Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы 11
Глава 2. Взаимодействие волновых пакетов в нелинейной среде с дисперсией в отсутствии фазового синхронизма. Нерезонансное взаимодействие 22
2.1. Основные математические модели 22
2.1.1. Нерезонансное взаимодействие 22
2.1.2. Резонансное взаимодействие 27
2.2. Влияние граничных условий на частоту генерируемой волны. Рассмотрение на основе дифференциальных уравнений 29
2.2.1. Граничные условия 30
2.2.2. Начальные условия 31
2.2.3. Граничные условия типаКоши 33
2.2.3.1. Постановка задачи 33
2.2.3.2. Выбор и обоснование физической модели для решения задачи Коши 34
2.2.3.3. Анализ решения 37
2.3. Влияние граничных условий на частоту генерируемой волны. Интерференционный механизм 40
2.4. Сравнение теоретических данных, по предложенной модели, с экспериментальными данными и с теоретическими, по альтернативным моделям 46 .
2.4.1. Сравнение теоретических и экспериментальных данных по генерации некомбинационных частот вблизи направления синхронизма для генерации второй гармоники 46
2.4.1.1. В йодате лития 46
2.4.1.2. В KDP 49
2.4.1.3. В ниобате лития 50
2.4.2. Анализ альтернативных моделей 52
2.4.2.1. Взаимодействие по схеме тт +а)т ±?ж = os 52
2.4.2.2. Взаимодействие с участием пикосекундного континуума 55
2.4.3. Сравнение энергий волн на комбинационной частоте и некомбинационной частоте 57
2.4.3.1. Энергия генерируемой волны на некомбинационной частоте... 57
2.4.3.2. Энергия генерируемой волны на комбинационной частоте 59
2.4.3.3. Сравнение энергий 60
2.5. Заключение и выводы к главе 2 62
Глава 3. Взаимодействие волновых пакетов в нелинейной среде с среде с дисперсией, в отсутствии фазового синхронизма. Резонансное взаимодействие 63
3.1. Рассмотрение на основе дифференциальных уравнений 64
3.1.1. Построение математической модели 64
3.1.2. Влияние когерентности молекулярных колебаний на генерацию некомбинационных частот 67
3.1.3. Основные уравнения в подвижной системе координат 69
3.1.4. Решение задачи Коши для амплитуды колебаний молекул в подвижной системе координат (граничные условия) 69
3.1.5. Вывод выражения для генерируемой некомбинационной частоты 71
3.1.5.1. Вычисление некомбинационной частоты на примере взаимодействия волновых пакетов в дистиллированной воде 72
3.1.6. Выражения для амплитуды генерируемой волны в подвижной и неподвижной системах координат 75
3.1.6.1. Решение задачи Коши 75
3.1.6.2. Анализ решения 78
3.2. Рассмотрение на основе интерференционного механизма 80
3.3. Заключенней выводы к главе 3 83
Глава 4. Влияние формы импульса на эффективность генерации 85
4.1. Общий случай 85
4.1.1. Нерезонансное взаимодействие 85
4.1.2. Резонансное взаимодействие 87
4.2. Влияние формы импульса на эффективность генерации. Нерезонансное взаимодействие 88
4.2.1. Импульс, полученный в результате синхронизации мод 88
4.2.2. Импульс с косинусоидной огибающей 90
4.2.3. Импульс с несимметричной косинусоидной огибающей 92
4.2.4. Импульс с параболической огибающей 94
4.2.5. Импульс в форме кривой Гаусса 95
4.2.6. Импульс пилообразной формы 97
4.3. Влияние формы импульса на эффективность генерации. Резонансное взаимодействие 99
4.3.1. Импульс с косинусоидной огибающей 99
4.3.2. Импульс с несимметричной косинусоидной огибающей І 02
4.3.3. Импульс с параболической огибающей 104
4.3.4. Импульс пилообразной формы 107
4.4. Заключение и выводы к главе 4 110
Заключ ение 112
Литература 114
- Нерезонансное взаимодействие
- Влияние граничных условий на частоту генерируемой волны. Интерференционный механизм
- Влияние когерентности молекулярных колебаний на генерацию некомбинационных частот
- Влияние формы импульса на эффективность генерации. Нерезонансное взаимодействие
Введение к работе
Актуальность проблемы. Периодическая модуляция параметров колебательной системы приводит к возникновению в спектре колебаний компонент, частоты которых являются линейной комбинацией частоты собственных колебаний и частот, кратных частоте модуляции. В случае, когда размеры системы много меньше длины испускаемой ею волн, система называется системой с сосредоточенными параметрами, и в качестве единственной переменной задачи выступает время. Более сложная ситуация возникает тогда, когда выполняется обратное неравенство, и необходимо рассматривать, в качестве переменных задачи, и пространственные переменные. Так, временная модуляция линейной восприимчивости среды, связанная с внутренними движениями в атомах и молекулах вещества приводит к комбинационному рассеянию света. Периодическая пространственная модуляция параметров среды обуславливает возникновение в пространственном спектре волн Елоховских компонент. Временная и пространственная модуляция преломления, вызванная акустическими волнами, приводит к рассеянию Мандельштамма-Бриллюэна. Аналогичные процессы происходят при взаимодействии света, а так же других волн с волнами различной природы, распространяющимися в среде. При распространении мощного лазерного излучения через среду, вызванная им нелинейно-оптическая модуляция показателя преломления является причиной генерации гармоник, суммарных и разностных частот оптических излучений, участвующих в процессе.
Процессы генерации на комбинационных частотах a>s при пространственно временной модуляции параметров среды, обусловленной волнами различной природы, идут наиболее эффективно в случае выполнения условий фазового синхронизма.
ks=k±k,
6 Данное выражение совместно с соотношением на частоты
представляют собой законы сохранения импульса и энергии в квантовой форме, соответственно. Здесь ks, as - волновой вектор и частота генерируемой волны,
кт, т - волновой вектор и частота волны модуляции, к, о - волновой вектор и частота преобразуемой волны, которая распространяется в немодулированной среде.
В диспергирующих средах эти соотношения не всегда выполняются одновременно. В отсутствии фазового синхронизма взаимодействие происходит менее эффективно, но всегда предполагается, что частоты генерируемых волн удовлетворяют закону сохранения энергии, в то время глк закон сохранения импульса может не выполняться. Вместе с тем, в волновое уравнение, являющееся основой для описания процессов взаимодействия волн, временные и пространственные координаты входят равноправно, и асимметрия пространственного и временного спектра генерируемого излучения не является следствием принципиально физической природы явления, а может быть связана с условиями наблюдения. Последнее, как правило, находит отражение при математической формулировке задачи в виде начальных и граничных условий
[1], [2].
Существует несколько экспериментальных работ, в которлх наблюдались дополнительные к комбинационным частоты при нелинейно-оптическом взаимодействии волн, появление которых не нашло достаточно убедительного объяснения. Неадекватность математических моделей явления генерации некомбинационных частот, и не ясность его физических механизмов вызывает определенные сомнения в правильности интерпретации результатов измерений, полученных на основе методик, имеющих большое прикладное значение. Кроме того, выяснение механизмов появления некомбинационных частот имеет и большое значение, с точки зрения фундаментальной науки.
