Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ состояния проблемы 19
1.1. Флаттер лопатокГТД и его классификация 19
1.2. Методы прогнозирования флаттера 29
1.3. Некоторые особенности математического моделирования аэроупругих колебаний 38
1.4. Выводы по главе 1 48
2. Постановка задачи. Метод численного решения 50
2.1. Постановка задачи 50
2.2. Метод численного интегрирования газодинамической составляющей задачи 55
2.3. Метод численного интегрирования твердотельной составляющей задачи 63
2.4. Методика решения сопряженной задачи 68
2.5. Построение и деформирование расчетной сетки 71
2.6. Реализация методики перестроения расчетной сетки 76
2.7. Реализованные типы моделей 79
2.8. Выводы по главе 2 83
3. Результаты расчетов 85
3.1. Модель 1. 2D несвязанная задача 85
3.2. Модель 2. 2D квазисвязанная задача 101
3.3. Модель 3. 3D несвязанная задача
3.4. Модель 4. 3D связанная задача 112
3.5. Вычислительные затраты 114
3.6. Выводы по главе 3 116
Заключение 117
Список использованной литературы 118
- Методы прогнозирования флаттера
- Некоторые особенности математического моделирования аэроупругих колебаний
- Метод численного интегрирования газодинамической составляющей задачи
- Модель 2. 2D квазисвязанная задача
Введение к работе
Актуальность работы. Современная тенденция к росту нагруженности
рабочих лопаток компрессора газотурбинного двигателя (ГТД) приводит к увеличению вероятности возникновения автоколебательного процесса, известного как флаттер. Данное явление характеризуется резким увеличением амплитуд колебаний лопаток и динамических напряжений в рабочем колесе, что может привести к их быстрому разрушению. Вероятность возникновения флаттера на рабочих режимах должна быть исключена на этапе проектирования и доводки рабочего колеса.
В настоящее время в практике российского авиадвигателестроения расчетное прогнозирование флаттера лопаток ГТД базируется преимущественно на вероятностно-статистических подходах, суть которых заключается в обобщении экспериментальных данных методами математической статистики и построении областей флаттера и устойчивости в многомерном пространстве диагностических факторов. Такой подход может быть использован в полной мере только для хорошо изученных конструкций лопаток, для которых накоплен большой объем экспериментальных данных. Однако его применение к перспективным широкохордным высоконапорным лопаткам вентиляторов неприемлемо, т.к. в этом случае происходит выход за пределы области параметров, охватываемой имеющимися экспериментальными данными.
Наиболее перспективным подходом является численное моделирование аэроупругого взаимодействия лопатки с потоком воздуха в трехмерной постановке, учитывающее все геометрические и физические особенности объекта, неравномерность распределения параметров потока в пространстве.
При численном решении задачи о совместных колебаниях твердого тела и газового потока исследователи сталкиваются с рядом трудностей. Во-первых, многодисциплинарность задачи – при её решении приходится пользоваться методами теории упругости, аэродинамики и теории колебаний. Во-вторых, нестационарность протекающих процессов, в частности, необходимо учитывать подвижность границ расчетной области, зависимость нестационарных газовых сил не только от текущего положения, но и от предыстории движения лопатки (за счет конечной скорости распространения возмущений потока). В-третьих, при решении связанных задач имеются сложности математического плана вследствие физической разнородности системы «лопатка-газовый поток» и отсутствия унифицированного математического аппарата для описания её поведения в рамках одной системы уравнений.
Вследствие указанных факторов большинство исследователей используют упрощенные модели, позволяющие, так или иначе, свести задачу к последовательному решению газодинамической и твердотельной задач, или к одной из них с использованием аналитических зависимостей для другой. Одним из подходов данного типа является энергетический метод, согласно которому устойчивость лопатки оценивается по знаку работы газа за один
период колебаний по одной из её собственных форм с заданной амплитудой. Собственные формы и частоты колебаний, в свою очередь, получаются на основе модального анализа лопатки под действием стационарных газовых сил.
