Содержание к диссертации
Введение
1. Общие задачи математического моделирования и прогнозирования процесса электропотребления 19
1.1. Характеристика объектов электропотребления 19
1.2. Экономические и режимные аспекты прогнозирования электропотребления 23
1.3. Общие принципы планирования и дооптимизации электропотребления на основе данных прогноза 30
1.4. Основные соотношения и принципы оперативной дооптимизации режима электропотребления 35
1.5. Особенности моделирования и прогнозирования электропотребления в составе оперативных комплексов 39
1.6. Характерные особенности моделирования графиков нагрузок 50
1.7. Выводы 61
2. Состояние вопроса математического моделирования и прогнозирования электропотребления. постановка задачи исследования 64
2.1. Анализ и общая классификация прогнозирующих математических моделей 64
2.2. Характеристика основных типов статистических прогнозирующих математических моделей 76
2.3. Характеристика основных типов детерминированных прогнозирующих математических моделей... 113
2.4. Характеристика основных типов комбинированных вероятностно-детерминированных математических моделей 140
2.5. Выводы по анализу прогнозирующих математических моделей процессов 145
2.6. Постановка задач по исследованию прогнозирующих математических моделей графиков нагрузок 153
3. Декомпозиционный подход при моделировании процессов. общая характеристика декомпозиционных методов моделирования 155
3.1. Характеристика используемого декомпозиционного подхода при моделировании процессов 155
3.2. Формализация трактовки декомпозиционного подхода 159
3.3. Общее описание декомпозиционного метода моделирования (ДММ) с ортогонализацией координат векторов реализаций 163
3.3.1. Формализованная характеристика ДММ. 163
3.3.2. Основные соотношения и общее описание ДММ 165
3.3.3. Матрицы центрированного и нег\ентрированного разброса при моделировании с использованием ДММ. 170
3.3.4. Общая схема (алгоритм) применения ДММ 183
3.3.5. Регрессионные зависимости между компонентами графиков нагрузки, полученными в соответствии с ДММ 187
3.4. Взаимосвязь декомпозиционного метода моделирования с иными методами моделирования процессов 189
3.4.1. ДММ и детерминированный метод обобщенного спектрального разложения (метод матричных операторов) 190
3.4.2. ДММ и геометрическая модель главных компонент 200
3.4.3. ДММ и матричное сингулярное разложение 207
3.4.4. ДММ и геометрический подход моделирования 212
3.4.5. ДММ и регрессии на главных компонентах 219
3.4.6. ДММ и модели пространства состояний... 223
3.5. Выводы по общим положениям ДММ электропотребления 228
4. Основные разновидности декомпозиционных методов моделирования процессов 232
4.1. Три типа ДММ: продольный, поперечный и комбинированный 232
4.2. Особенности продольного ДММ процессов 233
4.2.1. Общее описание продольного ДММ 233
4.2.2. Учет в продольном ДММ зависимости прогресса от внешних факторов 235
4.2.3. Особенности базисных функций продольного ДММ при моделировании процессов 250
4.3. Особенности поперечного ДММ процессов 254
4.3.1. Объцее описание поперечного ДММ 254
4.3.2. Учет зависимости процесса от внешних факторов в поперечном ДММ. 262
4.4. Особенности комбинированного ДММ многомерных процессов 271
4.4.1. Обгцее описание комбинированного ДММ. 271
4.4.2. Учет зависимости перспективного (годового) изменения процесса от внешних факторов в комбинированном ДММ. 276
4.5. Оценка качества и динамических характеристик прогнозирующих моделей на основе ДММ 288
4.5.1. Структурная устойчивость модели на основе ДММ. 288
4.5.2. Экспериментальная оценка погрешности модели на основе ДММ. 291
4.5.3. Оценка динамических характеристик моделей на основе ДММ 295
4.5.4. Сравнение погрешностей прогнозирования моделей на основе ДММ и метода Caterpillar 304
4.7. Выводы по разновидностям и особенностям применения ДММ 307
5. Дискретизация, восстановление и фильтрация сигналов при иерархическом моделировании процессов 310
5.1. Иерархическое моделирование процессов и вопросы восстановления (интерполяции) сигналов 310
5.2. Фильтрация сигналов при моделировании и прогнозировании процессов 318
5.3. Выбор частоты дискретизации сигналов при иерархическом моделировании. Разновидности теоремы дискретизации 325
5.3.1. Теорема дискретизации и окаймляющие функции 325
5.3.2.Вывод формулы окаймляющей функции 329
5.3.3. Основные свойства окаймляющих функций 335
5.3.4. Свойство квазиортогональности окаймляющих фунщий 338
5.3.5. Теорема дискретизации для случаев неравноотстоящих отсчетов, конечного и бесконечного интервалов моделирования 344
5.4. Вопросы практического применения квазиединичных матриц и свойства квазиортогональности окаймляющих функций 354
5.5. Выводы по дискретизации процессов при прогнозировании электропотребления 356
6. Временная декомпозиция процессов. кластеризация и распознавания образов при моделировании и прогнозировании процессов 358
6.1. Задачи кластеризации и распознавания образов при моделировании и прогнозировании 358
6.2. Особенности построения признакового пространства кластеризации графиков нагрузки при краткосрочном и оперативном прогнозировании 359
6.2.1. Общие подходы к выбору признакового пространства 359
6.2.2. Применение ДММпри выборе признакового пространства 365
6.2.3. Выявление наиболее вероятного числа типовых множеств (кластеров) графиков нарузки или числа режимов работы 375
6.3. Автоматическое распознавание текущей реализации графика при оперативном прогнозировании 379
6.3.1. Особенности задачи распознавания текущего графика 3 79
6.3.2. Правило распознавания режима работы или типа реализации процесса 381
