Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Математическая модель эрозионного горения гранулированного топлива 19
1.1. Система уравнений 19
1.2. Теплофизические параметры и формально-кинетические константы конденсированной и газовой фаз 23
Глава 2. Моделирование пространственных турбулентных течений около осисемметричных тел с произвольной геометрией образующей поверхности 25
2.1. Состояние вопроса 25
2.2. Система уравнений 26
2.3. Моделирование турбулентности 28
2.4. Конечно-разностные уравнения 31
2.5. Конечно-разностные сетки 38
2.6. Алгоритм решения СЛАУ 43
2.7. Исследование пространственных турбулентных течений около осесимметричных поверхностей 45
Глава 3. Моделирование эрозионного горения гранулированного топлива в турбулентном потоке 64
3.1. Система уравнений 64
3.2. Конечно-разностные уравнения 66
3.3. Исследование теплообмена сферы при наличии вдува с поверхности 70
3.4. Влияние параметров потока, геометрии поверхности и размера гранул на горение топлива 76
Заключение 94
Литература 96
- Теплофизические параметры и формально-кинетические константы конденсированной и газовой фаз
- Моделирование турбулентности
- Исследование пространственных турбулентных течений около осесимметричных поверхностей
- Влияние параметров потока, геометрии поверхности и размера гранул на горение топлива
Введение к работе
К настоящему времени имеется большое число работ, посвященных теории эрозионного горения. Эрозионное горение отмечалось еще в работах И.П. Граве [1] и М.Е. Серебрякова [2]. Теория эрозионного горения порохов начала формироваться после экспериментальных работ по исследованию закономерностей горения баллиститных порохов в условиях обдува поверхности горения нагретыми газами, проведенных в О.И. Лейпунским г.
О.И. Лейпунский [3] и Я.Б. Зельдович [4-6] впервые в наиболее четкой форме высказали предположение о зависимости скорости горения пороха от скорости движения продуктов сгорания. Они дали физическое толкование этому явлению, которое сводится к тому, что турбулентные пульсации проникают в зону прогрева и увеличивают количество тепла, передаваемое конденсированной фазе, а это ведет к увеличению скорости горения. Тем самым, раздувание, или эрозионное горение, целиком обусловлено увеличением эффективных коэффициентов тепломассопереноса в турбулентном потоке. Этот вывод непосредственно следует из теории А.Ф. Беляева-Я.Б. Зельдовича, согласно которой l =K+K »3 l,=»m+Vt D»l,=Dm+Dt где vk - скорость горения при обдуве; Хэф, \1эф1 Оэф - суммарные коэффициенты теплопроводности, динамической вязкости и диффузии, включающие молекулярную и турбулентную составляющие, р - плотность газовой фазы зоны горения.
Тогда коэффициент эрозии є может быть представлен в виде где v° - скорость горения без вдува; / - размер зоны, ответственной за скорость горения.
Подобная точка зрения позднее предлагалась Дж. Корнером [7, 8]. Дж. Корнер первым из иностранных авторов предложил теорию эрозионного горения, основанную на приближении пограничного слоя. Он связал скорость горения твердого топлива с теплопроводностью ламинарного газового слоя и проводимостью вихревого слоя, зависящими от скорости потока, движущегося в трубе с непроницаемыми стенками. Для получения качественно согласующихся с опытом результатов Дж. Корнер пренебрег такими факторами, как эмиссия газа стенками каналов, диффузией в зоне пламени, неустановившемся характером течения, а также возможным сдувом жидкой пленки с горящей поверхности. Для описания поля течения он рассматривал теории Прандтля и Кармана.
Использовав приближенный метод, который позволяет получить для скорости горения аналитическую формулу, Дж. Корнер также вместо постоянного коэффициента теплопроводности Хт ввел эффективный коэффициент теплопроводности Хэф, заменяя в нем величины, изменяющиеся на протяжении зоны пламени, их значениями в зоне, где реакция закончилась наполовину.
В итоге, предложенный Дж. Корнером механизм влияния обдува на горение твердых топлив заключается в повышении эффективного коэффициента теплопроводности в зоне пламени за счет турбулизации пограничного слоя на поверхности топлива, что ведет к увеличению теплоотдачи в зону горения.
Качественно иное объяснение эрозионного эффекта предложил Л. Грин [9]. Как и Дж. Корнер, он видел причину роста скорости горения твердого топлива при обдуве в повышении теплоотдачи в конденсированную фазу. Но определяющую роль в этом процессе Л. Грин отводил не интенси фикации теплопереноса за счет турбулизации газового слоя над. горящей поверхностью, а уменьшению толщины за счет сжатия пограничного слоя с увеличением скорости обдува, вызывающему возрастание теплового потока от раскаленного ядра к более холодной поверхности. Автору удалось получить простую формулу для зависимости эрозионного эффекта от скорости обдува е = = 1 +ки(и-и ), где ки - эрозионная постоянная; и - пороговая тангенциальная скорость газа.
