Введение к работе
Актуальность темы
Анализ нелинейного взаимодействия когерентных электромагнитных волн оптического диапазона с веществом является одной из фундаментальных проблем в исследовании квантовомеханических систем. Особенности такого взаимодействия описываются системой связанных уравнений, включающей уравнения для матрицы плотности атомов вещества, уравнения классической электродинамики для поля и процедуру усреднения, позволяющую перейти от матрицы плотности отдельного атома к макроскопическому вектору поляризации среды.
Как правило, проблема взаимодействия излучения с веществом включает две части. Одна из них связана с электродинамическим расчетом распространения волн в среде с заданной восприимчивостью. Вторая предполагает квантовомеханический расчет локального отклика среды на заданное внешнее поле. Математическим выражением объединения этих частей являются волновые уравнения для распространяющихся в среде полей, учитывающие локальные характеристики среды - восприимчивости, несущие информацию об энергетических уровнях и состояниях образующих среду частиц.
Воздействие интенсивного лазерного излучения на квантовую систему в условиях резонанса частоты излучения и частоты атомного перехода исследуется с момента зарождения нелинейной оптики. Значительная часть этих исследований посвящена частотным (спектральным) изменениям, возникающим в системе. Необходимо отметить, что все классические спектральные эффекты, вызванные резонансным лазерным излучением (сдвиг и расщепление спектральных линий, известные как динамический эффект Штарка, эффект Аутлера-Таунса, нелинейные интерференционные эффекты) были описаны лишь для случая оптически тонкого слоя среды и плоской волны (Апанасевич П.А, Летохов B.C., Чеботаев В.П., Бломберген Н., Демтредер В., Стенхольм С, Раутиан С.Г. и др.). В реальных же экспериментах всегда используются протяжённые лазерные пучки с определённым распределением интенсивности поля по сечению, распространяющиеся в среде на значительные расстояния, в связи с чем спектр пропускания может сильно изменяться под действием эффектов, связанных с распространением пучка.
Известен ряд работ, в которых исследуется распространение протяжённых лазерных пучков в резонансных и нерезонансных нелинейных средах (Ахманов С.А., Сухоруков А.П., Луговой В.Н., Прохоров A.M., Джаван А., Келли П., Аскарьян Г.А., Бутылкин B.C., Каштан А.Е., Хронопуло Ю.Г., Кандидов В.П., Карамзин Ю.Н., Трофимов В.А., Альтшуллер Г.Б. и др.). При этом основное внимание уделялось пространственным характеристикам пучков (изменения поперечного профиля пучка, его радиуса, продольной зависимости интенсивности на оси пучка в условиях керровской, тепловой и резонансной самофокусировки, самоканалирования и других эффектов самовоздействия).
Исследования частотных характеристик самовоздействующих пучков ограничивались в основном анализом асимметрии и малых сдвигов узких резонансов насыщаемого поглощения в субдопплеровской спектроскопии и лазерных частотных стандартах. Кроме того, исследования динамики лазерных сигналов, как правило, проводились на примере импульсного излучения (Розанов Н.Н., Ханин Я.И., Кившарь Ю.С., Агравал Г.П., Маломед Б.А., Фрадкин Э.Е., Пулькин С.А., Козлов С.А., Выслоух В.А., Мельников Л.А., Паршков О.М. и др.). В этой связи вопросы анализа частотных характеристик непрерывного лазерного излучения с распределением интенсивности по сечению в условиях резонансного самовоздействия являются малоисследованными. При этом можно ожидать появления новых эффектов, связанных с неравномерным распределением интенсивности по сечению пучка, и накапливающихся в процессе его распространения в условиях резонансного самовоздействия. Вследствие этого вид спектров пропускания может существенно отличаться от случая оптически тонкой среды, что становится принципиально важным при оптическом зондировании атмосферы на длинных трассах, передаче сигналов по волоконно-оптическим линиям связи, в спектроскопии насыщения и других прикладных задачах.
