Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Пути автоматизации выбора технических решений
1.1. Роль автоматизации процессов принятия решений в проектировании технических систем 10
1.2. Формализованное описание и классификация задач принятия решений 23
1.3. Анализ источников и видов неопределенностей в задачах выбора технических решений 28
1.4. Обзор существующих моделей, методов и средств принятия решений в условиях нечеткости и многокритериальности 31
1.5. Выводы по главе. Цель и задачи диссертационной работы 40
Глава 2. Постановка и анализ многокритериальной задачи выбора альтернатив с детерминированными исходами в условиях нечеткости целей и критериальных оценок
2.1. Обоснование выбора и анализ свойств объекта исследования 43
2.2. Разработка обобщенного алгоритма и построение информационной модели анализа и решения задачи 47
2.3. Разработка общих принципов математического моделирования этапов анализа и решения задачи 55
2.4. Выводы по главе 57
Глава 3. Исследование нечетких моделей различных типов при многокритериальном выборе альтернатив
3.1. Анализ принципов структуризации и построение модели предпочтений ЛПР 58
3.2. Анализ принципов формирования критериев и разработка моделей критериев и критериального оценивания 67
3.3. Разработка модели синтеза нечетких критериев качества для измеримых пар «цель-критерий» 82
3.4. Разработка модели синтеза обобщенных оценок предпочтительности альтернатив 89
3.5. Выводы по главе 98
Глава 4. Разработка программного комплекса поддержки математического моделирования и принятия решений в нечеткой среде
4.1. Формирование структурных и функциональных требований к программному комплексу 100
4.2. Разработка принципов программного представления нечетких моделей 103
4.3. Функциональные характеристики программного комплекса
4.4. Структура и принципы функционирования программного комплекса и описание входящих в него подсистем и модулей
4.5. Пути применения программного комплекса
4.6. Выводы по главе
Заключение
Литература
Приложение
- Анализ источников и видов неопределенностей в задачах выбора технических решений
- Разработка обобщенного алгоритма и построение информационной модели анализа и решения задачи
- Анализ принципов формирования критериев и разработка моделей критериев и критериального оценивания
- Формирование структурных и функциональных требований к программному комплексу
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Эффективность процесса проектирования технических систем во многом определяется решениями, принимаемыми на всех его уровнях. Имеющая сегодня место тенденция к усложнению проектируемых объектов, наряду с требованиями повышения их качества при сокращении сроков разработки, приводит к необходимости автоматизированной поддержки методов, позволяющих заранее оценить последствия каждого решения, исключить недопустимые варианты и рекомендовать наиболее удачные.
Достаточно часто задачи принятия решений (ЗПР) возникают на ранних стадиях проектирования (концептуальное проектирование, эскизное проектирование). Эти задачи связаны с определением стратегии проектирования, поиском аналогов и прототипов проектируемых изделий, выбором принципиальных конструктивных решений, влияющих на устройство и принцип работы изделия в целом. Характерными особенностями таких задач является неполнота, недоопреде-ленность, неоднозначность исходной информации, отсутствие ресурсов на проработку всех вариантов решений, наличие большого числа критериев оценки и выбора, имеющих сложную структуру взаимосвязи, а зачастую и противоречащих друг другу. Все это обусловливает необходимость привлечения и обработки экспертной информации и применения интуитивного, эвристического подхода к поиску решений, что позволяет сделать вывод о трудноформализуемости таких задач. Другим примером недоопределенной и трудноформализуемой ЗПР является актуальная для многих отечественных предприятий задача, связанная с выбором оптимальной конфигурации интегрированной САПР типа CAD/CAM/CAE, решение которой обычно осуществляется в условиях наличия широкого класса влияющих на результат выбора факторов самой разнообразной природы, сложности и субъективности оценки их взаимного влияния, недостаточности объективной информации и отсутствия четко и однозначно определенных целей выбора.
Таким образом, ключевой задачей при разработке методов автоматизации процессов выбора технических решений является построение математических моделей, учитывающих особенности структуры исходной информации и не противоречащих интуитивным представлениям лица, принимающего решения (ЛПР), об этих процессах в условиях конкретной задачи.