Другим подходом является решение прочностной задачи в частотной области с использованием уравнений свободных колебаний лопатки. Для этого расчетным или иным путём определяется набор аэродинамических параметров (подъемных сил и моментов, возникающих при различных смещениях профиля), которые затем используются в качестве коэффициентов в матрицах жесткости и демпфирования. Далее задача сводится к задаче собственных значений. Действительная часть полученных комплексных частот соответствует частоте собственных колебаний, мнимая – характеризует уровень аэродемпфирования.
Следует отметить, что на ранних этапах проектирования рабочих колёс компрессора рациональнее пользоваться более простыми в реализации и нетребовательными к вычислительным ресурсам подходами, но для финальной доводки изделий, учитывая чрезмерную дороговизну натурных испытаний, необходима методика сопряженного расчета аэроупругого взаимодействия лопаток и набегающего газового потока. Для наиболее легкого внедрения разрабатываемых методик расчета устойчивости к флаттеру в производственный процесс предприятий авиационного моторостроения разумным является использование коммерческого программного обеспечения ввиду их отлаженности и большого объёма накопленного опыта практического использования в предметной области.
Целью данной работы являлось создание методики численного
моделирования аэроупругого взаимодействия лопаток газотурбинного двигателя с набегающим потоком воздуха.
Для достижения цели были поставлены следующие основные задачи:
-
Разработать математические модели различных уровней сложности (двумерные и трехмерные, связанные и несвязанные), позволяющие оценить устойчивость лопаток к флаттеру на заданном режиме работы двигателя.
-
Разработать методику перестроения расчетной сетки, согласованной с подвижными границами колеблющейся лопатки.
-
Провести верификацию построенных математических моделей на открытых экспериментальных данных по продувкам решеток профилей стандартных конфигураций.
-
На основе построенных математических моделей провести анализ устойчивости колебаний трехмерной лопатки модельной формы в потоке воздуха.
-
Провести сравнение моделей различных уровней между собой, альтернативными подходами и результатами расчетов других авторов.
Научная новизна. Разработана комплексная методика, позволяющая
проводить исследования устойчивости аэроупругих колебаний лопаток компрессоров газотурбинных двигателей в двумерной и трехмерной постановках с помощью метода конечных элементов (МКЭ) и метода контрольных объемов (МКО). Отличительными особенностями являются
возможность постановки и решения полностью связанной задачи аэроупругого взаимодействия лопаток с потоком, применение пользовательской процедуры перестроения расчетной сетки с учетом изменяющейся геометрии задачи. Проведено сравнение моделей разного уровня между собой и с альтернативным подходом к решению задачи – нелинейным гармоническим методом (НЛГМ).
Личный вклад автора – постановка задач (совместно с научным
руководителем), создание математических моделей, реализация программных средств решения задач, проведение вычислений, анализ результатов.
Практическая значимость. Разработанные методики и комплексы
программ могут быть использованы при анализе устойчивости к флаттеру перспективных компрессорных лопаток на предприятиях, занимающихся проектированием газотурбинных двигателей. Методика решения сопряженной задачи применима также для оценки уровня динамических напряжений в лопатке в случае вынужденных колебаний, вызванных неравномерностью потока на входе или иными факторами.
Достоверность результатов подтверждается удовлетворительным
соответствием результатов моделирования, полученных при помощи разработанной методики, с экспериментальными данными, доступными в открытой печати, и с результатами расчетов по альтернативному подходу.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы
были представлены на следующих конференциях: VIII и IX Международных конференциях по неравновесным процессам в соплах и струях (г. Алушта, Крым, 2010, 2012), Международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития двигателестроения» (г. Самара, 2011), XVII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (г. Алушта, Крым, 2011), IX Международной конференции молодых специалистов «Исследование, конструирование и технология изготовления компрессорных машин» (г. Казань, 2012), ASME Turbo Expo 2012 (Copenhagen, 2012), XXI Всероссийской школе-конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (г.Пермь, 2012). Полностью работа доложена и обсуждена на семинарах кафедр математического моделирования систем и процессов ПНИПУ (рук. профессор П.В. Трусов), механики композиционных материалов и конструкций ПНИПУ (рук. проф. Ю. В. Соколкин), семинаре Института механики сплошных сред УрО РАН (рук. академик РАН В. П. Матвеенко)
Публикации. По материалам диссертации опубликованы 11 печатных работах, в том числе 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК для публикации материалов диссертации, 1 – в журнале, входящем в международный индекс цитирования Scopus, получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав,
заключения и списка использованной литературы (132 наименования). Объем диссертации составляет 133 страницы, включая 61 рисунок и 8 таблиц.
