Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Существующие методы моделирования нелинейных радиоприемных трактов 12
1.1.Функциональное моделирование в процессе проектирования РЭА 12
1.2. Обзор методов схемотехнического анализа ФБ, входящих в РПТ 15
1.3. Обзор методов функционального моделирования РПТ 24
Выводы 37
Глава 2. Метод функционального моделирования радиоприемных трактов... 40
2.1. Цели и задачи главы 40
2.2. Теоретические основы предлагаемого метода 42
2.3. Моделирование основных типов соединений ФБ 55
2.4. Моделирование радиоприемных трактов с применением аппарата рядов Вольтерра 71
2.5. Оценка сходимости МРМ и точности получения ММ ФБ и РПТ 74
2.6. Получение качественных характеристик РПТ 79
Выводы 87
Глава 3. Алгоритмы функционального моделирования РПТ 89
3.1. Алгоритмы получения математических моделей ФБ тракта 89
3.2. Алгоритмы формирования ММ РПТ по ММ ФБ 92
3.3. Алгоритм оценки сходимости МРМ и точности получения ММ ФБ и РПТ 106
Выводы 109
Глава 4. Экспериментальное исследование предлагаемого метода и алгоритмов 111
4.1. Проверка предлагаемых алгоритмов на примере моделирования типового радиоприемного тракта 111
4.2. Расчет фрагмента РПТ 129
Выводы 138
Заключение 139
Библиографический список
- Обзор методов схемотехнического анализа ФБ, входящих в РПТ
- Моделирование основных типов соединений ФБ
- Алгоритмы формирования ММ РПТ по ММ ФБ
- Расчет фрагмента РПТ
Введение к работе
Все возрастающая сложность современных радиотехнических систем, в частности радиоприемных трактов (РПТ), все более жесткие условия электромагнитной совместимости и помеховой обстановки диктуют высокие требования к проектированию этих устройств. Одним из методов, позволяющим существенно облегчить процесс проектирования РПТ, повысить его качество и снизить стоимость, является математическое моделирование с использованием современных средств вычислительной техники. Математическое моделирование позволяет произвести расчет и оптимизацию характеристик нелинейного РПТ, находящегося под воздействием многих независимых квазигармонических сигналов (полезный сигнал, помехи, гетеродинные напряжения). В настоящее время достигнуты существенные успехи в разработке отдельных каскадов радиотехнических систем или отдельных блоков РПТ с использованием методов математического моделирования, организован сквозной цикл проектирования устройств на компьютере: от схемотехнического анализа до выпуска конструкторской документации. Однако, сложность нелинейных инерционных устройств, многочастотность воздействия, а также сложившаяся практика проектирования РПТ делает весьма затруднительным расчет характеристик РПТ в целом и в вычислительном и в организационном отношении. Отсутствие хорошо формализованных методов моделирования нелинейных систем на уровне функциональных блоков, способов получения приемлемых по точности математических моделей этих блоков не позволяют использовать функциональное моделирование в сложившемся процессе проектирования РПТ с применением ЭВМ. Отсюда возникает задача получения методом математического моделирования всех необходимых характеристик РПТ по рассчитанным или измеренным в результате натурного эксперимента характеристикам отдельных функциональных блоков (ФБ) при реальных условиях согласования в тракте. Решение этой
6 задачи помимо своего прямого назначения позволяет осуществить оптимальное разбиение моделируемого тракта на блоки, получение наилучших характеристик тракта за счет оптимизации характеристик блоков и т.д.
Таким образом, целью диссертационной работы является разработка метода функционального моделирования радиоприёмных трактов, использующего макромодели (ММ) ФБ, полученные в результате схемотехнического анализа или методами идентификации. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: выбрать метод схемотехнического анализа ФБ, позволяющий получать ММ ФБ с заданной точностью; разработать алгоритм моделирования объединения двух и более ФБ при основных типах их соединений; разработать алгоритм достижения заданной точности метода ФМ; обеспечить возможность компьютерного расчёта основных показателей качества РПТ по его математической модели.
Задачи решаются при следующих ограничениях: - слабонелинейный режим работы РПТ; входные воздействия представлены суммой конечного числа гармонических сигналов; - рассматриваются только неавтономные системы.
Подробное обоснование наложения этих ограничений приводится в первом параграфе второй главы диссертации и делается вывод о том, что они не являются препятствием для моделирования РПТ.
