Введение к работе
Актуальность проблеми. Диссертация посвящена изучению модели процесса внешнего генерирования, применяющегося, например, при очистке кремниевых плат от примеси тяжелых металлов-
. Интегральная электроника - одна из наиболее быстро развивающихся отраслей современной промышленности.Текущий этап ее развития связан с созданием сверхбольших интегральных схем (СБИС). При этом моделирование применяется на всех этапах производства СБИС, поскольку натурные эксперименты весьма дорогостоящи. Вопросам моделирования посвящено значительное число работ как зарубежных авторов (обзор некоторых из них содержится в1), так и отечественных, из которых отметим наиболее близкие к диссертации исследования Гергеля В-А-, Миргородского Ю.Н., Петрова В-II., Суриса Р.А-, Шипилина А.В.? достаточно полный обзор дается в2.
Одним из составляющих создания интегральной схемы является процесс генерирования. Его описание и исследование на основе физических экспериментов содержится в книге1. Используемый е диссертации физический подход к задаче управления этим процессом был предлсхен Гергелем В.А. и Сурисом Р.А., а первоначальное математическое описание его имеется в работе3. В диссертации выбрана модель, описываемая смешанной задачей для уравнения теплопроводности, в которой одно из граничных условий носит нелокальный по времени характер. При этом управляющими параметрами являются коэффициент диффузии, входящий в уравнение и коэффициент сегрегации, входящий в нелокальное граничное
13и С. Технология СБИС. Ы.: Кир, ічвь.
2Электронная промышленность. WQ4. вып-"?.
^Муравей Л.А., Петров В.М. Некоторые задачи управления диффузионными технологическими процессами //Актуальные проблемы моделирования и управления системами с распределенными параметрами. Киев. 1937.
С.42-43.
условие.
Цель процесса генерирования - максимальное удаление примеси из узкого приграничного слоя платы в момент окончания процесса. Математически это означает задачу минимизации в заданный момент времени т специального интегрального функционала, определенного на решениях смешанной параболической задачи- Поскольку известна экспериментальная зависимость управляющих коэффициентов диффузии и сегрегации от температуры, то задача минимизации сводится к нахождению оптимального температурного режима-
Цель цайодщ заключается в качественном изучении свойств некоторых классов управления коэффициентами в этой задаче, позволяющих рассматривать смешанную задачу с нелокальным граничным условием, доказать существование оптимального температурного режима и построить алгоритм нахождения этого режима с достаточной степенью точности-
Основные результаты рабаш,. і.Исследована одномерная математическая модель широко применяемого в микроэлектронике технологического процесса,а именно,доказана теорема существования и единственности для рассматриваемой смешанной задачи (обобщенного решения в смысле Соболева)- Для этого решения получена оценка в естественных Соболевских пространствах, которая устанавливает его зависимость от начальных данных,где константа определяется управляющими параметрами.
2.Исследованы свойства собственных функций соответствующей несамосопряженной стационарной задачи, содержащей спектральный параметр в граничных условиях- Обоснован метод Фурье построения решения в случае кусочно-постоянных коэффициентов.
3. Определен класс существования решения оптимизационной задачи,
связанной с управлением коэффициентами в рассматриваемой параболи
ческой задаче.
4. Получены необходимые условия оптимальности задачи минимизации в
случае интегрального функционала качества, изучена соответствующая сопряхенная задача.
5.Предложен метод аппроксимации и численный метод нахождения оптимального управления (температурного режима). Установлены интервалы параметров, при которых обеспечена сходимость применяемых методоз. 6.Основные результаты перенесены на случай многомерного параболического уравнения.
Научная новизна, в настоящей работе решена задача управления коэффициентами для уравнения теплопроводности с нелокальным граничным условием и разработан алгоритм приближенного нахождения оптимальных значений этих коэффициентов, сходящийся для экспериментально определенного диапазона параметров.
Практическая ценность. Выбор задачи в значительной мере определялся практической необходимостью.
Характерная особенность рассматриваемой задачи заключается в том, что управление возможно только в довольно ограниченном интервале температур, что связано с имеющимися технологическими возможностями. Поэтому главным вопросом являлось выяснение возможности создания требуемого профиля в момент окончания процесса, что неочевидно. Положительный ответ на этот вопрос, данный з работе, позволил, в свою очередь, предложить алгоритм численного нахождения оптимального режима, устойчивый для определенного диапазона параметров, границы которого были определены экспериментально.
Структура работы. Диссертационная работа состоит из четырех глав, введения и списка литературы, содержащего 27 наименований. Краткое содержание работы.