Методы прогнозирования флаттера
На начальном этапе развития теории флаттера существенное развитие получили так называемые критериальные оценки, являющиеся в основном одно- или двухпараметрическими [68, 119], зависимости от большего числа параметров встречаются значительно реже [31]. Самым распространенным и одним из наиболее простых критериев является число Струхаля (приведенная частота), вычисляемое по формуле: со с Sn = (1-2) U где со - круговая частота собственных колебаний лопатки; с - длина хорды лопатки; U - скорость набегающего потока. Физический смысл числа Струхаля состоит в отношении нестационарной составляющей силы, действующей на профиль и вызванной колебаниями лопатки, к стационарной нагрузке, определяемой скоростным напором. С увеличением числа Струхаля поведение лопатки становится всё более отличным от квазистационарного. Критериями устойчивости к флаттеру в работе [119] являются значения Sh 0.8 при рассмотрении колебаний по изгибной форме, Sh 1.4 - по крутильной. В [15] соответствующими критическими значениями являются Sh = 0.3 и Sh = \.6.
В настоящее время в практике российского авиадвигателестроения расчетное прогнозирование флаттера лопаток ГТД базируется преимущественно на вероятностно-статистических подходах, суть которых заключается в обобщении экспериментальных данных методами математической статистики и построении областей флаттера и устойчивости в многомерном пространстве диагностических факторов [17]. Методы данной группы были развиты Локштановым Е.А., предложившим использовать функцию правдоподобия [31]: Т 1 А( ) ь = т—— (1.3) Р2(х) где Pi(x) - многомерная плотность вероятности возникновения флаттера; Р2(х) - многомерная плотность вероятности отсутствия флаттера; х - многомерный вектор диагностических факторов. Подобные подходы могут быть использованы в полной мере только для хорошо изученных конструкций лопаток, для которых накоплен большой объем экспериментальных данных. Однако его применение к перспективным широкохордным и высоконапорным лопаткам вентиляторов неприемлемо, т.к. в этом случае происходит выход за пределы области параметров, охватываемой имеющимися экспериментальными данными.
Наиболее перспективным подходом является использование численных методик определения устойчивости лопаток к флаттеру в трехмерной постановке, учитывающих все геометрические и физические особенности объекта, неравномерность распределения параметров потока в пространстве. Следует отметить, что обычный способ улучшения параметров ГТД на основе традиционных подходов, ориентированных наряду с расчетами в основном на дорогостоящие эксперименты, практически исчерпал себя. В силу ограниченных возможностей наземных экспериментальных установок, их дороговизны и длительности в практике двигателестроения и других областях техники интенсивно развивается направление, ориентированное на создание и анализ математических моделей объектов, базирующейся на широком применении и синтезе современных численных методов механики сплошной среды и ЭВМ. При численном решении задачи о совместных колебаниях твердого тела и газового потока исследователи сталкиваются с рядом трудностей. Во-первых, это многодисциплинарность задачи - при её решении приходится пользоваться методами теории упругости, аэродинамики и теории колебаний. Во-вторых, нестационарность протекающих процессов, в частности, подвижность границ расчетной области, зависимость нестационарных газовых сил от текущего положения и предыстории движения лопатки. В-третьих, при решении связанных задач имеются сложности математического плана вследствие физической разнородности системы «лопатка-газовый поток» и отсутствия унифицированного математического аппарата для комплексного описания её поведения. Вследствие указанных факторов множество исследователей используют упрощенные модели, позволяющие, так или иначе, свести задачу к последовательному решению газодинамической и твердотельной задач или к одной из них с использованием аналитических зависимостей для другой. Такие подходы Дж. Маршалл и М. Имриган [92] называют «классическими». В группу «интегрированных» данные авторы относят методы, в которых проводится попытка решения совместной задачи. Большой обзор методов решения задач и флаттере приведен также в работах [84, 93, 119, 124].
