Содержание к диссертации
Введение
1 Эффекты памяти однонаправленной наведенной магнитной анизотропии
1.1 Объекты экспериментальных исследований 16
1.2 Общий принцип измерения частных петель гистерезиса намагниченности 17
1.3 Математическое обоснование базовой методики детектирования эффектов ОНМА
1.4 Основные эффекты ОНМА 24
1.5 Зависимость параметров перетяжки на СДПГ от давления 36
1.6 Связь эффектов ОНМА с магнитной восприимчивостью материала
1.7 Выводы 41
2 Моделирования эффектов ОНМА с позиции диаграммы Прейзаха 43
2.1 Физико-математические основы построения диаграмм Прейзаха 43
2.2 Теоретическое обоснование экспериментально построенных диаграмм Прейзаха
2.3 Математическая модель перетянутых дифференциальных петель гистерезиса
2.4 Математическая модель асимметричных дифференциальных петель гистерезиса
2.5 Выводы 68
3 Разработка моделей методов определения поля термонамагничивания 69
3.1 Математическое описание идеальных намагниченностей 69
3.2 Теоретическое обоснование метода зонда 75
3.3 Математическая модель метода зонда 80
3.4 Обобщенная модель диаграммы Прейзаха явления ОНМА 83
3.5 Система моделей магнитной памяти ОНМА 89
3.6 Выводы 92
4 Программный комплекс для изучения эффектов ОНМА 93
4.2 Комплекс программ для исследования и анализа эффектов ОНМА
4.1 Требования к аппаратному комплексу для исследования эффектов ОНМА 96
4.3 Описание работы программы "HLoop" 97
4.4 Описание работы программы "PIdentification" 103
4.5 Организация входных и выходных данных программ 106
4.6 Требования к программным и аппаратным средствам 107
4.7 Вычислительные аспекты программы "PIdentification" 107
4.8 Вычислительные аспекты программы "HLoop" 110
4.9 Выводы 116
Заключение 117
Список использованных источников 119
Приложение 129
- Математическое обоснование базовой методики детектирования эффектов ОНМА
- Теоретическое обоснование экспериментально построенных диаграмм Прейзаха
- Обобщенная модель диаграммы Прейзаха явления ОНМА
- Описание работы программы "PIdentification"
Введение к работе
Эффективное развитие современной техники трудно представить без использования новых материалов, обладающих различными, сложными* комплексами физических свойств. Особое место среди таких соединений зани-мают магнитные материалы, которые широко используются в электро- и радиотехнической, аэрокосмической и ядерной; электронной и приборостроительной отраслях промышленности. Общепринято выделять несколько групп магнитных материалов - магнитомягкие, магнитотвердые, а так же материалы специального назначения, имеющие относительно узкие области применения. Процессы изменения доменной» структуры, а именно> смещение границ доменов и вращение вектора намагниченности под действием магнитного по-ляіво всех группах протекают схоже, однако их количественное соотношение различно [1].
Среди магнитомягких материалов* большой интерес вызывают сплавы аморфной, нано- и микрокристаллической структурой, а так же традиционные электротехнические стали с низкими потерями на.перемагничивание с высокими значениями магнитной проницаемости и индукцией* насыщения. Высококоэрцитивные (магнитотвердые). магнитные материалы широко используются в решении задач разработки экономичных электротехнических изделий с низким показателем потребления электроэнергии при эксплуатации. Экономия электроэнергии достигается заменой электромагнитов - постоянными магнитами. Это позволяет упростить не только конструктивные решения изделия, но и создать в единице объема значительно больший магнитный момент. Создание новых материалов играет важнейшую роль в улучшении современных высокочувствительных сенсоров и сенсорных элементов, работа которых базируется на применении новых эффектов магнетизма. Интерес к магнитным низкоразмерным структурам (нанотехнологии),
как уже применяемым, так и разрабатываемым, вызван потребностью миниатюризации устройств хранения и записи информации, т.е. устройств памяти. Использование нано-размерных магнитных сред позволит минимизировать размер простейшего запоминающего элемента (бит приравнивается к отдельной магнитной частице носителя) и , тем самым, добиться высокого значения, плотности записи, а также скорости считывания информации с носителя. Новые устройства, работающие подчас на новом физическом эффекте, требуют создания не только новаторских технологий получения исходного сырья, но так же и эффективного изучения свойств созданного соединения.
Магнитные свойства перечисленных соединений, в первую очередь магнитная проницаемость и коэрцитивная сила, в области слабых и средних полей могут меняться в широких пределах в зависимости от количества и состава примесей. Это объясняется тем, что однородность кристаллической структуры влияет на доминирование того или иного процесса гистерезиса и, следовательно, на магнитные свойства материала. Поэтому роль дефектов кристаллического строения двояка и зависит от того, какая поставлена конечная цель - разработать магнитомягкий материал, обладающий высокой степенью совершенства кристаллической структуры или магнитотвердый с высоким значением коэрцитивной* силы. В обоих случаях для производства требуемого соединения важен предварительный анализ сырья на "дефектность" состава, либо на количественную оценку легирующих добавок.
