Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обработка информации при решении задач АСДУ ЭЭС 13
1.1. Классификация основных задач АСДУ ЭЭС при управлении режимами... 13
1.2. Информационные потоки при моделировании СЭС и ЭЭС 17
1.3. Анализ существующих математических моделей и методов, применяемых при решении задач управления режимами в условиях неопределенности 20
Глава 2. Разработка математических моделей и методов для управления режимами с использованием линейных стационарных случайных процессов 34
2.1. Определение качества информационных потоков 34
2.2. Моделирование электрических нагрузок и электропотребления 49
2.3. Моделирование параметров режима 58
Глава 3. Математические модели и методы отображения информации, основанные на нелинейных случайных процессах в условиях неопределенности 62
3 1. Обобщенный подход к созданию единой математической модели для представления различных информационных потоков в АСДУ ЭЭС 62
3.2. Математическое моделирование информационных потоков нелинейными случайными процессами 73
3.3. Математическое моделирование информационных потоков нелинейными случайными процессами с использованием теории нечетких множеств 86
Глава 4. Прикладное применение методов представления информации в Л СДУ ЭЭС для решения задач управления режимами 91
4.1. Перспективная оценка моделей параметров режима, электрических нагрузок, потерь электроэнергии в условиях низкого качества информации 91
4.2. Моделирование параметров режима при различном качестве информации 101
4.3 Прогнозирование параметров режима в реальных условиях на базе синтеза различных математических подходов 104
4.4. Оценка экономической эффективности использования разработанных моделей представления информации при планировании и управлении режимами ЭЭС в условиях рынка переходного периода 118
Заключение 122
Библиографический список использованной литературы 124
Приложения 135
- Анализ существующих математических моделей и методов, применяемых при решении задач управления режимами в условиях неопределенности
- Моделирование электрических нагрузок и электропотребления
- Математическое моделирование информационных потоков нелинейными случайными процессами
- Прогнозирование параметров режима в реальных условиях на базе синтеза различных математических подходов
Анализ существующих математических моделей и методов, применяемых при решении задач управления режимами в условиях неопределенности
Для эффективного решения задач оперативного и автоматического управления режимами ЭЭС необходима своевременная и достоверная текущая и прогнозируемая на различные интервалы времени информация о параметрах режима ЭЭС. При измерениях электрических величин неизбежны ошибки. Источниками ошибок служат телеизмерения, диспетчерские ведомости, контрольные замеры. Все ошибки измерений разделены на статические и динамические. При выходе из строя элементов телеизмерительного тракта, случайных помехах в каналах передачи данных, из-за ошибок оператора при вводе данных в ЭВМ возникают грубые ошибки [80]. Обнаружение грубых ошибок, подавление их влияния на оценки параметров режима ЭЭС связано со статистическими методами обработки вероятностной информации при решении задач управления режимами ЭЭС.
При оперативном управлении режимами главная цель — заблаговременно обнаружить внеплановое изменение нагрузки, скорректировать режим, убрать запаздывание в реализации решений за счет выработки управляющих воздействий не по текущим значениям параметров, а по результатам оперативного прогнозирования. В задачах оперативного управления применяются следующие группы вероятностных методов: - функциональное преобразование закона распределения случайных величин; - использование числовых характеристик функции распределения случайных величин [6, 7, 15-17, 65]; - линейное преобразование числовых характеристик случайных величин (процессов); - использование методов статистических испытаний - линеаризованное преобразование числовых характеристик [14, 22,44, 60-65, 68, 72, 93]; - уточненные нелинейные преобразования числовых характеристик случайных величин [15, 20, 30-32, 58, 64, 91]; - регрессионный анализ [5, 22, 28, 39, 56, 62, 68, 71, 82, 84, 86 - 88, 93, 103, 104, 108]; - моделирования случайных процессов [11, 12, 18-28, 32, 38-52, 56-60, 65, 70-73, 75-77, 79, 81 -91,96, 104-110, 117, 120]. Вопросам моделирования информационных потоков в условиях ее детерминированного и случайного характера посвящено много работ. Разработаны методы моделирования электрических нагрузок [1, 2,13,17 -28, 47 -51,75, 101], методы потокораспределения при случайном характере нагрузок [19, 30, 72], методы расчета допустимого режима ЭЭС [1, 75], методы оптимизации режима [1, 53-56], методы расчета режима ЭЭС по данным телеизмерений [1, 2, 20 - 28, 79, 80], методы планирования режимов [1, 105]. Одним из них является метод вероятностного моделирования, достаточно достоверно описывающий природу формирования процессов изменения электрических нагрузок [48]. Практической реализацией метода вероятностного моделирования является метод коэффициента максимума fcM или коэффициента расчетной нагрузки. которая определяет степень зависимости ординат случайного процесса, разделенных интервалом времени т = f2 - (х. 2. Метод экспериментального определения характеристик случайных графиков нагрузок. Основными характеристиками изменений нагрузки являются математическое ожидание и корреляционная функция. Наиболее распространенные способы задания корреляционных функций [47-52], используемые при моделировании электрических нагрузок промышленных установок, указаны в таблице 1.1. Из сопоставления приведенных корреляционных функций следует, что трудности для анализа нагрузок связаны с математическими особенностями их описания. В качестве исходной информации при подборе аналитического выражения для корреляционной функции используются обычно дискретные значения корреляционных моментов, определяемые на ЭВМ с некоторым шагом квантования по времени для массива значений изучаемого случайного процесса. Вопросы систематизации подбора корреляционных функций и спектральных плотностей рассмотрены в [6, 7].