Сказанное выше, в достаточное мере, обосновывает актуальность исследований, приведенных в диссертации.
В работах [1], [2] была предложена математическая модель появления некомбинационных частот в процессах параметрического взаимодействия волновых пакетов в диспергирующей среде, где рассматривались нерезонансные процессы взаимодействия когерентных волновых пакетов только прямоугольной формы.
Целью данной работы является: Построение математической модели взаимодействия волновых пакетов в нелинейной среде с дисперсией, описывающей генерацию некомбинационных частот для нерезонансных и резонансных взаимодействий и сопоставление результатов с имеющимися экспериментальными данными.
При достижении этой цели решались следующие задачи:
Доработка моделей нерезонансного взаимодействия волновых пакетов и сопоставление результатов с имеющимися экспериментальными данными;.
Разработка моделей резонансного взаимодействия волновых пакетов в нелинейной среде;
Исследование влияния когерентности на эффективность генерации некомбинационных частот;
Исследование влияния формы импульса на эффективность генерации некомбинационных частот.
Приведем краткое содержание глав диссертации.
Во введении обоснована актуальность, основные принципы построения модели для адекватного описания экспериментальных данных, сформулиров&'на цель работы и ее основные задачи.
В главе 1 Представлен обзор литературы по исследованию рассеяния света, генерации второй гармоники, рассеянию Мандельштамма-Брюллиэна, комбинационному рассеянию и вынужденному комбинационному рассеянию. Применение этих эффектов в технике и для исследования свойств твердых тел, жидкостей и газов с их помощью. В обзоре представлены описания новых
нелинейных оптических явлений, и их математические модели. Приведены работы, в которых упоминается факт наблюдения в спектре генерируемого излучения частот, появление которых не объясняется существующими моделями. Обзор подтверждает целесообразность постановки решаемых в диссертации задач.
В главе 2 описываются математические модели взаимодействия волновых пакетов в нелинейной среде с дисперсией, которые используются в настоящей работе. Рассматривается влияние начальных и граничных условий на спектр частот генерируемых волн. Получено выражение для амплитуд генерируемых волн в зависимости от пространственной координаты. Исследована зависимость амплитуды от величины волновой расстройки и длительности импульса. Проведено сравнение экспериментальных и теоретических данных. Получено оценочное выражение для сравнения энергий генерируемых излучений на комбинационной и некомбинационной частоте.
В главе 3 на основе решения дифференциальных уравнений рассматривается генерация некомбинационных частот на примере четырехфотонного взаимодействия волновых пакетов, в условиях резонанса '\:о средой (нелокальное взаимодействие). Исследовано влияние когерентности колебаний молекул среды на генерацию. Получено выражение для некомбинационной частоты. Изучено влияние роста амплитуды колебаний молекул среды и времени релаксации на генерацию волны, получено выражение зависимости амплитуды колебаний молекул и амплитуды генерируемой волны от пространственной координаты в подвижной системе координат, связанной с импульсом. Исследованы зависимости амплитуды от величины волновой расстройки и длительности импульса.
В главе 4 исследуется влияние формы импульса на эффективность генерации для нерезонансного и резонансного взаимодействий. В общем случае показано снижение эффективности генерации при смене формы импульса с прямоугольной на импульс с гладкой огибающей. Данные результаты подтверждаются при исследовании частных случаев.
В заключении сформулированы основные результаты данной работы. ' Научная новизна:
Впервые, на основе построенных моделей дано объяснение наблюдавшихся ранее в экспериментах частот отличных от частоты второй гармоники при ее генерации вблизи направления синхронизма;
Показана возможность генерации некомбинационных частот для случая резонансного взаимодействия волновых пакетов со средой;
Показано, что некомбинационные частоты возникают только при когерентном возбуждении колебательного перехода молекул среды;
На основе построенных математических моделей генерации некомбинационных частот в случае нерезонансного и резонансного взаимодействия волновых пакетов со средой показано, что максимальная эффективность генерации достигается при выполнении приближенного равенства AkL « 2л.
Практическая значимость:
Результаты работы могут быть использованы в интерпретации результатов экспериментов по исследованию спектра частот, возникающих при параметрическом взаимодействии волновых пакетов с веществом.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы были представлены на следующих конференциях и семинарах:
Математические модели и методы их исследования. (Красноярск, 2001);
Высокоэнергетические процессы и наноструктуры (Ставеровские чтения). (Красноярск, 2001);
Высокоэнергетические процессы и наноструктуры (Ставеровские чтения). (Красноярск, 2002);
Всероссийская конференция студентов физиков и молодых ученых (ВНКСФ-9). (Красноярск, 2003).
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в работах [3] - [11 ].
Защищаемые положения.
Математическая модель генерации некомбинационных частот в случае нерезонансного взаимодействия волновых пакетов со средой, хорошо согласуется с экспериментальными данными;
Оценочное выражение для сравнения энергий генерируемых излучений на комбинационной и некомбинационной частоте;
Модель резонансного взаимодействия волновых пакетов в нелинейной среде;
Некомбинационные частоты возникают только в результате когерентного колебания молекул;
При резонансном взаимодействии наличие времени релаксации, большего или равного длителыюсти импульса модуляции, приводит к уменьшению амплитуды, генерируемого излучения.
и Глава 1. Обзор литературы.
В обзоре литературы рассматриваются экспериментальные и
теоретические работы, описывающие влияние параметров
распространяющегося излучения в среде и свойств среды на генерацию излучения при исследовании свойств вещества и создании условий для наиболее эффективной генерации лазерного излучения. В рамках представленной работы, особый интерес представляют работы, в которых наблюдались излучения, требовавшие дополнительного теоретического объяснения и в которых предлагались качественные объяснения или математические модели наблюдаемых эффектов. Рассмотрены следующие нелинейные эффекты: комбинационное рассеяние (КР), вынужденное комбинационное рассеяние (ВКР), вынужденное рассеяние Мандельштам ма-Бриллюэна (ВРМБ), генерация второй гармоники (ГВГ).
Рассмотрим работы по КР и ВКР в непрерывном излучении и в длинных импульсах (длительность порядка наносекунды и больше).
КР света заключается в рассеянии падающего света, с добавлением новых спектральных линий, вызванных модуляцией падающего излучения собственными колебаниями свободных атомов и молекул либо кристаллической решетки.
ВКР - этот эффект состоит в том, что в поле мощного лазерного пучка среда генерирует интенсивное излучение, сдвинутое по частоте относительно частоты накачки лазера на величину, равную частоте молекулярных колебаний. Механизм процесса тот же, что при спонтанном рассеянии - модуляция света молекулярными колебаний. Однако в отличие от спонтанного рассеяния, которое является очень слабым и изотропно по направлению, вынужденное рассеяние сосредоточено в направлении совпадающем с направлением накачки. Мощность и направленность вынужденного рассеяния соизмеримы с аналогичными параметрами лазерного пучка. Причина этого состоит в том, что вынужденное рассеяние происходит не на хаотических тепловых молекулярных колебаниях, а на колебаниях, возбужденных и сфазированных светом в
большом объеме среды. Переход спонтанного рассеяния в вынужденное происходит при превышении интенсивности возбуждающего света некоторой определенной величины, называемой порогом ВКР.
