Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ состояния вопроса и постановка задачи 8
1.1. О преимуществах численного моделирования при решении прикладных задач 8
1.2. О методе Ю. М. Давыдова 13
1.3. Проблематика рассматриваемых задач моделирования внутрикамерных процессов 17
ГЛАВА 2. Комплексная физико-математическая модель внутрикамерных процессов 25
2.1. Физическая модель 25
2.2. Математическая (дифференциальная) модель 28
2.2.1. Зажигание и горение порохового заряда 28
2.2.2. Газовая динамика процесса течения гомогенно-гетерогенной газовой смеси в осесимметричной цилиндрической постановке 33
2.2.3. Газовая динамика процесса течения гомогенной газовой смеси в трёхмерной постановке 34
2.2.4. Движение снаряда 36
2.3. Методы численного интегрирования 37
2.3.1. Метод решения задачи зажигания и горения порохового заряда 37
2.3.2. Метод решения газодинамической задачи 43
2.3.2.1. Течение гомогенно-гетерогенной газовой смеси в осесимметричной цилиндрической постановке 43
2.3.2.2. Течение гомогенной газовой смеси в трёхмерной постановке 49
2.3.2.3. Постановка граничных условий
2.3.2.4. Устойчивость конечно-разностных схем метода 59
2.3.3. Решение задачи движения снаряда 60
ГЛАВА 3. Программная реализация численной модели 62
3.1. Программный комплекс MARS DT V 64
3.1.1. Программный модуль Demos V 65
3.1.2. Программный модуль Aster DT V 69
3.1.3. Программный модуль Aster Turbo CN V 72
3.1.4. Программный модуль Mars DT V 73
3.1.5. Программный модуль Graph DT 78
3.2. Программный комплекс THETIS 79
3.2.1. Программный модуль DTAD Octans 80
3.2.2. Программный модуль DTAD 84
3.2.3. Программный модуль DTAD Pictor 89
ГЛАВА 4. Результаты численного моделирования 91
4.1. Оценка эффективности распараллеливания алгоритма 91
4.2. Результаты комплексного расчёта процесса срабатывания артиллерийского орудия в осесимметричной (цилиндрической) постановке 92
4.3. Результаты детального расчёта процесса срабатывания дульного тормоза в трёхмерной постановке 113
Выводы 130
Перечень основных обозначений, символов, сокращений и терминов. 132
Литература
- Проблематика рассматриваемых задач моделирования внутрикамерных процессов
- Газовая динамика процесса течения гомогенно-гетерогенной газовой смеси в осесимметричной цилиндрической постановке
- Течение гомогенно-гетерогенной газовой смеси в осесимметричной цилиндрической постановке
- Программный модуль Aster Turbo CN
Проблематика рассматриваемых задач моделирования внутрикамерных процессов
С появлением ЭВМ начало активно развиваться новое направление в математическом моделировании – численное моделирование. Аналогично физическому эксперименту, когда исследование проводится на специально сконструированной лабораторной установке, при численном моделировании эксперимент проводится путём вычислений на ЭВМ. В этом случае физические процессы имитируются на компьютере и описываются при помощи математической модели, которая представляет собой систему дифференциальных или интегральных уравнений. Численное решение этих уравнений позволяет предсказать динамическое поведение исследуемой системы, определить её свойства и характеристики.
Целесообразность такого подхода объясняется рядом причин, благодаря чему он нашёл своё применение во множестве исследовательских областей (физика, химия, экология, медицина и др.). Помимо этого, подход имеет ряд традиционных областей применения. «Численное моделирование особенно важно там, где не совсем ясна физическая картина изучаемого явления, не познан до конца внутренний механизм взаимодействия» [15], то есть исходная физическая картина уточняется в процессе численного эксперимента. Особенно актуально применение численного моделирования в задачах механики твёрдого тела, механики жидкости и газа, физики плазмы и т. д.
