Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Проблемы математического моделирования показателей качества образовательного процесса
1.1.Образовательный процесс как объект моделирования
1.2. Обзор базовых математических моделей контроля качества образовательного процесса
1.3.Постановка задачи моделирования и прогнозирования показателей качества образовательного процесса
1.4.Методы решения задачи моделирования и прогнозирования показателей качества образовательного процесса
1.5.Выводы
Глава 2. Разработка математических моделей контроля качества образовательного процесса
2.1. Модель системной динамики применительно к образовательному процессу в вузе
2.2. Регрессионные модели контроля качества образовательного процесса для вузов-центров
2.3.Проверка адекватности разработанных моделей с использованием аппарата регрессионного анализа
2.4. Выводы
Глава 3. Разработка эвристического численного алгоритма решения задачи Коши
3.1 Вычислительные эксперименты с разработанными моделями для вузов-центров
3.2. Вычислительные эксперименты с разработанными моделями для вузов-филиалов
3.3. Вычислительные эксперименты с целевой функцией, характеризующей качество образовательного процесса
3.4.Алгоритм контроля качества образовательного процесса
3.5. Выводы
Глава 4. Методика внедрения разработанного математического обеспечения в информационную систему вуза
4.1.Подготовка информационной системы вуза к внедрению разработанного математического обеспечения
4.2. Структура программного обеспечения, реализующего разработанные модели и алгоритмы
4.3. Основные аспекты практической реализации разработанных моделей и алгоритмов
4.4. Выводы
Заключение
Список используемых источников
- Обзор базовых математических моделей контроля качества образовательного процесса
- Регрессионные модели контроля качества образовательного процесса для вузов-центров
- Вычислительные эксперименты с разработанными моделями для вузов-филиалов
- Структура программного обеспечения, реализующего разработанные модели и алгоритмы
Введение к работе
Актуальность проблемы. В современных условиях успех модернизации отечественной промышленности невозможен без повышения автономности вузов, перехода на двухуровневую систему подготовки специалистов, развития негосударственного сектора учебных заведений, что делает актуальным проблему оценки качества высшего образования.
Основными способами контроля образовательной деятельности вузов в России являются лицензирование и аккредитация. Методологические основы их проведения заложены в нормативно-правовых документах и трудах исследователей В. Г. Наводнова, В. И. Байденко, Г. Н. Мотовой, Е. Н. Геворкяна и др. Как показывает практика, данные процедуры не лишены определенных недостатков, существенно осложняющих процесс контроля качества. Так, экспертиза проводится один раз в пять лет, полученные результаты считаются неизменными на всем интервале аккредитации, воздействие внешних и внутренних факторов на качество образовательного процесса между двумя аккредитациями не учитываются. Поэтому оценка эффективности функционирования вуза на всем пятилетнем интервале аккредитации, полученная на основе однократного замера основных показателей его деятельности в начале данного интервала, представляется недостаточно достоверной. Кроме того, образовательный процесс характеризуется большим количеством показателей, для планомерного изменения которых требуется значительное время. Существующий методологический аппарат не дает возможности осуществить прогноз этих показателей на интервале между аккредитациями, что не позволяет руководству своевременно устранить возникающие негативные тенденции и уменьшает практическую ценность проводимой экспертизы. Данное обстоятельство обуславливает необходимость разработки и внедрения новых математических моделей, алгоритмов и комплексов программ, позволяющих осуществить имитационное моделирование и прогнозирование основных показателей вуза на всем интервале его аккредитации и за счет этого существенно повысить эффективность и качество контроля образовательного процесса.
Цель исследования. Разработать математические модели, алгоритмы и комплексы программ для совершенствования контроля качества образовательного процесса в высших учебных заведениях РФ.
Поставленная цель достигается путем решения следующих задач:
-
Применение современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента для комплексного исследования научной проблемы - контроля качества образовательного процесса.
-
Разработки системы компьютерного и имитационного моделирования характеристик образовательного процесса на основе моделей регрессионного анализа и уравнений системной динамики.
-
Разработки и обоснования эвристического численного алгоритма, применяемого для количественной оценки качества образовательного процесса.
-
Реализации численного метода решения задачи в виде комплекса проблемно-ориентированных программ, используемых для проведения вычислительного эксперимента.
Объект исследования. Объектом исследования является качество образовательного процесса в высшей школе.
Методология и методы исследований. В работе использовались методы системной динамики, теории графов, аналитические и численные методы математического моделирования, теории дифференциальных уравнений, теории искусственных нейронных сетей, методы регрессионного анализа.
