на регулярных и нерегулярных прямоугольных сетках
- Вариационная постановка для задачи моделирования нестационарного осесимметричного электромагнитного поля ВЭЛ
- Оценка точности конечноэлементного решения сравнением с результатом интегрирования по закону Био-Савара-Лапласа
- Теоретическая оценка возможности проведения мониторинга ЖРО при измерениях в обсаженной скважине
Введение к работе
Общая характеристика работы
В настоящее время методы электроразведки довольно широко применяются в геолого-геофизических задачах (поиск и разведка полезных ископаемых), в задачах мониторинга (при эксплуатации нефтегазовых месторождений и захоронения радиоактивных отходов), а также при решении инженерно-технических проблем (контроль различных технических сооружений). Эти методы различаются по типу и конфигурации установок возбуждения электромагнитного поля и приема сигнала, нових основе всегда лежит восстановление сопротивления исследуемой области по измеренному сигналу.
Данная диссертационная работа посвящена разработке и исследованию новых методов моделирования электромагнитных полей, возбуждаемых наиболее часто используемыми на практике источниками, такими как: токовая изолированная петля; вертикальная электрическая линия (ВЭЛ) [13, 26, 72]. Она представляет собой линию с током, заземленную в двух точках скважины, чаще всего обсаженной металлическими трубами; круговой электрический диполь (КЭД) [27-31, 73]. Он представляет собой набор радиально направленных горизонтальных линий, имеющих общий центральный электрод. Отметим, что идеальный источник типа КЭД должен содержать бесконечное количество линий, то есть представлять собой заземленное по внутреннему и внешнему радиусам токовое кольцо.
Первый метод является методом, основанным только на индукционном возбуждении электромагнитного поля, последние два метода используют заземленные источники. Принимаемый сигнал также может измеряться по-разному, например, заземленной линей MN, измеряющей напряженность электрического поля, или изолированной рамкой, измеряющей изменение потока индукции через нее во времени (ЭДС).
Основной задачей геофизика-интерпретатора при использовании этих методов является решение обратной задачи. На первом этапе интерпретации целесообразно производить подбор горизонтально-слоистой среды. В качестве примеров разработок, посвященных проблеме восстановления горизонтально-слоистой среды, можно привести такие программные комплексы как ПОДБОР [30, 31] и HORIZON [88]. Тем не менее очевидно, что поскольку объектом поиска является, как правило, некоторое отличающееся по сопротивлению трехмерное включение в среду, основной интерес представляет решение трехмерной обратной задачи, то есть задачи, позволяющей определить глубину и сопротивление объектов, отличных по сопротивлению от горизонтально-слоистой среды. В работе [70] был предложен подход к решению трехмерной обратной задачи для источника токовая петля. Этот подход основан на представлении трехмерного поля через суперпозицию осесимметричных полей. В нем специальным набором осесимметричных задач моделируются различные положения трехмерных объектов, и выбираются те, сигналы от которых максимально приближены к измеренным в поле. Подробно метод подбора описан в работе [71]. Очевидно, что при использовании такого метода подбора требуется решать достаточно большое количество осесимметричных задач. Чтобы решение обратной задачи могло быть получено за приемлемое для геофизика-интерпретатора время и максимально близко описывало реальную структуру среды, решение осесимметричной задачи должно быть получено с достаточно высокой точностью при малых вычислительных затратах.
Сразу отметим, что идея, предложенная в работах [70, 71,105,106] и используемая при решении обратной задачи для источника типа токовая петля, может быть применена при разработке методов решения обратных задач для других источников возбуждения.
Поэтому первая глава диссертационной работы посвящена способу решения осесимметричных задач, который позволяет' значительно ускорить решение таких задач путем использования нерегулярных прямоугольных сеток и применения методики разделения полей. Реализация этого способа показана на примере решения осесимметричной задачи с установкой токовая петля.
Вторая глава диссертационной работы посвящена решению осесиммет-ричных задач от источников ВЭЛ и КЭД. В ней предлагаются математические модели, эквивалентные вариационные постановки и конечноэлементные аппроксимации для решения задач такого типа в горизонтально-слоистых средах с возможным включением осесимметричных объектов, отличных по электрической проводимости и магнитной проницаемости, а также, в случае расчета электромагнитного поля от ВЭЛ, с полным учетом электрических и магнитных характеристик обсаженной скважины.
