Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ состояния вопроса и постановка задачи исследования 9
1.1. Возможности численного математического моделирования при решении прикладных задач 9
1.2. Метод Давыдова: формальное описание и основные свойства 15
1.3. Проблематика рассматриваемой задачи 22
Глава 2. Физико-математическая модель внутрикамерных процессов бессоплового РДТТ 30
2.1. Срабатывание воспламенительного устройства 30
2.1.1. Физическая модель 30
2.1.2. Математическая модель 32
2.1.3. Метод решения 33
2.2. Прогрев, воспламенение и горение заряда твёрдого топлива... 34
2.2.1. Физическая модель 34
2.2.2. Математическая модель 35
2.2.3. Метод численного интегрирования 40
2.3. Газовая динамика в камере сгорания 46
2.3.1. Физическая модель 46
2.3.2. Математическая модель 47
2.3.3. Метод Давыдова для моделирования многофазного газодинамического течения с подвижными и активными границами расчётной области 52
2.4. Движение заглушки камеры сгорания 68
2.4.1. Физическая модель 68
2.4.2. Математическая модель 69
2.4.3. Метод численного интегрирования 70
Глава 3. Комплекс прикладных программ Uran RS 72
3.1. Программный модуль ASTER TURBO RS 72
3.2. Программный модуль ARIEL RS 76
3.3. Программный модуль URAN RS 80
3.4. Программный модуль GRAPH RS 86
Глава 4. Результаты моделирования 88
4.1. Компоновочная схема бессоплового РДТТ по варианту 1 89
4.2. Компоновочная схема бессоплового РДТТ по варианту 2 114
4.3. Компоновочная схема бессоплового РДТТ по варианту 3 134
Выводы по работе 153
Литература
- Метод Давыдова: формальное описание и основные свойства
- Математическая модель
- Движение заглушки камеры сгорания
- Компоновочная схема бессоплового РДТТ по варианту 2
Введение к работе
Актуальность темы. Практика модернизации современных и разработки перспективных РДТТ выдвигает для исследования ряд новых сложных проблем, напрямую связанных с нестационарностью и нелинейностью, наблюдаемых при его срабатывании, физических явлений, процессов или состояний. Достаточно часто эти проблемы становятся серьёзным препятствием к дальнейшему совершенствованию энергомассовых, прочностных, эксплуатационных и других характеристик ракетных двигателей.
Численное моделирование внутрикамерных процессов (проведение т.н. внутрибаллистического расчёта) является одной из главных задач при разработке и проектировании РДТТ. В рамках этой задачи определяются основные рабочие параметры ракетного двигателя - тяга, массовый расход продуктов сгорания, время работы и др.
Численное моделирование внутрикамерных процессов при срабатывании бессоплового РДТТ имеет свои особенности. На первый взгляд бессопловой ракетный двигатель является более простой конструкцией. Однако провести расчёт с требуемой точностью для такого типа РДТТ по существующим методикам практически невозможно. Это, в первую очередь, связано с отсутствием фиксированного в пространстве критического сечения в проточной части камеры сгорания. Кроме того, как такового сверхзвукового сопла ракетного двигателя с постоянным геометрическим профилем здесь нет. Профиль сопла формируется в канале заряда ТТ и существенно изменяется во времени. Более того, существенно изменяется во времени и весь профиль канала заряда ТТ, причём изменяется неравномерно по объёму камеры сгорания.
Цель работы - численное исследование внутрикамерных процессов при срабатывании бессоплового РДТТ с учётом особенностей функционирования этого типа ракетных двигателей.
Для достижения поставленной цели рассматривается полный цикл работы бессоплового РДТТ. Решается комплексно-сопряжённая задача, учитывающая основные (наиболее важные) процессы, протекающие в камере сгорания. Каждая из подзадач рассматривается во взаимосвязи и разрешается одновременно - на одном шаге по времени.
