Содержание к диссертации
Введение
1. Исследование электрических характеристик приземного слоя атмосферы 10
1.1 Общая постановка задачи 10
1.2 Анализ уравнении модели электрического состояния приземного слоя атмосферы 13
1.3 Адекватность теоретических представлений экспериментальным данным 17
Выводы главы 1 24
2. Электрическое состояние нетурбулентного приземного слоя атмосферы 25
2.1 Аналитические модели 25
2.2 Численные модели 33
2.3 Моделирование электрического состояния нетурбулентного приземного слоя 40
2.3.1 Оценка влияния величины электрического поля на электрические параметры приземного слоя 40
2.3.2 Оценка влияния аэрозольных частиц в атмосфере 48
2.3.3 Оценка влияния источников ионизации на электрические характеристики приземного слоя атмосферы 57
Выводы главы 2 65
3. Электрическое состояние турбулентного приземного слоя атмосферы 67
3.1 Аналитические и численные модели в условиях турбулентного перемешивания 67
3.2 Моделирование электрического состояния турбулентного приземного слоя атмосферы в различных метеорологических условиях 76
3.3 Объемный электрический заряд в турбулентном электрическом слое 84
3.4 Влияние аэрозольных частиц на электрические характеристики турбулентного приземного слоя атмосферы 91
Выводы главы 3 99
4. Анализ результатов численного эксперимента 101
4.1 Обработка данных эксперимента по оценке влияния поверхностных источников ионизации 101
4.2 Обработка данных эксперимента по оценке влияния концентрации аэрозольных частиц 108
4.3 Моделирование суточной вариации напряженности электрического поля в приземном слое атмосферы 112
Выводы главы 4 114
Заключение 115
Литература 119
Приложение 130
- Анализ уравнении модели электрического состояния приземного слоя атмосферы
- Моделирование электрического состояния нетурбулентного приземного слоя
- Моделирование электрического состояния турбулентного приземного слоя атмосферы в различных метеорологических условиях
- Обработка данных эксперимента по оценке влияния концентрации аэрозольных частиц
Введение к работе
Актуальность работы. Одним из направлений исследований физики атмосферы является атмосферное электричество. Вблизи поверхности Земли существует область, описание электрических процессов которой отличается от описания этих процессов в свободной атмосфере — это область приземного слоя атмосферы. В приземном слое существенное влияние на распределение электрических характеристик оказывают турбулентные процессы обмена, наличие поверхностных источников радиоактивных веществ, свойства подстилающей поверхности, наличие аэрозольных частиц.
Важность явлений, происходящих в приземном слое, обусловлена в первую очередь тем, что в нижних слоях атмосферы сосредоточена значительная часть человеческой деятельности. Понимание протекающих в этих слоях процессов является основой для разработки методов контроля антропогенного воздействия на атмосферу в целом.
Закономерности электрических явлений в нижней атмосфере могут быть получены в результате совместных решений уравнений электродинамики и гидротермодинамики, в которых вводятся упрощения, основанные на свойствах приземного слоя. Однако даже после таких допущений аналитические решения задач оказываются довольно сложными из-за существенного влияния турбулентного перемешивания и нелинейности уравнений.
Определенный прогресс в решении атмосферно-электрических вопросов вносит применение численных методов их решения на базе современных вычислительных средств. Это принципиально расширяет возможности исследователей в части варьирования параметров уравнений и позволяет отказаться от ряда физических допущений, которые были необходимы при аналитических решениях.
Несмотря на достаточно большое количество теоретических работ в данном направлении, остается не выясненным ряд вопросов о механизмах формирования электрической структуры приземного слоя. Недостаточно
4 исследовано влияние турбулентного перемешивания в атмосфере, источников ионизации, концентрации аэрозольных частиц, являющихся стоком для аэроионов. Сложность теоретических задач и применение только аналитических методов их решений требует физически упрощать постановки задач. В ряде работ используются предположения о постоянстве электрического поля или проводимости воздуха в приземном слое, линеаризации системы ионизационно-рекомбинационных уравнений, использование постоянной функции интенсивности ионообразования без учета процесса рекомбинации аэроионов и т.п. Особенно актуальными является определение с помощью методов математического моделирования таких задач как: характер распределения легких и тяжелых ионов в приземном слое атмосферы, создание необходимых условий для мониторинга ионного состава воздуха в целях экологии, определения уровня ионизации.