В качестве методов исследования при выполнении работы использованы: аппарат функциональных рядов Маклорена (МРМ) и Вольтерра, методы функций комплексного переменного, теории матриц, аппарат дифференциально-тейлоровских преобразований, методы теории радиотехнических цепей и сигналов, теории полупроводниковых приборов, математического моделирования на ЭВМ.
В первой главе данной диссертации сделан обзор существующих методов схемотехнического и функционального моделирования (ФМ), который позволяет сделать вывод о том, что в настоящее время нет универсального метода ФМ радиоприемных трактов. Кроме того, выбран метод схемотехнического моделирования, позволяющий строить математические модели (ММ) функциональных блоков (ФБ) для дальнейшего их использования при ФМ. Также сформулированы требования, которым должен удовлетворять метод реального ФМ: - возможность получения реальной ММ РПТ по ММ ФБ, которая позволит рассчитать такие показатели качества РПТ, как селективность, комплексный нелинейный коэффициент передачи, амплитудная характеристика, коэффициент блокирования, интермодуляционные, перекрёстные и гармонические искажения и т. д.; - компактная форма представления ММ ФБ и РПТ, позволяющая эффективно хранить эти модели в базе данных (БД) проекта; - общий подход к моделированию разных типов ФБ и их соединений, входящих в приёмно-усилительные тракты, при любом (конечном) числе входных воздействий; - формализуемость метода для программирования на ЭВМ, а также эффективные вычислительные алгоритмы.
Во второй главе предложен метод ФМ нелинейных РПТ, основанный на использовании дифференциально-тейлоровских преобразований (ДТП). Математическая модель тракта формируется в частотной области как совокупность соотношений, определяющих его характеристики в зависимости от параметров РПТ и воздействий на него. Такой математической моделью, как функционального блока, так и РПТ в целом служит вектор комплексных амплитуд отклика, каждая составляющая которого записана в виде многомерного ряда Маклорена. Коэффициенты МРМ могут быть получены методом схемотехнического анализа или методом идентификации. Суть предлагаемого метода заключается в получении математической модели РПТ по математическим моделям составляющих его функциональных блоков. Причём в данной главе показано, что коэффициенты МРМ представляют собой дифференциально-тейлоровские спектры (ДТС) соответствующих составляющих отклика. Поэтому выражения для получения ММ объединения ФБ при различных типах их соединения получены с помощью дифференциально-тейлоровских преобразований. Кроме того, выбор ДТП в качестве основного инструмента для достижения поставленной цели обоснован тем, что операции в области ДТП над Т-изображениями просты и формализуемы, а восстановления оригинала функции проще, чем в интегральных преобразованиях Фурье и Лапласа. Сам аппарат ДТП в данной работе расширен на случай сложных многомерных и неявно заданных функций.
В данной главе также рассмотрены вопросы сходимости метода, определения погрешности результатов; выведены соотношения, связывающие ядра Вольтерра и ДТС; получены формулы для расчёта основных показателей качества через ДТС отклика РПТ.
В третьей главе приводятся машинно-ориентированные алгоритмы предлагаемого метода.
В четвертой главе приводятся примеры расчета РПТ, подтверждающие достоверность предлагаемого метода.
Научная новизна. 1. В диссертационной работе предложен новый метод моделирования нелинейных систем на уровне функциональных блоков на основе дифференциально-тейлоровских преобразований, позволяющий получать математическую модель системы по математическим моделям составляющих её блоков.
2. Аппарат дифференциально-тейлоровских преобразований расширен на многомерные и сложные, неявно заданные функции, выведены формулы и получены правила для основных операций с ними.
3. Предложены алгоритмы моделирования основных типов соединения нелинейных функциональных блоков.
9 4. Выведены соотношения, связывающие Фур ье-изображения ядер Вольтерра и дифференциально-тейлоровские спектры, что позволяет использовать предлагаемый метод совместно с методами на основе рядов Вольтерра.
5. Предложен алгоритм оценки сходимости МРМ при получении математических моделей функциональных блоков РПТ и тракта в целом.
6. Разработан алгоритм, позволяющий по заданной точности рассчитывать необходимое число членов функционального ряда Маклорена.
