Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Анализ методов моделирования и оптимизации производительности систем скважин в условиях неопределенности 8
1.1 Анализ и интерпретация гидродинамических исследований 10
1.2 Проблемы представления информации для принятия решений. Когнитивная компьютерная графика 21
1.3 Теория некорректно поставленных задач 22
1.4 Расчет производительности скважин после ГРП 32
1.5 Методы принятия решений в условиях неопределенности 36
1.6 Выводы по главе 1 41
Глава 2 Анализ неопределенности при интерпретации гидродинамических исследований 42
2.1 Предположения используемой модели 44
2.2 Задачи интерпретации ГДИС как некорректно поставленная задача 49
2.3 Анализ неопределенности при интерпретации гидродинамических исследований с использованием когнитивной графики 54
2.4 Результаты расчетов 58
2.5 Программный комплекс 66
2.6 Выводы по главе 2 66
Глава 3 Восстановление характеристик пласта на основе решения обратной задачи восстановления поля давления
3.1 Решение задачи нахождения распределения давления в пласте методом фундаментальных функций 71
3.2 Решение обратной задачи о восстановлении фильтрационно-емкостных свойств по истории замеров давления и истории эксплуатации 78
3.3 Корректировка данных по измерению пластового давления 97
3.4 Учет потерь воды при заводнении в ходе расчета поля давлений 99
3.5 Программный комплекс расчета фильтрационных характеристик пласта Octopus 102
3.6 Выводы по главе 3 105
Глава 4 Применение методов теории игр для оптимизации производительности скважин 107
4.1 Модель оценки эффективности проведения ГРП, предположения и допущения 108
4.2 Расчет экономической эффективности проведения операции гидравлического разрыва пласта 120
4.3 Применение методов теории игр для разработки дизайна ГРП в условиях неопределенности 123
4.4 Описание программы и анализ результатов расчетов 130
4.5 Выводы по главе 4 131
Результаты работы 131
Список литературы
- Проблемы представления информации для принятия решений. Когнитивная компьютерная графика
- Задачи интерпретации ГДИС как некорректно поставленная задача
- Корректировка данных по измерению пластового давления
- Расчет экономической эффективности проведения операции гидравлического разрыва пласта
Введение к работе
Актуальность решаемой проблемы
Основой математического моделирования месторождений нефти и газа являются обратные задачи, позволяющие оценить неизвестные и не поддающиеся прямым замерам характеристики пластов и систем скважин. Но при решении таких задач возникают проблемы, связанные с неустойчивостью, вызванные ограниченностью имеющегося объема экспериментальных данных и наличием сильной зависимости результатов от погрешностей в данных.
На практике эти проблемы либо не замечают, либо используют регуля-ризирующие алгоритмы, встроенные в пакеты программ, которые подавляют неустойчивость, но не позволяют проанализировать неопределенность и внести, в случае необходимости, поправки в процесс поиска решения. Это приводит к тому, что инженеры опасаются применять формальные методы регуляризации, не желая терять контроль над решениями.
В связи с этим актуальна разработка гибких методов анализа неопределенности при решении обратных задач и реализации их в виде интерактивных программ, которые позволили бы инженеру наглядно, с использованием элементов когнитивной графики представить структуру неопределенности в конкретной задаче.
В современных условиях от таких программ также требуется возможность быстрого, оперативного принятия решения непосредственно на производстве, несмотря на недостаток и низкое качество входной информации. Попытки применить сложные численные модели для решения этой задачи не всегда приводят к успеху. Дело не только в том, что такие модели требуют больших затрат времени на их создание и проведение расчетов. В условиях не полноты информации результаты, полученные с помощью сложных моделей, могут содержать большие ошибки из-за проявления неустойчивости, которая "усиливает" погрешности измерений в исходных данных.
Поэтому большое значение приобретают аналитические методы, которые позволяют понять структуру рассматриваемой задачи, провести "быстрый" анализ чувствительности параметров и могут применяться в реальном мониторинге. Но, к сожалению, существующие аналитические решения, позволяющие оценить производительность систем скважин, выписаны для регулярных сеток скважин. Обычно это предположение на практике не соблюдается, поэтому методы, изложенные в классических работах, требуют развития, которое может быть реализовано с применением компьютеров, на основе тех же идей - разложения функции давления в произвольной точке пласта по фундаментальным решениям соответствующего ^улЯ*ЩМИЯаЦЧа{тоды
получили название численно-аналитических. Их применение для восстановления характеристик пластов и систем скважин, в совокупности с процедурами регуляризации решения актуально как при проведении инженерных расчетов на'производстве, так и для верификации и подготовки данных для более сложных моделей.