Поскольку флаттер представляет собой колебание, возбужденное аэродинамическими силами без какого-либо внешнего источника энергии, кроме потока набегающего воздуха, то оно возможно только в том случае, если колеблющееся тело может поглощать энергию из воздушного потока (сила инерции и сила упругости являются консервативными силами и не способствуют изменению энергии колебаний). Следовательно, возможность возникновения флаттера можно проанализировать, исследуя уравнение энергии. Колебание будет аэродинамически неустойчивым, если колеблющееся тело в результате полного цикла колебания получает энергию из потока воздуха. Если колеблющееся тело не подвержено внешнему возбуждению и отсутствует конструкционное и материальное демпфирование, то аэродинамическую неустойчивость можно отождествить с флаттером [30]. При использовании энергетического подхода предполагается, что все лопатки колеблются по одной и той же форме колебаний, с одной амплитудой и частотой (данные параметры являются константами задачи). В работе [125] показано, что такая постановка соответствует случаю с наименьшей устойчивостью. Описание метода одним из первых было дано в [53]. Основным предположением, позволяющим произвести разделение задачи на прочностную и газодинамическую при использовании энергетического подхода, является гипотеза о том, что автоколебания лопатки происходят по ее собственным частотам и формам. Обоснованность предположения о неизменности собственных форм и частот колебаний лопатки от пульсаций газовых сил подтверждается большим количеством соответствующих экспериментальных данных [2]. В [131] отмечается, однако, что данная гипотеза может оказаться неверной для легких (в том числе пустотелых и композитных) лопаток, как это было продемонстрировано в работе [115] путем сравнения результатов расчетов задач в связанной и несвязанной постановках. Алгоритм решения задачи согласно энергетическому подходу можно условно описать следующим образом: 1) Определение собственных форм и частот колебаний лопатки без учета нестационарных аэродинамических нагрузок. 2) Выбор тех форм и частот, возникновение автоколебаний по которым наиболее вероятно (как правило, это первые изгибная и крутильная формы [2]). 3) Задавшись некоторым законом колебаний лопаток (формой и частотой, амплитудой и фазовым сдвигом), проводится нестационарный аэродинамический расчет обтекания колеблющейся решетки профилей. 4) По знаку работы газа над лопаткой за один период колебаний определяется устойчивость по соответствующей собственной форме. Положительная работа свидетельствует о «склонности» лопатки к автоколебаниям, отрицательная - об устойчивости. Данный подход успешно применяется для анализа как двумерных задач [58, 59, 60, 66, 102, 103, 125], так и трехмерных - [7, 42, 45, 76, 85, 91, 95, 96, 98, 104, 111, 121, 126, 127]. Для валидации моделей в работах этого класса обычно используются данные экспериментов, в которых лопатка искусственно приводится в движение в соответствии с некоторой заданной программой, а не в результате действия газодинамических сил (см. п. 1.3.6). Основным показателем запасов устойчивости лопатки к флаттеру является коэффициент аэродинамического демпфирования, пропорциональный работе газа за период колебаний и имеющий противоположный знак.
Некоторые особенности математического моделирования аэроупругих колебаний
Поведение твердого тела в рамках рассматриваемого явления достаточно точно описывается линейным приближением теории упругости за исключением случаев применения композитных или полых лопаток. Газодинамическая составляющая более разнообразна, так как должна описывать широкий спектр особенностей: турбулентность, подвижные границы, ударные волны и т.д. Во множестве рассмотренных работ ([64, 78, 123]) используются уравнения Эйлера без учета вязкости, как наиболее простые для реализации и отладки решателей. Стоит отметить, что применение данной гипотезы обосновано главным образом в тех случаях, когда в задаче нет отрывных течений и других локальных особенностей потока [103]. Встречаются работы с использованием линеаризованных уравнений Эйлера, в том числе с учетом вязкости - [79, 80]. Однако, данные методы функциональны только в том случае, когда колебания лопаток не сказываются существенно на характере обтекания и течение остается близким к стационарному полю [131]. В подавляющем же большинстве последних работ используются нелинейные уравнения Навье-Стокса с какой-либо моделью турбулентности. Считается, что при помощи уравнений Навье-Стокса можно полностью описать турбулентные течения напрямую (Direct Numerical Simulation, DNS).