6.4. Особенности распознавания типа реализации процесса в условиях неполной информации 386
6.4.1. Неполнота информации при распознавании реализаций 386
6.4.2. Принцип усеченных признаковых пространств и иерархическая модель распознавания реализаций процесса 388
6.5. Выводы по кластеризации и распознавания образов при прогнозировании электропотребления 394
7. Информационное, алгоритмическое и программное обеспечение прогнозирования процесса электропотребления. другие области применения декомпозиционного подхода 395
7.1. Общая структура алгоритмов и информационного обеспечения краткосрочного и оперативного прогнозирования электропотребления 395
7.1.1. Информационное и техническое обеспечение краткосрочного и оперативного прогнозирования электропотребления 395
7.1.2. Общие алгоритмы краткосрочного и оперативного прогнозирования электропотребления 399
7.1.3. Характеристика разработанного программного обеспечения прогнозирования электропотребления 413
7.2. Другие области применения предложенных методов структурной и временной декомпозиции процессов 418
7.2.1. Моделирование и диагностика электроэнергетических и технологических объектов постоянного тока с дискретно- распределенными параметрами в пространстве 418
7.2.2. Моделирование, распознавание и кластеризагщя состава сплавов (проб) драгоценных металлов 423
7.3. Выводы по главе 427
Заключение 428
Библиографический список
- Экономические и режимные аспекты прогнозирования электропотребления
- Характеристика основных типов статистических прогнозирующих математических моделей
- Общее описание декомпозиционного метода моделирования (ДММ) с ортогонализацией координат векторов реализаций
- Фильтрация сигналов при моделировании и прогнозировании процессов
Введение к работе
Актуальность темы. Системы электроснабжения (СЭС) промышленных предприятий, энергосистемы (ЭС), ряд электротехнических и технологических объектов (ЭТТО) в рабочем состоянии должны обеспечивать экономичность работы энергооборудования, надежность электроснабжения потребителей, поддержание нормативного качества электроэнергии, недопущение аварийных режимов и т.п. Для выполнения перечисленных требований при планировании, контроле, диспетчерском регулировании, в частности, электропотребления, требуется использование программных комплексов краткосрочного и оперативного прогнозирования, реализующих эффективные математические модели процесса, построенные на основе данных о потреблении, получаемых от автоматизированных систем учета и контроля.
Переход энергетической отрасли России на рыночные рычаги управления, осуществляющийся в соответствии с Федеральным законом «Об электроэнергетике» (СЗРФ , 2003, №13, ст. 1178) и рядом постановлений правительства РФ определяет новые правила работы на оптовом рынке электрической энергии (мощности) и увеличивает значимость математических и программных моделей краткосрочного и оперативного прогнозирования электропотребления. Качество этих моделей влияет на точность определения собственного планового почасового электропотребления при формировании ценовой заявки купли-продажи электроэнергии на рынке, а также при дооптимизации и контроле электропотребления для недопущения отклонения фактического потребления от планового на величину большую, чем это оговорено договором купли-продажи .
Математические модели процессов должны учитывать сложность современных СЭС, ЭС, ЭТТО, являющихся многоуровневыми системами с множеством взаимосвязей, поведение которых определяется изменением целой совокупности внешних и внутренних факторов: технологических, экономических, метеорологических, структурных и иных. Они определяют такие
закономерности электропотребления как сезонность, недельная цикличность, изменчивость утренних и вечерних максимумов, температурная зависимость, зависимость от освещенности, длительности светлого времени суток и т.п. Выше сказанное определяет особые требования к построению самих математических моделей процессов электроснабжения, а именно: 1) системный подход и реализация иерархического принципа моделирования с использованием моделей различной степени агрегирования на каждом из уровней; 2) построение универсальных моделей, позволяющих моделировать многомерную динамику изменения процесса без больших вычислительных затрат и с заданной точностью ; 3) реализация адаптивных подходов, в том числе, на основе распознавания и классификации (кластеризации) режимов работы.
Бурное развитие средств телемеханики, автоматизированных систем учета электропотребления и информационных систем ведет к резкому увеличению объема получаемой информации о параметрах режима работы объектов. Эта ситуация при моделировании приводит к значительному увеличению пространства параметров модели (проблема «проклятия размерности») и, как правило, приводит к существенному усложнению самого процесса моделирования. Использование декомпозиционных подходов при обработке информации, связанных со структурным и временным разбиением моделируемого процесса, а также принципов агрегирования, позволяет сократить излишние параметры и уменьшить размерность при построении многомерных моделей.
Подобные математические методы и модели прогнозирования могут использоваться также в системах диагностики изменения сопротивления изоляции на отдельных элементах ЭТТО постоянного тока (ПТ), например: в обмотках размагничивания кораблей; на аккумуляторных батареях питания объектов; в электролизных сериях химической и металлургической промышленности и т.п. Использование прогнозирования в системах диагностики этих объектов позволяют повысить безаварийность, безопасность и экономичность их работы.