Учитывая, что интенсификация вдува со стенки увеличивает толщину пограничного слоя на ней, можно сделать вывод, что быстрогорящие пороха менее подвержены эрозии, чем медленно горящие при тех же скоростях газового потока и давлении.
Теория эрозионного горения Дж. Ванденкеркхове [ ] объединяет в себе основные положения двух предыдущих исследований. Также, как и у Дж. Корнера, в ней используется приближенное решение для химически инертного турбулентного пограничного слоя для круглой трубы радиуса R с непроницаемыми стенками, связывающее динамическую скорость газового потока с осевой ( Ru\ vk=u 1, + 5, lg— , где vOT - молекулярный коэффициент кинематической вязкости газов. Основополагающим упрощением является допущение, что скорость горения, задаваемая законом пиролиза у =Лехр(——), K s где А, Е - предэкспонента и энергия активации в законе пиролиза; RQ универсальная газовая постоянная; Ts - температура поверхности, зависит только от переноса тепла внутри шипящей зоны двухстадийной модели пламени. Это положение заменяет решение более сложной задачи об изменении эффективного коэффициента теплопроводности Хэф в турбулентном пограничном слое. При этом предполагается, что границы логарифмического подслоя и шипящей зоны совпадают. Дж. Ванденкеркхове считал, что эрозионное горение связано только с потоком в шипящей зоне. Деформация профиля температуры в шипящей зоне под действием потока газов не принимается во внимание, т.к. в логарифмическом подслое турбулентность развита недостаточно и размеры вихрей малы по сравнению с толщиной зоны. В итоге Дж. Ванденкеркхове пришел к замкнутой системе соотношений, связывающей параметры моделей. Полученная расчетная зависимость коэффициента эрозии от скорости газового потока удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными. Таким образом, Дж. Ванденкеркхове создал теорию эрозионного горения, удовлетворительно описывающую зависимость эрозионного горения от скорости обдува для баллиститных топлив.
Из ранних моделей наиболее удачной и удобной для практики является модель Дж. Ленуара-Г. Робийяра [ ], широко используемая в инженерных расчетах за рубежом и в настоящее время. Скорость горения представляется в виде двух слагаемых, одно из которых определяется тепловым потоком с поверхности за счет молекулярных механизмов переноса и излучения - нормальная скорость горения - vQk, а другое конвективной теплопередачей от горящего ядра потоку к топливу, зависящей от скорости этого потока - эрозионная составляющая Av :
Эрозионная составляющая Avk принимается пропорциональной коэффициенту теплопередачи а для течения вдоль плоской пластины, через поверхность которой происходит интенсивная фильтрация газа.
Дж. Ленуар и Г. Робийяр первыми учли в математической модели эрозионного горения влияние вдува с горящей поверхности. Ими полученно трансцендентное уравнение для скорости горения твердого топлива. Это уравнение описывает наличие «порогового» эффекта, что не позволяет сделать теория Дж. Корнера. Следует отметить, что теория Ленуара-Робийяра качественно отражает:
- увеличение порогового значения м , при котором начинается эрозионное горение, при повышении давления (зависимость эрозионного горения твердого топлива от давления объясняется тем, что при постоянном массовом расходе газа рост давления вызывает уменьшение линейной скорости потока);
- ослабление эрозионного эффекта при переходе на твердые топлива с большей скоростью нормального горения, что выражается в снижении абсолютных значений коэффициента эрозии є при фиксированных массовом расходе и давлении.
Подобной точки зрения на природу эрозионного горения придерживался Г.К.Каракозов. В работе [ ] отправным пунктом при вычислении эрозионной скорости горения является допущение об аддитивности тепловых потоков, т.е. полный тепловой поток от газов к поверхности пороха складывается из теплового потока qp, который имел бы место при отсутствии обдува поверхности горения, и из конвективного qu, возникающего при обдуве поверхности горения газами:
Я = Ч°Р+Яи Для определения теплового потока с учетом вдува Г.К. Каракозов использовал предельный относительный закон теплообмена для изотермического турбулентного пограничного слоя.
Дальнейшее развитие подхода Ленуара-Робийяра-Каракозова представлено в работах Г. Ланжелле [ ], Б. Йожича и Д. Благоевича [ ]. Основные направления этих работ связаны с аналитическим определением эрозионной добавки на основе полуэмпирической теории турбулентного пограничного слоя. Однако, в отличии от подхода Ленуара-Робийяра-Каракозова в этих работах использовалась теория турбулентного пограничного слоя, основанная на формуле Ван-Дриста.
Турбулентную природу эрозионного горения доказывают в своей работе К. Ямада, М.Гото, Н. Исикава [ ]. Прямое экспериментальное подтверждение гипотезы о турбулентной природе эрозионного горения основано на измерениях количественных характеристик турбулентности на непроницаемой и сублимирующей поверхностях круглых и прямоугольных каналов. Роль пристеночной турбулентности сводится не только к увеличению теплопроводности, но и к увеличению скорости перемешивания продуктов разложения топлива. Результаты исследований К. Ямады, М. Гото, И. Исикавы помогают объяснить причину хорошего согласования формулы Ленуара-Робийяра с экспериментальными данными по эрозионному горению.