Научная новизна работы заключается в следующем:
разработана физико-математическая модель внутрикамерных процессов, протекающих при срабатывании бессоплового РДТТ, включающая в себя: - нестационарное срабатывание ВУ; - нестационарный прогрев, воспламенение и последующее нестационарное и турбулентное горение заряда ТТ; - нестационарное трёхфазное гомогенно-гетерогенное вихревое течение воздуха, продуктов сгорания ВС и заряда ТТ в камере сгорания; - разгерметизацию камеры сгорания и последующее движение заглушки камеры сгорания ракетного двигателя; - изменение геометрии поверхности горения за счёт постепенного и неравномерного выгорания свода заряда ТТ;
для ряда составов ТТ с различными характеристиками (скорость горения, наличие или отсутствие в составе металла и пр.) получены константы в законе Аррениуса (Ek - энергия активации, Zk - предэкспонент), замыкающие модель горения ТТ;
предложена и реализована в рамках численной технологии метода Давыдова эффективная постановка граничных условий на криволинейной подвижной (с изменением формы и размеров) и активной границе расчётной области - поверхности горения заряда ТТ;
разработан комплекс прикладных программ (основной расчётный модуль + визуализация результатов) для расчёта на ЭВМ рассматриваемой задачи с учётом многопотоковой (многопроцессорной) обработки информации;
получены результаты расчётов для нескольких новых конструкции бессоплового РДТТ, количественно иллюстрирующие особенности функционирования данного типа ракетного двигателя.
Практическая значимость работы. Разработанный математический аппарат, созданный на его базе комплекс прикладных программ, проведенные методические исследования дают возможность существенно повысить надежность, улучшить энергомассовые, прочностные, эксплуатационные и другие характеристики бессоплового РДТТ.
Достоверность результатов. Достоверность результатов численного моделирования подтверждена как специальными теоретическими исследованиями (анализом устойчивости решения, оценкой точности и сходимости расчета на различных сетках и др.), так и хорошим соответствием их данным натурных стендовых испытаний бессоплового РДТТ.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и были представлены на: - XI, XII Всероссийских научно- технических конференциях «Аэрокосмическая техника, высокие технологии и инновации» (Пермь, ПГТУ, 2008 и 2009); - Юбилейной конференции молодых специалистов и учёных (Пермь, ФГУП «НИИПМ», 2010)*; - XXII юбилейном семинаре с международным участием «Струйные, отрывные и нестационарные течения» (Санкт-Петербург, БГТУ-СПбГУ, 2010); - Научно-технической конференции молодых специалистов НПО «Искра» (Пермь, ОАО НПО «Искра»,
-
-
*; III Всероссийской научно-технической конференции «Фундаментальные основы баллистического проектирования» (Санкт-Петербург, БГТУ, 2012); - XXIII семинаре с международным участием «Струйный, отрывные и нестационарные течения» (Томск, НИТПУ, 2012); - Конференции молодых ученых и специалистов, посвященной 85-летию со дня рождения Л.Н. Козлова (Пермь, ОАО «НИИПМ»,
-
*; - Научно-технической конференции молодых специалистов ОАО НПО «Искра» (Пермь, ОАО НПО «Искра», 2012)*. Полностью диссертационная работа обсуждалась на: - семинаре кафедры МКМК (Пермь, ПНИПУ, 2012); - семинаре кафедры РКТ и ЭУ (Пермь, ПНИПУ, 2012); - семинаре ИМСС УрО РАН (Пермь, 2012); - семинаре кафедры ММСП (Пермь, ПНИПУ, 2013).
Работа была представлена на конкурсах: - Отраслевой конкурс молодых ученых и специалистов им. член-корр. АН СССР В.В. Венгерского и Н.А. Кривошеева (г. Дзержинский, Московская обл., ФГУП «ФЦДТ «Союз») 2009 года* и 2011 года*. [* работа отмечена дипломом и премией]
Основные результаты работы по кандидатской диссертации отражены в 12 публикациях, 6 из них - из перечня ВАК.
Личный вклад автора - разработка (совместно с научным руководителем) комплексной физико-математической модели, разработка пакета прикладных программ, проведение вычислений, анализ расчётной информации.
Использование результатов. Результаты работы используются при проектировании РДТТ в ОАО «НИИ полимерных материалов» г. Пермь.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, выводов по работе, списка цитированной литературы и приложения. Объем диссертации составляет 182 страницы и содержит 73 рисунка (в том числе растровые цветные изображения), список цитированной литературы из 204 наименований.
