Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Постановка задачи и обзор методов ее решения 9
1.1. Теории анизотропных оболочек 9
1.2. Постановка задачи и основные результаты 15
1.3. Основные обозначения 16
Глава 2. Основные уравнения в теории ортотропных цилиндрических оболочек 18
2.1. Вывод разрешающего уравнения в теории изотропных цилиндрических оболочек как пример тестирования Maple 7 18
2.2. Основные соотношения теории ортотропных цилиндрических оболочек при учете сдвига 21
2.3. Новое разрешающее уравнение задачи о равновесии ортотропной цилиндрической оболочки 26
2.4. Некоторые известные теории оболочек как частные случаи разрешающего уравнения 35
Глава 3. Методы построения различных математических теорий замкнутых ортотропных цилиндрических оболочек на основе асимптотических подходов ... 38
3.1. Асимптотическое исследование характеристического уравнения 38
3.2. Вывод предельных и характеристических уравнений для различных асимптотических случаев 48
3.3. Сопоставление моделей напряженно-деформированного состояния по асимптотике корней 58
Глава 4. Некоторые частные случаи напряженно-деформированного состояния, вытекающие из общего разрешающего уравнения 62
4.1. Вывод и исследование уравнения полубезмоментной теории ортотропных цилиндрических оболочек с учетом деформации поперечного сдвига как частного случая общего разрешающего уравнения 62
4.2. Методы анализа простого краевого эффекта, вытекающие из асимптотического исследования разрешающего уравнения 70
4.3. Построение модели напряженно-деформированного состояния с большой изменяемостью и некоторые упрощенные теории 76
4.4. Вывод разрешающих уравнений теории ортотропных цилиндрических оболочек без учета деформации поперечного сдвига как частного случая общего разрешающего уравнения 83
Глава 5. Методы построения различных математических теорий открытых ортотропных цилиндрических оболочек на основе асимптотических подходов 96
5.1. Вывод характеристического уравнения 96
5.2. Вывод предельных и характеристических уравнений для различных асимптотических случаев 100
5.3. Сопоставление моделей напряженно-деформированного состояния между собой по асимптотике корней 106
Глава 6. Сопоставление расчета цилиндрических оболочек по различным моделям на локальные нагрузки 110
6.1. Основные соотношения при осесимметричном нагружении оболочки с учетом деформации
поперечного сдвига 110
6.2. Загружение ортотропной оболочки на торце 115
6.3 .Сопоставление расчетов цилиндрической оболочки под нагрузкой, равномерно распределенной по круговому сечению, по моделям с учетом и без учета сдвига 118
6.4. Контактные задачи для ортотропной цилиндрической оболочки, взаимодействующей с жестким бандажом, при учете деформации поперечного сдвига 123
Заключение 129
Библиографический список 131
Приложение 140
- Основные соотношения теории ортотропных цилиндрических оболочек при учете сдвига
- Вывод предельных и характеристических уравнений для различных асимптотических случаев
- Методы анализа простого краевого эффекта, вытекающие из асимптотического исследования разрешающего уравнения
- Вывод предельных и характеристических уравнений для различных асимптотических случаев
Введение к работе
Тонкостенные элементы в виде оболочек и пластин широко применяются в различных отраслях современной техники. Интерес к такого рода объектам объясняется тем, что оболочки обладают весьма выгодными упругими свойствами и при рациональном проектировании могут выдержать значительные нагрузки при минимальной толщине. В этом отношении они гораздо выгоднее пластин и плоских перекрытий и дают конструктору примерно те же преимущества, что при замене балок арками. Данное свойство оболочек позволяет создать из них конструкции весьма легкие при достаточной прочности и способствует широкому применению подобных конструкций в судостроении, самолетостроении, словом, везде, где малый вес является необходимым.
В различные отрасли техники интенсивно внедряются новые материалы, в частности, синтетические материалы и армированные пластики, для которых характерна ярко выраженная анизотропия механических свойств. Поэтому применение методов расчета на прочность и деформируемость, разработанных для изотропных материалов, исключается.