Из турбулентной природы эрозионного горения твердых топлив исходит в своих работах В.Н. Вилюнов. В работе [ ] он использовал зависимость для турбулентной вязкости, предложенную Рэнни [ ].
Ценность решений Вилюнова состоит в том, что ему удалось получить простую зависимость, связывающую коэффициент эрозии с единственным параметром где С, - коэффициент сопротивления на непроницаемой поверхности. Многочисленные исследования, в частности [ ], и обработка результатов по эрозионному горению в зависимости от введенного параметра приводят к универсальным кривым для многих марок твердого топлива в широком диапазоне изменений условий обдува. В работе [ ] В.Н. Вилюнов сделал попытку дать физическое объяснение отрицательной эрозии. Им была выдвинута гипотеза о влиянии потока крупномасштабной турбулентности на скорость химической реакции. В результате были получены универсальные зависимости є(Кг) действительные для различных марок баллиститных топ-лив.
Известные методики расчета эрозионной скорости горения используют недостаточно обоснованные упрощающие предпосылки. Так, для коэффициента турбулентной вязкости во всем диапазоне скоростей обдува принимается единая эмпирическая зависимость, имеющая ограниченную область применения, пренебрегается влиянием вдува, а для области небольших значений параметра Vi принимается предположение об асимптотическом режиме течения.
В.К. Булгаков и A.M. Липанов в своих работах [ - ] дают более детальную, физически более обоснованную приближенную методику расчета эрозионной скорости горения твердых топлив. Исходя из представленной теории горения Я.Б. Зельдовича-Д.А. Франк-Каменецкого они предложили физическое обоснование параметра Vi, подтверждая, что параметр В.Н. Вилюнова, характеризующий отношение масштабов зоны горения и вязкого подслоя, отражает основную идею тепловой теории эрозионного горения. Математически было подтверждено существование порогового значения параметра Vi , разделяющего режим нормального горения и режим, при котором в зоне горения появляется касательная составляющая скорости потока и. В.К. Булгаков и A.M. Липанов дали простое физическое объяснение появлению отрицательной эрозии. До тех пор пока зона горения находится в вязком подслое с пренебрежимо малыми коэффициентами турбу лентного переноса, обдув приводит к увеличению конвекции в зоне прогрева, к растяжению температурного профиля и, как результат, к уменьшению теплового потока на поверхности горения. Существование порогового значения Vi физически объясняется тем, что наличие вдува с поверхности вещества приводит к появлению критического условия возникновения пограничного слоя (напряжение трения) на поверхности горения. Авторы на основе проведенных расчетов показали, что из известных зависимостей для коэффициента турбулентной вязкости более правильным будет воспользоваться зависимостью Ван-Дриста i, = рк2у2 1-ехр у г- і V ди где xs - напряжение трения на поверхности горения; ps - плотность газа вблизи поверхности; к = 0,4; А+ = .
В результате В.К. Булгаков и A.M. Липанов предложили следующую физическую модель эрозионного горения. Влияние обдува на скорость горения конденсированного вещества проявляется в увеличении конвекции и коэффициентов переноса в зоне горения. При небольших скоростях обдувающего потока (зона горения в подслое с линейным распределением скорости и на границе буферного слоя) определяющим фактором является эффект увеличения конвекции, она приводит к оттеснению зоны реакции от поверхности горения и уменьшению температуры поверхности и, вследствие чего, к отрицательной эрозии. По мере роста скорости обдува эффект увеличения коэффициентов переноса становится ведущим, что приводит к сокращению зоны прогрева и увеличению скорости горения.
Следует отметить, что с точки зрения практических приложений все рассмотренные выше исследования ориентированы на условия, характерные для работы ракетных двигателей на твердом топливе. Попытки распространить их на высокие давления, характерные для артиллерийских орудий, не предпринимались. Можно лишь отметить экспериментальную работу
В.П. Нелаева [ ], где изучалось эрозионное горение баллиститных топлив до давления МПа.
Теоретические вопросы эрозионного горения пороха в условиях артиллерийского выстрела были рассмотрены И.Г. Русяком [ - ]. Автор применил подход, основанный на тепловой теории горения, учитывающей процессы в конденсированной и газовой фазах. При этом в газовой фазе зоны горения наряду с уравнениями химической кинетики рассматриваются и уравнения гидродинамики. Это позволило увязать характер внешнего течения с процессами, протекающими в зоне горения пороха. И.Г. Русяк впервые рассмотрел особенности эрозионного горения гетерогенных сред при высоких давлениях и на основании общего анализа сформулировал инженерную методику расчета нестационарной эрозионной скорости горения трубчатых и зерненых порохов при выстреле в рамках подхода Ленуара-Робийяра-Каракозова. При этом течение в засыпке зерненого пороха рассматривалось с позиции внутренней задачи, т.е. как течение в шероховатых трубах. Считалось также, что течение в каналах зерненых порохов экранировано от внешнего течения и гидродинамика потока в каналах определяется лишь собственными условиями горения. Автор показал, что в случае двухстадийной модели химической реакции с ростом параметра у наблюдаются две взаимно противоположные тенденции: максимум тепловыделения первой стадии приближается к поверхности горения, а положение максимума тепловыделения второй стадии химического превращения после незначительного приближения начинает удаляться от поверхности горения и при у 8 попадает в область логарифмического закона распределения скорости, где \it »ц.