При моделировании процессов важной задачей является использование
достижений современной общей теории идентификации систем и устранение некой замкнутости теории и методов в рамках традиционных для прикладных областей подходов. При этом возникает задача классификации и взаимной увязки методов, используемых в прикладных областях, например, в электроснабжении с точки зрения общих подходов идентификации систем.
Реализация адаптивных прогнозирующих моделей электропотребления зачастую требует их представления как многоуровневых, с использованием на каждом уровне иерархии процессов с различными интервалами дискретизации и моделей с различными уровнями агрегирования. При этом возникает проблема согласования результатов прогнозирования, полученных на различных уровнях, путем фильтрации, интерполяции сигналов по дискретным отсчетам. Исследования базируются на основах теории моделирования процессов и систем, изложенных в работах: Айвазяна С.А., Котельникова В.А., Лукаши-на Ю.Г., Пугачева B.C., Растригина Л.А., Солодовникова В.В., Теряева Е.Д., Цыпкина ЯЗ., Шакаряна Ю.Г, и зарубежных ученых, таких как Box G.E.P., Jenkins G.M., Shannon СБ., Eykhoff P., Kalman R.E., Ljung L., Rao S.R., Ту Дж., Фукунага К. и др., развитых в теоретических и прикладных работах Андруко-вича П.Ф., Бахвалова Ю.А., Галустова Г.Г., Дуброва A.M., Егупова Н.Д., Иванова Е.А., Колесникова А.А., Лачина В.И., Мирошника И.В., Фетисова В.Г.,Фрадкова А.Л., Шамрикова Б.М.. Развитие методов моделирования и прогнозирования электропотребления связано с работами таких ученых, как Вагин Г.Я., Васильев И.Е., Воротницкий В.Э., Гордеев В.И., Гурский С.К., Доб-рожанов В.И., Каялов Г.М., Кудрин Б.И., Куренный Э.Г., Липес А.В., Меламед A.M., Моржин Ю.И., Надтока И.И., Праховник А.В., Рабинович М.А., Степанов В.П., Тимченко В.Ф., Фокин Ю.А., Bunn D.W., Farmer E.D., Ackerman G.B., Gupta P.С, Baker A.B. и др. Автор признателен за помощь в работе Над-токе И.И. и Демуре А.В. - сотрудникам кафедры ЭППиГ ЮРГТУ(НПИ) (зав.каф. Кужеков С.Л.).
Подтверждением актуальности темы диссертации является то, что она
выполнялась в рамках следующих комплексных целевых научно-технических
программ: Минвуза СССР «Экономия электроэнергии» (приказ № 703 от 14.06.82); ГКНТ и ВЦСПС 0.74.88 (задание 2) «Разработка и внедрение методов и средств, обеспечивающих повышение безопасности и оздоровления условий труда». Отдельные результаты диссертации получены при проведении работ по госбюджетным темам ЮРГТУ (НИИ): № П-53-641/1 «Принципы построения и аппаратно-программная реализация автоматических средств контроля и защиты ЭЭС»; 44.29/03 №11-36-890 «Рациональное использование топливно-энергетических ресурсов и повышения эффективности работы электроэнергетических систем», а также в результате выполнения работ с предприятиями и энергосистемами (1988-2004 гг.).
Цель и задачи исследования. Целью работы является повышение точности и качества прогнозирования процессов электропотребления в энергосистемах и на предприятиях, за счет разработки и совершенствования математических моделей и методов на основе декомпозиционного подхода, позволяющего более строго учесть внешние и внутренние факторы, влияющие на процесс и особенности самого процесса электропотребления. Цель реализуется путем создания эффективных компьютерных моделей и программных комплексов по контролю, планированию и прогнозированию электропотребления, обеспечивающих повышение экономической эффективности работы оборудования предприятий и энергосистем.
Поставленная цель потребовала решения следующих научных задач:
определения и обоснования общих подходов моделирования многомерных процессов на основе классификации и анализа прогнозирующих математических моделей, учета особенностей моделируемых процессов;
разработки общего подхода к структурной и временной декомпозиции многомерных процессов при моделировании;
разработки класса декомпозиционных адаптивных детерминированных методов многомерного математического моделирования, ориентированных на использование ретроспективной и текущей информации, получаемой средст-
вами учета; выявления свойств и места этих методов в совокупности известных методов;
разработки модификаций декомпозиционных методов моделирования, позволяющих достичь требуемой точности и адекватности модели при разных видах прогнозирования процесса электропотребления или иных процессов;
усовершенствования и разработки методов временной декомпозиции моделируемых процессов, в частности, методов формирования признакового пространства; модификации решающего правила распознавания; метода автоматической кластеризации, в том числе, и в случае неполной информации;
разработки методов интерполяции, фильтрации процессов с различными интервалами дискретизации в многоуровневых иерархических компьютерных моделях прогнозирования электропотребления; доказательства ряда частных теорем дискретизации в случае конечного интервала моделирования и неравномерной дискретизации; разработки нового класса базисных функций;
создания эффективных прогнозных математических моделей и методов для контроля и диагностики ЭТТО ПТ, в том числе и в случае неполной наблюдаемости объектов;
разработки многоуровневых иерархических компьютерных моделей и программных комплексов прогнозирования процессов.
Методы исследования и достоверность полученных результатов.
В работе применялась теория матриц, теория детерминированной и статистической идентификации процессов, функциональный анализ, многомерный статистический анализ, теория временных рядов, теория случайных процессов, теория цифровой обработки сигналов, теория распознавания образов и кластерный анализ.