Апробация работы Основные положения и результаты диссертационной работы обсуждались: на научно-техническом совещании-семинаре "Проблемы автоматизации функционального проектирования РЭА" (г. Таганрог 1989г.), на научно-техническом семинаре "Методы исследования и обеспечения надежности сложных технических систем "(г. Ростов-на-Дону 1989), на II Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы и перспективы развития цифровой звуковой техники " (г. Ленинград 1990г.), на XLVI Всесоюзной научной - технической сессии, посвященной Дню радио (г. Москва, 1991г.), на научно-технической конференции "Автоматизация инженерного труда разработчиков СВЧ аппаратуры" (г. Таганрог, 1991г.), на научном семинаре кафедры "Теоретические основы радиотехники" Таганрогского радиотехнического института (г. Таганрог, 1992г.),
7) на Первой Межведомственной научно-практической конференции "ТелекомТранс-2003" (г. Сочи, 2003г.),
8) на Второй Межведомственной научно-практической конференции "Телеком-Транс-2004" (г. Сочи, 2004г.),
9) на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава и сотрудников Ростовского института инженеров железнодорожного транспорта и научных семинарах кафедры "Связь на железнодорожном транспорте" института в 1987-2004г.,
10) на всероссийской научно-практической конференции "Транспорт 2004" (Ростов-на-Дону, 2004г.),
11) на Третьей Международной научно-практической конференции "Телеком-Транс-2005" (г. Сочи, 2005г.)-
Практическая ценность настоящей работы состоит в следующем: предложенный метод ФМ предоставляет разработчику РЭА инструмент исследования и проектирования сложных нелинейных систем; данный метод применён для моделирования РПТ, но может быть использован при ФМ широкого класса сложных нелинейных систем; разработанные на основе предложенного подхода алгоритмы легли в основу пакета прикладных программ моделирования аналоговых радиотехнических схем МАРС и используются при проектировании РЭА, что подтверждается актами о внедрении ее результатов в проектных организациях. В частности, алгоритмы оценки сходимости функционального ряда (ФР) и достижения результатов моделирования с заданной точностью в отличие от других методов, использующих аппарат ФР (например, в ППП Microwave Office), позволяют получить корректный результат на границах сходимости метода, а также снизить требования к квалификации разработчика в области математического моделирования и повысить эффективность его работы.
Основные материалы диссертации опубликованы в 24 работах:[34-41, 49, 79, 86, 88, 89, 92, 93, 95, 96, 99, 101-105, 107] и в 1 отчёте о НИР. Из них 19 работ - в центральной печати: 13 статей, 4 доклада и 2 тезисов докладов.
На защиту выносится метод функционального моделирования на основе использования многомерных рядов Маклорена совместно с аппаратом дифференциально-тейлоровских преобразований, который включает в себя: формирование математической модели функционального блока РПТ и тракта в целом по дифференциально-тейлоровским спектрам составляющих отклика; формулы и алгоритмы моделирования основных типов соединений нелинейных ФБ: каскадного, параллельного и соединения с обратной связью (ОС); формулы и основные правила ДТП над сложными многомерными функциями и многомерными неявно заданными функциями; соотношения, связывающие Фурье-изображения ядер Вольтерра и дифференциально-тейлоровские изображения составляющих отклика; алгоритм оценки сходимости и погрешности усечения МРМ при получении математических моделей ФБ РПТ и тракта в целом.
Обзор методов схемотехнического анализа ФБ, входящих в РПТ
Как было отмечено в параграфе 1.1, этапу реального функционального моделирования предшествует этап схемотехнического моделирования. Выбор метода схемотехнического моделирования существенно влияет на возможность дальнейшего ФМ. В связи с этим метод схемотехнического моделирования должен удовлетворять следующим требованиям: - универсальность, т.е., возможность анализа любого ФБ, входящего в РПТ (усилителей, смесителей, детекторов и т.д.) - обеспечение расчета всех характеристик, необходимых для оценки качества ФБ РПТ показателей, в том числе комплексного нелинейного коэффициента передачи ФБ, группового времени запаздывания, коэффициентов блокирования, сжатия, интермодуляционных и перекрестных искажений и т.д. - возможность получения математической модели ФБ в виде аналитической зависимости отклика от входных воздействий.
Метод схемотехнического анализа должен учитывать специфику РПТ, которые включают в себя частотно — селективные, высокодобротные и нелинейные устройства, находящиеся под воздействием многочастотных сигналов с сильно различающимися частотами (несущей и огибающей) и амплитудами (слабый сигнал на фоне сильных помех).
