Введение к работе
Актуальность работы. Усложнение управляемых технических систем и процессов, необходимость создания более адекватных их моделей с учетом нелинейности, нестационарности и других факторов требует дальнейшего развития новых методов их моделирования, качественного и численного анализа соответствующих моделей.
Для моделируемых управляемых систем появляется важная необходимость учёта запаздывания, возникающего при передаче измерительных и управляющих сигналов, при воздействии на управляющие механизмы 1' 2. К моделям с распределённым запаздыванием приводятся также системы с ПИ- и ПИД-управлениями 3' 4.
В конструировании автоматических систем широко используется разрывное управление. Их эффективность состоит в декомпозиции системы, реализации требуемого движения при конечных управляющих воздействиях за конечное время 5' 6' 7' 8. Однако задачи качественного и численного обоснования применения таких управлений, их моделирование с учётом запаздывания в структуре обратной связи являются до сих пор малоисследованными.
Объектом исследования в настоящей диссертации являются управляемые системы и процессы с запаздыванием.
Предметом исследования выступают математические модели и методы построения релейных, а также нелинейных непрерывных управлений с запаздыванием, соответствующие алгоритмы и программы.
Цели и задачи диссертационной работы. Цель состоит в разработке математических моделей непрерывных и релейных управлений с запаздыванием, выводе новых методов качественного анализа и компьютерного моделирования управляемых систем с последействием.
1 Красовский Н. Н., Осипов Ю. С. О стабилизации движений управляемого объекта с запаздыванием в системе
регулирования // Известия академии наук СССР. Техническая кибернетика. 1963. № 6. С. 3-15
2 Колмановский В.Б., Носов В.Р. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействи
ем. М.: Наука, 1981. 286 с.
3 Ананьевский И. М., Колмановский В. Б. О стабилизации некоторых регулируемых систем с последействием
// Автоматика и телемеханика. 1989. № 9. С. 34-42
4 Павликов С. В. О стабилизации движений управляемых механических систем с запаздывающим регулятором
// Доклады Академии наук. 2007. Т. 412. № 2. С. 1-3
5 Айзерман М.А., Пятницкий Е.С. Основы теории разрывных систем. I // Автоматика и телемеханика. 1974.
№ 7. С. 33-47
е Айзерман М.А., Пятницкий Е.С. Основы теории разрывных систем. II // Автоматика и телемеханика. 1974.
№ 8. С. 39-61
7 Борцов Ю. А., Юнгер И. Б. Автоматические системы с разрывным управлением. Л.: Энергоатомиздат. Ле-
нингр. отделение. 1986. 168 с.
8 Черноусько Ф.Л., Ананьевский И.М., Решмин С.А. Методы управления нелинейными механическими систе
мами. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2006. 328с.
Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:
Разработка математической модели позиционного релейного управления с запаздыванием в структуре обратной связи.
Развитие методов качественной теории функционально-дифференциальных уравнений с разрывной правой частью.
Вывод достаточных условий стабилизируемости управляемой системы с запаздыванием при гарантированной оценке качества управления, их численный анализ.
Разработка алгоритмов и программного комплекса для численного моделирования управляемых систем с учётом запаздывания в структуре обратной связи.
Компьютерное моделирование различных управляемых систем с непрерывным и релейным запаздывающим управлением.
Методы исследования. В диссертационной работе применялись методы математического моделирования управляемых систем, прямой метод Ляпунова исследования устойчивости, численные методы решения дифференциальных уравнений, методы объектно-ориентированного и структурного программирования.
Научная новизна. Разработаны новые качественные и численные методы моделирования нелинейных нестационарных управляемых систем.
Построены новые модели управляемых систем с непрерывными и релейными регуляторами. Разработаны эффективные алгоритмы и программы нахождения параметров таких управлений.
Основные положения, выносимые на защиту:
Модель релейного управления с запаздыванием в структуре обратной связи.
Новые результаты качественного анализа функционально-дифференциальных уравнений.
Методика решения задачи о стабилизации нелинейной управляемой системы с оценкой качества переходного процесса.
Численный метод с модификацией для моделирования процессов управления.
Комплекс программ численного анализа процесса управления с непрерывной и релейной запаздывающей обратной связью.
Компьютерные модели некоторых управляемых систем с запаздыванием.
Практическая значимость. Результаты, изложенные в диссертации, могут быть использованы для теоретических и практических разработок в конструирования управлений для нелинейных нестационарных управляемых систем, в том числе, робототехнических.
Разработанный комплекс программ tosp может быть использован для численного анализа систем, описываемых функционально-дифференциальными уравнениями с запаздывающим аргументом.
Достоверность полученных результатов. Достоверность результатов научных исследований обеспечивается строгостью постановок задач и математических методов их решения, результатами тестирования разработанного комплекса программ и компьютерного моделирования исследованных управляемых систем.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:
XV Международная конференция «Моделирование динамических систем и исследование устойчивости». Киев, Украина. 25-27 мая, 2011 г.
Всероссийский семинар «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением». Ульяновск. 15-18 июня, 2010 г.
Всероссийский семинар «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением». Ульяновск. 9-12 июня, 2011 г.
Семинары кафедры Информационной безопасности и теории управления Ульяновского государственного университета.
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 8 печатных работах, из них 4 статьи в рецензируемых журналах из списка ВАК.
Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, приложения и библиографии. Текст диссертации изложен на 246 страницах, из них 106 страниц основного текста и 140 страниц приложения. Диссертация содержит 32 рисунка и 92 библиографические ссылки.