Достоверность новых научных положений, полученных результатов и выводов диссертации обеспечивается:
- корректным применением основных разделов математики при построении математических моделей объектов и процессов;
согласованием теоретических положений и результатов расчета с экспериментальными данными, полученными с помощью серийных, сертифицированных, поверенных технических и коммерческих автоматизированных систем учета, оперативных измерительных комплексов (ОИК) диспетчерских служб ОАО «Ростовэнерго» и «Волгоградэнерго» с ретроспективой более 10 лет;
проверкой полученных математических и программных моделей путем использования в составе работающих информационных систем;
критическими обсуждениями полученных результатов с ведущими специалистами в области моделирования и прогнозирования.
Научная новизна.
Решен комплекс методологических вопросов по классификации и анализу прогнозирующих математических моделей, отличающийся использованием новой системы классифицирующих признаков, учитывающих особенности моделируемых процессов электропотребления и изменения сопротивления изоляции ЭТТО ПТ.
Разработаны подходы к структурной и временной декомпозиции многомерных моделируемых процессов, отличающиеся использованием предварительной кластеризации реализаций процесса на группы с дальнейшим построением отдельных моделей каждой группы для соответствующего ей режима электропотребления.
Разработан новый класс декомпозиционных адаптивных детерминированных методов моделирования, основанный на структурном разложении моделируемого процесса, отличающийся использованием настраивающегося ортогонального базиса, получаемого при компонентном разложении Шура или сингулярном разложении матриц разброса по выборке реализаций процесса. Сформулированы основные свойства и отличительные черты этих методов при сопоставлении их с наиболее близкими методами и подходами теории идентификации.
Разработаны продольная, поперечная и комбинированная модификации декомпозиционного метода моделирования (ДММ), различающиеся способами построения ортогонального базиса, а также модификации ДММ, различающиеся использованием центрированных или нецентрированных матриц разброса. Показана особенность их применения при различных типах прогнозировании электропотребления.
Разработаны и усовершенствованы методы временной декомпозиции на основе кластеризации и распознавания процессов, такие как: метод построения адаптивного ортогонального признакового пространства кластеризации процесса; метод иерархической кластеризации при неполной информации о процессе; модификация непараметрического правила распознавания в условиях временной неоднородности процесса; двухэтапныи метод автоматической кластеризации и выявления числа кластеров, отличающиеся учетом особенностей моделируемых процессов: изменчивости реализаций процесса, движения кластеров в пространстве признаков, различной частоты появления образов в кластерах, неполноты информации о моделируемом процессе.
Разработан новый метод тригонометрической интерполяции применительно к конечному во времени интервалу моделирования, ускоряющий восстановление и параллельную фильтрацию процесса, например, при его иерархическом моделировании и отличающийся использованием окаймляющих базисных функций. Сформулированы и доказаны теоремы дискретизации и восстановления сигнала, для частных случаев : равномерной дискретизации на конечном временном интервале; неравномерной дискретизации на конечном и бесконечном интервалах.
Предложен новый класс ортогональных базисных функций: окаймляющих и окаймляюще-фильтрующих, отличающихся тем, что они могут рассматриваться, как функции отчетов, и являются частным случаем базисных функций Котельникова-Шеннона для конечного во времени интервала моделирования. Определены их свойства, позволившие реализовать эффективные
алгоритмы распознавания, фильтрации и восстановления, для систем электро-
снабжения, энергосистем и др.
8. Разработаны обобщенные компьютерные иерархические модели краткосрочного и оперативного прогнозирования с использованием структурной и временной декомпозиции процессов, на основе которых создан комплекс программ для анализа моделирования и прогнозирования электропотребления, подтвержденный 4 свидетельствами государственной регистрации Роспатента и отраслевого фонда алгоритмов и программ. Практическая ценность. Состоит в возможности использования результатов работы для решения практических задач техники и науки:
Автоматизации процессов прогнозирования при определении собственного планового почасового электропотребления для формирования ценовой заявки при купле-продаже электроэнергии на рынке.
Обеспечения более точной оперативной дооптимизации электропотребления при различном характере работы потребителей и энергосистемы, позволяющей минимизировать потери и штрафные санкции при отклонениях режима электропотребления за счет его регулирования.
Моделирования и прогнозирования потребления ресурсов (газа, воды, пара и т.п.) в различных отраслях промышленности.
Обеспечения диагностики, моделирования и прогноза изменения сопротивления изоляции на отдельных элементах ЭТТО ПТ типа: обмоток размагничивания кораблей, аккумуляторных батарей оперативных цепей питания автономных объектов, электролизных серий в химической и металлургической промышленности и т.п.
Осуществления идентификации индекса проб драгоценных металлов на основе предложенных принципов временной декомпозиции процессов.
Применения предложенных методов интерполяции, фильтрации, частных теорем дискретизации, систем базисных функций в иных разделах прикладной математики, теории идентификации, теории цифровой обработки
сигналов, теории управления и для других областей применения, помимо
энергетики, например, для систем цифровой связи, коммуникаций, управления.
Реализация результатов работы.
Программные комплексы краткосрочного и оперативного прогнозирования внедрены в центральной диспетчерской службе и в службе работы с оптовыми рынками энергии и мощности ОАО «Ростовэнерго», г. Ростов-на-Дону, в составе оперативного измерительного комплекса.