Сложность и нелинейность подобных задач требует развития математических моделей и применения эффективных вычислительных методов, которые могли бы сочетать в себе подходы макроскопической теории волн и квантовомеханические описания нелинейного отклика среды.
Таким образом, целью диссертационной работы является развитие математических методов моделирования, новых вычислительных схем, а также создание программных комплексов для исследования закономерностей протекания нелинейно-оптических эффектов и их динамики в протяжённых лазерных пучках с заданным начальным распределением интенсивности по сечению, приводящих к изменению частотных характеристик резонансно поглощающих и усиливающих сред.
Основные задачи исследования включают:
Развитие математических моделей, методов и вычислительных схем численного решения уравнений, описывающих распространение непрерывных волновых пучков в нелинейных средах, учитывающих отклик среды на воздействующее интенсивное излучение в стационарном и нестационарном случаях.
Создание на основе разработанных методов и алгоритмов программных комплексов для проведения численного исследования процессов резонансного самовоздействия интенсивных лазерных пучков в двух- и трехуровневых системах с насыщением поглощения и дисперсии.
Решение на основе разработанных подходов и расчетных схем ряда актуальных задач нелинейной оптики и лазерной спектроскопии для случая протяжённых лазерных пучков, а именно: анализ влияния резонансного самовоздействия на спектры пропускания двухуровневых сред в условиях эффекта Штарка и трёхуровневых сред в условиях эффекта Аутлера - Таунса; исследование пространственных и частотных характеристик усиления без
инверсии заселённостей в условиях протяжённой среды и пространственно ограниченных пучков; исследование зависимости спектров пропускания лазерного излучения от исходных характеристик пучка накачки и зондирующего пучка; исследование пространственно-временного поведения и динамических характеристик частотно-модулированного лазерного сигнала в двухуровневых системах с насыщением поглощения и дисперсии и в усиливающих средах, а также в трёхуровневых системах в условиях когерентного пленения населённостей.
Научная новизна.
Научная новизна результатов диссертации состоит как в развитии математических моделей, разработке оригинальных расчётных схем и комплексов программ, так и в обнаружении ранее не исследовавшихся физических эффектов и свойств рассмотренных систем.
-
На основе стационарных и нестационарных математических моделей, предполагающих совместное решение нелинейного параболического волнового уравнения и системы уравнений для матрицы плотности, проведено комплексное исследование пространственно-временного поведения и частотных характеристик протяжённых лазерных пучков в двух- и трёхуровневых нелинейно-оптических системах с насыщением поглощения и дисперсии, с усилением без инверсии заселённостей и в усиливающих средах в условиях проявления резонансного самовоздействия.
-
В стационарном случае разработан алгоритм решения нелинейного параксиального волнового уравнения на основе численного метода с дробно-линейной аппроксимацией оператора эволюции, позволяющий быстро и с высокой точностью решать задачи, связанные с исследованием резонансной самофокусировки и самоканалирования лазерного пучка.
-
В нестационарном случае на основе разложения по поперечным модам Гаусса - Лагерра и метода расщепления по переменным направлениям предложена вычислительная схема решения системы уравнений Максвелла -Блоха, отличающаяся особым выбором шагов расчётной сетки, обеспечивающим её большую устойчивость. Данная схема использовалась для анализа пространственно-временного поведения и частотных характеристик протяженного лазерного пучка с модуляцией частоты в условиях резонансного самовоздействия.
-
На основе использования спектрального разложения по поперечным модам развит вычислительный метод, учитывающий дифракционную расходимость лазерного пучка за счёт введения гибкой расчётной сетки, или гибкого базиса.
-
Предложена расчётная схема компьютерного моделирования пространственно-временной динамики трёхуровневой системы под действием мощного лазерного излучения, модулированного по частоте, основанная на сочетании метода расщепления по направлениям для решения волнового уравнения и метода Рунге-Кутты 4 порядка для вычисления поляризации среды.