Однако, разработка методов решения обратных задач для различных источников, а также моделирование электромагнитного поля на известных геологических и технических моделях для тестирования аппаратуры и разработки технологий проведения работ невозможны без решения трехмерных задач, которые достаточно точно, без каких-либо серьезных допущений, описывают электромагнитное поле в среде, содержащей различные трехмерные неоднородности. Ранее для решения трехмерных задач геоэлектрики чаще всего использовали метод интегральных уравнений (МИУ) [2, 3,9,90,94]. Однако этот метод далеко не всегда позволяет получать приемлемые по точности решения трехмерных задач. Рассматриваемые в диссертационной работе методы численного моделирования базируются на использовании метода конечных элементов (МКЭ). Одними из важнейших преимуществ МКЭ являются его возможности учета сложной геометрии решаемой задачи. Однако первые попытки применения МКЭ для решения задач трехмерной геоэлектрики натолкнулись на очень серьезные трудности в обеспечении требуемой точности расчета - довольно часто погрешность решения трехмерной задачи была даже больше, чем изучаемое поле откликов от трехмерных объектов (и в этом он сильно уступал гораздо более популярному тогда МИУ). Существенного прогресса при использовании МКЭ для решения трехмерных задач геоэлектрики в сложно- построенных средах позволил достичь подход, предложенный в работах [61, 67-69] и базирующийся на разделении искомого электромагнитного поля на двумерную и трехмерную составляющие. В этом подходе краевые (и эквивалентные им вариационные) задачи для двумерной составляющей (так называемого нормального поля) и трехмерной составляющей (аномального поля) искомого (суммарного) поля формулируются так, что сумма их точных решений является точным решением исходной задачи. В этом случае двумерная задача используется, как правило, для расчета поля во вмещающей среде, которая включает в себя все горизонтальные слои и, возможно, осесимметричные (соосные с источником) объекты, а в трехмерной задаче рассчитывается поле влияния всех трехмерных неоднородностей.
Достаточно очевидно, что такой подход можно использовать при решении трехмерных нестационарных задач и от других источников. Для этого необходимо рассчитывать стационарные трехмерные аномальные составляющие магнитного поля от этих источников, которые будут являться начальным полем (условием) для нестационарного процесса. Заметим, что в случае использования источника типа токовая петля аномальная трехмерная магнитная составляющая в стационарном процессе равна нулю (в однородной по магнитной проницаемости среде) и, следовательно, такая задача не была решена. Таким образом, третья глава диссертационной работы посвящена разработке конеч-ноэлементных схем моделирования аномальной составляющей трехмерных стационарных электрических и магнитных полей и использованию реализованных на их основе численных процедур, а также численных процедур моделирования нормального поля, описанных в главе 2, при расчете трехмерных нестационарных электромагнитных полей.
Четвертая глава диссертационной работы содержит примеры использования разработанных программ при моделировании нестационарных трехмерных электромагнитных полей от различных источников на реальных геологических моделях нефтегазовой залежи в геоэлектрических условиях Западной и
Восточной Сибири, а также сравнительный анализ применения рассмотренных источников.
Пятая глава диссертационной работы посвящена алгоритму расчета стационарных электрических полей в задачах мониторинга при наличии нескольких обсаженных скважин. Суть задачи заключается в том, что заземление производят в одной скважине, а измерения в другой и, таким образом, помимо поисковых объектов, являющихся трехмерными включениями, в трехмерную часть входит еще и обсаженная скважина (где производятся измерения), учесть которую достаточно сложно. В этой главе предложен алгоритм, позволяющий моделировать электрические поля в таких средах при малых вычислительных затратах и с достаточно высокой точностью.
Таким образом, предлагаемые в данной диссертационной работе методы конечноэлементного моделирования позволяют разрабатывать новые эффективные технологии проведения полевых электроразведочных работ, оценивать возможность их применения в тех или иных геоэлектрических условиях, тестировать измерительную аппаратуру и вырабатывать требования к ней [8, 17, 18,59], а также являются важнейшими элементами систем интерпретации. Все это и обеспечивает аісгуальность данной диссертационной работы.
Основной научной проблемой, решению которой посвящена данная диссертационная работа, является проблема численного моделирования электромагнитных полей от различных источников в сложных геоэлектрических средах.
В диссертационной работе сформулированы две основные цели исследования, для достижения которых решается ряд задач.