Основу решения такого расчета должны составлять теории, учитывающие анизотропию материала и значительную податливость на сдвиг. Поэтому исследование напряженно-деформированных состояний в оболочках из анизотропных материалов является актуальным. Диссертационная работа посвящена развитию метода расчленения напряженно-деформированного состояния в цилиндрической оболочке, предложенного А.Л.Гольденвейзером, на случай оболочки из ортотропного материала при использовании сдвиговой модели. В работе впервые получено общее разрешающее уравнение в теории ортотропных цилиндрических оболочек при учете деформации поперечного сдвига при за-гружении по нормали без введения упрощающих гипотез. Проведен асимптотический анализ соответствующего характеристического уравнения. Это позволило из общего напряженно-деформированного состояния (НДС) выделить ча-
стные случаи, дать асимптотические оценки приближенных уравнений. Указан критерий выбора построенных теорий в зависимости от податливости оболочки на сдвиг. Данный критерий оказывается важным в случае, когда требуется установить, надо ли использовать теорию, учитывающую сдвиг, или можно обойтись без нее. Асимптотический анализ позволил получить классификацию, построенную на анализе некоторых характерных параметров, по которой могут выбираться теории оболочек с учетом сдвига. На основе построенной классификации может быть осуществлен выбор расчетной модели в конкретной практической ситуации, что обеспечит безопасность с одновременной экономичностью конструкции.
Основные положения и результаты работы докладывались и публиковались на следующих семинарах и конференциях: научно-исследовательском семинаре кафедры строительной механики ТюмГАСА под руководством д.ф.-м.н., профессора Мальцева Л.Е. (1996); научно-технической конференции ТюмГАСА (1996); конференции аспирантов и научных работников ТюмГАСА (1998); международной научной конференции молодых ученых (Ишим, 2001); Всероссийской научной конференции «Материалы XXI века» (Пенза, 2001); 52 Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и образование» (Томск, 2003); научном семинаре «Прикладные методы расчета элементов конструкций из композиционных материалов» под руководством д.ф.-м.н., профессора Горбачева В.И. (МГУ, 2003); научном семинаре кафедры Механики композитов под руководством д.ф.-м.н., профессора Победри Б.Е. (МГУ, 2003); Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2004).
Результаты исследований опубликованы в статьях [54], [74], [75].
Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения и приложения.
В первой главе дается краткий обзор литературы по рассматриваемым вопросам, приводится постановка задачи, показана актуальность темы и практическая направленность диссертации.
Вторая глава посвящена основным уравнениям теории ортотропных цилиндрических оболочек с использованием сдвиговой модели. В ней получено общее разрешающее уравнение в теории замкнутых ортотропных цилиндрических оболочек при условии загружения оболочки по нормали без введения упрощающих гипотез.
В третьей главе проводится асимптотическое исследование характеристического уравнения, полученного во второй главе. Выделено 13 случаев напряженно-деформированных состояний, для которых записаны упрощенные характеристические уравнения, даны асимптотические оценки приближенных теорий, указаны области их применимости.
Четвертая глава посвящена построению моделей некоторых случаев напряженно-деформированных состояний. Получена классификация, построенная на анализе коэффициента податливости оболочки на сдвиг, характере изменяемости напряженно-деформированного состояния в окружном и продольной направлении.
В пятой главе получено разрешающее уравнение в теории открытых ортотропных цилиндрических оболочек при использовании кинематической гипотезы прямой нормали. Выделены частные напряженно-деформированные состояния, даны асимптотические оценки приближенных теорий, указаны области их применимости, дана классификация напряженно-деформированных состояний через понятие приведенной длины.