Часто приходится сталкиваться со сложными режимами течения, возникающими в условиях до-, транс-, сверх- и гиперзвуковых скоростей потока. Такие задачи выдвигает, например, современная практика применения летательных аппаратов. Высокие температуры, возникающие в этих условиях, ведут к эффектам диссоциации и ионизации в потоке, а в некоторых случаях и к «свечению» газа. Подобные эффекты чрезвычайно трудно воспроизвести и исследовать в лабораторных условиях, либо при проведении натурного эксперимента, поскольку уже не достаточно, чтобы выполнялись классические критерии подобия, такие как равенство чисел Маха и Рейнольдса [56 и др.]. Здесь необходимо также равенство абсолютных давлений и абсолютных температур, что достигается лишь при совпадении размеров модели с размерами исследуемого объекта. Это означает, что условия эксперимента должны быть натурными. Делать это зачастую нецелесообразно из-за резко возрастающей технической сложности и дороговизны эксперимента подобной постановки. В отдельных случаях полноразмерный подход может быть даже опасен, как, например, при изучении катастрофических или экологических явлений. К тому же опытные измерения носят весьма ограниченный характер, чаще всего не давая достаточно большого объёма и разнообразия получаемых данных. Более целесообразно при таких обстоятельствах проводить численный эксперимент, для расчёта которого применяется ЭВМ.
Отдельного внимания заслуживает временной фактор. Многие физические эксперименты невозможно провести из-за их чрезмерной затянутости во времени, как, например, определение «усталости» конструкций. Бывает и обратная ситуация, когда рассматриваемые процессы протекают слишком быстро, что значительно усложняет измерения (например, артиллерийский выстрел и др.). Численное моделирование предоставляет иной подход ко времени эксперимента, делая его подвластным исследователю. Эксперимент можно прервать в любой момент его проведения, безопасно вмешаться в его процесс, а также рассмотреть физическую картину на любом временном шаге.
Другое принципиальное преимущество численного моделирования связано со сложностью теоретической постановки исследуемых вопросов. Для, например, абсолютного большинства задач газовой динамики не только не доказаны теоремы существования и единственности решения, но и, скорее всего, они не могут быть даже сформулированы [56 и др.]. У этих задач чрезвычайно сложна математическая постановка, в точном смысле она также не сформулирована.
При решении многих задач механики сплошных сред (и прежде всего механики жидкости и газа) приходится иметь дело со сложными дифференциальными уравнениями в частных производных, либо их интегральными аналогами. В общем случае это системы уравнений смешанного эллиптико-параболического или эллиптико-гиперболического типа с неизвестной формой поверхности перехода [1, 5, 10-11, 132, 175, 177-178 и др.]. Кроме того, постановка задачи в общем случае подразумевает наличие подвижных границ. Поверхности (или линии), описывающие такие границы, сами определяются и изменяются в процессе вычисления, что требует отдельного математического описания. Примером служит движение снаряда в канале ствола артиллерийского орудия под действием продуктов сгорания порохового заряда – задача, решаемая в данной работе. Из-за нестационарности, нелинейности и большого числа используемых переменных, такие системы уравнений почти не поддаются аналитическому решению. Численное моделирование в таком случае представляет собой практически единственное средство получения результата.
Газовая динамика процесса течения гомогенно-гетерогенной газовой смеси в осесимметричной цилиндрической постановке
Экспериментальные и теоретические основы внутренней баллистики артиллерийского орудия, согласно [12 и др.], заложены в трудах Б. Робинса, Ч. Хеттона, Д. Бернулли, Н. В. Майевского и др. Познее теория внутренней баллистики была развита в работах Н. Ф. Дроздова [92], Б. Н. Окунева [140], И. П. Граве [30], М. Е. Серебрякова [164], М. С. Горохова [17 и др.], В. Е. Слухоцкого [165], В. М. Трофимова [172], Дж. Корнера [197], П. Шарбонье [187], Ж. Сюго [185] и других исследователей. В настоящий момент она не потеряла своего значения, и, более того, на базе классических представлений были развиты современные, более точные физико-математические модели [6, 9, 23, 29 и др.].