Явления ВКР, КР широко используется для исследования вещества и для создания лазеров. В [12] - [14] отмечено, что поскольку структура полученных классических и квантовых выражений для поляризации вещес'гв одна и та же, теория лазера является независимой от характера описания явления вынужденного комбинационного рассеяния. В [15] продемонстрирована плавная перестройка частоты излучения в лазерной ИАГ: Nd -системе, в которой реализовано ВКР на поляритонах и нелинейное сложение частот в кристалле ЫОз. Авторы работы [16] проанализировали эффект расширения диапазона частот генерируемого лазерной системой с помощью ВКР. В [17] и [18] получено преобразование на нескольких частотах, в [19] получено 10 линий в ультрафиолетовой области спектра. Авторы работы [17] утверждают, что источником наблюдаемого излучения является сам лазер, а не вторичные процессы в нелинейном кристалле, например ВКР. Происхождение дополнительного излучения авторы связывают с ВКР в лазере.
В работе [20] предложены новые методы генерации антистоксова излучения ВКР в средах с изменяемыми параметрами нелинейности 3-го
порядка (х ) вдоль продольной координаты. Численными методами определены условия создания фазового квазисинхронизма в различных средах и достижения максимальной эффективности преобразования в антистоксову компоненту вынужденного рассеяния.
В работах [21], [22] показано, что в жидких самофокусирующих средах конкуренция комбинационных и параметрических процессов при ВКР имеет специфические проявления. Оказывается возможным наблюдение селективного по углам обращенного комбинационного рассеяния в спектрах антистоксовых компонент выше первой. Это обусловлено тем, что комбинационные и параметрические процессы при самофокусировке частично разнесены в пространстве.
Большое число работ посвящено получению эффективного ВКР [16], [18], [20], [23]. Так в [23] описаны процессы эффективного вынужденного комбинационного рассеяния и вынужденного рассеяния Мандельштамма-Брюллиэна. В [24] достигнута эффективность преобразования в первую стоксову компонент по мощности около 40% и сокращение длительности его генерации до трех раз.
Авторы работы [25] изучали фон в спектрах КР и пришли к выводу, что это явление представляет собой деполяризованное рассеяние с измененной частотой, присущее жидкостям и поликристаллам, не связанной с внутримолекулярными колебаниями. Природа данного явления осталась пока без объяснений. В работе [26] изучаемый фон смещен в стоксову часть спектра. Как и в [25] фон движется вслед за частотой излучения накачки. Происхождение фона авторы объясняют распадом фотона на два фотона и фонон, при этом законы сохранения импульса и энергии выполняются. В более ранних работах асимметричное уширение спектра авторы объясняют искажением формы лазерного импульса в среде [27] (задний фронт становится круче, а передний - положе), При этом энергия в спектре перераспределяется в стоксову область. Бломберген и соавторы [28] - [30] считают, что асимметрия является следствием вынужденного рассеяния в крыле линии Релея [31] (усиление в стоксовой области спектра и потери в антистоксовой). Однако эти предположения не дают полной картины наблюдаемой асимметрии в спектрах, в некоторых случаях даже не могут объяснить наблюдаемой картины (например, когда большая часть уширения лежит в антистоксовой области [32], [33]).
Мощным инструментом по исследованию поверхности металлов обещает стать гигантское комбинационное рассеяние (ПСР) [34] - [36]. Этот
эффект состоит в огромном возрастании (в 10 —10 раз) эффективного сечения комбинационного рассеяния света молекулами и атомами, адсорбированными на поверхности благородных металлов [35]. ГКР используют для изучения органических [36] и неорганических соединений [37].
Особый интерес представляет природа нестационарного ВКР, который возникает в условиях, когда длительность импульса сравнима со временем релаксации фазы элементарного возбуждения в среде, ответственного за рассеяния. В этой ситуации, которая часто возникает при пикосекундном возбуждении, динамика роста стоксовых волн существенно отличается от таковой в наносекундном режиме [38]. При возбуждении среды фемтосекундньши импульсами [24], отмечается сугубая нестационарность процесса генерации ВКР, поскольку длительность (порядка 100 фс) оказывается на 2-3 порядка короче времен поперечной релаксации молекул Т2. Авторы
работы [24] отмечают следующие особенности спектра ВКР, ранее не наблюдавшиеся при возбуждении более длинными импульсами: многократное уширение спектра проходящей накачки, генерацию одновременно с ВКР спектрального континуума, значительное увеличение интенсивности вращательных и колебательно-вращательных компонентов по сравнению с чисто колебательными.
Работы [39], [40] посвящены аналитическому изучению ВКР и нахождению оптимальных условий протекания рассеяния. В работах [39] и [41] исследуется генерация стоксового сигнала на протяженных средах, в которых приходится отказаться от приближения заданного поля. Авторами работы [42] представлено теоретическое рассмотрение вынужденного рассеяния в режиме импульсно-периодической накачки при интервале между импульсами, сравнимом со временем релаксации решетки. Найдена закономерность, по которой снижается порог вынужденного рассеяния в зависимости от длительности импульса, интервала между ними, времени релаксации и различия групповых скоростей волн накачки и сигнала. В работе [41] обнаружены флуктуации энергии стоксова излучения, определяемые скоростью перехода атома из одного возбужденного состояния в другое. Более детальное изучение флуктуации стоксовой компоненты проводится в работе [43], в которой исследована связь статистических свойств спектра ВКР с временными квантовомеханическими флуктуациями. Здесь же, предложена модель
генерации стоксовой волны, учитывающая стохастический характер изменения фазы и основанная на предположении о генерации независимых спектральных мод, число которых определяется отношением длительности стоксового импульса к среднему времени сбоя фазы в вынужденном режиме. Полученные данные находятся в хорошем согласии с экспериментом и численным моделированием. В [44] изучен новый феномен самоиндуцированного фазового соответствия в параметрическом антистоксовом процессе.
Часть работ посвящена ВКР в различных средах и исследованию условий генерации [40], [45] - [52]. Например, в [40] представлены результаты расчета ВКР фемтосекундных импульсов в периодической структуре, состоящей из чередующихся четвертьволновых слоев с различными показателями преломления. В [45] в приближении эффективной среды исследовано рассеяние света спиновыми возбуждениями в магнитной сверхрешетке, а в [46] получено излучение в периодически поляризованном ниобате лития LiNb03. При пикосекундной накачке наблюдалась комбинационно-параметрическая генерация в молибдате NaLa(Mo04)2, обладающем двумя ВКР-активными колебательными модами [47], в тригональном фториде LiCaAlF^ [48] и в кристалле лейкосапфира а - Al2Oj [49]. В [52] представлены результаты спектроскопии спонтанного комбинационного рассеяния кристаллов щелочноземельных вольфраматов. Проведенные исследования кристаллов щелочноземельных вольфраматов методом спектроскопии спонтанного комбинационного рассеяния позволили предсказать и подтвердить перспективность применения новых кристаллов вольфраматов бария и стронция для ВКР-преобразователей.
