Введение к работе
Актуальность работы
Среди существующих теоретических и практических проблем естествознания особое место занимает математическое моделирование трудноформализуемых объектов, для которых фундаментальные законы, вариационные принципы и иные общие и математически строгие утверждения либо неизвестны, либо вообще не существуют К таким объектам в первую очередь относятся системы с заметным вмешательством людей, в частности экономические системы, такие, как коммерческие банки Для таких трудноформализуемых объектов, как коммерческие банки, эффективность их деятельности определяется финансовой устойчивостью По этой причине в банковском деле проблема определения финансовой устойчивости коммерческих банков занимает особое место
Финансовая неустойчивость приводит к неплатежеспособности, нехватке денежных средств для финансирования текущей и инвестиционной деятельности банка и, как следствие — к банкротству В то же время избыточная финансовая устойчивость будет препятствовать развитию, приводить к появлению излишних запасов и резервов, сокращая прибыль Таким образом, определение условий финансовой устойчивости банков относится к числу наиболее важных проблем в банковском деле
Но при этом в современной отечественной и зарубежной экономической литературе существует большое число определений понятия «финансовая устойчивость» Это означает, что общепринятого определения данного понятия нет Более того, нет даже четкого понимания сути этого явления, хотя потребность в нем уже назрела
Существующие определения понятия «финансовая устойчивость» указывают в большей степени на признаки данного явления, те на его способности по выполнению на заданном уровне своих функций и обязательств
На данный момент существует большое число разнообразных математических моделей и методов, на основе которых определяется финансовая устойчивость
Большинство из них по использованию математического аппарата, являются оптимизационными, построенными на основе методов математического программирования (линейного, нелинейного и др) Среди работ, выполненных в данном направлении, принципиальное значение имеют труды Фетисова ГГ,
Кромонова А П., Тена В В , Герасимова Б И, Докукина А В., Цисаря И Ф, Чистова В П, Лукьянова А И, Романкжа Д В , Беазера У, Коэна К, Хаммера Ф., Сандерленда Н идр
Однако, как было доказано Арнольдом В И, система, в которой каждый элемент оптимизирует свою целевую функцию, не может быть устойчивой По этой причине построить устойчивую банковскую систему на основе использования оптимизационных моделей не представляется возможным
Требуют особого внимания модели, построенные на основе аппарата математической статистики В них коммерческий банк рассматривается как элемент статистической выборки, в которую входит множество однотипных коммерческих банков, подверженных регулированию со стороны Центрального банка страны Для описания поведения коммерческих банков строится макроэкономическая модель на основе методов математической статистики (корреляционно-регрессионный анализ и др ) Данный подход нашел отражение в работах Буздалина А В , Винакора А, Смита Р , Альтмана Э и др
Недостатком данного подхода является то, что в теоретико-вероятностной схеме прогнозируется не поведение системы, а частота того или иного ее поведения, связанная с вероятностью, причем предполагается, что частота не изменяется при заданных условиях Но при определении финансовой устойчивости сами условия меняются достаточно быстро и не подлежат оценке, поэтому не имеет смысла говорить о частотах событий В таких ситуациях можно говорить лишь об определенных тенденциях - например, утверждая, что «если тенденция изменений в условиях сохранится, то вероятность событий увеличится». Значение вероятностей в такой ситуации бессмысленно для прогнозирования состояния системы
Общим недостатком всех перечисленных математических моделей, на основе которых определяется финансовая устойчивость, является то, что коммерческий банк рассматривается как статическая структура Каким же образом коммерческий банк сумеет адаптироваться в изменяющихся условиях рыночной среды1? Сегодня все чаще на первый план выступает динамический подход в экономике. Так, любые операции, проводимые коммерческим банком, сводятся к изменению величины денежной массы, под которой понимается совокупность денежных средств, участвующих в функционировании банка В дальнейшем всякое изменение величины денежной массы будем называть движением
Традиционно под движением понимается его простейшая форма, а именно перемещение тела относительно других тел В нашем случае мы имеем движение в широком смысле слова, а именно всякое изменение материи Следовательно, определение условий финансовой устойчивости коммерческого банка должно основываться на исследовании движения денежной массы Таким образом, параметром порядка любого банка является денежная масса
В сложившейся ситуации приобретает актуальность математическое моделирование поведения трудноформализуемого объекта (коммерческого банка) с использованием теории динамических систем, позволяющее наиболее полно и точно определить его финансовую устойчивость не только в настоящем, но и в прогнозируемом будущем Главной трудностью на пути применения данного аппарата является то, что относительно параметра порядка, представленного в віще ограниченной последовательности результатов измерений, неизвестен класс функций, к которому он принадлежит Для применения аппарата теории динамических систем необходимо, чтобы последовательность измерений параметра порядка могла быть описана с помощью гладкой детерминированной модели
Таким образом, методика математического моделирования
трудноформализуемого объекта заключается в определении его параметра порядка и задании оператора, определяющего эволюцию данного параметра во времени
Для разработки математических моделей деятельности коммерческого банка как трудноформализуемого объекта необходим выбор определения понятия «финансовая устойчивость», в рамках выбранного математического аппарата