С этой точки зрения рассмотрим существующие методы схемотехнического анализа. При этом, учитывая, что сложность современных РПТ, применение интегральных схем приводит к большим размерностям решаемых задач анализа, ограничимся рассмотрением методов, которые формализованы для программирования на ЭВМ.
Как известно, наиболее полно нелинейная радиотехническая цепь (НРТЦ) описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Соответственно методы СМ различаются по способу нахождения решения системы ОДУ, В настоящее время наиболее распространены хорошо разработанные методы прямого решения ОДУ [1,70,94,101,129,150], которые предполагают нахождение отклика цепи во временной области до окончания переходных процессов путем численного интегрирования систем ОДУ. При этом осуществляется дискретизация системы дифференциальных уравнений по времени, которая в программах анализа НРТЦ обычно заменяется дискретизацией уравнений реактивных компонентов, входящих в состав схемы [94].
Если данная система уравнений составляется для текущего П-го момента времени, то здесь имеет место явный метод численного интегрирования, а если система уравнений составляется для следующего (п+1) — го момента времени - неявный метод. К явным относятся метод трапеций, явный метод Эйлера, метод Рунге - Кутта и др. Эти методы применяются, если ОДУ можно привести к нормальной форме Коши. Несмотря на простоту (допускают обычно аналитическую зависимость решения системы ОДУ в П-й момент времени от решений системы ОДУ в предыдущие моменты времени) в настоящее время явные методы мало применяются, так как имеют жесткое ограничение на шаг интегрирования, определяемый наименьшей постоянной времени цепи. Учитывая, что полное время переходного процесса определяется наибольшей постоянной времени цепи, то большой разброс постоянных времени цепи приводит к значительным вычислительным затратам. А при превышении шага интегрирования порядка наименьшей постоянной времени нарушается устойчивость явных методов. Неявные методы [69,94,101,129,144] не имеют вышеперечисленных недостатков, но предлагают на каждом временном шаге решение системы нелинейных алгебраических уравнений любым численным методом конечных уравнений — Ньютона, Бройдена, простых интеграции и т.д.
Наиболее эффективным оказываются методы, где применяются комбинации различных методов интегрирования [100], в частности метод ФДН [94].
После анализа одним из выше перечисленных методов обычно определяется спектральный состав отклика путем разложения его в ряд Фурье, что позволяет оценить нелинейные искажения выходного сигнала.
К достоинствам такого подхода следует отнести: - хорошую разработанность и надежность алгоритмов численного интегрирования и преобразования Фурье [63, 111]. - возможность расчета широкого класса схем (от цифровых до радиочастотных); - обеспечение расчета переходного процесса; - возможность расчета при больших уровнях входных воздействий.
При всех достоинствах выше перечисленных методов они обладают несколькими недостатками, которые не позволяют применять их как на этапе схемотехнического проектирования, так и на этапе последующего реального функционального моделирования. Во-первых, методы прямого интегрирования ОДУ приводят к чрезмерно высоким вычислительным затратам при анализе высоко добротных схем, широко используемых при построении РПТ. При реальных ограничениях в любой программе на величину шага интегрирования и число временных шагов иногда вообще не удается для таких схем рассчитать параметры установившегося режима. Во-вторых, при многочастотном входном воздействии трудно определить окончание переходного процесса, что влечет за собой большие погрешности в определении спектрального состава отклика.
Особенно это проявляется при квазипериодическом выходном сигнале. В третьих, при существенном разбросе амплитуд входных сигналов, например, единицы микровольт сигнала и сотни милливольт гетеродина, наблюдаются большие погрешности расчета амплитуды отклика. В-четвертых, большой разброс частот входного сигнала (например, несущей и огибающей) ведет к неоправданным вычислительным затратам, так как интегрирование ведется с шагом по сигналу с наибольшей частотой, а информацию, как правило несет огибающая.
Следующий класс методов схемотехнического анализа представляют поисковые методы [57,94,97,101,118,125,140,144], которые позволяют получить отклик НРТЦ во временной области, минуя переходной процесс. Это достигается путем отыскания такого начального состояния вектора неизвестных, при котором решение системы ОДУ является периодическим (в предположении единственности и устойчивости и установившегося режима).