Научным направлением, лежащим в основе принятия решений при многих критериях является методология многокритериального анализа решений. В последнее время наблюдается развитие в ее рамках методов, направленных на учет и формализацию различного рода неопределенностей в таких задачах. Наиболее эффективными являются методы, основанные на применении нечеткого моделирования. Вместе с тем, многие из них сложны для алгоритмической реализации, либо являются абстрактными и не всегда в достаточной степени учитывают структуру и специфику исходной информации. С другой стороны, принимая во внимание тот факт, что каждый из методов имеет свои сильные и слабые стороны, целесообразно использование их в определенной комбинации.
В связи с этим можно сделать вывод об актуальности работ, направленных на построение, исследование и поддержку математических моделей выбора технических решений в условиях неопределенности, для решения всего комплекса проблем автоматизации проектирования.
Целью диссертационной работы является разработка математических моделей, методов и средств автоматизации процессов многокритериального выбора технических решений в условиях нечеткости исходной информации.
Для достижения указанной цели в работе решались следующие задачи.
-
Построение информационной модели анализа и решения многокритериальной задачи выбора альтернатив с детерминированными исходами в условиях нечеткости целей и критериальных оценок.
-
Разработка моделей формализации предпочтений ЛПР и критериального оценивания, учитывающих различные аспекты проявления нечеткости исходной информации и многообразие типов отношений между целями.
-
Построение модели синтеза оценок предпочтительности альтернатив относительно измеримых целей, основанной на сопоставлении нечетких критериальных оценок числовых параметров с нечетким целевыми множествами их значений, и модели синтеза обобщенных оценок предпочтительности альтернатив, учитывающей различные типы отношений между целями.
-
Разработка принципов компьютерной поддержки нечетких моделей, на основе чего формирование структуры и разработка модулей программного комплекса, обеспечивающего компьютерную поддержку математического моделирования и принятия решений в нечеткой среде.
-
Создание методики применения разработанных нечетких моделей для решения задач выбора базовых параметров проектируемого объекта на стадии эскизного проектирования на примере задачи выбора кинематической схемы дизеля.
-
Исследование задачи выбора оптимальной конфигурации интегрированной CAD/CAM/CAE-системы и разработка моделей и алгоритмов автоматизации ее решения.
Методы исследования. При выполнении исследований и решении поставленных в работе задач использовались основные научные положения системного анализа и теории принятия решений (ПР); математический аппарат и методы теории нечетких множеств и лингвистических переменных, в том числе модели и методы построения функций принадлежности, нечеткие индексы сравнения, методы принятия решений в нечеткой среде; элементы метода анализа иерархий. При разработке программных модулей использовалась объектно-ориентированная технология проектирования.
Научная новизна работы состоит в следующем:
-
Разработана иерархическая модель предпочтений ЛПР и нечеткие модели элементарных целей и критериального оценивания, более детально учитывающие типы отношений между целями и различные аспекты проявления нечеткости исходной информации.
-
Предложен метод синтеза оценок предпочтительности альтернатив относительно измеримых целей, основанный на применении индексов сравнения нечетких множеств.
-
Построена модель синтеза обобщенных оценок предпочтительности альтернатив на основе применения комбинации взвешенных сверток нечетких критериев качества.
-
Разработаны модели и методы автоматизации решения задачи выбора оптимальной конфигурации CAD/CAM/CAE-системы.
На защиту выносятся следующие положения:
-
Обобщенный алгоритм и информационная модель анализа и решения многокритериальной задачи выбора альтернатив в условиях нечеткости целей и критериальных оценок.
-
Иерархическая модель предпочтений ЛПР и нечеткие модели элементарных целей и критериального оценивания.
-
Модель синтеза оценок предпочтительности (нечетких критериев качества) альтернатив относительно измеримых целей, основанная на применении индексов сравнения нечетких множеств.
-
Модель синтеза обобщенных оценок предпочтительности альтернатив на основе применения комбинации взвешенных сверток нечетких критериев качества.
-
Структура программного комплекса поддержки математического моделирования и принятия решений в нечеткой среде.
-
Методика применения нечетких моделей для решения задачи выбора кинематической схемы дизеля.
-
Модели и алгоритмы выбора оптимальной конфигурации универсальной CAD/CAM/CAE-системы для машиностроительного предприятия.
Практическую ценность работы составляют:
-
Созданный программный комплекс поддержки математического моделирования и принятия решений в нечеткой среде, применение которого при анализе многокритериальных задач выбора технических решений в условиях нечеткости исходной информации позволяет снизить трудоемкость анализа и повысить научно-техническую обоснованность принимаемых решений.