В шестой главе для демонстрации разработанного подхода из общего разрешающего уравнения в результате асимптотического анализа была сформулирована задача о нагружении ортотропной оболочки по кольцу, о взаимодействии цилиндрической оболочки с жестким бандажом с угловыми и без угловых точек. Полученные результаты были сопоставлены с известными резуль-
#
татами в теориях ортотропных оболочек без учета сдвига и трансвер сально-изотропных оболочек с учетом сдвига
В заключении приводятся основные результаты.
Тексты программ, написанных для получения разрешающего уравнения, построения графиков и др. приводятся в приложении.
Основные соотношения теории ортотропных цилиндрических оболочек при учете сдвига
Наиболее распространенной стала гипотеза о прямолинейном элементе, согласно которой нормальный элемент оболочки после деформирования не остается перпендикулярным к деформированной срединной поверхности, а поворачивается на некоторый угол, не искривляясь и не изменяя своей длины. Как указывают Я.М.Григоренко и А.Т.Василенко в [40], данная модель обладает наглядностью физической интерпретации, определенной аналогией с классической теорией, сравнительной простотой формулировки граничных задач. Оказалось, что на базе сдвиговой модели возможно построение общей теории упругих трансверсально-изотропных оболочек постоянной толщины, завершенной в такой же мере, как классическая теория.
В работах [66], [78]-[80] было установлено, что критические нагрузки для материалов с низкой сдвиговой жесткостью могут существенно понижаться по сравнению с классическими (полученными без учета сдвига) значениями. Отмечается, что степень этого снижения (достигает в рассмотренных случаях 20-50%) зависит от относительных геометрических параметров и соотношения упругих характеристик.
Теории оболочек с учетом поперечного сдвига посвящены работе [25], [26]. В них приведены основные соотношения нелинейной теории тонких оболочек и нелинейной теории пологих оболочек по сдвиговой модели типа Тимошенко, дается применение уточненной теории оболочек при решении контактных задач. Применительно к однослойным оболочкам вопрос о степени и качестве влияния сдвиговой жесткости в плоскостях, нормальных к срединной поверхности, рассмотрены довольно подробно в работах [4], [42], [55], [78]-[80] и др.
Основным результатом проведенных в этом направлении исследований с точки зрения практики инженерных расчетов является установление области применимости различных прикладных теорий оболочек при исследовании устойчивости оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. С этой позиции следует отдать предпочтение работам, где область применимости приближенных теорий устанавливается путем сравнения результатов решений, полученных на основе различных приближенных расчетных схем, с точным решением, построенным с применением трехмерных уравнений теории упругости.
Идея применения асимптотических методов в теории упругости принадлежит К.О.Фридрихсу. В работах [31], [32], [41] путем введения дополнительных масштабных множителей при разложении неизвестных функций в формальные асимптотические ряды построены асимптотические разложения для несимметричной деформации цилиндрической оболочки. В такой обобщенной форме метод был применен к задачам упругости для анизотропных пластин и оболочек.
Учет анизотропии материала существенно расширяет класс прикладных задач, включая также и задачи упругости для оболочек из композиционных материалов. Именно для таких оболочек весьма ощутимы эффекты от поперечных напряжений, игнорируемых в теории Кирхгофа-Лява.
Знание поперечных нормальных и поперечных сдвиговых напряжений позволяет произвести исследование композиционного материала на межслоевой отрыв, что особенно важно, например, при расчете композитов, изготовленных из стеклопластиков.
Необходимость рассмотрения задачи упругости в окрестности прямолинейного (особого) края анизотропной оболочки вытекает из работ А.Л.Гольденвейзера. Как указано в [31], наиболее простое, но вместе с тем и наиболее важное свойство НДС тонкой оболочки заключается в том, что оно складывается из внутреннего напряженного состояния, распространяющегося на всю оболочку, и погранслоя - напряженного состояния, локализованного вблизи края оболочки.
Дифференциальные уравнения классической теории не содержат интегралов, соответствующих погранслою. Отсюда вытекает, что предположения, положенные в основу классической теории, отсеивают все погранслои, сохраняя только внутреннее напряженное состояние.
