Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние и проблемы развития методов статистического контроля технологического процесса 12
1.1 .Методы статистического контроля технологического процесса по одному показателю 12
1.1.1 .Постановка вопроса 12
1.1.2.Карта средних значений 13
1.1.3 .Карта стандартных отклонений 17
1.1.4.Оценка эффективности карт Шухарта 19
1.1.5. Статистический контроль процесса как задача вероятностной диагностики 21
1.1 .6.Карта кумулятивных сумм 23
1.1.7.Карты экспоненциально взвешенных скользящих средних 24
1.2.Многомерные контрольные карты 26
1.2.1 .Постановка вопроса 26
1.2.2.Многомерная контрольная карта Хотеллинга 28
1.2.3.Карта многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних 31
1.3.Распределение показателей качества в реальных процессах 32
1.3.1.Виды распределений показателей качества в реальных процессах 32
1.3.2.Проверка гипотез о виде распределения 34
1.3.3.Методы статистического контроля однопараметрического процесса при нарушении нормальности распределения показателя 39
1.4. Выводы 40
Глава 2. Модели контроля многопараметрического технологического процесса с применением преобразованных данных 43
2.1. Преобразование данных на основе семейства распределений Джонсона 43
2.1.1. Постановка задачи 43
2.1.2. Выбор типа распределения 47
2.1.3. Оценка параметров преобразования 50
2.2. Многомерные контрольные карты на преобразованных данных 54
2.2.1. Карта Хотеллинга 54
2.2.2.Карта многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних 56
2.3 .Контрольные карты на главных компонентах 61
2.3.1. Переход к главным компонентам 61
2.3.2.Контрольные карты на главных компонентах на основе известного распределения 63
2.3.3.Применение рядаГрама-Шарлье 66
2.4. Анализ эффективности контроля процесса на преобразованных данных 72
2.4.1.Оценка эффективности контрольных карт на главных компонентах 72
2.4.2. Оценка эффективности многомерных контрольных карт, построенных с применением преобразованных данных 75
2.5. Выводы 79
Глава 3. Программное обеспечение контроля многопараметрического процесса в условиях нарушения нормальности распределения показателей 82
3.1. Программное обеспечение статистического контроля многопараметрического процесса 82
3.1.1.Применение универсального программного обеспечения 82
3.1.2.Специальное программное обеспечение для статистического контроля процесса 87
3.2. Алгоритм многомерного контроля в условиях нарушения нормальности распределения показателей 97
3.3. Программное обеспечение преобразования Джонсона 100
3.4. Программное обеспечение для контроля на главных компонентах 103
3.5. Численные исследования 107
3.5.1. Статистический контроль показателей качества при механической обработке клина теплостока для электронного модуля 107
3.5.2. Статистический контроль качества очистки смазочно-охлаждающей жидкости 113
Заключение 117
Список использованных источников 119
Приложения 133
- Статистический контроль процесса как задача вероятностной диагностики
- Многомерные контрольные карты на преобразованных данных
- Алгоритм многомерного контроля в условиях нарушения нормальности распределения показателей
- Статистический контроль качества очистки смазочно-охлаждающей жидкости
Введение к работе
Актуальность работы
Важнейшее требование к системе качества любого предприятия — активное использование необходимых статистических методов для принятия обоснованных решений на всех этапах жизненного цикла продукции: при исследовании рынка, проектировании, материально-техническом снабжении, подготовке производства и производстве, испытаниях, упаковке и хранении, реализации, монтаже, , эксплуатации, сервисном обслуживании, утилизации.
Наиболее широкое применение статистические методы находят на этапе производства и контроля готовой продукции. В частности, процедуры обеспечения стабильности технологических процессов в системах качества по моделям стандартов ИСО серии 9000 регламентированы стандартами и рекомендациями.