Переданы в опытную эксплуатацию в составе общего программного комплекса, разрабатываемого совместно с ОАО «НІМІ ЮгОРГРЭС» (г. Краснодар), программные модули краткосрочного и оперативного прогнозирования в диспетчерскую службу ОАО «Волгоградэнерго», г. Волгоград.
Результаты диссертации использовались в ОАО «Дон-Текс» (хлопчатобумажный комбинат), г. Шахты Ростовской области; ПТФ «Таганрогская», г. Таганрог, при разработке и внедрении структуры и программного обеспечения автоматизированных систем учета, контроля и прогнозирования электро-, паро- и газопотребления.
Методика и программное обеспечение прогнозирования суточных расходов электроэнергии и заявленного максимума мощности предприятий внедрены в ОАО «ВНИПИ Тяжпромэлектропроект», г. Ростов-на-Дону.
Результаты диссертации использовались в ІГМКБ «Алмаз», г. С.-Петербург при разработке макетного образца устройства контроля и дистанционного поиска мест повреждения изоляции в обмотках размагничивания кораблей.
Проведена апробация и показана эффективность предложенных принципов временной декомпозиции процессов в алгоритмах работы приборов не-разрушающей экспресс идентификации индекса проб драгоценных металлов в НПФ «Карат», г. Новочеркасск.
Материалы диссертационной работы используются при чтении курса «Алгоритмическое обеспечение микропроцессорных систем» на кафедре «Автоматика и телемеханика» ЮРГТУ (НПИ) для специальностей 210100, 200400, в учебном процессе при выполнении курсовых и дипломных проектов, в том
числе в учебных пособиях этих специальностей. Рекомендуется их использование при чтении курсов по специальностям 010200 «Прикладная математика»; 100401 «Электроснабжение промышленных предприятий».
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительную оценку более чем на 30-ти научных конференциях, симпозиумах и семинарах, в том числе : на XII-XXV сессиях Всероссийского научно-технического семинара РАН «Кибернетика электрических систем» по тематикам «Электроснабжение промышленных предприятий» (1991,1993,1995,1997,1999,2001,2003,2005 г.г.) и «Диагностика электрооборудования» (1992, 1994, 1996, 1998, 2000, 2002 г.г.) (Гомель, Новочеркасск) ; сессии отделения энергетики, машиностроения и процессов управления РАН «Альтернативные естественно возобновляющиеся источники энергии и энергосберегающие технологии, экологическая безопасность регионов» (Ессентуки, 2005 г.), а также на международных, всесоюзных, всероссийских, региональных конференциях и семинарах: «Безопасность эксплуатации судовых энергетических установок» (Севастополь, 1990); «Проблемы технической диагностики в задачах обеспечения и повышения эксплуатационной надежности судовых технических средств» (Ленинград, 1991); «Проблемы повышения технического уровня электроэнергетических систем и электрооборудования кораблей, плавучих сооружений и транспортных средств» (С.-Петербург, 2000); «Новые технологии управления движением технических объектов» (Новочеркасск, 2000); «Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики» (Новочеркасск, 2000); «Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы» (Новочеркасск, 2001); «Современные энергетические системы, комплексы и управление ими» (Новочеркасск, 2001); «Региональные проблемы повышения качества и экономии электроэнергии» (Астрахань, 1991); «Новые информационные технологии. Разработка и аспекты применения» (Таганрог, 2003); «Проблемы меха-троники - 2003» (Новочеркасск, 2003); «Современные методы и программные
средства анализа и планирования электропотребления, балансов мощности и
электроэнергии» (Москва, 2004) ; «Техническая самоорганизация: философское осмысление и практическое использование» (Москва, 2004) на научно-технических конференциях Ленинградского электротехнического института (1990), научном семинаре во ВНИИЭ (г. Москва, 2005 г.) и ежегодных научно-технических конференциях ЮРГТУ (НІШ) (1996-2005 г.г.); научных семинарах кафедр автоматики и телемеханики (2003,2004 г.), измерительной техники (2002 г.) и прикладной математики (2005 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 75 печатных работ, включая: монографию; 28 статей в центральных журналах; 38 статей в сборниках, трудах вузов, международных, всесоюзных, всероссийских и региональных научно-технических конференций и семинаров; 3-патента и 4- свидетельства на программы РФ; 2-депонированные работы.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы из 328 наименований и приложения. Ее содержание изложено на 432 страницах основного текста и включает 101 рисунок и 2 таблицы.
Экономические и режимные аспекты прогнозирования электропотребления
Качество планирования и регулирования работы энергосистем, экономичность, надежность их режимов в большой степени зависит от точности прогнозирования электропотребления [6,7,11]. Это объясняется тем, что энергосистемы и иные подобные энергетические комплексы относятся к таким сложным объектам, надежность, безопасность и экономичность работы которых можно обеспечить, располагая не только текущими и предыдущими значениями параметров режима работы, но и прогнозом изменения этих параметров на определенное время вперед. При этом на основе прогноза формируются рекомендации различным службам об изменении режима работы с учетом прогноза и иных технологических, экономических, режимных и других факторов.