-
Разработанные методы применения нечетких моделей при решении задач эскизного проектирования дизелей и выбора оптимальных конфигураций интегрированных САПР.
Реализация результатов работы. Результаты выполненных исследований были использованы при автоматизации проектно-конструкторских работ в условиях ОАО «Брянский машиностроительный завод», а также нашли применение в учебном процессе при чтении лекций и проведении лабораторных занятий по дисциплинам «Теория нечетких множеств», «Системы искусственного интеллекта» и «Методы принятия решений» в БГТУ.
Апробация работы и публикации. Основные положения работы докладывались и обсуждались на восьми международных и региональных научных, научно-технических и научно-методических конференциях, в том числе на VI Международной научно-технической конференции «Машиностроение и техносфера на рубеже XXI века» (Донецк, 1999 г.), VI Международной конференции "Advanced Computer Systems" (Щецин, Польша, 1999 г.), Международной научно-технической конференции «Проблемы и пути реализации научно-технического потенциала военно-промышленного комплекса» (Киев, 2000 г.), IV Международном конгрессе «Конструкторско-технологическая информатика-2000» (Москва, 2000 г.)
По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 95 наименований и приложений. Основная часть работы включает 180 страниц машинописного текста, 38 рисунков и 7 таблиц. Общий объем работы - 229 страниц.
Анализ источников и видов неопределенностей в задачах выбора технических решений
Первые работы в области теории и методов принятия решений относятся к концу первой половины 20-го века - на основе этих работ сформировалось научное направление, получившее названия исследования операций [24]. Для подхода, реализуемого в рамках данного направления, характерны такие особенности, как объективность характера используемых моделей (что, в частности, означает, что опираясь на одни и те же данные, различные аналитики должны получать одинаковые результаты [36]), ограниченность роли ЛПР в процессе принятия решений (в общем виде его цель формулируется как поиск оптимального, единственно верного и обоснованного решения) и существования объективного критерия успехов в применении методов (если модель построена, и критерий определен, то оптимальное решение проблемы неоспоримо). Исходя из этого, основным математическим аппаратом, лежащим в основе подхода исследования операций, является оптимизация и поиск экстремумов целевых функций.
Однако при широком применении данного подхода постоянно приходилось сталкиваться с проблемой учета многоаспектного характера оценки качества решений, т.е. иными словами - проблемой многокритериальности. Признание факта субъективности представлений ЛПР о связях и отношениях между критериями нарушило фундаментальный принцип исследования операций, связанный с поиском объективно оптимального решения, в результате чего появилось новое научное направление - многокритериальный анализ решений [36], в рамках которого основой выработки решения являются предпочтения ЛПР. Одними из первых фундаментальных работ в этой области являются работы Р.Л. Кини и X. Райфа [26, 27], а также Б. Руа [56]. Многокритериальный анализ решений объединяет достаточно широкий класс математических моделей и методов, отличающихся структурой информационного окружения задачи, типом информации, получаемой от ЛПР, и способами синтеза обобщенных оценок предпочтительности альтернатив на основе результатов их сравнения по отдельным критериям. В целом здесь можно выделить два подхода [45, 70]: аксиоматический и эвристический.
Аксиоматический подход предполагает справедливость ряда аксиом о предпочтениях ЛПР и лежит в основе многокритериальной теории полезности (работы Р.Л. Кини и X. Райфа [26, 27]). Различные системы аксиом позволяют определенным образом некоторую функцию полезности альтернатив, и проверка этих систем основывается на вероятностных экспериментах. Отмечено [36, 45], что в ряде случаев применение того или иного набора аксиом не согласуется с интуитивными представлениями ЛПР о процессе оценки предпочтительности альтернатив, что приводит к нарушению этих аксиом на практике.
Эвристический подход в общем случае не основывается на четко сформулированных допущениях, а в большей степени на определенных тенденциях представления системы предпочтений ЛПР, что позволяет более адекватно учитывать такого рода информацию. Кроме того, среди методов, объединенных в рамках данного подхода, существует целый ряд методов, ориентированных на ЗПР в условиях неопределенности, связанных с наличием качественных понятий, сложностью структуры предпочтений ЛПР и т.п.