Метод Давыдова: формальное описание и основные свойства
Для рассматриваемого класса прикладных задач лабораторный (модельный) физический эксперимент трудно осуществим, так как он требует для полного и всестороннего моделирования выполнения практически всех натурных условий. При теоретическом изучении таких задач исследователи имеют дело с очень сложными математическими моделями (нестационарными, многомерными, нелинейными, с большим количеством переменных, с подвижными граничными условиями и пр.), решение которых без привлечения методов численного моделирования не возможно практически [13, 40, 58, 62, 147-148 и др.].
Остановимся подробнее на предмете численного математического моделирования. Согласно [40, 62], «под численным математическим моделированием понимается определение свойств и характеристик рассматриваемого явления, процесса или состояния путём решения на ЭВМ замкнутой системы уравнений, представляющей собой математическую вычислительную модель. Важно так «сконструировать» модель, чтобы она достаточно точно отражала характерные свойства рассматриваемого явления, процесса или состояния. При этом могут быть опущены второстепенные и несущественные свойства. Тогда приближённая математическая модель будет более компактной и более доступной для исследования».
Перечислим, следуя [40, 55, 62 и др.], основные этапы численного математического моделирования (решения) в общем случае любой прикладной задачи на ЭВМ: - выбор физической модели процесса (описание функционирования, обоснование и выбор базовых физических закономерностей); - формулирование исходной системы дифференциальных уравнений в частных производных или их аналогов - системы интегральных уравнений (математической модели); - выбор метода численного интегрирования (решения) системы уравнений; - разработка вычислительного алгоритма (определение последовательности основных расчётных операций); - программирование и формальная отладка программного комплекса (выполнение синтаксических правил языка программирования); - отладка алгоритма и программы расчёта (сравнение результатов расчётов с известных тестовыми задачами и экспериментальными данными); - проведение серийных расчётов, накопление информации, анализ, синтез и итоговая оценка эффективности программного продукта.
В связи с появлением высокопроизводительных вычислительных систем (супер-ЭВМ, многопроцессорных кластеров, мощных рабочих станций и пр.) заметно повысился интерес учёных-прикладников к различным численным подходам и методам, реализация которых граничит с проведением т.н. вычислительного (или численного) эксперимента [40, 91, 94, 144, 183 и др.]. Потребность в таком подходе диктуется всё более усложняющимися запросами практических приложений, а также связана с попыткой создания более рациональных общих теоретических моделей для изучения сложных физических закономерностей. Согласно [144 и др.], основной чертой методов вычислительного эксперимента, отличающих их от обычных методов численного математического моделирования, является системный подход к решению рассматриваемой задачи. Он также предполагает глубокую и всестороннюю взаимосвязь составляющих частей численного моделирования, структурированность и иерархическое построение физических, математических (дифференциальных или интегральных) и численных (дискретных конечно-разностных) моделей, алгоритмов и программ, подчинённых решению главной задачи.
Применение вычислительного эксперимента особенно важно там, где не совсем понятна физическая картина изучаемого явления, процесса или состояния, где, как говорят, не познан до конца внутренний механизм обмена, связей и взаимодействий [40, 58, 99 и др.]. По существу, в процессе моделирования здесь происходит уточнение исходной (изначально принятой) физической модели. Путём проведения расчётов на мощном вычислителе различных вариантов рабочего алгоритма ведётся накопление информации, что в итоге даёт возможность произвести анализ, синтез и отбор наиболее реальных и вероятных ситуаций.
