Введение к работе
Актуальность темы. На фоне стремительного развития экономики и постоянно повышающегося интереса к фондовому рынку особую актуальность приобрела проблема оптимизации фондовых портфелей и прогнозирования фондовых индексов. В условиях участившихся кризисов, принесших за последние два десятилетия миллиарды убытков инвесторам по всему миру, появилась необходимость в ревизии существующих методов фондового менеджмента и последующей модернизации моделей и методов портфельной оптимизации.
Задача выбора оптимальной структуры портфеля ценных бумаг была впервые комплексно изучена Г. Марковицем в 1952 году. Предложенная им методика и модель портфельной оптимизации, основанные на понятии ожидаемой доходности и риска ценных бумаг, стала ядром исследований и основой развития современной теории принятия инвестиционных решений.
Однако на фондовый рынок оказывает влияние не только внешняя среда, но и экспертные прогнозы, что совместно с ограниченной способностью инвестора распознавать и прогнозировать состояния фондового рынка, порождает фактор субъективной неопределенности. В результате рыночная неопределенность не обладает только классически понимаемой стохастической природой и носит комбинированный (гибридный) характер, а это ставит под сомнение возможность применения чисто классических методов теории вероятностей при построении инвестиционного портфеля.
В итоге, инвестор, отказываясь от классического вероятностного подхода, вынужден применять для анализа и прогнозирования состояния рыночной среды экспертные, минимаксные и другие детерминистские подходы, которые не в состоянии учитывать неопределенность фондовых рынков надлежащим образом.
Использование достижений теории нечетких множеств и теории возможностей в экономических исследованиях открыло новые горизонты для развития моделей и методов оптимизации инвестиционных портфелей ценных бумаг и прогнозирования фондовых индексов. Это позволяет более адекватно учитывать при моделировании неопределенности присущие знаниям эксперта проблемы и строить множества квазиэффективных (эффективных с заданной возможностью/необходимостью и вероятностью) оценок инвестиционных возможностей.
Для широкого применения данного подхода необходимо дальнейшее развитие моделей, позволяющих комбинированный (гибридный) типы неопределенности, обоснование соответствующих принципов принятия решений и методов оптимизации. Более того, на сегодняшний день существует необходимость создания соответствующего программного обеспечения.
Ввиду этого диссертационная работа, направленная на решение описанной проблемы является актуальной.
Цель работы. Исследование и развитие математического аппарата обработки нечеткой случайной информации в контексте портфельной теории, разработка моделей и методов возможностно-вероятностной оптимизации, ориентированных на поддержку принятия инвестиционных решений в условиях неопределенности комбинированного (гибридного) типа.
Основные задачи. Для достижения целей диссертационной работы решаются следующие задачи:
разработка исчисления характеристик нечетких случайных величин с учетом сдвиг-масштабной экспликации неопределенности комбинированного типа;
теоретическое обоснование и построение обобщённых возможностно-вероятностных моделей портфеля минимального риска при ограничении по возможности и вероятности на уровень ожидаемой доходности;
разработка непрямых методов решения сформулированных задач возможностно-вероятностной оптимизации;
исследование влияния взаимосвязи между нечеткими случайными переменными на степень диверсификации портфеля;
обоснование влияния уровня возможности и вероятности на множество инвестиционных возможностей участников рынка;
разработка архитектуры и реализация программного комплекса поддержки принятия решений для задач портфельной оптимизации в рамках возможностно-вероятностного подхода.
Методы исследований. Для формализованного описания проблемы принятия решений в нечеткой случайной среде используется математический аппарат современной теории возможностей, нечеткой случайной переменной и теории вероятностей. Построение эквивалентных детерминированных аналогов поставленных задач базируется на методах возможностной оптимизации, математического программирования, математического и функционального анализа. Методологическую основу исследования составляют современная портфельная теория и базовые принципы принятия инвестиционных решений. Разработка программного комплекса выполнена на языке высокого уровня Borland Delphi.
Научная новизна. Основные результаты работы являются новыми:
получены формулы для исчисления характеристик нечетких случайных величин с учетом разделения нечеткого и случайного факторов, что позволяет расширить круг исследуемых задач и учитывать влияние гибридной неопределенности на множество инвестиционных возможностей;
построена модель портфеля минимального риска в нечёткой случайной среде при ограничении по возможности и вероятности на уровень доходности;
разработан непрямой метод решения задач портфельной оптимизации, позволяющий получить эквивалентные детерминированные аналоги задач в возможностно-вероятностном контексте;
исследовано влияния взаимосвязи между нечеткими случайными переменными на степень диверсификации портфеля;
обосновано влияние уровней возможности и вероятности на множество инвестиционных возможностей участников рынка.
Теоретическая и практическая значимость. Разработанные в диссертации модели принятия инвестиционных решений в условиях неопределенности комбинированного типа дополняют современную теорию портфельного анализа. Представленное в работе исследование влияния параметров модели на множество инвестиционных возможностей позволяет проводить сравнительное изучение разработанных моделей и методов принятия решений при различных уровнях возможности и вероятности. Полученные в работе методы могут быть использованы для «интеллектуального» анализа фондовых индексов. Разработанная на базе диссертационного исследования система поддержки принятия решений может быть применена для практического решения задач портфельного анализа в режиме реального времени.
Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие результаты:
исчисление нечетких случайных величин, ориентированное на решение задач портфельного анализа;
математическая модель портфеля минимального риска в условиях гибридной неопределенности;
непрямой метод решения портфеля минимального риска в условиях гибридной неопределенности;
исследование возможностей диверсификации портфеля в условиях нечетких случайных данных на примере двумерного портфеля;
исследование инвестиционных возможностей и поведения критериев оценки портфеля в зависимости от уровня возможности и вероятности;
программный комплекс поддержки моделей и методов портфельного анализа.
Внедрение результатов работы. Проведенные научные исследования поддержаны грантом РФФИ: проект №10-01-00052a «Модели и методы оптимизации и принятия решений при гибридной неопределенности» и проектом №01201168129 «Разработка математических моделей и методов возможностно-вероятностного программирования и их реализация в прикладных программных системах». Результаты диссертации внедрены в учебный процесс на факультете прикладной математики и кибернетики Тверского государственного университета. Кроме того, с целью овладения практическими навыками анализа и оценки информации в условиях неопределенности комбинированного типа на базе теоретических знаний, получаемых в рамках курсов «Теория неопределенностей» и «Неклассические логики» разработаны «Методические рекомендации по использованию программного комплекса поддержки моделей и методов принятия инвестиционных решений в условиях гибридной неопределенности».
Апробация работы. Основные результаты исследования были представлены на 17-м Международном коллоквиуме (Zittau East-West Fuzzy Colloquium 2010, Циттау, Германия), конференции с международным участием для молодых ученых «Математика, информатика, их приложения и роль в образовании» (Тверь, 2010), международной научно-практической конференции «Факторы развития экономики России» (Тверь, 2011), а также на семинарах в Тверском государственном университете.
Публикации автора. Основные результаты диссертации опубликованы в 7 работах, приведенных в конце автореферата, две из которых опубликованы в журналах, рекомендуемых ВАК.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и изложена на 159 страницах. Список литературы содержит 114 наименований, включая работы автора.