При ВКР в нелинейных средах с дисперсией происходит нарушение фазового синхронизма в направлении параллельном возбуждающему излучению, но это условие может выполняться для других направлений. Таким образом, ВКР может наблюдаться в направлениях, отличных от направления распространения излучения накачки, причем, различные стоксовые и антистоксовые компоненты отклоняются от направления вперед на разные
16 углы [19], [53]. В работе [54] экспериментально обнаружено и качественно объяснено возникновение комбинационного излучения в направлении, отличном от направлений пучков накачки. Дополнительный канал ВКР появляется благодаря появлению динамической решетке, под воздействием пересекающихся лазерных пучков накачки в среде. Так же в этой работе зафиксировано достаточно сильное ВРМБ. В [55] исследуется механизм возникновения сверхкоротких импульсов первой стоксовой компоненты ВКР. Этот механизм связан с тем, что в быстродвижущихся фокальных областях многофокусной структуры светового пучка процесс ВКР оказывается нестационарным. В работе [56] рассматривается потеря энергии излучения в волоконных световодах (ВС) на возбуждение светового континуума. Авторы предполагают, что преимущественный вклад в генерацию широкополосного континуума, в изученных ВС, связан с эффектом самомодуляции фаз световых волн накачки и компонент ВКР.
Со времени первого наблюдения КР и ВКР очень интенсивно используются для изучения веществ и происходящих в них процессах. В [57] исследована агрегация диметилсульфоксида, а работы [58], [59], [34] посвящены изучению фазового перехода во льду на валентных колебаниях группы О-Н. В этих работах зафиксировано уширение и сдвиг центра спектра, соответствующий началу перехода льда в воду. С помощью динамической спектроскопии КР света возможно изучать не только фазовые переходы, не и другие процессы (плавление, теплопроводимость и др.). Метод основан на «обстреле» вещества двумя импульсами, с небольшой разницей во времени: за первым импульсом следует второй зондирующий [58].
В [32] авторы указывают на расплывчатость некоторых линий вынужденного комбинационного рассеяния и сложную структуру фона возле них. В работе [60] наблюдалась сложная структура в спектре компонент ВКР водного раствора HNO3 (длительность импульса г =30 не, і/д=1324 и 1060 см" ). Причиной спектрального расщепления компонент ВКР авторы считают ангармоничность молекулярных колебаний, которая появляется из-за
нарушения термодинамического равновесия в среде мощными лазерными импульсами [61]. В работах [67], [63] в излучении первой стоксовой компоненты ВКР сероуглерода, стирола, изопрена, бензол, пентадиена-1,3, нитробензола при небольших превышениях мощности возбуждающего излучения над пороговым значением наблюдалась структура, состоящая из отдельных компонент (от 1-2 до 5-6). С увеличением мощности возбуждающего излучения число компонент и расстояние между ними уменьшалось. Компоненты отстояли друг от друга на 10-12 см"1. ВКР возбуждалось многомодовым лазером, в оптической схеме не была устранена обратная связь. Авторы [62] - [64] объяснили наблюдаемую спектральную картину продольным доплер-эффектом. Но в [65] авторы предполагают, что здесь играют основную роль сложные процессы, происходящие в веществе при воздействии на него излучения большой мощности, не исключая возможности объяснения этого явления также за счет многомодовой структуры возбуждающего излучения.
При возбуждении молекул этанола с помощью вынужденного комбинационного рассеяния и определении инверсной населенности колебательных уровней по интенсивности антистоксовой волны комбинационно-рассеянного излучения второй гармоники пробного импульса было установлено, что в начальный момент возбуждена С-Н-мода с частотой 2928 см"1. Однако антистоксовы волны были обнаружены не только на частоте, которая соответствует моде, непосредственно возбужденной импульсами накачки, но также и в новой полосе частот с центром, соответствующим антистоксову смещению, равному 1460 см"1, что составляет примерно половину частоты первоначально возбужденной моды [66]. Это возникшее на другой частоте рассеянное излучение, по мнению авторов работы, было вызвано заселением других невозбужденных колебательных состояний при затухании мод, возбужденных с помощью ВКР. В работе [67] появление дополнительной частоты 1460 см" авторы объясняют участием в процессе ВКР перехода из одного колебательного энергетического уровня в другой.
С лазерным излучением, распространяющимся в среде, могут взаимодействовать не только атомы и молекулы этой среды, но и акустические волны (фононы). Рассеяние света, при взаимодействии фотонов и фононов получило название вынужденного рассеяния Манделыитамма-Бриллюэна. С помощью спектроскопии ВРМБ можно изучать оптические и акустические свойства вещества в самых различных состояниях, например при фазовых переходах в критической области, в магнетиках, в полупроводниках-пьезоэлектриках во внешнем постоянном электрическом поле, в прозрачных и непрозрачных диэлектриках, полупроводниках и металлах, в вязки жидкостях и стеклах; спектры Мандельштама-Ериллгоэна дают также возможность изучить распространение гиперзвука в области фазового перехода жидкость-пар, а также в жидких растворах [68].
ВРМБ, как и ВКР, используется при создании лазеров с частотой излучения, лежащего в различных диапазонах, а также для изучения веществ и физических явлений, [23], [68] - [73]. В [69] представлены экспериментальные результаты исследования временной динамики спектров стоксового излучения ВРМБ в режимах генерации гладкого импульса и релаксационных осцилляции. Здесь же обнаружен небольшой сдвиг в коротковолновую область на 10" см". В работах [70] - [77] изучается структура ВРМБ. В [71] на основе Фурье-анализа экспериментальных данных показано, что спектральная линия стоксова излучения при ВРМБ из спонтанных шумов может состоять из суперпозиции одной или нескольких узких спектральных линий и фоновых крыльев. В [72] показано, что параметрическое взаимодействие стоксовой и антистоксовой компонент при стационарном и нестационарном вынужденном рассеянии под малыми углами при определенных длинах области рассеяния может значительно ослаблять усиление стоксовой волны.
В рассмотренных работах, не учитывающих и учитывающих не стационарность процессов, авторы всегда предполагают равенство коэффициентов при времени в волновых уравнениях и исключают влияние изменения поля со временем на процесс генерации. В работе [1] В. В. Слабко
предложил учитывать этот фактор и искать решение волнового уравнения с учетом условий, задаваемых на подвижной границе импульса лазерного излучения, т. е. с учетом пространственных и временных начальных условий. Учет пространственных и временных начальных условий приводит к неожиданному результату: возможно нарушение не только условия фазового синхронизма, но и нарушение равенства коэффициентов при времени в волновых уравнениях. В работе [1] автором показано, что это может привести к генерации некомбинационных частот.