Метод разложения по толщине и метод ослабленных гипотез приводят к уравнениям более высокого порядка, чем уравнения классической теории. Повышение порядка получается за счет слагаемых, содержащих исчезающе малые коэффициенты. Асимптотический анализ дифференциальных уравнений в частных производных, имеющих такого рода возмущения, показывает, что если возмущающие члены приводят к повышению порядка уравнения, то их роль сводится к тому, что они 1) вызывают малые изменения интегралов, которые имели и невозмущенные уравнения, 2) порождают принципиально новые интегралы с большой изменяемостью. Природа внутреннего напряженного состояния очевидна: это то напряженное состояние, которое в первом приближении получается при расчете оболочки по классической теории. Оно вызывается внешними поверхностными силами и некоторой не самоуравновешенной по толщине оболочки частью краевых сил. Погранслои вызывается самоуравновешенной по толщине оболочки частью краевых сил. Его можно трактовать как напряженное состояние в оболочке, возникающее от действия на ее торец некоторой самоуравновешенной системы сил. Погранслои быстро затухает от края вглубь области.
Следовательно, заслуживает внимания идея раздельного изучения теории внутреннего наряженного состояния и теории погранслоя, взаимосвязь между которыми проявляется только в процессе наложения граничных условий на боковых краях.
Вывод предельных и характеристических уравнений для различных асимптотических случаев
В третьей главе проводится асимптотическое исследование характеристического уравнения, полученного во второй главе. Выделено 13 случаев напряженно-деформированных состояний, для которых записаны упрощенные характеристические уравнения, даны асимптотические оценки приближенных теорий, указаны области их применимости.
Четвертая глава посвящена построению моделей некоторых случаев напряженно-деформированных состояний. Получена классификация, построенная на анализе коэффициента податливости оболочки на сдвиг, характере изменяемости напряженно-деформированного состояния в окружном и продольной направлении.
В пятой главе получено разрешающее уравнение в теории открытых ортотропных цилиндрических оболочек при использовании кинематической гипотезы прямой нормали. Выделены частные напряженно-деформированные состояния, даны асимптотические оценки приближенных теорий, указаны области их применимости, дана классификация напряженно-деформированных состояний через понятие приведенной длины.
В шестой главе для демонстрации разработанного подхода из общего разрешающего уравнения в результате асимптотического анализа была сформулирована задача о нагружении ортотропной оболочки по кольцу, о взаимодействии цилиндрической оболочки с жестким бандажом с угловыми и без угловых точек. Полученные результаты были сопоставлены с известными результатами в теориях ортотропных оболочек без учета сдвига и трансвер сально-изотропных оболочек с учетом сдвига
В заключении приводятся основные результаты. Тексты программ, написанных для получения разрешающего уравнения, построения графиков и др. приводятся в приложении. Теория оболочек имеет длительную историю и в настоящее время представляет собой бурно развивающийся раздел механики деформируемого твердого тела. Большой вклад в теорию оболочек внесен советскими и российскими учеными. Не ставя перед собой задачу, дать подробный обзор современного состояния теорий анизотропных оболочек, остановимся на основных тенденциях развития. Литература по теории оболочек располагает рядом выдающихся трудов: «Общая теория оболочек и ее применение в технике» В.