В связи с этим понятие «финансовая устойчивость» необходимо определить в рамках теории динамических систем Финансовая устойчивость коммерческого банка как динамической системы будет определяться условиями существования хотя бы одного устойчивого движения денежной массы по Ляпунову Движение денежной массы устойчиво по Ляпунову, если для любой заданной области s допустимых отклонений от этого движения можно указать область 8(є) є є такую, что ни одно движение, начинающееся внутри S, никогда не достигнет границы области є, или в случае описания качественного поведения
динамической системы - наличием хотя бы одного аттрактора на фазовом портрете
Эффективность деятельности коммерческих банков во многом зависит от оперативного определения их финансово устойчивого или финансово неустойчивого состояния В этой связи большое значение приобретает оперативное использование математических моделей, на основе которых определяется финансовая устойчивость Использование данных моделей позволит принять меры для поддержания коммерческого банка в финансово устойчивом состоянии, своевременно выявить его финансовую неустойчивость и тем самым избежать банкротства
В то же время использование математических моделей на практике в коммерческом банке весьма ограничено Можно выделить две основные проблемы, из-за которых банки не используют математические модели 1) руководители могут не вполне понимать получаемые с помощью модели результаты, 2) сложность их применения Первую проблему можно решить, увеличив время ознакомления руководителей с возможностями и порядком использования моделей. Вторая проблема связана с тем, что внешняя среда изменчива и жизненно важные для банка события могут происходить с большой скоростью И если модель не оперативна, то она будет выдавать устаревшую информацию, тем самым снижая всю выгоду от ее использования Данную проблему можно решить разработкой комплексов программ, интегрированных в автоматизированные системы управления коммерческих банков, а создание обучающих программ по использованию данных комплексов решит и первую проблему
В связи с изложенным разработка математических моделей трудноформализуемых объектов (на примере коммерческих банков) на основе теории динамических систем и комплекса программ для определения и поддержания финансовой устойчивости является актуальной научной проблемой
Цель исследования - разработать математические методы и средства для исследования трудноформализуемых объектов на примере коммерческих банков
Основная идея работы состоит в представлении трудноформализуемых объектов (коммерческих банков) в виде динамических систем
Основные научные положения, выносимые на защиту - линейная математическая модель деятельности коммерческого банка как
трудноформализуемого объекта, математические свойства которой позволяют определить финансовую устойчивость по требованию к движению денежной массы,
нелинейная математическая модель деятельности коммерческого банка как трудноформализуемого объекта, математические свойства которой позволяют определить финансовую устойчивость по требованию к движению денежной массы с учетом убыли,
метод синхронизации моделей как проверка адекватности математических моделей трудноформализуемых объектов,
линейная математическая модель деятельности коммерческих банков как трудноформализуемых объектов, математические свойства которой позволяют определить финансовую устойчивость по требованию к движению денежной массы с учетом конкуренции;
комплекс программ определения и поддержания финансовой устойчивости коммерческого банка, позволяющий оперативно снизить риски возникновения финансовой неустойчивости
Научная новизна работы состоит
в разработке линейной математической модели движения денежной массы коммерческого банка как трудноформализуемого объекта,
разработке нелинейной математической модели движения денежной массы коммерческого банка как трудноформализуемого объекта с учетом убыли,
разработке метода синхронизации, позволяющего сделать вывод об адекватности разработанных математических моделей трудноформализуемых объектов,
разработке линейной математической модели движения денежных масс коммерческих банков как трудноформализуемых объектов с учетом конкуренции,
разработке комплекса программ определения и поддержания финансовой устойчивости коммерческого банка, позволяющего оперативно снизить риски возникновения финансовой неустойчивости
Достоверность и обоснованность научных положений и результатов исследований подтверждаются следующим
- корректностью применения апробировагаюго математического аппарата
(дифференциальных уравнений, теории динамических систем, теории
устойчивости, теории катастроф),
- согласованием результатов, вытекающих из предложенных математических
моделей деятельности коммерческого банка как трудноформализуемого объекта,
с реальными результатами наблюдения
Практическая ценность результатов работы заключается
- в разработке нового математического метода моделирования
трудноформализуемьгх объектов,
- разработке нового математического метода проверки адекватности
математических моделей трудноформализуемьгх объектов,
- разработке комплекса программ, позволяющего повысить надежность работы
коммерческих банков
Апробация работы. Основные результаты работы по мере их получения докладывались
на шестом, седьмом и восьмом Всероссийских симпозиумах по прикладной и промышленной математике (2005 - 2007гг),
на семинарах кафедры «Высшая математика» Московского государственного горного университета (Москва, 2006 - 2008гг)
Реализация работы. Результаты исследования используются в практической
деятельности международного банка «Сенатор».
Публикации Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 10
научных статьях, из которых 2 статьи опубликованы в изданиях,
рекомендованных ВАК Минобрнауки России
Структура диссертации Работа состоит из введения, 3 глав, заключения, списка
литературы из 131 наименования и приложений, включает 7 таблиц, содержит 59
рисунков
Похожие диссертации на Математическое моделирование трудноформализуемых объектов : на примере коммерческих банков