Цели и задачи исследования
1. Быстрые расчеты осесимметричных полей (поле в горизонтально-слоистой среде с осесимметричными объектами типа цилиндр или кольцо) от токовой петли. Для достижения этой цели необходимо решать следующие задачи: разработка конечноэлементных схем моделирования нестационарных электромагнитных осесимметричных полей на нерегулярных прямоугольных сетках; сравнение точности получаемого решения и вычислительных затрат на регулярных и нерегулярных прямоугольных сетках; разработка программ вычисления нестационарного электромагнитного поля, вызванного токовой петлей, в осесимметричных средах на нерегулярных прямоугольных сетках, как части программного комплекса решения обратной задачи.
2. Моделирование трехмерных стационарных и нестационарных электромагнитных полей от различных источников. Для достижения этой цели решаются следующие задачи: разработка и программная реализация конечноэлементных схем моделирования нестационарных электромагнитных полей в осесимметричных средах для источников типа ВЭЛ и КЭД; разработка и программная реализация конечноэлементных схем моделирования стационарных трехмерных магнитных полей для источников типа ВЭЛ и КЭД; исследование трехмерных нестационарных электромагнитных полей от источников типа ВЭЛ, КЭД и петля в различных геоэлектрических условиях; программная реализация алгоритма расчета трехмерных стационарных электрических полей в областях, содержащих узкие объекты высокой проводимости (несколько обсаженных скважин) и оценка вычислительных затрат для получения решения необходимой точности.
Научная новизна
1. Разработаны конечноэлеменые схемы моделирования осесимметричных нестационарных электромагнитных полей от токовой петли, базирующиеся на подходе с разделением полей и использующие ап- проксимации на нерегулярных прямоугольных сетках с удаленными «лишними» узлами.
Предложены математическая постановка и конечноэлеменые схемы моделирования осесимметричных нестационарных электромагнитных полей от ВЭЛ и КЭД.
Предложены математическая постановка и конечноэлементные схемы моделирования трехмерных стационарных и нестационарных электромагнитных полей от источников ВЭЛ и КЭД,
На основе разработанных в диссертационной работе методов изучено поведение трехмерных нестационарных электромагнитных полей от различных источников (ВЭЛ, КЭД и токовая петля) в сложных геоэлектрических условиях.
Основные положения, выносимые на защиту
Математическая постановка, основанная на разделении полей, и конечноэлементные схемы моделирования нестационарных электромагнитных полей в осесимметричных средах от токовой петли на нерегулярных прямоугольных сетках.
Математическая постановка и конечноэлементные схемы моделирования нестационарных электромагнитных полей в осесимметричных средах от ВЭЛ и КЭД.
Математическая постановка и конечноэлементные схемы моделирования стационарных трехмерных магнитных полей от источников ВЭЛ и КЭД.
Численное моделирование трехмерных нестационарных электромагнитных полей от ВЭЛ и КЭД.
Численное моделирование трехмерных электрических полей в средах с несколькими обсаженными скважинами.
Достоверность результатов
Адекватность построенных математических моделей и разработанные для них конечноэлементные схемы и вычислительные процедуры подтверждены следующими экспериментами:
Решение осесимметричной задачи для токовой петли на нерегулярных прямоугольных сетках сравнивалось с ранее разработанным методом, использующим регулярные прямоугольные сетки» а также с данными натурного эксперимента.
Решение задач в горизонтально-слоистых средах с источниками ВЭЛ и КЭД для простых моделей сравнивалось с результатами, полученными аналитическими методами [13, 20, 26]. Кроме того, правильность и точность расчета стационарного поля в осесимметричной среде проверялась с помощью решения двойственной задачи.
Верификация трехмерных расчетов проводилась на осесимметричных моделях путем сравнения с решениями, получаемыми на основе двумерной постановки. Кроме того, верификация расчетов трехмерной аномальной составляющей индукции стационарного магнитного поля проводилась путем сравнения с индукцией магнитного поля, рассчитанной по закону Био-Савара-Лапласа.
Теоретическая значимость работы состоит в том, что предложены и теоретически обоснованы математические модели, описывающие становление поля от ВЭЛ и КЭД в любых осесимметричных средах. Кроме того, предложены и теоретически обоснованы математические модели, описывающие стационарные трехмерные магнитные поля в однородных по магнитной проницаемости средах.