Современная теория внутрикамерных процессов артиллерийских систем уделяет особое внимание ряду задач, работа над которыми несёт наибольший вклад в повышение боевого могущества артиллерийской техники. Среди них: срабатывание воспламенительного устройства, прогрев, воспламенение и последующее нестационарное и турбулентное горение порохового заряда [8, 29, 121, 133, 135 и др.], свечение продуктов сгорания в стволе и за его пределами [14], газодинамическое течение продуктов сгорания внутри ствольного механизма (каморы, канала ствола и дульного тормоза) артиллерийской системы [29, 161, 168 и др.], тепловое взаимодействие (и его последствия) потока продуктов сгорания со стенками каморы, ствола [160] (в том числе с учётом его нарезов), дульного тормоза и снаряда, движение снаряда внутри ствольного механизма под действием продуктов сгорания порохового заряда [18 и др.] и другие задачи [162 и др.]. В частности решение многих задач, касающихся оптимизации динамики внутрикамерных процессов, направлено на усовершенствование ствольной части артиллерийской орудийной системы. Прогрев, воспламенение и последующее горение порохового заряда артиллерийского выстрела описывается преимущественно гомогенными моделями и намного реже гетерогенными в силу их сложности и неоднозначности [3, 20, 23, 29, 131, 133, 139, 151, 154, 196 и др.]. По этой же причине гетерогенная постановка задачи на данный момент требует доработки и далека до совершенства.
Исследования горения порохового заряда, которое подчиняется гомогенной модели, показали, что в прогретом слое пороха можно условно выделить три зоны [20 и др.]. В первой зоне температура равна температуре конденсированной фазы до подвода тепла. Во второй зоне за счёт подвода тепла температура возрастает до температуры начала химических реакций в конденсированной фазе. В третьей зоне происходят экзо- и эндотермические химические реакции. Суммарная глубина второй и третьей зон, как принято считать, составляет глубину теплового (прогретого) порохового слоя. С подводом тепла к пороховому заряду до его воспламенения глубина теплового слоя увеличивается, после воспламенения, в процессе нестационарного горения пороха, глубина теплового слоя существенно изменяется.
Гомогенная модель горения порохового заряда в современной постановке имеет ряд допущений. Ниже перечислены основные из них: порох имеет гомогенную твердотельную структуру с определёнными теплофизическими характеристиками; внутри порохового слоя могут протекать одна или несколько гомогенных химических реакций Аррениусовского типа; в реагирующей системе отсутствуют фазовые переходы; тепло к пороху передаётся благодаря механизму теплопро-водности; нагрев пороха осуществляется за счёт внешних источников энергии. Это может происходить путём лучистого теплообмена, путём конвекции, за счёт механизма теплопроводности, либо совместным путём. Считается, что воспламенение порохового заряда происходит при выполнении некоторого условия горения [20 и др.]. По вопросу о содержании этого условия нет единой точки зрения. Оно может быть одним из следующих: температура поверхности горения равна температуре воспламенения; достижение и превышение градиентом температуры на поверхности горения некоторого критического значения; достижение некоторого критического давления; достижение критического градиента давления; достижение критической комбинации температуры и давления; – либо иметь иной вид.
Гомогенная модель горения применяется для баллиститных (в т. ч. модифицированных) порохов, а также смесевых (модифицированных) порохов, содержащих мелкодисперсный окислитель, средняя фракция у которого меньше или сопоставима по размеру с толщиной теплового слоя. При таком составе пороха модель горения считается квазигомогенной.
Для достижения высоких энергетических характеристик артиллерийского выстрела в настоящее время имеет место тенденция к уменьшению размера фракции порошкообразного окислителя и других порошкообразных компонентов [145-146 и др.]. Учитывая этот важный фактор, для описания процесса прогрева, воспламенения и последующего горения порохового заряда в данной работе мы используем гомогенную (точнее квазигомогенную) модель горения.
Существующие на данный момент модели воспламенения и последующего нестационарного горения пороха являются довольно точными и позволяют с достаточной полнотой описать лежащие в их основе процессы [2, 20, 29, 64, 133, 139 и др.]. Это объясняется широким опытом построения данных моделей, приобретённым в первую очередь при моделировании работы артиллерийских орудий и твердотопливных ракетных двигателей [4, 9, 26, 54, 64, 96, 98-99, 102-106, 110-112, 131, 149, 151-152, 154, 183 и др.]. Высокое значение в данном случае имеют нестационарные и нелинейные эффекты, возникающие при горении топлива [56, 61, 64, 66, 96, 123, 139, 151, 181 и др.]. Для случая, рассматриваемого в настоящей работе, наиболее целесообразно применять модель, основанную на дифференциальных уравнениях в частных производных, например, на уравнениях теплопроводности и химической кинетики.