Статистические методы анализа точности, стабильности и управления технологическими процессами активно применяются в машиностроении и приборостроении, в химической и пищевой промышленности, в электронике и радиотехнике, - везде, где имеет место серийный выпуск продукции. Методы, регламентированные нормативными документами, предусматривают контроль технологического процесса, как правило, лишь по одному (наиболее важному) показателю качества выпускаемого изделия. При этом предполагается нормальность распределения этого показателя, а в случае нарушения нормальности стандарт предлагает единственный метод - увеличение объема выборки, что, в соответствии с центральной предельной теоремой приводит к
нормальности распределения средних значений. Однако далеко не всегда производственные условия позволяют увеличивать объем выборки. Напротив, в последние годы в целях экономии ресурсов наметилась тенденция к применению индивидуальных наблюдений, при которых объем мгновенной выборки равен единице.
Качество изделия обычно характеризуется несколькими показателями; эти показатели часто коррелированны между собой. Независимый контроль по отдельным показателям может привести к значительным погрешностям вследствие различия доверительных областей и невозможности определения совместного уровня значимости. В результате возникают ошибки, связанные как с пропуском нарушения в технологическом процессе, ведущего к выпуску бракованной продукции, так и с необоснованной остановкой процесса для регулировки.
Использование современной компьютерной техники и соответствующего программного обеспечения позволяет обеспечить надежный контроль технологического процесса с учетом множества показателей качества с учетом возможных нарушений нормальности их распределения непосредственно в производственных условиях.
Актуальность проблемы подтверждается появлением в 90-х годах прошлого столетия ряда работ по обобщению некоторых статистических моделей на случай многомерного контроля технологического процесса. Поток публикаций по многомерным методам статистического контроля увеличился в начале этого столетия. Если в конце прошлого века в основном были представлены работы американских специалистов, то в последние годы активно печатаются статьи исследователей из Великобритании, Испании, Греции, Малайзии. Появились и отечественные работы в этом направлении: кроме работ нашего
университета, ряд публикаций в журнале «Методы менеджмента качества» свидетельствуют о значительном интересе к этому вопросу со стороны фармацевтической промышленности.
Актуальности проблемы подтверждается и тем, что диссертационная работа выполнялась в рамках научно-технической программы «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» (подпрограмма «Качество», проект 210.02.01.002 «Разработка методов и технологий обеспечения качества процесса при коррелированных показателях качества»), а также поддержана грантами Российского фонда фундаментальных исследований в 2006-2007 г.г. (проект 06-08-00070 «Диагностика многопараметрического технологического процесса по результатам статистического контроля») и в 2008 — 2009 г.г. (проект 08-08-97004 «Статистические модели контроля и диагностики многопараметрического технологического процесса»).
Цель работы
- разработка математических моделей, алгоритмов и
программного обеспечения многомерного статистического контроля технологического процесса в условиях нарушения нормальности распределения контролируемых показателей. Для достижения поставленной цели решаются задачи:
выбор преобразований для нормализации данных;
оценка параметров преобразований;
разработка различных типов контрольных карт для преобразованных данных;
исследование возможностей и области применения карт на главных компонентах;
анализ возможностей применения контрольных карт для специальных видов распределений;
оценка эффективности предлагаемых методов;
разработка алгоритма и программного обеспечения для статистического контроля многопараметрического технологического процесса в условиях нарушения нормальности распределения показателей качества.
Методы исследования
Для решения поставленных задач использовались методы теории вероятностей, математической статистики, статистического моделирования, численные методы и методы оптимизации. При разработке программного обеспечения использовались методы объектно-ориентированного проектирования программных систем.
Научная новизна основных результатов работы, выносимых на защиту:
1. Впервые разработана математическая модель процесса многомерного статистического контроля в условиях нарушения нормальности распределения контролируемых показателей, включающая:
зависимости для оценки параметров нормализующих преобразований на основе распределений Джонсона;
формулы для расчета статистик, используемых при построении контрольных карт Хотеллинга и многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних на преобразованных данных (в частности для широко распространенного частного случая - многомерного логнормального распределения контролируемых показателей);
зависимости для построения контрольных карт на главных компонентах с аппроксимацией выборочных данных на
основе ряда Грама-Шарлье (в условиях, когда нормализация данных с использованием распределений Джонсона невозможна).