При изучении физических процессов, протекающих, например, в камере сгорания сложных технических систем (ракетный двигатель и др.) имеют место быть до-, транс-, сверх- и даже гиперзвуковые скорости, значительные перепады давления и плотности, предельно высокие температуры продуктов сгорания. В таких системах часто наблюдаются застойные зоны, ударно-волновые и звуковые колебания, вторичные и турбулентные (за счёт вихреобразования) течения и пр. Всё это -нестационарные эффекты существенно нелинейной природы. В этих случаях крайне затруднено изучение закономерностей протекающих процессов в лабораторных модельных условиях (при проведении физического эксперимента). Здесь для полного подобия между натурой и моделью уже недостаточно равенства классических критериев подобия - чисел Маха и Рейнольдса, соответственно, для натуры и модели [58, 145]. Также требуется равенство абсолютных давлений и абсолютных температур, что реализуется лишь в случае равенства геометрических размеров и форм, соответственно, модели и натуры [48, 58, 62]. Всё это свидетельствует о больших ресурсных и финансовых затратах, а также технических сложностях проведения физического эксперимента. Кроме того, как правило, данные опытных измерений (приборных регистрации) носят обычно весьма ограниченный характер (производится замер в точке, в нескольких точках, что явно недостаточно).
Математическая модель
Принципиально работа ВУ ракетного двигателя осуществляется по следующей схеме. При подаче электросигнала на контактные клеммы ВУ срабатывает пиропатрон (п.2). Продукты сгорания пиропатрона прогревают и воспламеняют навеску промежуточного заряда (п.З). Далее они совместно прогревают и воспламеняют основной заряд ВУ (п.4). Продукты разложения получившейся смеси (газ + твёрдые частицы или жидкие капли; по массе, в основном, это продукты сгорания основного заряда ВУ) частично сгорают в корпусе ВУ (п.1) и истекают через отверстия (перфорацию) корпуса в камеру сгорания бессоплового РДТТ, полностью догорая в некоторой ближней окрестности места установки ВУ, например, в районе переднего днища камеры сгорания бессоплового РДТТ.
Процесс срабатывания ВУ характеризуется особой кинетикой энерговыделения. Протяженность фронта пламени (зоны главных газофазных реакций) горящего основного заряда ВУ такова, что пламя выходит за перфорированный корпус ВУ. Причем выходит высокотемпературная зона пламени, в основном определяющая полноту энерговыделения при сгорании. Частицы металла (обычно это крупнодисперсные фракции), входящие в состав основного заряда ВУ, догорают (т.е. выделяют тепловую энергию) еще на более значительном расстоянии. Таким образом формируется интенсивное высокотемпературное гомогенно-гетерогенное течение в камере сгорания бессоплового РДТТ, эффективно способствующее прогреву и дальнейшему воспламенению основного заряда ТТ.
Процесс срабатывания ВУ бессоплового РДТТ с корпусом, перфорированным по боковой поверхности, и вкладным составным зарядом воспламенительного состава описывается на основе экспериментально-теоретического подхода, предложенного и реализованного В.М. Кельбергом и М.Ю. Егоровым в их совместной работе и подробно изложенного, например, в [98 и др.]. В ней, посредством решения обратной задачи внутренней баллистики для системы «ВУ - имитатор свободного объёма камеры сгорания РДТТ» в нульмерной постановке и в адиабатическом приближении, определяется реальный газоприход от ВУ в камеру сгорания ракетного двигателя. Учитывается особенность горения основного заряда воспламенительного состава - полное догорание его продуктов сгорания за корпусом ВУ. Продукты сгорания заряда воспламенительного состава рассматриваются здесь как газ с «эффективными» (с учётом наличия в нём твёрдых частиц или жидких капель) показателем адиабаты и газовой постоянной.