Для определения оптимальных начальных условий в поисковых методах уравнение колебательного процесса с периодом Т, записанное в нормальной форме Коши, преобразуется в двухточечную краевую задачу, которая решается каким-либо итерационным методом. Решение этой задачи дает такое значение независимых переменных, при котором Х(0) — Х(Т) — 0. В отличие от методов прямого интегрирования ОДУ поисковые методы позволяют рассчитывать высоко добротные схемы в установившемся режиме. Но эти методы непригодны для анализа при многочастотном входном воздействии с некратными частотами, когда отклик является квазипериодическим. Остальные достоинства и недостатки — те же, что и у методов прямого интегрирования ОДУ.
Моделирование основных типов соединений ФБ
Если принять во внимание, что согласно(2.26) и (2.27) Y] (1,0) и YOC(1,0) - линейные коэффициенты передачи блоков к и (к — 1) соответственно на частоте входного сигнала, то мы приходим к известному соотношению для линейной системы с ОС. При учёте последующих членов ряда (2.31) видно влияние ОС на нелинейные свойства усилителя. В выражении (2.31) значения Yoc (2,1) характеризуют нелинейность блока (к — 1). В случае линейной ОС (2.31) значительно упрощается.
Каскадное соединение ФБ и соединение с ОС рассмотрены автором в работе [38]. Рассмотрим параллельное соединение ФБ (рис. 2.4). При данном соединении выходной сигнал равен сумме откликов с каждого ФБ п у= Z УІ і=1 Сумма функций в области оригиналов соответствует сумме их изображений, т.е. N п УІ - Y(.. .ar, ft, ...) = Z Yi(..., Or» ft, ...), г = l,i), (2.32) i=l i=l где и — число входных сигналов. Из (2.32) видно, что для определения каждой составляющей ДТС выходного сигнала суммируется составляющие соответствующего порядка, т.е. для определения дискреты Y(..., ССГ,РГ,...) первого порядка (у —(ХГ " г=1 +рг — 1) суммируются дискреты откликов ФБ первого порядка и т.д. Это полностью соответствует существующей теории моделирования данного соединения с помощью аппарата ФРВ [14, 139].
При умножении выходных сигналов двух устройств ДТС отклика объединенного НРТУ определяется путем тейлоровского перемножения их изображений [93]: y,xy2-Y(...ar, pr, ...) = Yi(...,ar, рг, ...) Y2(..., сц ft, ...), r=l,D . Здесь, так же, как и в (2.32), опущено обозначение гармонических и комбинационных составляющих вектором ms, так как значение его элементов полностью определяется значением аргументов Т-функции CCr, ft согласно (2.6) и (2.6а). 2.4. Моделирование радиоприёмных трактов с применением аппарата рядов Вольтерра
Методы, основанные на аппарате функциональных рядов Вольтерра, находят широкое применение при схемотехническом проектировании и идентификации нелинейных каскадов радиоприёмных трактов.
Недостатки существующих методов ФМ на основе ФРВ освещены в 1.3. Для устранения этих недостатков целесообразно распространить предлагаемый подход к ФМ на математические модели радиотехнических устройств в виде ФРВ.
Таким образом может быть решена проблема моделирования многовходовых устройств, цепей с линейными и нелинейными ОС, получения нелинейных передаточных функций любого конечного порядка на основе единого аппарата ДТ - преобразований.
В ряде работ [2, 30, 32] показана связь между многомерными передаточными функциями и коэффициентами МРМ, что упрощает поставленную задачу. Так, в работе [32] показано, что для двухвходового устройства Фурье — изображение ряда Вольтерра имеет вид HmjnCaiffli1, P_i[, ..., ОтЮщ1, РтЮ-т1; Уі оД Si-Л ..., УпюД 5пю.пп) = щи ,(т+п-1) у ffn+nv _ т ar Br n yr gr (m + n)! \ ndxqrdx.q,- n Xgrdx-gr r=l r=l где Xqr, Xgr - составляющие векторов комплексных амплитуд воздействий на I и II вход устройства соответственно; X _qr, X „gr — комплексно 72 сопряжённые величины Xqr и Xgr соответственно; Xq — [xqi, ..., Xqr, ..., xgm]i xg = [Xgb - xgr» » xgn]; П1, П-число воздействующихЭ.Д.С на I и II входы соответственно; Ц, Q — целочисленные вектора размерности ГП; D, g -целочисленные вектора размерности nj y v - комплексная амплитуда комбинационной составляющей отклика, частота которой равна m п %и= I iVi + Z »iV i=l i-1