Разработан алгоритм и программное обеспечение многомерного статистического контроля технологического процесса в условиях нарушения нормальности распределения контролируемых показателей.
Показана эффективность предложенных математических моделей и методов контроля в различных условиях (индивидуальные наблюдения и мгновенные выборки, различное количество контролируемых показателей): неучет нарушения нормальности распределения снижает чувствительность контрольной карты Хотеллинга примерно втрое.
Практическая значимость работы состоит в том, что предложенные методы обеспечивают возможность применения многомерного статистического контроля технологических процессов в условиях нарушения нормальности распределения контролируемых показателей на производстве с использованием разработанного программного обеспечения. Это показано на реальных примерах статистического контроля показателей качества при механической обработке клиньев теплостока для электронного модуля ЭМ1 в конструктиве «Евромеханика-би» и контроле качества очистки смазочно-охлаждающей жидкости.
При этом повышается точность контроля, а значит уменьшается доля бракованной продукции, снижается риск необоснованных регулировок технологического процесса.
Реализация и внедрение результатов работы.
Результаты работы внедрены при многомерном статистическом контроле показателей качества клиньев теплостока для электронного модуля ЭМ1 в ОАО «Концерн «Моринформсистема - Агат» и показателей очистки смазочно-охлаждающей жидкости в научно-промышленной компании «Системы водоочистки». Программа преобразования данных на основе распределений Джонсона включена в качестве модуля в подсистему АСОНИКА-С (подсистема статистического управления процессом Автоматизированной Системы Обеспечения Надежности и Качества Аппаратуры).
Результаты диссертационной работы внедрены в учебный
процесс Ульяновского государственного технического
университета в дисциплинах «Контроль качества и надежность», читаемой студентам специальности «Прикладная математика», «Надежность технических систем» для специальности «Инженерная защита окружающей среды» и «Статистические методы управления качеством» для специальности «Управление качеством».
Апробация работы. Теоретические положения и практические
результаты работы докладывались и обсуждались на ежегодных
научно-технических конференциях Ульяновского государственного
технического университета в 2003 - 2009 г.г., а также на
международных и всероссийских конференциях: «Системные
проблемы качества, математического моделирования,
информационных, электронных и лазерных технологий» (Сочи, 2004 и 2006 г.г.), «Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинформатика в науке и технике» (Ульяновск, 2003, 2005, 2006 г.г.), «Опыт применения статистических методов управления качеством на производстве» (Ульяновск, 2005 г.),
«Опыт работы предприятий по подготовке к сертификации системы менеджмента качества» (Ульяновск, 2006 г.), «Математическое моделирование физических, технических, экономических, социальных систем и процессов» (Ульяновск, 2009 г.).
Публикация результатов работы. Результаты исследований по теме диссертации изложены в 18 опубликованных работах, в том числе в четырех статьях в журналах по списку ВАК «Автоматизация и современные технологии», «Приборы и системы. Управление, контроль,, диагностика», «Обозрение прикладной и промышленной математики»; получены три свидетельства об государственной регистрации программ для ЭВМ.
Статистический контроль процесса как задача вероятностной диагностики
В общем случае задача статистического контроля процесса может рассматриваться как одна из задач вероятностной диагностики - раздела математической статистики, в котором рассматриваются проблемы обнаружения изменений вероятностных свойств данных, в частности, обнаружения нарушений статистической однородности данных по мере их поступления.
Существенное влияние на выбор метода решения задач вероятностной диагностики оказывает наличие или отсутствие информации о распределении момента появления нарушения. Задача о статистическом контроле технологического процесса при известных вероятностях перехода из налаженного состояния в разлаженное всесторонне исследована А.Н.Ширяевым [98] («задача о разладке»). Им получено строгое математическое решение этой с синтезом оптимальных алгоритмов при известном распределении момента появления разладки.