Характеристикой любого магнитного материала может выступать кривая намагничивания и размагничивания (либо полная петля магнитного гистерезиса), форма которой значительно зависит от доминирующего процесса гистерезиса (рис.1). Собственно, петля гистерезиса является интегральной характеристикой материала, параметры которой тесно связаны с составом и структурой образца.
Рис. 1. Петля магниіного гистерезиса: 1,4- частные петли гистерезиса (4 - частная петля возврата); 2 - основная кривая намагничивания; 3 - предельная петля гистерезиса;
5 - частный цикл гистерезиса
Корреляция между внутренней структурой образца и его магнитными свойствами широко используется в магнитных измерениях, технике методов магнитно-структурного анализа, магнитной дефектоскопии, важнейших методов неразрушающего контроля качества промышленной продукции.
Необходимый комплекс эксплуатационных свойств будущего магнитного соединения можно получить не только варьируя химический состав исходного сырья, но и изменяя внешние воздействия, оказываемые на образец. К таким воздействиям молено отнести термомагнитную (ТМО) обработку. Наиболее распространенный вид такой обработки — охлаждение образца в магнитном поле. Экспериментально установлено, что при ТМО, помимо обычных физико-химических процессов, происходит магнитная текстуровка материала. При этом могут изменяться магнитные свойства обрабатываемых материалов, в частности магнитострикция и форма петли гистерезиса [2]. Изменение магнитных свойств материала под действием ТМО впервые было обнаружено на металлических сплавах в 1913 г. [3]. На сплавах кобальта, никеля и железа перетянутые или перминварные пегли, для которых характерно постоянство магнитной восприимчивости вещества и отсутствие гистере-
зиса в области слабых, полей, наблюдал Эльмин (1928 г.). В! 1933 г.; двое
японских; ученых Като и Такеи наблюдали значительное изменение магнит
ных свойств после ТМО на растворах феррита кобальта и магнетита [4]. Опи
санные эффекты, возникающие после ТМО; являются^ следствием создания в
материале: так .называемой наведенной или; индуцированной магнитной- ани
зотропии (НМА) [5]і . V
Явление НМА в кристаллических твердых растворах.открыто;вч 1934 г.,, Бозортом,[6]и Диллингером [7]: Є тех пор был накоплен-огромный экспериментальный. материал, позволяющий целенаправленно- изменять. свойства' магнитны»соединений: Эффекты.характерные для явления ;НМА фиксировались, у целого ряда металлических и неметаллических ферро- и, ферримагне-тиков самого различного состава. Практическое применение; технологиче- . ского; процессаtулучшения магнитных характеристик посредством';НМА;.первоначально основывалось, на опыте. В дальнейшем^ в процессе: экспериментальных исследований; появились ряд * теоретических гипотезу предложенных: для объяснения!явления; НМА(Тикадзуми; [8,9], Кайя (1953 г.)* [І0]\ Вагнер-(1956 r.)[ll;]j Нёель'»[12'-13]', Танигучии Ямомото [14,15], ИенойерйБикфорд: ОВДидр:)..
Наведенная» анизотропия является, следствием формирования у. материала ориентированного расположения.: оси легкого намагничивания; (ОЛН). Стабилизация вектора намагниченности Is вдоль одного из направлений», возможна за счет диффузии примесных центров и их направленного; упорядочения (в роли примесей или дефектов могут выступать атомы замещения № внедрения в сплаве, вакансии, дислокации и т.д.); Для изменения или создания НМА' необходима своего рода перестройка- или упорядочение кристаллической решетки, протекающие процессы при этом носят, как правило, диффузионный характер [17].
Наиболее ярким проявлением НМА служит возникновение перетяжки на частных петлях магнитного гистерезиса (перминвар-эффект). При этом "дефект" петли возникает в районе нулевых магнитных полей (рис.2а), что связано с понижением начальной магнитной проницаемости материала (явление дезаккомодации азн). В» 1969 году на горных породах перетянутые петли гистерезиса наблюдал Радхакришнамурти [18]. По вопросам связанных с де-заккомодацией магнитной восприимчивости опубликовано много теоретиче-ских и экспериментальных работ, даже их простое перечисление не представляется возможным. В конце диссертации приведены ссылки лишь на некоторые из них [19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34; 35]. Пер-минварные свойства являются следствием стабилизации доменной структуры материала, что и вызывает возникновение перетянутых петель, а так же обуславливает ряд других явлений так называемого магнитного последствия [23]. Однако НМА, обычно рассматриваемая в физике, значительно отличается от той, которая анализируется в данной работе.
"Обычная" НМА, как было сказано, проявляется в виде перетяжки на частных петлях намагниченности перетяжки, в районе нулевого магнитного. поля (рис. 1а). Но, во-первых, данная перетяжка не несет явной информации об условиях, в которых она создавалась. В тоже время "дефекты" или стягивания петли гистерезиса, рассматриваемые в данной работе, несут информацию о напряженности и направлении поля термонамагничивания (Нт), температуре (Тх), от которой охлаждался образец и о давлении (Рх), которое действовало на образец при термонамагничивании (рис.2б) [36]. Эти данные подтверждаются результатами исследований проведенных в работах [37, 38]. Иными словами, магнитная структура как природных, так и искусственных ферримагнитных материалов, в том числе и магнитных минералов, содержащихся в горных породах способна хранить информацию об условиях, в которых происходила ее обработка.