-
Разработан программный комплекс для численного решения нелинейного параксиального волнового уравнения в стационарном случае, имеющий возможность адаптации к различным типам нелинейно-оптических двух- и трёхуровневых систем, а также возможность исследования распространения одного или двух однонаправленных лазерных пучков и их частотных зависимостей по выбору пользователя.
-
Разработан программный комплекс для численного решения системы уравнений Максвелла-Блоха, предназначенный как для моделирования пространственно-временного поведения распространяющегося лазерного пучка, так и для исследования нелинейно-динамических свойств рассматриваемой системы. Данный комплекс обладает развитым пользовательским интерфейсом с разнообразным графическим представлением результатов и возможностью распараллеливания вычислений.
-
Разработан универсальный программный комплекс для численного исследования динамики трёхуровневой нелинейно-оптической системы в поле двух интенсивных лазерных пучков, один из которых представляет собой зондирующий лазерный сигнал с модуляцией частоты. Данный комплекс предоставляет возможность исследования различных конфигураций межуровневых переходов в трёхуровневых квантовых схемах и резонансных с ними полей.
-
Для резонансного самовоздействия одного сильного пучка в двухуровневой среде впервые получены частотные характеристики пропускания при различных начальных профилях пучка.
-
Впервые исследовано влияние самовоздействия и взаимодействия пучков на частотный контур пропускания зондирующего поля при интенсивной оптической накачке смежного перехода и обнаружена асимметрия расщепления Аутлера - Таунса, вызванная наведёнными линзовыми эффектами, меняющая свой знак по мере увеличения интенсивности поля.
-
Впервые исследованы пространственные и частотные характеристики протяжённых лазерных пучков в условиях усиления без инверсии заселённостей. Обнаружены новые по сравнению со случаем плоских волн пространственные эффекты (кольцевая структура усиливаемого пучка, увеличение эффективной длины усиления) и асимметрия частотных характеристик усиливаемого пучка.
-
В протяженных лазерных пучках, модулированных по частоте, впервые обнаружены и исследованы проявления эффекта затухания свободной поляризации, или оптической нутации.
-
Исследованы динамические характеристики частотно-модулированного лазерного излучения в двухуровневой среде с насыщением поглощения и дисперсии и в усиливающих средах. Впервые показано, что благодаря эффектам резонансного самовоздействия частотная модуляция сигнала на входе переходит в амплитудную на выходе из среды, причём по мере роста интенсивности распространяющегося сигнала возрастает степень воздействия наведённой рефракции, что, в свою очередь, вызывает возникновение субгармоники и деление наведённой частоты амплитудной модуляции.
14. Динамика заселённостей уровней в условиях когерентного пленения населённостей впервые исследована для случая частотно-модулированного воздействующего лазерного сигнала. Обнаружено увеличение временной области пленения по мере роста интенсивности поля и постепенное исчезновение эффекта когерентного пленения с ростом частоты модуляции.
Методы исследования
При решении поставленных в диссертационной работе задач были использованы методы математического моделирования, численного решения дифференциальных уравнений и вычислительные эксперименты с помощью программных средств.
Для реализации программных комплексов были использованы системы программирования С# (в рамках технологии ) и FORTRAN.
Практическая значимость
Полученные в диссертации результаты позволяют оценить влияние резонансного самовоздействия пучка в экспериментах нелинейной лазерной спектроскопии на протяжённых трассах и при оптическом зондировании атмосферы, использовать эти эффекты для оптимизации распространения лазерного сигнала в волоконно-оптических линиях связи и оптических линиях задержки, где благодаря эффекту самоканалирования возможно увеличение степени проникновения лазерного сигнала. Оценка частотных изменений, возникающих при распространении модулированного лазерного сигнала в условиях насыщения поглощения и дисперсии, позволяет более точно вычислить сигнал ошибки, возникающий при регистрации субдоплеровских спектров в фазово-модуляционной спектроскопии насыщения и при использовании метода переноса спектра модуляции, используемого при стабилизации частоты лазеров. Использование в ходе исследований безразмерных величин позволяет применять эти оценки в широком диапазоне лазерных мощностей и параметров нелинейной среды путём соответствующего масштабирования.