При принятии решений важно уметь оценивать влияние неопределенности в параметрах системы на результат и уметь принимать оптимальное решение даже в условиях отсутствия полного набора необходимой информации. Часто анализ неопределенности проводится путем исследования чувствительности моделей к изменению параметров с использованием метода Монте-Карло. Но это возможно, только если известны функции распределения параметров. Как правило, эта информация отсутствует, поэтому для анализа неопределенности в условиях недостатка информации более корректно применение методов теории игр. Методы теории игр позволяют не только провести анализ чувствительности, но и построить формальные процедуры принятия решений в условиях неопределенности.
Целью диссертационной работы является разработка вычислительных алгоритмов для анализа неопределенности, регуляризации неустойчивости и принятия обоснованных решений при математическим моделировании работы систем скважин и пластов с целью оптимизации их производительности с применением элементов когнитивной графики, численно-аналитических и теоретико-игровых методов. Использование разработанных алгоритмов при решении прикладных задач.
Для достижения цели были поставлены и решены следующие задачи.
Разработка алгоритмов исследования структуры неопределенности и регуляризации неустойчивости возникающей при решении обратных задач интерпретации гидродинамических исследований скважин.
Разработка методов регуляризации обратной задачи восстановления филырационно-емкостных характеристик пласта на основе данных нормальной эксплуатации скважин.
Разработка алгоритмов анализа неопределенности и модели принятия решений в условиях не полноты информации при проектировании операций по повышению производительности скважин.
Создание и апробация компьютерных программ для решения выше перечисленных задач.
На защиту выносятся:
1. Метод анализа структуры неопределенности и алгоритм повышения устойчивости решения на основе методов когнитивной компьютерной графики для задачи интерпретации результатов гидродинамических исследований скважин методом типовых кривых.
Алгоритмы регуляризации для проблемы восстановления фильтрационных характеристик пласта на основе решения обратной задачи расчета поля давлений с учетом геологической неоднородности пласта по данным нормальной эксплуатации скважин на основе численно-аналитических моделей.
Теоретико-игровой метод для обоснования и принятия решений в условиях неопределенности при дизайне операции гидравлического разрыва пласта.
Научная новизна:
Новизна предлагаемого подхода к анализу структуры неопределенности и алгоритма повышения устойчивости решения заключается в применении разработанных методов когнитивной компьютерной графики для задачи интерпретации результатов гидродинамических исследований скважин методом типовых кривых, позволяющих в интерактивном режиме оценить диапазон возможных значений определяемых параметров и выбрать решение, согласованное с имеющимися априорными данными.
Новизна предложенных алгоритмов регуляризации для проблемы восстановления фильтрационных характеристик пласта состоит в применении численно-аналитических моделей решения обратной задачи восстановления поля давления с учетом геологической неоднородности пласта по данным нормальной эксплуатации скважин, что позволяет повысить скорость расчетов по сравнению с конечно-разностными моделями.
Новизна метода принятия решений в условиях неопределенности при дизайне операции гидравлического разрыва пласта заключается в том, что предлагаемый метод основан на теоретико-игровых методах для принятия решений, что позволяет построить формальную процедуру принятия обоснованных решений в условиях неопределенности, и применить ее для быстрых расчетов для большого массива скважин.
Практическая ценность работы заключается в создании и апробации программных комплексов, реализующих предложенные алгоритмы и модели. Разработанное программное обеспечение зарегистрировано в РОСПАТЕНТ, свидетельства №2004612431 и №2004612432. Результаты работ внедрены в ЗАО «Уфимский научно-исследовательский и проектный институт нефти», «Центр анализа и прогнозирования ЭП» ЗАО «ЮКОС ЭП».
Апробация работ:
Результаты работы и отдельные ее разделы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах.
- Международная школа-конференция "Обратные задачи: теория и приложения", Россия, Ханты-Мансийск ,11-19 августа 2002 г.
Школа-семинар "Физика нефтяного пласта". - Россия, Новосибирск: 20 -24 мая 2002 г.
Третий всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия), г. Ростов на Дону, 14-20 мая 2002 г.