Как показано в 2.2, коэффициенты МРМ для гармонических составляющих отклика являются дифференциально - тейлоровскими спектрами этих составляющих, а дифференциально - тейлоровское изображение многомерного ряда Маклорена для двухвходового устройства имеет вид: У щи І Ц;ІЛ ( ГЇ Рг » «Угз Or» .. .J 1 /- Зт+Пуцп) т п Rnyrfi П (Or! РГ!) П (ТГ! 6Г!)1 П (dZr яг) П (Эх dx!gr) 10 r=l r=l V r=l r=l У (2.34) где значение функции Y(.) является ДТС. Выразим ядро Нт;п (.) через Y (.) Нт;п(..., агюг, ргсо_г...; ..., угюг , 5гю_г , ...) = / (m+n-1) m n П (о,! РгО П Ы Sp!) Y ..., ar, pr, ...; (m+n)! r=i r=i yr, Sr, ...) . (235)
Теперь, рассчитав каждый функциональный блок РПТ методом [27], можно найти ДТС составляющих отклика на выходе этого блока, и, используя предложенный метод ФМ, получить ДТС составляющих отклика РПТ в целом. Ядра Вольтерра для всего РПТ определяются путём подстановки в (2.35) значений функции Y ( ). Тогда отклик во временной области тракта, содержащего два входа, может быть представлен в виде двойного ряда Вольтерра [32]. СО (m + п)! У = X X т п х т=1 п=1 2 т+п-1) П (Or! Рг!) П (Yr! W) т=\ г=1 т х Нт;п(..., aroorr, ргю_Л .--; Yr»rn, 5гш_Д ...) П ОС x.qr) х г=1 п ХП( xgr x-gr )Gxp [j (аіш/+ ріШ_іГ+...+ОтОщ1+pma) _mI + г=1 + У!/ + біШ.і" + ... + YnCOn" + бпШ ") t]. (236) Заметим, что выражения (2.35) и (236) могут быть обобщены на произвольное число входов. В частности, для каскадного соединения ФБ (рис. 2.2) имеем: Hm;n(... ОгСэЛ РгЮ-Л ...;... угюД 8гю_Д ...) = «(m+n+1) m п сю = П («г! Рг!) П (Yr! SrOzV Wb ; Sr,vr, ...) (m+n)! r=i r=i k=o хПУ »(...,аг,Рг).-) У!1чг(.,(.-,аг,Рг,...)Пъ(7-зг)х xb(5-vr), (2.37) где Yqr (.) и Y u - ДТИ составляющих отклика 1 и 2-го функционального блока соответственно; ъ( ) - тейлоровская единица [110]; П, - знаки тейлоровского умножения; Wr, Дг — тейлоровское возведение в степени Wr и рг соответственно ; Y _ г (.) - комплексно-сопряжённая величина Yqr (.); 1 - число гармонических составляющих отклика I блока. Вопросы данного параграфа изложены в работах [34,95,93].
Алгоритмы формирования ММ РПТ по ММ ФБ
Структурная схема укрупненного алгоритма реального ФМ РПТ приведена на рис. 3.1. В блоках данной схемы осуществляется ввод исходной информации о РПТ: - структурная схема РПТ; число ФБ, виды соединений ФБ, порядковые номера и имена ФБ, отражающие функциональное назначение; - задание на расчет, включающее в себя информацию о внешних воздействиях на РПТ, индексы рассчитываемых составляющих отклика РПТ, погрешность их вычисления Озад и перечень необходимых характеристик и показателей качества; - ММ функционального блока: ДТС каждой составляющей отклика ФБ, погрешность вычисления а.
Информация о внешних воздействиях на РПТ включает в себя амплитуду, фазу, частоту и индекс частоты каждого гармонического сигнала в принятых в главе 2 обозначениях (на какой блок тракта воздействует каждая составляющая вектора Qx) температуру окружающей среды.
Перечень возможных характеристик и показателей качества приведен в 2.6. Структурная схема РПТ может быть введена либо средствами графических редакторов типа PCAD или AutoCAD, либо задаваться в текстовом виде. Причем, если используется графический ввод, то необходим конвертор описания структурной схемы, анализирующий графический образ этой схемы с целью определения видов соединений ФБ, количества блоков и т.д. 1. НАЧАЛО 2. Ввод структурной схемы РПТ, задание на расчет З.ВводММФБ 13. СМ 4-БД реального ФМ " К блоку 4 Рис. 3.1. Структурная схема укрупненного алгоритма ФМ РПТ 6. Получение ДТС объединения ФБ при каскадном соединении 8. Получение ДТС объединения при соединении с ОС 10. Получение ДТС объединения ФБ при параллельном соединении Результатом его работы является текстовый файл, содержащий всю необходимую информацию о структурной схеме. При вводе информации в текстовом виде дополнительных операций по его переработке не требуется.