Основные подходы к построению моделей прогноза нагрузок условно разделены на две группы: 1. Производится выделение так называемой регулярной составляющей в изменениях нагрузки и прогнозировании. Такой типовой график нагрузки, отражающий средний процесс изменения нагрузки за продолжительный период времени определяется для суточного диапазона. Затем вычисляются и адаптивно прогнозируются текущие отклонения фактических значений нагрузок от среднего графика; 2. Выбирается система базисных функций, наиболее адекватная данному случайному процессу изменения нагрузки. В дальнейшем для прогнозирования выбирается та или иная стохастическая модель с адаптивным обновлением параметров модели. Выделяются следующие требования к методам прогнозирования и их программной реализации [1, 20, 105]: 1 .Несмещенность - математическое ожидание ошибок прогноза должно быть равно нулю; 2. Состоятельность - дисперсия ошибки прогноза должна быть как можно меньше; 3. Автоковариационная функция остатков должна быть близка к 5-функции; 4. Модель должна быть адаптивной, т.е. значения параметров модели должны корректироваться при накоплении рассогласования между прогнозными и действительными значениями прогнозируемых величин. 5. Модель должна быть рекуррентной, т.е. - коррекция оценок параметров модели a(t) не должна требовать пересчета предшествующих значений этих параметров. Следует отметить, что не существует единого универсального метода прогнозирования в равной степени эффективного для всех временных уровней. Для стационарных процессов при большой размерности исходной реализации описание нагрузок с помощью гармонических составляющих идентично разложению Карунена-Лоэва. Аналогично, метод фильтра Калмана, экспоненциальное сглаживание и метод авторегрессии могут быть сведены для одномерных процессов один к другому. С точки зрения простоты реализации и времени счета на первое место следует поставить метод экспоненциального сглаживания, затем - фильтр Калмана и модели авторегрессии. Перечисленные методы целесообразно использовать при обработке нестационарных последовательностей.
Моделирование электрических нагрузок и электропотребления
К параметрам режима в электроэнергетике относятся напряжение, ток, активная и реактивная составляющие мощности.
Заранее не известно, какое значение примет тот или иной параметр режима по причине воздействия на электроэнергетическую систему множества случайных факторов. Вот некоторые из них: 1. Нагрузки потребителей носят случайный характер; 2. Все значения параметров режима получаются на основе измерений, которые всегда содержат погрешности случайного характера; 3. Для расчета режимов ЭЭС используются математические модели, погрешности которых определяются неполнотой и некорректностью исходных данных (ошибки значений параметров, характеризующих элементы схемы: сопротивлений и проводимостей, коэффициентов статических характеристик нагрузок и генераторов, предельных значений параметров режима, определяющих допустимую область работы). 4. Методы расчета режимов зачастую дают дополнительную погрешность, связанную с несовершенным алгоритмом, машинными округлениями и т.п.
Традиционные методы расчета режима ЭЭС, ориентированные, в основном, на использование принятия заблаговременных решений, обычно игнорируют наличие случайных факторов и в качестве исходных значений принимаются детерминированные значения, что обуславливает ошибку вычислений.