Международный форум по описанию и моделированию резервуаров, Великобритания, Пиблз, 31 августа - 4 сентября 2003 г. (Reservoir description and modeling forum, Heriot Watt University, Stanford university).
Международная конференция общества инженеров нефтяников "Комплексное моделирование для управления месторождениями", Малайзия, Куала-Лумпур, 29 - 30 марта 2004 г. (SPE Asia pacific conference on integrated modeling for asset management 29-30 march 2004 Kuala Lumpur, Malaysia).
Международная нефтегазовая выставка-конференция общества инженеров нефтяников, Австралия, Перт, 1 8 - 20 октября 2004 г. (2004 S РЕ Asia Pacific Oil &Gas Conference and Exhibition, 18-20 October 2004, Perth, Australia).
Публикации. По материалам диссертации автором опубликовано 14 печатных работ, полный список работ приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 109 названий. Общий объем диссертации составляет 148 страниц, на которых размещено 37 рисунков, 5 таблиц.
Проблемы представления информации для принятия решений. Когнитивная компьютерная графика
Однако, реальные условия, при которых происходит исследование скважин, отличаются от этой идеализированной схемы, исходя из которой был получен данный метод интерпретации результатов исследования скважин. Подробный анализ условий, при которых справедлива формула (1.1.1), приводится в книгах В.Н. Щелкачева [67] и B.C. Чернова, М.Н. Базлова, А.И. Жукова [65].
Остановимся на некоторых особенностях данного метода. Скважина обычно закрывается на устье, поэтому приток прекращается не мгновенно. После закрытия продолжается приток жидкости в ствол скважины за счет сжатия газовой фазы. В первые моменты времени приток имеет большую величину, затем с течением времени затухает и становится пренебрежимо малым. Продолжительность времени, в течении которого приток имеет значительную величину, колеблется в зависимости от пластового давления, газового фактора и многих других причин. Однако влияние притока сказывается и после его прекращения: кривая восстановления давления с ростом времени t к прямой, соответствующей мгновенному прекращению притока, приближается асимптотически. Так как время наблюдений ограничено, то приблизительно [67] или почти [13] прямолинейный участок кривой, следующий за моментом прекращения притока, принимается за асимптоту, по которой определяются параметры пласта . При этом, в зависимости от интенсивности притока могут быть допущены погрешности различной величины. На это обстоятельство обращают внимание многие исследователи. Э. Б. Чекалюк в книге [64] приводит коэффициент
характеризующий величину этой погрешности. Из (1.1.6) видно: чем больше суммарный или накопленный приток V(t) и меньше произведение дебита Q на время Г, тем больше величина погрешности. В некоторых случаях погреш В дальнейшем под прибіизитеіьно» или «почти» прямоіинейньш участком кривой восстановтения давіения будем подразумевать конечную практически прямотинейную часть кривой, построенной в координатах ЛР - ln(t), не всегда оговаривая координаты Л под (начальным» участком кривой - часть кривой, предшествующей прямолинейному участку в тех же координатах ность, возникающая из-за неучета притока, может достигать величины в 20-30% и более. Кроме того, наличие притока приводит к увеличению времени исследований, а начальный участок кривой, характеризующий призабойную зону скважины, совершенно не используется.
Типовые кривые впервые появляются в нефтяной литературе в 70-ые годы. Ниже приведены несколько кривых, которые используются для интерпретации исследований вертикальной скважины в бесконечном однородном пласте [73]: - кривые Агарваля и др. - кривые МакКинли - кривые Грингартена и др. Ф. Дэвау [79] детально рассмотрел типовые кривые в своей книге по новым методам интерпретации исследований скважин. Он сделал вывод, что кривые Грингартена наиболее полны и практичны для использования. Они также наиболее широко используются в литературе по нефтяной промышленности.
Типовые кривые представляют изменения давления во времени для особой системы пласт-скважина. Она вычислена при помощи аналитической модели и выражена в безразмерных параметрах. Аналитический метод, использованный Грингартеном для описания вертикальной скважины в бесконечном однородном пласте, рассматривался Ф. Дэвау [79].