Практическая значимость работы и реализация результатов
Предлагаемые в данной работе конечноэлементные схемы моделирования нестационарных трехмерных электромагнитных полей реализованы в программном комплексе. Разработанные программы использовались при плани- ровании полевых электроразведочных работ, интерпретации полученных полевых данных, при выработке требований к измерительной аппаратуре и ее тестировании.
Личный вклад
Разработаны и программно реализованы конечноэлементые схемы моделирования нестационарных электромагнитных полей в осесим-метричных средах для источников ВЭЛ, КЭД и токовая петля. Построенные численные процедуры протестированы, проведены экспериментальные оценки их точности и вычислительной эффективности.
Разработаны и программно реализованы конечноэлементные схемы моделирования стационарных трехмерных магнитных полей от ВЭЛ и КЭД. Построенные численные процедуры протестированы, оценена их точность и соответствующие вычислительные затраты.
С помощью разработанных процедур вычисления нормального нестационарного поля и аномального стационарного поля выполнены расчеты трехмерных нестационарных электромагнитных полей. Проведена оценка точности получаемых решений.
Проведены исследования нестационарных трехмерных электромагнитных полей от различных источников на ряде геологических моделей,
Разработан и реализован алгоритм расчета стационарных трехмерных электрических полей для геологических моделей, содержащих несколько обсаженных трубами скважин. Проведено тестирование и решены практические задачи.
Апробация работы
Основные результаты работы были представлены на V международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» АПЭП-2000 (Новосибирск, 2000г.); Третьем сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (Новосибирск, 2000г.); IV и V международном симпозиуме «Проблемы геологии и освоения недр» (Томск, 2000 и 2001 г.); Третьем русско-корейском международном симпозиуме KORUS-1999; Международной геофизической конференции-выставки «Геофизика XXI века — прорыв в будущее» (Москва, 2003); IV международном геолого-геофизическом конкурсе-конференции «Геофизика-2003» (Санкт-Петербург, 2003); Всероссийской научно-технической конференции (Томск, 2003 г.), Научно-практической конференции (Новосибирск, СНИИГГиМС, 2003 г.).
Публикации
По результатам выполненных исследований опубликовано 36 работ, из них 9 статей, 9 работ в сборниках трудов конференций, 10 работ в сборниках тезисов конференций, 7 отчетов о НИР, 1 патент. Полученные в диссертационной работе результаты были использованы при написании трех производственных отчетов.
Структура работы
Диссертационная работа изложена на 184 страницах и состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников (110 наименований), приложения и содержит 63 рисунка и 5 таблиц.
Сравнение расчетов на регулярных и нерегулярных прямоугольных сетках
Адекватность построенных математических моделей и разработанные для них конечноэлементные схемы и вычислительные процедуры подтверждены следующими экспериментами: 1. Решение осесимметричной задачи для токовой петли на нерегулярных прямоугольных сетках сравнивалось с ранее разработанным методом, использующим регулярные прямоугольные сетки» а также с данными натурного эксперимента. 2. Решение задач в горизонтально-слоистых средах с источниками ВЭЛ и КЭД для простых моделей сравнивалось с результатами, полученными аналитическими методами [13, 20, 26]. Кроме того, правильность и точность расчета стационарного поля в осесимметричной среде проверялась с помощью решения двойственной задачи. 3. Верификация трехмерных расчетов проводилась на осесимметричных моделях путем сравнения с решениями, получаемыми на основе двумерной постановки. Кроме того, верификация расчетов трехмерной аномальной составляющей индукции стационарного магнитного поля проводилась путем сравнения с индукцией магнитного поля, рассчитанной по закону Био-Савара-Лапласа. Теоретическая значимость работы состоит в том, что предложены и теоретически обоснованы математические модели, описывающие становление поля от ВЭЛ и КЭД в любых осесимметричных средах. Кроме того, предложены и теоретически обоснованы математические модели, описывающие стационарные трехмерные магнитные поля в однородных по магнитной проницаемости средах. Практическая значимость работы и реализация результатов Предлагаемые в данной работе конечноэлементные схемы моделирования нестационарных трехмерных электромагнитных полей реализованы в программном комплексе. Разработанные программы использовались при плани 13 ровании полевых электроразведочных работ, интерпретации полученных полевых данных, при выработке требований к измерительной аппаратуре и ее тестировании. Личный вклад 1. Разработаны и программно реализованы конечноэлементые схемы моделирования нестационарных электромагнитных полей в осесим-метричных средах для источников ВЭЛ, КЭД и токовая петля. Построенные численные процедуры протестированы, проведены экспериментальные оценки их точности и вычислительной эффективности. 