Цель диссертационной работы состоит в разработке математической модели вертикальной составляющей напряженности электрического поля приземного слоя с учетом влияния аэрозольных частиц, поверхностных источников ионизации, для расчета основных электрических характеристик атмосферы, для совершенствования методов мониторинга окружающей среды и его автоматизации, для создания базы данных атмосферно-электрических параметров. В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе решались следующие задачи:
анализ существующих аналитических и численных моделей электрического состояния приземного слоя атмосферы;
- численное исследование электрических процессов в приземной атмосфере с различными значениями варьируемых параметров: напряженности электрического поля атмосферы, интенсивности источников ионизации а также концентрацией аэрозольных частиц (тяжелых ионов) при отсутствии турбулентного перемешивания в атмосфере и при наличии турбулентных потоков воздуха в ней;
- разработка математической модели электрического поля приземной
атмосферы, учитывающей влияние варьируемых параметров для расчета
значений напряженности электрического поля на заданной высоте.
Методы исследования. При моделировании электрических процессов приземного слоя атмосферы использовались численные методы решения краевых задач, систем дифференциальных уравнений, методы регрессионного анализа, статистические методы обработки результатов экспериментальных данных атмосферно-электрических параметров.
Научная новизна работы.
На основе математической модели электрических процессов приземного слоя атмосферы проведены вычислительные эксперименты и выявлена количественная зависимость основных электрических характеристик от степени ионизации воздуха, концентрации аэрозолей. Получены профили распределения концентраций положительных и отрицательных аэроионов, напряженности электрического поля в свободной от аэрозоля приземной атмосфере и при наличии аэрозольных частиц в ней.
Показано влияние источников ионизации, концентрации аэрозолей, напряженности электрического поля у поверхности земли на толщину характерного приземного слоя при различных метеорологических режимах в атмосфере.
Впервые электрическое поле приземного слоя атмосферы представлено как функция отклика f = /(e0,z) при заданных параметрах концентрации аэрозольных частиц и интенсивности поверхностных источников ионизации.
Положения, выносимые на защиту:
Количественная оценка влияния варьируемых параметров в характерном слое на основные электрические характеристики приземной атмосферы.
Результаты численного эксперимента по оценке электрического поля атмосферы с учетом влияния поверхностных источников ионизации и концентрации аэрозольных частиц.
б 3. Моделирование суточной вариации напряженности электрического поля атмосферы, полученной экспериментальным путем.
Практическая значимость работы определяется тем, что созданная математическая модель учитывает влияние интенсивности ионизации, концентрации аэрозолей и позволяет с меньшими вычислительными затратами проводить исследования электрических процессов, протекающих в нижнем слое атмосферы. Полученные на основе математического моделирования результаты могут быть использованы: при проведении анализа экспериментальных данных наземных атмосферно-электрических наблюдений; при оценке влияния загрязнений и радиоактивности воздуха на ионный состав вблизи поверхности земли; при создании системы глобального мониторинга атмосферы.
Материалы диссертации включены в программу специального курса лекций, читаемого в БрГУ на механическом факультете.
Достоверность и обоснованность результатов, представленных в диссертации, базируется на четком представлении задач и методов моделирования электрических процессов приземного слоя атмосферы, общепринятых физических допущениях, использованных при их решении, компьютерном моделировании, вычислительных экспериментах, подтвержденных экспериментальными данными.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: 3 региональной научно-практической конференции «Интеллектуальные и материальные ресурсы Сибири» (Иркутск, 1999г.); II международном симпозиуме «Контроль и реабилитация окружающей среды» (Томск, 2000г.); международной конференции «Сопряженные задачи механики и экологии» (Томск, 2000г.); всероссийской научно-технической конференции «Энергетика: экология, надежность, безопасность» (Томск,
г.); межрегиональных научно-технических конференциях БрГУ (2000г.,
г., 2002 г., 2003г., 2004 г., 2006 г., 2007 г., 2008 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 научных работ, в том числе 8 статей и 8 тезисов докладов. Из них одна статья в издании, рекомендованном ВАК для кандидатских диссертаций.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка, включающего 117 наименований. Основная часть работы изложена на 131 страницах, содержит 44 рисунка и 9 таблиц.
В главе 1 представлен обзор современного состояния математического моделирования электрических процессов приземного слоя атмосферы. На основании литературных источников (J.J. Thomson, J.A. Chalmers, W.A. Hoppel, П.Н. Тверской, В.Н. Морозов, А.Х. Филиппов, Г.В. Куповых) рассматриваются основные физические закономерности электрических процессов приземной атмосферы, а так же представляющие их уравнения. Даны обоснования ограничений пространственно-временных масштабов, существующие подходы в задании начальных и граничных условий. Представлена модель, исходными уравнениями которой являются уравнения баланса для концентраций легких ионов и уравнение Пуассона.