Однако для реализации расчетов с использованием DNS необходимы большие вычислительные ресурсы (требуется обеспечить разрешение порядка 10 точек на 1 см [3]). Это связано с тем, что турбулентные вихри имеют крайне малые масштабы в пространстве и времени, что делает подобные вычисления труднореализуемыми на современных ЭВМ.
В связи с этим при моделировании чаще всего используются уравнения Навье-Стокса, осредненные по Рейнольдсу, в которых случайно изменяющиеся величины заменяются на соответствующие суммы осредненных и пульсационных составляющих, а затем полученные уравнения осредняются по ансамблю реализаций [29]. Главная проблема RANS-подхода (Reynolds-Averaged Navier-Stokes) заключается в том, что получающаяся при осреднении система уравнений является незамкнутой, что приводит к необходимости использования дополнительных соотношений, которые формируют некоторую модель турбулентности. Наибольшее распространение получили следующие: к-є модель турбулентности (работы [18, 73, 131] и др.). Считается, что данная модель хорошо предсказывает течение в основном потоке, но может привести к заметным погрешностям вблизи стенки. Это связано с тем, что одно из уравнений данной модели (для переноса є) непригодно внутри вязкого подслоя.
Основным недостатком к-ю модели [62, 91, 96, 122], напротив, является большая погрешность при разрешении уравнений в свободном потоке. Однако, она наиболее пригодна для предсказания точки отрыва потока от поверхности лопатки, что является существенным при моделировании срывного флаттера. Недостатком модели является высокие требования к сеточному разрешению . SST (Shear Stress Transport) модель [97, 102] осуществляет автоматический переход между к-є и к-ю моделями. С точки зрения цена/качество является одной из наиболее привлекательных для моделирования флаттера. модель Spallart-Almaras (SA) [118] используется в [58, 82, 102, 104], замыкает систему уравнений Рейнольдса одним дифференциальным уравнением переноса турбулентной вязкости. Данная модель откалибрована для расчета обтекания профилей и крыльев. Также, в работах часто используется модель Болдуина-Ломакса [98, 101, 113], относящаяся к классу алгебраических моделей, основанных на гипотезе Прандтля о пути смешения. Основным достоинством данной модели является ее простота, однако способность качественного моделирования турбулентности при этом ниже, чем для моделей с одним (SA) или двумя дифференциальными уравнениями (к-є, к-со, SST). Стоит особо отметить тот факт, что несмотря на огромный накопленный опыт применения различных моделей, невозможно выделить какую-либо из них как полностью удовлетворяющую всем предъявляемым требованиям по качеству моделирования турбулентных течений. Выбор приемлемой модели должен осуществляться для каждой задачи в отдельности. Сравнение моделей проводилось в работах [58, 102, 113], по результатам которых сделан вывод о незначительном влиянии выбора модели турбулентности на дозвуковых режимах течения без срыва потока. Для дискретизации по времени используются маршевые и спектральные методы. В спектральных методах используется разложение всех величин по некоторому базису, чаще всего, в ряд Фурье по гармоникам, кратным некоторой рассматриваемой собственной частоте колебаний лопатки. К плюсам метода можно отнести быструю сходимость вычислений и легкость реализации граничных условий периодичности с фазовым сдвигом. Данный подход успешно используется в работах [12, 77, 94, 101, 104, 130], в том числе для нелинейных систем. Отмечается значительное увеличение скорости счета по сравнению с традиционными маршевыми методами [18, 101, 130].