2. Разработаны и программно реализованы конечноэлементные схемы моделирования стационарных трехмерных магнитных полей от ВЭЛ и КЭД. Построенные численные процедуры протестированы, оценена их точность и соответствующие вычислительные затраты. 3. С помощью разработанных процедур вычисления нормального нестационарного поля и аномального стационарного поля выполнены расчеты трехмерных нестационарных электромагнитных полей. Проведена оценка точности получаемых решений. 4. Проведены исследования нестационарных трехмерных электромагнитных полей от различных источников на ряде геологических моделей, 5. Разработан и реализован алгоритм расчета стационарных трехмерных электрических полей для геологических моделей, содержащих несколько обсаженных трубами скважин. Проведено тестирование и решены практические задачи. Апробация работы Основные результаты работы были представлены на V международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» АПЭП-2000 (Новосибирск, 2000г.); Третьем сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (Новосибирск, 2000г.); IV и V международном симпозиуме «Проблемы геологии и освоения недр» (Томск, 2000 и 2001 г.); Третьем русско-корейском международном симпозиуме KORUS-1999; Международной геофизической конференции-выставки «Геофизика XXI века — прорыв в будущее» (Москва, 2003); IV международном геолого-геофизическом конкурсе-конференции «Геофизика-2003» (Санкт-Петербург, 2003); Всероссийской научно-технической конференции (Томск, 2003 г.), Научно-практической конференции (Новосибирск, СНИИГГиМС, 2003 г.). Публикации По результатам выполненных исследований опубликовано 36 работ, из них 9 статей, 9 работ в сборниках трудов конференций, 10 работ в сборниках тезисов конференций, 7 отчетов о НИР, 1 патент. Полученные в диссертационной работе результаты были использованы при написании трех производственных отчетов. Структура работы Диссертационная работа изложена на 184 страницах и состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников (110 наименований), приложения и содержит 63 рисунка и 5 таблиц.
Вариационная постановка для задачи моделирования нестационарного осесимметричного электромагнитного поля ВЭЛ
Предложен и программно реализован подход, основанный на использовании нерегулярных прямоугольных сеток и позволяющий с очень высокой скоростью и точностью вычислять осесимметричные электромагнитного поля от токовой петли. Эта процедура реализована как самостоятельная программа и как часть программного комплекса IFSTEM решения обратных задач [71]. Проведенные исследования показали, что применение этого подхода приводит к уменьшению времени расчета одного аномального поля с 4.1 с на регулярной сетке до 1.4 с на нерегулярной сетке, что позволяет почти в 3 раза сократить время решения обратной задачи.
Проведено сравнение численного решения с решением, полученным программным комплексом HORIZON [88], использующим полуаналитический метод решения. Отклонение решений не превысило 1 % во всем диапазоне рассматриваемых времен с 10 мкс до 1 с и время численного решения составило около 10 с. Такая скорость и точность решения позволяют использовать разработанный численный метод расчета осесим-метричного поля не только при решении трехмерных задач (где требуется решение во всем пространстве) и задач с осесимметричными объектами, но и для решения прямых задач в горизонтально-слоистых средах вместо полуаналитического метода в случае достаточно большого количества приемников.
Проведенное сравнение с экспериментом также подтвердило высокую точность решения, получаемого разработанным подходом.
Эта глава посвящена разработке конечноэлементных схем моделирования нестационарных осесимметричных электромагнитных полей в задачах геофизики для источников вертикальная электрическая линия (ВЭЛ) и круговой электрический диполь (КЭД).
Для расчета осесимметричных электромагнитных полей от этих источников предлагаются математические модели, приводятся соответствующие вариационные постановки и конечноэлементные аппроксимации, проводится верификация и оценка точности результатов с помощью сравнения с аналитическими методами для простейших моделей.
Методы, использующие в качестве источника ВЭЛ, относятся к классу методов наземно-скважинной электроразведки (НСЭ), которые довольно часто применяются при поисках и оконтуривании залежей углеводородов, а также при выявлении зон проводящих коллекторов в задачах экологии.