В блоке 3 осуществляется ввод ММ всех блоков тракта из БД реального ФМ (блок 4). Если какой-либо математической модели нет в базе данных, то осуществляется переход к подсистеме схемотехнического моделирования (блок 13), где формируется требуемая модель.
В блоках 5-10 осуществляется собственно формирование ММ РПТ по ММ составляющих его блоков. Вначале выполняется проверка: есть ли в структурной схеме каскадное соединение блоков. Если есть, то объединяются все группы каскадного соединения ФБ (рис. 3.2 а, б, в, д) последовательно до тех пор, пока есть цепочечно-соединенные блоки. Полученные в результате этого ДТС, сохраняются под номерами объединенных ФБ. Например, ДТС 1, 2... k-го блока на рис. 3.2. Далее в блоке 7 структурной схемы алгоритма осуществляется проверка: есть ли обратные связи в схеме РПТ. Если есть, то объединяются ФБ с ОС (рис.3.2 б, в). При этом если несколько ФБ было охвачено ОС, то на предыдущем шаге (блок 5) они были объединены, и схема, изображенная на рисунке 3.2в, оказывается аналогичной схеме на рис. 3.2 г. В блоке 9 таким же образом проверяется схема РПТ на наличие параллельного соединения ФБ и объединяются ФБ с данным типом соединения. Все эти проверки и получение ДТС объединенных блоков делаются в цикле до тех пор, пока не остается один блок - РПТ в целом. Для расчета характеристик РПТ по ДТС восстанавливаются зависимости гармонических и комбинациошіьіх составляющих отклика от комплексных амплитуд входных воздействий е в виде отрезков МРМ.
В блоке 12 осуществляется проверка: удовлетворяют ли полученные характеристики требованиям ТЗ на РПТ. Если нет, то необходим возврат на уровень схемотехнического анализа и оптимизация выбранных разработчиком ФБ. Если РПТ удовлетворяет требованиям ТЗ, то его ДТС заносится в БД и можно переходить к этапу конструкторского проектирования.
Рассмотрим более подробно алгоритм получения ДТС объединения ФБ при каскадном, параллельном и соединении с ОС. Предположим, что в тракте имеется к цепочечно включенных ФБ. Тогда алгоритм получения ДТС объединения этих блоков сводится к следующему. Шаг 1. Ввод исходных данных: массивы аргументов Пг, рг, C]j, Vj и значения Т — функций. Ymj(M) (...пг, pr,...,qj, у,-,...), г =1 j = 1, lk_2, k- 1-ГОФБ; массивы аргументов fXr, 3r, Tmj, Xmj и значения T — функций Yms(k) (СХГ, Pr, Tiny, Ц„у), Г = 1,0), j = 1, 1Ы, k-го ФБ. Каждому набору аргументов ставится в соответствие значение Т-функции. Шаг 2. Выбирается 1-я составляющая yms отклика k-го блока (последнего из группы каскадно-соединенных ФБ), для которой сумма индексов mSj является минимальной І = 1, П — 1.
Расчет фрагмента РПТ
Определим приближенные радиусы сходимости по формуле (2.38 а). Для вычисления Г4 возьмём составляющую ДТС 4-го порядка с V 59129,03 максимальным значением модуля 1 U — 4. VY(1,0,1,2) = 0,0641 В. Таким образом, Єі;о Є0;і О20;-1 [ = Єі;0 Є0;і 3 0,06414 -1,6882 10-5 В.
