Введение к работе
Актуальность работы. В настоящее время ускорители заряженных частиц находят широкое применение, как при проведении фундаментальных исследований, так и в различных технологических процессах, медицине, таможенном деле и тд В российских и зарубежных ускорительных центрах разрабатываются сильноточные ускорители которые применимы, в том числе, для трансмутации ядерных отходов В связи с этим возрастают требования к ускорителям, которые должны быть безопасными и обеспечивать пучки с требуемыми характеристиками При проектировании таких ускорителей необходимо проведение оптимизации динамики пучков заряженных частиц
В сильноточных ускорителях кулоновское поле пучка заряженных частиц оказывает существенное влияние на динамику пучка В связи с этим при моделировании динамики интенсивных пучков заряженных частиц учет кулоновского взаимодействия между частицами имеет большое значение Для учета собственного поля пучка используются различные подходы Основной моделью, описывающей динамику взаимодействующих частиц, является система уравнений Власова-Максвелла. Однако указанная система уравнений в общем случае является существенно нелинейной и не поддается до конца аналитическому исследованию В связи с этим развиваются различные численные методы решения уравнения Власова, а также строятся упрощенные физические и математические модели, позволяющие учитывать при расчете динамики заряженных частиц собственное поле пучка
Одним из наиболее распространенных методов учета взаимодействия частиц в ускоряющих структурах является метод крупных частиц Суть его состоит в том, что реальный сгусток заряженных частиц моделируется набором частиц с усредненными характеристиками Например, пучок представляется в виде набора одинаковых равномерно заряженных шаров, после чего рассчитывается сила воздействия пучка на отдельную частицу как сумма сил попарного взаимодействия частиц Также на основе расположения модельных частиц можно приближенно восстановить функцию плотности заряда пучка, после чего с помощью численных методов решить уравнение Пуассона с краевыми условиями, которым удовлетворяет потенциал собственного поля пучка Указанные методы учета взаимодействия достаточно адекватно моделируют собственное поле пучка при достаточном количестве модельных частиц, они требуют больших временных затрат, что не позволяет использовать их при решении оптимизационных задач При проведении оптимизации динамики пучков заряженных частиц требуются достаточно точные методы учета собственного поля пучка, требующие значительно меньших временных затрат В связи с этим имеется необходимость в разработке методов учета взаимодействия в интенсивных пучках заряженных частиц, пригодных для проведения оптимизации динамики пучков Для учета поперечного взаимодействия частиц И.М. Капчинским было предложено представлять пучок в виде равномерно заряженного цилиндра На основе данной модели были получены как аналитические представления поперечных компонент напряженности кулоновского поля пучка, так и самосогласованные
распределения частиц пучка (распределение Капчинского-Владимирского и его обобщения) Также были предложены модели, в которых пучок представлялся в виде цилиндра, равномерно заряженного в каждом поперечном сечении с неоднородным распределением заряда вдоль продольной оси Однако указанные модели требуют совершенствования в связи с имеющимися вычислительными сложностями В связи с этим имеется необходимость в разработке методов учета взаимодействия в интенсивных пучках заряженных частиц, пригодных для практического проведения оптимизации динамики пучков, те требующими существенного снижения затрат времени на расчет динамики пучка.
Цели и задачи исследования. Целью исследования является разработка математических моделей пучков заряженных частиц, методов и алгоритмов учета взаимодействия в интенсивных пучках и соответствующего программного обеспечения, эффективных для проведения оптимизации динамики пучков
Методы исследования. Для решения задач, рассматриваемых в диссертации, используются методы теории дифференциальных уравнений, математической физики, методы вычислительной математики, математического моделирования.
Научная новизна работы. В диссертации предлагается новый подход к моделированию пучка заряженных частиц на основе представления плотности заряда пучка тригонометрическими полиномами Данный подход позволяет получить аналитическое решение краевой задачи, описывающей кулоновское поле пучка постоянного радиуса в задачах с аксиальной симметрией, и построить аналитические и численные алгоритмы расчета компонент вектора напряженности собственного поля пучка
Новыми являются следующие результаты:
предложена математическая модель пучка заряженных частиц постоянного радиуса с неоднородным распределением заряда пучка по продольной координате, выведены аналитические формулы для напряженности кулоновского поля пучка,
получены аналитические выражения, позволяющие в рамках модели пучка постоянного радиуса с неоднородным распределением заряда по продольной координате вычислять линейную составляющую поперечной компоненты напряженности кулоновского поля пучка через значения плотности заряда пучка на оси структуры и потенциала кулоновского поля пучка на оси структуры,
предложена математическая модель пучка заряженных частиц переменного радиуса с неоднородным распределением заряда пучка по продольной координате и численный алгоритм вычисления кулоновского поля пучка,
предложена методика расчета кулоновского поля пучка с использованием формулы попарного взаимодействия частиц, учитывающая периодичность пучка,
разработано программное обеспечение, в котором реализованы предложенные в диссертации математические модели и алгоритмы учета взаимодействия заряженных частиц
Практическое значение диссертационной работы.
С помощью предложенных математических моделей пучков заряженных частиц и алгоритмов вычисления кулоновского поля пучков возможно практическое проведение оптимизации динамики пучков, в том числе и с применением направленных методов,
с применением предложенной в диссертации методики расчета кулоновского поля пучка использующей формулу попарного взаимодействия крупных частиц и учитывающей периодичность пучка возможно проводить расчет динамики пучка с существенным уменьшением затрат времени по сравнению с существующей методикой применения формулы попарного взаимодействия крупных частиц
Реализация и внедрение результатов работы. Результаты,
представленные в диссертационной работе, использованы в рамках пилотного проекта №22 факультета прикладной математики - процессов управления «Прикладные математика и физика» инновационно-образовательного проекта Санкт-Петербургского государственного университета, а также при исследованиях динамики заряженных частиц в ускоряющих структурах, проводившихся в НИИ Вычислительной математики и процессов управления им В И Зубова Санкт-Петербургского государственного университета
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных научных конференциях по динамике и оптимизации пучков «Beam Dynamics and Optimization» (Санкт-Петербург, 2006), Stability and Control Processes Conference dedicated to 75th birthday anniversary of VI Zubov (Saint-Petersburg, 2005), International Conference Physics and Control (Saint-Petersburg, 2005), XXXIV научной конференции аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость» (Санкт-Петербург, 2003), на кафедре электрофизических установок МИФИ, а также на семинарах кафедры теории систем управления электрофизической аппаратурой СПбГУ
Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 4 публикациях, список которых приведен в конце автореферата, в том числе 1 работа, опубликованная в издании, рекомендованном ВАК
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка литературы Работа изложена на 108 страницах машинописного текста, содержит 16 рисунков и 8 таблиц Библиографический список содержит 92 наименования