З.Власова, «Теория тонких оболочек» В.В.Новожилова, «Теория упругих тонких оболочек» А.Л.Гольденвейзера, «Гибкие пластинки и оболочки» А.С.Вольмира, «Пластинки и оболочки» С.П.Тимошенко и С.Войновского-Кригера, «Общая теория анизотропных оболочек» С.А.Амбарцумяна и др. В основе излагаемых этими авторами теорий лежат предпосылки сплошности материала, малости упругих перемещений оболочки по сравнению с ее размерами, и что немаловажно, основу расчета составляет классическая теория, построенная на гипотезах Кирхгофа-Лява. Одной из основных тенденций в современной технике является максимальное использование потенциальных возможностей применяемых материалов. Для этого необходимо не только качественно, но и количественно, с достаточной точностью учитывать особенности работы применяемых материалов в различных условиях нагружения. Это приводит к решению задач о напряженно-деформированном состоянии оболочек с использованием допущений менее жестких, чем предположение о сохранении нормального элемента. Болыпинство конкретных результатов в задачах о напряженно-деформированном состоянии оболочек получены с использованием гипотез о характере распределения напряжений, деформаций или перемещений по толщине оболочки. Разнообразные формы таких гипотез обусловили появление значительного количества уточненных моделей. Наметились различные пути построения уточненных теорий оболочек, которые заняли промежуточное положение между классической теорией оболочек и трехмерной теорией упругости. Они позволили значительно расширить класс задач, неподдающихся решению в рамках теории упругости. Значительный вклад в разработку уточненных моделей теории оболочек внесли А.Я.Айнола, Н.А.Алумяэ, С.А.Амбарцумян, И.Н.Векуа, В.З.Власов, И.И.Ворович, К.З.Галимов, А.Л.Гольденвейзер, Э.И.Григолюк, Я.М.Григоренко, А.И.Лурье, Р.Миндлин, Х.М.Муштари, П.Нагди, У.К.Нигул, В.Н.Паймушин, И.Г.Терегулов, С.П.Тимошенко, Э.Рейсснер и др. ученые. Уточненные варианты теории оболочек получаются из трехмерных уравнений либо заданием распределения по толщине отдельных компонент тензоров напряжений или деформаций (методы гипотез), либо разложением всех или некоторых параметров НДС (напряженно-деформированного состояния) в степенные ряды или в ряды по специальным функциям от координаты по толщине оболочки. Для приведения трехмерной задачи к двумерной используются также асимптотически методы.
Методы анализа простого краевого эффекта, вытекающие из асимптотического исследования разрешающего уравнения
В существующей научной литературе, посвященной НДС и устойчивости анизотропных оболочек, накоплено значительное количество исследований по определению критических нагрузок и определению НДС отдельных видов оболочек. К таким конструкциям относятся различные емкости, летательные и глубоководные аппараты, аппараты химического машиностроения, строительные конструкции и многие другие.
Классическая теория на основе гипотезы Кирхгофа-Лява оказалась надежным инструментом исследования для относительно простых задач. Но в связи с появлением новых конструкционных материалов получила развитие теория оболочек, учитывающая существенные различия между упругими постоянными материала.
Актуальной проблемой является расчет конструкций с учетом физической нелинейности материала, поперечного сдвига. Пренебрежение этими факторами может привести к недопустимым погрешностям. Таким образом, современная техника выдвинула более сложные задачи, неразрешимые в рамках классической теории.