Таким образом, сформулирована общая постановка задачи моделирования электрического состояния приземного слоя атмосферы, учитывающая наличие процессов турбулентного обмена, поверхностных источников ионизации и концентрации аэрозольных частиц.
В главе 2 приведен краткий обзор аналитических и численных моделей электрических процессов в приземной атмосфере, когда перенос легких аэроионов осуществляется только электрическими силами и концентрация положительных аэроионов превышает концентрацию отрицательных (п,>п2). Приземная атмосфера представляет собой слабоионизованную среду в квазистационарном электрическом поле Земли, в которой существенное влияние на масштабы распределения электрических характеристик оказывают:наличие поверхностных источников ионизации (q(z)) и аэрозольных частиц (N).
8 Для проведения оценки влияния варьируемых параметров E0,Q0,N на
электрические характеристики приземной атмосферы, рассматривается система уравнений, включающая ионизационно-рекомбинационные уравнения для положительных и отрицательных аэроионов, а так же уравнение Пуассона и представляющая собой двухточечную краевую задачу для обыкновенных дифференциальных уравнений. Краевая задача сводилась к задаче Коши следующим способом: использовалась встроенная функция «sbval» в вычислительной среде MathCAD, реализующая метод пристрелки недостающих начальных условий, далее численное решение системы проводилось с использованием функции «rkfixed», реализующей метод Рунге-Кутта четвертого порядка с фиксированным шагом.
В 3 главе диссертационного исследования, на основании проведенного обзора литературных источников, предложена система уравнений для моделирования электрического состояния турбулентного приземного слоя атмосферы в различных метеорологических условиях, а так же при наличии аэрозольных частиц. Проведена оценка влияния метеорологических факторов и концентрации аэрозолей на электрические характеристики приземной атмосферы.
В главе 4 проведен анализ результатов численных экспериментов. Исследования формирования электрических процессов в приземном слое атмосферы под влиянием интенсивности поверхностных источников ионизации, концентрации аэрозольных частиц, позволяют выявить функциональную зависимость напряженности электрического поля не только от вертикальной координаты .-, но и от значения напряженности на поверхности земли Е0 при различных параметрах QQ и N.
Проведено моделирование суточной вариации напряженности электрического поля атмосферы: для зимнего и летнего периода времени.
Экспериментальные данные напряженности электрического поля атмосферы были получены в научно-исследовательской лаборатории эколого-геофизических исследований при Братском государственном
9 университете и представлены. Данные наблюдений приведены по среднему гринвичскому времени (СГВ). Представлены результаты расчетов напряженности электрического поля атмосферы по моделям Fl, F6 и сравнение с экспериментальными наблюдениями
В заключении сформулированы следующие основные выводы по результатам диссертационной работы.
1. Разработана и реализована программа для численного решения жестко-
обусловленной системы уравнений, описывающей основные электрические
характеристики приземной атмосферы. Определен шаг интегрирования для
проведения компьютерного моделирования по оценке влияния варьируемых
параметров E0,QQ,N,Dr на электрические характеристики характерного
приземного слоя атмосферы.
Рассчитана толщина характерного приземного слоя атмосферы, который изменяется в пределах от 0,2 м до 24 м над поверхностью земли в зависимости от метеорологического режима в атмосфере.
Впервые полученные модели F = f(E0,z) позволяют определить значения
напряженности электрического поля атмосферы е на любой высоте в пределах характерного слоя без проведения дополнительных численных решений систем уравнений, при которых возникают большие объемы вычислений.
4. Расчеты, выполненные с использованием полученных моделей F = f(E0,z)
хорошо согласуются с результатами натурных наблюдений в различные периоды времени, средняя ошибка моделирования составила 10 В/м.
5. Предложенные модели электрического поля приземной атмосферы,
учитывающие влияние различных факторов могут быть использованы для
решения задач мониторинга атмосферного электричества, а также при
разработке методов контроля антропогенного воздействия на атмосферу в
целом.
Анализ уравнении модели электрического состояния приземного слоя атмосферы
Электрическое состояние приземного слоя характеризуется наличием турбулентных процессов обмена, поверхностных источников ионизации (радиоактивности), источников аэрозольных частиц.