Рассмотрим работы, посвященные изучению ГВГ.
ГВГ — это явление состоит в удвоении частоты света при распространении мощного лазерного луча в кристалле. Механизм процесса связан с нелинейностью элементарного атомного осциллятора.
Часть работ по ГВГ посвящена проблемам повышения эффективности генерации [74] - [82]. В [74] продемонстрирована возможность эффективной генерации второй гармоники фемтосекундного импульса вдали от фазового синхронизма при групповом синхронизме волн, в [75] решается вопрос повышения эффективности ГВГ в микролазерах, а в [77] получена эффективная ГВГ в органических полярных кристаллах и поляризованных полимерах. Повышение эффективности генерации предложено в [78] с помощью использования одномерной периодической структуры в полупроводниках -GaAs/AlAs. Авторы работы [79] добились увеличения эффективности преобразования в гармоники высокого порядка с уменьшение длительности импульса. В работе [S3] предложен способ регулирования длительности сверхкоротких импульсов за счет изменения положения модулятора в резонаторе. Теоретически и экспериментально установлено, что с увеличением расстояния между модулятором и зеркалом уменьшается длительность импульсов, а эффективность ГВГ растет.
Влияние ширины квазисинхронизма для ГВГ в кристаллах с регулярной доменной структурой рассматривается в [84]. Влияние фазового сдвига, для трех стационарных состояний обсуждается в [85]. Здесь же рассмотрены
частотные характеристики и устойчивость режимов генерации твердотельного лазера с внутрирезонаторной ГВГ при наличии обратной связи на удвоенной частоте. В [86] на основе обобщенного метода сильного взаимодействия нелинейных волн и численного расчета проведен анализ второй гармоники интенсивного расходящегося пикосекундного излучения. В [87] путем измерения относительных мощностей 4-й гармоники, генерируемой в различных направлениях в кристалле формиата лития, измерена величина эффективной нелинейности 4-го порядка (Хэфф = 2,8*104[^32F Для LFM d32 = 2,8*10"9CGSE, х3фф =0,6*1СГ21 CGSE). В [88] рассмотрено фотен-
фотонное рассеяние интенсивного лазерного излучения с генерированием второй гармоники в магнитном поле.
Благодаря генерации гармоник высокого порядка появляется возможность создания аттосекундных импульсов [89] - [92]. Авторы работы [89] рассмотрели теоретически получение аттосекундных импульсов (г «90 ас), в рамках полуклассической и квантовомеханической теории, из суммарного поля гармоник высокого порядка. В [90] продемонстрирована генерация гармоник высокого порядка атомом, в интенсивном лазерном поле, за счет различных траекторий выхода электрона из атома. Другой способ получения аттосекундных импульсов предложен в работах [91], [92], здесь исследовали взаимодействие магнитного диполя и электрического квадрополя. Авторы предлагают использовать новое когерентное излучение в далеком УФ, получать рентгеновские лучи с энергией более 1 кэВ для изучения разрывов химических связей и для аттосекундной зондирующей спектроскопии.
В [93], [94] обнаружена перестройка частоты при ГВГ в кристалле йодата лития при возбуждении импульсами длительностью 3-5 пс и мощностью 40 ГВт (в [94] 40-100 ГВт). Область перестройки составляла от 10 до 40 см'1 при отклонении кристалла от положения точного фазового синхронизма. Авторы предположили, что перестройка излучения связана с взаимодействием по схеме тх + ах + QUK = й)2, где о)х и й)2 частоты основного излучения и
дополнительной компоненты, a QUK частота инфракрасных фотонов, образующихся в среде либо в следствии биений, либо в следствии поглощения [95], [96]. В [94] наблюдали, так же, перестройку частоты в кристалле ниобата лития с изменением температуры кристалла. Однако, в работах [97], [98] авторы предлагают иной механизм для объяснения появления дополнительной частоты. Появление дополнительной линии является простое смешение в нелинейном кристалле частоты излучения пикосекундного неодимового лазера с одной из частот непрерывного пикосекундного спектра, образующегося в стекле под воздействием пикосекундного излучения этого же лазера. В качестве задающего генератора авторы использовали пикосекундный лазер на неодивомом стекле с Л = 1.06 мкм, излучение лазера состояло из 20-25 пичкбв, длительностью порядка 10 пс при пиковой мощности порядка 1 ГВт.
Анализ опубликованных работ показывает, что к моменту написания настоящей работы накоплен богатый материал по теоретическим и экспериментальным работам в области ВКР, ВРМБ и ГВГ. Но в рассмотренных работах построение математических моделей взаимодействия волн в среде ведется без учета, временных начальных условий, т. е. авторы не учитывают движение границы импульса лазерного излучения, даже тогда, когда размеры среды много больше размеров импульса лазерного излучения.
Таким образом, в данной работе ставилась задача, на основании результатов работы [1], дать новое физическое объяснение генерации дополнительных линий в спектрах, построить математическую модель, описывающую процесс генерации, при взаимодействии в нелинейной среде с дисперсией ультракоротких импульсов когерентного излучения.
Нерезонансное взаимодействие
Приведем математические модели, описывающие взаимодействие электромагнитных волн, распространяющихся в прозрачной нелинейной среде с дисперсией, для нерезонансного и резонансного взаимодействий.
Под действием внешнего электрического поля диэлектрик поляризуется. Поле вызывает смещение электронных оболочек атомов или относительное смещение атомов в молекулах относительно положения равновесия. Если в качестве поляризующего поля рассматривать электрическое поле световой волны, то основную роль в оптическом диапазоне будет играть электронная поляризация, поскольку время установления других механизмов, обуславливающих нелинейную поляризацию, много больше периода колебаний волны [99], [100]. Поляризация диэлектрика описывается вектором поляризации Р, представляющий собой электрический дипольный момент единицы объема среды, наведенный внешним полем.
Рассмотрим нерезонансное взаимодействие: будем считать, что частоты, участвующие в процессе, генерируемые и их компоненты, не равняются частотам собственных колебаний молекул среды. Это означает отсутствие резонанса между электромагнитными колебаниями и средой. Распространяющиеся волны будут наводить поляризацию среды и не будут возбуждать колебания частиц среды. В этом случае генерации волны зависит от напряженности полей накачки только в данный момент времени и не зависит от величин полей в предшествующий моменты времени (локальное по времени взаимодействие).
С применением метода медленно меняющихся амплитуд связь нелинейной поляризации с генерируемым излучением, в случае трехфотонного взаимодействия волн (рис. 2.1) описывается следующей системой линейных уравнений [101], [102].
Рассмотрим вынужденное комбинационное рассеяние света на молекулярных колебаниях с частотой й)0. Возбуждение молекулярных колебаний происходит двумя световыми волнами, одна волна совершает колебания на частоте т, и является основной возбуждающей волной, вторая совершает колебания на частоте о) и называется стоксовой компонентой.