Пусть дана последовательность х\, хг, ... хт независимых наблюдений, при этом хь х2,..., х&.\ имеют одинаковое распределение с плотностью fo(x), а х& х&.\, ..., хт - также независимы и одинаково распределены, но с плотностью f\(x). Известна априорная вероятность разладки 7Го к началу наблюдения, а вероятность того, что случайная величина 0 (момент изменения свойств последовательности) примет некоторое значение п, равна (1 - 7То)(1 - р)"]р, где 0 р 1 известно. Вероятность ложной тревоги не должна превышать заданное а. Минимизируется среднее время запаздывания в обнаружении сигнала о разладке. Апостериорная вероятность разладки определяется рекуррентно:
Дальнейшее развитие этих работ на базе теории случайных процессов проводилось как самим А.Н. Ширяевым [99], так и И.В.Никифоровым [73], Б.Е Бродским, Б.С.Дарховским [13] и другими исследователями. Необходимо отметить, что при практическом проведении статистического контроля, как правило, априорное распределение момента появления разладки неизвестно.
Наблюдаемая последовательность данных о состоянии процесса может быть зависимой или независимой во времени (то есть возможно как присутствие, так и отсутствие автокорреляций).
В статистическом контроле процессов предполагается, что вариации параметров представляют собой последовательность независимых случайных величин [65]: при отлаженном процессе все условия производства, доступные контролю и управлению, поддерживаются постоянными; вариации параметров обусловлены множеством мелких, трудно устранимых причин. Попытки учета автокорреляций при проведении статистического контроля технологического процесса, не нашли применения на практике.
С точки зрения вероятностной диагностики статистический контроль технологического процесса представляет задачу последовательного параметрического обнаружения нарушений в независимой случайной последовательности при неизвестном априорном распределении момента времени, в который произошло нарушение. Такая задача для одномерной независимой гауссовской случайной последовательности рассмотрена в работах М.Гиршика, Г.Рубина [ПО], Е.Пейджа [123]; на основе методов последовательного анализа была предложена контрольная карта кумулятивных сумм.
С.Робертсом [125] предложено использование экспоненциального сглаживания для обнаружения нарушений в ходе процесса.
При построении контрольной карты кумулятивных (накопленных) сумм для средних значений в качестве контролируемой статистики используется сумма отклонений среднего значения от целевого среднего /JQ [71,72]:
При этом учитывается не только результат текущих наблюдений, но и все данные от начала контроля («история» процесса).
Если среднее значение Xt совпадает с /JQ, происходит случайное блуждание вокруг оси /. При наличии, начиная с некоторой точки to, смещения Хі = д,0 + А математическое ожидание кумулятивной суммы (1.17) при этом значения С, будут колебаться относительно прямой А(/ - /0) и все более удаляться от оси t.
При наличии даже небольшого постоянного сдвига среднего значения процесса контрольная карта представляет (в среднем) растущую последовательность точек: смещения накапливаются.
И в том, и в другом случае важен наклон средней линии этой последовательности. В связи с этим один из способов интерпретации карты кумулятивных сумм - использование V-маски (схема Барнарда [71]).
На карту накладывается шаблон в виде повернутой буквы V: от последней из нанесенных на карту точек откладывается величина d, угол раствора маски 20. Если точка на карте оказывается вне раствора маски, процесс считается статистически неуправляемым: наклон слишком велик. Для расчета параметров маски (величин d и 0) используются методы последовательного анализа [17].