Ранее задача расчета становления поля ВЭЛ для двухслойной среды рассматривалась в работах [13, 26]. В работе [26] учет влияния обсадной колонны труб выполнен при допущении, что магнитная проницаемость обсадной трубы равна магнитной проницаемости вакуума, а электрическая проводимость влияет лишь на начальное распределение поля, определяемого как поле ВЭЛ при включенном источнике (т.е. на постоянном токе). Однако, как будет показано далее, учет магнитной проницаемости и электрической проводимости трубы в процессе становления поля существенно меняет конфигурацию поля.
В данной диссертационной работе предлагается подход, который позволяет с помощью метода конечных элементов рассчитывать становление поля ВЭЛ в горизонтально-слоистой среде с возможным включением в нее осесимметричных поисковых объектов, соосных с ВЭЛ. В случае размещения ВЭЛ в обсаженной скважине этот подход позволяет точно учитывать все размеры и электрические и магнитные характеристики обсадных труб.
Что касается источника типа КЭД, то он является одним из источников нового типа. (Заметим, что кроме КЭД в качестве нового источника можно привести, например, тороидальную катушку [16, 32].) Установка КЭД была предложена в работах Могилатова B.C. [27-30]. Эта установка представляет собой несколько симметрично расположенных радиально направленных горизонтальных линий (лучей), один электрод которых расположен близко к центру установки, а другой удален на некоторое расстояние, называемое внешним радиусом КЭД. Нормальное поле от КЭД, в принципе, может быть рассчитано как сумма полей от к горизонтальных линий. Однако, такой путь вряд ли можно признать оптимальным, поскольку для расчета трехмерного (аномального) поля значения нормального поля необходимо вычислять в большом числе точек внутри среды. Кроме того, значения полей от различных лучей КЭД могут взаимоуничтожаться, что негативно отразится на точности расчета поля. Поэтому мы рассмотрим другой способ вычисления нормального поля от КЭД.
Учитывая взаимное расположение горизонтальных линий в КЭД, а также саму идею этой установки, будем считать, что количество лучей в ней достаточно велико. То есть в качестве источника используется проводящее токовое кольцо, заземленное по своему внутреннему и внешнему радиусам. Такую установку КЭД будем называть «идеальной». В данной главе предлагается подход, который позволяет с помощью МКЭ рассчитывать становление поля «идеального» КЭД в горизонтально-слоистой среде с возможным включением в нее осесимметричных поисковых объектов, соосных с КЭД. Электромагнитные процессы, в которых токами смещения можно пренебречь, описываются следующей системой уравнений: где а - электрическая проводимость, fx - магнитная проницаемость, JCT -плотность сторонних токов (в рассматриваемом нами случае это ток в линии АВ), Е - напряженность электрического поля, Н — напряженность магнитно-го поля, В - индукция магнитного поля. Цилиндрическую область Я, в которой будем искать решение, ограничим поверхностью Гр определяемой соотношением г = rQ (TQ- радиус внутренней поверхности обсадной колонны труб либо радиус кабеля), а также дневной поверхностью Г2, удаленной вертикальной границей Г«, определяемой соотношением г = R (R — достаточно большое число), и горизонтальной границей Г4, являющейся либо удаленной, либо границей между средой и фундаментом. Эта область показана на рис. 2.1.
Оценка точности конечноэлементного решения сравнением с результатом интегрирования по закону Био-Савара-Лапласа
Относительная аномалия от кольца достига ет своего максимального значения в момент времени 20 мс и составляет около 100 % в точке т = 725 м, не лежащей над объектом, и 25-30 % в точке, расположенной над объектом (заметим, что в точке на удалении 725 м аномалия на постоянном токе была практически нулевой, а в точке над объектом (г = 1625 м) она примерно того же порядка, что и в процессе становления).
Как видно из рис. 3.4, в, г различие в относительной аномалии не превышает 2-3 %t что является более чем достаточным по отношению к уровню ошибки регистрируемых на практике сигналов. Заметим, что повышение точности легко достигается увеличением ячеек в конечноэлементной сетке. В данном случае конечноэлементная тетраэдральная сетка для расчета трехмерной задачи содержала 82194 узла, и время счета на ней составило 1 час 10 мин на компьютере класса Pentium IV.
Таким образом, разработанный математический аппарат позволяет с высокой точностью рассчитывать нестационарное трехмерное поле КЭД и может служить инструментом теоретического анализа при проектировании полевых работ и интерпретации практических данных.