Достоверность и обоснованность результатов обеспечивается корректностью математической постановки задачи, строгостью применяемых методов решения и подтверждается результатами проведенного вычислительного эксперимента, а также материалами внедрения основных результатов диссертационного исследования в информационной системе вуза.
Научная новизна работы.
-
Развит метод математического моделирования, позволяющий количественно оценить динамику показателей качества образовательного процесса, что дает возможность осуществить прогнозирование данных показателей на различных интервалах времени и за счет этого существенно повысить оперативность и качество принимаемых управленческих решений.
-
Разработан комплекс математических моделей, позволяющий осуществить имитационное моделирование и прогнозирование показателей качества образовательного процесса с учетом большого количества положительных и отрицательных обратных связей, значительно влияющих на динамику объекта исследования. При разработке данного комплекса были использованы дифференциальные уравнения системной динамики и графовая модель Форрестера, что дало возможность значительно повысить достоверность результатов математического моделирования.
-
Сформирован эвристический численный алгоритм решения системы дифференциальных уравнений, характеризующих динамику основных показателей образовательного процесса. Алгоритм основан на использовании метода Рунге-Кутты 4-го порядка и нейронной сети, имеющей вид двухслойного персептрона, что позволило улучшить оперативность и качество прогнозирования, а также повысить точность проводимых вычислений.
-
Предложена и обоснована система регрессионных моделей, описывающих изменение показателей качества образовательного процесса на различных временных интервалах. Модели построены на основе фактического материала, характеризующего многолетние наблюдения за изменением показателей качества данного процесса в отечественных институтах, академиях и университетах.
-
Разработан комплекс проблемно-ориентированных программ, позволяющий автоматизировать вычисление показателей аккредитации вузов различных типов, а также проводить сравнение расчетных и нормативных значений показателей, что значительно сокращает время проведения расчетов и повышает достоверность результатов аккредитационной экспертизы.
-
Предложена и обоснована методика внедрения разработанного математического обеспечения в составе проблемно-ориентированной информационной системы вуза.
Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретическая значимость работы связана с развитием метода математического моделирования, позволяющего осуществить имитационное моделирование и прогнозирование основных показателей вуза на временном интервале между его аккредитациями.
Разработанные математические модели, алгоритмы и комплекс программ «Inform_System_CQEP» (свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2011616991) были использованы при проведении анализа деятельности высшего учебного заведения – Балаковского филиала ФГБОУ ВПО «Саратовская государственная юридическая академия» в 2002-2011 гг., что позволило повысить качество образовательного процесса. Созданные модели, алгоритмы и программное обеспечение используются также в учебном процессе Балаковского филиала ФГБОУ ВПО «СГЮА» при чтении курсов «Информатика и математика», «Информационные системы и базы данных» для студентов направления подготовки 030900 и специальности 030501.65, а также в работе научного семинара «Математический анализ в социально-правовой сфере». Имеется акт внедрения результатов диссертационного исследования.
Основные результаты и положения, выносимые на защиту:
-
Модель системной динамики и графовая модель образовательного процесса, используемые для имитационного моделирования и прогнозирования его основных показателей.
-
Математические модели для контроля качества образовательного процесса в университетах, академиях и институтах, основанные на использовании аппарата регрессионного анализа.
-
Эвристический численный алгоритм для расчета показателей качества образовательного процесса, основанный на численном методе Рунге-Кутты 4-го порядка и нейронной сети в виде двухслойного персептрона.
-
Комплекс проблемно-ориентированных программ, позволяющий провести анализ деятельности и корректировку стратегии развития вуза путем сопоставления требуемых и расчетных значений показателей аккредитации.
-
Методика внедрения разработанного математического обеспечения в составе проблемно-ориентированной информационной системы вуза.
Апробация работы. Основные результаты работы были изложены на XXIV, XXV Международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях-ММТТ-24,25» (Саратов, 2011, 2012); научном семинаре в Институте проблем точной механики и управления РАН (Саратов, 2012); заседании кафедры «Прикладные информационные технологии» СГТУ им. Гагарина Ю. А. (Саратов, 2012). В законченном виде диссертация докладывалась на научном семинаре «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.», под руководством заслуженного деятеля науки РФ, д.ф.-м. н., профессора В. Б. Байбурина (Саратов, 2013).