Одним из эвристических методов многокритериального анализа решений является метод ЭЛЕКТРА, предложенный Б. Руа [57]. В рамках этого метода для каждой пары альтернатив определяются индексы согласия и несогласия с гипотезой, что одна из них превосходит другую по некоторому критерию. Последовательное выделение множеств недоминируемых элементов позволяет упорядочить альтернативы по предпочтительности. Метод ЭЛЕКТРА ориентирован на анализ критериев измеримого типа, по которым оцениваются некоторые количественно выраженные понятия. Другим эвристическим методом, получившим в последнее время очень широкое распространение, является метод анализа иерархий (МАИ), разработанный и исследованный Т. Саати [59, 84]. Одним из наибольших достоинств этого метода является лежащий в его основе способ структуризации предпочтений ЛПР путем построения иерархии целей, что, как отмечалось еще Кини и Райфа [26, 27], является наиболее естественным подходом к анализу предпочтений. Таким образом, имеется возможность разбиения общей проблемы на все более простые составляющие части, выделяя отдельные группы целей, в результате чего, с одной стороны, по более конкретным критериям становится проще сравнивать альтернативы, а с другой стороны, это позволяет выявить формализовать отношения между главной целью задачи и детализирующими ее подцелями. Другим достоинством МАИ является возможность сравнения и оценки альтернатив относительно качественно выражаемых понятий и свойств, при этом учитывается, для большинства таких свойств возможны разные степени их выполнения у разных объектов (т.е., фактически, учитывается нечеткость качественных понятий), для чего разработан метод парных сравнений, а впоследствии ряд других методов [11], общая цель которых - сопоставление с каждой альтернативой некоторой числовой оценки выполнения определенного свойства. Помимо этого, тот же метод парных сравнений позволяет учитывать различную важность целей и критериев, находящихся на каждом уровне иерархии.
Тем не менее, наряду с очевидными достоинствами, МАИ обладает и рядом существенных недостатков. Одним из них является некоторая оторванность применяемой модели синтеза оценок предпочтительности альтернатив относительно главной цели от многих реальных особенностей предпочтений ЛПР. Жестко зафиксированная в классическом варианте МАИ взвешенная аддитивная свертка оценок по критериям более низкого уровня с целью получения оценки по критерию более высокого уровня не согласуется с достаточно частой ситуацией, когда ЛПР делит критериально оцениваемые свойства альтернатив на обязательные (невыполнение хотя бы одного из которых ведет к общей недопустимости альтернативы) и дополнительные, выполнение которых увеличивает предпочтительность альтернативы, но не является необходимым условием ее допустимости - в рамках МАИ все свойства следует считать дополнительными. Модификация МАИ, предложенная Ф.А. Лоотсма [81] и основанная на взвешенной мультипликативной свертке, является в этом смысле другой крайностью, поскольку наоборот заставляет считать все свойства обязательными и также не учитывая возможность одновременного присутствия обоих типов свойств.
Разработка обобщенного алгоритма и построение информационной модели анализа и решения задачи
Процессы принятия решений на ранних стадиях проектирования связаны с поиском множеств допустимых технических решений с последующим введением на этих множествах упорядочивающих структур. Вне зависимости от смыслового содержания (здесь может быть поиск оптимальной стратегии проектирования, выбор аналогов проектируемого объекта, определение основных технических характеристик и т.п.), конечной целью подобного процесса является предъявление ЛПР проранжированного множества альтернативных технических решений. На основе анализа предъявленного множества дальнейшими действиями ЛПР могут быть изменение исходных условий и повторение процесса, усечение множества, выбор среди допустимых альтернатив оптимальной с последующей ее реализацией (подразумевающей решение задач, возникающих уже на уровне выбранного технического решения, среди которых также могут быть задачи выбора, оптимизации и т.д.).
Аналогичная ситуация имеет место, когда в рамках общей задачи внедрения на предприятии интегрированных технологий автоматизированного проектирования типа CAD/CAM/CAE происходит выбор CAD/CAM/CAE-системы и ее конфигурации. Роль технических решений здесь могут играть классы систем (согласно принятой классификации [21, 58, 63]), типы систем в рамках некоторого класса, конфигурации систем (подробнее данный подход будет описан в гл. 5). В качестве объекта исследования выбрана многокритериальная задача ранжирования и выбора альтернатив с детерминированными исходами в условиях нечеткости целей и критериальных оценок. Структурный анализ процессов принятия решений, имеющих место при проектировании технических систем, выполненный с учетом постановки и классификации ЗПР ( 1.2), результатов анализа источников и видов неопределенностей в ЗПР ( 1.3) и работ [1,2, 12, 13, 26, 27, 38, 41, 44, 55, 63, 64] позволил сделать вывод о преобладании таких задач преимущественно на ранних стадиях проектирования, а также выявить следующие закономерности, присущие объекту исследования:
Решением задачи является подмножество исходного множества альтернативных технических решений, проранжированное относительно меры соответствия понятию, которое можно обобщенно сформулировать как «наиболее предпочтительное (оптимальное) техническое решение» (будем далее называть это понятие главной целью задачи). Назовем данное подмножество множеством допустимых альтернатив и будем говорить, что чем выше ранг альтернативы, тем выше ее степень предпочтительности. Дополнение множества допустимых альтернатив содержит технические решения, абсолютно не согласующиеся с понятием предпочтительности в той его интерпретации, которая принята в данной задаче (см. далее).