Анализ во временной области не требует дополнительных предположений относительно частоты или фазового сдвига (кроме того, способен рассчитывать колебания по нескольким формам одновременно), проще в применении к нелинейным системам, но более требователен к вычислительным ресурсам. Применяются методы Рунге-Кутта различных порядков [59, 62, 96, 107]) и схемы Эйлера [58, 102, 125]. Среди маршевых методов интегрирования линейных и нелинейных систем наиболее часто используются: схема Годунова (работы [2, 110, 111]) и метод контрольных объемов (работы [66, 73, 91, 131]). Особенность поставленной задачи - сложная геометрическая область, меняющаяся во времени. Так как для решения задачи о флаттере чаще всего применяются сеточные методы, возникает вопрос о выборе типа расчетной сетки. Ортогональная сетка. В этом случае вся область покрывается единой ортогональной (декартовой) расчетной сеткой (рисунок 1.12, а), а для описания криволинейных границ используется какой-либо шаблон, например, аппарат дробных ячеек. К основным достоинствам данного подхода можно отнести относительную простоту реализации, связанную с отсутствием необходимости построения сложной криволинейной расчетной сетки, к недостаткам - недостаточно точное описание криволинейных границ.
Метод численного интегрирования газодинамической составляющей задачи
В качестве объекта исследования выступает течение воздуха через решетку профилей первой стандартной конфигурации (рисунок 3.1). Модель 2 соответствует двумерной квазисвязанной постановке задачи, в которой профиль движется как абсолютно твердое тело с двумя степенями свободы - вращением вокруг центра хорды и перемещение по нормали к профилю (движение вдоль хорды исключено, т.к. жесткость лопатки в этом направлении, как правило, существенно выше, чем в направлении нормали) под действием переменных газовых сил, вызванных движением самого профиля (рисунок 3.21).
Согласно [30, 60] благодаря особой конструкции лопаток упругую деформацию в любом сечении по хорде с достаточной точностью обычно можно описать двумя величинами: перемещением профиля в рассматриваемой точке и углом вращения около этой точки, т.е. деформациями изгиба и кручения соответственно. Таким образом, можно использовать следующие уравнения: (3.3) mh + khh = FN, Jza + kaa=M29 где: h - смещение по нормали к профилю (хорде), а - угол поворота профиля, т -масса профиля, Jz - момент инерции профиля относительно оси колебаний, FN - главный вектор сил в направлении нормали, Mz - главный момент сил относительно оси колебаний, А/, и ка -упругие характеристики подвеса профиля, определяемые через частоты колебаний изгибной (v/,) и крутильной (va) форм по формулам: kh=m(2nvh) , ka=Jz{2nva) . (3.4) Используется схема Рунге-Кутты пятого порядка точности для интегрирования по времени, непосредственные вычисления проводятся в пользовательском модуле, описанном в п. 2.6. Целью построения модели 2 было исследование устойчивости изгибно-крутильных колебаний лопатки, поэтому характеристики подвеса выбраны таким образом, что частоты колебаний по обеим степеням свободы совпадают. Нестационарные расчеты с различными значениями частот и начальным отклонением лопатки на угол а = 2 показали (рисунок 3.22), что во всех рассмотренных случаях начальные крутильные колебания затухают и устанавливается режим с постоянными, но малыми по абсолютной величине, амплитудами колебаний по обеим формам.
В качестве объекта исследований выступает изолированное рабочее колесо, развёртка которого по среднему радиусу образует двумерную решетку профилей первой стандартной конфигурации [51]. Проточная часть - кольцевая с постоянными радиусами втулки и периферии. Основные геометрические характеристики лопаток и проточной части отображены в таблице 3.3 и на рисунке 3.23. Значения материальных констант в (2.4) для титанового сплава ВТ6, из которого выполнена лопатка, имеют согласно [1] следующие значения: р = 4430 кг/м , Ь = 122630 Ml la, v = 0.3. воздуха на входе и выходе из рабочего колеса приведены в таблице 3.4. Значения параметров на границах расчетной области соответствуют значениям тестового случая 9, рассматриваемого в работе [51] и главе 3.1 настоящей работы с аналогичной плоской решеткой профилей.