Результаты проведенных исследований были представлены также на международных и всероссийских конференциях: Всероссийской научной конференции, посвященной 80-летию Академии права «Информационные технологии в новых стандартах и модернизация гуманитарного образования» (Саратов, 2011); Международной заочной научно - практической конференции «Актуальные вопросы современной информатики» (Коломна, 2011); II Всероссийская научно-практической конференции «Инновации в современном мире: проблемы и перспективы» (Волгоград, 2009); II Всероссийской научной конференции с международным участием на основе Интернет - форума «Научное творчество XXI века» (Красноярск, 2010); V общероссийской научно-практической конференции «Актуальные вопросы современной науки и образования» (Красноярск, 2010); III Международной научно-практической конференции «Перспективы развития информационных технологий» (ЦРНС, Новосибирск, 2011).
Публикации. Результаты проведенных исследований были опубликованы в 1 монографии, 4 изданиях, рекомендованных ВАК и в 7 научных работах. Список публикаций приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация выполнена на 120 листах машинописного текста и состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы, 4 приложений. Работа иллюстрирована 49 рисунками. Список литературы включает в себя 127 источников.
Обзор базовых математических моделей контроля качества образовательного процесса
Проблемам построения математических моделей качества образовательного процесса уделено достаточно внимания в литературе. Например, в статьях таких ученых, как О. А. Граничина, А. А. Аветисов, Т. В. Камышникова, В. П. Сухинин, М. В. Горшенина описана оптимизационная модель оценки и управления качеством управления подготовкой специалистов в вузе. Значительное количество показателей качества, которые используются для решения задачи оптимизации управления качеством образовательного процесса, описано в работе В. И. Мешалкина[19].
На схеме приняты обозначения: сигнальные факторы М - это такие факторы, которые устанавливаются потребителем образовательных услуг, управляемые факторы U - это параметры проектирования, за значение которых отвечает разработчик, масштабно-выравнивающий фактор R -разновидность управляющих факторов, которыми можно манипулировать для достижения желаемого состояния отклика, факторы помех W -неуправляемые факторы, влияющие на отклик и их уровни определяются внешними факторами, на фоне которых происходит процесс [17, 18].
Наиболее простой математической моделью, которую также применяют при контроле качества образовательного процесса, является балльная модель. При ее использовании генеральный рейтинг выбранного объекта можно рассчитать по формуле: R=a1X1+ a2X2+...+ anXn (1.1) где аi - это весовые множители, которые назначаются экспертами эвристически. Преимуществом использования балльной модели являются ее сравнительная незагруженность сложными элементами, однако она обладает и рядом недостатков, таких как: необходимость выбора весовых множителей экспертным путем; отсутствие учета зависимостей между количественными показателями Хi, которые устанавливаются в ходе математической обработки статистических данных; суммирование величин, имеющих разные размерности; невозможность оценки степени реализации потенциала. Балльная модель реализована, например, в Архангельском техническом университете, Волжском политехническом институте (филиале ВолгТГУ).
Одним из вариантов балльной модели является балльно-рейтинговая модель. Основой балльно - рейтинговой модели является рейтинг по дисциплине, определяемый по 100-балльной шкале как сумма баллов, набранных студентами в результате работы в семестре (текущая успеваемость) и на зачете или экзамене (промежуточная аттестация). При работе по балльно - рейтинговой системе допускается возможность оценки знаний студентов без экзаменов или специально проведенного зачета. Балльно - рейтинговая система позволяет получать информацию о рейтинге любого студента по всем дисциплинам как за семестр, так и за все время обучения. Эта модель оценки образовательного процесса с успехом была апробирована и используется в Марийском государственном техническом университете, Саратовской государственной юридической академии и других вузах.
Более совершенная в сравнении с балльно - рейтинговой моделью - нормативно-классификационная модель расчета рейтингов. В этой модели используют две группы характеристик: 1) показатели потенциальных возможностей, которые диагностируют состояние и возможности выполнения различных видов деятельности; 2) показатели активности, характеризующие результаты функционирования данного объекта за предшествующий период образовательной деятельности. Оба этих показателя нормируются относительно некоторых величин, имеющих экономический смысл. Для каждой группы потенциальных возможностей и вида деятельности экспертным методом определяются весовые коэффициенты. Затем осуществляется вычисление рейтингов потенциалов по различным видам потенциальных возможностей и рейтингов активности по различным видам деятельности. При контроле качества используется также модель ранжирования объектов системы высшего образования. В этой модели (1.2) вводится комплексный интегральный показатель качества объекта, основанный на объективной значимости каждого фактора: (1.2) где R(Si) - интегральное качество объекта Si ; m - количество объектов; n-количество признаков; Hj - значимость j-го признака; kij - качественная оценка j-го признака для i-го объекта. Поскольку образовательный процесс является человекозависимой, динамичной, адаптивной системой, были проанализированы также модели, позволяющие описать процессы, происходящие в сложных системах. Среди них можно отметить следующие [13,33,47,91,121]: 1. Для описания объекта управления в виде иерархической структуры из динамических систем заданных типов или агрегатов применяется агрегатная модель Бусленко[7]. Агрегатом называется математическая модель вида (1.3.): (1.3.) где Т-интервал моделирования, Z-множество состояний (фазовое пространство), Х-множество входных сигналов, U-множество управляющих сигналов, Y-множество выходных сигналов, Н-оператор переходов, который определяет текущее состояние по предыстории, G-оператор выходов. Агрегат широко применяется для создания моделей элементарных блоков сложных систем. Модель агрегата может быть использована при анализе непрерывно-дискретных систем. 2. Дискретно-непрерывная система Глушкова применяется для моделирования непрерывно-дискретных систем. Алгоритм В. М. Глушкова позволяет отобразить дискретный событийный подход к моделированию сложных систем.
