Введение к работе
Актуальность исследования. Использование математических методов -важнейшее направление совершенствования систем управления в экономике. Математические методы ускоряют проведение экономического анализа, способствуют более полному учету влияния различных факторов на результаты деятельности, повышению точности прогнозирования.
Применение математических методов в управлении запасами принято связывать с появившимся в начале XX века работами Ф. Харриса и Р. Уилсона, в которых исследовалась простейшая оптимизационная модель EOQ (Economic Order Quantity) для определения экономически наиболее выгодного размера заказа при детерминированном спросе. Р. Уилсоном (Wilson) в его работах была выведена группа формул, относящихся к EOQ, которая в англоязычной литературе носит его имя. В данной идеальной модели предполагается, что запасы мгновенно пополняются в тот момент, когда их уровень падает до нуля. К сожалению, данная модель не всегда применима на практике из-за упрощенности и условности рассмотренных параметров.
С середины 1960-х годов применение математических методов в управлении запасами продолжило интенсивно развиваться. Можно отметить следующих авторов: Дж. Букан, Э. Кенигсберг, Е.А. Хруцкий, О. Уайт, Г.Б. Рубальский, В.А. Сакович, Ю.А. Беляев., О.Д. Проценко, А.П. Долгов, В.Б. Иванов, В.Ю. Рыжиков, И.И. Сидоров, В.И. Сергеева, М. Кристофер, Г.Н Решетникова., Г.Л. Бродецкий, М.Н. Григорьев и др. Были описаны различные методы и модели управления запасами и получены формулы Уилсона для детерминированных моделей размера партии и их обобщения; модели управления запасами при случайном спросе с непрерывным и периодическим контролем уровня запасов; модели управления запасами в стохастической постановке, в которых требовалось определить допустимый уровень дефицита с точки зрения эффективного функционирования склада (вероятность бездефицитной работы склада) и т. д.
Перечисленные модели управления запасами в большинстве являются дискретными, что оправдано предположением о дискретности поставок. Однако такие модели управления запасами не всегда точно описывают реальную экономическую систему. Причина этого заключается в том, что возможны ситуации, в которых поставки осуществляются непрерывным образом. Это происходит тогда, когда пропускная способность транспортного канала ограничена и поставки осуществляются малыми партиями или если речь идет о трубопроводном транспорте, технология функционирования которого предполагает непрерывность поставок. Особняком стоят поставки электроэнергии, для которых дискретизация невозможна, а также практически отсутствует возможность для создания запасов. В данных случаях рассмотрен ряд моделей функционирования товарного склада, в которых поставки осуществляются непрерывно, при этом математическое описание производится с помощью аппарата обыкновенных дифференциальных уравнений (Ordinary Differential Equations, ODE). Построению и исследованию моделей управления запасами в непрерывной постановке на основе обыкновенных (стохастических)
дифференциальных уравнений посвящены работы В.А. Колемаева, Б.С. Решетниковой, В.А. Саковича, А.Н. Стерлиговой и др.
Одной из существенных проблем современной математической теории управления запасами является то, что большинстве существующих моделей не учитывается наличие временной задержки между принятием управленческого решения и его практической реализацией, например, между подачей заявки и ее выполнением, время задержки, требуемое для пополнения запаса при его нехватке в системе и т. д. Между тем, наличие такой задержки необходимо принимать во внимание в большинстве реальных экономических систем.
Работы по математическому моделированию системы управления запасами с учетом запаздывания имеются, но их довольно мало. Можно указать, например, работы Е.В. Чаусовой, Ю.И. Дорофеева и А.А. Никульченко, О.О. Мухиной и В.И. Смагина. В них при построении моделей учитывают время задержки поставок, однако сами модели являются дискретными.
Непрерывные модели, в которых учитывается эффект запаздывания, представляется уместным строить с использованием аппарата дифференциальных уравнений с отклоняющимся (запаздывающим) аргументом. В настоящее время многочисленные задачи теории автоматического регулирования, техники, биологии, физики и т.д. описываются с помощью моделей на основе таких уравнений. Построению и исследованию моделей различных объектов и систем на основе дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных ученых. Можно отметить следующих авторов: Мышкис А.Д., Беллман Р., Эльсгольц Л.Э., Колесов Ю.С., Кук К.Л., Хейл Дж., Красовский Н.Н., Меркин Д.Р., Долгий Ю.Ф. и Тарасян B.C. и т.д., однако в теории управления запасами подобные модели не получили пока распространения.
Таким образом, актуальность диссертационного исследования обусловлена необходимостью разработки математических моделей управления запасами с учетом запаздывания в предположении о том, что поставки осуществляются непрерывно. При этом их математическое описание производится с помощью аппарата дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.