С вероятностно-статистической точки зрения наиболее полную информацию о параметрах режима дают функции распределения -дифференциальные или интегральные. Но на практике, информация о функциях распределения узлов нагрузки, как правило, отсутствует. К тому же получение функций распределения нагрузок ветвей сложной схемы, даже при известных законах распределения представляет достаточно сложную и трудоемкую задачу, в особенности, если электропотребления узлов считать зависимыми.
Математическое ожидание исследуемого параметра mp(t) - постоянно, дисперсия равна ковариационной функции Dp (t) = Rp (0) = const при т = 0. С помощью преобразования Фурье проанализируем параметры режима где P(t) - параметр, ?() - его изображение по Фурье. При моделировании используется спектральная плотность
Спектральные методы анализа Фурье достаточно полно позволяют исследовать параметры режима, близкие по характеру некоторым периодическим колебаниям. Но в ряде случаев, преобразование Фурье не позволяет быстро решить некоторые проблемы. Так, для получения преобразования на одной частоте требуется вся временная информация о параметре. Это означает, что должно быть известно будущее изменение параметра режима. К тому же пик в сигнале во временной области распространяется по всей частотной области его преобразования Фурье. Во-вторых, если исследуемый параметр не имеет четкого периодического характера и его структура неоднородна во времени, эффективность алгоритма преобразования Фурье в значительной мере снижается, хотя он и остается полностью в силе. Еще одним недостатком преобразования Фурье в таких случаях является его «глобальная» чувствительность к «локальным» скачкам и резким пикам амплитуды сигнала. При этом модификация коэффициентов Фурье вносит одинаковые изменения в поведение сигнала на всей области определения.
Линейные стационарные процессы при неполном и некорректном технологическом потоке. В этом случае удобней представить модель случайного процесса в виде его характеристик: - математического ожидания mit); - ковариационной функции: где t\ и І2 - два момента времени. Достаточно известный метод моделирования позволяет по вероятностным характеристикам проанализировать изменение нагрузки. 1. Предложена новая классификация информационных потоков, которая позволяет расширить математический аппарат для обработки экспериментальных данных. Полученная схема построения информационной модели реализовывает системный подход при моделирования информационных потоков с учетом их полноты и недостоверности. 2. Исходя из выявленных свойств информации, предложен подход к выбору критерия качества информации. Целесообразность применения определенного критерия подтверждена на реальных данных ОИК АСДУ. 3. В условиях низкого качества информации, наряду с известными принципами построения функции принадлежности, предложено в совокупности использовать нечеткие множества и случайные процессы. Так, когда возникают трудности выяснения закона распределения и построения плотности распределения, предлагается модель нагрузки описывать через математическое ожидание, определяемое через функцию принадлежности, и аппроксимированные корреляционные функции. Кроме этого, при неизвестном законе распределения изменения нагрузки предлагается подход к расчету выбросов и провалов нагрузки за фиксированный уровень проводить с привлечением теории нечетких множеств. 4. Во избежание грубого расчета режимов, предложена модель нагрузки в виде регрессионной модели с нечеткими коэффициентами. 5. При изменении нагрузки по закону Пирсона предложена модель нагрузки, составляющей которой является винеровский процесс. 6. Поскольку при управлении параметры режима задаются в дискретной форме, предложено при их моделировании использовать не только равномерное квантование, но и при недостоверности данных неравномерное. Для восстановления адекватного реальному процессу изменения параметров режима непрерывного параметра из дискретного в теоретическом аспекте обосновывается применение теоремы Котельникова. 7. При моделировании параметров режима для вероятностной информации подтверждена целесообразность применения спектральных методов анализа Фурье.
Математическое моделирование информационных потоков нелинейными случайными процессами
При анализе параметров режима нестационарного характера, выгодно определить корреляцию между временем и спектром сигнала.
Так, при исследовании нестационарных параметров режима, не имеющих четкого периодического характера, наиболее эффективным было бы использование локализованных во времени компактных базисов, коэффициенты разложения по которым сохраняют информацию об изменении параметров аппроксимируемого сигнала. Первоначально попытки построения таких базисов функций сводились к сегментированию сигнала на фрагменты (окна) с применением для них разложения Фурье. Но такие оконные преобразования позволяли анализировать либо высокие частоты, либо низкочастотную компоненту в узком интервале (окне) времени, но не обе составляющие сразу. Поэтому при решении электроэнергетических задач может быть полезен метод анализа, в котором для различных сигналов могут использоваться временные окна разной длительности, носящий название вейвлет-анализ.