Непрерывно-дискретной системой называется математическая модель вида (1.4): (1.4) где Т={ti}, -дискретная модель времени, Р - множество классов процессов, е - множество классов событий (причин мгновенной смены поведения и структуры системы), Е – множество алгоритмов классов событий, К - календарь планирования событий, F - список уравнений, характеризующих локальные поведения процессов во временных интервалах между событиями. 3. Исследования непрерывно-дискретных систем с помощью гибридного направления стали проводиться в конце XX века. Создатели этого направления А. Пнуэли и Д. Харел разработали новый класс сложных систем - гибридных реактивных систем. При моделировании поведения гибридной системы используется статический качественный анализ поведенческих свойств. Численного моделирования поведения системы в целом не производится. 4. Модель Месаровича - Пестеля используется для изучения сложных систем на основе теории многоуровневых иерархических систем. Основой этой модели является «органический дифференцированный рост». Для анализа возможных вариантов развития будущего здесь применяется метод альтернативных сценариев, т. е. комбинации возможных в будущем событий и альтернативных социально-политических решений. Границей применимости данной модели является невозможность полной формализации процедур принятия решений, что затрудняет практическую реализацию модели. 5. Когнитивные модели, в основу которых положены когнитивные аспекты, классифицируются как методы мягкого моделирования (soft simulation). Они позволяют выявить закономерности в моделируемой системе и осуществить переход к более точным моделям. Применяются вышеописанные модели, в основном, для моделирования сложных систем, в которых использование классических математических методов при оценке процессов затруднительно.
Регрессионные модели контроля качества образовательного процесса для вузов-центров
Для проверки адекватности и оценки точности модели системной динамики образовательного процесса (2.19) был проведен вычислительный эксперимент, в ходе которого расчетные значения показателей аккредитации, полученные из решения системы (2.19), сравнивались со значениями соответствующих показателей, полученных с помощью регрессионных моделей, а также с соответствующими экспериментальными данными. Для получения необходимой информации о величинах показателей аккредитации было проведено статистическое исследование – были собраны и проанализированы модули, рейтинги, акты самообследования вуза. Построим регрессионную модель для Балаковского института техники, технологии и управления (БИТТиУ), определив нормированные показатели аккредитации на временном интервале 2005-2009 гг. (таблица 2.1). Используя метод наименьших квадратов, по статистическим данным построим графики функций зависимости факторов …. от времени t и аппроксимируем их функциями – линейными, полиномиальными, логарифмическими.
Ниже приведена система уравнений регрессии, построенная по результатам наблюдений за изменением показателей качества образовательного процесса в Балаковском институте техники, технологии и управления (БИТТиУ) (2.20).
Так как исходные данные являются выборочными, то в модели необходимо провести оценку значимости величины коэффициента корреляции - определить, как время t влияет на величины показателей аккредитации вуза. Определим среднюю ошибку аппроксимации - проверим в системе уравнений для БИТТиУ (2.20) качество уравнений регрессии по формуле (2.22):
-
Впервые разработана математическая модель на основе модели системной динамики, предназначенная для имитационного моделирования и прогнозирования основных показателей качества образовательного процесса.
Модель состоит из уровней, темпов, процедур решений и имеет достаточно сложную структуру с большим количеством обратных связей.
Дается описание разработанной модели с помощью аппарата обыкновенных дифференциальных уравнений. Для каждого системного уровня приведен орграф с указанием положительных и отрицательных темпов.
В разработанной математической модели используются также функциональные зависимости, которые определяются экспериментально на стадии адаптации разработанного математического обеспечения к конкретному объекту моделирования.
Структура модели позволяет учитывать внешние и внутренние возмущающие воздействия, а также предоставляет лицу, принимающему решения (ректорату, директору вуза, совету факультета) возможность оперативно и адекватно реагировать на них. Производится сравнение рассчитанных по разработанной модели нормированных показателей аккредитации с экспериментальными значениями показателей для каждого типа высшего учебного заведения.