Суммарный эффект в результате проявляется таким образом, что зона тепловыделения первой стадии приближается к поверхности горения при одно временном более равномерном рассредоточении тепловыделения второй стадии по всему пограничному слою.
Зарубежные исследования в направлении теории эрозионного горения топлив отражены в работах [ - ]. Обширный обзор работ об эрозионном горении топлив приведен в [ ].
Анализ литературных источников по вопросу эрозионного горения показал, что все исследования относятся к объектам, обладающим простой геометрией, таким как пластина или канал. В работах И.Г. Русяка и М.М. Горохова [ , ] приведена математическая модель и методика численного решения задачи горения гранулярного топлива в условиях обдува газом для обтекаемых тел с произвольной геометрией образующей поверхности. Однако расчеты в этих работах были получены для осесимметричной постановки и рассматривались ламинарные режимы течения.
Целью диссертационной работы является исследование эрозионного горения гранулированного топлива в условиях обдува турбулентным потоком. Объект исследования: влияние гидромеханических процессов на горение гранулированного топлива. Предмет исследования: математическая модель пространственного турбулентного химически реагирующего потока около горящих осесимметричных гранул твердого топлива.
Тема исследований связана с проблемой более точного прогнозирования скорости горения гранулированного топлива в условиях обдува и связанной с этим динамикой изменения параметров процессов в энергоустановках.
Многообразие геометрических форм гранулированного топлива и условия их обтекания делают затруднительным экспериментальное исследование, что увеличивает роль математического моделирования при решении рассматриваемой задачи. Актуальность работы в том, что данное исследование позволяет проанализировать картину эрозионного горения гранулированного топлива, установить основные закономерности течения процесса и
предлагает средства для прогнозирования скорости горения новых форм и составов твердого топлива в технических устройствах. Математическое моделирование позволит сократить объем экспериментальных исследований. На защиту выносятся:
• математическая модель эрозионного горения гранулированного топлива в турбулентном потоке;
• методика численного решения задачи эрозионного горения гранулированного топлива в турбулентном потоке;
• результаты расчетов турбулентного обтекания осесимметричных тел с произвольной геометрией образующей поверхности несжимаемым теплопроводным газом в пространственной постановке;
• результаты моделирования эрозионного горения гранулированного топлива.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Разработана математическая модель эрозионного горения гранулированного топлив на основе уравнений гидромеханики турбулентных течений и уравнений химической кинетики в газовой фазе.
2. Предложен алгоритм численного решения задачи турбулентного обтекания осесимметричных тел с различной геометрией образующей поверхности несжимаемым теплопроводным газом в пространственной постановке.
3. Разработана и реализована в виде программного комплекса методика численного решения задачи.
4. Исследовано влияние геометрии поверхности, вдува газа, параметров набегающего потока на сопротивление и теплообмен тела.
5. Исследовано взаимное влияние внешнего течения и процессов, протекающих в зоне горения гранул топлива, в широком диапазоне скоростей и температур обдува.
6. Установлена зависимость скорости эрозионного горения от формы
поверхности гранулы.
Полученные результаты являются новыми и дают представление о механизме эрозионного горения гранулированного топлива. Разработанные методики могут быть использованы для расчета аэродинамических коэффициентов тел вращения и горящих частиц, а также позволяют детально рассмотреть особенности процесса эрозионного горения гранулированных топлив.
Для проверки разработанных методик проводились расчеты тестовых задач. Сравнение результатов расчетов показало удовлетворительное согласование с экспериментальными данными и результатами, полученными другими авторами.
Диссертационная работа состоит из трех глав, введения и заключения.
В первой главе дается постановка задачи эрозионного горения гранулированного топлива в условиях обдува. Приводится запись основных уравнений в общем виде. Представлен обзор моделей турбулентности. Представлены значения формально-кинетических констант и теплофизических параметров конденсированной и газовой фаз.
Вторая глава посвящена численному исследованию турбулентного обтекания осесимметричных тел с различной геометрией образующей поверхности в пространственной постановке. Приводится запись основных уравнений в криволинейной ортогональной системе координат. Представлен обзор методов расчета вязких несжимаемых течений. Осуществлена постановка задачи с учетом выбранного численного метода для расчета характеристик течения газа, приведен вид разностных уравнений, изложен алгоритм численного решения задачи. Проведены расчеты осесимметричных тел различной конфигурации. Получены зависимости коэффициента сопротивления сферы от величины вдува газа с поверхности в диапазоне чисел Рейнольдса от до . Изучено влияние формы образующей поверхности тела на величину его полного сопротивления. Проверка правильности полученных ре шений осуществлена сравнением с известными экспериментальными данными.