Система обыкновенных дифференциальных уравнений (в полных производных), описывающая процесс срабатывания ВУ РДТТ, имеет следующий вид: — изменение давления в корпусе ВУ %= -[ wk-p.)-4 (2.1.1) - изменение давления в имитаторе свободного объёма камеры сгорания РДТТ dpKC RKC Тк, т. (2.1.2) dt VKC Выражая из уравнения (2.1.1) массовый расход из корпуса ВУ - т, подставляя его в уравнение (2.1.2) и разрешая полученное новое уравнение относительно искомой величины - скорости горения заряда воспламенительного состава, имеем
Зависимость (2.1.3) является основным расчётным соотношением. В ней давление в корпусе ВУ - рв, и давление в имитаторе свободного объёма камеры сгорания РДТТ - ркс, и их производные по времени определяются из опыта на специально созданной экспериментальной установке. Однако такой прямой способ определения скорости горения крайне неудобен - он не универсален. В данном случае для каждого конкретного ВУ сначала необходимо провести эксперимент по замеру рабочего давления, а затем провести расчёт. Удобнее обобщить и напрямую связать значение скорости горения заряда воспламенительного состава - ve, с конструктивными параметрами ВУ (площадью перфорации корпуса ВУ -F , площадью поверхности горения заряда ВУ - se, и свободным объёмом в корпусе ВУ - Ve ), определяющими процесс горения, в виде зависимости [98] Ve=f{FKp Se Ve\ Такого рода связи, не вникая в детали весьма сложного физико-химического процесса горения, можно найти в статистическом подходе, используя полиномиальные модели, например, вида ve = AQ+ArXl + A2-X\ + A3-Xl-X2 +
Здесь для нахождения коэффициентов полинома можно применить теорию планирования эксперимента [173 и др.]. В (2.1.4) А0,..., А6, Вх, В2, С,, С2 -коэффициенты полинома, зависящие от конкретного типа (марки) воспламенительного состава и интервалов варьирования конструктивных параметров ВУ.
По полиномиальной зависимости вида (2.1.4) из [98], с конкретным набором коэффициентов полинома, в данной работе определяется газоприход от ВУ в камеру сгорания бессоплового РДТТ.
В соответствии с работами Р.Е. Соркина [171 и др.], будем исходить из следующей одномерной гомогенной модели горения ТТ (рассмотрим физическое представление процесса горения). В направлении нормали к поверхности горения ТТ имеется определённое температурное поле, которое перемещается вглубь ТТ со скоростью горения vk, деформируясь при изменении скорости горения. В направлении внешней нормали к поверхности горения от ТТ поступает во внешнюю среду (в т.н. пародымогазовую зону) гомогенно-гетерогенная смесь, состоящая из твёрдых частиц, жидких капель и газообразных продуктов. В направлении внутренней нормали ТТ в целом сохраняет структуру сплошного твёрдого тела, хотя внутри его имеют место локальные реакции распада, происходящие под действием повышенной температуры. Среднее относительное количество разложившегося ТТ в каждом сечении зависит от удаления от поверхности горения и переменно по времени. Реакции, происходящие внутри ТТ, являются, как правило, суммарно-экзотермическими (преимущественно с выделением тепла), ускоряющими перемещение температурной волны в глубь ТТ.
Реагирующая гомогенно-гетерогенная смесь пародымогазовой зоны вблизи поверхности горения ТТ, имея более высокую температуру, чем температура на поверхности горения ТТ, обуславливает тепловой поток от этой зоны к ТТ. В некотором удалении от пародымогазовой зоны (в т.н. зоне факела) происходят окончательные реакции в продуктах сгорания. Здесь достигается максимальная температура продуктов сгорания, равная термодинамической температуре.
На границе, отделяющей в основном ТТ от гомогенно-гетерогенной смеси пародымогазовой зоны, должно выполняться определённое условие, связывающее температуру, относительное количество полностью разложившегося ТТ и давление. Это условие и представляет собой условие горения, то есть условие, при котором возможно окончательное разрушение тонкого слоя ТТ вблизи поверхности горения и поступление продуктов его распада в пародымогазовую зону и далее в зону факела.
Эта физическая модель, глубоко теоретически обоснованная и, в основном, подтверждённая экспериментально, позволяет математически сформулировать в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных задачу о нестационарной скорости горения заряда ТТ бессоплового РДТТ.
Движение заглушки камеры сгорания
При срабатывании ВУ, установленного в районе переднего днища бессоплового РДТТ (см. рис. 2.2), продукты сгорания заряда воспламенительного состава В У (газ + твёрдые частицы или жидкие капли) распространяются по камере сгорания, прогревают и постепенно воспламеняют поверхность горения заряда ТТ. В это время в камере сгорания ракетного двигателя возникает интенсивный ударно-волновой процесс.