-
Поскольку разработанная математическая модель, помимо несомненных достоинств, обладает и некоторыми недостатками, среди которых можно указать на сложность анализа некоторых взаимозависимостей, то для проверки адекватности разработанной модели используется также регрессионная модель.
Регрессионные модели для каждого типа вуза-академии, университета, института построены на основе фактического статистического материала. Коэффициенты в уравнениях определялись с использованием метода наименьших квадратов. Приведены графики доверительных интервалов при определении вида регрессионных моделей. Оценка адекватности разработанной регрессионной модели производится путем расчета ошибки аппроксимации и оценки значимости величины коэффициента корреляции. Замена уравнений в системе с ошибкой аппроксимации, превышающей допустимую, на уравнения с меньшей ошибкой аппроксимации позволяют увеличить точность вычислений.
Вычислительные эксперименты с разработанными моделями для вузов-филиалов
При оценке точности разработанных математических моделей было проведено имитационное моделирование процесса изменения показателей аккредитации, характеризующих деятельность вузов-филиалов на интервалах полгода, год, полтора и 2 года. Нормированные показатели аккредитации вуза Балаковского филиала «Саратовской государственной юридической академии» на временном интервале 2005-2010 гг. приведены в таблице 3.6. Одной из особенностей образовательной деятельности филиалов является отсутствие в модели показателей , , , отвечающих за подготовку в вузе аспирантов.
Это объясняется тем, что аспирантов готовят образовательные центры – головные вузы, ведущие активную научно – исследовательскую деятельность и имеющие выпускающие кафедры по направлениям профессиональной подготовки [117]. Графики аппроксимирующих кривых для показателей Х2, Х4, построенные с помощью МНК, приведены на рис. 3.4. (а) (b) Рис. 3.4. Графики зависимости показателей: (а)- от t, (b) - от t Построим уравнения регрессии по статистическим данным (таблица 3.6). Из всех возможных видов зависимостей были выбраны полиномиальные, поскольку в данных уравнениях коэффициент детерминации составляет . Система уравнений зависимости показателей : Х2, Х3, Х4, Х5, Х7, Х8, Х10 от времени t (3.1) приводится ниже. На рис. 3.5 показаны доверительные интервалы и уравнения для аппроксимирующей кривой показателя . Рис.3.5. Доверительные интервалы для показателя Аналогичным образом строятся доверительные интервалы для остальных показателей … . (3.1) Начальные условия, используемые в расчетах - нормированные показатели аккредитации вуза за 2010 г. (таблица 3.7). Таблица 3.7 Начальные значения показателей аккредитации БФ «СГЮА» Х0i Х02 Х03 Х04 Х05 Х07 Х08 Х010 2010 1 0,011 0,8 0,09 0,93 1,33 0,8 Значения нормированных показателей аккредитации, полученных в результате имитационного моделирования по разработанной модели (3.1) для Балаковского филиала «СГЮА» приведены на рис. 3.6. При проведении вычислительного эксперимента анализировались значения расчетных показателей аккредитации на интервалах полгода, год, полтора и два года.
Полученные при проведении имитационного моделирования расчетные показатели аккредитации филиала академии сравнивались со значениями экспериментальных показателей (рис.3.7) на интервале 1 год. (a) (b) (c) (d) Рис.3.6. Графики расчетных показателей аккредитации по БФ «СГЮА»: (а) – на интервале полгода, (b) – на интервале 1 год, (c)-1,5 года, (d)-2 года Полученные результаты подтверждают достаточно высокую точность вычисления данных показателей. (a) (b) Рис.3.7. Графики сравнения значений расчетных и экспериментальных значений показателей качества образовательного процесса: (а) - Х2, Х3; (b)-Х5, Х10 Результаты расчетов показателей аккредитации, которые проводились с использованием программного модуля «Inform_System_CQEP», приведены в таблице 3.8. Таблица 3.8 Расчетные нормированные показатели аккредитации БФ «СГЮА» Хin Наименование показателя Интервал, лет [0,1] [0,2] Х2n Среднегодовой объем научных исследований на ед. научно-педагогического персонала за 5 лет (тыс. руб.) 1,421 2,199 Х3n Среднегодовой объем финансирования научных исследований за 5 лет (млн. руб) 0,4957 1,268 Х4n Среднегодовой контингент обучающихся по образовательным программам профподготовки и повышения квалификации (чел.) 2,137 2,725 Х5n Среднегодовое количество монографий на 100 основных штатных педагогических работников с учеными степенями, изданных за 5 лет (шт.) 1,586 2,271 Х7n % ППС с учеными степенями и /или званиями 0,1081 1,073 Х8n % в ППС докторов наук и/или профессоров 2,49 3,192 Х10n % ППС, работающего в вузе на штатной основе 1,268 2,06 Далее с нормированными показателями выполняются действия, обратные нормированию, т.