Применение модифицированных порохов высокой энергетики, новых конструкций зарядов и компоновочных схем артиллерийского выстрела существенно усложняет функционирование артиллерийской системы. Высокая температура горения пороха, повышенные температуры потока продуктов сгорания за счёт волновых эффектов, больших перепадов давления и интенсивного ускорения снаряда, а также эрозионные эффекты, возникающие при взаимодействии высокоскоростного потока продуктов сгорания со стенкой канала ствола отрицательно сказываются на живучести ствола. Вносит свой отрицательный вклад и механическое воздействие на канал ствола ведущего пояска снаряда, вследствие чего увеличивается внутренний диаметр ствола, а, следовательно, увеличивается зазор между стенками канала ствола и ведущего пояска снаряда. Это приводит к снижению дульной скорости снаряда и тем самым снижает баллистическую эффективность артиллерийского выстрела [21-22, 164 и др.].
Течение гомогенно-гетерогенной газовой смеси в осесимметричной цилиндрической постановке
Вдоль каждой границы расчётной области располагается дополнительный слой фиктивных ячеек. Это делается для того, чтобы алгоритм вычислений был одинаковым для каждой ячейки, т. е. без применения специальных конечно-разностных схем на границах расчётной области. Тип той или иной границы задаётся правилом, по которому устанавливаются значения фиктивных ячеек. На левой границе AB заданы условия набегающего газового потока. На правой и верхней границах происходит экстраполяция параметров потока за пределы расчётной области. Нижняя граница AO и LD является плоскостью (либо осью) симметрии, поэтому на ней задаются условия симметрии потока. На границах прямоугольного тела OE, EK и KL заданы условия твёрдой стенки, т. е. условия непротекания (или прилипания). Т. о. границы AO, OE, EK, KL и LD являются твёрдыми, а границы AB, BC и CD – «открытыми».
При экстраполяции значений параметров потока в область фиктивных ячеек производится перенос значений из граничных ячеек в фиктивные без каких-либо изменений. В случае использования условий непротекания компонента скорости потока, нормальная к граничной стенке, меняет в фиктивных ячейках свой знак на противоположный. Остальные параметры переносятся в слой фиктивных ячеек без изменений. При использовании условий прилипания знак меняют и нормальная, и касательная компоненты скорости, а остальные параметры также переносятся без изменений.
Возможно также рассмотрение тел произвольной формы, когда поверхность тела не совпадает с границами ячеек, т. е. граничные по отношению к телу ячейки лишь частично принадлежат ему. Если центр масс такой ячейки находится с внутренней стороны от границ тела, т. е. не принадлежит расчётной области, такая ячейка считается дробной и рассматриваются по специальному алгоритму для дробных ячеек [16, 79 и др.]. Если же центр масс ячейки, частично принадлежащей телу, находится с наружной от тела стороны, т. е. принадлежит расчётной области, такая ячейка рассматривается как расчётная и не принадлежащая границе. В этом случае для сохранения единообразия вычислений граничными будут ячейки, прилегающие к ней, если центры масс таких ячеек находятся с внутренней стороны от границ тела и даже если такая ячейка целиком располагается внутри тела.
Идея, по которой определяются значения параметров дробных ячеек, заключается в отражении её от криволинейной поверхности на расчётную область и присвоении ей значений параметров тех ячеек, на которые она отразилась с учётом весовых коэффициентов. Рассмотрим для примера область криволинейного тела в двухмерной постановке (рис. 8) с дробной ячейкой a для которой необходимо установить правило расчёта параметров потока.
Первоначально спроецируем ячейку a на расчётную область. Для этого найдём точку A на поверхности тела, расстояние до которой от центра массы a-ячейки было бы минимальным. Далее проведём касательную KK к поверхности тела в этой точке. Затем отразим каждую из четырёх вершин a -ячейки от касательной в расчётную область, получая тем самым ячейку b. Как можно заметить, b-ячейка частично располагается на нескольких расчётных ячейках сразу. С помощью этих расчётных ячеек и определяются значения параметров a-ячейки. Это происходит путём сложения значений параметров ячеек, на которых частично располагается b-ячейка, предварительно умножая их на весовые коэффициенты, определяемые по количеству площади расчётной ячейки, на которую отразилась b-ячейка.