Выделяют, как правило, несколько типов прогнозирования электропотребления в ЭС [2,6,7,17,19]: оперативное, краткосрочное, среднесрочное, долгосрочное и перспективное. Под оперативным прогнозированием понимают прогноз внутричасовой или внутрисуточный. Под краткосрочным -прогноз с упреждением на 1-Ю предстоящих суток, иногда вплоть до месяца . Под среднесрочным прогнозом понимают прогнозирование на месяц, квартал. Под долгосрочным прогнозом понимают прогнозирование на предстоящие по лугодие, год. Под перспективным - прогноз на один-пять и более лет. В диссертационной работе подробно рассматриваются только два типа прогнозов -оперативный и краткосрочный, близкие по используемым математическим прогнозным моделям и решаемым задачам в ЭС, СЭС.
Оперативное и краткосрочное прогнозирование связано с несколькими основными аспектами работы энергосистемы [2,3,6,17-30]: планированием режимов работы электростанций в энергосистеме; экономичным распределением нагрузок и оценки надежности работы; точным поддержанием заданного суммарного графика нагрузки с требуемой точностью.
Прогнозирование электропотребления связано с заблаговременным планированием графиков пуска и останова агрегатов электростанций в соответствии с изменением нагрузки в энергосистеме в течение суток и в различные дни недели, особенно агрегатов большой единичной мощности. Эту задачу часто называют выбором состава оборудования. Временной диапазон, в котором необходимы прогнозы нагрузки определяется продолжительностью пусковых операций на тепловых электростанциях (ТЭС), затратами на пуск агрегатов, режимными ограничениями и т.п. Процесс планирования включает достаточно сложные вычисления, в которых ожидаемые затраты на покрытие графика нагрузки минимизируются с учетом характеристик маневренности электростанций и ограничений по надежности [6,17,19].
Отслеживая текущие изменения нагрузки с помощью генераторов ТЭС важно поддерживать оптимальное соотношение между затратами на пуско-остановочные операции и стоимостью враіцаюіцегося резерва генерирующей мощности в период между пиками нагрузки. Это соотношение зависит от пусковых затрат и затрат на холостой ход резервных генераторов. Для определения этого оптимального соотношения, как правило, необходимы прогнозы нагрузки с упреждением порядка 24 часа, причем план может уточняться с по ступлением более точных прогнозов. Следует отметить, что ошибка прогноза при планировании режима энергосистем с преобладанием тепловых электростанций в один процент требует приблизительно такого же увеличения резервной мощности для поддержания заданного уровня надежности. В Великобритании (1984 г.) ошибка прогнозирования в 1 % приводила к годовым издержкам около 10 млн. фунтов стерлингов [6].
При оперативном прогнозировании и планировании режима энергосистемы непрерывно решается задача экономичного распределения нагрузок между генераторами электростанций [2,3,6,8,19,31], чтобы при минимальных затратах и требуемом уровне надежности обеспечить генерирующей мощностью изменения нагрузки. Выполняемые при этом расчеты состоят в минимизации стоимостной функции с учетом режимных ограничений, определяемых характеристиками станций и систем электропередачи. При этом должны учитываться ограничения возможного диапазона изменения мощности генераторов и ограничения по надежности, налагаемые режимами системы электропередачи. Для этих целей, как правило, достаточно оперативного прогноза суммарного графика нагрузки на 30 минут - несколько часов с последующей корректировкой через 1-5 минут.
Оценка надежности (живучести) [6,19] энергосистемы при краткосрочном прогнозировании обычно принимает форму анализа ситуаций и оценки изменения режима работы системы при отказе генераторов или высоковольтных линий. При этом анализируются перегрузки элементов системы.
Ошибки прогнозирования суммарной нагрузки энергосистемы с учетом изменения располагаемой мощности станций должны покрываться планируемым дополнительным резервом генерирующей мощности. Наличие этого резерва позволяет избежать использования дорогостоящих резервных станций и поддерживать на требуемом уровне частоту нарушения электроснабжения. Оптимальная величина этого резерва зависит от ошибки прогнозирования с упреждением равным времени поставки под нагрузку очередного резервного генератора [6,20,21].
Характеристика основных типов статистических прогнозирующих математических моделей
При статистической параметрической идентификации ГЭН важен вопрос определения характеристик точности, полученных оценок параметров модели и их зависимость от объема предыстории. Эта информация необходима, например, для принятия решения об окончании идентификации объекта, а также выборе той или иной модели.
Наиболее полные данные об этом содержатся в многомерной плотности вероятности pifyj) оценки параметров ф модели ГЭН [49]. Однако, предполагая нормальность этого распределения вероятности, его без потери информации характеризуют числовыми характеристиками: математическим ожиданием М[ф J; смещением ь(фу- )=М[ф J — ф у; корреляционной матрицей VA . = М (М[ф J - ф ][М[ф J - ф J .
Косвенными характеристиками, определяющими желаемые свойства, полученных параметров являются [49,55,110]: несмещенность, показывающая, что для каждого параметра вектора ф среднее значение по множеству реализаций совпадает с истинным значе нием параметра ф: М[ф]=ф; или асимптотическая несмещенность: ШпМ[ф.]=ф; ун-со состоятельность, определяющая, что оценкаф с увеличением объема выборки или ростом у сходится по вероятности к истинному значению ф: limp у - Фу-Ф є =0 или иначе состоятельность при асимптотической несмещенности определяет стремление к нулю дисперсии ошибок оценивания параметров Шпп-Уф =0, где tr Уф. - след матрицы Уф .. эффективность, показывающая, что оценка параметров ф в классе (у ) всех несмещенных оценок параметров ф обладает минимальной дисперсией: Ту-Ф і7у-ф 1тМ([фу -ф][фу -ф]т ) trMJ Если эффективность имеет место только при j —»оо, то ее называют асимптотической.