Исходное множество альтернатив конечно (число доступных технических решений ограничено). Под предпочтительностью (оптимальностью) технического решения обычно понимается наличие у последнего некоторого заданного множества свойств (которые могут быть геометрического, технического, технико-экономического и др. характера). Основу предпочтений ЛПР составляют цели, выражающие эти свойства и являющиеся детализацией главной цели. Цели порождают критерии, которые являются средством оценки выражаемых целями свойств. Тем самым, задача является существенно многокритериальной. Исходы альтернатив детерминированы, т.е. в отношении «альтернатива - критериальная оценка» отсутствует фактор случайности. Более того, объектами критериального оценивания, как правило, являются непосредственно альтернативы (т.е. сами технические решения) - данный факт позволяет в дальнейшем не делать различия между альтернативой и ее исходом. Свойства, выражаемые целями, могут иметь как числовую, так и нечисловую (качественную) природу: в первом случае свойство связано с определенными значениями некоторого числового параметра или набора параметров, характеризующих альтернативы, во втором случае - с наличием у альтернатив некоторой качественной, не представимой изначально в числовой форме, характеристики. Соответственно, критерии делятся на количественные и качественные (в литературе можно также встретить термины «измеримые» и «неизмеримые»): первые являются средством оценки числовых, вторые - качественно выражаемых характеристик альтернатив. Цели являются нечеткими. Источником нечеткости целей является, с одной стороны, наличие свойств нечисловой природы, а с другой стороны, приблизительность и неоднозначность определения желаемых значений числовых параметров (что может быть, в частности, следствием их словесной формулировки). Следствием нечеткости целей является нечеткость понятия достижения альтернативой цели. Одним из основных источников определения критериальных оценок являются знания и опыт экспертов. Использование последними профессионального языка и выражение оценок в словесной форме с одной стороны, а также часто принципиальная сложность или невозможность точно и однозначно оценить значения некоторого параметра для альтернатив с другой стороны -все это является причиной и источником нечеткости критериальных оценок. Еще одним источником нечеткости является, как и в случае целей, наличие критериев оценки качественных понятий (т.е. неизмеримых критериев), по ко 46 торым, фактически, оценивается мера соответствия альтернативы понятию, т.е. непосредственно степень достижения цели. Общая степень предпочтительности альтернативы относительно главной цели (мера соответствия понятию «оптимальное техническое решение») складывается из степеней достижения всех целей, составляющих систему предпочтений ЛПР (детализирующих главную цель). Естественным свойством здесь является монотонность: чем выше степень достижения какой-либо цели, тем, при прочих равных условиях, выше общая степень предпочтительности альтернативы. Тем не менее, разные цели могут иметь разный характер влияния степеней их достижения на общую степень предпочтительности альтернативы. Здесь необходимо учитывать следующие факторы: цели могут различаться по уровню своей глобальности или конкретности. Часто можно выделить [26, 27] элементарные и составные цели, при этом достижение составной цели происходит в результате достижения нескольких других, элементарных или составных, целей (в частности, качественное свойство, выражаемое некоторой целью, может складываться из совокупности определенных числовых параметров); цели могут быть неравноценными с точки зрения интенсивности влияния на главную цель, т.е. иметь различные степени важности (приоритеты).
Анализ принципов формирования критериев и разработка моделей критериев и критериального оценивания
Однако данный метод, наряду с простотой реализации, имеет недостаток, связанный с тем, что результат может не совсем адекватно отражать действительные значения оценок, в силу чрезмерного его субъективизма. Так, на практике отмечено [40], что существует субъективная склонность экспертов сдвигать значения оценок в направлении концов оценочной шкалы. Поэтому методы, основанные на непосредственном определении принадлежности, должны применяться только в том случае, когда случайные ошибки незначительны или маловероятны.