в)
Рис. 2. Схематические изображения частных петель магнитного гистерезиса: а) перетянутая в нулевом магнитном поле частная петля магнитного гистерезиса; б) перетянутая в поле термообработки частная петля магнитного гистерезиса, в) асимметричная частная петля магнитного гистерезиса. Перетяжка и асимметрия петель гистерезиса на рисунках бив сильно увеличены
Во-вторых, перетяжка, вызванная "обычной" НМА, как правило, на два порядка больше рассматриваемых нами. В-третьих, перетяжка, возникающая в нулевом поле, наблюдается при измерении петли гистерезиса в любом направлении относительно оси образца. Максимальная величина перетяжек, рассматриваемых нами, наблюдается при измерении частной петли гистерезиса вдоль направления поля (Нт), в котором происходило термонамагничивание, и не фиксируется при измерении петли перпендикулярно Нт- В данном
случае возникает слабая одноосная и однонаправленная анизотропия, но не обменного типа, типичным свойством которой является смещение петли гистерезиса в (+Н)*или (-Н) направлениях [39]. Авторами [40] данный вид анизотропии, обусловливающей информационные перетяжки, был назван однонаправленной наведенной магнитной анизотропией (ОНМА). Физические процессы, вызывающие появление эффекта в районе полей близких к полю Нт, подобны процессам, приводящим к появлению обычной перетяжки в нулевом поле.
Дальнейшие исследования показали, что после термонамагничивания ферримагнетика в постоянном магнитном поле возможно возникновение асимметричных петель гистерезиса не обладающих перетяжкой (асимметричность петли1 в данном случае вызвана остаточной намагниченностью [41])(рис. 2в). В экспериментах по исследованию эффектов' памяти ОНМА образцы магнетиков нагревались до некоторой температуры Тх, большей или меньшей чем температура Кюри (Тс) его ферримагнитной компоненты, а затем охлаждались вімагнитном поле до комнатной температуры (Тк). При этом их* частная петля гистерезиса могла быть либо чисто асимметричной (без пе-ретяжек), либо асимметрично перетянутой. Стабильность "дефекта" на петле гистерезиса зависит от величины температуры повторного нагрева Тповт. (Тх < Тповт. ^ Тс ). Превышение данной величины "стирает" наведенный магнит-ный эффект и петля становится симметричной. На рис. 1 сплошной линией показаны петли при температуре Т < Тх, пунктиром - при Т > Тх, где Тх -температура термообработки. Следует добавить, что перетяжки наблюдаются только на частных петлях гистерезиса при малых значениях напряженности намагничивающего поля (область Релея). Таким образом "информационный" аспект эффекта ОНМА может быть использован при анализе свойств магнитных, минералов (например, магнетит и титаномагнетит) содержащихся в породах. Такой анализ, имеет большое значение в палеомагнитных (при изуче-
ний палеонапряженности) и геофизических (при поиске мест залегания полезных ископаемых, нефти и газа) исследованиях.
Эффекты, характерные для наведенной анизотропии, интенсивно изучаются в последние годы, однако, несмотря > на обширные исследования, посвященные вопросам, связанных с явлением НМА, механизм ее возникновения не всегда понятен. Это относится так же и к новым эффектам-ОНМА, которые. исследованы далеко не до конца. Кроме того, не разработано большинство математических моделей данного явления. В связи с тем, что все эффекты, характерные для ОНМА, связаны с дефектами микроструктуры образца, то модели ОНМА* важны для техники магнитных методов неразрушающего контроля (например, для прогнозирования развития дефектов, внутренней структуры). Модели эффектов ОНМА могут быть использованы не только для получения количественных характеристик нового явления, но» и для выявления скрытых закономерностей гистерезисных процессов протекающих в материале. Большой интерес представляет разработка математической модели методов определения поля термонамагничивания Нт, которая необходима как для геофизики, так и для физики фсрримагнитных окислов. Кроме того система математических моделей ОНМА важна при разработке программного обеспечения для поддержки экспериментальных исследований.
Все вышесказанное служит стимулом для дальнейших теоретических и экспериментальных исследований физических свойств и эффектов, проявляющихся в материалах обладающих явлением ОНМА. Поэтому работа по анализу эффекта ОНМА, методов ее исследованиям разработке математических моделей явления является очень актуальной. Цель работы
Основной целью данной диссертационной работы являются: - разработка математических моделей основных эффектов магнитной памяти ОНМА;
разработка моделей методов определения напряженности магнитного поля;
разработка единой системы моделей явления ОНМА, основанной на диаграмме Прейзаха;
разработка программного комплекса для параметрической идентификации моделей и поддержки экспериментальных исследований эффектов ОНМА.