е. величины показателей приводят к виду, удобному для практического использования ЛПР. Данные показатели приведены в таблице 3.9. Таблица 3.9 Расчетные показатели аккредитации БФ «СГЮА» Хi Наименование показателя Интервал, лет [0,1] [0,2] Х2 Среднегодовой объем научных исследований на ед. научно-педагогического персонала за 5 лет (тыс. руб.) 17,05 26,39 Х3 Среднегодовой объем финансирования научных исследований за 5 лет (млн. руб.) 2,48 6,34 Х4 Среднегодовой контингент обучающихся по образовательным программам профподготовки и повышения квалификации (чел.) 43 55 Х5 Среднегодовое количество монографий на 100 основных штатных педагогических работников с учеными степенями, изданных за 5 лет (шт.) 2,4 3,4 Х7 % ППС с учеными степенями и /или званиями 6,5 64,4 Х8 % в ППС докторов наук и/или профессоров 24,9 31,92 Х10 % ППС, работающего в вузе на штатной основе 63,4 100 По проведенному исследованию качества образовательного процесса в Балаковском филиале «Саратовской государственной юридической академии» можно сделать следующие выводы: 1. При обработке статистического материала большое значение имеет объем выборки данных - чем он больше, тем большую точность обеспечивают расчеты. В проведенном исследовании наиболее корректными и достоверными представляются значения факторов Х2, Х4, Х5, Х7, Х8, Х10, в то время как по фактору Х3 статистические данные имелись не в полном объеме: цифры приведены только по финансированию научно-исследовательской работы со студентами. 2. Можно отметить положительную динамику по показателям Х2, Х3, Х4, Х5, Х8, Х10 –значения показателей возрастают и в краткосрочной - 1 год, и в долгосрочной -2 года, перспективе. 3. Наблюдается также значительное увеличение значения показателя Х10 (более 100%) - % ППС, работающего в вузе на штатной основе. Это обусловлено, очевидно, тем, что в математической модели не учитывается фактор мобильности профессорско-преподавательского состава. 4. Следует отметить также, что в модели образовательного процесса на момент проведения исследования (июль 2011 г.) не учитывались возможные процедуры решений ЛПР, меняющие значений показателей аккредитации. Далее необходимо предоставить ЛПР рассчитанную информацию для выработки управляющего решения. В данном случае следует обратить особое внимание на величину показателя Х7 - % ППС с учеными степенями и /или званиями и использовать управляющее воздействие с целью изменения величины данного показателя. Результаты расчета погрешности вычислений на временных интервалах полгода и год по БФ «СГЮА» приведены в таблице 3.10. Таблица 3.10
Задача контроля качества образовательного процесса (1.5) представляет собой задачу Коши, которая, в зависимости от интервала моделирования, решается с помощью численного метода Рунге-Кутты 4-го порядка или с использованием нейронной сети Элмана. Анализ результатов вычислительных экспериментов, проведенных с системой (2.19), показал, что при ее решении методы Рунге-Кутты могут оказаться недостаточно эффективными на временных интервалах более 1 года в силу трудоемкости расчетного алгоритма и существенной накопленной погрешности вычислений. Эти методы могут также обладать неустойчивостью из-за жесткости обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) модели (2.19), что также затрудняет их практическое использование. В случае жесткости дифференциального уравнения его решение, которое нужно вычислить, меняется в целом медленно, но имеют место и быстро затухающие колебания. Такие колебания в итоге дают не всегда адекватные и точные решения дифференциального уравнения. Для того чтобы преодолеть это явление, необходимо увеличить количество шагов в методе Рунге-Кутты.
Соответственно, чем жестче уравнение, тем для его решения классическими численными методами следует задавать тысячи, миллионы или даже большее количество шагов, что, естественно, способствует нарастанию погрешности вычисления. Так, например, вычислительные эксперименты, проведенные с уравнением , к которому было преобразовано уравнение системы (2.19), показали (рис.3.8), что при параметрах моделирования t [0;1]; =1, n; n=50, данное уравнение относится к классу жестких ОДУ и имеет неустойчивое решение на интервале t [0,6;0,9] (n – количество точек, в которых определяется значение функции). (a) (b) Рис.3.8. Решение уравнения при: (а) А=10; (b) A=-30 Поэтому в качестве альтернативы данным методам на интервале моделирования свыше 0,6 лет была использована нейронная сеть Элмана (рис. 3.9). Рис. 3.9. Схема нейронной сети Элмана На практике при автономной работе нейронные сети не могут решать задачи с достаточной точностью. Лучше всего их использовать в комплекте с другими методами. Они обладают потенциально сверхвысоким быстродействием и в неблагоприятных условиях их производительность снижается немного.