Все эти факторы в совокупности оказывают существенное влияние на структуру характерного слоя вблизи земной поверхности. Общая система уравнений, которая используется для моделирования электрических процессов в приземном слое, имеет следующий вид [34,35]: - объемная концентрация ионов і-ой группы, Ь\2 - их подвижность, и - скорость гидродинамических течений в приземном слое, D[2 - коэффициенты молекулярной диффузии ионов, К[2 - члены, описывающие взаимодействие ионов і- ой группы с ионами других групп и с аэрозольными частицами, q\2 - интенсивность ионообразования ионов і-ой группы, а\л - их коэффициенты рекомбинации, Ё, Н - напряженность электрического и магнитного полей, у - плотность электрического тока, р -плотность электрического заряда, с — скорость света. При написании системы уравнений (1.1) предполагалось, что диэлектрическая и магнитная проницаемость среды s и д. равны единице. Электрическая проводимость X и плотность электрического заряда р связаны с концентрацией ионов п\2 соотношениями: В настоящем изложении мы ограничимся рассмотрением процессов таких временных масштабов, что электрическое поле можно считать потенциальным, то есть rotE = 0 [6,14], откуда следует, что = -V p, где р потенциал электрического поля.
Система уравнений (1.1) и (1.2) с соответствующими начальными и граничными условиями образуют полную систему уравнений для нахождения распределений Ё, р, ср, в приземном слое атмосферы. В настоящей работе рассматриваются два случая, когда задачи, сформулированные с помощью уравнений (1.1) и (1.2), удается довести до конца: это: классический и турбулентный случай. Отметим, что при исследовании таких проблем в атмосферном электричестве можно ограничиться решением одномерных задач, поскольку напряженность электрического поля направлена по нормали к земной поверхности, а масштабы горизонтального изменения электрических величин Lx, Ly гораздо больше вертикального изменения Lz (Lx, Ly»Lz). Выражение для плотности электрического тока, входящего в систему уравнений (1.1), можно получить, если воспользоваться уравнениями ионизационно-рекомбинационного равновесия, входящими в эту систему уравнений. Для этого умножим каждую пару уравнений на е[ и е 2, сложим их и просуммируем по і. Тогда получим уравнение сохранения электрического заряда: Из уравнения (1.3) следует сразу же выражение для плотности электрического тока J: При D[ =D 2 -D из (1.4) вытекает следующее выражение для плотности электрического тока ] В общем случае различие коэффициентов диффузии для ионов различных групп может приводить к явлению амбиполярной диффузии [12] и возникновению электрических полей поляризации.
В приземном слое этим явлением можно, по всей видимости, пренебречь вследствие малого различия между подвижностями ионов различных групп. Но в более высоких слоях атмосферы, например, в ионосфере, где появляются свободные электроны, электрические поля, возникающие вследствие амбиполярной диффузии, как показывают результаты расчетов, приведенные в работе [92]. Могут быть значимы по своей величине. Таким образом, предполагая, что электрическое поле является потенциальным, получим вместо (1.1) следующую систему уравнений: Полученная система уравнений (1.6) является исходной для всех случаев моделирования, рассмотренных в последующих разделах. При решении конкретных задач система преобразовывается в соответствии с заданными условиями.