Для нахождения приближённых значений весовых коэффициентов может использоваться следующий метод. a -ячейка разбивается на множество локальных объёмов, например, прямоугольной формы. Для каждого локального объёма находится его центр массы. Затем он отражается от найденной касательной к поверхности тела на расчётную область, т. е. на одну из тех расчётных ячеек, которые частично перекрывает 3-ячейка. Количество таких локальных объёмов, отражённых на конкретную ячейку расчётной области и делённых на общее число локальных объёмов а-ячейки и составляет весовой коэффициент для данной расчётной ячейки.
Как было сказано выше, в рассматриваемой нами задаче область интегрирования покрыта равномерной расчётной сеткой (двухмерной цилиндрической, либо трёхмерной декартовой), которая при перемещении газа остаётся фиксированной в пространстве. В двухмерной задаче ячейки ArxAz имеют форму прямоугольника, а в трёхмерной задаче ячейки AxxAyxAz имеют форму куба (Ах = Ау = Az).
Вдоль всей расчётной области на каждой из её границ вводятся слои фиктивных ячеек. На оси (либо поверхности) симметрии заданы условия непротекания. На открытых границах расчётной области производится экстраполяция параметров потока в слой фиктивных ячеек. На поверхности каморы, ствола, дульного тормоза и снаряда заданы условия непротекания
Здесь W" -нормальная проекция вектора скорости потока в относительном (относительно снаряда) движении. Для учёта подвижности на стенках снаряда при постановке граничных условий производится переход из базовой системы отсчёта, условно говоря, привязанной к стволу, к локальной системе отсчёта, привязанной к снаряду. Это позволяет устанавливать граничные условия, как в обычном стационарном варианте. Тем самым моделируется эффект движения на сложной криволинейной образующей подвижной области интегрирования в двухмерной цилиндрической, а также в трёхмерной постановках. На всех криволинейных границах расчётной области – стенках снаряда и артиллерийского орудия использовался аппарат дробных ячеек [56-57, 64 и др.].
Программный модуль Aster Turbo CN
При расчёте газодинамического течения для снижения времени вычисления применялось распараллеливание расчётного алгоритма [7, 13, 24-25, 27, 129, 167, 171, 186, 193-195]. По этой причине при расчёте детальной задачи работы дульного тормоза (как наиболее ресурсоёмкой) для предварительной настройки программного обеспечения была проведена оценка производительности работы алгоритма при распараллеливании (рис. 17).
Процессор рабочей станции имеет 4 ядра и работает на аппаратном уровне с 8 потоками. Как уже было сказано, для распараллеливания использовалась технология OpenMP [7, 25, 27, 129, 167, 171, 186, 193, 195], которая позволяет эмулировать программные потоки в большом количестве. Потоки могут задаваться либо статически, либо динамически. При динамическом задании исследователем устанавливается максимальное значение, а система путём оптимизации сама выбирает необходимое число потоков в зависимости от особенностей задачи.
На рис. 17 показано изменение времени выполнения расчёта газодинамической задачи при задании пользователем различного числа потоков. Как можно видеть из рис. 17, оптимальным получается расчёт с восемью потоками. При дальнейшем увеличении количества виртуальных потоков эффекта существенного прироста производительности не наступает.
Результаты комплексного расчёта процесса срабатывания артиллерийского орудия в осесимметричной (цилиндрической) постановке Компоновочная (расчётная) схема артиллерийского орудия и выстрела к нему показаны на рис. 18.
Общая принципиальная компоновочная схема артиллерийского орудия среднего калибра: камора, ствол, пороховой заряд, снаряд, дульный тормоз Для производства артиллерийского выстрела в качестве порохового заряда выступает формованный (трубчатый) пироксилиновый порох. В основе навески воспламенителя лежит дымный ружейный порох. При срабатывании артиллерийского выстрела температура задана как нормальная.