Разработанные программы, алгоритмы и методы, развитые в диссертации, могут быть использованы для анализа пространственно-временной динамики и частотных характеристик протяжённых лазерных пучков, распространяющихся в нелинейно-оптических системах различных типов.
Результаты диссертационной работы были использованы при анализе и расчете пространственно-временных характеристик электронных пучков в нестационарных режимах работы при выполнении НИОКР «Базис», «Штат К», «Маргарита» на предприятии ФГУП «НІШ «Алмаз» НПЦ «Электронные системы».
Полученные в диссертации результаты используются в учебном процессе на факультете электронной техники и приборостроения Саратовского государственного технического университета при чтении курсов «Сети ЭВМ и коммуникации», «Системы и сети передачи данных», «Компьютерное моделирование», при подготовке курсовых и дипломных работ и магистерских диссертаций студентов специальности «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем».
Исследования, результаты которых вошли в диссертацию, были поддержаны Государственным Комитетом РФ по высшему образованию (гранты № 2-51-18-25 и №94-2.7-1097), Комиссией Европейских Сообществ (контракт ACTS №ECRU002) и российско-американской программой по поддержке фундаментальных исследований (грант CRDF BRHE REC-006 SR-006-Х1/В75М06 Y3-P-06-08).
Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием апробированных математических методов и моделей и следует из сравнения расчётных и экспериментальных данных, сопоставления результатов, полученных различными численными методами, совпадения результатов расчётов с предсказаниями более простых приближений.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 36 международных и 5 всероссийских конференциях, научных симпозиумах и семинарах: 9th International Conference on Transparent Optical Networks (ICTON) (Rome, Italy, 2007); 4th and 5th International Conference on Transparent Optical Networks (ICTON) (Warsaw, Poland, 2002 and 2003); XX European Congress on Molecular Spectroscopy (Zagreb, Yugoslavia, 1991); International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO) (Minsk, Belarus, 2007); 8th International Conference on Laser and fiber- optical network modeling (Kharkov, Ukraine, 2006); XI and XII International Conference on Laser Optics (St.Petersburg, Russia, 2003 and 2006); International Conference On Advanced Optoelectronics and Lasers (CAOL) (Alushta, Crimea, Ukraine, 2003); XIV and XVI International school-seminar «Spectroscopy of Molecules and Crystals» (Odessa, Ukraine, 1999) and (Sevastopol, Ukraine, 2003); 15 International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO) and 8 Laser Optics Conference (LO) (St.Peterburg, Russia, 1995); Computer Simulation in Nonlinear Optics (CSNO) (Moscow, Russia, 1993); 8-th International Workshop on Nonlinear Evolution Equations and Dynamical Systems (NEEDS) (Dubna, Russia, 1992); 10-th International Symposium and School on High-Resolution Molecular Spectroscopy (Omsk, Russia, 1991); International Conference On Education in Optics (Leningrad, Russia, 1991); International School for Young Scientists on Optics, Laser Physics and Biophysics (Saratov Fall Meeting (SFM)) (Saratov, Russia, 1999, 2000, 2001, 2003, 2006, 2008, 2009, 2010); Всесоюзная научная конференция по физической оптике (Томск, 1989); Всесоюзное совещание - семинар «Солитоны. Нелинейная вычислительная и волоконная оптика» (Алушта, 1991); XI симпозиум по лазерному и акустическому зондированию атмосферы (Томск, 1992); Международная научно-техническая конференция «Проблемы управления и связи» (Саратов, 2000); Международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики» (Санкт-Петербург, 2002, 2006); Международная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (Саратов, 2002, 2004, 2006, 2008); Международная научно-техническая конференция «Компьютерное моделирование» (Санкт-Петербург, 2009); Международная научно-техническая конференция «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-21, 22, 23, 24) (Саратов, 2008; Псков, 2009, Саратов, 2010, Киев 2011).