Также к достоинствам нейронных сетей можно отнести тот факт, что они позволяют решать задачи при неизвестных закономерностях развития ситуации и неизвестных зависимостях, существующих между входными данными и значениями, получаемыми на выходе. Они обладают также устойчивостью к шумам во входных данных – свойство, необходимое при анализе статистического материала, характеризующего состояние сложной системы. К недостаткам же нейронных сетей относится скрытый характер функционирования. Непонятно, каким образом было получено решение поставленной задачи.
Сеть Элмана относится к классу рекуррентных сетей. Эти сети получают из многослойного персептрона путем добавления обратных связей, идущих от выходов внутренних нейронов.
Это структурное свойство искусственной нейронной сети Элмана дает возможность использования предыстории моделируемых процессов. Оно позволяет также сохранять, архивировать информацию для принятия решения об управлении объектами с большим количеством обратных связей.
В обучении сети был использован метод Левенберга – Маркара (Levenberg, 1944; Marquardt, 1963; Bishop, 1995; Shepherd, 1997; Press et al., 1992), который представляет собой современный метод нелинейной оптимизации. Он позволяет реализовать один из наиболее быстрых алгоритмов обучения. Данный метод является улучшением классического метода Гаусса – Ньютона, который применяется для решения задач нелинейной регрессии методом наименьших квадратов; он более эффективен, чем большинство общих алгоритмов оптимизации (таких как, например, квази - ньютоновский алгоритм или симплекс-метод). Метод Левенберга - Маркара предполагает, что функция, моделируемая нейронной сетью, является линейной. Исходя из этого, минимум рассчитывается за один шаг вычислений. Затем найденный минимум проверяется. В случае если ошибка уменьшилась, весам присваиваются новые значения и процесс расчетов повторяется. Поскольку предположение о линейности, вообще говоря, не оправдано, могло бы получиться так, что пришлось бы проверять точки, лежащие далеко от текущей точки. В методе Левенберга - Маркара местоположение новой точки есть результат компромисса между продвижением в направлении наискорейшего спуска и описанного выше скачка. Успешные шаги принимаются, и баланс смещается в сторону предположения линейности (которое приблизительно верно в окрестности точки минимума).
Структура программного обеспечения, реализующего разработанные модели и алгоритмы
Для реализации вышеописанного алгоритма расчета показателей аккредитации был разработан в среде GUIDE MatLab Version 7.6.0.324 (R2008a) программный комплекс «Inform_System_CQEP». Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2011616991 (заявка №2011615223, зарегистрировано 08.09.2011г.) находится в приложении 3[87]. Создание программного комплекса «Inform_System_CQEP» проходило в несколько этапов. Первый этап включал сбор статистических данных для вузов различных типов: университета, института, академии. Были созданы блоки функций, позволяющие рассчитать показатели аккредитации для каждого конкретного образовательного учреждения. На 2-м этапе был сформирован на основе метода Рунге-Кутта 4-го порядка расчетный алгоритм, реализующий основные результаты проведенного исследования. На 3-м этапе осуществлялся выбор программной среды для создания программного комплекса. MatLab – одна из наиболее часто используемых и проверенных временем систем автоматизации математических и научно-технических расчетов. Она позволяет использовать при проведении расчетов матричные операции. Следствием применения матриц как основных объектов системы является значительное уменьшение числа циклов, которые очень распространены при выполнении матричных вычислений на обычных языках программирования высокого уровня. Это обстоятельство также облегчает и реализацию параллельных вычислений. Это существенно отличает MatLab от других систем, таких как MathCAD, Maple, Mathematica. Векторная обработка данных обеспечивает высокую скорость и точность вычислений [32,74]. MatLab - это интерактивная система, с помощью которой можно решать задачи, связанные с техническими вычислениями, в которых используются матрицы и вектора, значительно быстрее, чем при создании программ на языках Си или Фортран. Большинство команд и функций системы реализованы в виде m файлов текстового формата и файлов на языке C/C++, причем все файлы доступны для модификации. MatLab реализует три важные концепции программирования: процедурное модульное программирование, основанное на создании модулей – процедур и функций; объектно-ориентированное программирование, особенно ценное в реализации графических средств системы; визуально ориентированное программирование, направленное на создание средств графического интерфейса пользователя GUI (Graphics User Interface). На 