Введение к работе
Актуальность темы
Токсическое и биогенное загрязнение рек, озёр и водохранилищ приводит к их евтрофированию, что заставляет оптимизировать водохозяйственную деятельность предприятий для рационального использования природных ресурсов водных бассейнов. В этой связи становятся актуальными задачи оценки, прогнозирования и управления последствиями антропогенных воздействий на водные объекты, среди которых и вопросы формирования качества воды в реках и озёрах, существующих или будущих водохранилищах. Для лимнологии, гидрологии, гидробиологии и гидрохимии, в условиях отсутствия возможности проведения натурных экспериментов, используется системный подход с применением математических методов и исследованием математических моделей.
Несмотря на доступность современной вычислительной техники, очевидный прогресс в сфере программного обеспечения и производительности расчётов, по-прежнему актуальна проблема эффективных математических методов моделирования. Одним из них является теоретико-групповой подход, изучающий симметрии — фундаментальные свойства любого явления или процесса.
Цель работы
Обоснование и развитие аналитических методов исследования математических моделей качества воды на основе использования теоретико-группового подхода.
Объект исследований
Процесс формирования качества воды в природных системах и водохранилищах.
Предмет исследований
Применение теоретико-группового подхода для создания эффективных средств моделирования качества воды пресноводных экосистем.
Решаемые задачи
1 Переформулирование балансовых моделей качества воды для их
исследования средствами теоретико-группового подхода.
2 Поиск и обоснование способов решения дифференциальных
уравнений моделей, описывающих процесс формирования качества во
ды, методами теоретико-группового анализа.
Построение групповых операторов на примере модели качества воды пресноводной экосистемы замкнутого водоёма (озера).
Разработка способа идентификации моделей качества воды на основе использования теоретико-группового подхода.
Научная новизна работы
На основе групповых свойств решений дифференциальных уравнений разработан теоретико-групповой метод идентификации моделей качества воды.
Обоснованы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений моделей качества воды путём проверки существования фундаментальной системы решений, а не только через допускаемые и локальные группы.
На этапе формулирования моделей качества воды установлена связь с теоремами о редукции задач снижения порядка и выведения из системы части дифференциальных уравнений.
Построены групповые операторы для модели типа Лотки-Воль-терры-Гаузе.
Теоретическая и практическая значимость работы
Применение теоретико-группового подхода позволяет с чётко обозначенными целями, строго обосновано и эффективно (в смысле затрат и производительности) вести математическое моделирование качества воды, пользуясь обыкновенными дифференциальными уравнениями первого порядка.
Результаты моделирования можно применять для решения задач прогнозирования трофического статуса существующих и проектируемых водных объектов при воздействиях антропогенного или природного характера, а также для уточнения их конкретных параметров, режимов эксплуатации и выбора вариантов развития рассматриваемых регионов.
Аналогичным путём можно использовать теоретико-групповой подход для решения любых других подобных задач естествознания, описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.
На защиту выносятся
1 Применимость теорем о редукции системы дифференциальных уравнений к некоторым задачам на этапе формулирования математических моделей качества воды.
Способ обоснования решений систем дифференциальных уравнений математических моделей качества воды путём проверки существования фундаментальной системы решений в дополнение к методу через допускаемые и локальные группы.
Метод идентификации моделей качества воды с помощью представления решений в виде параметрических преобразований и выделения на этой основе наиболее значимых коэффициентов, влияющих определённым образом на поведение решения.
Достоверность результатов
Обеспечивается корректным использованием обоснованных и апробированных теоретико-групповых методов, определений и теорем для простейшего случая — систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Достигается использованием современных средств обработки информации на основе всестороннего анализа литературных источников с примерами, схожими с моделями, представленными в данном исследовании. Подтверждается статистическими критериями Тейла при сравнении натурных данных с результатами расчётов.
Апробация работы
Материалы диссертации докладывались и обсуждались на конференциях: "Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования" (Ростов-на-Дону, 1990), "Математические проблемы экологии" (Новосибирск, 1994), "Региональные проблемы информатизации" (Барнаул, 1995), "Региональное природопользование и экологический мониторинг" (Барнаул, 1996), "Первая краевая конференция по математике, посвященная 25-летию Алтайского госуниверситета" (Барнаул, 1998), "Достижения высшей школы" (София, 2008), "Образование и наука без границ" (Перемышль, 2008), "Актуальные научные достижения" (Прага, 2010); а также на семинарах в АлтГТУ и ИВЭП СО РАН.
Личный вклад автора
Описанное в диссертации исследование было проведено автором самостоятельно: формулирование аналитической модели озера; программирование сформулированных моделей (реки, озера, водохранилища); статистическая обработка натурных данных; численные и символьные (аналитические) расчёты; проверка чувствительности, идентификация и верификация моделей; применение теоретико-группового подхода к этапам математического моделирования и выводы о результатах.
Внедрение результатов работы
Подтверждается справкой об использовании результатов диссертанта в исследованиях Института водных и экологических проблем СО РАН.
Структура диссертации
Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, выводов, списка публикаций по теме диссертации, списка литературы, содержащего 86 наименований публикаций и 2 приложений. Работа изложена на 104 страницах машинописного текста, из них текст работы — 91 страница, содержит 23 рисунка и 3 таблицы.
Публикации
По материалам выполненных в диссертации исследований опубликовано 17 печатных работ, перечень которых приведен в конце автореферата, из них 9 статей, в том числе в двух изданиях, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационных работ. Основные результаты работы полностью опубликованы.
Похожие диссертации на Разработка и применение методов теоретико-группового подхода для математического моделирования качества воды пресноводных экосистем