Многомерные контрольные карты на преобразованных данных
Смещение среднего уровня процесса незначимо, если найденное по формуле (2.37) значение MEt не превышает критическое значение UCL - МЕкр . Параметр сглаживания кмЕ и параметр МЕ , определяющий положение контрольной границы на карте, могут быть определены по результатам статистических испытаний [37]. Обработка опытных данных проводилась с использованием различных подходов регрессионного моделирования [14]; по результатам испытаний [37] наиболее точной для описания результатов испытаний оказалась мультипликативная регрессионная модель вида где р — количество контролируемых параметров, LQ = 1 / а - средняя длина серий при отсутствии нарушений процесса (а - уровень значимости - вероятность ложной тревоги), а коэффициенты А, = 2,370; Д = 0,166; /?2 = 0,589; J33 = 0,235. Оптимальное значение параметра сглаживания кмЕ определялось из условия минимума средней длины серий L для заданных условий контроля. Показано [37], что значения кМЕ в диапазоне ОД — 0,3 не оказывают значимого влияния на чувствительность карт. Отметим, что для преобразованных данных и в картах Хотеллинга, и в картах многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних с целью повышения чувствительности этих карт может быть использована предупреждающая граница [37].
В этом случае на контрольной карте проводят две граничные линии: контрольную UCL и предупреждающую UWL. О нарушении процесса свидетельствует или выход контролируемой статистики за контрольную границу, или попадание на карте двух точек подряд между контрольной и предупреждающей границами. Расчет положения контрольной и предупреждающей границ на основе теории марковских цепей приведен в [37]. Результаты представлены для карты Хотеллинга в табличном виде. Например, при а = 0,005 и двух контролируемых параметрах UCL = 12,38; UWL = 5,70; при десяти параметрах UCL = 28,40; UWL = 17,61 и т.п. Статистика, используемая при построении карты Хотеллинга с предупреждающей границей, это или (2.31) в случае, если данные могут быть описаны многомерным логнормальным распределением, или (2.34), если для нормализации данных необходимо применить распределения
Джонсона. Для карты многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних с предупреждающей границей проводились статистические испытания по аналогии с испытаниями для определения положения контрольной границы МЕкр. Результаты представлены в виде для параметра у 1 получено соотношение (Ро= 0,388; р, = - 0,133; р2 = 0,099; р3= 0,0385). При использовании этой карты для мониторинга многопараметрического процесса, если для нормализации данных применены распределения Джонсона, на карте откладывается статистика (2.37) с учетом соотношений (2.36) и (2.38). Карты с предупреждающими границами в ряде случаев оказываются более эффективны, чем аналогичные карты, имеющие только одну контрольную границу. На рис. 2.5 показана карта многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних с предупреждающей границей. Из карты следуют два нарушения процесса: в выборке 6 - выход за контрольную границу, в выборках 9-10 две точки подряд лежат между контрольной и предупреждающей границами. Пусть контролируются р коррелированных показателей качества Х\, Х2, ..., Хр. Предположим, что числовые характеристики показателей таковы, что преобразование Джонсона невозможно: значения коэффициентов асимметрии и эксцесса по некоторым показателям попадают в критическую область (рис. 2.4). В этом случае возможно представление многомерных наблюдений в виде совокупности некоррелированных показателей. Для перехода к некоррелированным показателям используется метод главных компонент. Матрица исходных показателей X = (Х\ Х2 ... Хр), в которой вектор-столбец X,- — результат т наблюдений за у -м показателем (j = 1 .. р), преобразуется в матрицу главных компонент F = (F\ F2 . Fp), таких, что главная компонента Fj представляет собой линейную комбинацию исходных показателей Х\, Х2, ...,ХР; при этом главные компоненты некоррелированны и упорядочены по величине дисперсий: первая главная компонента F\ имеет максимальную дисперсию, последняя Fp - минимальную. Главные компоненты строят на центрированных переменных Xj - juq/, где jUq/ — целевое среднее для показателя Xj. Представим главные компоненты в виде
Алгоритм многомерного контроля в условиях нарушения нормальности распределения показателей
Для применения многомерных карт, основанных на многомерном нормальном распределении, в частности контрольной карты Хотеллинга и карты многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних, можно провести преобразование опытных данных (их нормализацию) таким образом, чтобы преобразованный набор данных имел хотя бы приблизительно нормальное распределение.