Вычисления производились с шагом интегрирования по времени Аґ = (0.5...1.0)-10 7с. Из-за непрерывного ускорения снаряда шаг по времени изменялся для поддержания вычислительной устойчивости. Шаг интегрирования по координатам был принят А/ = Az = 0.4 1(Г3м. Количество расчётных ячеек, разместившихся непосредственно в области интегрирования 4400000. Расчётная станция, реализующая вычисление, имеет конфигурацию: процессор AMD Phenom II Х4 965ВЕ, ОЗУ DDR3 1333MHz 4Gb, материнская плата GA-MA790GPT-UD3H. Время расчёта одного шага по времени — 0.5 с. При построении графиков приведённых результатов было выполнено обезразмеривание параметров расчёта. Для этого были введены характерные для данной задачи величины: г0 - параметр обезразмеривания по длине; з0 параметр обезразмеривания по скорости; р0 - параметр обезразмеривания по плотности и сп - параметр обезразмеривания по удельной теплоёмкости.
Значения характерных величин были подобраны так, чтобы значения основных параметров задачи (давления, температуры, массового секундного расхода), отображаемых на графиках по времени, находились в интервале [0/lJ. На рис. 19 - рис. 30 в безразмерном виде показано распределение во времени некоторых основных расчётных параметров выстрела артиллерийского орудия с учётом и без учёта зазора между стволом и снарядом. В качестве основных расчётных параметров приводятся: скорость горения порохового заряда (рис. 19), давление (рис. 20 - рис. 21), температура (рис. 22), пройденный снарядом путь (рис. 23), скорость снаряда (рис. 24), массовый секундный расход (рис. 25 - рис. 26), тяговое усилие вдоль оси ствола (рис. 27 - рис. 28) и коэффициент эффективности дульного тормоза (рис. 29 - рис. 30).
На рис. 31 - рис. 34 в безразмерном виде показано распределение в пространстве (внутри и вокруг дульного тормоза) основных расчётных параметров выстрела артиллерийского орудия с учётом зазора между стволом и снарядом. Моменты времени отражённых на рисунках значений соответствуют определённым моментам до вхождения снаряда в канал дульного тормоза («а»), прохождения снарядом дульного тормоза («б»-«в») и после прохождения снарядом дульного тормоза («г»). В качестве основных расчётных параметров здесь приводятся: плотность (рис. 31), температура (рис. 32), осевая (рис. 33) и радиальная (рис. 34) составляющие скорости газового потока. 1 3 5 7 9 11 13
Процесс прогрева, зажигания и последующего горения порохового заряда имеет нестационарных характер. Первая вспышка заряда происходит через 0.5 мс. Через 2.0 мс происходит полное воспламенение заряда. При расчёте с учётом зазора между стенками канала ствола и ведущим пояском снаряда воспламенение зафиксировано при большем времени. При горении порохового заряда реализуется турбулентный режим, который связан с обдувом поверхности горения спутным потоком продуктов сгорания. Полное выгорание порохового заряда происходит за 14.5 мс. При расчёте с учётом зазора между стенками канала ствола и ведущим пояском снаряда процесс горения более затянут по времени.
Распределение во времени давления с учётом наличия зазора: Pк - на дне каморы, Pк исп.- на дне каморы по результатам натурных испытаний, Pcн - под снарядом, Р1дт - в первой камере ДТ, Р5дт - в пятой камере ДТ По мере выстрела артиллерийского орудия на графиках давления в каморе можно наблюдать первоначальное постепенное возрастание и дальнейшее постепенное падение давления в заснарядном пространстве. Это связано с влиянием с одной стороны прихода продуктов сгорания с поверхности горения порохового заряда, а с другой стороны с увеличением объёма заснарядного пространства в результате движения снаряда. Возрастание давления в каморе на начальном этапе процесса горения (от 1.5 до 4.0 мс) сопровождается ярко выраженными нестационарными эффектами горения, которые обусловлены особенностями прогрева порохового заряда. Постепенно по мере сгорания пороха эта нестационарность вырождается, но одновременно с этим приобретают значение звуковые колебания газа в заснарядном пространстве, которые распространяются от дна каморы к дну снаряда и обратно. Установлению этого процесса мешают малые характерные времена, большой размер заснарядного пространства, поступление новых продуктов сгорания и движение снаряда. При сравнении графиков давления в каморе с учётом и без учёта зазора заметна существенная разница в значениях пикового давления в заснарядном пространстве.
На графике распределения температуры в первой камере дульного тормоза можно наблюдать резкое возрастание температуры потока при его торможении снарядом и стенками первой камеры и последующим разворотом газа в направлении щелей дульного тормоза. Перепады температуры в каморе артиллерийского орудия связаны с ярко выраженной динамикой процесса течения.