Моделирование электрического состояния нетурбулентного приземного слоя
При этом предполагалось, что присутствие ядер конденсации в атмосфере приводит к образованию тяжелых ионов, подвижность которых на несколько порядков меньше, чем легких. Предполагалось, что ядра стационарны и имеют постоянную концентрацию. Если моделировать электрическое состояние приземного слоя в «чистых» районах, то есть где аэрозольные частицы отсутствуют или их концентрации малы, например, в горных районах, то предложенная модель оказывается достаточной. В противном случае, когда число ядер намного превышает количество легких ионов, которые способны нейтрализовать тяжелые ионы, среднее время жизни и длина свободного пробега ядер увеличивается. В этом случае предположение о стационарности тяжелых ионов не выполняется. Решая совместно третье, четвертое и пятое уравнения системы (2.16) получаем функции N, и N2\ (2.17) Подставляем (2.17), (2.18) в (2.16) и, вводя обозначения Таким образом, исходной системой для проведения численных решений является система (2.19) с граничными условиями (2.20). Значения -12.,3, параметров, входящих в уравнения, задавались следующими: М-Ю" м с Полученная система дифференциальных уравнений первого порядка с граничными условиями представляет собой краевую задачу [2,51,48]. Система (2,19) с граничными условиями (2,20) представляет собой двухточечную краевую задачу для обыкновенных дифференциальных уравнений. Краевая задача сводилась к задаче Коши следующим способом: использовалась встроенная функция «sbval», реализующая метод пристрелки недостающих начальных условий, далее численное решение системы проводилось с использованием вычислительной среды MathCAD методом Рунге-Кутта четвертого порядка с фиксированным шагом, для этого вводились новые обозначения: yl =E-nl,y2 = Е-п2,у3 = Е. Шаг интегрирования Н выбирался равным 10" м. Система уравнений задавалась в стандартной
В «Приложении 1» представлен листинг программы в системе MathCad. В отсутствии аэрозольных частиц рассмотрим систему уравнений, состоящую из двух первых уравнений системы (2.19) без членов, описывающих взаимодействие легких ионов с аэрозолем, и уравнения Пуассона для легких ионов: с граничными условиями: Для проведения численных расчетов, система (2.25) записывалась в стандартной форме: Система (2.26) решалась численно, по схеме, приведенной выше. Вектор начальных условий задавался в виде (2.24). Программа, реализующая метод Рунге-Кутта представлена в «Приложении 2». Функция интенсивности ионообразования задавалась в виде (2.14) при значении =4,8-10 0-1. В результате численных расчетов получены распределения щ, п2 и Е при различных значениях E0(z = 0} Расчеты для значений Е0, равных -100, -200 и -500BM"1 (рис. 2.6;2.7;2.8). Анализ результатов численного эксперимента показывает, что масштаб распределения электрических характеристик увеличивается с ростом \Е0\. Значения n1(z = 6) при этом уменьшаются. Отношение уС с ростом \Е0\ от 100 до 500В-М"1 увеличивается примерно на 5,6 %, то есть его можно считать практически постоянным. В табл.2.2 приведены значения пХ1 и Е на высотах 1 и 2м для различных значений Е0. Изменение значений пу при увеличении \Е0\ не превышает 4-6 % на этих высотах.
Моделирование электрического состояния турбулентного приземного слоя атмосферы в различных метеорологических условиях
Численные решения системы(3.22) с граничными условиями (3.23) -(3.25) были проведены при выполнении соотношений (3.27) и (3.28). Для этого система (3.22) в новых обозначениях записывалась в стандартной форме (форме Коши): Система (3.30) решалась численно в MathCAD по схеме решения системы (3.19). Численные эксперименты проводились при различных значениях напряженности электрического поля на поверхности земли Е, И концентрации аэрозольных частиц N . Получены распределения электрических характеристик в приземном слое при следующих значениях параметров: b{ = 6.,=1,3-10-%-1 а=1,6 10" "м"с", Z0=2,5-10 JM, =154-10"1ZMJCM, TJ2=4-\0 MUC . Коэффициенты турбулентного перемешивания варьировались в пределах от 0,01 до 0,2м/с. профили электрических характеристик при различных концентрациях аэрозольных частиц N и значениях электрического поля Е0 приведены на рис. 3.12-3.15. Значения атмосферно-электрических величин вблизи поверхности земли приведены в таблице 3.2 Анализ результатов расчетов показывает, что с увеличением концентрации аэрозольных частиц отношение Е0/Е„ во всем характерном слое и на высоте нескольких метров от поверхности уменьшается. Увеличение электрического поля в небольшой степени его усиливает. Значения щ1пп и п2/пЛ при этом увеличиваются. Объемный заряд, создаваемый тяжелыми ионами, образовавшимися за счет соединения аэрозоля с легкими ионами, начинает оказывать существенное влияние при концентрациях превышающих 10м".
При наличие турбулентного перемешивания в приземном слое атмосферы наряду с электрическими силами, перенос аэроионов осуществляется турбулентной диффузией. Коэффициент турбулентной диффузии аэроионов обуславливается метеорологическими условиями в атмосфере. 2. При небольших скоростях ветра (-Ім-с"1) и, следовательно, коэффициентах турбулентности (Д «0,02-0,03м-с"1) профиль концентрации положительных ионов пх очень быстро растет и на высоте 1м достигает своего асимптотического значения. Положительный объемный заряд вблизи поверхности в этом случае максимален, а на высоте 6м разница в значениях пх и п2 уже не превышает 5%. 3. При увеличении скорости ветра в приземном слое толщина характерного слоя и масштаб распределений электрических характеристик увеличивается и достигает нескольких десятков метров. Отношение Е /Емна высоте до 2 метров увеличивается, но отношение Е01 Ет остается постоянным. Это объясняется тем, что турбулентность «размывает» объемный заряд, образующийся вблизи поверхности земли, но не является дополнительным генератором объемного заряда. 4. При скоростях ветра 5-6u-c l(Dx «О,Ім-с"1) профили пх и п2 становятся близкими, и разница значений на высоте 1м не превышает 10%. Объемный заряд положителен, но его значения уменьшаются по сравнению с классическим случаем распределения. 5.