С течением времени срабатывания давление и температура смеси продуктов сгорания в камере сгорания бессоплового РДТТ постепенно возрастают. При достижении некоторого критического уровня давления (т.н. давления страгивания) страгивается и начинает своё поступательное и неравномерно ускоренное движение заглушка камеры сгорания. Ракетный двигатель разгерметизируется, и продукты сгорания заряда ВУ (газ + твёрдые частицы или жидкие капли) и заряда ТТ (газ + твёрдые частицы или жидкие капли) начинают истекать из него, генерируя реактивную силу тяги.
После полного воспламенения поверхности горения заряда ТТ и завершения переходных ударно-волновых процессов в камере сгорания, бессопловой РДТТ выходит на свой режим работы. Заряд ТТ во время работы ракетного двигателя постепенно и неравномерно выгорает. При полном выгорании свода заряда ТТ бессопловой РДТТ прекращает свою работу.
Для математического (дифференциального) описания процесса течения в камере сгорания бессоплового РДТТ используются подходы механики сплошных многофазных сред, предложенные в работах Х.А. Рахматулина и его ученика Р.И. Нигматулина [153-154, 161-163 и др.].
Воздух, находящийся в камере сгорания до начала рабочего процесса, газообразные продукты сгорания заряда ТТ и газообразные продукты сгорания заряда ВУ назовём первой фазой. Мелкодисперсные твёрдые частицы или жидкие капли в продуктах сгорания заряда ТТ (окисел алюминия) - второй фазой. Мелкодисперсные твёрдые частицы или жидкие капли в продуктах сгорания заряда ВУ (окисел магния) назовём третьей фазой. Совместно первую, вторую и третью фазы будем считать гетерогенной смесью со своими температурами и скоростями движения. В такой системе каждая фаза занимает часть объёма смеси: а, +а2+а3 =1. Движение фаз рассматривается как движение взаимопроникающих и взаимодействующих сред.
Кроме того, для рассматриваемой задачи примем следующие допущения: - с пространственной точки зрения будем изучать процесс внутрикамерного течения в двухмерной осесимметричной постановке (цилиндрическая система координат); - будем рассматривать первую фазу как гомогенную смесь идеальных полностью прореагировавший газов; -полагаем, что твёрдые частицы или жидкие капли второй и третьей фазы смеси имеют форму сферы для каждой фазы со своим средним (эффективным) диаметром; - не учитываем эффекты агломерации и дробления мелкодисперсных твёрдых частиц или жидких капель второй и третьей фазы смеси в процессе их движения по камере сгорания.
Тогда нестационарная система вихревых дифференциальных уравнений газовой динамики для гомогенно-гетерогенного трёхфазного течения в камере сгорания бессоплового РДТТ запишется в виде: - уравнения неразрывности (сохранения массы)
Компоновочная схема бессоплового РДТТ по варианту 2
Алгоритмически сначала вычисляются параметры третьей и второй фазы (несомых фаз), а затем параметры первой фазы (несущей фазы). Далее путём пересчёта по уравнению состояния для идеального газа вычисляется давление продуктов сгорания.
Для повышения точности расчёта давления в схему метода, согласно рекомендации [58], вводится поправка, которая, в свою очередь, уточняет величину внутренней удельной энергии газовой фазы. С учётом этой поправки, для газовой фазы гомогенно - гетерогенной смеси, выполняется условие полной консервативности (по Ю.П. Попову и А.А. Самарскому [159]) конечно-разностной схемы метода.
Далее производится расчёт температуры и других дополнительных параметров трёхфазного гомогенно-гетерогенного потока в камере сгорания бессоплового РДТТ.
На этом, выполнением третьего (заключительного) этапа, заканчивается вычислительный цикл метода Давыдова. 2. Конечно-разностная постановка граничных условий. Область интегрирования (расчётная область - объём камеры сгорания бессоплового РДТТ и область за камерой сгорания, см. дополнительно рис. 2.2) покрывается фиксированной в пространстве (эйлеровой) равномерной ортогональной однородной и изотропной расчётной сеткой с ячейками ArxAz. Для разностной аппроксимации граничных условий (2.3.14) -(2.3.15) вдоль всех границ области интегрирования вводятся слои фиктивных ячеек (псевдоячеек).