В вертикальной скважине в бесконечном однородном пласте безразмерный параметр давления зависит от трех факторов: времени, емкости скважины и скина. Поэтому типовые кривые описываются следующим выражением: Выразим скин через эффективный радиус rw представим в виде: r w = rw e s, tD представим в виде: tD-e2S, Со представим в виде: CD e2S, Давление представим в следующей форме: PD = PD{tD 2S D-e2S), с формулой Грингартена: ftD/ С 2S VD PD\ /С D е V/ Оо Давление представлено на абсциссе от D/r на логарифмическом гра фике. Каждый тип кривой отличается от следующего на величину параметра CD-e2s (рис. 1.2). to kh At V- о Безразмерное время -=— = 0 000295 Верхняя кривая соответствует наибольшему значению CD-e2S. Рассматривая реальный интервал изменения емкости скважины, эти высокие значения могут быть получены только при высоких значениях скина, то есть поврежденным скважинам.
Также самые малые значения CD-e2S соответствуют скважинам на которых проведено ОПЗ или ГРП. В период преобладания эффекта влияния
ствола скважины безразмерный параметр давления равен pD = ——
Точки, соответствующие этому периоду локализованы на прямой линии с единичным наклоном, выходящей из начала координат. Все типы кривых имеют такую прямую асимптотику для коротких промежутков времени. Две кривые в наборе отображают конец эффекта накопления: верхняя кривая соответствует типичной кривой, для которой CD e2S 1, и нижняя, для которой CD-e2S 1.
Задачи интерпретации ГДИС как некорректно поставленная задача
Стефестом было показано, что оптимальное значение N зависит от числа разрядов используемых при вычислении.
Данный алгоритм был реализован в виде динамической библиотеки на языке Fortran и использован в созданном программном комплексе интерпретации гидродинамических исследований.
Полученное решение позволяет построить решение прямой задачи, то есть рассчитать по заданным параметрам пласта и скважины поведения давления при проведении испытания. Также полученное решение может быть использовано для построения типовых кривых [87,98].
Задача интерпретации ГДИС обычно формулируется как обратная параметрическая задача, которая в общей постановке обычно выглядит следующим образом: определить параметры системы по измеренному отклику системы на некоторый заданный входной сигнал [87].
Пусть система задана функцией р, = f( (а) устанавливающей соотношение между вектором откликов системы р, = (р, ,..pt ) и вектором параметров системы а = (а1,..ат). Функция f,(a) называется модельной функцией или просто моделью и строится на основе физических законов описывающих природу исследуемой системы.
Для случая интерпретации ГДИС - под системой понимается продуктивный пласт с присоединенной к нему скважиной. Такая система может быть описана с различной степенью детализации, в зависимости от которой количество идентифицируемых параметров может меняться. Но, как минимум, два параметра присутствуют в любой модели используемой для интерпретации ГДИС, а именно: средняя проницаемость пласта и скин-фактор. Под воздействующим импульсом понимается последовательность различных дебитов скважины (запуск скважины в работу с постоянным дебитом после простоя или остановка после некоторого периода добычи). Под вектором откликов системы подразумевается серия замеров забойного давления на скважине во времени. Для заданной модели два типа задач могут быть сформулированы: 1. Прямая задача - вычислить вектор отклика системы р, по заданному вектору параметров a. 2. Обратная задача. Рассчитать вектор параметров системы а по заданному вектору откликов системы р(.
Рассмотрим решение обратной задачи. Как правило, такая задача решается путем подбора модели, набора ее параметров, описывающих поведение системы таким образом, чтобы совпадали замеренный и модельный отклики. Причем, не имеет смысла требовать точного соответствия между реальным и синтетическим откликом, так как в общей формулировке эта задача может не иметь решения. Вместо этого обратная задача, как правило, формулируется как задача минимизации отклонения между откликами системы, которое описывается целевой функцией F(a). Соответственно задача оптимизации обычно ставится следующим образом: F(a) = f,(o)-p, - nu (2.2.1) Функция F(a) рассматривается как квадрат отклонения между реальным и модельным откликом системы. Целевая функция может быть определена различными способами. Наиболее часто используется вид: If»-P=(/,,(«)-P,f (2.2.2) где і обозначает номер замера. Задача является корректно поставленной, если выполнены следующие три условия: 1. Решение существует; 2. Решение единственно; 3. Решение непрерывно зависит от начальных данных. Если хотя бы одно из выше перечисленных условий нарушается - говорят, что задача является некорректно поставленной. Как правило, наиболее часто, в задачах интерпретации ГДИС нарушается третье условие [91,106,70]. Это проявляется в виде высокой чувствительности решения к небольшим изменениям во входных данных. Хотя, строго говоря, высокая чувствительность, не обязательно приводит к некорректно поставленной задаче (решение все еще может непрерывно зависеть от начальных условий), на практике полученное решение может оказаться неприменимым из-за наличия ошибок во входных данных. В этом случае алгоритм решения обратной задачи, работает как увеличительное стекло для маленьких погрешностей в измерении входных данных, значительно искажая результаты интерпретации. Появляется несколько одинаково "хороших" решений обратной задачи и это приводит к неопределенности заключающейся в необходимости выбора одного из решений.