Методы исследования
При построении математических моделей эффектов ОНМА в диссертационной работе использовалась теория наведенной магнитной анизотропии, статистический метод анализа гистерсзисных явлений на основе диаграмм Прейзаха, а так же методы компьютерного моделирования. Для параметрической идентификации разработанных моделей использовался нелинейный метод наименьших квадратов с минимизацией целевой функции методом доверительных областей (Trust-Region). Фильтрация сигнала осуществлялась цифровым фильтром, синтезированным численными методами, основу которых составляет теорема Чебышева об альтернансе. Научная новизна
1. В работе проведен синтез физико-математической' модели основных эф-
* фектов однонаправленной наведенной магнитной анизотропии возни
кающих на скомпенсированной дифференциальной петле гистерезиса
(СДПГ).
Проведен синтез моделей методов определения поля термонамагничивания образцов (Нт).
Теоретически установлено, что величина поля термонамагничивания не влияет на форму распределения плотности микрогистерезисных циклов Прейзаха и, как следствие, на форму дефекта на СДПГ.
На основе представленных в диссертации математических моделей разработана общая система моделей эффектов ОНМА и моделей методов определения поля термонамагничивания.
Разработан программно-аналитический комплекс для анализа эффектов ОНМА ферримагнитных материалов и горных пород, а так же для параметрической идентификации разработанных моделей.
Положения^ выносимые на защіпу
Модели эффектов магнитной памяти ОНМА и методов определения поля термонамагничивания.
Система разработанных моделей эффекта ОНМА и методов определения поля термонамагничивания.
Компьютерный программный комплекс для анализа ОНМА горных пород и ферримагнетиков.
Теоретическая и практическая ценность работы
Полученные в диссертации результаты имеют как теоретическое, так и
практическое значение. Работа вносит вклад в описания процессов перемаг-ничивания образцов обладающих эффектами ОНМА. Результаты работы могут быть применены для решения многих задач геофизики, геологии и физики ферримагнитных материалов. В рамках предложенной физико-математической модели рассчитаны теоретические зависимости параметров перетяжки, возникающих на дифференциальных петлях гистерезиса. Показана связь параметров теоретической модели со структурой ферримагнетика. Особенно важно, что параметры расчета носят ясный и очевидный физический характер. Разработанное программное обеспечение позволяет проводить анализ экспериментальных петель гистерезиса и производить их параметрическую идентификацию. Реализованные в программном комплексе современные методы спектрального анализа позволяют- оценивать частотный состав любых периодических и не периодических сигналов. Это может найти свое
применение в системах телеметрии для обработки данных либо в технике не-разрушающего контроля. Апробация работы
Основные результаты диссертации докладывались на Всероссийских семинарах по геомагнетизму (геофизическая обсерватория "Борок" Объединенного Института Физики Земли РАН, 2006, 2007), на семинаре Санкт-Петербургского государственного университета (СпбГУ, кафедра физики Земли 2006), на международной конференции "Problems of Geocosmos" (Санкт-Петербургский университет, 2006, 2008), на семинаре Института геофизики Словацкой Академии Наук (Братислава, Словакия, 2007), на международной молодежной научной конференции "Гагаринские чтения" (Москва, 2007), на XXVII Российской школы посвященной 150-летию К.Э. Циолковского (Миасс, 2007).
Доклады сделанные на международной конференции по проблемам машиноведения (институт им. А.А. Благонравова РАН, Москва 2007, 2008) были дважды отмечены почетными дипломами.
Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю проф. B.C. Вечфинскому: он не только направлял мою научную работу, но и помогал в преодолении различных организационных препятствий. Научная обоснованность и достоверность результатов, полученных в диссертации, обеспечивается сравнением новых результатов математического моделирования с экспериментальными данными полученными другими авторами, использованием аттестованных средств измерений, а так же применением современных методов обработки экспериментальных результатов. Основные теоретические модели и результаты моделирования, представленные в настоящей работе, опубликованы в научных журналах и применяются по настоящий день при исследованиях гистерезисных явлений. Задачи исследования. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
Систематизировать экспериментальные данные об эффекте ОНМА.
Построить комплексную физико-математическую модель эффектов ОНМА на основе моделей отдельных эффектов магнитной памяти.
Построить модели основных методов определения напряженности магнитного поля (Нт), в котором была создана ОНМА.
Оценить адекватность разработанных моделей с физической точки зрения и с точки зрения критериев пригодности параметров модели.
Разработать компьютерный программный комплекс для изучения эффектов ОНМА и параметрической идентификации моделей.
Математическое обоснование базовой методики детектирования эффектов ОНМА
Во-вторых, перетяжка, вызванная "обычной" НМА, как правило, на два порядка больше рассматриваемых нами. В-третьих, перетяжка, возникающая в нулевом поле, наблюдается при измерении петли гистерезиса в любом направлении относительно оси образца. Максимальная величина перетяжек, рассматриваемых нами, наблюдается при измерении частной петли гистерезиса вдоль направления поля (Нт), в котором происходило термонамагничивание, и не фиксируется при измерении петли перпендикулярно Нт- В данном случае возникает слабая одноосная и однонаправленная анизотропия, но не обменного типа, типичным свойством которой является смещение петли гистерезиса в (+Н) или (-Н) направлениях [39]. Авторами [40] данный вид анизотропии, обусловливающей информационные перетяжки, был назван однонаправленной наведенной магнитной анизотропией (ОНМА). Физические процессы, вызывающие появление эффекта в районе полей близких к полю Нт, подобны процессам, приводящим к появлению обычной перетяжки в нулевом поле.