Различный физический смысл имеют входящие в уравнения времена релаксации Тх и Т2. Время релаксации Т2 принято называть временем дефазировки; оно служит мерой скорости затухания когерентности колебаний q, обусловленного столкновениями и другими механизмами. Время релаксации Тх является мерой скорости распада возбуждения (релаксации энергии) молекулярной системы за счет реальных переходов из возбужденного состояния в основное состояние.
Согласно принятым подходам в работе [1], в рамках нерезонансного взаимодействия рассмотрим отдельно три случая, соответствующих возможным экспериментальным ситуациям и, следовательно, различным граничным и начальным условиям.
Ограничимся одномерным случаем распространяющихся вдоль оси Z плоских волн и воспользуемся приближением медленно меняющихся амплитуд для генерируемой волны, и заданного поля для остальных волн, участвующих в, процессе, с учетом нестационарности их амплитуд. В этом случае из систехмы уравнений (2.12) - (2.14) остается выражение (2.12) для комплексных амплитуд
Излучение на частотах сот и со, с независимыми от времени амплитудами Ат и А распространяется в прозрачной, квадратично нелинейной среде с дисперсией, входная граница которой совпадает с началом положительной полуоси Z (z = 0). Решение (2Л2) определяется граничными условиями для амплитуды поля AQS (Z = 0) на частоте ms. Если граничные условия не зависят от времени, то и решение от времени не зависит.
Решение для Es{z) имеет вид двух волн с одинаковой амплитудой, равной УsAmAfЛк и одинаковой частотой G)s=com+G , но с разными волновыми векторами: (кт+к) - волновой вектор линейной поляризации и ks - волновой вектор излучения на частоте a s. При этом первый член в выражении (2.24) соответствует волне нелинейно поляризации, а второй представляет собой собственную для данной среды волну с комбинационной частотой.
Рассмотрим следующую модель. Пусть между обкладками бесконечного, плоского конденсатора, одна из которых совпадает с плоскостью ZOX, помещена центросимметричная нелинейная среда, обладающая дисперсией. В этой среде вдоль оси Z распространяются плоские, строго монохроматичные волны на частотах ют и о , амплитуды которых заданы и не зависят от пространственных и временных координат. В отсутствии постоянного напряжения на обкладках конденсатора нелинейная восприимчивость второго порядка х —0, и при нулевых значениях поля на частоте 6)si в начальный момент времени, решение (2.12) будет тривиальным:: AQS(ZJ = 0) = 0. Пусть в начальный момент времени t = 0 на обкладки конденсатора подана одинаковая во всех точках разность потенциалов, создающая в среде постоянное электрическое поле EQi которое нарушает центральную симметрию среды. При этом, эффективная нелинейная восприимчивость второго порядка равна (2) = xi2)EQ (здесь %{Ъ) -нелинейная восприимчивость третьего порядка). Поскольку все точки среды вдоль оси 2 идентичны, так как среда бесконечна, а амплитуды всех других полей: Ет, Е, Е0 не зависят от пространственных координат, то и решение не будет зависеть от z. Это означает выполнение следующего равенства: ks - кт+к.
Так же как и в предыдущем случае, генерируемая волна представляет собой сумму двух волн с одинаковыми амплитудами. При этом одна волна имеет частоту и волновой вектор равные частоте и волновому вектору нелинейной поляризации (первый член в скобках выражения (2.27)), а вторая,; являясь собственной для данной среды волной, распространяется с волновым вектором ks =кт+к, равным волновому вектору поляризации, но имеет частоту, отличную от комбинационной. Отличие частоты генерируемого поля от комбинационной ACQ = ат +a) — cos ФО не зависит от величины участвующих в процессе полей, то есть, не связано с процессами самомодуляции, а определяется линейными дисперсионными характеристиками среды.
Влияние граничных условий на частоту генерируемой волны. Интерференционный механизм
Рассмотрим генерацию некомбинационных частот с помощью интерференционного подхода, предложенного в [1]. Результатом сложения; двух или нескольких монохроматических колебаний с одинаковой частотой," будет колебание с той же частотой, амплитуда и фаза которого определяется амплитудами и фазами (параметрами) слагаемых колебаний. Изменение со временем параметров слагаемых колебаний приводит к временной зависимости фазы суммарного колебания, а значит и к изменению его частоты. Очевидно, что к такому результату приводит как изменение со временем амплитуд и фаз, имеющегося набора, слагаемых колебаний, так и изменение этого набора, при неизменных параметрах каждого из слагаемых. Все сказанное выше справедливо как для дискретного, так и непрерывного по амплитудам и фазам; набора слагаемых колебаний. Отличительной чертой рассмотренных выше процессов, в которых может возникать излучение на частотах, отличных от комбинационных частот, является их нестационарность. Действительно, амплитуды полей Am(z vmt).,-. A(z -v/), формирующих нелинейную поляризацию на комбинационных частотах, и обусловленное ей генерируемое поле на частоте a s, зависят от времени. Кроме того, они перемещаются с групповыми скоростями. В первом случае осуществляется временная модуляция амплитуд набора непрерывно распределенных вдоль оси Z нелинейно возбуждаемых на комбинационней частоте диполей, и во втором случае изменение этого набора. В соответствии со сказанным выше, оба этих фактора могут приводить к возникновению в спектре генерируемого излучения частот, отличных от комбинационных.
Рассмотрим случай, аналогично рассмотренному в параграфе 2.2.3, когда импульс полностью находится в нелинейной среде, и прошел в ней расстояние большее, чем групповая длина. Точку наблюдения расположим перед передним фронтом импульса (см. рис. 2.8). В этом случае верхний предел интегрирования определяется как с учетом движения переднего фронта импульса с групповой скорость vm, так и временем запаздывания между моментом испускания излучения нелинейно возбуждаемыми диполями, находящимися на переднем фронте импульса, и моментом достижения этим излучением точки наблюдения..
Возможен другой путь рассуждений. Генерируемое излучение дойдет до координаты z в момент времени t, если импульс модуляции пройдет расстояние z со скоростью vm за время t - z /vm , и если это, генерируемое излучение, пройдет оставшееся расстояние z-z со скоростью vsr за время t t = {z — z }jvsf (см. рис. 2.9).
Как видно из приведенного соотношения, спектр генерируемого излучения, в этом случае, состоит из одной компоненты с частотой соъ. Данная волна является собственной, поскольку ее волновой вектор равен отношению частоты к соответствующей ей фазовой скорости (2.57). Решение (2.53) и соотношения (2.54) — (2.57) получены для точки наблюдения, находящейся перед областью, занятой импульсом модуляции, в которой формируется генерируемое излучение. Это условие, а именно - движение границ области, является причиной формирования излучения на частоте cols, отличной от комбинационной Q = о „ + Ф . 2.4. Сравнение теоретических данных, по предложенной модели, с экспериментальными данными и с теоретическими, по альтернативным моделям
Сравним также теоретическое и экспериментальное распределенле интенсивности в зависимости от угла поворота кристалла и от длины волны генерируемого излучения. Зависимость интенсивности от длины волны добавочной компоненты и от угла поворота также находится в хорошем соответствии с экспериментом (см. рис. 2.10.6, сплошная линия - расчет, пунктирная — эксперимент) и описывается следующим выражением, для; прямоугольной формы импульса модуляции.