Наиболее простым видом преобразования, часто приводящим к нормализации данных, является логарифмирование. В этом случае строятся контрольные карты для многомерного логнормального
распределения, для которых получены соответствующие зависимости: для карты Хотеллинга (2.31) - (2.32), для карт многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних — (2.35)-(2.36).
Более общим видом нормализации данных является преобразование Джонсона. В зависимости от соотношения между коэффициентами асимметрии и эксцесса выбирается один из видов распределений Джонсона, оцениваются его параметры и проводится нормализация. В этом случае при многомерном контроле процесса строятся контрольные карты на преобразованных данных. Получены расчетные зависимости для оценки параметров преобразований по выборочным данным (зависимость (2.22) для -преобразования и система уравнений (2.25) - (2.30) для преобразования) и основные соотношения для построения контрольных карт: (2.33) - (2.34) и (2.37) - (2.38).
Для преобразованных данных и в картах Хотеллинга, и в картах многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних с целью повышения чувствительности этих карт может быть использована предупреждающая граница.
Иногда преобразование Джонсона невозможно: значения коэффициентов асимметрии и эксцесса по некоторым показателям попадают в критическую область. В этом случае можно представить многомерные наблюдения в виде совокупности некоррелированных показателей. Для перехода к некоррелированным показателям используется метод главных компонент. При определенных условиях преобразование к главным компонентам позволяет снизить размерность задачи.
Если распределение главной компоненты может быть аппроксимировано одним из известных распределений, то строится контрольная карта с учетом этого конкретного распределения. Рассмотрено построение контрольной карты на главной компоненте с использованием распределения Рэлея: получены зависимости (2.44) - (2.46). Подобным образом могут быть построены карты и при других негауссовых распределениях.
Распределение главной компоненты иногда может быть аппроксимировано рядом Грама-Шарлье: его применяют только при умеренном коэффициенте асимметрии, таким образом с его помощью можно приближенно описать распределения, соответствующие левой части критической области.
Предложен алгоритм (раздел 2.3.3) для расчета контрольных границ карт на главных компонентах, аппроксимированных с использованием ряда Грама-Шарлье, при заданном уровне значимости.
При значимых корреляциях между контролируемыми показателями перед проведением преобразования Джонсона делается переход к главным компонентам. В этом случае контрольные карты Хотеллинга и многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних строятся на преобразованных главных компонентах.
Если же аппроксимация главных компонент с использованием распределений Джонсона или ряда Грама-Шарлье оказалась невозможной, то, по-видимому, единственным выходом из этой ситуации для корректного проведения контроля является увеличение объема мгновенной выборки.
Проведен анализ эффективности предложенных методов. В качестве критерия эффективности использована средняя длина серий — среднее количество выборок от момента нарушения процесса до момента обнаружения этого нарушения.
Для контрольной карты на главных компонентах замена, например, распределения Рэлея на нормальное (неучет того факта, что компонента имеет ненормальное распределение) для обнаружения нарушения потребует почти в пять раз больше наблюдений (рис. 2.11).
При сравнении эффективности карты Хотеллинга оказалось, что эффективность карты для нормализованных данных примерно втрое выше, чем карты, построенной с пренебрежением нарушения нормальности (рис. 2.12 - 2.14).
Эти обстоятельства позволяют рассматривать предложенные математические модели процесса многомерного статистического контроля в условиях нарушения нормальности распределения контролируемых показателей вполне приемлемыми для решения практических задач.
Статистический контроль качества очистки смазочно-охлаждающей жидкости
Рассматривается статистический контроль показателей качества очистки смазочно-охлаждающеи жидкости в последней клети пятиклетьевого стана тонколистового проката . В процессе очистки смазочно-охлаждающей жидкости в этой клети контролируется четыре показателя: XI - содержание железа (допускается не более 200 ррт), Х2 - содержание посторонних масел (до 25%), ХЗ - зольность (до 500 мг/л), Х4 - содержание сульфатов (до 100 мг/л).