В отличие от традиционного преобразования Фурье, вейвлет-анализ имеет базис функций, локализованных по времени t и по частоте /. Поэтому параметр можно анализировать в физическом и частотном пространствах. Параметр режима, представленный по системе базисных функций вейвлета, можно будет записать в виде обобщенного ряда Фурье. Если параметр на достаточно большом интервале времени не имеет резких скачков, вейвлет можно растянуть по оси t и на нем проводить анализ: при этом существенно экономятся ресурсы обработки. При наличии резкого кратковременного выброса сигнала вейвлет сжимается до интервала этого выброса, и анализ проводится на данном коротком интервале времени. Предлагаемый метод позволяет анализировать случайные составляющие графиков нагрузок. Случайный характер изменения нагрузок является нестационарным случайным процессом. При этом встает вопрос о сокращении избыточности информации, т.е. сократить этот объем при сохранении приемлемого качества. В этом существенную роль играет вейвлет-анализ. Первоначально необходимо исследовать функции базиса \j/(f) на принадлежность классу вейвлетов, при которой выполняются следующие условия [81]: - график функции \\r(t) должен быть локален и осциллировать вокруг нуля в окрестности некоторой точки на оси времени, и резко убывать при t - ±00; при этом ее среднее значение равно нулю: В качестве исходной информации для построения математической модели графика электрической нагрузки служат статистические данные экспериментальных исследований суточных нагрузок вводов подстанций. Обработка реальных данных о параметрах режима с ОИК осуществляется в следующем порядке.
Проводится дискретизация по времени, что дает возможность заменить непрерывные значения случайного процесса тока / = f(t) дискретной последовательностью случайных величин 1{, 12,.. .,/„. Результатом вейвлет-анализа параметра I(t) будет функция Wi(x,a), которая зависит от двух переменных - от времени х и от некоторого масштаба а. Для каждой пары х и а, алгоритм вычисления значений функции Wj (х, а) следующий: 1. растягивается (сжимается) вейвлет \у(х) в а раз по горизонтали и в if а по вертикали; 2. полученная функция сдвигается в точку Xf, где і - точка анализа сигнала на временной оси. Данный вейвлет обозначается как ух а; 3. усредняются значения исследуемого параметра в окрестности точки а при помощи вейвлета v/x д. Непрерывное вейвлет преобразование параметра /(f) определяется с помощью произвольной функции вейвлета \/(х) и выглядит таким образом: При фиксированном я распределение Wj(xtd) есть свертка исходной функции I(t) с растянутым в а раз вейвлетом щ Параметр a = Iff, а параметр х является аналогом координаты времени. По аналогии с обратным преобразованием Фурье представляется алгоритм восстановления исследуемого параметра по коэффициентам вейвлет-преобразования и базису вейвлетов: Посредством применения вейвлет-анализа можно восстановить зашумленные сигналы. Если имеется п наблюдений _у(- параметра /,(0, содержащих белый шум =/,-(0 + , (3-17) где о І - напряжение шума. Для нелинейного подавления шума при помощи вейвлет-преобразования последовательно применяются следующие процедуры: прямое вейвлет-преобразование; обнуление незначимых коэффициентов преобразования по уровню порога, пропорционально амплитуде шума; обратное вейвлет-преобразование. Данный способ нелинейного (порогового) удаления шума заключается в том, что ортогональное вейвлет преобразование «сжимает» сигнал до небольшого числа относительно небольших коэффициентов. Поскольку «белый» шум при любом ортогональном преобразовании сохраняет свою структуру и амплитуду и его вейвлет-коэффициенты постоянны, то пороговое обрезание несущественных коэффициентов вейвлет-преобразования сильно понижает шум, не влияя на структуру сигнала. Таким образом проведен сравнительный анализ применения вейвлет- и Фурье- преобразований (см. Прил. 6). При потере информации вейвлет-анализ восстанавливает процесс изменения параметров режима. Для оценки эффективности предлагаемого подхода рассматривался процесс, описывающийся следующим выражением
Прогнозирование параметров режима в реальных условиях на базе синтеза различных математических подходов
Задачей вероятностных и других методов математики при управлении режимами с помощью АСДУ является преобразование исходной информации в форму, удобную для принятия практических решений, выбора математической модели параметров режима, электрических нагрузок и электропотребления при различных технологических потоках. Так, при оценке качества напряжения по интегральным критериям на основе информации о меняющейся нагрузке, когда последовательность и связь между ординатами несущественны, информация о последовательности значений играет первостепенную роль для выбора рационального закона регулирования напряжения. В первом случае моделью нагрузки может быть случайная величина или система случайных величин, во втором - случайный процесс. При расчете баланса мощности модель может быть представлена случайной величиной, при прогнозировании, определении перетоков мощность моделируется случайным процессом.