Дальнейшие исследования показали, что после термонамагничивания ферримагнетика в постоянном магнитном поле возможно возникновение асимметричных петель гистерезиса не обладающих перетяжкой (асимметричность петли1 в данном случае вызвана остаточной намагниченностью [41])(рис. 2в). В экспериментах по исследованию эффектов памяти ОНМА образцы магнетиков нагревались до некоторой температуры Тх, большей или меньшей чем температура Кюри (Тс) его ферримагнитной компоненты, а затем охлаждались вімагнитном поле до комнатной температуры (Тк). При этом их частная петля гистерезиса могла быть либо чисто асимметричной (без пе-ретяжек), либо асимметрично перетянутой. Стабильность "дефекта" на петле гистерезиса зависит от величины температуры повторного нагрева Тповт. (Тх Тповт. Тс ). Превышение данной величины "стирает" наведенный магнит-ный эффект и петля становится симметричной. На рис. 1 сплошной линией показаны петли при температуре Т Тх, пунктиром - при Т Тх, где Тх -температура термообработки. Следует добавить, что перетяжки наблюдаются только на частных петлях гистерезиса при малых значениях напряженности намагничивающего поля (область Релея). Таким образом "информационный" аспект эффекта ОНМА может быть использован при анализе свойств магнитных, минералов (например, магнетит и титаномагнетит) содержащихся в породах. Такой анализ, имеет большое значение в палеомагнитных (при изучений палеонапряженности) и геофизических (при поиске мест залегания полезных ископаемых, нефти и газа) исследованиях.
Эффекты, характерные для наведенной анизотропии, интенсивно изучаются в последние годы, однако, несмотря на обширные исследования, посвященные вопросам, связанных с явлением НМА, механизм ее возникновения не всегда понятен. Это относится так же и к новым эффектам-ОНМА, которые. исследованы далеко не до конца. Кроме того, не разработано большинство математических моделей данного явления. В связи с тем, что все эффекты, характерные для ОНМА, связаны с дефектами микроструктуры образца, то модели ОНМА важны для техники магнитных методов неразрушающего контроля (например, для прогнозирования развития дефектов, внутренней структуры). Модели эффектов ОНМА могут быть использованы не только для получения количественных характеристик нового явления, но» и для выявления скрытых закономерностей гистерезисных процессов протекающих в материале. Большой интерес представляет разработка математической модели методов определения поля термонамагничивания Нт, которая необходима как для геофизики, так и для физики фсрримагнитных окислов. Кроме того система математических моделей ОНМА важна при разработке программного обеспечения для поддержки экспериментальных исследований.
Все вышесказанное служит стимулом для дальнейших теоретических и экспериментальных исследований физических свойств и эффектов, проявляющихся в материалах обладающих явлением ОНМА. Поэтому работа по анализу эффекта ОНМА, методов ее исследованиям разработке математических моделей явления является очень актуальной. Цель работы
Основной целью данной диссертационной работы являются: - разработка математических моделей основных эффектов магнитной памяти ОНМА; - разработка моделей методов определения напряженности магнитного поля; - разработка единой системы моделей явления ОНМА, основанной на диаграмме Прейзаха; - разработка программного комплекса для параметрической идентификации моделей и поддержки экспериментальных исследований эффектов ОНМА. Методы исследования При построении математических моделей эффектов ОНМА в диссертационной работе использовалась теория наведенной магнитной анизотропии, статистический метод анализа гистерсзисных явлений на основе диаграмм Прейзаха, а так же методы компьютерного моделирования. Для параметрической идентификации разработанных моделей использовался нелинейный метод наименьших квадратов с минимизацией целевой функции методом доверительных областей (Trust-Region). Фильтрация сигнала осуществлялась цифровым фильтром, синтезированным численными методами, основу которых составляет теорема Чебышева об альтернансе. Научная новизна 1. В работе проведен синтез физико-математической модели основных эф фектов однонаправленной наведенной магнитной анизотропии возни кающих на скомпенсированной дифференциальной петле гистерезиса (СДПГ). 2. Проведен синтез моделей методов определения поля термонамагничивания образцов (Нт). 3. Теоретически установлено, что величина поля термонамагничивания не влияет на форму распределения плотности микрогистерезисных циклов Прейзаха и, как следствие, на форму 4. На основе представленных в диссертации математических моделей разработана общая система моделей эффектов ОНМА и моделей методов определения поля термонамагничивания. 5. Разработан программно-аналитический комплекс для анализа эффектов ОНМА ферримагнитных материалов и горных пород, а так же для параметрической идентификации разработанных моделей. Положения выносимые на защіпу 1. Модели эффектов магнитной памяти ОНМА и методов определения поля термонамагничивания. 2. Система разработанных моделей эффекта ОНМА и методов определения поля термонамагничивания. 3. Компьютерный программный комплекс для анализа ОНМА горных пород и ферримагнетиков.