В расчетной модели учтен радиальный зазор между торцом лопатки и периферией проточной части, замок лопатки и диск рабочего колеса не моделируются. Т.к. геометрия рабочего колеса обладает вращательной периодичностью, а колебания лопаток предполагаются синфазными (см. постановку задачи), в расчетную область включен только один сектор периодичности рабочего колеса. Расчетная сетка является единой для твердого тела и межлопаточного канала (топология приведена на рисунке 2.8), общий вид расчетной сетки приведен на рисунке 3.24. Сетка в межлопаточном канале имеет 3 блока Н-сетки и один блок О-сетки вокруг лопатки, в теле лопатки и в области радиального зазора находятся блоки О и Н сеток. Основные данные о размерности сетки и ее качественных показателях приведены в таблице 3.5. Общий вид расчетных моделей в ANSYS CFX и ANSYS Mechanical приведен на рисунке 3.25. Рис.3.25 - Расчетные модели в ANSYS CFX (а) и ANSYS Mechanical (б) В качестве граничных условий для воздуха на входе и выходе из расчетной области используются значения, приведенные в таблице 3.4, поверхности лопаток считаются гладкими, адиабатичными и непроницаемыми. На поверхностях, ограничивающих расчетную область в окружном направлении используются условия вращательной периодичности. В конечно-элементной модели лопатки в ANSYS Mechanical используются 8-узловые элементы типа Solidl85. Ко всем элементам приложены силы инерции за счет вращения рабочего колеса, на поверхности лопатки - газодинамические силы давления. Для узлов, находящихся во втулочном сечении лопатки, запрещены перемещения по всем степеням свободы (жесткая заделка). Стационарный аэродинамический расчет задачи проведен до достижения величинами среднеквадратических невязок параметров течения значении ниже 10 . Распределения давления (г) по поверхности лопатки и числа Маха (М) по межлопаточному каналу в среднем по радиусу сечении представлены на рисунке 3.26.
Исследована аэродинамическая устойчивость лопаток при колебаниях по данным двум собственным формам в отдельности. Заданы следующие значения для амплитуд колебаний: по первой крутильной форме - поворот среднего сечения на 2, по изгибной форме - смещение на % от максимальной толщины профиля. Соответствующие крайние положения профиля в среднем сечении приведены на рисунке 3.28, а-б - положения 2 и 3 (исходное - 1).
В процессе деформирования расчетных сеток минимальный угол достиг значений 39 и 31.6 (исходное значение - 40), относительное изменение минимального объема ячейки - 40% и 30% соответственно для первой изгибной и первой крутильной форм. Применение стандартной процедуры деформирования расчетных сеток ANSYS CFX на тех же перемещениях привело к генерации вырожденной сетки. Нестационарный аэродинамический расчет проведен до установления периодического решения. Шаг по времени в соответствии с выбранными настройками решателя составил величину 1.2-10 с для расчета колебании по первой изгибнои форме и 2.5-10 с - по первой крутильной. Сходимость к периодическому решению контролировалась по локальному и интегральному признакам. В качестве локального критерия использовалась невязка (2.35) (п. 2.7.1). Контрольные точки, использовавшиеся при расчетах, расположены в среднем сечении на входной кромке, области следа за лопаткой и в межлопаточном канале (рис. 3.28, в). В качестве интегрального критерия сходимости служило установление постоянной величины работы газа над лопаткой за один цикл колебаний.
Модель 2. 2D квазисвязанная задача
Объект исследования, постановка и расчетная модель аналогичны использовавшимся в модели 3 (п. 3.3). Для прямого численного моделирования аэроупругого взаимодействия лопатки и газового потока использована технология нестационарного сопряженного расчета в системе ANSYS CFX и ANSYS Mechanical с применением технологии FSI (Fluid Structure Interaction) согласно главе 2.4. Решена задача прямого моделирования колебаний лопатки из начального недеформированного положения. Результаты расчета в виде перемещений точки mpl (рисунок 3.28, в) приведены на рисунке 3.34, а. Из их анализа следует, что по прошествии не более чем 4-х периодов колебаний по первой крутильной форме установилось периодическое решение с двумя отчетливо прослеживаемыми гармониками. Спектральный анализ перемещений данной точки свидетельствует о том, что две реализовавшиеся частоты совпадают с собственными частотами колебаний лопатки по первой крутильной и изгибной формам, других частот в спектре не наблюдается (рисунок 3.34, б). Установившиеся значения амплитуд колебаний соответствуют изгибу профиля в среднем сечении на 0.2 мм (2% максимальной толщины профиля) и кручению на 0.1. Мгновенные распределения перемещений узлов лопатки и динамических напряжений (определенных как модуль разности действительных значений и результатов статического анализа) приведены на рисунке 3.35. Хорошо заметно смещение оси колебаний вследствие движения не только по крутильной, но и изгибной форме. Амплитуда динамических напряжений составляет величину порядка 30 МПа у корня лопатки. График изменения мгновенной мощности во времени, приведенный на рисунке 3.36, б, свидетельствует об установлении постоянной средней нулевой мощности, что подтверждает реализацию колебаний с постоянной амплитудой.