На непроницаемых границах (поверхность горения заряда ТТ и стенки камеры сгорания) и на оси симметрии выставляются условия непротекания. Здесь нормальная к границе компонента вектора скорости из приграничных расчётных ячеек сносится в слой фиктивных ячеек с противоположным знаком. Остальные параметры потока из приграничных расчётных ячеек сносятся в слой фиктивных ячеек без изменения.
На всех нерегулярных (несовпадающих с координатной сеткой) криволинейных границах расчётной области рис. 2.3 применяется, предложенный Ю.М. Давыдовым, аппарат дробных ячеек [30, 31, 55, 62, 80 и др.]. Везде используются расчётные формулы только для целых ячеек. Газодинамические параметры в ячейке «Ь» определяются путём процедуры «взвешивания» — суммирование производится по тем «і»-м ячейкам расчётной сетки, часть площади которых st попала в ячейку «6».
На всех непроницаемых границах области интегрирования выставляются условия непротекания как для газовой фазы, так и для фаз твёрдых частиц или жидких капель гомогенно-гетерогенной смеси.
Параметры течения в фиктивной ячейке (псевдоячейки) «а» (см. рис. 2.3) на непроницаемой криволинейной границе (неподвижной стенке камеры сгорания и подвижной поверхности горения заряда ТТ), с учётом расщепления (параметры ф), определяются по следующим зависимостям:
На открытых поверхностях .(расчётная область за камерой сгорания или на срезе камеры сгорания бессоплового РДТТ) используется экстраполяция параметров трёхфазного гомогенно-гетерогенного потока изнутри расчётной области нулевого порядка точности.
Поверхность горения заряда ТТ бессоплового ракетного двигателя является ещё и активной границей расчётной области. Приход с поверхности горения заряда ТТ осуществлялся путем «впрыска» в расчетные ячейки, геометрически расположенные на поверхности горения заряда (см. рис. 2.3, расчётная ячейка с индексом «с»), продуктов сгорания с заданными изменяемыми во времени параметрами.
3. Оценка устойчивости выбранной конечно-разностной схемы метода Давыдова. Как известно [50, 58 и др.], для обеспечения устойчивости вычислительного процесса необходимо, чтобы возникающие при расчёте малые возмущения нефизической природы затухали с течением времени. Приведённые в работе разностные схемы метода являются многослойными, а разносные уравнения (2.3.17) - (2.3.18), (2.3.23) - (2.3.26), (2.3.28) - (2.3.29) являются существенно нелинейными, да ещё с переменными коэффициентами.
Для анализа свойств таких схем традиционно используется т.н. эвристический подход, основанный на рассмотрении параболической формы их (схем) дифференциальных приближений [41, 50, 190 и др.]. В рамках этого подхода оценивается знак коэффициентов диффузии диссипативных членов дифференциального приближения разностной схемы, содержащих частные производные второго порядка от основных параметров потока по пространственным переменным. Эти коэффициенты традиционно группируются в виде матрицы - т.н. матрицы аппроксимационной вязкости. Положительность (максимально, по возможности, приближённая к нулю!) детерминанта, либо элементов главной диагонали, либо следа (алгебраической суммы элементов главной диагонали) матрицы аппроксимационной вязкости является условием (критерием) вычислительной устойчивости исследуемой конечно-разностной схемы.
Согласно общепринятой трактовке лагранжева этапа метода Давыдова [55, 58 и др.], каждая проекция конвективных членов исходной системы дифференциальных уравнений в частных производных на координатную ось может аппроксимироваться независимо. Это позволяет, в рамках определённого, но достаточно надёжного приближения, при анализе свойств разностной схемы ограничиваться одной координатой [41, 50]. Выпишем, согласно [41], для одномерного аналога используемой выше конечно-разностной схемы метода (2.3.17) - (2.3.18), (2.3.23) - (2.3.26) элементы главной диагонали матрицы аппроксимационной вязкости.
Похожие диссертации на Моделирование внутрикамерных процессов при срабатывании бессоплового ракетного двигателя твёрдого топлива
-