Теоретическое обоснование экспериментально построенных диаграмм Прейзаха
Следует сказать, что внешнее магнитное поле не является основным фактором влияющим на стабилизацию доменной структуры образца, его роль заключается лишь в создании однородной намагниченности имеющей определенное направление. Движущей силой диффузионного процесса, а так же процесса возникновения новых атомных конфигураций, является внут ренне магнитное поле. Оно связанно с доменной структурой материала и.по этому существует даже в отсутствие внешнего магнитного поля. В каждом отдельном домене, в результате локальной термомагнитной обработки (ниже точки Кюри) во внутреннем магнитном поле этого домена, возникает локаль ная магнитная анизотропия. Вследствие различного направления спонтанной , намагниченности, локальная анизотропия будет так же меняться от участка к участку. При этом в целом образец остается изотропным. Внутри самих доменных границ (ДГ), новые атомные конфигурации так же стабилизируются в соответствии с направлением векторов магнитных атомов в граничном слое (в целом образец остается изотропным). Как следствие потенциальная1 энергия граничного слоя понижается, в результате происходит стабилизация-положений ДГ, что так же влечет за собой увеличение коэрцитивной силы материала и приводит к ряду явлений магнитного последствия [23]. Здесь идет речь уже не о направленном упорядочении (характерном для явления НМА), а о локальном, степень которого значительно зависит от скорости охлаждения [2]. Как отмечают авторы [61], в отсутствии внешнего поля всякая термическая обработка (отжиг), при температурах ниже точки Кюри, представляет собой термомагнитную обработку. В этом случае одноосная анизотропия для всего образца может и не быть создана т.к. структура доменов и дефекты магнетика могут сильно варьироваться для различных областей материала. Процессы, протекающие при отжиге, приводят к образованию перминварной (перетянутой в районе нулевого поля) петли гистерезиса. Повторю, что данная перетяжка не несет информации о каких-либо внешних воздействиях.
Помимо стягивания СДПГ на образцах магнетиков, подвергнутых термомагнитной обработке, могут наблюдаться "чисто" асимметричные (без перетяжек) частные петли гистерезиса (рис. бд) [62]. Степень асимметрии была тем выше, чем больше напряженность поля Ні. ДЛЯ термонамагниченных образцов с асимметричными петлями гистерезиса наблюдается эффект изменения (как правило, уменьшения) угла наклона зависимости 1ф1= f(H) при значениях напряженности подмагничивающего поля Н Ну (рис. 6г). Эти два эффекта (асимметрия и "излом" зависимости 1ф1 = f(H) для полей Н Нт) называют эффектами магнитной памяти 2-го рода (МП-2) [63].
Фиксация ОНМА температуры, показано на рис. 6е,з. После охлаждения ферримагнетика от некоторой температуры Тх, меньшей температуры Кюри, в магнитном поле на ее петлях гистерезиса возникает перетяжка или асимметрия, то при последующем нагреве образца они исчезают при Тх и петли становятся обычными симметричными (рис.бе, з). Г.П. Марков [64] обнаружил, что на графиках зависимости остаточной намагниченности и начальной восприимчивости термонамагниченных магнегитсодержащих образцов от температуры (т.е. на графиках Iipt = f(T) и азн = f(T), аен - начальная восприимчивость) возникают искажения Эти искажения появляются при температурах, близких температуре Тх, о і ко юрой ранее происходило охлаждение образцов в магнитном поле (рис. 6 ж, и).
Кроме ассиметричных стянутых петель, были зафиксированы СДПГ обладающие симметричными, относительно начала координат перетяжками. В этом случае образец магнетика выдерживался в течение нескольких минут, при постоянной температуре (например, комнатной), в переменном синусоидальном магнитном поле с фиксированной амплитудой ho. После этого, амплитуда резко увеличивалась, и на СДПГ образца возникали две перетяжки, симметричные относительно начала координат (рис. 8).
Несмотря на тесную взаимосвязь явлений, протекающих во внутренней структуре материла при образовании НМА и ОНМА, последняя несет информацию не только о напряженности поля термонамагничивания, но также и о направлении его действия. Иными словами, измеряя СДПГ в различных направлениях, мы получим различную степень асимметрии и величину перетяжки. Максимум же этих эффекгов будет наблюдаться в направлении измерении параллельном вектору поля Нт.
Дальнейшие исследования, проведенные в работе [65], показали, что информацию о температуре, при которой создавалась ОНМА, можно получить исходя из анализа поведения дефектов петли гистерезиса (перетяжки и асимметрии) при повторном нагреве материала. Эксперименты производились на образцах природных минералов, составляющих земную кору, однако позднее было доказано, что в качестве экспериментальных, можно использовать и промышленные ферриты [66]. Вышесказанное можно проиллюстрировать в следующих опытах:
Опыт 1. Образцы нагревались от комнатной температуры Тк до некоторой температуры Тх, меньшей температуры Кюри содержащегося в них ферри магнетика, и затем охлаждались в поле Нг. В результате этого СДПГ этих образцов могли быть асимметричными или перетянутыми асимметричными. Затем образцы снова нагревались, причем в процессе нагрева измерялись их петли гистерезиса. Эксперименты показали, что перетяжки на СДПГ и асимметрия сохраняются при нагреве вплоть до температуры Тх и исчезают при более высоких температурах. Нагрев производился как в постоянном поле, так и отключенном поле. Наличие или отсутствие магнитного поля при нагреве не влияет на асимметрию и перетяжки СДПГ и свойство ОНМА фиксировать температуру нагрева.