В эксперименте наблюдали две перестраиваемые спектральные компоненты. Теоретические расчеты по формуле (2.64) также дают значения для двух спектральных компонент, которые хорошо согласуются с экспериментом (см, рис. 2.12). Одна из спектральных компонент (на рисунке 2.12.6 отмечена плюсами) получена для групповой скорости импульса модуляции обыкновенного луча v»(59.2)=l,967xl010 см/с, другая - для необыкновенного луча vem (59.2 )=2 ,02x1010 см/с (на рисунке 2.12.6 отмечена1 крестиками). Данный результат объясняется скорость изменения членов в (2.64), содержащих показатели преломления и, как коэффициент, групповую скорость. Из-за различия зависимостей, обусловленной групповой скоростью, левая и правая части выражения (2.64) достигают равенства при значениях частоты либо больших, либо меньших, чем частота второй гармоники.
В ниобате лития. В работе [94] также наблюдали перестройку частоты с изменением температуры в кристалле ниобата лития (LiNb03) (тип синхронизма о-о ё). В статье утверждается, что кристалл вырезан в направлении синхронизма под углом 90 по направлению к оптической оси, но1 расчеты показывают на направление синхронизма под углом 85. Расчеты же производились для угла равного 80 .
Взаимодействие по схеме сот +а)т ±Оик =as. В работе [93] приводится зависимость длины волны генерируемого излучения от угла поворота кристалла йодата лития (LiJCb) относительно угла синхронизма. Плюсами обозначены экспериментальные данные, а штрих пунктирная линия (см. рис. 2.10.а) соответствует расчету этой зависимости по схеме: в а+Ф„±Пик=а)„ (2.09) где й)т и 6)s частоты основного излучения и дополнительной компоненты, а Qm частота инфракрасных фотонов, образующихся в среде либо вследствие биений, либо вследствие поглощений. При этом предполагалось, что выполняется условие фазового синхронизма: кх+к±Кш=ке2, (2.70) где к{ = О (.И(А , )1 с, КИК = Отп{рик)/с. Но предложенная модель подвергалась ранее критике [97] и по предложенной интерпретации имеется несколько вопросов. Выражение (2.70) требует знания дисперсионной зависимости Кик =Пикп{ґ2ик)/с, а в работе не указан источник, из которого взята зависимость n{Qm) для указанного диапазона. ; ;
Из (2.69), (2.70) и из экспериментальных данных по области перестройки o)s следует, что Оик лежит в пределах от 0 до 3 1014 Гц, что соответствует длине волны Хик от оо до 6.28 мкм. Известно [108], что в этой области кристалл йодата лития не прозрачен (область прозрачности 0.3 ч-6.0 мкм или (3.142 + 62.83)х1014 Гц).
Используя экспериментальные данные [109] вычислили показатель преломления на длине волны 5.3 мкм и(5.3)= 1.786 (см. рис. 2.11.6). В данной работе [109] описывается распад фотона 0.53 мкм на два фотона 5.3 мкм и 0.5891 мкм по схеме е-» 0-о, направление синхронизма внутри кристалла 20.9, показатели преломления вычисляли по формулам (2.60) - (2.62). При вычислении по схеме (2.69) - (2.70) получили значение угла поворота кристалла от направления главной оптической оси 21.6 или 8.4 от направления синхронизма для длины волны генерируемого излучения 0.589 мкм и для длины волны инфракрасного диапазона 5.3 мкм.
Влияние когерентности молекулярных колебаний на генерацию некомбинационных частот
Уравнения (3.2) - (3.3) описывают генерацию волны, частота которой может быть отличной от комбинационной частоты (как показано в предыдущей главе). В данной главе рассматривается генерация некомбинационных частот, в условиях резонансного взаимодействия со средой. В данном случае, колебания молекул среды определяют характер генерации. Покажем, двумя способами, что в случае некогерентных колебаний молекул среды некомбинационные частоты генерироваться не будут.
В случае некогерентных колебаний среды фаза колебаний в поляризованной области и на ее границах будет случайной, следовательно, движение границы будет создавать дополнительный сдвиг фазы не на постоянную величину, а на случайную. Такое изменение фазы не может привести к генерации некомбинационных частот.
Во втором способе рассуждений учитываются фазы колебаний молекул на протяжении всей области генерации.
Согласно теореме эргодичности, если процесс состоит из двух процессов, один из которых обладает свойством эргодичности (в нашем случае некогерентное колебание молекул), а другой является стационарным (поляризация среды), то рассматриваемый процесс является стационарным [112], [38]. Следовательно, если выполнить усреднение по времени или по ансамблю частиц мы получим зависимость для генерируемого поля только от поляризации среды, то есть, генерация волны будет происходить на комбинационной частоте. 3.1.3. Основные уравнения в подвижной системе координат
В соответствии с принятыми подходами в работе [1] будем задавать граничные условия для As, на границе области нелинейного взаимодействия, связанной с границей импульса. Выражения (3.2), (3.3) представляют собой задачу Коши, решение которой зависит от временных и пространственных координат.
Перейдя в подвижную систему координат, мы получили вместо задачи Коши задачу с граничными условиями, в которой легко избавиться от временной зависимости и получить решение для амплитуды колебаний молекул среды.
Расчет производили для частоты импульса модуляции а т =3.557x10 Гц (вторая гармоника ниодимового лазера) и частоты модулирующего поля (О = сот —а)0 =2.868x10 Гц (#0 =6.882хЮ14 - частота молекулярных колебаний молекул воды). С использованием формулы (3.17) были получены следующие значения: п(&т)=1335, «(Й?)— 1.331, vm =2.212x1010 см/с.
Для определения частоты генерируемого излучения необходимо решить систему уравнений (3.16) и (3.17), графически это означает найти точку пересечения. Но данная система решений не имеет.
Выражения (3.26) и (3.27) описывают генерацию электромагнитной волны, состоящей из двух волн с разными амплитудами. Одна волна имеет волновой вектор и частоту, равные волновому вектору и частоте нелинейной поляризации (второе и четвертое слагаемые). Первое и третье слагаемые представляют собой собственную для данной среды волну, частота которой определяется соотношением (3.15), и соответствующий этой частоте волновой вектор ка = n{cos )CUJC .
Анализ решения. Исследуем влияние колебаний молекул на генерацию. В случае малого времени релаксации (Т2 « т ) колебания молекул можно не учитывать и о генерации говорить как о локальном взаимодействии (см. рис. 3.2). В случае большого времени релаксации или сопоставимого с длительностью импульса модуляции (Т2 г) колебания молекул существенно влияют на процесс генерации. Из-за появления времени релаксации в экспонентах выражений (3.21) - (3.29) генерируемое поле ни при каких значениях L и Ак не обращается в ноль. Это приводит к исчезновению всех минимумов в зависимостях Ая(%), As(l) и As(Ak) (рис. 3.4, 3.5, 3.6). С увеличением Ак эффективность генерации снижается.