Третья глава посвящена исследованию горения гранул топлива в условиях обдува. Предлагается методика проведения расчетов. Затрагиваются вопросы сходимости и однозначности численного решения. В качестве теста решается задача теплообмена сферы в потоке газа. Полученные значения интенсивности теплоотдачи сравниваются с известными экспериментальными данными. Исследованы особенности механизма горения тел различной конфигурации. Представлены картины течения газа около горящих частиц. Получены зависимости эрозионной скорости горения от геометрии гранулы, скорости, температуры и давления в набегающем потоке.
Результаты исследований докладывались на следующих конференциях:
• материалы научно-практической конференции «Высокие технологии в механике». (Ижевск, г.);
• the VIIIh international symposium on integrated application of environmental and information technologies. (Хабаровск, г.);
• IV международной научно-технической конференции «информационные технологии в инновационных проектах» (Ижевск, г.).
Основное содержание диссертации опубликовано в работах [ - ].
Автор выражает глубокую признательность научному руководителю, заведующему кафедрой «Механика и прикладная информатика» ИжГТУ, кандидиту физико-математических наук, доценту М.М. Горохову за помощь при подготовке диссертации и декану факультета «Прикладная математика» ИжГТУ, доктору технических наук, профессору И.Г. Русяку за ценные замечания и предложения.
Теплофизические параметры и формально-кинетические константы конденсированной и газовой фаз
Все последующие исследования проведены для топлива Н, теплофизические характеристики которого выберем в соответствии с [64-66]: Для проведения численного эксперимента необходимо так же располагать данными о теплофизических характеристиках газовой фазы ср, \х, Pr, Sc, формально-кинетических константах конденсированной фазы Ек, zk и реакций различных стадий химического превращения в газовой фазе: Zj, z2, EY, Е2, Qx, Q2, Vj, v2. Для этого воспользуемся данными [67, 68-73]: Теплоемкость, в соответствии с [74] ср =1466,5 Дж/кг/К, удельная газовая постоянная продуктов горения [67] i? = 330 Дж/кг/К. Числа Прандтля и Шмидта: Рг = 1, Sc = 1. Тепловые эффекты реакций Q\,Q2 зависят от давления. Для пороха Н данные приведены в табл. 1.1.
Изучению параметров течения около сферы повещен ряд экспериментальных и теоретических работ. Экспериментальные работы связаны с исследованиями течения около подвешенных и свободных шаров [75-81]. Основной их целью было определение сопротивления сферы, частоты схода вихрей, исследование структуры отрывного следа или траектории движения сферы в зависимости от числа Re. Хотя сфера является осесимметричным телом, картина течения около поверхности является пространственной. Подробный анализ работ в этом направлении проведен в [82-86]. Исследования, связанные с зависимостью числа Струхаля St от числа Re показывают [87-89], что для твердых подвешенных сфер значение St 0,14 ч- 0,24 при Re = 3 103 -ПО5. Численные расчеты задачи обтекания сферы проводились в [90, 91] для чисел Re от 500 до 1000, где исследовалось формирование и поведение отрывной зоны.
В работах [92] предлагается численный метод расчета пространственных отрывных течений. Представлены результаты расчетов течения около сферы для Re = 2000. Проанализированы явление отрыва пограничного слоя и структура трехмерного поля течения при периодическом отрыве. Здесь для получения пространственного нестационарного течения около сферы в осесимметричное поле течения вводилось возмущение и рассматривалось формирование периодического отрыва. В данной главе описывается методика решения задача нестационарного изотермического пространственного обтекания турбулентным несжимаемым газом осесимметричных тел при наличии вдува с поверхности. Рассматриваются течения в диапазоне чисел Re, построенных по диаметру миделева сечения, от 10 до 10 .В качестве объекта исследования выбираются осесим-метричные тела с различной геометрией образующей поверхности. Введем криволинейную систему координат ,,г и угловую координату р (рис. 2.1). где и, v - составляющие скорости потока на оси х, у; U,V- контравариантные составляющие вектора скорости на оси ,, r\; w- радиальная составляющая вектора скорости; Т - знак транспонирования матрицы. Область численного интегрирования представляет цилиндрическую область, внутри которой расположена обтекаемая поверхность (рис.2.2). Исходная область рассекается на отдельные плоскости, в которых производится построение ортогональных конечно-разностных сеток.