Опыт 2. Образцы нагревались до температуры Тх в отсутствие магнитного поля. При достижении Тх включалось поле Нг, и образец выдерживался в этом поле при Тх от нескольких минут до нескольких часов. Далее магнитное поле отключалось, и образец охлаждался без поля (или в магнитном поле Земли). При комнатной температуре перетяжки и асимметрия СДПГ подготовленным таким образом образца могли не наблюдаться или быть очень слабы. В ходе последующего нагрева перетяжки и асимметрия возникали на СДПГ при приближении к температуры Тх, достигали при Тх максимальной величины и далее исчезали (рис.9).
Обобщенная модель диаграммы Прейзаха явления ОНМА
Магнитное состояние ферро- или ферримагнитных материалов обычно выражают с помощью кривых намагничивания и петель магнитного гистерезиса [73,74,75]. Однако для оценки слабых эффектов ОНМА ближе всего (и наглядней) подходит известный в теории магнетизма статистический метод анализа гистерезисных явлений. Он основан на использовании модели Прейзаха (рис.14). Феноменологическая модель Прейзаха представляет магнетик состоящим из участков, распределённых по внутренним полям и коэрцитивным силам, и учитывает магнитную структуру вероятностно-статистическим способом [76]. Намагничиваемый образец, рассматривается как своеобразная система, на вход которой "подается" воздействие в виде напряженности внешнего магнитного поля, а с выхода системы "снимается" магнитная индукция материала или намагниченность. Такой вариант моделирования удобен для прикладных исследований, например для иеразрушающего контроля, когда не требуется вдаваться в суть процессов, происходящих в контролируемом образце на микро и макроуровне.
Как показали Ландау и Лифшиц [77] образец магнитного материала, вследствие наличия различных конкурирующих вкладов в полную энергию тела (обменной энергии, энергии анизоіропии и магнитной энергии и т.п.), разбивается на множество областей (доменов) с различным направлением вектора спонтанной намагниченности Is. Между соседними доменами существует переходный слой (доменная граница), в котором вектор Is постепенно изменяет свое направление. Результирующая намагниченность многодоменного образца в отсутствии внешнего магнитного поля близка к нулю. При статистическом методе анализа гистерезисных явлений предполагается, что домены образуют две группы: безгистерезисные домены и домены Прейзаха. В доменах, гистерезис в которых отсутствует, процесс смещения границ следует за изменением внешнего магнитного поля до насыщения, затем происходит вращение вектора намагниченности Is от направления легкого намагничивания к направлению вектора поля. При уменьшении магнитного поля процесс идет в обратном порядке. Каждый домен, как безгистерезис-ный, так и домен Прейзаха, находится в своем поле смещения и ориентирован случайным образом. Это смещение вызвано нсоднородностями внутреннего поля в образце, что в свою очередь является следствием магнитного взаимодействия между доменами [21].
Каждый і-й домен Прейзаха в необратимой части своего намагничивания характеризуется прямоугольной петлей гистерезиса, которая определяется значением критического поля Н0)и поля смещения Hbj (рис.15). Система доменов, т.е. магнитная структура образца, определяется распределением значений данных параметров. На диаграмме Прейзаха состояние образца представляется в координатах Н0іиНьі (либо а и Ь). На данном поле размещены все микродомены (иначе говоря, микрогистерезисные циклы) данного ферримагнетика и отображается их плотность в выбранном направлении. При воздействии внешнего поля H = H0j +Hbj (условие перемагничи вания) смещение ДГ, при увеличении напряженности магнитного поля до определенного значения, происходит скачком. Скачкообразное изменение положения ДГ приводит к эффекту Баркгаузена и необратимому (при постоянных внешних условиях) изменению намагниченности образца. Модель движения ДГ схематически можно представить зависимостью энергетического профиля системы в виде производной граничной энергии (дЕ/дХ) от координаты Х(рис. 166). Реальные образцы магнетиков, вследствие не идеальной микроструктуры, всегда обладают внутренними дефектами (пустоты, микротрещины, инородные включения и т.д.), что определяет сложный характер зависимости f(x) - дЕ/дХ. Как схематически показано на рис. 16, система доменных границ, в отсутствии внешнего поля, занимает ме-тастабильные (относительно устойчивые) состояния. Данные состояния соответствуют точкам пересечения функции ЭЕ/ЗХс осью 0-Х (на рис.176 это точки 1, 2, 3). Переход между двумя стабильными состояниями затруднен наличием локальных энергетических барьеров, т.е. локальных экстремумов функции дЕ/дХ. Под действием давления Р, доменная граница будет перемещаться до тех пор, пока созданное магнитным полем давление не уравновеситься возвращающей силойния ДГ. С возвращающей силой связана энергия размагничивания, а так же локальные дефекты кристаллической структуры материала, которые играют роль потенциальных барьеров. В состоянии равновесия (P(H) + R(x) = 0) подвижность границы полностью определяется производной по направлению движения —. Любое нарушение однородности микроструктуры образца, Эх является препятствием при свободном перемещении ДГ. На рис. 17а схематически показано взаимодействие доменной границы с микродефектом образца. Темные и светлые области соответствуют изменению вектора намагниченности Is элементарной области на 180.