Пока не существует единого алгоритма управления режимами, учета электропотребления и потерь электроэнергии. Отсюда важным является разработка инженерных методов представления информационных потоков для решения электроэнергетических задач. При этом необходимое условие -выявление пределов возможной погрешности управляющих воздействий при разном качестве информационных потоков.
Как было показано выше управление ЭЭС, ретроспективный анализ и прогнозирование в современных экономических условиях осуществляется при различной полноте и достоверности исходной информации. При этом прослеживается закономерность: чем ниже класс напряжения, тем выше степень неопределенности, т.е. хуже качество информации.
При решении задач прогноза электропотребления, при определении перетоков мощности, при перспективном планировании и проектировании энергосистем качество используемой ретроспективной информации влияет на результаты прогнозирования.Для оценки чувствительности устойчивости целевой функции, определяющей уровни управляющих воздействий, прогнозирования электропотребления, коммерческих потерь электроэнергии находится степень влияния каждого из перечисленных информационных потоков на величину погрешности самой функции и ее параметров.
При планировании и прогнозировании потерь электроэнергии особенно большой неопределенностью обладают режимные параметры. Для получения точного значения потерь электроэнергии необходима модель графика электрической нагрузки (ГЭН), позволяющую иметь достоверную и корректную информацию о нагрузке. Кроме того, отсутствие достаточно разработанных инженерных методов оперативного контроля параметров режима и наличие больших погрешностей при их измерении даже при автоматизированном сборе информации делают разработку модели нагрузки немаловажной.
В работе приведены математические модели нагрузки, которые учитывают требования практики к показателям качества моделирования -точности, достоверности, информативности, автоматизируемости и быстродействию.
Поскольку имеющаяся исходная информация для расчета потерь обладает неполнотой и недостоверностью, то необходимо оценить чувствительность целевой функции потерь мощности к точности задания исходной информации и полноте, и выбрать те параметры, использование которых даст наименьшую погрешность при определении потерь.
Определена целевая функция, по которой можно оценить влияние качества информации, используемой при перспективном планировании, прогнозировании, при решении вопросов энергосберегающей политики. Как частный случай, она применялась для анализа влияния качества информации на определение потерь мощности в условиях прогнозирования и реальной эксплуатации: где AS- полные потери мощности; Р, Q - соответственно активная и реактивная мощности; К - коэффициент, учитывающий чувствительность целевой функции, определяемый как где bAS - относительные изменения потерь мощности; X - неопределенный множитель Лагранжа; ASmM - значения потерь мощности, определенные по реальным данным при их плохом качестве; ASucm - достоверные значения потерь мощности, т.е. рассчитанные при качественных информационных потоках.
Решая эту систему уравнений при определенных значениях напряжения U и сопротивления Z, находим оценку учитываемых погрешностей при расчете потерь мощности.
Условием формирования целевой функции является представление потерь мощности в виде суммы истинных (искомых) значений потерь мощности, связанных с потерей информации по параметрам режима или ее низким качеством.
Определено, что целевая функция потерь при межсистемных перетоках мощности чувствительна к качеству информации, причем зависимость эта нелинейная (рис. 4.1). Как показал анализ, наибольшая погрешность при расчете потерь наблюдается при использовании измеренных значений активной и реактивной мощности с помощью ОИК или показаний счетчиков. Сделан вывод, что при определении потерь мощности в сетях всех классов напряжения как межсистемных, так и питающих и распределительных, необходимо использовать либо токовые нагрузки в качестве исходной информации, либо повышать достоверность показаний ОИК или счетчиков.
В зависимости от чувствительности и устойчивости целевой функции все задачи управления и перспективного планирования энергосистем можно разбить на три класса: 1. целевая функция нечувствительна к качеству информационного потока; 2. целевая функция чувствительна к качеству информационного потока; 3. сочетание информационных потоков с разным качеством.
В задачах первого класса можно использовать информационные потоки с низким качеством. Для решения второго класса задач необходимо повышать степень достоверности информационных потоков. Для третьего класса требуется сочетание методов обработки, что позволяет получить универсальную модель режимов и использовать ее при управлении ЭЭС.