Плоскость численного интегрирования ограничена входной АВ, выходной CD и внешними границами ВС и AD, а также контуром тела (поверхностью горения) (см. рис. 2.3). Граничные условия на твердой поверхности имеют вид где kw - безразмерный коэффициент вдува с поверхности; на входной (АВ) и верхних (ВС, AD) границах на выходной границе (CD) Моделирование турбулентных режимов течения проводилось на основании использования одно и двухпараметрических моделей турбулентности. Однопараметрическая модель [93] в системе координат (, г), ф) имеет вид: Значения коэффициентов а, (3, у, kD выбираются в соответствии с (33, 34). Граничные условия для v, на твердой поверхности определялись на основании модели Ван-Дриста [94], которая представляет следующую зависимость для коэффициента турбулентной вязкости во внутренней области пограничного слоя (до чуіЬ 0,25, 5 - толщина пограничного слоя) Здесь А+ =26; К = 0,4. Предыдущее граничное условие ставится только до точки отрыва, а после нее задано условие
Моделирование турбулентности
При помощи разработанного алгоритма были проведены расчеты ряда задач внешней аэродинамики. Рассчитывались параметры течения газа около различных осесимметричных поверхностей при числах Маха М 0,3 в диапазоне чисел Рейнольдса от 10 до 10 . Исследовано влияние вдува и формы поверхности на коэффициент полного сопротивления осесимметричных тел.
В качестве тестового примера рассматривалось обтекание сферы. Для проведения расчетов использовалась конечно-разностная сетка со следующими параметрами: в направлении , задавался 1001 узел сетки, из них 301 узел размещался на поверхности тела, в направлении rj задавалось 600 узлов сетки и в направлении ф задавалось 600 узлов сетки. Сходимость метода численного решения была установлена путем измельчения разностной сетки и варьирования размерами области численного интегрирования. На рис. 2.10-2.12 представлено изменение значения Сх в зависимости от количества узлов соответственно в направлении , г\, ф. Пространство в направлении (перед телом) изменялось от 3R до 15І?, за телом - от \5R до 30/?, где R - радиус ми-делева сечения тела. Пространство в направлении г изменялось от 5R до 15R.
Все изменения зависят от числа Реинольдса Re = ——- . С увеличением числа Реинольдса пространство перед телом и над телом уменьшалось, а за телом- увеличивалось. Линии сетки сгущались к поверхности тела таким образом, чтобы в близи поверхности выполнялось условие для сеточного За характеристику установления решения выбиралась величина \&р/Рх \ Решение считалось установившимся при выполнении условия динамика сходимости итерационного процесса показаны на рис. 2.13 (а, б) для случая обтекания сферы при Re = 100 и kw = 0. Из рисунка видно, что после 100 итераций значение Сх имеет периодический установившийся характер. На рис. 2.14 представлено поведение Сх в увеличении. Из рисунка следует, что окончательное установление амплитуды колебаний Сх достигается к 250 итерации. После 250 итераций возможно выделить характерный период изменения значения Сх (рис. 2.14 б)), например, между итерациями h "=" з- Указанному периоду соответствует 14 итераций, а величина Сх изменяется в диапазоне 0,42 ч- 0,51 и имеет среднее значение 0,47. Отметим, что среднее для периода значение на интервале между итерациями 250 -г- 350 изменяется менее чем на 3%, а число итераций приходящихся на каждый период соответствует 14. Этот результат характеризует установление решения при данном числе Re и периодический характер самого течения.
Расчеты показали, что такая периодичность обусловлена циклическим изменением размеров и связанным с этим положением точки отрыва 0 пограничного слоя (угол 0 отсчитывается от передней критической точки сферы). При Re = 1,57-10 положение точки отрыва колеблется в диапазоне Є =102 -г-1140. Физическую суть этого явления можно объяснить следующим образом. На итерации ix сфера имеет минимальное сопротивление Сх = 0,42, которому соответствует положение точки отрыва пограничного слоя 0 =114, жидкость из внешнего течения вовлекается в циркуляционную зону. Размер циркуляционной зоны постепенно нарастает, точка отрыва поднимается вверх по потоку, что приводит к возрастанию значения Сх. На итерации i2 циркуляционная зона достигает критического размера, значение сопротивления возрастает до максимальной величины Сх = 0.51, а положе ние точки отрыва пограничного слоя поднимается до угла Э = 102 . После итерации г 2 циркуляционная зона теряет устойчивость и жидкость из зоны уходит в отрывной след. Размер циркуляционной зоны уменьшается, положение точки отрыва смещается вниз по потоку, вследствие чего снижается значение сопротивления Сх.
Исследование пространственных турбулентных течений около осесимметричных поверхностей
Представляет интерес исследование зависимости среднеинтегрального по поверхности значения коэффициента эрозии є сферической частицы от скорости обдува. Соответствующие результаты представлены на рис. 3.19. Видно, что скорость обдува существенным образом влияет на эрозионный эффект. Из рисунка так же следует, что весь диапазон изменения значений скорости набегающего потока от 2 до 400 м/с можно разбить на два диапазона в зависимости от эрозионного эффекта. Первый диапазон (2 U& 75 ) определяется отрицательным эрозионным эффектом, второму диапазону (75 (У, , 300) соответствуют положительные значения среднеинтегрального коэффициента эрозии. В целом поведению кривых на рисунке можно дать следующее физическое объяснение. Горение топлива осуществляется за счет теплоприхода от зоны химических реакций и внешнего течения газа. В режиме нормального горения (17м = 2 м/с) от внешнего течения тепло практически не поступает (рис. 3.20), т.к. имеет место отток газа от поверхности тела, скорость которого сравнима со скоростью набегающего потока, и горение поддерживается за счет теплоприхода от зоны химических реакций. С увеличением скорости внешнего течения толщина пограничного слоя уменьшается и вблизи поверхности горения появляется дополнительная динамическая нормальная составляющая к скорости оттока газа и, как следствие, дополнительное оттеснение продуктов химических реакций от поверхности горения. В результате уменьшается тепловой поток от зоны химических реакций, а конвективная составляющая теплоприхода от внешнего течения газа является столь малой (при UK =10 м/с ), что температура на поверхности тела уменьшается, и величина эрозионного эффекта падает.