Высокая чувствительность обратной задачи появляется, когда отклик системы, является слабой функцией параметров - то есть когда различные значения параметров системы, приводят к практически идентичным откликам. В этом случае, для обратной задачи небольшие изменения в отклике системы, могут быть описаны различными параметрами системы.
Задача интерпретации результатов ГДИС обычно формулируется как оптимизационная задача (2.2.1). Это верно как для методов спрямления (методов касательной) так и для методов основанных на совмещении типовых кривых. Методы спрямления, такие как метод MDH [101] или метод Хорна [92] подразумевают, совмещение прямой линии соответствующей определенным режимам течения в пласте с измерениями забойного давления во времени, нарисованными в полулогарифмическом масштабе. Методы совмещения типовых кривых [87], [90] делают то же самое для более сложных моделей учитывающих такие эффекты, как послеприток в скважину и наличие скин-фактора. Первый подход требует решения линейной задачи типа (2.2.1), в то время как задача совмещения типовых кривых, требует применения методов нелинейной регрессии.
Неустойчивость интерпретации не является свойством присущим конкретному методу исследования. Существует целый ряд объективных факторов, приводящий в неуверенности в результатах исследования независимо от метода интерпретации. Подробно источники возникновения неопределенности проанализированы в работе [91].
Аналогично методу касательной подвержен неопределенности и метод совмещения типовых кривых. На Рис.2.3 приведен пример визуального совмещения кривой замеров давления и кривой логарифмической производной давления с типовыми кривыми Грингартена [87] проведенный в одном из широко распространенных пакетов интерпретации ГДИС.
Корректировка данных по измерению пластового давления
Интерпретация исследований на скважинах дает важную информацию о строение пласта позволяющую проводить инженерные расчеты по оптимизации производительности скважин. Но при проведении расчетов в масштабах месторождения или участка месторождения необходимо принимать во внимание взаимодействие скважин, влияние геологических неоднородностей и граничных условий. Только в этом случае можно говорить об оптимизации производительности систем скважин. Простейшие аналитические модели взаимодействия скважин были развиты в классических работах [34,14] и нашли свое применение в нефтяной промышленности. К сожалению, такие модели ограничены регулярным расположением сетки скважин. Современная тенденция состоит в активном применении численного моделирования, преимущественно с использованием трехмерных конечно разностных гидродинамических симуляторов. Но для построения моделей для таких симуляторов необходимо решить ряд задач по сбору и проверке информации о распределении геологических свойств пласта, физико-химических свойствах флюидов, сопоставить эти данные с данными по добыче - провести так называемую адаптацию истории. Кроме того, для сложных модели зачастую оказываются неустойчивыми к небольшим изменениям начальных данных. Эти причины осложняют и зачастую делают практически невозможным использование трехмерных полномасштабных гидродинамических моделей для принятия оперативных решений по оптимизации производительности скважин.
В данной работе рассматривается применения численно аналитических моделей для восстановления параметров пластов. Эти модели являются непосредственным развитием аналитических моделей взаимодействия скважин - они основаны на принципе суперпозиции фундаментальных решений урав 69 нения описывающего распределение давления в пласте, .но применении компьютеров позволяет расширить эти модели для произвольного расположения скважин, а также позволяет учесть геологические неоднородности в пласте. Эти модели достаточно просты, что позволяет добиться большой скорости расчетов даже для гигантских месторождений Западной Сибири. Одним из преимуществ рассматриваемых моделей является то, что основными данными для их построения являются данные по работе скважин собираемые в ходе нормальной эксплуатации месторождений. Это позволяет использовать их для проведения оперативных расчетов непосредственно на производстве. Также подобные модели и комплексы программ их реализующие могут использоваться для подготовки данных для более сложных моделей.