Для снижения субъективного влияния на результат построения функции принадлежности используются косвенные методы, в основе которых лежит разбиение общей задачи определения степеней принадлежности на ряд более простых подзадач. Среди таких методов - метод парных сравнений (прил. 2) и метод множеств уровня (прил. 3).
Метод парных сравнений, основанный на субъективном оценивании отношений степеней принадлежности различных элементов с использованием шкалы Саати, по своей сути является результатом адаптации метода парных сравнений, изначально разработанного для определения степеней относительной важности (приоритетов) целей и критериев. Полученные по данному методу значения степеней принадлежности оказываются измеренными в шкале отношений. Метод парных сравнений обладает рядом достоинств [43, 83]: - применяемая в методе процедура парных сравнений является достаточно простой для эксперта, поскольку она не навязывает ему априорных ограничений - в частности, она не требует транзитивности суждений; - метод допускает наблюдаемую на практике несогласованность оценок эксперта (т.е. ситуацию PLM PMN PLN), но вместе с тем позволяет учесть и оценить ее введением индекса согласованности. Конечным шагом метода парных сравнений является нормирование полученного набора степеней принадлежности, и если в случае применения данного метода для определения вектора приоритетов нормирование выполняется исходя из требования единичной суммы компонентов вектора, то в ситуации со степенями принадлежности нормирование фактически определяет конечные значения степеней (до выполнения нормирования имеют смысл лишь отношения компонентов найденного вектора). Одним из часто используемых на практике и при этом не всегда корректным способом нормирования является деление значений всех компонентов вектора на максимальное из них. Применительно к оцениванию альтернатив, альтернатива с наиболее высокой оценкой по критерию автоматически начинает играть роль эталона оцениваемого свойства (т.е. начинает подразумеваться, что эта альтернатива полностью согласуется с соответствующим понятием). Однако если впоследствии окажется, что существует альтернатива, более предпочтительная относительно данного свойства, чем все остальные, рассмотренные ранее, то добавление этой альтернативы и повторное оценивание всего множества альтернатив приведет в общем случае к уменьшению оценок всех рассмотренных ранее альтернатив, в результате чего может измениться конечный порядок ранжирования альтернатив относительно главной цели, что нежелательно при решении многих прикладных задач. В связи с этим, метод парных сравнений для оценивания альтернатив по неизмеримому критерию целесообразно использовать, изначально предполагая наличие некоего существующего на практике «эталона качества» для оцениваемого свойства. При выполнении парных сравнений следует дополнительно вводить в набор альтернатив указанный эталон, а последующее нормирование производить, исходя из условия, что степень принадлежности эталона равна 1 (корректно выполненная процедура парных сравнений всегда приведет к тому, что значение компонента собственного вектора формируемой матрицы, соответствующего эталону, будет не меньше любого из значений остальных компонентов).
Метод множеств уровня основывается на многошаговой процедуре задания степеней принадлежности путем уточнения и сужения допустимых гра 71 ниц значений степеней. Снижение влияния субъективности суждений эксперта осуществляется за счет многошаговости процедуры и случайности выбора последовательности шагов. Метод также допускает несогласованность суждений эксперта, которая может в данном случае проявляться в форме несвязности множеств, содержащих, по его мнению, значения принадлежности тех или иных элементов. В отличие от метода парных сравнений, применение метода множеств уровня для оценивания альтернатив по неизмеримому критерию не требует включения в состав альтернатив эталона качества - он может просто существовать в воображении эксперта. К недостаткам, присущим как методу парных сравнений, так и методу множеств уровня, можно отнести следующие: - применение методов становится затруднительным при достаточно большом (большем 7±2) количестве сравниваемых элементов, согласно известному утверждению о невозможности для человека эффективно оперировать в рассуждениях более, чем с семью-девятью понятиями одновременно [82]; - использование методов возможно лишь в том случае, когда все элементы области определения одновременно доступны для сравнения. Таким образом, методы неприменимы, если альтернативы поступают к эксперту для сравнения не одновременно, а через некоторые промежутки времени. В качестве метода построения функции принадлежности дискретного нечеткого множества для случая неодновременного поступления альтернатив можно использовать метод, основанный на методе сравнения относительно стандартов, обычно используемом в рамках метода анализа иерархий [12].