Изменение значения составляющей скорости v по нормали п к поверхности сферы при 9 = 90 , Uoo= 2 и 10 м/с представлены на рис. 3.21. С дальнейшим увеличением скорости набегающего потока, динамическое оттеснение продуктов химических реакций от поверхности становится еще более значительным, однако существенно возрастает конвективная составляющая теплоприхода, т.е. имеет место увеличение теплового потока к поверхности из области внешнего течения (рис. 3.20), что и вносит основной вклад в развитие процесса горения. При скоростях внешнего течения /«, 300 м/с (Re = 2,58-10 ) наблюдается дополнительное возрастание эрозионного эффекта, что связано с переходом от ламинарного режима течения к турбулентному.
Предложенная математическая модель, учитывающая взаимодействие внешнего потока и процессов на поверхности топлива, позволяет оценить влияние параметров внешнего (температуры и давления) течения на эрозионную скорость горения топлива. На рис. 3.22 представлены зависимости коэффициента эрозии є от скорости набегающего потока при температурах 7 =1600,2300 и 3000 К. Как было показано выше, при такой скорости обдува процесс горения обусловлен тепловым потоком от внешнего течения к поверхности гранулы. Изменение температуры внешнего течения приводит к изменению значения теплового потока к поверхности вещества и, как следствие, к изменению температуры поверхности горения. С понижением температуры внешнего течения газа тепловой поток уменьшается, и эрозионный эффекта падает (рис. 3.22 кривая 1). Повышение температуры внешнего течения газа приводит к возрастанию величины теплового потока к поверхности горения и увеличению эрозионного эффекта (рис. 3.22 кривая 3). Для примера рассмотрен процесс горения при низкой температуре Ts =5 00 К в режиме нормального горения (рис. 3.23). Температура в конце зоны реакций достигает 1400 К, после чего выходит на температуру обдувающего потока за счет взаимодействия внешнего течения и теплового пограничного слоя. следует, что с увеличением давления скорость горения возрастает (рис. 3.24) однако эрозионный эффект существенно возрастает (рис. 3.25). В таблицах 3.1, 3.2 приведены значения температуры на поверхности горения при различных давления для иж = 2,100 и 400 м/с. Видно, что с увеличением давления во внешнем течении значение температуры на поверхности гранулы возрастает, однако разрыв между показателями температуры поверхности в режимах нормального (/« = 2 м/с) и эрозионного (/«, = 100 и 400 м/с) горения уменьшается по мере возрастания давления, что и объясняет сильную эрозию в области низких давлений. Понижение температуры на поверхности гранулы с уменьшением давления объясняется растяжением пограничного слоя вследствие уменьшения скоростного напора PaoU внешнего течения. В результате зона химических реакций оттесняется от поверхности гранулы и уменьшается тепловой поток к поверхности горения, что обуславливает по нижение температуры нормального горения, а в режиме эрозионного горения приводит к уменьшению теплоприхода от внешнего течения. На рис. 3.26, 3.27 представлено изменение температуры и концентрации исходных и промежуточных продуктов реакции при различных давлениях и малых скоростях обдува. Видно, что зона химических реакций с повышением давления становится уже. Как известно [71], при давлении 1 МПа реакции второй стадии отсутствуют. Несмотря на это, концентрация продуктов реакции убывает, что объясняется возникновением в гидродинамическом пограничном слое процесса перемешивания и балластирования зоны реакций продуктами внешнего течения. Кроме того, на кривых vк (рх, Ux) при р =1-5-5 МПа отсутствует турбулентное увеличение скорости горения, поскольку числа Рей-нольдса соответствующие этим давлениям в рассматриваемом диапазоне изменения скорости внешнего течения не превышают критического значения
Для выявления зависимости эрозионного эффекта от геометрии образующей поверхности были проведены расчеты модельных гранул эллипсоида и «гантели» (рис. 3.28). Расчеты показали, что среднеинтегральный на поверхности коэффициент эрозии имеет значения є = 1,04 и 1,09 для эллипсоида и «гантели» соответственно при скорости обтекания / , = 200 м/с (ламинарный режим течения) и є=1,57, 1,87 при скорости обтекания /ю =400 м/с (турбулентный режим течения). На рис. 3.29 изображено распределение значений локального коэффициента эрозии є вдоль образующих гранул. Сопоставление поведения кривых є(0) и картин течения вблизи поверхностей гранул (рис. 3.30, 3.31) показало, что максимальных значений эрозионный эффект достигает в областях вихреобразования. Вследствие наличия «выемки» на образующей, «гантель» имеет дополнительную вихревую область, что приводит к увеличению скорости горения по сравнению с эллипсоидом при ламинарном и турбулентном режимах течения.