В главе 2 было исследовано влияние характеристик обсадной трубы (магнитной проницаемости // и удельной проводиомсти а) при расчетах становления поля ВЭЛ в осесимметричной среде. Было показано, что наличие обсадной трубы влияет не только на уровень сигнала, но и на характер изменения поля во времени. Из-за повышенной магнитной проницаемости трубы процесс становления поля значительно замедляется. Поэтому был сделан вывод о необходимости точного учета характеристик обсадной трубы при расчете нормального поля (поля в осесимметричной среде). Предложенная в главе 2 двумерная постановка задачи моделирования нестационарного осесимметричного поля ВЭЛ (2.11)-(2.12), (2.13)-(2.14) позволяет точно учитывать обсадную трубу с заданными характеристиками и моделировать нестационарный процесс также и в стенках трубы.
В трехмерной же постановке (3.25) задачи расчета нестационарного поля ВЭЛ предполагается, что вся область имеет магнитную проницаемость, совпадающую с магнитной проницаемостью вакуума д0. Покажем на примере осесимметричной модели, что для объектов, не пересекающих скважину, аномальное поле может быть правильно рассчитано без учета обсадной трубы в трехмерном расчете при точном ее учете в нормальном поле. При этом для объектов, пересекающих скважину, можно выделить осесимметричную часть и учесть ее наличие в двумерной постановке. Для проведения сравнительного анализа будем использовать осесиммет-ричный объект в виде проводящего кольца с сопротивлением р — 0.5 Ом-м. Толщину кольца примем равной 20 м, внутренний радиус - равен 200 м, внешний радиус - равен 2000 м. Объект помещен на глубину 400 м в трехслойную вмещающую среду с параметрами: hy = 100 м, р — 100 Ом-м, h} = 400 м, р2 = 25 Ом м, / =00, р3 = 100 Ом-м. Аналогично п. 3.5.1 аномальное поле для этой модели будет рассчитано двумя способами: 1) с помощью разности двух двумерных задач (с учетом кольца и без учета), где обсадная труба будет учитываться точно; 2) с помощью трехмерной задачи, для которой нормальное поле будет рассчитано с правильным учетом обсадной трубы, а добавка от кольца будет рассчитана с использованием модели (3.25). На рис. 3.5 приведены напряженности аномальных полей вдоль радиального профиля в моменты времени 0, 30 мс и 50 мс, рассчитанные как разность двух двумерных задач и с помощью трехмерного расчета. На рис. 3.6 приведена погрешность в суммарном и аномальном полях, полученных из трехмерного расчета относительно двумерного. Как видно, погрешность в суммарном поле для трехмерного расчета не превышает 3-4%, что является вполне удовлетворительным для практических работ. На рис. 3.7 и рис. 3.8 приведены графики зависимости напряженности аномальных и суммарных полей от времени для приемников с разносами 500 м, 700 м, 1300 м, 1700 м, также рассчитанных как разность двух двумерных задач и с помощью трехмерного расчета. Сравнительный анализ показывает, что и эти расчеты дают достаточно близкие результаты даже в аномальном поле. В подтверждение приводится распределение погрешности по времени в аномальном и суммарном полях для этих приемников (рис. 3.9). Как видно, погрешность в аномальном поле не превышает 7-8 %, а в суммарном поле — 2-3 %. При этом максимальная погрешность наблюдается в зоне очень маленьких сигналов, где практические материалы невозможно получить с более или менее приемлемой точностью. В рабочем же диапазоне времен и сигналов погрешность не превышает 1 %, что является более чем достаточной точностью при практических работах (заметим, что в рассмотренной нами задаче процент выделяемой аномалии в рабочем диапазоне времен и сигналов составляет 20-25 %)Таким образом, для расчета полей влияния трехмерных объектов с источником в виде ВЭЛ, помещенным в обсаженную скважину, может быть использована постановка (3.25). Для объектов, пересекающих скважину, ту часть объекта, которая примыкает к скважине, лучше переносить в осесимметрич-ную задачу, которая может быть посчитана в двумерной постановке с полным учетом всех характеристик трубы. Тогда в качестве трехмерной неоднородности (в модели (3.25)) будет использоваться только часть объекта, не соприкасающаяся со скважиной.