Формирование структурных и функциональных требований к программному комплексу
Анализ разработанных и представленных в гл. 3 математических моделей многокритериального выбора альтернатив в условиях нечеткости целей и критериальных оценок показывает, что базовым математическим аппаратом, применяемым в рамках рассмотренного подхода является аппарат нечеткого моделирования, в основе которого лежит теория нечетких множеств и лингвистических переменных (прил. 1).
Основными задачами, решаемыми с применением нечеткого моделирования, в рамках общего процесса анализа и решения ЗПР указанного типа являются: формализация элементов структуры предпочтений ЛПР, связанных с представлением нечетко выраженных измеримых целей; формализация процедур критериального оценивания по неизмеримым критериям (оценивающим качественно выраженные свойства) и лингвистических критериальных оценок значений числовых параметров по измеримым критериям; разработка моделей синтеза критериев качества для измеримых пар цель-критерий; построение решающей модели, реализующей синтез обобщенных оценок предпочтительности альтернатив. При построении нечетких моделей для решения этих задач используется целый ряд компонентов нечеткой математики различных типов, основными среди которых являются: нечеткие множества, которые могут быть как непрерывными, так и дискретными, при этом последние могут иметь как числовые, так и нечисловые области определения; лингвистические переменные, в том числе структурированные; лингвистические ситуации. Указанные компоненты являются средством формализации нечетких и лингвистических понятий и тем самым играют роль субъектов нечеткого моделирования (СНМ), составляя конструктивную основу нечеткой модели.
Определение параметров, задающих и характеризующих каждый из используемых СНМ, - в первую очередь функций принадлежности нечетких множеств - осуществляется с применением ряда схем и методов, выбор которых зависит от специфики решаемой задачи, структуры и принципов обработки используемой информации. В общем случае задание нечетких множеств может производиться на одном из двух уровней: на первом уровне они задаются как первичные конструкции, т.е. выбирается область определения, и строится, с применением одного из предназначенных для этого методов, функция принадлежности; на втором уровне нечеткие множества порождаются на основе других нечетких множеств, имеющихся в модели, с помощью различных нечетких теоретико-множественных операций - такая схема необходима, в частности, для формирования структурированных лингвистических переменных, когда составные термы определяются и формализуются на основе первичных.
Помимо этого, для построения решающих моделей, связанных с сопоставлением нечетких критериальных оценок и целей, ранжированием оценок предпочтительности альтернатив по совокупности нечетких критериев качества, применяются различные схемы сравнения и преобразования СНМ, в основе которых лежат специальные классы операций над нечеткими множествами: индексы сравнения, взвешенные свертки и др.
Таким образом, минимальный набор структурных и функциональных требований, предъявляемых к программному комплексу (ПК), осуществляющему компьютерную поддержку математических моделей принятия решений в нечеткой среде, следующий: 1. В среде ПК должен поддерживаться базовый набор СНМ: нечеткие множества разных типов, лингвистические переменные, лингвистические ситуации. При этом должны быть реализованы различные методы построения функций принадлежности нечетких множеств, и поддерживаться как базовые, так и специальные операции над нечеткими множествами. 2. ПК должен предоставлять возможности построения математических моделей принятия решений в нечеткой среде, допускающих наличие неизмеримых критериев, обработку лингвистических критериальных оценок и предпочтений, различные уровни важности и необходимости целей. 3. Вследствие итерационного и многоэтапного характера процессов анализа и выбора решений, необходимо наличие базы знаний, содержащей различные нечеткие модели, когда-либо реализованные и использованные в системе. При этом естественным является разделение базы знаний на логические фрагменты, содержащие информацию о различных типах задач и моделей. 4. ПК должен иметь наглядный и удобный интерфейс, отражающий логическую структуру нечеткой модели и допускающий различные формы визуализации ее составляющих (СНМ). Кроме того, желательна поддержка двух режимов работы: интерактивного, когда структура модели и выполняемые операции полностью определяются пользователем, и режима задачи, когда указанные параметры определяются требованиями конкретной задачи. 5. Структура ПК должна иметь модульный принцип построения, а внутреннее представление данных должно быть объектно-ориентированным, что обеспечит, с одной стороны, возможность ис 103 пользования ПК на промежуточных этапах его разработки, и с другой стороны, расширяемость его функциональных возможностей с точки зрения поддерживаемых СНМ и круга решаемых задач.
Похожие диссертации на Автоматизация многокритериального выбора технических решений на основе применения нечетких моделей различных типов