Влияние параметров потока, геометрии поверхности и размера гранул на горение топлива
Подобная точка зрения позднее предлагалась Дж. Корнером [7, 8]. Дж. Корнер первым из иностранных авторов предложил теорию эрозионного горения, основанную на приближении пограничного слоя. Он связал скорость горения твердого топлива с теплопроводностью ламинарного газового слоя и проводимостью вихревого слоя, зависящими от скорости потока, движущегося в трубе с непроницаемыми стенками. Для получения качественно согласующихся с опытом результатов Дж. Корнер пренебрег такими факторами, как эмиссия газа стенками каналов, диффузией в зоне пламени, неустановившемся характером течения, а также возможным сдувом жидкой пленки с горящей поверхности. Для описания поля течения он рассматривал теории Прандтля и Кармана.
Использовав приближенный метод, который позволяет получить для скорости горения аналитическую формулу, Дж. Корнер также вместо постоянного коэффициента теплопроводности Хт ввел эффективный коэффициент теплопроводности Хэф, заменяя в нем величины, изменяющиеся на протяжении зоны пламени, их значениями в зоне, где реакция закончилась наполовину.
В итоге, предложенный Дж. Корнером механизм влияния обдува на горение твердых топлив заключается в повышении эффективного коэффициента теплопроводности в зоне пламени за счет турбулизации пограничного слоя на поверхности топлива, что ведет к увеличению теплоотдачи в зону горения.
Качественно иное объяснение эрозионного эффекта предложил Л. Грин [9]. Как и Дж. Корнер, он видел причину роста скорости горения твердого топлива при обдуве в повышении теплоотдачи в конденсированную фазу. Но определяющую роль в этом процессе Л. Грин отводил не интенси фикации теплопереноса за счет турбулизации газового слоя над. горящей поверхностью, а уменьшению толщины за счет сжатия пограничного слоя с увеличением скорости обдува, вызывающему возрастание теплового потока от раскаленного ядра к более холодной поверхности. Автору удалось получить простую формулу для зависимости эрозионного эффекта от скорости обдува где ки - эрозионная постоянная; и - пороговая тангенциальная скорость газа.
Учитывая, что интенсификация вдува со стенки увеличивает толщину пограничного слоя на ней, можно сделать вывод, что быстрогорящие пороха менее подвержены эрозии, чем медленно горящие при тех же скоростях газового потока и давлении.
Теория эрозионного горения Дж. Ванденкеркхове [10] объединяет в себе основные положения двух предыдущих исследований. Также, как и у Дж. Корнера, в ней используется приближенное решение для химически инертного турбулентного пограничного слоя для круглой трубы радиуса R с непроницаемыми стенками, связывающее динамическую скорость газового потока с осевой где vOT - молекулярный коэффициент кинематической вязкости газов.
Основополагающим упрощением является допущение, что скорость горения, задаваемая законом пиролиза где А, Е - предэкспонента и энергия активации в законе пиролиза; RQ универсальная газовая постоянная; Ts - температура поверхности, зависит только от переноса тепла внутри шипящей зоны двухстадийной модели пламени. Это положение заменяет решение более сложной задачи об изменении эффективного коэффициента теплопроводности Хэф в турбулентном пограничном слое. При этом предполагается, что границы логарифмического подслоя и шипящей зоны совпадают. Дж. Ванденкеркхове считал, что эрозионное горение связано только с потоком в шипящей зоне. Деформация профиля температуры в шипящей зоне под действием потока газов не принимается во внимание, т.к. в логарифмическом подслое турбулентность развита недостаточно и размеры вихрей малы по сравнению с толщиной зоны. В итоге Дж. Ванденкеркхове пришел к замкнутой системе соотношений, связывающей параметры моделей. Полученная расчетная зависимость коэффициента эрозии от скорости газового потока удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными. Таким образом, Дж. Ванденкеркхове создал теорию эрозионного горения, удовлетворительно описывающую зависимость эрозионного горения от скорости обдува для баллиститных топлив.
Из ранних моделей наиболее удачной и удобной для практики является модель Дж. Ленуара-Г. Робийяра [11], широко используемая в инженерных расчетах за рубежом и в настоящее время. Скорость горения представляется в виде двух слагаемых, одно из которых определяется тепловым потоком с поверхности за счет молекулярных механизмов переноса и излучения - нормальная скорость горения - vQk, а другое конвективной теплопередачей от горящего ядра потоку к топливу, зависящей от скорости этого потока - эрозионная составляющая Av :
Эрозионная составляющая Avk принимается пропорциональной коэффициенту теплопередачи а для течения вдоль плоской пластины, через поверхность которой происходит интенсивная фильтрация газа.