Перечисленные характеристики являются определяющими факторами при выборе той или иной математической модели объекта и алгоритма идентификации в конкретных случаях.
Так известно [49], что МНК при оценивании параметров динамических объектов приводит в общем случае к смещенным оценкам, но это не является полным препятствием к использованию этого метода. При малой интенсивности шумов точность оценивания параметров, как правило, оказывается достаточной для практических задач и т.д.
Проведем краткое описание моделей, перечисленных на рис. 2.1. 1) Регрессионные статистические модели временных рядов (AR-, ARI-, ARX-, ARMAX-, ARMA-, ARIMA-, ARIMAX- модели ГЭН).
Приведем краткую классификацию и описание регрессионных моделей временных рядов, используемых для моделирования стационарных и нестационарных процессов электропотребления: остаточной составляющей в\Ч, детерминированной составляющей sV), либо графика в целом Р(/) [2,5,6,17,27,61,68,69,99]: - А11(АШ)-модель или авторегрессионная модель (с интегрированием или разностным оператором); - ARX-модель или авторегрессионная с учетом влияния внешних факторов (включает Х-составляющую); - ARMA-модель или авторегрессионная модель со скользящей средней; - ARIMA-модель или авторегрессионная интегрированная со скользящей средней модель (АРИСС), иногда ее называют моделью Бокса-Дженкинса [68,70]; - ARMAX-модель или обобщенная линейная полиномиальная модель типа «черный ящик» (black box model); - ARIMAX-модель или обобщенная линейная полиномиальная модель типа «черный ящик» с интегрированием.
Аеторегрессионая модель AR используется для моделирования стационарных случайных процессов, а для моделирования нестационарных процессов используется совместно с интегральной составляющей (ARI, где I - интегральная составляющая). Введение интегральной составляющей требует взятия от моделируемого процесса конечных разностей того или иного порядка d, что, по мнению некоторых авторов [68,70,71] позволяет нестационарный процесс свести к стационарному.
Общее описание декомпозиционного метода моделирования (ДММ) с ортогонализацией координат векторов реализаций
Рассмотрим подробнее предложенный и в дальнейшем значительно усовершенствованный автором данной работы декомпозиционный метод моделирования с ортогонализацией координат графика электрической нагрузки, в частности, детерминированной Р5 -(f) и остаточной Р у(0 составляющей процесса электропотребления [5,61,63,64,213,214,220-223].
С формальной точки зрения ДММ реализует подход пространственной приближенной структурной декомпозиции при моделировании процесса, в частности, процесса электроснабжения.
При этом реализуется предельный случай (3.8) горизонтальной деком позиции по выходным переменным или СГЭН Р J = l,N по переменным состояния fk:,k = l,n, при этом каждая отдельная переменная (или агрегат) fkj, k = l,n является линейно независимой (в частности, ортогональной) одна от другой. Таким образом, реализуется агрегированная система по выходным сигналам системы электроснабжения. В случае реализации декомпозиции и агрегирования по входным сигналам типа (3.6), например, с помощью факторного анализа выходная модель (3.8) перепишется в виде dt (3.9) 4ft ч dt
Если же учесть, что при выборе основных влияющих факторов Zjy,..., zmj они могут получиться линейно независимыми, и каждый из них при этом будет определять свое изменение формы СГЭН, а значит, будет воздей ствовать на свою агрегированную переменную /к-, к = 1, т, то в этом случае (3.9) можно условно записать так dt dAi (3.10) dt = We{tj,fij)=0, t = m + l,n. Последние две формулы (3.9), (3.10) можно рассматривать как формально описывающие модель ДММ. Применение ДММ [61,63,64,214,220-222] к сово т \P\j,---Pnjl купности СГЭН Yj,j = l,N позволяет проанализировать п ординат каждой реализации РУ = с точки зрения взаимной линейной коррелиро-ванности и выделить такие т (т п) детерминированные, линейно независимые составляю т щие ij=[flj,...Jmj\ для всех реализаций, с помощью которых можно с минимальной погрешностью воспроизвести процесс электропотребления в форме СГЭН Р и прогнозировать его.
Декомпозицию, осуществляемую в рамках ДММ для моделирования многомерного процесса электропотребления Р , можно рассматривать, наряду с факторным, регрессионным, дисперсионным анализами, как один из необходимых этапов общего анализа процесса - этап анализа реализаций многомерной выходной величины Р. объекта электропотребления. Целью этого анализа является: выявление линейно независимых векторов U/, составляющих вы ходного процесса электропотребления Р; выявление взаимосвязей координат многомерного выходного процесса Р7-; увязка изменений коэффициентов fjj,i = \,m каждой составляющей U,- с изменением внешних факторов с помощью одномерной линейной или нелинейной модели.
Каждая из выделенных составляющих U,- процесса, является отражением элементов внутренней структуры объекта (рис.3.2), таким образом, описанный анализ может рассматриваться, как метод структурно-параметрической идентификации.
Предложенный анализ реализаций выходной величины в составе ДММ позволяет точнее идентифицировать многомерный объект и его можно рассматривать, как дополнение к регрессионному, дисперсионному и факторному анализам.