Идея использования численно аналитических методов для восстановления параметров пласта заключается в том, распределение давления в пласте является функцией гидропроводности скважин т\, дебитов скважин q, и значений забойных давленийри/ при прочих постоянных параметрах. =/(n q pWf)- (3.1) Причем, как показывает практика, точность определения параметров обычно невысока. Наиболее точно измеряются данные по дебитам жидкости и обводненности. Эти данные связанны с расчетом добычи нефти по месторождению, потому на их контроль обращается большое внимание. И как правило при построении моделей доступна подробная помесячная информация о дебитах жидкости и нефти, но погрешность достигает нескольких десятков процентов, особенно на нагнетательных скважинах. Точность определения геофизических параметров пласта не очень высока - погрешность может составлять не только десятки, но и сотни процентов.
Поэтому актуальной является задача восстановления параметров пласта її по данным нормальной эксплуатации q, Pr,pvt как решения обратной к (3.1) задачи. Решение такой задачи рассматривается в настоящей работе.
Отметим одну из особенностей работы с данными, собираемыми при нормальной эксплуатации скважин. Кроме относительной доступности эти данные отличаются низким качеством. Они собираются из различных источ 70 ников и зачастую могут противоречить друг другу. Так, например, может оказаться, что для добывающей скважины с ненулевым среднемесячным дебитом значение забойного давления выше значения пластового в тот же месяц. Поэтому перед их использованием в математической модели, данные должны пройти обязательную предварительную проверку и отбраковку. Этот вопрос также обсуждается в настоящей работе.
Хорошо известно, что один и тот же процесс может быть описан математическими моделями различного типа - более простыми, не учитывающими определенные факторы, или более сложными, которые их учитывают. В данной работе рассматривается ряд математических моделей различающихся объемом вовлекаемой в обработку информации и сложностью проведения расчетов. Рассматриваются стационарная и нестационарная модели течения жидкости в пласте. Для каждой из этих моделей рассматривается модель с наличием геологических неоднородностеи и без них. Необходимо отметить и учет геологических неоднородностеи осуществляется методом граничных элементов и не оказывает принципиального влияния на решение обратной задачи по сравнению с моделью, не учитывающей наличие неоднородности.
Каждая конкретная модель получается в результате комбинации по одному из пунктов каждой из данных выше классификаций. Соответственно, математическая формулировка задачи оптимизации имеет свои особенности для каждой из моделей. Тем не менее, очевидно, что оптимизация для более простых моделей может быть выведена как частный случай из решения задачи оптимизации для более общих моделей. Кроме того, процедура получения окончательного регуляризованного решения оказывается единой для всех моделей. Поэтому далее приводятся подробные описания процедур решения задачи оптимизации для наиболее характерных и часто используемых на практике типов моделей.
Для построения поля давлений в произвольной точке нефтяного пласта рассматривается модель двумерной нестационарной фильтрации цветной жидкости в неоднородной среде.
В предположении, что движение жидкости в неоднородной, пористой среде следует обобщенному закону Дарси, а пласт и жидкость являются упруго деформируемыми, распределение давления в пласте описывается дифференциальным уравнением 2-го порядка в частных производных при заданных начальных и граничных условиях. В такой постановке для нахождения полей давлений приходится использовать численные методы, поскольку к настоящему времени не известны методы построения аналитического решения для данной задачи. Поэтому для ее аналитического решения предлагается использовать некоторые упрощающие предположения в фильтрационной модели, что позволило свести решение задачи нахождения распределения давления в пласте к решению уравнения пьезопроводности, техника нахождения аналитических решений для которого при различных начальных и краевых условиях достаточно хорошо разработана.
Расчет экономической эффективности проведения операции гидравлического разрыва пласта
В качестве метода расчета был выбран метод, основанный на анализе псевдоустановившегося режима течения жидкости в пласте, так как этот метод обеспечивает вычисление на основе данных о размере операции оптимального значения безразмерной продуктивности скважины и соответственно геометрии образуемой трещины. Два других метода предполагали задание этой информации как входной.
Долгое время на практике считалось [82], что полудлина трещины является удобной переменной для описания размера проводимой операции гидроразрыва пласта. Отчасти эта традиция была установлена, потому что нельзя было независимо менять полудлину и ширину создаваемой трещины, а также потому, что длина трещины оказывала решающее влияние в низко проницаемых коллекторах. Но с точки зрения универсального подхода к дизайну ГРП [82], наилучшей переменной характеризующей размер операции ГРП является число пропанта (4.1.10) как для низко так и для высок проницаемых резервуаров.