Цель и задачи исследования. Целью работы является разработка методов математического моделирования системы управления запасами с учетом запаздывания и инструментальных средств его поддержки на основе дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
-
анализ существующих математических моделей управления запасами;
-
построение моделей управления запасами с учетом запаздывания на основе дифференциальных уравнений с запаздыванием в предположении о том, что поставки осуществляются непрерывно;
-
исследование построенных моделей управления запасами с учетом запаздывания на устойчивость;
-
разработка численных методов и программного комплекса, предназначенного для исследования моделей управления запасами с учетом запаздывания;
-
апробация результатов работы при решении прикладных задач управления запасами товаров народного потребления двух основных типов (продовольственных и непродовольственных).
Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются системы управления запасами, в которых поставки осуществляются непрерывно и учитывается наличие временной задержки между принятием управленческого решения и его практической реализацией. Предмет исследования - математические модели управления запасами с учетом запаздывания на основе дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, численные методы и инструментальные средства поддержки их исследования.
Методы исследования. При проведении диссертационного исследования применялись методы математического моделирования, аналитические и численные методы исследования дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, методы исследования устойчивости решений дифференциальных уравнений, методы вычислительной математики. Для реализации программной системы использована среда разработки MATLAB.
Научная новизна. Научная новизна исследования состоит в следующем.
-
Предложен новый подход к построению моделей управления запасами: модели управления запасами с учетом запаздывания в предположении о том, что поставки осуществляются непрерывно, а не дискретно, как в большинстве существующих моделей управления запасами.
-
Построены оригинальные модели управления запасами с учетом запаздывания в непрерывной постановке на основе дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом второго порядка, отвечающие различным экономическим ситуациям.
-
Определены ограничения на входящие параметры, при выполнении которых построенные модели устойчивы, установлены случаи, когда введение запаздывания в моделях управления запасами оказывает положительное влияние на устойчивость.
-
Предложен авторский алгоритм численного исследования построенных моделей управления запасами с учетом запаздывания на основе метода шагов, отличающийся от известного тем, что предусматривает учет ограничений на величину скачка второй производной.
-
Разработан оригинальный программный комплекс, отличительными особенностями которого является охват специфичного круга задач, связанных с численным исследованием непрерывных моделей управления запасами с учетом запаздывания, простота и удобство интерфейса. Программный комплекс создан в среде MATLAB.
Достоверность и обоснованность. Достоверность и обоснованность научных результатов обеспечивается несколькими параметрами: корректностью выбора условий для построения моделей и исходных данных
для проведения численного эксперимента; согласованностью
экспериментальных и теоретических данных; высокой точностью результатов численных расчетов, сочетанием численных методов исследования моделей с аналитическими.
Практическая значимость. Практическая значимость результатов исследования заключается в следующем:
-
Разработан подход к построению специальных математических моделей для решения задач управления запасами, в первую очередь, в сфере торговли, а также в других областям экономики.
-
Создан программный комплекс, позволяющий решать прикладные задачи соответствующего класса.
Результаты диссертационного исследования использованы в учебном процессе при проведении занятий по дисциплинам «Моделирование систем», «Вычислительная математика» и «Системный анализ». Получен акт о внедрении результатов кандидатской диссертационной работы в учебный процесс ФГБОУ ВПО «ИрГТУ».
Апробация результатов исследования. Основные результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: XII Прибайкальская школа-семинар молодых ученых «Моделирование, оптимизация и информационные технологии» (Иркутск, 2012 г.); Межвузовская научно-практическая конференция молодых ученых «Проблемы информационного и математического моделирования сложных систем» (Иркутск, 2012 г.); XVII Байкальская Всероссийская конференция «Информационные и математические технологии в науке и управлении» (Иркутск, 2012 г.); Всероссийская молодежная научно-практическая конференция «Малые Винеровские чтения» (Иркутск, 2013 г.); вторая межвузовская научно-практическая конференция молодых ученых «Проблемы информационного и математического моделирования сложных систем» (Иркутск, 2013 г.); III Международная научно-практическая конференция студентов и аспирантов «Математика и ее приложения в современной науке и практике» (Курск, 2013 г.); X Всероссийская школа-конференция молодых ученых «Управление большими системами» (Уфа, 2013 г.); XVIII Байкальская Всероссийская конференция «Информационные и математические технологии в науке и управлении» (Иркутск, 2013 г.).
Результаты диссертационного исследования неоднократно докладывались на научных семинарах кафедры Автоматизированных систем Иркутского государственного технического университета (рук. к. т. н., доцент СВ. Бахвалов).
Результаты диссертационного исследования опубликованы в 11 научных работах, из них 3 статьи в изданиях, входящих в Перечень ВАК: «Вестник ВСГТУ», «Вестник ИрГТУ». Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013660315 (2013 г.).
Личный вклад. Все выносимые на защиту результаты получены лично автором или при его непосредственном участии.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из
введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 132 наименований. Объем работы составляет 126 страниц, 40 рисунков и 7 таблиц.