При фиксированном напряжении гетеродина ю = 0,2 В, напряжение сигнала не должно превышать величины: Єоі-і 3 Л / Єі;о = 1,6882 Ю/ 0,2 43,87 мВ. Определим приближенный радиус сходимости Г4 Для составляющей дтс Y (2,1,0,1) 1 п = V (2,1,0,1) — 4. V 7216,50 = 0,1085 В. 125 Таким образом, Єі;о I Є_і;0 Є0;-і = Єі;0 Є 0;-і 0,10854 В. При напряжении гетеродина ю=0,2 В, получим 0,23е0;-і 1,3859 х Ю-4В4. Таким образом, [ Єо;-і — 17,3238 мВ,
Сравнив значения о;-1 j полученные из двух приближенных радиусов сходимости Г и т\ необходимо взять наименьшее значение е0;-і 17,3238 мВ , как более строгий критерий сходимости ряда. Таким образом, можно сделать вывод, что для ві;о 200мВ,
Эта методика позволяет на первых шагах расчета оценить возможность применения метода МРМ для заданных амплитуд воздействия. Кроме того, в процессе расчета алгоритм, приведенный в главе 3, предполагает контроль сходимости ряда Маклорена по признаку Даламбера согласно (2.40). Для данного примера в терминах ДТП он имеет вид: Y(1,0,0,1) Є ЄО;.! [ { I Y(l ,0,1,2) e1;0e0;,eVi I + + У(2,1Д1)Є21;оЄ.і;0Єо;.і}. Подставив значения ДТС и комплексных амплитуд воздействий, получим 732,84 х 0,2 х 0,01 {58954,30 х 0,2 х 0,013 + 7214,51 х х0,23х0,01} 1,46568 0,58895. Неравенство выполняется, следовательно, ряд сходится.
При учете 2-го порядка нелинейности, погрешность усечения МРМ, согласно (2.41) будет равна = I [{У(ІДОД) Єі;0 Є0;-1 + Y(l,0,l,2) Єі;0 Є0;іЄ20;_1 + +Y(2,1,0,1) Є21;0 е.і;0Єо;.і} {Y(1,0,0,1) еі;0 е0;-і} - 1] = = 0,4018.
Эта цифра показывает, какой вклад вносят составляющие 4-го порядка, и насколько целесообразно производить расчет членов ряда высших порядков. В данном случае сумма членов ряда 4-го порядка составляет 40,18% от суммы членов ряда 2-го порядка. При такой же скорости сходимости ряда. Сумма составляющих 6-го порядка составит 16,14% от составляющих второго порядка и 11,52% от суммы ряда до 4-го порядка включительно. Очевидно также, что сходимость МРМ всего РПТ определяется сходимостью МРМ функциональных блоков с существенной нелинейностью, в данном случае - смесителем. Рис.4.36. Графики зависимостей модуля комбинационной составляющей yi,i на выходе РПТ от модуля амплитуды сигнала Єо;і при амплитуде гетеродина Єі;о =0,2 В, полученные при расчете тракта в целом (пунктирная линия) и при расчете предлагаемым методом ФМ (сплошная линия).
На рис.4.3 приведены графики зависимости модуля комбинационной составляющей У\-.\ на выходе РПТ от модуля амплитуды сигнала о;1 и от модуля амплитуды гетеродина 61 о, полученные при расчете тракта в целом подсистемой МАРС, предлагаемым методом ФМ. Натурный эксперимент [26] полностью подтвердил полученные результаты, что подтверждает достоверность предлагаемого метода.
Для проверки результатов ФМ данная схема была также рассчитана методом численного интегрирования, реализованного в программе моделирования Electronics Workbench (EWB) [75]. При аналогичных параметрах моделей транзисторов и входных воздействиях выполнялся анализ во временной области методом Гира. Результаты моделирования схемы представлены на рис 4.3в.
Как видно из сравнения результатов моделирования схемы (рис. 4.36) и рис.4.Зв), при расчете обоими методами переходной процесс сходится к одному установившемуся значению 2 В частоты 0,52 МГц (при амплитуде сигнала равной 10 мВ и гетеродина - 200 мв). Однако попытка получить набор гармонических составляющих отклика с помощью процедуры разложения в ряд Фурье, реализованной в EWB, привела к некорректным результатам. Так, разложение установившегося значения отклика относительно базовой частоты 0,52 МГц дало значение основной гармоники более чем на порядок отличающееся как от расчета системой МАРС, так и от временного анализа программой EWB. Это обстоятельство заставляет с осторожностью относится к результатам анализа РПТ с помощью программ, использующих методы численного интегрирования, что было отмечено в работе [101]. На рис.4.4а приведен фрагмент РПТ с обратной связью, осуществляющей автоматическую регулировку усиления (АРУ).
Данная схема была разбита на два блока: усилительный тракт, осуществляющий усиление промежуточной частоты, - блок I (рис. 4.46) и амплитудный детектор на двух диодах с цепью ОС - блок ЇЇ (рис. 4.4 в).