Влияние формы импульса на эффективность генерации. Нерезонансное взаимодействие
Исследуем влияние формы импульса на эффективность генерации, аналогично работе [114] или с помощью выводов, полученных в 4.2, на примерах, рассмотренных в [114] и на нескольких новых.
Исследуем поведение амплитуды генерируемой волны в условиях, описанных в пункте 4.1.1., но вместо прямоугольной формы импульса модуляции возьмем форму, определяемую выражением (4.9) и представляющую собой отрезок косинусоиды, взятой на одном периоде (см, рис. 4.2): В результате перехода от импульса модуляции прямоугольной формы к импульсу косинусоидной формы снизилась эффективность генерации. В точке, соответствующей значению Ак = lirjL, амплитуда не принимает нулевого значения, т. к, обращается в ноль знаменатель в выражении (4.11) и знаменатель коэффициента перед вторым членом в выражении (4.10) (см. рис. 4.3, 4.4, 4.5). Происходит значительное снижение амплитуды генерируемого поля с увеличением длительности импульса модуляции. Это происходит из-за того, что с ростом длины импульса L, уменьшается коэффициент в выражении (4.11). С точки зрения физики, уменьшение амплитуды, по сравнению с предыдущим случаем, происходит из-за интерференции волн, генерируемых в различных участках импульса. Только в случае небольших размеров импульса этот механизм не влияет значительно па генерацию.
В этом случае графики зависимости As(Ak), AS(L), As{) выглядят аналогично графикам, описанным в 4.2,1, но становятся более гладкими и у них исчезают все минимумы (см. рис 4.3, 4.4, 4.5). Это происходит из-за появления новых членов. Здесь так же имеет место снижение эффективности генерации с увеличением длительности импульса, но не так сильно, как в случае с симметричным косинусом. Здесь интерференционный механизм ослабляется из-за несимметричной формы импульса.
В интервале w= 2.5- 3 данная зависимость повторяет график косинуса. Но на рисунках 4.4, 4.5. видно значительное смещение минимумов и максимумов и небольшое уменьшение амплитуды. При дальнейшем увеличении w кривая Гаусса становится уже, что приводит к дальнейшему смещению минимумов и максимумов. Графики растягиваются.
Объясним данные изменения с точки зрения физики. С уменьшением ширины импульса (увеличение w) уменьшается энергия в этом импульсе и, как следствие, уменьшается амплитуда генерируемой волны. Если теперь увеличивать длину импульса L, то увеличиваем и энергию в импульсе. Но амплитуда растет только до некоторого значения L, при дальнейшем увеличении L, амплитуда генерируемой волны снова начинает уменьшаться. Это означает, что пока основная энергия импульса сосредоточена в узкой полосе, фазы в этих точках значительно не отличаются друг от друга, и интерференционный механизм не влияет на генерацию. С увеличением длительности импульса увеличивается зона, в которой сосредоточена основная часть энергии, и разница фаз различных участков становится значительной. В результате из-за интерференции эффективность генерации снижается.
В данном случае, с импульсом пилообразной формы, видно, что на генерацию значительно влияет положение максимума импульса модуляции (см. рис. 4.6). Как и в предыдущих случаях на генерацию влияет интерференция, которая незначительна при выполнении неравенства AkL 2ж. Но с увеличением Ак или L эффективность значительно уменьшается (см. рис. 4.7, 4.8, 4.9). Уменьшение эффективности генерации тем больше, чем ближе максимум импульса модуляции к центру.
Таким образом, в результате перехода от импульса модуляции прямоугольной формы к импульсу модуляции непрямоугольной формы эффективность генерации снижается. В случае Т2«т колебания молекул можно не учитывать и о генерации говорить как о локальном взаимодействии [7]. С ростом длительности импульса эффективность генерации значительно снижается для резонансного взаимодействия, и максимальное значение амплитуды генерируемого излучения наблюдается при выполнении соотношения ЛкЬ « 2ж.
При изменении формы импульса в решении для амплитуды генерируемой волны появляются новые члены. Эти новые члены приводят к сглаживанию зависимостей (см. рис. 4.11, 4.12, 4.13). Сглаживание происходит за счет смены формы импульса и за счет времени релаксации колебаний молекул.
На основе рассмотренных моделей во второй и третьей главах, исследовано влияние формы импульса на эффективность генерации излучения на некомбинационной частоте. Исследование проведено для нерезонансного и резонансного взаимодействия волновых пакетов со средой на общем примере и для нескольких частных случаев.
В нерезонансном взаимодействии, со сменой формы импульса с прямоугольной формы на непрямоугольную из-за интерференции происходит значительное снижение эффективности генерации с увеличением длины импульса. Максимальное значение генерации для импульсов непрямоугольной формы наблюдается при выполнении соотношения ЛкЬ Ік. В случае прямоугольного импульса модуляции максимальное значение амплитуды не меняется с увеличением длительности импульса. При переходе к другой форме импульса наблюдается снижение эффективности. Причем на больших длительностях импульса модуляции снижение происходит значительнее. Снижение эффективности связано с интерференцией волн, генерируемых разными участками импульса модуляции.
В резонансном взаимодействии так же, со сменой формы импульса с прямоугольной формы на непрямоугольную из-за интерференции происходит значительное снижение эффективности генерации с увеличением длины импульса. Максимальное значение генерации для импульсов непрямоугольной формы наблюдается при выполнении соотношения ЛкЬ 2тг.
Значительное влияние на генерацию оказывало время релаксации молекулярных колебаний. Учет времени задержки приводил к появлению новых членов в выражении для амплитуды генерируемой волны, Если считать, что время релаксации очень мало (Т2 «г), то данное взаимодействие можно считать локальным и не учитывать изменения колебаний молекул.
1. Дано объяснение наблюдавшегося ранее в экспериментах появления некомбинационных частот при генерации второй гармоники вблизи направления синхронизма в поле пикосекундных лазерных импульсов.
2. Физическая интерпретация наличия некомбинационных частот связана с Доплеровским сдвигом частот взаимодействующих волн, возникающим при движении области нелинейного взаимодействия с групповой скоростью волны модуляции.
3. Проведено сравнение экспериментальных данных с данными, полученными с помощью рассмотренной модели. Хорошее согласие теории с экспериментом подтверждает правомерность выбранной модели.
4. Получено оценочное соотношение для сравнения энергии генерируемого излучения на некомбинационной частоте с энергией генерируемого излучения на комбинационной частоте.
5. Построена математическая модель генерации некомбинационных частот в условии резонансного взаимодействия распространяющихся волновых пакетов в нелинейной среде с дисперсией на основе дифференциальных уравнений и на основе интегрального подхода.
6. Некомбинационные частоты генерируются только в случае когерентных колебаний молекул среды, в случае некогерентных колебаний излучение на некомбинационной частоте отсутствует.