Решена аналогичная задача о движении лопатки из начального отклоненного положения, соответствующего повороту среднего сечения на 2 за счет изгибающего момента сил, равномерно распределенного по всей поверхности лопатки. Изменение положения лопатки во времени и мгновенная амплитуда колебаний приведены на рисунке 3.36, а. Изменение мгновенной мощности во времени, приведенное на рисунке 3.36, б, свидетельствует об установлении постоянной средней отрицательной мощности, что приводит к реализации затухающих колебаний с постоянным декрементом.
Вычисления проведены на рабочей станции со следующими характеристиками: процессор Intel Core І7 3.07 ГГц, 4 ядра, 24 ГБ оперативной памяти. Затраты вычислительных ресурсов на расчет одного периода колебаний (100 итераций) приведены в таблице 3.7. Согласно таблице 3.7 применение разработанной пользовательской процедуры деформирования расчетной сетки (п. 2.5) не приводит к значительному увеличению времени счета для двумерных задач, в трехмерных задачах затраты времени по отношению к общему времени счета выше. Это может быть исправлено за счет оптимизации процедуры деформирования путем отказа от операций по обмену расчетными сетками через файлы. Необходимость расчета твердотельной составляющей в трехмерной задаче не сказалась существенно на времени расчета одного периода колебаний (+12% по отношению к несвязанной задаче). В случае добавления в расчетную модель диска и лопаточного замка данная величина может существенно возрасти.
При решении трехмерной несвязанной задачи согласно п. 3.3.3 требуется порядка 20 периодов для установления периодического решения, что соответствует 4 дням расчета. Затраты дискового пространства от числа периодов не зависят, так как для последующего анализа полученного решения достаточно хранить лишь последний период по времени. Расчет связанной задачи, напротив, очень требователен к вычислительным ресурсам, т.к. не имеет четкого критерия остановки счета и имеет потребность в хранении полной истории развития колебаний. Результаты расчетов рабочего колеса модельной формы показывают удовлетворительное совпадение с экспериментом и результатами, полученными альтернативными расчетными методами. Двумерные расчеты требуют значительно меньше вычислительных ресурсов по сравнению с трехмерными, однако результаты моделирования могут существенно отличаться. Результаты решения задачи согласно энергетическому подходу и путем решения сопряженной задачи аэроупругого взаимодействия лопатки и газового потока согласуются между собой. Сопряженный расчет, в отличие от энергетического подхода, способен в случае реализации неустойчивого режима (флаттера) определить амплитуды колебаний по нескольким собственным формам, а также провести оценку динамических напряжений в лопатке и степень их опасности. На основании представленных в настоящей диссертации результатов, можно сделать следующие выводы: 1) Разработана комплексная методика, позволяющая проводить исследования устойчивости аэроупругих колебаний лопаток компрессоров газотурбинных двигателей в двумерной и трехмерной постановках с помощью метода конечных элементов (МКЭ) и метода контрольных объемов (МКО). Отличительными особенностями являются возможность постановки и решения полностью связанной задачи аэроупругого взаимодействия лопаток с потоком, применение пользовательской процедуры перестроения расчетной сетки с учетом изменяющейся геометрии задачи. 2) Результаты расчетов удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными и результатами, полученными альтернативным подходом. 3) Наиболее перспективным является использование трехмерной связанной постановки, в рамках которой основные характеристики колебаний (формы, частоты и амплитуды) определяются непосредственно решением задачи, без использования дополнительных предположений. Кроме того, путём решения сопряженной задачи можно определить уровень динамических напряжений и положение концентраторов в лопатке в случае вынужденных колебаний и флаттера.