При повышенной ионизации в тонком слое у земли и небольшой скорости ветра (до Ім-с"1) вблизи поверхности земли появляется отрицательный объемный заряд, как и в классическом случае, при этом масштаб его распределения увеличивается (до 10-15м), а величина уменьшается. При усилении турбулентного перемешивания или электрического поля объемный заряд становится положительным. 6. Электрическая структура приземного слоя в сильном электрическом поле (порядка 500В/м) характеризуется ослаблением влияния турбулентности. Положительный объемный заряд увеличивается, отношение Е/Едав близи поверхности земли увеличивается и распределения электрических величин становится похожим на классический случай. 7. В турбулентном приземном слое наличие аэрозольных частиц концентрацией менее 109м"3, как и в классическом случае, практически не влияет на его характеристики.
Обработка данных эксперимента по оценке влияния концентрации аэрозольных частиц
Таким образом, значения дисперсий адекватности S2 (остаточных дисперсий), эксперимента S2y и F-критерия Фишера свидетельствуют об адекватности полученных моделей. Изменение величины и знаков коэффициентов регрессии в математических моделях связано с изменением параметров интенсивности ионообразования Q0 и концентрацией аэрозольных частиц N в приземном слое атмосферы. Все элементы атмосферного электричества испытывают временные вариации различных масштабов [44]. Наиболее характерными из них являются суточные вариации напряженности электрического поля (или градиента потенциала). Согласно [97], суточные вариации градиента потенциала на уровне Земли распадаются на три типа в зависимости от места наблюдения и сезона: колебательные вариации континентального типа (двух видов) и универсальная суточная вариация. Для моделирования суточной вариации напряженности электрического поля атмосферы мы использовали модели F = f(E0,z). Для зимнего периода времени предпочтительнее взять модель F1, полученную при самом низком значении интенсивности источников ионизации и концентрации аэрозольных частиц: При моделирования суточной вариации в летний период мы использовали модель F6 для N = 109лГ3:
Экспериментальные данные напряженности электрического поля атмосферы были получены в научно-исследовательской лаборатории эколого-геофизических исследований при Братском государственном университете. Следует отметить, что измерительные приборы при этом находились на высоте приблизительно 1 м от поверхности земли, поэтому модельный расчет мы проводили ДЛЯ Z = ІЛ/. Результаты расчетов напряженности электрического поля атмосферы на высоте 1 м от поверхности земли и сравнение с экспериментальными данными представлены в таблице 4.4 и в «Приложении 4». Средняя ошибка моделирования для зимнего периода составила 27 В/м, дисперсия адекватности S2 =835.985, дисперсия эксперимента S2y =1.918-103, F-критерий Фишера FP = 0.436. Средняя ошибка моделирования для летнего периода составила 24 В/м, дисперсия адекватности S2 =1.748-103, дисперсия эксперимента S2y =1.18-103, F-критерий Фишера FP = 1.48.
Таким образом, сравнение экспериментальных данных и модельных расчетов позволяет сделать вывод, что модели вида F-f(E0,z) вполне адекватно описывают электрическое состояние приземного слоя атмосферы и могут быть использована для расчетов электрического поля в условиях максимально приближенных к реальным. 1. Анализ результатов численных экспериментов позволил представить основную характеристику электрического поля атмосферы — напряженность Е как функцию отклика в виде полинома второй степени. 2. Получены поверхности отклика F = f(E0,z) при различных значениях параметров интенсивности ионообразования Q0 и концентрации аэрозольных частиц в атмосфере N. 3. Значения дисперсий адекватности S2 (остаточных дисперсий), эксперимента S2y и F-критерия Фишера свидетельствуют об адекватности полученных моделей. Изменение величины и знаков коэффициентов регрессии в математических моделях связано с изменением параметров интенсивности ионообразования Q0 и концентрацией аэрозольных частиц N в приземном слое атмосферы. 4. Модели F = f(E0,z) могут использоваться для определения значения напряженности электрического поля атмосферы Е на любой высоте в пределах характерного слоя без проведения дополнительных численных решений систем уравнений.