Вычисление оптимальных параметров трещины с точки зрения максимизации продуктивности скважины после проведения операции, позволяет построить оценку сверху для расчета производительности скважины после ГРП и выявить потенциально наиболее перспективные скважины независимо от проницаемости резервуара.
Для того чтобы рассчитать прирост дебита нефти после проведении ГРП необходимо знать дополнительные параметры, такие как о Дебит нефти до ГРП о Обводненность продукции скважины о Проницаемость пласта о Продуктивную толщину пласта о Наличие скин-фактора до проведения операции ГРП о Физико-химические свойства пластовых флюидов и параметры пропанта Большинство этих данных входят в данные ежемесячной отчетности по работе скважин собираемых по компании, так называемые технологические режимы работы скважин.
Исходные данные входящие в технологический режим и алгоритмы расчета дополнительных параметров приведены в приложении 1.
Для оценки эффективности проведения операции гидравлического разрыва пласта необходимо привлечь экономические показатели. Общепринятым экономическим показателей позволяющим оценить эффективность вложения средств в проведение операции ГРП является величина чистого дисконтированного дохода за заданный промежуток времени [81]. NPV = fJ -Io, (4.2.1) U{l + r) Здесь г ставка дисконтирования, NCFt чистый денежный поток, /0 начальные инвестиции. Период Т обычно равен сроку полной амортизации основного оборудования. 121 Начальные инвестиции определяются стоимость проведения операции гидравлического разрыва пласта. Основным показателем, влияющим на стоимость проведения операции является ее размер определяемый в первую очередь объемом пропанта закачиваемого в пласт. Для расчетов в данной работе были приняты следующие данные (источник - данные компании Schlumberger для месторождений западной Сибири 2002 г.).
Для создаваемой трещины с использованием пропанта типа "16/30 Бо-ровичи" стоимость операции в зависимости от массы закаченного пропанта варьируется как показано на Рис. 4.7 от 100 до 700 тыс. $ в зависимости от размеров операции. Несмотря на то, что при проведении операции гидравлического разрыва пласта используется большое количество различных расходных материалов, основными из которых являются жидкость гидроразрыва и пропант, общепринято определять размер операции количеством закаченного пропанта, так как этот параметр является определяющим.
Ставка дисконтирования была взята в размере 20%. Чистый денежный поток NCFt рассчитывался исходя из прироста дебита нефти после проведения операции гидравлического разрыва пласта. Цена нефти на рынке была принята за 100 $ за мг, себестоимость добычи нефти 20$ за м3 .Чистый дисконтированный доход рассчитывался за период 5 лет.
Приведенный алгоритм в совокупности с алгоритмом расчета производительности скважины после проведения гидроразрыва позволяет построить оценку экономической эффективности проведения операции гидроразрыва.
Часто при планировании геолого-технических мероприятий в частности операции гидравлического разрыва пласта инженерам приходится опираться на недостаточные или противоречивые данные о характеристиках пласта и скважин. Так проницаемость пласта определенная по данным геофизических исследований может отличаться от эффективной проницаемости определенной в ходе эксплуатации скважин в несколько раз [106]. Часто в этом случае используют методы статистического анализа при которым на основе распределения вероятности неизвестных величин с использованием метода Монте-Карло получают оценки вероятности возможных исходов при проведении мероприятий [91]. Но зачастую неизвестно даже вероятностные характеристики параметров пласта. Это приводит к необходимости принятия решений в условиях неопределенности.
В этой ситуации задачи принятия решений принято формулировать в терминах теории игр, представляя их как "игру с природой" [49,35]. В настоящей работе рассмотрены различные игровые критерии, которые могут служить полезным инструментом повышения эффективности решений, принимаемых при управлении процессами нефтегазодобычи в условиях неопределенности. Для большей наглядности, изложение ведется на конкретном примере, связанном с дизайном гидроразрыва пласта (ГРП).
При игровом подходе анализ имеющихся возможностей производится с помощью так называемой матрицы выигрышей (или платежей) А [30], столбцы которой (у =1,2,...,и) соответствуют возможным состояниям
Природы, а строки (/ = 1,2,...,т) -возможным действиям ("стратегиям") Лица Принимающего Решение (ЛПР). Элемент матрицы Д , стоящий на пересечении /-ой строки и J-го столбца определяет выигрыш, получаемый при реализации і -ой стратегии, когда Природа находится в состоянии j.