4-м этапе был разработан графический интерфейс программного комплекса. Он предоставляет пользователю четкие инструкции по проведению расчетов. Структурная схема программного комплекса представлена на рис 4.6. Рис.4.6. Структурная схема «Inform_System_CQEP» Ниже перечислены модули информационно-программного комплекса с указаниями их назначения. Inform_System_CQEP.m - исполняемый m - файл программы. Inform_System_CQEP.fig – графический интерфейс программного модуля. AKADEMIA.m – раздел описания функций, вычисляющий показатели аккредитации академии. INSTITUT.m – раздел описания функций, вычисляющий показатели аккредитации института. UNIVERSITY.m – раздел описания функций, вычисляющий показатели аккре дитации университета. Информация о программе.docx – описание технических и программных требований к среде функционирования программы. Для эксплуатации программного комплекса «Inform_System_CQEP» необходимы следующие минимальные технические требования: компьютер с микропроцессором не ниже Pentium и математическим сопроцессором, например, Pentium III, Pentium IV, Pentium M или AMD Athlon, Athlon XP, Athlon MP (а также двухъядерные процессоры, например серий Intel Core 2 Duo, Intel Core 2 Quad); операционная система Windows XP/2000/Vista/7.0; ОЗУ емкостью не менее 256 Мб (рекомендуемый объем памяти 512 Мб и выше); до 3200 Мб дискового пространства. На рис. 4.7 приведен интерфейс программного комплекса «Inform_System_CQEP». Рис. 4.7. Интерфейс программного комплекса «Inform_System_CQEP» Интерфейс программного модуля разделен на 4 коммутационные зоны, которые соответствуют основным этапам расчета. На 1-м этапе пользователь вводит критериальные значения показателей аккредитации и значения весовых коэффициентов i (рис. 4.8).. Рис. 4.8. Этап ввода исходной информации На 2-м этапе необходимо выбрать из выпадающего списка тип вуза: университет, институт, академию и ввести начальные tнач и конечные tкон значения временного интервала (рис. 4.9). Рис.4.9. Этап выбора типа вуза и ввода временного интервала На 3-м этапе следует определить начальные значения х0i и построить график расчетных значений показателей аккредитации (рис.4.10). Рис. 4.10. Этап вычисления расчетных значений показателей аккредитации На 4-м этапе программа производит сравнение критериальных и расчетных значений показателей аккредитации и визуализирует результаты сравнения (рис. 4.11). Рис.4.11. Визуализация сравнения расчетных и критериальных значений показателей аккредитации
Разработанный алгоритм и программный модуль позволяют автоматизировать процесс вычисления показателей аккредитации вуза и значительно сократить время проведения расчетов. Определение значений расчетных показателей на различных временных интервалах производится путем решения системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутты 4-го порядка. Визуализация результатов вычисления помогает ЛПР принимать управляющие решения в отношении формирования образовательной политики в вузе. Схема организации взаимодействия различных групп пользователей с программным комплексом «Inform_System_CQEP» приведена на рис. 4.12.
На рабочих станциях пользователей программного продукта находятся базы данных с необходимой информацией по вузу: модули, рейтинги, акты самообследования вуза. Предусмотрена система архивирования информации. Через Интернет осуществляется доступ удаленной группы пользователей.
Опыт разработки, внедрения и использования автономных информационно-программных систем, решающих локальные задачи функционирования высшего учебного заведения, управления учебным процессом, опыт массовой обработки информации и формирования отчетов при подготовке и проведении лицензирования и аккредитации, потребность оперативного анализа ситуации при решении задач управления показали, что необходим качественно новый уровень IT-инфраструктуры. По информационным и функциональным возможностям, трудоемкости сопровождения и развития, этот уровень недостижим при использовании автономных локальных программных приложений и баз данных и ранее используемых технологий. Проведенное статистическое исследование показало, что кардинальная смена технологической компьютерной базы происходит примерно раз в семь лет. Поэтому зачастую в вузах функционируют одновременно системы трех-четырех поколений, основанные на MS DOS, Unix, Windows 2000/XP и т. п. При создании единой интегрированной системы либо переписывают приложения в единой технологии и с общей базой данных, либо берут готовый продукт (программный пакет) сторонней организации, настраивая свои бизнес – процессы под него, либо объединяют функционирующие программы, достраивая компоненту, объединяющую приложения [17,18]. Но, как правило, даже самый полнофункциональный программный пакет никогда не покроет всех потребностей организации.