Весьма важными являются вопросы точности определения пределов применимости как классических, так и уточненных подходов, а также сопоставление полученных численных решений с результатами экс периментов. Исследования ученых в области ортотропных оболочек показывают, что разрешающее уравнение достаточно громоздко и вывод его становится еще более затруднительным при отказе от гипотезы Кирхгофа-Лява. При получении разрешающего уравнения приходится приводить подобные в более чем трех тысячах слагаемых, каждое из которых представляет собой аналитическое выражение. Это является одной из основных причин того, что общее уравнение не было получено ранее. В наше время показателем интеллектуальной мощи компьютеров стали программные системы символьной математики или компьютерной алгебры, позволяющие облегчить аналитические расчеты. Поэтому часть работы посвящена применению ЭВМ к решению некоторых задач теории оболочек. Появление мощных ЭВМ позволяет не только увеличить скорость и объем вычислений, но и существенно расширить и углубить постановку многих задач теории оболочек, т.е. решать задачи в более точной постановке. Достаточно быстрому получению коэффициентов разрешающего уравнения, построению графиков функции прогиба, изгибающего момента и т.д. способствовало применение математической системы MAPLE 7 Power Edition. Целью диссертации является: получение и исследование уравнений в теории ортотропных цилиндрических оболочек в случае нагружения по нормали при учете деформации поперечного сдвига, без использования промежуточных упрощающих гипотез и проведение асимптотического анализа полученных уравнений. демонстрация возможностей современной вычислительной техники и математических систем при работе с объектами в теории оболочек. проведение тестовых расчетов некоторых конкретных оболочек на основе теорий с учетом и без учета поперечного сдвига. Основные результаты: В работе получены характеристические уравнения в теориях замкнутых и открытых ортотропных цилиндрических оболочек с использованием математической системы Maple 7. Характерная математическая особенность задачи состоит в наличии малого параметра перед производными по поверхностным направлениям. Эта особенность относит задачу к классу сингулярно возмущенных. Эффективным средством анализа таких задач является асимптотический метод. В результате асимптотического анализа из общего уравнения за счет отбрасывания второстепенных членов получен ряд разрешающих уравнений. Они по своей структуре намного проще общего уравнения, соответствующего мо-ментному напряженному состоянию. Для каждого из частных случаев указана асимптотическая погрешность, области их применимости. Дня некоторых случаев выписаны выражения для компонентов напряженно-деформированного состояния. На основе метода расчленения, предложенного А.Л.Гольденвейзером, построены модели полубезмоментных теорий для расчетов краевого эффекта и обобщенного напряженного состояния для замкнутых оболочек, теория пологих оболочек для описания напряженного состояния с большой изменяемостью. В работе показано, что части комбинаций соответствуют теории без учета деформации поперечного сдвига. Таким образом, асимптотический анализ позволил получить классификацию НДС в зависимости от характерных параметров, соответствующих каждому случаю. При получении всех характеристических уравнений проводится сопоставление с классической теорией, основанной на кинематической гипотезе Кирхгофа-Лява. Е(, Е2 - модули Юнга соответственно по направлениям а, р; G23, Gi3, G12 - модули сдвига для плоскостей, в каждой точке параллельных к координатным плоскостям a = const, Р = const, у = const; Vj,v2 - коэффициенты Пуассона, характеризующие поперечное сжатие при растяжении в направлении осей координат (индекс показывает направление поперечного сжатия). qi - компоненты внешней нагрузки; N,, N2 - продольные усилия; N]2 - сдвиговое усилие; Qi» Q2 " поперечные усилия; М[, М2, М12 - изгибающие и крутящий моменты; u, v, w - перемещения продольные и нормальное; є 1 є 2 є 12 -компоненты тангенциальной деформации, представляющие собой относительные деформации удлинений и сдвига координатной поверхности. Б13 Е23 " компоненты деформации, связанной с трансверсальным сдвигом (в плоскостях, перпендикулярных срединной поверхности). ХъХ2 %12 " изменения кривизны координатной поверхности (хьХ2" деформация изгиба; Хі2" относительная деформация кручения).
Вывод предельных и характеристических уравнений для различных асимптотических случаев
Данный критерий оказывается важным в случае, когда требуется установить, надо ли использовать теорию, учитывающую сдвиг, или можно обойтись без нее. Асимптотический анализ позволил получить классификацию, построенную на анализе некоторых характерных параметров, по которой могут выбираться теории оболочек с учетом сдвига. На основе построенной классификации может быть осуществлен выбор расчетной модели в конкретной практической ситуации, что обеспечит безопасность с одновременной экономичностью конструкции. Основные положения и результаты работы докладывались и публиковались на следующих семинарах и конференциях: научно-исследовательском семинаре кафедры строительной механики ТюмГАСА под руководством д.ф.-м.н., профессора Мальцева Л.Е. (1996); научно-технической конференции ТюмГАСА (1996); конференции аспирантов и научных работников ТюмГАСА (1998); международной научной конференции молодых ученых (Ишим, 2001); Всероссийской научной конференции «Материалы XXI века» (Пенза, 2001); 52 Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и образование» (Томск, 2003); научном семинаре «Прикладные методы расчета элементов конструкций из композиционных материалов» под руководством д.ф.-м.н., профессора Горбачева В.И. (МГУ, 2003); научном семинаре кафедры Механики композитов под руководством д.ф.-м.н., профессора Победри Б.Е. (МГУ, 2003); Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2004).