Описание работы программы "PIdentification"
Видно хорошее совпадение математической модели и результатов эксперимента. Экспериментальные ДІТГ, ранее получены на установке, прототип которой описан в [67]. По оси ординат на теоретических кривых отло жена нормированная величина . Коэффициент В отвечает за степень компенсации первой гармоники. Для всех случаев теоретического расчета, коэффициент А равнялся единице.
Представленные на рис. 21 экспериментальные и теоретические ДПГ, говорят о хорошем согласовании теоретических и экспериментальных результатов. Экспериментальные графики взяты из работ А. Н. Ершова, Д. С. Великанова, В. С. Вечфинского [36, 66,72]. При этом были преобразованы единицы измерения напряженности магнитного поля в единицы СИ.
В процессе моделирования эффектов ОНМА значения коэффициентов ki и к2 варьировались в широких пределах. Представить в данной диссертации все результаты моделирования, рассчитанные при разных значениях ki и к2, не представляется возможным.
Отдельно рассмотрим знак при коэффициенте к\. Как уже было сказано, появление дефектов на ДПГ, в реальных ферримагнетиках, обусловлено возникновением "гигантских" потенциальных энергетических барьеров, что влияет на магнитную проницаемость материала.
При-движении ДГ, проявляются-ее инерциальные свойства, поэтому ей можно приписать определенную эффективную массу. Последнее позволяет моделировать динамику ДГ с помощью дифференциального уравнения второго порядка, которое полностью аналогично уравнениям движения механических систем. Наличие некоторой массы у ДГ оказывает влияние на потенциальные барьеры, а именно при циклическом перемагничивании может уменьшить их величину. Как следствие происходит "растаскивание" скопления дефектов и примесей. Области ферримагнетика, прилегающие к барьеру, как бы "очищаются". На разрушающее действие давления на потенциальные барьеры, возникающие в результате диффузионных процессов в горных породах, указывалось в [37,38]. Движение ДГ в этом случае облегчается при приближении к "гигантскому" барьеру, и лишь потом они будут задерживаться на нем. Как следствие магнитная проницаемость сначала будет возрастать и падать когда граница непосредственно "столкнется" с барьером. В этом случае коэффициент ki берется со знаком "плюс".
Однако существуют экспериментальные зависимости ае = f(H), в которых наложение "гигантских" барьеров вызывает сначала падение восприимчивости, а затем ее резкий рост. В, этом случае знак при коэффициенте к\ будет отрицательным.
Представленная на рис.176 зависимость f(x) = 9E/SX, характеризующая поведение производной граничной энергии, соответствует движению ДГ вдоль увеличения своей пространственной координаты. При действии на магнетик поля противоположного знака "путь" движения ДГ не будет зеркально соответствовать первоначальному. В связи с этим, перетянутые петли сами по себе являются асимметричными. Однако в данном случае идет речь о частных петлях гистерезиса, на которых отсутствует перетяжка.
С физической точки зрения асимметрия ЧПГ обусловлена тем, что потенциальные барьеры слева от точки Х0 становятся выше, чем справа. Количественный анализ "асимметричности" петли, как уже было сказано в первой главе, сводится к вычислению отношения площади петли "слева" и "справа" от нулевого магнитного поля (Si/So). Асимметрия при стабилизации 180 доменных границ, возможно при охлаждении/нагревании образца магнетика в постоянном магнитном поле Нт. В этом случае стабилизируется части 180 доменных границ. Последнее, приводит к увеличению их критических полей на некоторую величину АНк, что способствует росту стабильности остаточной намагниченности, с сохранением ее величины [84].
В случае стабилизации 90 ДГ, форма потенциального рельефа будет несколько иной (рис. 226). В этом случае, СДПГ магнетика, будет так же ас-симетричная. Однако при эгом образец необязательно должен подвергаться охлаждению/нагреву в некотором диапазоне температур в поле Нт.
С позиции диаграммы Прейзаха эффект асимметрии петли объясняется тем, что на участке диаграммы выше прямой АВ (рис. 23) происходит понижение плотности микрогистерезисных циклов, а ниже этой прямой - повышение. Положение линии АВ определяется напр51женностыо ПОЛЯ Hf .
Для расчета, асимметричных скомпенсированных дифференциальных петель - гистерезиса была использована формула (8). На рис.24 представлены результаты математического моделирования. Для всех случаев теоретического расчета, коэффициент А равнялся единице.