Для предварительного анализа использованы результаты 48 индивидуальных наблюдений. Анализ корреляций показал наличие значимых корреляционных связей между первыми тремя показателями и отсутствие корреляции содержания сульфатов Х4 с другими показателями (рис. 3.22)
В соответствии с этим предполагается проведение одномерного контроля с использованием карты Шухарта по показателю Х4 и многомерного контроля с использованием карты Хотеллинга по показателям Х1-ХЗ.
Проверка нормальности распределения выявила отклонение соответствующей гипотезы по всем четырем показателям. Этот факт, впрочем, был известен: предприятие проводило статистический анализ распределения контролируемых показателей и ранее. Результаты этого анализа показывали, что все четыре показателя имеют логнормальное распределение. Это было подтверждено и на представленной выборке из 48 наблюдений: все четыре гипотезы о нормальности логарифмов рассматриваемых показателей не противоречат опытным данным.
Таким образом одномерный контроль проводился по картам Шухарта для индивидуальных наблюдений и скользящих размахов по 1пХ4, а карта Хотеллинга строилась для многомерного логнормального распределения по 1пХ1-1пХЗ.
Соответствующие контрольные карты показали стабильность процесса очистки смазочно-охлаждающей жидкости. В дальнейшем, при мониторинге процесса на основе данных, полученных на этапе анализа, было обнаружено нарушение процесса. Карта Хотеллинга, на которой точка вышла за контрольную границу, показана на рис. 3.23. (Программа автоматически нумерует показатели XI, Х2, ..., Хт, поэтому на этом рисунке Хі соответствует lnXi).
Оценка эффективности проводилась с использованием зависимостей (2.59) - (2.61). На рис. 3.23 представлены кривые для средней длины серий, из которых видно, что для обнаружения смещения, соответствующего параметру нецентральности, равному единице, необходимо 52 наблюдения для исходных наблюдений и 24 — для преобразованных, что повышает эффективность в 2,2 раза. Заключение
В диссертационной работе получены следующие основные результаты. 1. Проведен анализ существующих методов многомерного статистического контроля технологического процесса, и обоснована необходимость разработки специальных математических моделей, методов, алгоритмов и программного обеспечения, дающих возможность такого контроля в условиях нарушения многомерной нормальности распределения показателей. 2. Предложено проведение контроля многопараметрического технологического процесса с использованием карт Хотеллинга и многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних на преобразованных данных. В качестве основного используется преобразование, основанное на распределениях Джонсона. Получены зависимости для оценки параметров распределений. 3. Проанализирован широко распространенный частный случай построения карт Хотеллинга и экспоненциально взвешенных скользящих средних, когда контролируемые показатели имеют многомерное логнормальное распределение. Показано, что в этом случае игнорирование нарушения нормальности распределения снижает чувствительность контрольной карты Хотеллинга втрое. 4. Предложен контроль процесса с использованием карт на главных компонентах в случае, когда нормализация данных с использованием распределений Джонсона невозможна. При этом часто целесообразна аппроксимация главных компонент на основе ряда Грама-Шарлье. Оценка эффективности метода приведена на примере, когда фактически главная компонента имеет распределение Рэлея, а расчет проводится на базе нормального распределения: чувствительность карты снижается примерно в пять раз. 5. Разработан алгоритм и программное обеспечение многомерного статистического контроля технологического процесса в условиях нарушения нормальности распределения: программа преобразования данных на основе распределений Джонсона и программа построения контрольных карт на главных компонентах с использованием аппроксимации данных на базе ряда Грама-Шарлье. 6. Разработана методика проведения многомерного статистического контроля с учетом нарушения нормальности распределения на реальных примерах контроля геометрических показателей при механической обработки клина теплостока для электронного модуля ЭМ1 в конструктиве «Евромеханика-би» и контроле качества очистки смазочно-охлаждающей жидкости.