Регрессионный анализ по реализациям одной или нескольких входных величин (независимых переменных) и выходной величины определяет адекватную функциональную зависимость выходной величины от входных [125,224]. Дисперсионный анализ исследует насколько существенно влияние входной величины на выходную [125,224]. Факторный анализ исследует реализации входных величин, выявляя общие некоррелированные факторы, с помощью которых могут быть описаны все исследуемые [129-131]. Предлагаемый анализ реализаций можно рассматривать как способ исследования выходной величины с целью определения тех линейно независимых ее составляющих, изменение которых эффективно описывает динамику изменения выходной величины и тем самым косвенно идентифицирует внутреннюю структуру объекта электропотребления.
Фильтрация сигналов при моделировании и прогнозировании процессов
К определяет в пространстве (Pj.,Р2 ) графиков Р ,j-l,N эллипс разброса этих графиков [91,125,129,133,137]. Причем центр этого эллипса совпадает с точкой соответствующей среднему графику Р . Главные оси эллипса имеют направления собственных векторов U,,/ = 1,и матрицы К, а длины этих осей равны корням квадратным из соответствующих собственных чисел Xj,i = l,n. В случае же п 2 эллипс разброса преобразуется в «-мерный эллипсоид вращения, & центр и главные оси определяются по матрице К так же как было описано выше для случая п=2.
Геометрическая интерпретация матрицы нецентрированного разброса К в литературе отсутствует, но ее можно интерпретировать следующим образом. Матрица центрированного разброса К моделирует разброс графиков Р J = \,N относительно среднего графика Р. Матрицу же нецентрированного разброса К можно рассматривать, как моделирующую разброс графиков Р -,7 = 1,7V" относительно начала координат, что видно из формул (3.17),(3.18).
Подберем такой набор графиков (или предысторию) Р, чтобы матрица центрированного разброса К этого набора совпадала с коэффициентом пропорциональности с, с матрицей нецентрированного разброса К для исходного набора графиков (предыстории) Р. Не сложно показать, что такая предыстория Р будет иметь удвоенный объем графиков 2N и выражаться Р = [Р -Р] = [Р, - Pyv -Pi - -PyvL (3.23) а формула для матрицы разброса приобретет вид К = K = (2iV-2)/(2 -1)К. (3.24)
Среднее значение Р графиков из предыстории Р, определяемой по (3.23), равно нулевому вектору, следовательно, матрица центрированного разброса К этого набора моделирует разброс относительно этого вектора или начала координат, подобно матрице нецентрированного разброса К . Кроме того, в соответствии с последней формулой (3.24), матрица центрированного разброса К предыстории Р и нецентрированного разброса К предыстории Р равны между собой с коэффициентом пропорциональности q = {IN - 2)/(2N -1). Графическая же интерпретация матриц центрированного разброса общеизвестна (см. выше), поэтому из выше сказанного можно сделать вывод, что матрица нецентрированного разброса К предыстории Р имеет подобную (идентичную, с точностью до коэффициента) графическую интерпретацию, что и матрица центрированного разброса К предыстории Р.
Коэффициент пропорциональности между матрицами К и К определяет, что собственные вектора 11,,/ = 1, и этих матриц совпадают, а собственные числа соотносятся с коэффициентом пропорциональности q, то есть: Xj =qXj, i = \,n. (3.25) Центры эллипсов разброса матриц К и К находятся в обоих случаях в начале координат.
В соответствии с формулами (3.22) построим на рис. 3.5. эллипсы разброса матриц К и К для рассмотренного выше примера предыстории Р представленной N=3 графиками (СГЭН), каждый из которых содержит п=2 отсчета. наибольшим собственным числам этих матриц Х,І5А,2 и Х1Д2 (см- (3-22), (3.25)). Известно [225], что направление первой главной оси Uj эллипса матрицы К выбирается так, чтобы разброс проекций графиков (точек в простран стве) Р:,j - l,N на эту ось относительно среднего графика Р был максималь ным: —V N (3.26) I U P:-U Р - max.
Этот максимальный разброс (3.26) равен собственному числу A,j соответствующему собственному вектору Uj эллипса матрицы К. Направление второй главной оси U2 эллипса матрицы К выбирается так, чтобы ось была ортогональна оси U,, то есть: rT (3.27) В случае «-мерных (п 2) векторов или СГЭН Р ,j = l,N осуществляется выбор п главных осей элипсоида вращения в пространстве графиков. При этом выбор каждой оси U7-,/ = 1,п осуществляется по двум критериям: 1) максимизации разброса проекций графиков на соответствующую ось (подобно (3.26)) относительно среднего графика: {vjVj-vJvj = Х; - тах; (3.28) (N-1) 2) ортогональности оси U,- предыдущим выбранным осям (подобно (3.27)): UjU. == о, у = 1,/-1. (3.29)
Выполнение перечисленных критериев (3.28), (3.29) в ДММ определяется экстремальными свойствами собственных векторов и собственных значений матриц [126,225].
По аналогии с тем, как вводится в работах [137,225-227], можно определить свойство наилучшей самовоспроизводимости или наименьшей ошибки прогноза СГЭН Р , j = 1, N при моделировании и прогнозировании электропотребления на основе ДММ с помощью собственных векторов матриц разброса К иК.
Данное свойство по-разному трактуется в случае использования матриц разброса К или К. Так, при моделировании электропотребления с использованием матрицы К свойство наилучшей самовоспроизводимости можно трактовать следующим образом.