Теоретическая оценка возможности проведения мониторинга ЖРО при измерениях в обсаженной скважине
В последнее время при проведении электромагнитных зондирований становлением поля при поиске локальных объектов все чаще начинают применять технологию с закрепленным источником [84, 85, 86, 105, 106] вместо достаточно распространенной технологии, использующей установку с соос-ными генераторной и приемной петлями, перемещаемыми по некоторой площади или отдельным профилям. Технология с закрепленной генераторной петлей и перемещаемыми приёмными петлями гораздо более экономична и обладает не меньшей разрешающей способностью. До недавнего времени широкому внедрению такой технологии препятствовали в основном трудности, связанные с интерпретацией измеренных характеристик электромагнитных полей.
Однако к настоящему моменту основные трудности, связанные с интерпретацией данных, получаемых при использовании установки с закрепленной генераторной петлей, в первом приближении преодолены. Как уже говорилось выше, для источника токовая петля разработан не только математический аппарат, позволяющий моделировать трехмерные нестационарные электромагнитного поля, но и разработаны и реализованы алгоритмы решения трехмерная обратной задачи [70, 71,105]. В результате появилась возможность выполнять реконструкцию объемного распределения проводимости среды по значениям характеристик электромагнитного поля, измеренным на дневной поверхности.
Для площадных систем наблюдений могут быть использованы не только индукционные (петля), но и заземляемые источники поля (например, ВЭЛ [47] или КЭД), оценка эффективности использования которых является важной составляющей технологии трехмерной электроразведки. Заметим, что при поиске залежей углеводородов довольно часто применяются методы наземно-скважинной электроразведки (НСЭ) [24, 34, 35, 36], к которым относятся и технологии с использованием ВЭЛ. Примеры и технологии применения этих методов подробно описаны в работе [34]. Как правило, в таких технологиях изучается стационарное электрическое поле, регистрируемое при включенном источнике тока. Для оценки возможностей применения этих технологий в тех или иных условиях, а также для анализа практических данных используется двумерное и трехмерное конечноэлементное моделирование. В работе [68] рассматривается подход к моделированию стационарных двумерных и трехмерных электрических полей в сложных средах с применением треугольных и тетраэдральных конечных элементов, позволющий с высокой точностью вычислять требуемые характеристики. Однако, немаловажным является фактором является то, что разрабатываемое программное обеспечение должно учитывать удобства, предоставляемые пользователю при описании задачи. Одним из возможных решений этой проблемы является использование автоматических построителей конечноэлементных сеток [77] (наиболее удобны в этом случае прямоугольные (2D) и параллелепипеидальные (3D) сетки) и соответствующих вычислительных схем. Реализация и некоторые примеры использования этого подхода для решения различных геофизических задач описаны в работах [48,49,50,51,53, 54].
Тем не менее методы, основанные на изучении становления электромагнитного поля после выключения источника, могут обладать большей информативностью и разрешающей способностью, чем методы, основанные на изучении стационарных полей. В работе [72] на примере осесимметричных моделей показаны преимущества технологий, основанных на изучении становления поля. Поэтому в данной диссертационной работе рассматривается оценка эффективности применения технологий, основанных именно на изучении становления поля, на примере трехмерных моделей.
В предыдущих главах описан математический аппарат, позволяющий моделировать трехмерные нестационарные электромагнитного поля от источников ВЭЛ и КЭД. В данной главе приводятся расчеты электромагнитных полей, выполненные на основе разработанного математического аппарата. Исследуются типичные для условий Восточной и Западной Сибири модели нефтегазовых залежей в присутствии мешающих факторов при возбуждении поля различными источниками. По результатам моделирования будет сделан вывод относительно разрешающей способности источников в рассматриваемых геоэлектрических условиях.
Кроме того, будут изучены характерные особенности проявления проводящих и непроводящих объектов при использовании различных источников и изучено поведение аномальных токов, создаваемых этими объектами. Все это может служить основой для создания систем описания трехмерных полей рассматриваемых источников набором осесимметричных задач, как это было сделано в случае с токовой петлей [70, 71, 88]. электромагнитных зондирований с индукционным приемом для типичной модели нефтегазовой залежи Восточной Сибири
Сравним эффективность трех источников электромагнитного поля (петля, ВЭЛ и КЭД) при проведении площадных зондирований становлением поля на типичной модели нефтегазовой залежи в геоэлектрических условиях Восточной Сибири в присутствии помех (траггаовых отложений) в верхней части разреза.