Результаты исследований опубликованы в статьях [54], [74], [75]. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения и приложения. В первой главе дается краткий обзор литературы по рассматриваемым вопросам, приводится постановка задачи, показана актуальность темы и практическая направленность диссертации. Вторая глава посвящена основным уравнениям теории ортотропных цилиндрических оболочек с использованием сдвиговой модели. В ней получено общее разрешающее уравнение в теории замкнутых ортотропных цилиндрических оболочек при условии загружения оболочки по нормали без введения упрощающих гипотез. В третьей главе проводится асимптотическое исследование характеристического уравнения, полученного во второй главе. Выделено 13 случаев напряженно-деформированных состояний, для которых записаны упрощенные характеристические уравнения, даны асимптотические оценки приближенных теорий, указаны области их применимости. Четвертая глава посвящена построению моделей некоторых случаев напряженно-деформированных состояний. Получена классификация, построенная на анализе коэффициента податливости оболочки на сдвиг, характере изменяемости напряженно-деформированного состояния в окружном и продольной направлении. В пятой главе получено разрешающее уравнение в теории открытых ортотропных цилиндрических оболочек при использовании кинематической гипотезы прямой нормали. Выделены частные напряженно-деформированные состояния, даны асимптотические оценки приближенных теорий, указаны области их применимости, дана классификация напряженно-деформированных состояний через понятие приведенной длины.
В шестой главе для демонстрации разработанного подхода из общего разрешающего уравнения в результате асимптотического анализа была сформулирована задача о нагружении ортотропной оболочки по кольцу, о взаимодействии цилиндрической оболочки с жестким бандажом с угловыми и без угловых точек. Полученные результаты были сопоставлены с известными результатами в теориях ортотропных оболочек без учета сдвига и трансвер сально-изотропных оболочек с учетом сдвига В заключении приводятся основные результаты. Тексты программ, написанных для получения разрешающего уравнения, построения графиков и др. приводятся в приложении. Теория оболочек имеет длительную историю и в настоящее время представляет собой бурно развивающийся раздел механики деформируемого твердого тела. Большой вклад в теорию оболочек внесен советскими и российскими учеными. Не ставя перед собой задачу, дать подробный обзор современного состояния теорий анизотропных оболочек, остановимся на основных тенденциях развития. Литература по теории оболочек располагает рядом выдающихся трудов: «Общая теория оболочек и ее применение в технике» В.З.Власова, «Теория тонких оболочек» В.В.Новожилова, «Теория упругих тонких оболочек» А.Л.Гольденвейзера, «Гибкие пластинки и оболочки» А.С.Вольмира, «Пластинки и оболочки» С.П.Тимошенко и С.Войновского-Кригера, «Общая теория анизотропных оболочек» С.А.Амбарцумяна и др. В основе излагаемых этими авторами теорий лежат предпосылки сплошности материала, малости упругих перемещений оболочки по сравнению с ее размерами, и что немаловажно, основу расчета составляет классическая теория, построенная на гипотезах Кирхгофа-Лява. Одной из основных тенденций в современной технике является максимальное использование потенциальных возможностей применяемых материалов. Для этого необходимо не только качественно, но и количественно, с достаточной точностью учитывать особенности работы применяемых материалов в различных условиях нагружения. Это приводит к решению задач о напряженно-деформированном состоянии оболочек с использованием допущений менее жестких, чем предположение о сохранении нормального элемента.