Публикации. Результаты диссертационной работы опубликованы в 64 печатных работах, из них 1 монография и 23 статьи в изданиях, входящих в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов ВАК РФ, и в иностранных периодических изданиях, а также 2 авторских свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.
Личный вклад автора. Все основные результаты, на которых базируется диссертация, получены лично автором. Во всех совместных исследованиях автор принимал участие в выборе направлений исследований и формулировке задач. Автору диссертации принадлежит ведущая роль в реализации численных методов и алгоритмов, проведении численных экспериментов и физической интерпретации полученных результатов.
На защиту выносятся следующие положения:
-
Алгоритм решения нелинейного параксиального волнового уравнения на основе численного метода с дробно-линейной аппроксимацией оператора эволюции и разработанный на его основе программный комплекс позволяют оперативно и с высокой точностью решать задачи, связанные с исследованием резонансной самофокусировки и самоканалирования одного или двух однонаправленных лазерных пучков в различных двух- и трёхуровневых нелинейно-оптических средах.
-
Вычислительная схема решения системы уравнений Максвелла - Блоха на основе разложения по поперечным модам Гаусса - Лагерра и метода расщепления по переменным направлениям позволяет учитывать дифракционную расходимость лазерного пучка за счёт введения гибкой расчётной сетки, или гибкого базиса. Это даёт возможность численного моделирования распространения лазерных пучков с различным поперечным распределением интенсивности в произвольных условиях.
-
Разработанный программный комплекс для численного решения системы уравнений Максвелла-Блоха, предназначенный для моделирования пространственно-временного поведения лазерного пучка с модуляцией частоты в нелинейно-оптической двухуровневой системе, также может быть использован для исследования нелинейно-динамических свойств и устойчивости рассматриваемой системы.
-
Разработанный универсальный программный комплекс для численного исследования динамики трёхуровневой нелинейно-оптической системы в поле двух интенсивных лазерных пучков, один из которых модулирован по частоте, предоставляет возможность исследования распространения лазерных сигналов в условиях различных конфигураций межуровневых переходов в трёхуровневых квантовых системах и резонансных с ними полей.
-
При распространении протяжённых лазерных пучков с распределением интенсивности по сечению в условиях резонансного самовоздействия классические эффекты нелинейной спектроскопии - динамический эффект Штарка и эффект Аутлера-Таунса - проявляются иначе, чем в случае плоских волн и оптически тонких слоев, что обусловлено совместным влиянием нелинейной рефракции, дифракции и нелинейного поглощения.
-
Конкуренция между насыщением заселённостей уровней и сдвигом частотных пиков в спектре восприимчивости (динамический эффект Штарка) при взаимодействии однонаправленных пучков, резонансных по отношению к смежным переходам, может приводить к формированию в многоуровневой среде наведённых линз сложного профиля. Присутствие таких линз обнаруживается по аномальной асимметрии спектра пропускания среды.
-
При распространении протяжённого лазерного пучка, модулированного по частоте, в среде с насыщением поглощения и дисперсии благодаря эффектам резонансного самовоздействия частотная модуляция сигнала на входе переходит в амплитудную на выходе из среды. В этих условиях по мере роста интенсивности распространяющегося сигнала возрастает степень воздействия наведённой рефракции, что, в свою очередь, вызывает возникновение субгармоники и деление наведённой частоты амплитудной модуляции.
-
Динамика заселённостей уровней трёхуровневой квантовой системы под действием частотно-модулированного лазерного сигнала существенно изменяется по сравнению со случаем плоских волн: в условиях когерентного пленения населённостей временной интервал области пленения увеличивается по мере роста интенсивности поля, а с ростом частоты модуляции эффект когерентного пленения искажается и постепенно исчезает.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы, состоящего из 283 наименований. Общий объём диссертации 255 страниц текста, включающего 60 рисунков.
